Nhiều góc nhìn cho một bài toán hình học 9

TỪ MỘT BÀI TỐN TRONG SGK HÌNH HỌC Để có học đạt kết cao người thầy phải biết lựa chon phương pháp thích hợp với đối tượng học sinh mình, lấy học sinh làm trung tâm, người thầy giữ vai trò chủ đạo nhằm phát huy tích cực chủ động sáng tạo, phát triển tư cho học sinh Trong chương trình SGK hành thấy tác giả viết nhiều tập đơn giản khơng tầm thường tảng, tốn gốc mà học sinh khai thác, mở rộng để tìm kiến thức Sau xin giới thiệu nhiều tốn SBT tốn tập: 31 trang 78 sách tập toán 9- tập Bài toán(Bài tập 31 - Sách BT toán 9): Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A cắt tia BC D Tia phân giác góc BAC cắt (O) M Tia phân giác góc D cắt AM I Chứng minh: DI  AM Lời giải (Hình 1): Gọi N giao điểm AM với BC, ) ) ) ) ) sdAC  sdBM sdAC  sdCM sdACM    �NAD Ta có: �AND  2 � AND cân D Khi DI đường phân giác đường cao nên DI  AM A D Q P I C O N B M Hình Nhận xét: Nếu gọi P giao điểm AB DI, Q giao điểm AC DI Ta chứng minh APQ cân A Khi tứ giác APNQ hình thoi Kết sẻ thay đổi điểm A nằm ngồi đường tròn?Ta có tập sau: tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi E giao điểm ccủa BC với DA, M giao điểm BA với CD Phân giác góc M cắt CB AD thứ tự Q S, Phân giác góc E cắt CD AB thứ tự P R Chứng minh: Tứ giác PSRQ hình thoi Sơ lượcgiải (Hình 2): Hình E 12 B R Q A O C I S I P D M Ta có: �MPR  �C  �E1 (góc ngồi tam giác) �MRP  �A1  �E2 Mà �C  �A1; �E1  �E2 � �MPR  �MRP � MRP cân M Tương tự ta chứng minh được: EQS cân E Từ ta chứng minh : Tứ giác PSRQ hình thoi (Vì có: RP  QS ; RI  IP; QI  IS ) *Kết sẻ thay đổi điểm E nằm đường tròn?Ta có tập sau: Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) Phân giác góc M cắt AC BD R S Phân giác góc AKB cắt AB; CD thứ tự P Q Gọi  K   AC �BD;  M   AB �DC ;  I   PQ �RS Chứng minh: Tứ giác PRQS hình thoi Sơ lượcgiải (Hình 3): sdAN  sdBCT sdAN  sdCT  sdCB  2 sdDT  sdCBN sdDT  sdBN  sdCB �PQM   2 Ta có: �QPM  Mà DT + NB = AN + TC (?) Suy ra: �QPM  �PQM � PQM cân M Tương tự ta chứng minh được: KRS cân K Nghĩa là: PQ đường trung trực RS RS đường trung trực PQ Do đó: Tứ giác PRQS hình thoi A D O R I N P K S Q T C B M Hình Kết hợp tập với tập ta có tập sau: Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) M giao điểm BC với AD, I giao điểm hai đường chéo AC BD Phân giác góc AID cắt CD Q, cắt BA P Chứng minh tam giác MPQ cân M Sơ lược giải (Hình 4) C K J I D O B Q N A M P Hình Kẻ phân giác NK góc AIB (N thuộc AB, N thuộc CD) �MJ  NK � MJ PQI QI  NK � Khi theo tập tập ta có : � �MQP  �M ( sole ) � �QPM  �M (dong vi ) � Ta có: � Mà �M  �M � �MPQ  �MQP nên tam giác MPQ cân M Tiếp tục mở rộng tập 31 ta có tập sau : Bài tập 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) ngồi Tiếp tuyến (O) M cắt (O’) P Q Tiếp tuyến (O’) N cắt (O) E F Kẻ OK  EF ; O’I  PQ (K �(O); I�(O’)) Chứng minh: MK//NI N M T O E P O' K F I Q Hình Sơ lược giải (Hình 5) Do OK  EF ; O’I  PQ suy K; I thứ tự điểm cung EF cung PQ Do đó: MK phân giác �EMF ; NI phân giác �PNQ Theo tập 31 thì: MK NI vng góc với phân giác �MTE nên: MK//NI Tiếp tục mở rộng tập ta có tập sau: Bài tập 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) nhau.Trên (O) lấy hai điểm A B Qua A kẻ cát tuyến AC (O) cắt (O’) N P Qua B kẻ cát tuyến BD (O) cắt (O’) M Q E giáo điểm BA DC, F giao điểm MN PQ Phân giác góc E cắt AC, BD R S, phân giác góc F cắt MQ, NP Kvà T Chứng tỏ rằng: KRST hình thang cân F A Q R K C M D N O S B O' T P Hình Sử dụng kết tập ta chứng minh : KRST hình thang cân ... PSRQ hình thoi (Vì có: RP  QS ; RI  IP; QI  IS ) *Kết sẻ thay đổi điểm E nằm đường tròn?Ta có tập sau: Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) Phân giác góc M cắt AC BD R S Phân giác góc AKB... MN PQ Phân giác góc E cắt AC, BD R S, phân giác góc F cắt MQ, NP Kvà T Chứng tỏ rằng: KRST hình thang cân F A Q R K C M D N O S B O' T P Hình Sử dụng kết tập ta chứng minh : KRST hình thang cân... điểm hai đường chéo AC BD Phân giác góc AID cắt CD Q, cắt BA P Chứng minh tam giác MPQ cân M Sơ lược giải (Hình 4) C K J I D O B Q N A M P Hình Kẻ phân giác NK góc AIB (N thuộc AB, N thuộc CD) �MJ