Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học Sử dụng máy tính casio giải các bài tập hình học
2 S lc v cỏch s dng mỏy 2.1 Mt s kin thc v mỏy tớnh in t c v hiu kinh nghim ny i vi giỏo viờn phi bit s dng tng i thnh tho mỏy tớnh Casio fx - 500 MS hoc Casio fx 570 MS Giỏo viờn cú th tỡm hiu chc nng ca cỏc phớm sỏch hng dn i kốm mỏy tớnh mua Sau õy l mt s phớm chc nng m tụi s dng kinh nghim ny: Mi mt phớm cú mt s chc nng Mun ly chc nng ca ch ghi mu vng thỡ phi n phớm SHIFT ri n phớm ú Mun ly chc nng ca phớm ghi ch mu thỡ phi n phớm ALPHA trc n phớm ú Cỏc phớm nh: A B C D E F X Y M (ch mu ) gỏn mt giỏ tr no ú vo mt phớm nh ó nờu trờn ta n nh sau: Vớ d: Gỏn s vo phớm nh B : Mỏy tớnh Casio fx - 500 MS Bm SHIFT STO B Khi gỏn mt s mi v phớm nh no ú, thỡ s nh c phớm ú b mt i v s nh mi c thay th Chng hn n tip: 14 SHIFT STO B thỡ s nh c l B b y ra, s nh B lỳc ny l 14 ly s nh ụ nh ta s dng phớm ALPHA Vớ d: 34 SHIFT STO A (nh s 34 vo phớm A Bm 24 SHIFT STO C (nh s 24 vo phớm C Bm tip: ALPHA A + ALPHA C = (Mỏy ly 34 A cng vi 24 C c kt qu l 58) Phớm lp li mt quy trỡnh no ú: = i vi mỏy tớnh Casio fx - 500 MS SHIFT COPY i vi mỏy tớnh Casio fx 570 MS ễ nh tm thi: Ans Vớ d: Bm = thỡ s c gỏn vo ụ nh Ans Bm tip: ì + Ans = (kt qu l 38) Gii thớch: Mỏy ly nhõn vi ri cng vi Ans Mỏy tớnh Casio fx - 500 MS (Mỏy CASIO F(x)-500&570ES cng cú cụng dng tng t nh hai loi mỏy trờn, song nú cú thờm mt s u vit hn tớnh toỏn) Mỏy Mỏytớnh tớnhCasio Casiofxfx- -500 500MS MS 2.2 Cỏc phớm chc nng trờn mỏy 2.2.1 Phớm chc nng chung Phớm Chc nng On M mỏy Shift off Tt mỏy Di chuyn tr n v trớ d liu < > Nhp cỏc s t 0;;9 0; 1; 2; Nhp du ngn cỏch phn nguyờn, phn phõn ca s TP Nhp cỏc phộp toỏn +;-;x;ữ;= Xúa ht d liu trờn mỏy tớnh (khụng xúa trờn b nh) AC DEL Xúa kớ t nhp (-) Nhp du tr ca s nguyờn õm CLR Xúa mn hỡnh 2.2.2 Khi phớm nh Phớm Chc nng STO Gỏn, ghi vỏo ụ nh RCL A, B , C , D, Gi s ghi ụ nh Cỏc ụ nh E, F, X ,Y, M M+ Cng thờm vo ụ nh M M Tr bt t ụ nh 2.2.3 Khi phớm c bit Phớm Chc nng Di chuyn sang kờnh ch vng Shift Alpha Di chuyn sang kờnh ch Mode n nh kiu,trng thỏi,loi hỡnh tớnh,loi n v o M, úng ngoc ( ) EXP o '" DRG nCr Nhõn vi ly tha 10 vi s m nguyờn Nhp s pi Nhp hoc c , phỳt, giõy, chuyn sang ch thp phõn Chuyn i gia , Radian, grad Tớnh t hp chp r ca n nCr = n! n !( n r )! Tớnh chnh hp chp r ca n n Pr n Pr = n! (n r )! 2.2.4 Khi phớm hm Phớm Chc nng Tớnh t s lng giỏc ca mt gúc sin , cos-1 , tan -1 Tớnh gúc bit t s lng giỏc Hm m c s 10, c s e 10 x , e x Bỡnh phng, lp phng ca x x , x3 , , x Cn bc hai, cn bc 3, cn bc x x -1 Nghch o ca x M Tớnh giai tha ca x Tớnh phn trm Nhp hoc c phõn s, hn s, i phõn s, hn s s thp phõn hoc ngc li i hn s phõn s v ngc li Chuyn kt qu dng a.10n vi n gim dn Chuyn kt qu dng a.10n vi n tng x! % ab / c d /c ENG suuuu ENG RAN Nhp s ngu nhiờn 2.2.5 Khi phớm thng kờ Phớm Chc nng Nhp d liu xem kt qu DT S Sum S VAR CALC Tớnh x tng bỡnh phng ca cỏc bin lng x tng cỏc bin lng n tng tn s Tớnh: x giỏ tr trung bỡnh cng ca cỏc bin lng n lch tiờu chun theo n n lch tiờu chun theo n-1 Tớnh giỏ tr ca biu thc ti cỏc giỏ tr ca bin Cỏc thao tỏc s dng mỏy 3.1 Thao tỏc chn kiu Phớm Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode > Chc nng Kiu Comp: Tớnh toỏn c bn thụng thng Kiu SD: Gii bi toỏn thng kờ Kiu ENQ: Tỡm n s 1) Unknows? (s n ca h phng trỡnh) + n vo chng trỡnh gii h PT bc nht n + n vo chng trỡnh gii h PT bc nht n 2) Degree (s bc ca PT) + n vo chng trỡnh gii PT bc t + n vo chng trỡnh gii PT bc nht Kiu Deg: Trng thỏi n v o gúc l Kiu Rad: Trng thỏi n v o gúc l radian Kiu Grad: Trng thỏi n v o gúc l grad Kiu Fix: Chn ch s thp phõn t n Kiu Sci: Chn ch s cú ngha ghi dng a.10n (0; 1; ;9) Kiu Norm: n hoc thay i dng kt qu thụng thng hay khoa hc Kiu ab/c; d/c: Hin kt qu dng phõn s hay hn s Kiu Dot, Comma: chn du ngn cỏch phn nguyờn, phn thp phõn; ngn cỏch phõn nh nhúm ch s 3.2 Thao tỏc nhp xúa biu thc - Mn hỡnh ti a 79 kớ t, khụng quỏ 36 cp du ngoc - Vit biu thc trờn giy nh bm phớm hin trờn mn hỡnh - Th t thc hin phộp tớnh: { [ ( ) ] } ly tha Phộp toỏn cn nhõn nhõn chia cng tr 3.3 - Nhp cỏc biu thc Biu thc di du cn thỡ nhp hm cn trc, biu thc di du cn sau Ly tha: C s nhp trc ri n kớ hiu ly tha i vi cỏc hm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhp giỏ tr i s trc ri phớm hm i vi cỏc hm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhp hm trc ri nhp cỏc giỏ tr i s - Cỏc hng s: ; e, Ran, v cỏc bin nh s dng trc tip - Vi hm x nhp ch s x trc ri hm ri biu thc VD: 20 20 x - Cú th nhp: x a n = a n x VD: Tớnh n: x2 = Hoc 42 = 4 = =>n: ( : ) = 3.4 Thao tỏc xúa, sa biu thc - Dựng phớm < hay di chuyn tr n ch cn chnh > - n Del xúa kớ t dng nhp nhỏy (cú tr) - n Shift Ins tr tr thnh (trng thỏi chốn) v chốn thờm trc kớ t ang nhp nhỏy Khi n Del , kớ t trc tr b xúa - n Shift Ins ln na hoc = ta c trng thỏi bỡnh thng (thoỏt trng thỏi chốn) - Hin li biu thc tớnh: + Sau mi ln tớnh toỏn mỏy lu biu thc v kt qu vo b nh n mn hỡnh c hin li, n V , mn hỡnh c trc hin li + Khi mn hỡnh c hin li ta dựng + n > V > hoc < chnh sa v tớnh li , tr hin dũng biu thc + n AC mn hỡnh khụng b xúa b nh + B nh mn hỡnh b xúa khi: n On Lp li Mode v ci t ban u ( Shift Clr = ) i Mode Tt mỏy - Ni kt nhiu biu thc Dựng du : ( Anpha : ) ni hai biu thc tớnh VD: Tớnh + v ly kt qu nhõn n: + Ans x = = 3.5 Thao tỏc vi phớm nh 3.5.1 Gỏn giỏ tr vo biu thc - Nhp giỏ tr - n: Shift STO bin cn gỏn VD: Shift STO A - Cỏch gi giỏ tr t bin nh + Cỏch 1: RCL + Bin nh + Cỏch 2: RCL + Bin nh - Cú th s dng bin nh tớnh toỏn VD: Tớnh giỏ tr biu thc x5 + 3x4 + 2x2 +3 vi x =35 Thc hnh: Gỏn 35 vo bin X n 35 Shift STO X Anpha X + x Anpha X + x Anpha X + 3.5.2 Xúa bin nh Shift STO bin nh Mi n = thỡ giỏ tr va nhp hay kt qu ca biu thc c t ng gỏn vo phớm Ans - Kt qu sau = cú th s dng phộp tớnh k tip - Dựng cỏc hm x2, x3, x-1,x!, +,-, Lớ thuyt v cỏc dng bi c bn Chỳ ý: i vi cỏc bi hỡnh hc, ta cn cú cỏi nhỡn tng quỏt tỡm mi liờn h gia tng phn, sau ú s thit k qui trỡnh n phớm tớnh toỏn m bo tớnh liờn tc, hp lý cht ch, khụng ghi cỏc s giy ri nhp tr li mỏy trỏnh xy sai s ! 4.1 Cỏc bi v gúc 4.1.1 Tớnh t s lng giỏc ca mt gúc nhn 4.1.2 Tỡm gúc bit t s lng giỏc ca gúc ú 4.1.3 Tớnh giỏ tr ca biờ thc 4.1.4 Bi tng t Bi Tớnh gn ỳng gúc nhn x (, phỳt, giõy) nu: Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = Bi Cho tanx = 2,324 Tớnh A = cos3 x sin x + cos x cos x sin x + sin x Bi Cho sin x = 0.32167 (00 < x < 900) Tớnh A = cos2x 2sinx sin3x Bi cos x sin x Cho cos x = 0,7651 (0 < x < 90 ) Tớnh A = cos x + sin x 0 Bi Cho A, B l hai gúc nhn v sinA = 0,458; cosB = 0,217 a) Tớnh sin(2A B); b) Tớnh tan A Bi Cho sina = 0,4578 (gúc a nhn) Tớnh P = cos a sin a tan a Bi Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D l bn gúc nhn) Tớnh A + B + C 2D ( ) ( ) 8 6 Bi Cho biu thc H = sin x cos x + cos x 2sin x + 6sin x khụng ph thuc vo x Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc H 4.2 Cỏc bi v tam giỏc 4.2.1 Lý thuyt 4.2.1.1 Tam giỏc vuụng * H thc lng tam giỏc vuụng b2 = ab ; c2 = ac h2 = b.c ; = bc A b 1 = 2+ 2; h b c Din tớch: S = c 1 bc = ah 2 h c/ b/ B a * Vi gúc nhn thỡ: a, 1 p a = c b hA mA lA B H D M b+ca c + a b a +bc ; pb = ; pc = 2 +) nh lý v hm s cosin: a2 = b2 + c2 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 2ab.cosC +) nh lý v hm s sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C +) nh lý v hm s tang: A+ B B+C C+A tg tg tg a+b b + c c + a ; ; = = = A B B C C A a b tg b c tg c a tg 2 A r B r C r tg = ; tg = ; tg = pa p b pc +) nh lý v hm s cotang: cotg A pa B p b C pc = ; cotg = ; cotg = r r r a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) Din tớch: C H C S= 1 a.hA = b.hB = c.hC; 2 S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC abc ; 4R S = p( p a)( p b)( p c) ; 1 S = bc.sinA = ca.sinA = ab.sinC 2 S= +) H thc tớnh cỏc cnh: AB2 + AC2 = 2AM2 + mA = hA = lA = BC 2 2b + 2c a ; p ( p a )( p b )( p c ) a b+c ; pbc( p a) 4.2.2 Vớ d = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, Vớ d Cho tam giỏc ABC cú A AH l ng cao , CI l phõn giỏc ca gúc C Tớnh: a/ ln gúc B bng v phỳt b/ Tớnh AH v CI chớnh xỏc n ch s thp phõn Gii: a/ Cú cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516 C -1 n phớm: SHIFT COS ( 4,6892 ữ 5,8516 ) H = ( c kq trờn mn hỡnh 3604425,64 ) 5,8516 Vy gúc B 36 44 b/ ABH vuụng ti H cú sinB = AH:AB 4,6892 B A I => AH=AB.sinB (kq:AH 2,805037763 cm) Tớnh tip: 4,6892 x sin Ans = tớnh di CI cú cỏch l Cỏch 1: Dựng nh lý Pitago tớnh c AC 3,500375111 = 900 B t ú ta cú C cos n phớm: COS-1 AC C C = => CI = AC: cos CI ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT ( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ữ = ALPHA A ữ COS Ans = ( kq CI 3,91575246 cm) Bi Cho ng giỏc u ABCDE cú di cnh bng 1.Gi I l giao im ca ng chộo AD v BE Tớnh : (chớnh xỏc n ch s thp phõn) a a) é di ng chộo AD b b) Din tớch ca ng giỏc ABCDE : c c) é di on IB d d) é di on IC Bi 2.Mt hỡnh H c to bi cỏc lc giỏc u xp liờn tip nh hỡnh v di Bit cnh ca hỡnh lc giỏc bng 10,19 cm v chu vi ca hỡnh H l 412,2874 m Hi cú tt c bao nhiờu hỡnh lc giỏc u to nờn hỡnh H ? 4.6 Hỡnh hc khụng gian 4.6.1 Lớ thuyt 4.6.1.1 Th tớch ca hỡnh hp ch nht V = a.b.c (a, b, c l cỏc kớch thc ca hỡnh hp ch nht) 4.6.1.2 Th tớch hỡnh lp phng V = a3 (a: cnh c hỡnh lp phng) 4.6.1.3 Din tớch xung quanh ca hỡnh lng tr ng bng chu vi ỏy nhõn vi chiu cao Sxq= 2p.h (p l na chu vi ỏy, h l chiu cao) 4.6.1.4 Th tớch ca hỡnh lng tr ng bng din tớch ỏy nhõn vi chiu cao V = S.h (S l din tớch ỏy, h l chiu cao) 4.6.1.5 Din tớch xung quanh ca hỡnh chúp u bng tớch ca na chu vi ỏy vi trung on Sxq= p.d (p l na chu vi ỏy, d l l trung on ca hỡnh chúp u) 4.6.1.6 Th tớch ca hỡnh chúp u: V = S.h (S l din tớch ỏy, h l chiu cao) 4.6.1.7 Din tớch xung quanh ca hỡnh tr: Sxq = 2rh (r: bỏn kớnh ỏy, h l chiu cao ca hỡnh tr) 4.6.1.8 Din tớch ton phn ca hỡnh tr: Stp = 2rh + 2r (r: bỏn kớnh ỏy, h l chiu cao ca hỡnh tr) 4.6.1.9 Din tớch xung quanh ca hỡnh nún: Sxq = rl (r l bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh ca hỡnh nún) 4.6.1.10 Din tớch ton phn ca hỡnh nún: Stp = rl + r (r l bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh ca hỡnh nún) 4.6.1.11 Th tớch ca hỡnh nún: V = r 2h (r l bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh, h l chiu cao ca hỡnh nún) 4.6.1.12 Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ct: Sxq = (r1 + r2 )l (r1, r2 l cỏc bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh ca hỡnh nún ct) 4.6.1.13 Th tớch ca hỡnh nún ct: V = h(r12 + r22 + r1r2 ) (r1, r2 l cỏc bỏn kớnh ỏy, h l chiu cao ca hỡnh nún ct) 4.6.1.14 Din tớch mt cu: S = 4R hay S = d2 (R l bỏn kớnh, d l ng kớnh ca mt cu) 4.6.1.15 Th tớch hỡnh cu: V = R (R l bỏn kớnh ca hỡnh cu) 4.6.2 Vớ d Vớ d 1) Tớnh th tớch V ca hỡnh cu bỏn kớnh R = 3,173 2) Tớnh bỏn kớnh ca hỡnh cu cú th tớch V = 137, 45 dm3 Gii: 1) Ta cú cụng thc tớnh th tớch hỡnh cu: Tớnh trờn mỏy: 3.173 SHIFT 2) T cụng thc V= ỏp dng: ì 137.45 ữ ữ ỏp s: xy R3 3ì4ì suy V= R3 ữ = (133.8131596) R= 3V = SHIFT x y ab / c = (3.20148673) V = 133.8134725 dm3 ; R = 3, 201486733 dm ã Vớ d Tớnh gúc HCH phõn t mờtan ( H : Hydro, C : Carbon) Gii: Gi G l tõm t din u ABCD cnh l a , I l tõm A ã tam giỏc u BCD Gúc HCH phõn t mờtan chớnh l gúc ãAGB ca t din ABCD Khi y ta cú: IB = a 3 D G I B C Suy AI = AB IB = a ( a )2 = a v BG = AG = AI = Gi 2 a E l im gia AB a AE 2 Khi y: sin AGE = AG = a = 2 Tớnh ãAGB :2 ab / c ỏp s: 109o 28'16'' SHIFT sin -1 = ì 2= suuu SHIFT o,,, ( 109o 28o16.39 ) Vớ d Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD , bit trung on d = 3, 415 cm , gúc gia cnh bờn v ỏy bng 42o17 ' Tớnh th tớch Gii: Gi cnh ỏy ca chúp t giỏc u SABCD l a , chiu cao l h , l gúc gia SH cnh bờn v ỏy Khi y AH = tg hay h = SH = a tg Mt khỏc, a h2 + ( )2 = d 2 Suy a= hay 2d + tg v ( S a a tg )2 + ( )2 = d 2 h= a d tg = tg + 2tg C B Th tớch t din c tớnh theo cụng thc: 1 d 2tg 4d V = = = 2 3 + 2tg (1 + 2tg ) d 2tg (1 + 2tg )3 D Tớnh trờn mỏy: 4ì2 [( ữ 1+ 2ì ỏp s: ì 3.415 SHIFT xy ì 42 o,,, 17 o,,, MR SHIFT x )] SHIFT x y M H A tan Min ữ ab / c = (15.795231442) V = 15,795 cm3 4.6.3 Bi tng t Bi Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi cỏc cnh AB = 9dm, AD = dm , chõn ng cao l giao im H ca hai ng chộo ỏy, cnh bờn SA = dm Tớnh gn ỳng ng cao SH v th tớch hỡnh chúp Bi Tớnh th tớch V ca hỡnh cu bỏn kớnh R = 3,173 Bi Tớnh bỏn kớnh ca hỡnh cu cú th tớch V = 137,45 dm3 Bi Cho ng trũn ng kớnh AB = 2R, M v N l hai im nm trờn ng trũn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gi H l hỡnh chiu ca N trờn AB v P l giao im ca AM vi HN Cho R = 6,25 cm 1) Tớnh: Gúc (MBP) 2) Cho hỡnh v quay mt vũng xung quanh trc BM Tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tam giỏc MBP to thnh (chớnh xỏc n ch s sau du phy) Bi 1.Hỡnh chúp t giỏc u O ABCD cú di cnh ỏy BC = a , di cnh bờn OA = l a) Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh chúp O ABCD theo a v l b) Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh chúp O ABCD cho bit a = 5, 75cm, l = 6,15cm 2.Ngi ta ct hỡnh chúp O ABCD cho cõu bng mt phng song song vi ỏy ABCD cho din tớch xung quanh ca hỡnh chúp O.MNPQ c ct bng din tớch xung quanh ca hỡnh chúp ct u MNPQ ABCD c ct Tớnh th tớch hỡnh chúp ct c ct ( chớnh xỏc n ch s thp phõn ) Bi Cho hỡnh ch nht ABCD cha va khớt ng trũntrong nú, bit bỏn kớnh ng ca ng trũn bng 20 cm a Tớnh din tớch phn hỡnh phng nm ngoi cỏc hỡnh trũn hỡnh v b Cho hỡnh ch nht ABCD quay mt vũng xung quanh trc l ng thng i qua tõm ca cỏc ng trũn Tớnh th tớch vt th c to nờn bi phn hỡnh tỡm c cõu a 4.7 Mt s thi B GIO DC V O TO THI CHNH THC Kè THI KHU VC GII MY TNH TRấN MY TNH NM 2007 Lp THCS Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 13/03/2007 Bi (5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi ch s phn thp phõn : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25030', = 57o30 M= ( 1+tg2 ) 1+cotg )+ 1-sin ( ( ) 1-cos ( ) 1-sin ( ) 1-cos ( ) (Kt qu ly vi ch s thp phõn) Bi (5 im)Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng a) Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú b)Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,63% mt thỏng thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú (Kt qu ly theo cỏc ch s trờn mỏy tớnh toỏn) Bi (4 im) Gii phng trỡnh (ly kt qu vi cỏc ch s tớnh c trờn mỏy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bi (6 im) Gii phng trỡnh (ly kt qu vi cỏc ch s tớnh c trờn mỏy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = Bi (4 im)Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax3 + bx2 + cx 2007 cho P(x) chia ht cho (x 13) cú s d l v chia cho (x 14) cú s d l (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Bi (6 im) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d v tớnh giỏ tr ca a thc Q(x) = x5 + ax4 bx3 + cx2 + dx 2007 Ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Bit rng x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l 9, 21, 33, 45 (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Bi (4 im)Tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = = 37o25 T A v cỏc ng cao AH, ng phõn giỏc AD v ng trung tuyn A AM c) Tớnh di ca AH, AD, AM d) Tớnh din tớch tam giỏc ADM (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Bi (6 im) B H D M C Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh phng cnh th ba Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH = h = 2,75cm A d) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc e) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC) B C H M f) Tớnh din tớch tam giỏc AHM (gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi ch s phn thp phõn Bi (5 im)Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : ( 13+ ) - ( 13- ) U = n n n vi n = 1, 2, 3, , k, a) Tớnh U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lp cụng thc truy hi tớnh Un+1 theo Un v Un-1 c) Lp quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh Un+1 theo Un v Un-1 Bi 10 (5 im)Cho hai hm s y= x+2 (1) v y = - x+5 (2) a) V th ca hai hm s trờn mt phng ta ca Oxy b) Tỡm ta giao im A(xA, yA) ca hai th (kt qu di dng phõn s hoc hn s) c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC, ú B, C th t l giao im ca th hm s (1) v th ca hm s (2) vi trc honh (ly nguyờn kt qu trờn mỏy) d) Vit phng trỡnh ng thng l phõn giỏc ca gúc BAC (h s gúc ly kt qu vi hai ch s phn thp phõn) K THI TON QUC GII TON TRấN MY TNH CASIO NM 2008 MễN: TON (THCS) THI GIAN: 150 PHT NGY THI: 14/03/2008 Cõu 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc 1) A = 1357912 + 2468242 3sin1525`+4cos1212`.sin 4220`+ cos3615` 2cos1525`+3cos 6513`.sin1512`+ cos3133`.sin1820` x x : ( ) , vi x = 143,08 ữ 3) C = + x + ữ x x x + x x Cõu 2: Cho P(x) = x + ax3 + bx2 + cx + d cú P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d ca P(x) 2) Tớnh P(2006) 3) Tỡm s d phộp chia a thc P(x) cho (5x - 6) Cõu 3: Tam giỏc ABC cú AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm) Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc trờn mỏy tớnh cm tay v tớnh chớnh xỏc n 02 ch s sau du phy giỏ tr din tớch tam giỏc, bỏn kớnh ng trũn ngoi tip v din tớch phn hỡnh trũn nm phớa ngoi tam giỏc ABC 2) B = (Cho bit cụng thc tớnh din tớch tam giỏc: S = Cõu 4: Cho hai ng thng: ( d1 ) y = p ( p a )( p b)( p c), S = +1 x+ 2 (d ) : y = abc ) 4R 5 x 2 Tớnh gúc to bi cỏc ng thng trờn vi trc ox (chớnh xỏc n giõy) Tỡm giao im ca hai ng thng trờn (tớnh ta giao im chớnh xỏc n ch s sau du phy) Tớnh gúc nhn to bi hai ng thng trờn (chớnh xỏc n giõy) Cõu 5: T im M nm ngoi ng trũn (O;R) k hai tip tuyn MA, MB vi ng trũn Cho bit MO = 2R v R = 4,23 (cm), tớnh chớnh xỏc n ch s sau du phy: 1) Phn din tớch ca t giỏc MAOB nm phớa ngoi ng trũn (O;R) 2) Din tớch phn chung ca hỡnh trũn ng kớnh MO v hỡnh trũn (O;R) an2 + an + vi n = 0,1,2, an 1) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh an +1 trờn mỏy tớnh cm tay 2) Tớnh a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 Cõu 7: Cho dóy s U1 = 2;U = 3;U n +1 = 3U n + 2U n+1 + vi n 1) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh U n +1 trờn mỏy tớnh cm tay 2) Tớnh U ,U ,U ,U10 ,U15 ,U19 Cõu 6: Cho dóy s a0 = 1, an +1 = Bi 8: Cho ng trũn ng kớnh AB = 2R, M v N l hai im nm trờn ng trũn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gi H l hỡnh chiu ca N trờn AB v P l giao im ca AM vi HN Cho R = 6,25 cm 3) Tớnh: Gúc (MBP) 4) Cho hỡnh v quay mt vũng xung quanh trc BM Tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tam giỏc MBP to thnh (chớnh xỏc n ch s sau du phy) Bi 9: Dõn s ca mt nc l 80 triu ngi, mc tng dõn s l 1,1% mi nm Tớnh dõn s ca nc ú sau n nm, ỏp dng vi n = 20 13x3 26102 x 2009 x 4030056 = Bi 10: Gii h phng trỡnh: ( x + x + 4017)( y + y + 1) = 4017 K THI TON QUC GII TON TRấN MY TNH CASIO NM 2009 MễN: TON (THCS) THI GIAN: 150 PHT NGY THI: 13/03/2009 Cõu 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc 1, 252 ì15,373 ữ 3, 754 4) A = 2 + ữ ữ 7 5) B = + + 2009 13,3 3+ +3 23 + (1 + sin 1734`) (1 + tg 2530`)3 (1 cos 5013`)3 6) C = (1 + cos3 3525`)2 (1 + cot g 2530`)3 (1 sin 5013`)3 Cõu 2: Hỡnh ch nht ABCD cú di cỏc cnh AB = m, BC = n T A k AH vuụng gúc vi ng chộo BD a) Tớnh din tớch tam giỏc ABH theo m, n b) Cho bit m = 3,15 cm v n = 2,43 cm Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch tam giỏc ABH Cõu 3: a thc P( x) = x + ax + bx + cx + dx + ex + f cú giỏ tr l 3; 0; 3; 12; 27; 48 x ln lt nhn giỏc tr l 1; 2; 3; 4; 5; a) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d, e, f ca P(x) b) Tớnh giỏ tr ca P(x) vi x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Cõu 4: Hỡnh chúp t giỏc u O ABCD cú di cnh ỏy BC = a , di cnh bờn OA = l a) Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca hỡnh chúp O ABCD theo a v l b) Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh chúp O ABCD cho bit a = 5, 75cm, l = 6,15cm Ngi ta ct hỡnh chúp O ABCD cho cõu bng mt phng song song vi ỏy ABCD cho din tớch xung quanh ca hỡnh chúp O.MNPQ c ct bng din tớch xung quanh ca hỡnh chúp ct u MNPQ ABCD c ct Tớnh th tớch hỡnh chúp ct c ct ( chớnh xỏc n ch s thp phõn ) Cõu 5: Mt chic thuyn hnh t mt bn sụng A Sau gi 10 phỳt, mt chic canụ chy t A ui theo v gp thuyn ú cỏch bn A 20,5 km Hi tc ca thuyn, bit rng canụ chy nhanh hn thuyn 12,5km / h ( Kt qu chớnh xỏc vi ch s thp phõn) Lc gi sỏng, mt ụ tụ i t A n B, ng di 157 km i c 102 km thỡ xe b hng mỏy phi dng li sa cha mt 12 phỳt ri i tip n B vi tc ớt hn lỳc u l 10,5km / h Hi ụ tụ b hng lỳc my gi, bit rng ụ tụ n B lỳc 11 gi 30 phỳt ( Kt qu thi gian lm trũn n phỳt) ( 1+ ) ( ) = n Cõu 6: Cho dóy s U n n vi n =1,2,,k, 2 Chng minh rng: U n +1 = 2U n + U n vi n Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh U n +1 theo U n v U n vi U1 = 1, U = Tớnh cỏc giỏ tr t U11 n U 20 Cõu 7: Hỡnh thang vuụng ABCD ( AB // CD) cú gúc nhn BCD = , di cỏc cnh BC = m, CD = n 3) Tớnh din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD theo m, n v 4) Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn ) din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD vi: m = 4, 25cm, n = 7,56cm, = 54o30, Bi 8: 1.S chớnh phng P cú dng P = 17712ab81 Tỡm cỏc ch s a, b bit rng a + b = 13 2.S chớnh phng Q cú dng Q = 15cd 26849 Tỡm cỏc ch s c, d bit rng c + d = 58 3.S chớnh phng M cú dng M = 1mn399025 chia ht cho Tỡm cỏc ch s m, n + 13 xn2 Bi 9: Cho dóy s xỏc nh bi cụng thc : xn +1 = vi x1 = 0, 09 , n = 1,2,3,, + xn2 k, 3) Vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh xn +1 theo xn 4) Tớnh x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( vi 10 ch s trờn mn hỡnh ) 5) Tớnh x100 , x200 ( vi 10 ch s trờn mn hỡnh ) Bi 10: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A T A k AH vuụng gúc vi BC ( H thuc BC ) Tớnh di cnh AB ( chớnh xỏc n ch s thp phõn), bit rng din tớch tam giỏc AHC l S = 4, 25cm , di cnh AC l m = 5, 75cm B GIO DC V O TO Kè THI KHU VC GII TON TRấN MY TNH CM TAY THI CHNH THC NM 2010 Mụn toỏn Lp Cp THCS Thi gian thi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19/03/2010 Bi (5 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau : a A= 1 1 + + + + 1+ 3+ 5+ 2009 + 2011 b B= + 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2009 20102 c C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 Bi (5 im) a Mt ngi gi tit kim 250.000.000 (ng) loi k hn thỏng vo ngõn hng vi lói sut 10,45% mt nm Hi sau 10 nm thỏng , ngi ú nhn c bao nhiờu tin c ln lói Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú b Nu vi s tin cõu a, ngi ú gi tit kim theo loi k hn thỏng vi lói sut 10,5% mt nm thỡ sau 10 nm thỏng s nhn c bao nhiờu tin c ln lói Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc v nu rỳt tin trc thi hn thỡ ngõn hng tr lói sut theo loi khụng k hn l 0,015% mt ngy (1 thỏng tớnh bng 30 ngy ) c Mt ngi hng thỏng gi tit kim 10.000.000 (ng) vo ngõn hng vi lói sut 0,84% mt thỏng Hi sau nm , ngi ú nhn c bao nhiờu tin c ln lói Bit rng ngi ú khụng rỳt lói Bi (5 im) a Tỡm giỏ tr ca x bit x 2+ 2008 + 1+ 9+ 2009 + 14044 = 1+ 12343 7+ b Tỡm x ,y bit : 3+ 2007 + 6+ 2006 + =0 2+ 2005 + + 3+ 1+ 1 3+ 1+ 9+ x+ y Bi (5 im) Tỡm s d ( trỡnh by c cỏch gii) cỏc phộp chia sau: a 20092010 : 2011 ; b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; Bi (5 im) a Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 Tỡm CLN( a ; b; c) v BCNN( a; b; c); b P(x, y) = 3x y3 - 4x y + 3x y - 7x x y3 + x y + x y + vi x = 1,23456 ; a Vit giỏ tr ca biu thc sau di dng s thp phõn ' sin 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 56o 48' A= 2sin 33o12' + sin 56o 48' + y = 3,121235 b Tớnh cỏc tớch sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 Bi (5 im) Tỡm t giỏc cú din tớch ln nht ni tip ng trũn ( O , R) c nh ( trỡnh by c cỏch gii) Tớnh chu vi v din tớch t giỏc ú bit R = 5, 2358( m) Bi ( im) Cho a thc P(x) = x + ax + bx + cx + dx + a Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d bit P (1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tớnh giỏ tr ca a thc ti x = 2,468 ; x = 5,555 ; c Tỡm s d phộp chia a thc P( x ) cho x + v 2x ( 9- 11 ) - ( 9+ 11 ) U = n Bi (5 im) Cho dóy s : n 11 n vi n = 0; 1; 2; 3; a Tớnh s hng U0; U1; U2; U3 ; U4 b Trỡnh by cỏch tỡm cụng thc truy hi Un+2 theo Un+1 v Un c Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh Un+2 theo Un+1 v Un T ú tớnh U5 v U10 648 Bi 10 (5 im) Cho hỡnh ch nht ABCD cha va khớt ng trũn nú, bit bỏn kớnh ng ca ng trũn bng 20 cm a Tớnh din tớch phn hỡnh phng nm ngoi cỏc hỡnh trũn hỡnh v b Cho hỡnh ch nht ABCD quay mt vũng xung quanh trc l ng thng i qua tõm ca cỏc ng trũn Tớnh th tớch vt th c to nờn bi phn hỡnh tỡm c cõu a UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo Đề thức kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm): Tính kết tích sau: M = 3344355664 ì 3333377777 N = 1234563 Bài 2: (2 điểm): Tìm giá trị x, y viết dới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phơng trình sau: 5+ 3+ 2x 5+ = 7+ x 1+ 3+ 5+ 8+ y 1+ + 4+ y 3+ =2 5+ Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ớc số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác Bài 4: (2 điểm): a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng đợc vốn lẫn lãi vợt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận đợc số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đợc cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), cha đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng d so với kỳ hạn đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn Bài 5: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un +1 , , biết u5 = 588 , u6 = 1084 un +1 = 3un 2un Tính u1 , u2 , u25 Bài 6: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un +1 , biết: u1 = 1, u = 2, u3 = 3; un = un + 2un + 3un (n 4) a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Bài 7: (2 điểm): Biết ngày 01/01/1992 ngày Thứ T (Wednesday) tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? (Cho biết năm 2000 năm nhuận) Bài 8: (2 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trớc Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), ngời ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, ngời ta đo đ- ợc góc lần lợt 510 49'12" 45039' so với phơng song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao Bài 9: (2 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm AC = 7,62 cm a) Hãy tính độ dài đờng cao BH, đờng trung tuyến BM đoạn phân giác BD góc B ( M D thuộc AC) b) Tính gần diện tích tam giác BHD Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ n cho 28 + 211 + 2n số phơng VII MC LC STT Ni dung I t C s lý lun C s thc tin II N I.4 úng gúp mi v mt lớ lun, v mt thc tin II Phn ni dung Trang 2 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 II.1 Chng I: Tng quan II.1.1 C s lớ lun II.1.2 c im tỡnh hỡnh II.2 Chng II: Ni dung nghiờn cu II.2.1 S lc v cỏch s dng mỏy II.2.2 Lớ thuyt v cỏc dng bi c bn II.2.2.1 Gúc II.2.2.2 Tam giỏc II.2.2.3 T giỏc II.2.2.4 ng trũn II.2.2.5 a giỏc II.2.2.6 Hỡnh hc khụng gian II.2.2.7 Mt s thi II.3 Chng III: Hiu qu ca ti III Kt lun v xut IV Ti liu tham kho-Ph lc 2 3 9 11 21 27 36 39 43 52 53 54 ụng Triu, ngy 06 thỏng nm 2011 Ngi vit Đào Thị Mai Phơng [...]... v BC ti M , P v Q T s di on PM v MQ l: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21 Gii: V RS qua M song song vi cnh AB,CD Ta cú: MP MR = MQ MS Vỡ RM l ng trung bỡnh ca tam giỏc ADE nờn M: Vy: E D MR = DE 2 P R C M S MS = RS MR DE MP MR 2 = = MQ MS RS DE 2 p dng bng s vi 5 ab / c 2 = Min ữ [( Q A B DE = 5 cm, RS = 12 cm : 12 MR = 5 ( 19 ) ỏp s (C) l ỳng Chỳ ý: Nu khụng s dng phõn s (5 ab... thc: d= a 2 + b 2 Mt khỏc theo bi ra ta cú: a 5 = ; b 7 15,356 2 a 5 5 a + b 5 + 7 12 = = = = Suy ra v b 7 7 a + b 5 + 7 12 a+b= b a 5 Tớnh 7 Do ú a = 5 7 (a + b) v b = (a + b) 12 12 Tớnh trờn Casio fx 500 MS: Tớnh b: (4,478833333) Tớnh a: (3,199166667) n tip: ỏp s: ng chộo hỡnh ch nht d 5,5041 (5,50405445) C D Bi 8 ( 5 im) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai ng chộo vuụng gúc vi nhau DC=15.34 cm, cnh... AH bit gúc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm ng phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D a/Tớnh di BD b/Tớnh t s din tớch ca tam giỏc ABD v ABC c/Tớnh din tớch ca tam giỏc ABD Gii: Gii trờn mỏy tớnh Fx-57 0MS ( Cỏc mỏy khỏc tng t) Ta cú hỡnh v: B 12,5cm 6,25cm A C D a/ Tớnh di BD Lu di: BC vo bin nh A ( Bm 12,5 A) AB vo bin nh C ( Bm 6,25 C) ( Bm 120 D) 2 2 P dng nh lý hm s cos: AC = AB + AC 2 AB AC.Cos(... ct AC ti D Tớnh din tớch ABD Gii: Ta cú: K AK//BC ct BD ti K Khi ú: Xột nờn DK AD AB 6 1 = = = = DB DC BC 12 2 ABC B cõn ti A, ABC = 60 ABC u 0 600 60 AHK DK 1 = DB 2 12 H A Suy ra KB = 6(cm), ng thi => BD = 4(cm) K ng cao AH ca 6 0 600 D K C 3 = 3 3 (cm) 2 1 1 Khi ú: SABD = BD.AH = 4 3 3 = 6 3 (cm2) 2 2 2 Vy SABD = 6 3 (cm ) Ta cú: AH = 6sin600 = 6 Vớ d 7 Cho ABC vuụng ti B Vi AB = 15 AC = 26... liờn tip l 9,651 cm Tỡm bỏn kớnh ng trũn ngoi tip (qua 5 nh) Bi 5 Tớnh khong cỏch gia hai nh khụng liờn tip ca 1 ngụi sao nm cỏnh u ni tip trong ng trũn bỏn kớnh R = 5,712 cm Bi 6 Một đờng tròn đi qua các đỉnh của tam giác có ba cạnh với độ dài 25 Hỏi bán kính đờng tròn là bao nhiêu? 2 15 , 10, 2 Bi 7 Tớnh tng din tớch ca cỏc hỡnh nm gia hỡnh thang v hỡnh trũn Bit chiu di hai ỏy hỡnh thang l 3m v 5m