NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại một số vấn đề cơ bản Toán 9: Phần này trình bày các dạng bài tập cơ bản về Đại số và Hình học thường gặp trong cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10. Mỗi dạng Toán có các ví dụ minh họa có lời giải, tiếp đó là các bài tập tương tự dành cho các em tự luyện. PhầnII: Tuyển tập một số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần này trình bày 10 đề thi môn Toán tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết. Với mỗi bài giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để các em tiện đánh giá năng lực bản thân, cũng như nắm vững các bước giải quan trọng trong một bài toán. Phần III: Một số đề tự luyện: Phần này gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp các em thử sức với đề thi. PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9 VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A. Kiến thức cần nhớ: A.1. Kiến thức cơ bản A.1.1. Căn bậc hai a. Căn bậc hai số học Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Một cách tổng quát: b. So sánh các căn bậc hai số học Với hai số a và b không âm ta có: A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức a. Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn xác định (hay có nghĩa) A 0 b. Hằng đẳng thức Với mọi A ta có Như vậy: + nếu A 0 + nếu A < 0 A.1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương a. Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: + Đặc biệt với A 0 ta có b. Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó A.1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương a. Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: b. Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai. c. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó. A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là + Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì b. Đưa thừa số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có d. Trục căn thức ở mẫu Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có A.1.6. Căn bậc ba a. Khái niệm căn bậc ba: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Với mọi a thì b. Tính chất Với a < b thì Với mọi a, b thì Với mọi a và thì
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Toán tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học x ≥ - Một cách tổng quát: x = a ⇔ x = a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b khơng âm ta có: a < b ⇔ a < b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ b Hằng đẳng thức A2 = A - Với A ta có A2 = A - Như vậy: + A2 = A A ≥ + A2 = − A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phương a Định lí: + Với A ≥ B ≥ ta có: A.B = A B + Đặc biệt với A ≥ ta có ( A ) = A2 = A b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Toán 9- TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương a Định lí: Với A ≥ B > ta có: A = B A B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a khơng âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có A2 B = A B , tức + Nếu A ≥ B ≥ A2 B = A B + Nếu A < B ≥ A2 B = − A B b Đưa thừa số vào dấu + Nếu A ≥ B ≥ A B = A2 B + Nếu A < B ≥ A B = − A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B ≥ B ≠ 0, ta có A = B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B = B B - Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ B , ta có C C ( A ± B) = A − B2 A±B - Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B , ta có C ( A ± B) C = A− B A± B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 = a = a b Tính chất - Với a < b a < b - Với a, b ab = a b - Với a b ≠ a 3a = b 3b A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ơn thi chun Tốn 9- TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( ≤ n ∈ N ) số a số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) • Mọi số có bậc lẻ • Căn bậc lẻ số dương số dương • Căn bậc lẻ số âm số âm • Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) • Số âm khơng có bậc chẵn • Căn bậc chẵn số số • Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a − 2k a d Các phép biến đổi thức • • A xác định với ∀A 2k A xác định với ∀A ≥ k +1 A2 k +1 = A với ∀ A k +1 A2 k = A với ∀ A 2k • k +1 A.B = k A k B với ∀ A, B mà A.B ≥ 2k • k +1 A2 k +1.B = A.2 k +1 B với ∀ A, B A2 k B = A k B với ∀ A, B mà B ≥ 2k • A.B = k +1 A.2 k +1 B với ∀ A, B k +1 A = B A = B 2k • m n • m k +1 k +1 2k A 2k B A với ∀ A, B mà B ≠ B với ∀ A, B mà B ≠ 0, A.B ≥ A = mn A với ∀ A, mà A ≥ m An = A n với ∀ A, mà A ≥ B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: a A = 3- 2- +2 + +3 2+ - 2 b B = + c C = + + HƯỚNG DẪN GIẢI: Tốn 9- TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a A = 3- 3 +3 + 2( - 3) = 2( + 3) + 2- +2 2+ - 2 4- +4 +2 - 2 2( - 3) 2( + 3) 2( - 3) + 2( + 3) 24 = + = = =- - 1+ +1- 3- - b B = + = = = = c C = + + = + + = + + = Bài 2: Cho biểu thức A = x− x : x −1 + ( x +1 ) x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b.Tim giá trị x để A = c.Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện < x ≠ Với điều kiện đó, ta có: A = x b) Để A = x −1 x = c) Ta có P = A - x = ( x +1 x +1 : ) ( x −1 ) x −1 x −1 = x 1 9 ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = A = 3 4 − x = −9 x + ÷+ x x x −1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x + Suy ra: P ≤ −6 + = −5 Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức P = −5 x = Bài 3: 1) Cho biểu thức A = x ⇔x= x ≥ x x =6 9 x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2 x x + 16 + 2) Rút gọn biểu thức B = ÷: (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) x −4÷ x +4 x +2 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 36 + 10 = = 36 + Toán 9- TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH x( x − 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = ÷ 2) Với x ≥ 0, x ≠ 16 ta có :B = = ÷ x − 16 x + 16 (x − 16)(x + 16) x − 16 x − 16 3) Ta có: B( A − 1) = x +2 x +4 x +2 2 − 1÷ = = ÷ x − 16 x + x − 16 x + x − 16 Để B( A − 1) nguyên, x nguyên x − 16 ước 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên x ∈ { 14; 15; 17; 18 } P= Bài 4: Cho biểu thức: x ( x + y )(1 − y ) − y x + } ( − ) ( y) x +1 xy )( x + 1− y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện để P xác định :; x ≥ ; y ≥ ; y ≠ ; x + y ≠ P= = = ( x(1 + x ) − y (1 − ( x + ( ) (1 + x + y )( x − y )( x + y ) − xy y +x− x − y + y − y x Vậy P = )( x + y ) xy + y − xy x 1− y ( x 1− = (1 − y ) x + ) (1 − y ) x y 1+ ( xy − ) )( y 1+ = ( ) ( x − y ) + x x + y y − xy ) ( x( = y ) − (1 − y ) y 1+ )( x + y ) ) x + 1) − y ( x + 1) + y ( + x ) ( − x ) (1 + x ) (1 − y ) y (1 − y ) = x + xy − y x + )( ( x 1− y y b) ĐKXĐ: x ≥ ; y ≥ ; y ≠ ; x + y ≠ P = ⇔ x + xy − y = ⇔ ⇔ ( ( x1+ )( ) ( y − x −1 + ) ) y +1 =1 y =1 Ta có: + y ≥ ⇒ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) Bài 5:Cho biểu thức M = x −9 x−5 x +6 + x +1 x −3 + x+3 2− x Tốn 9- TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z HƯỚNG DẪN GIẢI: M= x −9 x−5 x +6 + x +1 x −3 + x +3 2− x a.ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Rút gọn M = x −9 − ( 0,5đ ( Biến đổi ta có kết quả: M = b M = ⇔ )( ) ( )( x + x − + x +1 x − x −3 ( )( ) x − x −2 x −2 )( x −3 ) x −2 M= x −1 =5 ⇒ x +1 =5 x −3 ( ) ( ( )( x −3)( x +1 ) ⇔M x −2) x −2 ) x −3 ⇔ x +1 =5 = x +1 x −3 x −15 ⇔16 =4 x 16 ⇒ x = =4 ⇒x =16 Đối chiếu ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ c M = x +1 x −3 Do M ∈ z nên = x −3 + x −3 =1 + x −3 x − ước ⇒ Lập bảng giá trị ta được: Vậy x = 16 M = x − nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; ⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} Bài 6: Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( - )2 ( - ) Với a > a ≠ P =( a a −1 a +1 − ) ( − ) 2 a a +1 a −1 P =( P =( a −1 a − a +1− a − a −1 ) a −1 a P= Vậy P = a a − ( a − 1)2 − ( a + 1) ) a ( a + 1)( a − 1) −(a − 1)4 a − a = 4a a 1− a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < 0Với a > a ≠ nên > P = < - a < a > ( TMĐK) Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( + ) : Tốn 9- TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a) Rút gọn Q b Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: = - = Q= -(1+): = - = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = 1 A = + + + Bài 8: Cho biểu thức y x + y x x 3 1 x + y x + x y + y : y x y + xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y > 1 + + + a) A = y x+ y x x 1 : y x+ y x + y = + : xy xy x + y x + y = + : xy xy b) Ta có Do A = xy x y + xy )( xy ) ( = y ( x + y) x+ xy ( x + y ) y ≥ Vậy A = xy xy = ) x + y x − xy + y + xy y ≥ ⇔ x + y − x− x+ ( ( x3 + y x + x y + y3 16 16 ( ) y) ( x+ y ) x+ y x+ xy xy ≥ ⇔ xy = x+ y x+ y ≥2 x+ y xy xy = ( xy = 16 ) x= y ⇔ x = y = xy = 16 x − x+ 2 P = − − Bài 9: Cho biểu thức: x − − − x x − x x − x−1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = − 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Toán 9- TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a Biểu thức P có nghĩa : x >0 >0 ≥1 x x x −1 ≥ ⇔ − x ≠0 x x x −1 − ≠ x ≥1 ⇔x ≠ ≠2 x ≠ ≠3 b) Đkxđ : x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ P = = ( x − x −1 ( − x −1 − − x x + x −1 x − x −1 )( x+ 2 2x − x x −3 − ) x + x −1 ( ( x − 3) ( − ) ( x −1 − ) ) − x −1 + − x x −1 + )( ) x ( 2− x x+ ) x + x − ( x − 3) x − + x − x − x + x − ( x − 3) ( x − + ) − ( − x ) = − = − x( − x) x − x +1 x −3 x − ( x − ) ( x − ) − x − x −1 x − ( − 1) 2− x = x + x −1 − x −1 − = = x x x 2− x c) Thay x = − 2 = − vào biểu thức P = , ta có: x ( ( P= ( ) 2− ( ( ) −1 ) −1 Bài 10: Cho biểu thức: ) ( ) ) = 2− P =( −1 −1 = − +1 −1 = −1 = +1 x 8x x −1 + ):( − ) 2+ x 4−x x −2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x − 3) P > x + HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x − x = x ( x − 2) x ≥ x > x ≠0 ⇔ • ĐKXĐ: x ≠ 4 − x ≠ x −2≠ • Với x > x ≠ ta có: P= ( x 8x x −1 − ):( − ) 2+ x x −4 x ( x − 2) x Tốn 9- TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH = x ( x − 2) − x : ( x − 2)( x + 2) = −4 x −8 x : ( x −2)( x + 2) x −1 − 2( x − 2) x ( x − 2) −4 x x ( x − 2) = (3 − x )( x − 2) 4x = x −3 x −1 − x + x ( x − 2) Với x > , x ≠ 4, x ≠ P = 4x x −3 b) P=-1 4x ⇔ = −1 ( ĐK: x > 0, x ≠ 4, x ≠ ) x −3 ⇔ 4x = − x ⇔ 4x − − x = x = y đk y > Ta có phương trình: y − y − = Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 ⇒ y1 = −1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y = = x x = ( thoả mãn đkxđ) 16 c) m( x − 3) P > x +1 ⇔ m( x − 3) y2 = ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0) Vậy với x = P = - 16 (đk: x > 0; x ≠ 4, x ≠ ) 4x x +1 > x +1 ⇔ m.4 x > x +1 ⇔ m > 4x x −3 ( Do 4x > 0) x +1 x 1 = + = + • Xét 4x 4x 4x 4x ⇔ x − 8x −8x : ( x − 2)( x + 2) − x +3 ( Đk: x ≠ 9) x ( x −2) −4 x ( x + 2) x ( x − 2) = ( x − 2)( x + 2) 3− x Đặt = Có x > (Thoả mãn ĐKXĐ) 1 < ( Hai phân số dương cùng tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x 1 1 1 1 ⇔ < ⇔ + < + ⇔ + < 4x 36 4x 36 4x 18 x +1 > 18 4x ⇒m≥ Theo kết phần ta có : 18 m > x + 4x Toán 9- TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Kết luận: Với m ≥ , x > m( x − 3) P > x + 18 C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho biểu thức : A=( x −1 + x +1 x2 −1 − 1− x2 )2 1) Tim điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu2 Cho biểu thức : A = ( x+x x x −1 − x +2 ) : x − x + x + a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu3 Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x − x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 + − ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x Câu4 Cho biểu thức : A= a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ a a −1 a a + a + − ÷ ÷: a − a − a a + a Câu Cho biểu thức : A = a Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên Câu Cho biểu thức P = 1 + x x : − ÷ ÷− x +1 x −1 x x + x − x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trịn nguyên x để P − x nhậ giá trị nguyên Câu Cho P = 1 + a + a a− a ÷1 − ÷; a ≥ 0, a ≠ a + −1 + a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > − c) Tìm a biết P = a Tốn 9- 10 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) − 10 − 36 + 64 b) ( ) 2 −3 + ( ) −5 2a + 1 − − Cho biểu thức: P = − a3 + a − a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai 3 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x + x1x = −6 Câu IV: (1,5 điểm) 3x − 2y = − x + 3y = 2x − y = m − Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 3x + y = 4m + 1 Giải hệ phương trình x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn · · c) Chứng ADE = ACO ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu I: (2,5 điểm)1 Thực phép tính: a) − 10 − 36 + 64 = −8 − 100 = −2 − 10 = −12 b) ( ) 2 −3 + ( ) −5 = − + − = − + − = −2 Toán 9- 89 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH 2a + 1 − − 1− a 1+ a 1− a 2 Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện a để P xác định: b) Rút gọn biểu thức P P xác định a ≥ a ≠ ( ) ( ) 2a + − − a ( a + a + 1) − + a ( a + a + 1) 2a + 1 − − P= = − a3 + a − a ( − a ) ( a + a + 1) 2a + − a − a − + a a + a a + a − a − − a a − a a − a = ( − a ) ( a + a + 1) = − 2a = 2 ( − a ) ( a + a + 1) a + a + Vậy với a ≥ a ≠ P = a + a +1 Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m + ≠ suy m ≠ -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt ⇔ a ≠ a’ ⇔ -1 ≠ m+3 ⇔ m ≠ -4 Vậy với m ≠ -3 m ≠ -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song a = a ' −1 = m + ⇔ ⇔ ⇔ m = −4 thỏa mãn điều kiện m ≠ -3 b ≠ b' ≠ Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a ≠ 0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai 3 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x + x1x = −6 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ∆ ’ ≥ – m + ≥ m ≤ Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x1 x + x1x = −6 ⇔ x1x ( x1 + x ) − 2x1x = (3) 3 Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2) – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không thỏa mãn điều kiện m ≤ 3 khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x + x1x = −6 Tốn 9- 90 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Câu IV: (1,5 điểm) 3 ( 3y − ) − 2y = 7y = 3x − 2y = y = ⇔ ⇔ ⇔ − x + 3y = x = 3y − x = x = 3y − Giải hệ phương trình 2x − y = m − có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x + y = 4m + 2x − y = m − 5x = 5m x = m x = m ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = 4m + 2x − y = m − 2m − y = m − y = m + Mà x + y > suy m + m + > ⇔ 2m > ⇔ m > Tìm m để hệ phương trình Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm HD Giải M · · a) MAO = MCO = 900 nên tứ giác AMCO nội tiếp · · b) MEA = MDA = 900 Tứ giác AMDE có D, E cùng nhìn AM cùng góc 900 Nên AMDE nội tiếp · · » c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE = AME cùng chan cung AE D C E A · · » Vì AMCO nội tiếp nên ACO = AME cùng chan cung AO O B · · Suy ADE = ACO KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = x +2 x + x +1 − x −2 ÷ x + x , với x > 0, x ≠ x −1 ÷ ( ) a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1)x + m − = , với x ẩn số, m ∈ R a Giải phương trình cho m = – b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x Tìm hệ thức liên hệ x1 x mà không phụ thuộc vào m Tốn 9- 91 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Câu (2,0 điểm) (m + 1)x − (m + 1)y = 4m , với m ∈ R x + (m − 2)y = Cho hệ phương trình a Giải hệ cho m = –3 b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0;1) có hệ số góc k a Viết phương trình đường thẳng d b Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 1 = + 2 DK DA DM ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu x +2 x −2 − x+ x ÷ a Q = ÷ x + x +1 x −1 ( ) = x +2 − ( x + 1) ( ÷ ÷ x x +1 ÷ x −2 )( x −1 ) ( ) x +1 x +2 x +1+1 x −2 x −1−1 1 = − x = − x = 1 + −1+ ÷ ÷ ÷ x x +1 ÷ ÷ x −1 x −1 x +1 x −1 x +1 2x 2x x −1+ x +1 x = + Vậy Q = x = x = ÷ x = x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x +1 b Q nhận giá trị nguyên 2x 2x − + 2 = =2+ x −1 x −1 x −1 Q ∈ ¢ ∈ ¢ chia hết cho x − x −1 x = x = x − = ±1 x = ⇔ ⇔ đối chiếu điều kiện x = −1 x − = ±2 x = x = Q= Câu Cho pt x − 2(m + 1)x + m − = , với x ẩn số, m ∈ R Tốn 9- 92 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a Giải phương trình cho m = – Ta có phương trình x + 2x − = x + 2x − = ⇔ x + 2x + = ⇔ ( x + 1) = = ( 5) x + = − x = −1 − ⇔ ⇔ x +1 = ⇔ x + = x = −1 + Vậy phương trinh có hai nghiệm x = −1 − x = −1 + b x1 + x = 2m + (1) x + x = 2m + ⇔ (2) x1x = m − m = x1 x + x + x = ( x1x + ) + ⇔ m = x1x + Theo Vi-et, ta có Suy x1 + x = ( x1x + ) + ⇔ x1 + x − 2x1x − = Câu (m + 1)x − (m + 1)y = 4m , với m ∈ R x + (m − 2)y = Cho hệ phương trình a Giải hệ cho m = –3 −2x + 2y = −12 − x + y = −6 x = ⇔ ⇔ x − 5y = x − 5y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) với ( 7;1) Ta hệ phương trình b Điều kiện có nghiệm phương trình m + − ( m + 1) ⇔ ( m + 1) ( m − ) ≠ − ( m + 1) ≠ m−2 ⇔ ( m + 1) ( m − ) + ( m + 1) ≠ ⇔ ( m + 1) ( m − 1) ≠ m + ≠ m ≠ −1 ⇔ ⇔ m − ≠ m ≠ Vậy phương trình có nghiệm m ≠ −1 m ≠ (m + 1)x − (m + 1)y = 4m m ≠ −1 x + (m − 2)y = m ≠ Giải hệ phương trình 4m 4m x = y+ x= (m + 1)x − (m + 1)y = 4m x − y = m + ⇔ ⇔ ⇔ m +1 x + (m − 2)y = x + (m − 2)y = y = −2 y = m +1 4m − 4m − m +1 −2 m +1 −2 ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) với ÷ m +1 m +1 Câu a Viết phương trình đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y = kx + b Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên = k.0 + b ⇔ b = Toán 9- 93 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Vậy d : y = kx + b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d − x = kx + ⇔ x + kx + = , có ∆ = k − d cắt (P) hai điểm phân biệt ∆ > k < −2 k − > ⇔ k > ⇔ k > 22 ⇔ k > ⇔ k > Câu a BCDE nội tiếp · · BEC = BDC = 900 Suy BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC b H, J, I thẳng hàng IB ⊥ AB; CE ⊥ AB (CH ⊥ AB) Suy IB // CH IC ⊥ AC; BD ⊥ AC (BH ⊥ AC) Suy BH // IC Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC ⇒ J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c 1» · · ACB = AIB = AB ·ACB = DEA · · cùng bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE · · BAI + AIB = 90 ∆ABI vuông B · · · · Suy BAI + AED = 900 , hay EAK + AEK = 900 Suy ∆AEK vuông K Xét ∆ADM vuông M (suy từ giả thiết) DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên) Như 1 = + 2 DK DA DM KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài 1: (3, điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = b) Rút gọn biểu thức A = y − x = 5x − 3y = 10 b Giải hệ phương trình: a −3 a + a2 + a + + − với a ≥ 0, a ≠ a−4 a −2 a +2 c) Tính giá trị biểu thức B = + + − Toán 9- 94 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx Bài 2: (2, điểm) y = ( m − ) x + m − (m tham số, m ≠ 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm)Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: y − x = −5x + 5y = 10 2y = 20 y = 10 ⇔ ⇔ ⇔ b) 5x − 3y = 10 5x − 3y = 10 y − x = x = a) 2x – = x − = ⇔ x = ⇔ x = c) ( a − 3 a +1 a2 + a + a − A= + − = a−4 a −2 a +2 = )( ) ( ) ( a − 2) − ( a ( a − 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − ( a −2 )( − ( a − 4) = = − ( a − 4) = − a a−4 a +2 ) = ( −a + 8a − 16 a −2 )( a +2 = ) ( + a +8 ) − ( a − 8a + 16 ) a −2 )( a +2 ) d) B = + + − = ( ) +1 + ( − 3) = +1 + − = +1+ − = Bài 2: a) Với m = −1 ( P ) ( d ) trở thành y = − x ; y = x − Lúc phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: − x = x − ⇔ x + x − = có a + b + c = + − = nên có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −2 Với x1 = ⇒ y1 = −1 Với x2 = −2 ⇒ y2 = −4 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) ( 1; −1) ( −2; −4 ) 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: mx = ( m − ) x + m − ⇔ mx − ( m − ) x − m + = ( *) Toán 9- 95 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Với m ≠ ( *) phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = ( m − ) − 4m ( −m + 1) = m − 4m + + 4m − 4m = 5m + > với m Suy ( *) ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' = 1,5h Đặt địa điểm : - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK : x > 1,5x C B Suy : Vận tốc ô tô x + 20 ( km / h ) Quãng đường BC : 1,5x ( km ) Quãng đường AC : 100 − 1,5x ( km ) 100 − 1,5x ( h) x 1,5 x ( h) Thời gian ô tô máy từ B đến C : x + 20 Thời gian xe máy từ A đến C : Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : Giải pt : 100 − 1,5 x 1,5 x = x x + 20 100 − 1,5 x 1,5 x = ⇒ ( 100 − 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x ⇒ 100 x + 2000 − 1,5 x − 30 x = 1,5 x x x + 20 ⇒ 3x − 70 x − 2000 = ∆ ' = 35 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ⇒ ∆ ' = 7225 = 85 35 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 35 − 85 50 x2 = =− (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h K M Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : ·AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · = 900 ; HCB = 900 ( gt ) hay HKB E H I A · · Tứ giác BCHK có HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH = R Toán 9- C O B N 96 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH AC AH R = ⇒ AK AH = AC AB = ×2 R = R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB ( g.g ) ⇒ AK AB c) NI = KB ∆OAM có OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM cân O ( 1) ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆OAM cân M ( ) · · · ( 1) & ( ) ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 · ∆KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI = 600 nên tam giác ⇒ MI = MK ( 3) 1· · = MON = ×1200 = 600 nên tam giác ⇒ MN = MB ( ) Dễ thấy ∆BMK cân B có MBN 2 Gọi E giao điểm AK MI · · NKB = NMB = 600 · · Dễ thấy · ⇒ NKB = MIK ⇒ KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt MIK = 60 · · khác AK ⊥ KB ( cmt ) nên AK ⊥ MI E ⇒ HME = 900 − MHE · HAC = 900 − ·AHC · · · · · · » ) HME = 90 − MHE cmt ( ) Ta có : (cùng chắn KB ⇒ HAC = HME mặt khác HAC = KMB ·AHC = MHE · ( dd ) · · · · = KMB hay NMI ( 5) ⇒ HME = KMB ( 3) , ( ) & ( 5) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB (đpcm) KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2- 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a - a +2 ).( +1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ïì x - y = 2.Giải hệ pt: ïíï ïỵ x + y = Chứng minh pt: x + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Toán 9- 97 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B cùng lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP · 3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác khơng thoả mãn: ìï a (b + c) + b (c + a ) + c ( a + b) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = ỵ 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý 1 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2- 2= +1 ( - 1).( +1) 2= +1 ( 2) - 1) = +1- Điểm =1 KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ìïï x - y = Û í ïỵï x + y = KL: ìïï x - y = Û í ïỵï 15 x + y = 25 ìïï x - y = Û í ïỵï 17 x = 34 ìïï y =- í ïỵï x = 0,25 Xét Pt: x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = ( m - 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m ìï x1 + x2 =- m ïỵ x1 x2 = m - Theo hệ thức Viet ta có ïíï Tốn 9- 0,25 98 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 = (m +1) +1 ³ 0,5 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 0,25 x h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û 3x - x = 300 Û x = 300 Thời gian xe tải từ A đến B 0,25 0,25 0,25 0,25 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ·AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ 0,75 tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Xét Δ AKN Δ PAK có ·AKP góc chung ·APN = ·AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) · Mà NAK = ·AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Toán 9- 99 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nh ằ = sd SM ẳ ị PNS · · (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS = SNM Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R OQ = OI OA Þ OI = = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 Ta có: a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b ) + 2abc = Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û ( a 2b + b a ) + (c a + c 2b ) + (2abc + b c + a c ) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c (a + b) = 0,25 Û ( a + b)(ab + c + ac + bc ) = Û ( a + b).( a + c ).(b + c) = *TH1: a+ b=0 ïì a =- b Ta có ïíï 2013 1 ïíïì a =- b Û ta có Q = 2013 + 2013 + 2013 = 2013 2013 ï + b + c = ïỵ c = a b c ïỵ a 0,25 Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - ( ) x x −1 x x +1 x − x +1 : − Bài 1: Cho biểu thức: P = x− x a,Rút gọn P x+ x x −1 b,Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) Tốn 9- 100 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm 3 x1 − x2 =50 b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn Câu 3: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x ≥ 0; x ≠ ( x − 1z a, Rút gọn: P = x( x − 1) : x( x − 1) x −1 ) P= x −1 ( x − 1) x −1 = ⇒ b P = x +1 = 1+ x −1 = x +1 x −1 x =2⇒ x=4 x − = −1 ⇒ x = ⇒ x = Để P nguyên x −1 x −1 = ⇒ x = ⇒ x = x − = −2 ⇒ x = −1( Loai ) Vậy với x= { 0;4;9} P có giá trị ngun Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ∆ = ( 2m + 1) − m + m − ≥ x1 x = m + m − > x + x = 2m + < ∆ = 25 > ⇔ (m − 2)(m + 3) > ⇔ m < −3 m < − 3 b Giải phương trình: ( m − 2) − (m + 3) = 50 −1 + m1 = ⇔ 5(3m + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − = ⇔ m = −1 − 2 Toán 9- 101 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH Bài Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 4a Giả sử tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH ⊥ AB BH ⊥ AC => BD ⊥ AB CD ⊥ AC Do đó: ∠ ABD = 900 ∠ ACD = 900 Q Vậy AD đường kính đường trịn tâm O H O Ngược lại D đầu đường kính AD P đường trịn tâm O C B tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên ∠ APB = ∠ ADB D ∠ ADB = ∠ ACB ∠ ADB = ∠ ACB Do đó: ∠ APB = ∠ ACB Mặt khác: ∠ AHB + ∠ ACB = 1800 => ∠ APB + ∠ AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên ∠ PAB = ∠ PHB Mà ∠ PAB = ∠ DAB đó: ∠ PHB = ∠ DAB Chứng minh tương tự ta có: ∠ CHQ = ∠ DAC Vậy ∠ PHQ = ∠ PHB + ∠ BHC + ∠ CHQ = ∠ BAC + ∠ BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy ∆ APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD ∠ PAQ = ∠ 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O Toán 9- 102 TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TUYỂN SINH PTTH PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Bài 1Cho biểu thức A = ( x − 3) + 12 x + x2 ( x + 2) − x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)Cho đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CQ CE CE Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: < a b c + +