Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8

Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8 Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8Sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN hình học 8

ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 Ví dụ : KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN HÌNH TRONG SGK Chẳng hạn sau tiết 25‘‘Vị trí tương đối hai đường tròn”, giải toán 39 tr.123 SGK toán tập 1”,khi sinh hoạt chuyên môn nhóm toán 8-9 tổ thảo luận xây dựng tiết luyện tập khai thác mở rộng kết từ Bài 39 tr.123 SGK toán tập 1” sau ,xin trao đổi bạn đồng nghiệp: I NỘI DUNG Bài toán gốc 1:( Bài 39.tr.123 SGK) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A.Kẻ tiếp tuyến chung BC.B ∈ (O),C∈ (O’),tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I · a ) CMR: BAC = 90o · b) Tính số đo: OIO ' c) Tính độ dài BC,biết: OA= 9cm,O’A= 4cm Lời giải vắn tắt a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: IA = IB; IB = IC ⇒ IA = IB = IC = BC ⇒ ∆ABC vuông A (vì có trung tuyến BC · AI = ) ⇒ BAC = 90o b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: · · · ,O’I phân giác AIC · OI phân giác BIA mà BIA AIC hai góc kề bù · ⇒ OIO ' = 90o c) Ta có: ∆OIO ' vuông I có IA đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: IA2 = OA.OA ' ⇒ IA2 = 9.4 = 36 = 62 ⇒ IA = 6cm ⇒ BC = 2.IA = 2.6 = 12cm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN Khai thác1.1 : theo hướng thay đổi giả thiết, tìm toán mới: Nhận xét1: Việc giải toán1 coi xong, ta thử đặt vấn đề: “ Nếu thay đổi kết · luận a: ( BAC = 90o ) toán làm giả thiết điều kiện: ( hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A) làm kết luận ta có toán khác: Bài toán 1.1: (Bài toán đảo) Cho ∆ABC vuông A.Vẽ đường tròn tâm (O) qua A tiếp xúc với BC B,vẽ đường tròn tâm (O’) qua A tiếp xúc với BC C Chứng minh rằng: a) (O) (O’) tiếp xúc A b) Trung tuyến AM ∆ABC tiếp tuyến chung hai đường tròn A Lời giải a) Các ∆AOB & ∆AO ' C tam giác cân · · ' AC = O · ' CA Nên: ·AOB = OBA O · · ' CA + ·ACB = 90o Tacó: OBA + ·ABC = 90o & O · ' AC + BAO · ⇒O = 90o · ' AC + CAB · · Do đó: O + BAO = 180o ⇒ ba điểm O,A,O’ thẳng hàng OO’ = OA + O’A.Vậy (O) tiếp xúc với (O’) A b) AM trung tuyến thuộc cạnh huyền BC Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 ∆ABC vuông A nên MA = MC ∆ MO’A = ∆ MO’C (c.c.c) nên · · MAO ' = MCO ' = 90o ⇒ AM ⊥ OO' A nên AM tiếp tuyến chung (O) (O’) *Khai thác 1.2: Từ toán gốc, tiếp tục khai thác, với ý điểm quan trọng điều kiện giả thiết hai toán toán “ Có hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A.Kẻ tiếp tuyến chung BC.B ∈ (O),C∈ (O’),tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I.”Bằng cách linh hoạt đảm bảo điều kiện đó, thay đổi kết luận , ta có toán lạ sau: Bài toán 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A.Kẻ tiếp tuyến chung BC.B ∈ (O),C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I.Gọi D giao điểm CA với đường tròn tâm O (D ≠ A) Chứng minh rằng: a) Ba điểm B,O,D thẳng hàng b) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ c) OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Lời giải a) Các tam giác cân O’AC OAD có hai góc đáy nên hai góc đỉnh ⇒ OD // O’C Ta lại có: OB // O’C (vì vuông góc với BC) Vậy theo tiên đề Ơclit B,O,D thẳng hàng b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,ta có: · · · · ,O’I tia phân giác AIC · OI tia phân giác BIA Mà BIA kề bù với AIC ⇒ OIO ' = 90o ⇒ ∆OIO ' nội tiếp đường tròn đường kính OO’.Ta có:IB = IC =IA Gọi J trung điểm OO’ IJ đường trung bình hình thang O’CBO Mà OB ⊥ BC ⇒ IJ ⊥ BC ⇒ BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ c) ∆ABC vuông A có AI trung tuyến AI = BC ⇒ ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC AI ⊥ OO ' nên OO’ tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IA Bài toán 1.3: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A.Kẻ tiếp tuyến chung BC B ∈ (O),C ∈ (O’).Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Tính độ dài BC,biết OA = R,O’A = r b) Tính độ dài OI O’I theo R,r c) Tính cạnh ∆ABC theo R,r Lời giải · · a) Ta có: BAC = 90o OIO ' = 90o (theo 1) Theo hệ thức lượng tam giác vuông, Ta có: IA2 = OA.OA ' = R.r ⇒ IA = R.r Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 Mà BC = 2.IA = R.r b)Ta có: OI = IA2 + OA2 = R.r + R = R ( R + r ) ⇒ OI = R( R + r ) O ' I = IA2 + O ' A2 = R.r + r = r ( R + r ) O ' I = r(R + r) c) Gọi D giao điểm CA với (O);(D ≠ A).Theo 5a) ta có: B,O,D thẳng hàng.Xét ∆CBD vuông B,ta có: BC = R.r ; BD = 2R Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1 1 R+r 2R r 2r R = + = + = ⇒ AB = Tương tự ta có: AC = 2 2 AB BD BC 4R Rr R r R+r R+r Vậy cạnh ∆ABC là: AB = 2R r 2r R ; AC = ; BC = Rr R+r R+r Tiếp tục khai thác thoán theo hướng khác theo kiến thức khác ta toán khác song thời gian hạn chế nên đưa Khai thác từ toán gốc Ví dụ 2: KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TRONG SBTT9 Trong tiết 17 ‘‘Ôn tập chương ”đại số 9, sau giải Bài 100/19 BTT9 /Tập 1” giáo viên yêu cầu khai thác phát triển từ kết toán gốc , em học sinh lớp A1 thảo luận đưa toán mở rộng sau: NỘI DUNG BÀI TOÁN GỐC :‘‘Bài 100/19 BTT9 /Tập 1’’ Rút gọn biểu thức : 15 − 6 + 33 − 12 Giải ĐặtA= 15 − 6 + 33 − 12 = 32 − 2.3 + ( 6) + (32 − 2.3.2 + (2 6) = (3 − 6) + (3 − 6) = − + − = − + − = Vì > nên − > < nên − < *Khai thác 1.: Thay đổi lệnh đề toán Bài toán 1.1 C/ minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trbiến : 15 − 6 + 33 − 12 Bài toán 1.2 Chứng minh đẳng thức : 15 − 6 + 33 − 12 = *Khai thác 2.: Thay đổi kết toán Bài toán 2.1 Rút gọn biểu thức : 15 + 6 − 33 −12 = - 6) Giải Đặt B= 15 − 6 − 33 − 12 = 32 − 2.3 + ( 6) − (32 − 2.3.2 + (2 6) = (3 − 6) − (3 − 6) = − − − = − − + = − = 6( − 1) Vì > nên − > < nên − < *Khai thác 3: Đặt toán tổng quát: Bài toán 3.1 a) Rút gọn biểu thức : a ± b với a = x + y b = xy Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 Áp dụng câu aRút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức sau : a) 11 − 10 b) − 14 b) So sánh : a) + 20 1+ 50 Tính : a) 4−2 51 Rút gọn biểu thức : M = b) 17 + 12 b) +1 c) 11 + 41 45 + 41 + 45 − 41 28 − 16 − c) 27 − 10 72 Cho biểu thức A = + + − Tính giá trị A theo hai cách 76 So sánh + − − − số d) A = m + 8m + 16 + m − 8m + 16 e) B = n + n − + n − n − BIẾN ĐỔI VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 2.LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU: Vấn Đề“Khai thác phát triển từ kết toán ” đề tài số tác giả đề cập tới với đối tượng học sinh lớp 6,7,8,9 với toán gốc khác tên tác giả khác Trong chương trình Toán học bậc THCS, đề tài về“Khai thác phát triển từ kết toán ” là một những chuyên đề xuyên suốt năm học của học sinh, bắt đầu từ những bài toán “Tìm số đo góc biết ” dành cho học sinh lớp Rồi tới ‘’Một số toán khai thác từ đẳng thức đẹp’’ tạp chí Toán học tuổi thơ vv Đó chùm toán tác giả thâu tóm bổ ích cho học sinh bậc THCS Đặc biệt, với những học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi thì là một những chìa khoá giúp em mở rộng thêm cách cửa để vào chiêm ngưỡng kho tàng tiềm ẩn môn toán học Xong , Làm thế nào giúp cho học sinh phát , giải thành thạo các dạng toán hay chùm toán giúp em nắm cách có hệ thống tập dạng để dễ nhớ, dễ vận dụng số toán ? Điều quan trọng phải em thấy : sau giải xong toán mà coi xong thật đáng tiếc , em bỏ lỡ hội rèn luyện khám phá tri thức cho Không thày cô giáo người giáo viên đứng lớp phải thấy nhiệm vụ quan trọng hàng đầu dạy cho học sinh phương pháp tự học - vận dụng đơn vị kiến thức học vào hoạt động toán học: tạo cho em thói quen tự đặt câu hỏi: “ có cách giải toán ưu việt không ? Có thể khai thác- phát triển toán theo nhiều hướng khác không ? Khi em thấy nhiều điều bổ ích lý thú Bởi lẽ nên: Vấn Đề phát huy tính tích cực ,sáng tạo học sinh thông qua “Khai thác phát triển mở rộng từ kết toán ” PGD TP Hạ long quan tâm đạo thực là tổ trưởng chuyên môn tổ Toán –Lý Tin nhận thấy Chương trình dựa quan điểm lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên đóng vai trò hướng dẩn, tổ chúc hoạt động dạy học Định hướng đổi phương Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 pháp dạy học xác định “phương pháp dạy học Toán nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tạo tư duy”.Bắt nguồn từ định hướng giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi áp dụng vào dạy học cho phù hợp với vùng miền, đối tượng học sinh, kiểu để đạt hiệu học tập cao nhiệm vụ năm học trường THCS Việt Hưng tổ chuyên môn tổ toánLý –Tin học năm học 2012 – 2013 - Căn vào kế hoạch Dạy học sinh học Toán không đơn chỉ là cung cấp những kiến thức bản, dạy học sinh cách giải bài tập sách giáo khoa, sách tập tham khảo vv mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh thói quen hoạt động, tìm tòi, tích cực sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, nâng cao tri thức, hoàn thiện nhân cách học sinh Tôi là tổ trưởng chuyên môn tổ Toán –Lý Tin , giáo viên giảng dạy Toán bậc THCS ,lại được nhà trường giao trách nhiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán tham dự kì thi các cấp Vấn đề đặt là làm thế nào nâng cao hiệu học tập cho em học sinh? Việc khai thác học sinh khai thác toán để xây dựng hệ thống tập phát triển nâng cao yêu cầu toán trở thành toán khác khó hoạt động thiết thực thiếu người giáo viên day đội tuyển Bởi vậy, quan tâm đến vấn đê xin trình bày đề tài “Khai thác phát triển từ kết toán hình học ”, với hi vọng góp phần nhỏ bé vào việc giải vấn đề nhiều người lưu tâm tới Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 Chương trình dựa quan điểm lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên đóng vai trò hướng dẩn, tổ chúc hoạt động dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định “phương pháp dạy học Toán nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt , độc lập sáng tạo tư duy”.Bắt nguồn từ định hướng giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi áp dụng vào dạy học cho phù hợp với vùng miền, đối tượng học sinh, kiểu để đạt hiệu học tập cao Việc khai thác, phát triển toán cho trước góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho HS học môn Toán - việc bồi dưỡng HS giỏi Qua trình giảng dạy nghiên cứu, thân nhận thấy: - Các GV giảng dạy toán đánh giá cao tầm quan trọng việc khai thác, phát triển từ toán mà HS giải Mở rộng, phát triển thêm toán khác (đơn giản thường phức tạp hơn) nhằm phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho người dạy người học - Trong trình giảng dạy học tập toán, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết toán quan trọng có ích Nó không giúp nắm bắt kĩ kiến thức dạng toán mà nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, tổng quát hoá toán; từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho em HS; giúp cho HS nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức cách lôgic, khoa học; tạo hứng thú khoa học yêu thích môn toán Sau thời gian kiên trì, nghiêm túc nỗ lực thực với giúp đỡ đồng nghiệp, hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài "Khai thác phát triển từ kết toán hình học" Tôi mong muốn học hỏi, trao đổi thêm tất đồng nghiệp bạn đọc quan tâm vấn đề Đồng thời, hi vọng đề tài đóng góp phần nhỏ việc bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toán học toán, từ nâng cao chất lượng dạy học môn toán nhà trường Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng ĐỀ TÁI SKKN Năm học 2013-2014 Trong hoạt động dạy học Toán nói chung, vấn đề khai thác, nhìn nhận toán nhiều góc độ khác nhiều cho ta kết thú vị Ta biết trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất việc dạy hoạt động toán học cho em Cụ thể cung cấp truyền tải cho học sinh đơn vị kiến thức việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức nhiệm vụ quan trọng hàng đầu người giáo viên đứng lớp dạy cho học sinh phương pháp tự học - vận dụng đơn vị kiến thức học vào hoạt động toán học: ; khai thác phát triển mở rộng Xuất phát từ quan điểm , với trình độ hiểu biết hạn chế thân , song với chuyên tâm vấn đề “Khai thác phát triển từ kết toán ’’ khai thác học sinh khai thác mở rộng số toán sách giáo khoa để từ xây dựng hệ thống tập từ nâng mức độ khó dần lên , đến toán khó có hiệu Bởi , với viết mạnh dạn đề cập tới việc “ Khai thác phát triển từ kết toán hình học lớp 8’’ để từ xây dựng cho học sinh thói quen tìm tòi sáng tạo, nắm đường lối chung để giải chùm toán xây dựng hệ thống tập từ nâng dần lên đến toán khó làm đề tài liệu nghiên cứu cho thầy trò trường Việt Hưng Nguyễn Thị kim Dung Trường THCS Việt Hưng