Hướng dẫn học sinh thiết kế và sử dụng tứ diện vuông giải nhanh bài toán trắc nghiệm về góc giữa hai mặt phẳn

PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ năm học 2016 - 2017 trở kì thi THPT quốc gia mơn Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng câu hỏi nhiều, kiến thức rộng, thời gian ngắn gây cho học sinh nhiều khó khăn việc làm Nhằm giúp học sinh rút ngắn thời gian trình làm bài, u cầu phải tìm cách giải nhanh, xác ngắn gọn Chương trình mơn tốn cấp THPT có nhiều nội dung, khoảng cách góc kiến thức quan trọng hình học khơng gian, nội dung cịn kỳ thi THPT Quốc Gia, kỳ thi học sinh giỏi nhắc đến câu tính khoảng cách góc hình học khơng gian nhiều học sinh ngại ngần phải vẽ thêm xác định khoảng cách xác định góc Một số học sinh khá, giỏi chọn phương pháp gắn hệ trục toạ độ để giải phương pháp thời gian ảnh hưởng đến kết thi em, chí số em cịn có ý định bỏ phần hình học khơng gian Đây vấn đề nan giải song với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy hình học khơng gian dạy học sinh giải tập trắc nghiệm thời gian qua, với tinh thần nhiệt huyết, yêu nghề, thương yêu học sinh mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh thiết kế sử dụng tứ diện vuông giải nhanh tốn trắc nghiệm góc hai mặt phẳng khoảng cách không gian” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài giúp học sinh củng cố kiến thức, tìm tịi cách giải hình học khơng gian tổng hợp, phát triển kỹ giải tốn trắc nghiệm nhanh xác Ngồi tìm hiểu khó khăn học sinh học tập phần hình học khơng gian, tìm biện pháp giúp em thực hành giải nhanh tốn trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết kỳ thi THPT quốc gia Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kỹ thiết kế hình mới, quy lạ quen nhằm giải nhanh toán trắc nghiệm phần góc hai mặt phẳng khoảng cách không gian Đối tượng hướng đến học sinh khối 12, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia giáo viên dạy toán bậc THPT Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: 4.1 Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học, phương pháp dạy học để hiểu rõ tầm quan trọng việc giải tập toán Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, đề thi THPT QG để thấy vị trí tầm quan trọng hình học khơng gian nói chung tốn góc hai mặt phẳng, tính khoảng cách nói riêng 4.2 Điều tra khảo sát thực tế: Khảo sát ý kiến giáo viên, học sinh để thấy + Thực tiễn dạy học trường THPT dạy góc hai mặt phẳng, tính khoảng cách giáo viên + Những khó khăn học sinh đứng trước tập hình học khơng gian Thống kê, xử lý số liệu: Kiểm tra, đánh giá lớp khác để có số liệu nhằm: Đúc rút kinh nghiệm thu từ thực tiễn giảng dạy, báo cáo chuyên môn tổ, tham khảo ý kiến đóng góp tổ chuyên môn tổ chuyên môn đánh giá cao từ bổ sung để có sở lý luận hồn thiện tổ chức triển khai áp dụng Những điếm sáng kiến kinh nghiệm - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức bản, kiến thức tổng hợp vào việc thiết kế hình tứ diện vng cách nhìn đỉnh có ba cạnh vng góc để giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm góc hai mặt phẳng khoảng cách giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn tốn - Đưa hệ thống tập với cách giải thông thường vận dụng phương pháp giải để học sinh so sánh thấy hay, đẹp phương pháp PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mục tiêu giáo dục phải lấy người học làm trung tâm, khơi dậy đam mê, hứng thú khát vọng học sinh Phải đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp Phải đổi phương pháp giáo dục, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học Trong mục tiêu mơn Tốn, mục tiêu phát triển lực tư đặt lên hàng đầu Để làm mục tiêu vai trò người thầy, người cô vô quan trọng Ở thầy giáo phải khơng ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn, thực tận tụy tâm huyết với học trị khơng ngừng đổi phương pháp tìm tịi phương pháp mới, cách tiếp cận cho đơn giản, hiệu tạo tinh thần phấn khởi hứng thú người học 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hình học nói chung hình học khơng gian nói riêng địi hỏi người học khả trừu tượng hóa, tư lơgic chặt chẽ hình học khơng gian nội dung khó em học sinh Hình học khơng gian mà đặc biệt tốn xác định góc hai mặt phẳng, tính khoảng cách vấn đề khó học sinh, tốn thường địi hỏi khả trừu tượng hóa, khả tổng hợp kiến thức nhiều nên với khoảng thời gian ngắn giáo viên cách tổng hợp, khái quát chất dạng tốn lan man gây tượng " rối kiến thức " cho học sinh Thực tế đa số học sinh yếu trung bình thường sợ tốn hình hình khơng gian, nhiều học sinh lúng túng xác định góc gữa hai mặt phẳng, xác định khoảng cách Trong trình giảng dạy, qua tiết dự giờ, qua trao đổi chun mơn tơi thấy thầy vận dụng tính chất tứ diện vng vào giải tốn góc, khoảng cách Rất nhiều tốn hình học khơng gian giải phương pháp hình học tổng hợp tương đối phức tạp, gây nhiều khó khăn cho học sinh phải vẽ thêm đường có nhiều phép toán phức tạp Tuy nhiên vận dụng kết tứ diện vng lời giải tốn trở nên ngắn gọn, đẹp, tạo hứng thú cho học sinh đặc biệt phù hợp với tinh thần đổi thi Đặc biệt toán góc hai mặt phẳng, khoảng cách đề thi trung học phổ thông quốc gia áp dụng kết tứ diện vuông đơn giản dễ hiểu cho học sinh Giải pháp thực 3.1.Cơ sở lý thuyết 3.1.1.Định nghĩa tứ diện vng số tính chất a.Định nghĩa: Tứ diện OABC gọi tứ diện vuông tứ diện có OA, OB, OC đơi vng góc với b Tính chất: Giả sử OABC tứ diện vuông OA  OB, OB  OA, OC  OA OA  a, OB  b, OC  c Khi đó: b.1.H trực tâm tam giác ABC OH  ( ABC ) 1 1  2 2 2 OH a b c V  abc b.2 SABC  a 2b  a c  b c 2 b.3   b.4 Tam giác ABC có hình chiếu lên mặt (OBC) tam giác OBC, góc hai mặt phẳng (ABC) (OBC)  cos( )  b.1 + S OBC bc  SABC (ab)  (bc)  ( ac) Chứng minh Từ giả thiết suy �AB  CH � AB  (OCH ) � AB  OH � �AB  OC AC  OH Do OH  ( ABC ) + Giả sử CK đường cao tam giác ABC OK  AB (vì AB  (OCH ) ) Tương tự H �CK Trong tam giác vuông OCK OAB 1 �1   2 � 1 1 �OH OC OK �    � OH OA2 OB OC �1   �OK OA2 OB 1 1 �    OH a b2 c 1 1 VOABC  OA.SOBC  OA OB.OC  abc 3 b.2 +) b.3.+) 1 abc VOABC  abc  SABC OH � SABC   ( ab)  (bc)  (ca) 2 1   a2 b2 c2 ( Lưu ý tính S ABC theo cơng thức Herong) b.4.Hình chiếu A lên mặt (OBC) O => Hình chiếu tam giác ABC OBC Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (OBC) ABC có hình chiếu OBC S bc S OBC  cos.S ABC � cos  OBC  S ABC (ab)2  (bc)2  (ca) Suy : 3.1.2 Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng S '  S cos � cos  S' S Diện tích hình chiếu: Trong S diện tích đa giác nằm (P) , S' diện tích đa giác nằm (Q) cịn  góc (P) (Q) 3.1.3 Khoảng cách 3.1.3.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a d(M, a) = MH, H hình chiếu M a 3.1.3.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Khoảng cách từ điểm A đến đến mặt phẳng () d ( A,( ))  AH , H hình chiếu A () Phép trượt đỉnh Kết Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng () M, N   d(M; ())  d(N;()) Kết Nếu đường thẳng  cắt mặt phẳng () điểm I M, N   (M, N khơng trùng với I) d(M; ()) MI  d(N; ()) NI d(M;())  d(N;()) Đặc biệt: + M trung điểm NI + I trung điểm MN d(M;())  d(N;()) 3.1.3.3 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với + d(, ()) = d(M, ()), M điểm nằm  + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng () quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3.1.3.4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) / /(  ) + d((), () ) = d(M, () ), M điểm nằm () + Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3.1.3.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Đường thẳng  cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b + Nếu  cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b + Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 3.2.Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   SDM  A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống Kẻ SH  MD, H �MD , mà SA  MD �  SAH   MD � AH  MD Do góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   SDM  góc hai đường thẳng SH AH � SHA   Ta lại có: S AMD 3a a 13  3a.a  , MD  CD  CM  2 2 S AMD 6a 13 7a 13 AH  � SH  � cos    DM 13 13 SH Vậy chọn đáp án B Cách 2: Thiết kế sử dụng tứ diện vuông Gọi K giao điểm AB DM Khí ta tứ diện vng A.SKD Với: AD = a; AK = 2a; AS = a Do góc cần tìm góc mặt (SDK) mặt đáy (ADK) tứ diện vuông  � AH  cos   AK AD ( AK AD)  ( AK AS)2  (AS.AD) 2a.3a (2a.3a)  (2a.a )  (a.3a) 2  Nhận Xét:+ Khi sử dụng cách giải thơng thường xác định góc hai mặt phẳng phải tìm vị trí điểm H khó khăn Việc tính AH SH khơng đơn giản, phải sử dụng đến cơng thức diện tích tam giác định lí Pitago cho tam giác SAH + Khi sử dụng tứ diện vuông dễ thấy đỉnh A đỉnh tứ diện vng có sẵn hai cạnh AS, AD việc tìm AK khơng khó, việc tính tốn đơn giản Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  120� Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy  ABCD  trùng với a SI  Tính góc tạo mặt phẳng  SAB  giao điểm I hai đường chéo mặt phẳng  ABCD  A 30° B 45° C 60° Hướng dẫn giải Cách : Giải theo phương pháp truyền thống Ta có BAD  120�� BAI  60� BI � sin 60 �  � � AB � �BI  a � � AI AI  a � � cos60� AB Suy ra: � Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB  D 90°  ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc I AB Ta có: AB   SHI  � AB  SH � Do đó:   SHI 1   � IH  a IA IB Xét tam giác vng AIB có: IH hay   30� Vậy chọn đáp án A Cách 2: Sử dụng tứ diện Dễ nhận thấy tứ diện vng I.ABS Ta có BAD  120�� BAI  60� BI � sin 60� � � AB � �BI  a � � AI �AI  a � cos 60� � AB Suy ra: Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  cos  IA.IB ( IA.IB)  ( IA.IS)  ( IS.IB) 2  a.a 3  a a ( a.a 3)  (a )  ( a 3) 2 �   300 Nhận Xét:+ Khi sử dụng cách giải thông thường xác định góc hai mặt phẳng phải tìm vị trí điểm H khó khăn Việc tính IH SH không đơn giản, phải sử dụng đến tính chất đường cao tam giác vng ABI tính IH + Khi sử dụng tứ diện vng dễ thấy điểm I đỉnh tứ diện vuông, với kiện đề việc tính tốn đơn giản Ví dụ Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB  BC  Gọi H trung điểm AB, SH   ABC  Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Cosin góc mặt phẳng  SAC   ABC  là: 5 10 A B C Hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống HP  AC �   SAC  ,  ABC    SPH Kẻ HP � cos   SAC  ,  ABC    cos SPH  SP � Ta có góc (SBC) (ABC) SBH  60  ްް � tan 60 SH HB SH HB D góc mặt phẳng  SAC   ABC   � HP  AH   2 vuông cân P � SP  SH  HP  12   14 � SP  14 HP   SP 14 Vậy chọn đáp án D � cos( )  Cách 2: Sử dụng tứ diện vuông Thiết kế tứ diện vuông Gọi P trung điểm AC => HP//BC Ta có tứ diện vng H.APS � Ta có góc (SBC) (ABC) SBH  60 SH  ްް � tan 60 SH HB 3 HB HA = HP = Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  cos  HA.HP ( HA.HP)  ( HA.HS )  ( HS.HP) 2  2.2  (2.2)  (2.2 3)  (2.2 3) Nhận Xét:+ Khi sử dụng cách giải thơng thường để nhìn điểm P xác định góc hai mặt phẳng khó khăn Thơng thường vị trí P trung điểm, trường hợp học sinh khó nhận vị trí P + Khi sử dụng tứ diện vng học sinh dễ phát cần kẻ từ H đường song song với BC có tứ diện vng, với kiện đề việc tính tốn đơn giản Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  2a, SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  là: 2 A B C Hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương pháp truyền thống D Gọi I giao điểm AD BC Ta có �BD  AD � BD   SAD  � BD  SI � BD  SA � �SI  BD � SI   BDE  � SI  DE DE  SI � Kẻ ta có  SAD   SBC  góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng DE, BE nằm hai mặt phẳng vng góc với giao � tuyến góc BED Ta có �  sin AIS �  sin AIS SA  SI mà DE DI � a �  BD  � cos BED �  � DE  DI sin AIS � tan BED ED Vậy chọn đáp án C Cách 2:Thiết kế tứ diện vuông Gọi I giao điểm AD BC góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  góc (DEI) (BEI) Do ABCD lục giác nên: AD  DB AD  AB  a; DB=a Khí ta có tứ diện vng D.EIB Với đáy (DEI) a DE  AS  ; DI=a; DB=a 2 Với: DE.DI cos  ( DE.DI )  ( DE.DB)  ( DI DB) Nhận Xét:+ Khi sử dụng cách giải thông thường xác định góc hai mặt phẳng phải tìm vị trí điểm E khó khăn Việc tính DE phức tạp, phải sử dụng đến tính chất hệ thức lượng tam giác vng công thức lượng giác Như vây học sinh phải huy động lượng kiến thức lớn + Khi sử dụng tứ diện vuông Học sinh cần xác định mặt đáy DEI, việc tính tốn dễ nhanh 10 � Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, D  60 SA a3 vng góc với (ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC) 3a 2a k k a k k a 5 5 A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp truyền thống (Xác định hình chiếu A lên (SBC)) a3 3V V  S ABCD SA � SA=  2 a 3 S ABCD a a S ABCD  2 Diện tích đáy Hình thoi ABCD có �  600 D nên AC  a; BD=a BC  AM � �� BC  ( SAM ) (1) BC  SA � BC �( SBC ) (2) Từ (1) (2) � ( SAM )  ( SBC ) ( SAM ) �( SBC )  SM AH  SM � AH  d ( A,( SBC )) Xét SAM vuông A Ta có Kẻ 1 1 3a  2   � AH  � AH  k  a 2 AH SA AM 3a 4a 5 Chọn đáp án B Cách 2: Sử dụng tứ diện vng 11 Diện tích đáy S ABCD a2  a3 3V V  S ABCD SA � SA=  2 a 3 S ABCD a Hình thoi ABCD có �  600 D nên AC  a; BD=a Kẻ OK / / SA � OK  ( ABCD) Vậy ta thiết kế tứ diện vuông O.BCK.Với: Mà O trung điểm AC nên: BC  a a a ; OC= ; OK= 2 a 4   3a a 3a Nhận xét: + Việc xác định hình chiếu A lên (SBC) điểm H, phải nhìn tam giác ABC M trung điểm AM  BC, từ chứng minh (SAM)(SBC) Từ tìm giao tuyến SM vè kẻ AH SM + Khi sử dụng tứ diện vuông ta thấy Tính chất đặc trưng hình thoi hai đường chéo vng góc gợi ý cho học sinh chon đỉnh tứ diện vng, từ kẻ đường phụ OK để có tứ diện vng đơn giản Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 6a 195 3a 195 4a 195 8a 195 65 65 A 65 B C D 65 Hướng dẫn giải Cách 1: Xác định hình chiếu A lên (SBC) d ( A;( SBC ))  2d (O;( SBC ))  12 Gọi điểm hình vẽ Ta có AI  BC , SA  BC suy BC  ( SBC ) � BC  AK � AK  d ( A,( SBC )) Ta có: V  a , S ABC  AI  a2 � SA  4a a Mà Trong tam giác vng SAI ta có 1   2 AK AS AI Vậy d  AK  AS2 AI 4a 195  2 AS  AI 65 Chọn đáp án C Cách 2: S ABC a2  Diện tích đáy 3V 3.a V  S ABC SA � SA=   4a 3 S ABC a Gọi H trung điểm AB => CHAB Kẻ MH AB (M trung điểm SB) Như ta thiết kế tứ diện vuông H.BCM a a HB  ; HC= ; HM=2a 2 Với: d ( A;( SBC ))  2d ( H ;( SBC ))  195  4a 65 4   a 3a 48a 13 Nhận xét: + Việc xác định hình chiếu A lên (SBC) điểm H Do tam giác ABC M trung điểm AM  BC, từ chứng minh (SAM)(SBC) Từ tìm giao tuyến SM vè kẻ AH SM Khi sử dụng tứ diện vuông ta thấy Khi SA  (ABC) tam giác ABC nên việc lựa chọn trung điểm AB AC để có góc vng mặt đáy đơn giãn, từ kẻ đường phụ OK để có tứ diện vng Việc tính HB; HC; HK đơn giản Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 2a, � ABC  1200 , SA = 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 3a a 3a d d d d 4 A B C D Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng công thức thể tích 1 S  AB.BC.sin1200  a 3; V= SA.S ABC  a 3 + 2 + Mặt khác, SB  SA  AB  a 13 AC  AB  BC  AB.BC.cos1200  12a � SC  SA2  AC  a 21 + Áp dụng cơng thức hê-rơng ta có S SBC  ( SB  BC  SC )( SB  BC  SC )( BC  SC  SB )(SB  SC  BC ) = 2a Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức ấn = ta có kết ( 13   21)( 13   21)(2  21  13)( 13  21  2)  3VS ABC 3a 3 3a d   S 2 a SBC + Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng tứ diện vuông 14 Gọi M trung điểm AC => BM  AC BM  BC.sin 300  a; CM  BC cos300  a Ta có: Gọi N trung điểm SC => MN// SA Như ta thiết kế tứ diện vuông M.BCN Với: MB  a; MC=a 3; MN= SA 3a = 2 d ( A;( SBC ))  2d ( M ;( SBC ))   a 1  2 2 a 3a 9a Nhận xét:+ Khi sử dụng cơng thức thể tích dẫn đến phải tính tốn loạt cơng thức phức tạp khó nhớ + Khi sử dụng tứ diện vng việc tính đoạn MB, MC, MN đơn giản Ví dụ 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) 600 Khoảng cách đường thẳng B’C C’D theo  là: a 51 A 17 4a 51 B 17 2a 51 8a 51 C 17 D 17 Hướng dẫn giải: 0 � Cách 1: Ta có: ( A ' C ;( ABCD)  ACA '  60 � AA '  AC.tan 60  2a C ' D / / AB ' � C ' D / /( AB ' C ) � d (C ' D; B ' C )  d (C ' D;( AB ' C ))  d (C ';( AB ' C ))  d ( B;( AB ' C )) Do BC’ giao với mp(AB’C) trung điểm BC’ (vì BCC’B’ hình chữ nhật) Kẻ BM  AC � AC  ( BB ' M ) � ( AB ' C )  ( BB ' M ) theo giao tuyến B’M Kẻ BH  B ' M � BH  ( AB ' C ) � d ( B,( AB ' C ))  BH 1 1 1 17       2 2 2 B'B BM B'B BC AB 12a Có BH 2a 51 2a 51 d (C ' D, B ' C )  17 Vậy: 17 Chọn đáp án C Cách 2: Ta có: � BH  15 C ' D / / AB ' � C ' D / /( AB ' C ) � d (C ' D; B ' C )  d (C ' D; ( AB ' C ))  d (C '; ( AB ' C ))  d ( B; ( AB ' C )) Sử dụng tứ diện vuông B.ACB’ Với: BA  a; BC= a 3; BB'=2a 51  a 17 1   a 3a 12a Nhận xét:+ Trong việc tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AB’C) thực chất q trình chứng minh lại tính chất tứ diện vuông Nếu học sinh rèn luyện cách sử dụng tứ diện vng cơng việc với học sinh quen thuộc 3.3.Bài Tập Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai d (C ' D; B, C )  d ( B;( B ' AC ))  mặt phẳng  MBD   ABCD  bằng: 0 0 A 90 B 60 C 45 D 30 Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SO   ABCD  , SO  a đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Gọi  góc hợp mặt bên  SCD  với đáy Khi tan   ? A B C D Bài 3: Trong không gian cho tam giác hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  : 2 3 A B C D Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng 2a cách từ A đến BD Biết SA   ABCD  SA  2a Gọi  góc hai mặt phẳng  ABCD   SBD  Khẳng định sau sai? A  SAB    SAD  B  SAC    ABCD  C tan   � D   SOA 16 Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a, SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách SB CD a a a a A B C D ) B C D cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BDA� Bài 6: Cho hình lập phương ABCD A���� a a a a A B C D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để hiểu rõ hiệu sáng kiến kinh nghiệm tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp sáng kiến kinh nghiệm dạy lớp 12C3 dạy theo giáo án bình thường lớp đối chứng 12C1 sau tơi cho học sinh thực kiểm tra 45 phút kết sau: TB trở Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SĨ lên STT LỚP SỐ SL % SL % SL % SL % SL % SL % Lớp 42 17 thực 12C3 40 32 80 7.5 12 30 17 5 nghiệm Lớp đối chứng 12C1 41 22 53.7 0 14 16 39 15 36 Nhận xét: * Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh đạt loại không chênh lệch so với kết kiểm tra trước thực nghiệm * Tỉ lệ học sinh trung bình lớp thực nghiệm nhiều so với kết kiểm tra trước thực nghiệm nhiều * Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu giảm rõ lớp thực nghiệm so với kết kiểm tra trước thực nghiệm lớp đối chứng Qua số liệu bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh giải toán trắc nghiệm phần kiến thức hình học cho kết đáng tin cậy Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, làm tăng nhẹ tỉ lệ học sinh trung bình làm giảm tỉ lệ học sinh yếu Và qua số liệu bảng, tơi thấy tự tin mừng giúp đỡ em học sinh thích học phần hình học khơng gian chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPT QG 17 Trên sở đó, để nâng cao chất lượng dạy học Toán cho học sinh chuẩn bị thi THPT QG, giáo viên cần tìm hiểu đề xuất biện pháp PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy thấy đạt số kết sau: - Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học cho học sinh THPT - Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy trình giảng dạy học tập mơn hình học tốt hơn.Cụ thể: - Giáo viên: Có thêm phương pháp để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải định hướng giải toán giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách linh hoạt hơn, sáng tạo - Học sinh: Học sinh tiếp thu cách làm giúp em giải nhanh xác phần tập trắc nghiệm hình học khơng gian đem lại hứng thú học tập đem lại hiệu làm kiểm tra, thi THPT QG Tuy nhiên đứng trước tốn khó khơng có phương pháp giải mà tuỳ vào trình độ giáo viên học sinh mà tìm cách giải phù hợp hiệu nhằm giúp học sinh thích học tốn Rất mong với danh nghĩa “Những kỹ sư tâm hồn” thường xuyên trau dồi kiến thức, suy nghĩ sáng tạo để tìm cách giải hay, phương pháp giảng dạy hiệu nhằm giúp em học sinh yếu đạt tới phương châm “dễ hiểu – nhớ lâu – vận dụng tốt” 2.Kiến nghị Qua đề tài tơi có số kiến nghị sau: + Về phía học sinh: Cần vượt qua khó khăn hồn cảnh, tự ti mặc cảm với cố gắng nỗ lực không mệt mỏi thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, có đạt thành cơng kì thi, đặc biệt kì thi THPT QG + Về phía giáo viên: Khuyến khích giáo viên sáng tạo phương pháp, phương tiện dạy học, thường xuyên tìm tịi cách giải hay, đep, ngắn gọn để đem lại cho học sinh hứng thu học mơn tốn Không nên cứng nhắc thực dẫn sách giáo viên + Về phía nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị dạy học để tiết Toán em học sinh không thấy khô khan, tạo cho em đam mê học tốn tốn học mơn khoa học 18 Mặc dù cố gắng, song khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong góp ý đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn đánh giá ban giám khảo đồng nghiệp./ 19 ... 3.1.2 Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng S ''  S cos � cos  S'' S Diện tích hình... giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm góc hai mặt phẳng khoảng cách giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn tốn - Đưa hệ thống tập với cách giải thông thường vận dụng. .. đáp án B Cách 2: Thiết kế sử dụng tứ diện vuông Gọi K giao điểm AB DM Khí ta tứ diện vng A.SKD Với: AD = a; AK = 2a; AS = a Do góc cần tìm góc mặt (SDK) mặt đáy (ADK) tứ diện vuông  � AH  cos