Khai thác tối đa bài toán hình học 9

Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9 Khai thác tối đa bài toán hình học 9

Khai thác tốt tốn hình học Bài 1: Cho minh D ABC (O ) nhọn nội tiếp ; AD;BE ;CF ba đường cao Chứng OA ^ EF Hướng dẫn giải Vẽ xy (O) tiếp tuyến µ = ABC · Þ A (cùng chắn · ã AEF = ABC = AEF ã ị A ( BCEF A ¼ AC nội tiếp) EF/ / xy OA ^ xy Þ OA ^ EF Cách 2: Vẽ đường kính nửa đường tròn (O)) · C = ABC · AK ( · · Þ AKC = AEF · ¶ = 90° AEF +A Chú ý: Bài 2: Cho mà AK · (O) Þ ACK = 90 ã C +A ả = 90 ị AK ( góc nội tiếp chắn · ABC = Eˆ1 BCEF M ) mà hai góc vị trí so le nên ) nội tiếp) Gọi M giao điểm OB ^ DF D ABC a) Chứng minh ¼ AC (góc nội tiếp chắn nhọn, AEHF OA OC ^ DE AD; BE ;CF BCFE vuông ba đường cao cắt H tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác EF Þ D AME nội tiếp Hướng dẫn giải Khai thác tốt tốn hình học · · AEH = AFH = 900 a) cao) (BE, CF đường · · Þ AEH + AFH = 180° AEHF ⇒ Tứ giác nội tiếp * Xác định tâm" · Þ AEH · AEH = 90° góc nội tiếp ⇒ AH đường kính Tâm đường tròn trung điểm AH · · BEC = BFC = 900 b) ⇒ BC đường kính Tâm đường tròn trung điểm BC 1) Tứ giác loại 1: - BDHF nội tiếp Tâm trung điểm BH - CDHE nội tiếp Tâm trung điểm CH 2) Tứ giác loại 2: - ABDE nội tiếp Tâm trung điểm AB - ACDF nội tiếp Tâm trung điểm AC Bài 3: Cho D ABC Chứng minh H nhọn, AD; BE ;CF ba đường cao cắt H tâm đường tròn nội tiếp D DEF Hướng dẫn giải T giỏc BCEF ả ị Fà1 = B ni tiếp ( hai góc nội tiếp chắn ¼ EC ) Tc giỏc BDHF ni tip ả ị Fà2 = B ¼ HD (hai góc nội tiếp chắn ) ị Fà = Fà2 ị FH l ng phân giác · DFE Khai thác tốt toán hình học Tương tự Vậy H DH phân giác · EDF giao điểm đường phân giác D DEF tròn nội tiếp nên H tâm đường D DEF D ABC AD; BE ;CF O Bài 4: Cho nhọn, ba đường cao cắt H trung điểm BC Chứng minh F, E, O, D thuộc đường tròn Hướng dẫn giải · D = 2B ¶ EF Từ tập ta có Tam giác · ¶ EOC = 2B OBE cân O có (góc ngồi tam giác) · · D Þ EOC = EF · D + EOD · · · EF = EOD + EOC = 180° FEOD Vậy tứ giác nội tiếp hay điểm E, F, D, O thuộc đường tròn Bài 5: Cho D ABC nhọn, AD; BE ;CF đường kính AK Chứng minh ba đường cao cắt H Vẽ BHCK hình bình hành Hướng dẫn giải Chỉ Chỉ BE / / K C Þ BH / / K C CF / / K B Þ CH / / K B BHCK Từ suy hình bình hành Bổ trợ: Gọi M trung điểm BC, chứng minh H, M, K thẳng hàng Khai thác tốt toán hình học OM = AH Bài 6: Cho cắt (O) D ABC D' nhọn, AD;BE ;CF Chứng minh D' ba đường cao cắt H AH H đối xứng qua BC Hng dn gii HD: ả =A B 1 ả =A B (cựng ph vi (cựng chn ã ACB ẳ 'C D ả =B ả Þ B ) ) BD vừa đường cao, vừa tia phân giác tam giác BHD D BHD ' đỉnh B nên tam giác cân BD đường trung Mở rộng: trực HD ' E' H EF D' Vậy qua BC đối xứng F' đối xứng với H qua F đối xứng với H qua E đường trung bình D HF 'E ' Bài 7: a) b) ABC ABC ADE hai cát tuyến (O) Chứng minh AB AC = AD.AE cát tuyến (O), AD tiếp tuyến (O) Chứng minh AD = AB AC Hướng dẫn giải Khai thác tốt tốn hình học a) Þ D ABE ” D ADC (g.g) AB AE = Þ AB.AC = AD.AE AD AC · ¶ BCD =D b) (góc tạo tiếp tuyến dây cung) µ A góc chung D ABD ” D ADC Þ Khai thác: (g.g) AB AD = Þ AD = AB AC AD AC AD = OA - OD = OA - R AB.AC = OA - R = AD Bài 8: BC, DE hai dây (O) cắt A Chứng minh AB.AC = AD.AE Hướng dẫn giải D ACE ” D ADB Þ (g.g) AC AE = Þ AC AB = AD.AE AD AB Bài 9: minh D ABC nhọn, AD, BE, CF đường cao cắt H Chứng DB.DC = DH DA Khai thác tốt tốn hình học Hướng dẫn giải D DBH ” D DAC Þ (g.g) DB DH = Þ DB.DC = DA.DH DA DC Bài 10: Cho (O) đường kính AB, dây AB M Chứng minh CD ^ AB BM AH = BH AM Hướng dẫn giải · ¼ = BD CD ^ AB ị BC Cả = Cả ị CB HCM Þ tia phân giác góc D HCM BH CH = BM CM ( 1) · ACB = 90° Þ CA tia phân giác ngồi góc C Þ AH CH = AM CM Từ ( 1) D HCM ( 2) BH AH Þ = ( ) BM AM Þ BM AH = BH AM H Tiếp tuyến C cắt Khai thác tốt tốn hình học Bài 11: Cho (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến B C cắt D; kẻ CH ^ AB Chứng minh AD qua trung điểm I CH Hướng dẫn giải C1: IH / / DB IH AH AH = = DB AB 2R OD / / AC Chỉ với BC) (cùng vng góc Þ D CHA” D DBO (gg ) Þ CH AH AH = = DB BO R I H = CH Từ suy C2: Kéo dài AC cắt BD E Chỉ DE = DB = DC Talet AI IH IC = = AD BD DE Từ suy CI = IH ... = AD.AE AD AB Bài 9: minh D ABC nhọn, AD, BE, CF đường cao cắt H Chứng DB.DC = DH DA Khai thác tốt tốn hình học Hướng dẫn giải D DBH ” D DAC Þ (g.g) DB DH = Þ DB.DC = DA.DH DA DC Bài 10: Cho (O)... bình D HF 'E ' Bài 7: a) b) ABC ABC ADE hai cát tuyến (O) Chứng minh AB AC = AD.AE cát tuyến (O), AD tiếp tuyến (O) Chứng minh AD = AB AC Hướng dẫn giải Khai thác tốt toán hình học a) Þ D ABE.. .Khai thác tốt tốn hình học · · AEH = AFH = 90 0 a) cao) (BE, CF đường · · Þ AEH + AFH = 180° AEHF ⇒ Tứ giác nội tiếp * Xác định tâm" · Þ AEH · AEH = 90 ° góc nội tiếp ⇒ AH