Tải Giáo án môn Toán Hình học lớp 12 chương 2 - Giáo án điện tử Hình học lớp 12 chương 2

 Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh,...  Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố [r]

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu:

1.

Về kiến thức:

- Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh, trục - Hiểu mặt nón trịn xoay, góc đỉnh, trục, đường sinh mặt nón

- Phản biện khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón trịn xoay, nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh Biết tính diện tích xung quanh thể tích

- Nắm tạo thành mặt trụ trịn xoay: Đường sinh, trục

- Nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh, thể tích mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ Biết tính diện tích xung quanh thể tích

- Hiểu mặt trụ tròn xoay yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh tính chất 2.

Về kỹ năng:

- Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục 3 Về tư thái độ:

- Nghiêm túc tích cực, tư trực quan II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập Học sinh: SGK, thước, compa

III Phương pháp:

- Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra.

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ Giới thiệu số vật thể: Ly, bình hoa ,chén ,… gọi vật thể trịn xoay + Treo bảng phụ, hình vẽ

  -Trên mp(P) chovà () M()

H1: Quay M quanh góc 3600 đường gì?

  -Quay (P) quanh trục đường () có quay quanh ?

- Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục đường () quay tạo thành mặt tròn xoay

-Cho học sinh nêu số ví dụ

-Quan sát mặt ngồi vật thể

-học sinh suy nghỉ trả lời

HS cho ví dụ vật thể có mặt ngồi mặt tròn xoay

I/ Sự tạo thành mặt trịn xoay (SGK)

Hình vẽ 2.2

+ () đường sinh + trục

Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón trịn xoay. HĐTP 1: Mặt nón tròn xoay:

d  O 00  900Tro

ng mp (P) cho tạo góc

(Treo bảng phụ)

Cho (P) quay quanh d có tạo mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay giống hình vật thể nào?

Hình thành khái niệm

II/ Mặt nón trịn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:

-Đỉnh O Trục

d: đường sinh ,góc đỉnh 2

HĐTP 2: Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

HĐTP - Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm trục, quay OIM quanh trục OI

H: Nhận xét quay cạnh IM OM quanh trục? +Chính xác kiến thức

Học sinh suy nghĩ trả lời:

+ Quay quanh M: Được đường tròn (hoặt hình trịn)

+ Quay OM mặt

2 / Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

a/ Hình nón trịn xoay Vẽ hình:

+ Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI góc 3600, đường gấp khúc IMOsinh

Hình nón gồm phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón trịn xoay theo cách khác

-GV đưa mơ hình khối nón trịn xoay cho hs nhận xét hình thành khái niệm

+ nêu điểm ,điểm + củng cố khái niệm: Phân biệt mặt nón, hình nón, khối nón

+Gọi H trung điểm OI H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón?

-Trung điểm K OM thuộc?

-Trung điểm IN thuộc?

nón

Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe

Học sinh trả lời

hình nón trịn xoay hay hình nón O: đỉnh

OI: Đường cao

OM: Độ dài đường sinh

-Mặt xung quanh (sinh OM) mặt đáy (sinh IM)

b/ Khối nón trịn xoay (SGK) Hình vẽ

HĐTP 3: Diện tích xung quanh khối nón. Hoạt động

Cho hình nón: đường tròn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối đường sinh OA1,…OAn (Hình 2.5 SGK)

Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón

Diện tích xung quanh hình chóp xác định nào?

GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón

Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l

+ Khi n dần tới vơ giới hạn d là?

Giới hạn chu vi đáy? Hình thành cơng thức tính diện tích xung quanh

H: Có thể tính diện tích tồn phần khơng? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh

HS ý nghe giảng

1

2dan2dCvHS nêu S=( Cv Chu vi đáy )

1

2S=lCchu vi đường tròn

2 2 r rl =l= Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích xung quanh diện

3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh

Hình vẽ:

Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r

Khi ta có công thức: rl

cách khác (Trãi phẳng mặt xung quanh)

+Gọi học sinh giải Củng cố tiết

tích hình quạt HS lên bảng giải

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón

Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, ý quan trọng Hướng dẫn tự học:

Làm SGK Nhận xét:

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình học:

1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2.Kiểm tra cũ: Không kiểm tra

3.Bài mới:

HĐTP 1: Thể tích khối nón.

Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh + Khi n tăng lên vô tìm giới hạn diện tích đa giác đáy?

 Công thức

HS Chú ý nghe ghi

1

3V=Sđáy.h

HS tìm diện tích hình trịn đáy

 r h2

 V=

4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK)

b/Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kính đường trịn đáy r thể tích khối nón là:

1 r h2

 V= GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần

c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích Hs xác định thiết diện tam giác sử dụng cơng thức để tính diện tích thiết diện

OM

I 5/ Ví dụ: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc =300 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay

a/ tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần

2

2 a ĐS: Sxq=

2

3 a Stp=

b/ Tính thể tích khối nón

3 3 a  ĐS: V=

4 a2 c/ ĐS :S=OM2=

 Ta thay đường đường thẳng d song song + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay (Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví dụ vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay

+ Mặt viên phấn + Mặt ống tiếp điện

+ l đường sinh + r bán kính mặt trụ

HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ trịn xoay khối trụ tròn xoay

Trên sở xây dựng khái niện hình nón trịn xoay khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể

HĐTP3

+Phân biệt mặt trụ,hình trụ, khối trụ

Gọi hs cho ví dụ để phân biệt mặt trụ hình trụ; hình trụ khối trụ

Hs thảo luận nhóm trình bày khái niệm

+HS trả lời

- Viên phấn có hình dạng khối trụ

-Vỏ hộp sửa có hình dạng hình trụ

HS suy nghỉ trả lời

Học sinh cho ví dụ

2/ Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay

a/ Hình trụ trịn xoay Hình vẽ 2.9

Mặt đáy:

Mặt xung quanh: Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

4 Củng cố:

Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, ý quan trọng 5 Hướng dẫn tự học:

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón cơng thức tính diện tích, thể tích hình nón 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh hình trụ

+ Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ + Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh

H: Khi n tăng vơ tìm giới hạn chu vi đáy hình thành cơng thức Gọi HS phát biểu cơng thức lời

HS trả lời (nêu nội dung SGK)

Trình bày cơng thức tính diện tích xung quanh hình lưng trụ

HS nêu đáp số

3/ Diện tích xung quanh hình trụ

Vẽ hình

2 rl Sxq= Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng:

Cho hình trụ có đường sinh l=15, mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần

Cắt hình trụ theo đường sinh (Bảng phụ hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ diện tích phần

2r l, HS trả lời diện tích hình chữ nhật có kích thước

 cơng thức tính diện tích

Chú ý: Có thể tính cách khác

HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ trịn xoay

+ Nhắc lại cơng thức tính thể tích hình lăng trụ n cạnh

H: Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy?

Chiều cao lăng trụ có thay đổi khơng?

 Cơng thức

V=B.h

B diện tích đa giác đáy h Chiều cao

4/ Thể tích khối trụ trịn xoay a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Hình trụ có đường sinh l, bán kính đáy r tích law:

V=Bh

2

r

 Với B=,h=l

2

r

 Hay V= l Hoạt động

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/)

c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện

Học sinh lên bảng giải

Học sinh hoạt động nhóm

5/Ví dụ (SGK)

4 Củng cố

- Phân biệt khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính tốn 5 Hướng dẫn tự học

-Hướng dẫn tập nhà 1,2,3 ,5,6 trang 39, trang 40 Nhận xét:

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau:

- Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ

2 Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ

- Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước 3 Về tư duy, thái độ:

- Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh nhóm học sinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2/ Kiểm tra cũ:

- √3 Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ.

 Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình (Tương đối): điểm

A B

D C

 Học sinh giải:

√3 Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a

 π π √3 π

❑2 √3 √3 Sxq = 2Rl = 2.a.a= 2a(đvdt) ( l=h=a): 3

điểm

π ❑2 π

❑2 √3 π ❑3 √3 V = Rh = a.a= a (đvdt): điểm.

3/ Nội dung: Hoạt động của

giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Giải tập

- GV chủ động vẽ hình

- Tóm tắt đề - GV hỏi:

 Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón

 Nêu thơng tin hình nón cho

 Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) hình gì?

 ❑(C) Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính)

 ❑(C) Tính V

 ❑(C) Định lượng V (Giáo viên gợi ý số cách thường gặp)

- Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu cơng thức  Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

 Quan sát thiết diện Kết luận (C) đường trịn tâm O', bán kính r'= O'A'

 Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x 2a-x

Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy là hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích của khối nón.

b Lấy O' điểm SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng qua O' vng góc với SO.

c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn: a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a - √OA2

S

A’ O’ B’

A O A’

π π ❑2 √5 Sxq = rl = a

π ❑2 π

❑2 Sđ = r = a

⇒ π √5 ❑2 Stp = Sxq+Sđ = (1+)a (đvdt)

1

3 π ❑2

3 π ❑3 V = rh = a (đvdt)

2 b Nhận xét: Thiết diện (C) hình trịn tâm O' bán kính r'=O'A'=(2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

❑(C) π ❑2 π

4 ❑2 S= r'= (2a-x)

❑(C) c Gọi V thể tích hình nón đỉnh O đáy

là hình trịn C(O';r') ⇒ ❑(C)

3 ❑(C)

π

12 ❑2 V= OO’ S= x(2a-x)

Ta có:

❑(C) π

24 ❑2

π 24

[2 x+(2 a − x)+(2 a − x)3 ]

3

V=.2x(2a-x)

❑(C) 8 π a3

81 Hay V

⇔ ⇔ 2 a

3 Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx= 2 a

3 ❑(C) ❑(C) 8 π a

3

81 Vậy x= V đạt GTLN Max V=

Hoạt động 2: Phát phiếu học tập

- → GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập giấy (photo

Học sinh:

- Chia nhóm theo hướng dẫn GV

- Thực theo

❑2 Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục

từ 1520 tùy theo số lượng học sinh)

- → Chia học sinh thành nhóm: Mỗi dãy bàn nhóm (Từ 46 học sinh)

- → Học sinh làm xong, GV thu cử nhóm trưởng 23 trình bày trước lớp

- GV: Sửa chữa hoàn thiện

Hoạt động 3: Hướng dẫn tập

- Tóm tắt đề - Yêu cầu:

 học sinh lên bảng vẽ hình

 học sinh lên bảng giải câu

 học sinh lên bảng giải câu

- Nêu yếu tố liên quan hình trụ hình nón cho

- ❑1 ❑2 Tính

S, S Lập tỷ số - ❑1 ❑2 Tính

V, V Lập tỷ số - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện lưu ý giải học sinh

Hoạt động 4: Phiếu học tập

GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống phiếu học tập

nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh: - Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

- Trả lời câu hỏi GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập theo nhóm - Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

√2 π a3

2 π a2

3 A B 4√2 π a3

3

2√2 π a3

3 C D Đáp án: D

Bài 2: (BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

√3 Một hình trụ có đáy hai hình trịn (O;r) và (O';r') Khoảng cách hai đáy OO'=r Một hình nón có đỉnh O' đáy hình trịn (O;r).

❑1 ❑2 S1

S2

1 Gọi S, S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính 2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r

- √3 Chiều cao OO'=r

⇒ ❑1 π √3 √3 π ❑2 S = 2.r.r = 2r

Gọi O'M đường sinh hình nón

⇒ √OO'2+OM2 √3 r2+r2 O'M===2r Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- √3 Chiều cao: OO'=r - Đường sinh: l=O’M=2r

⇒ ❑2 π π ❑2 S=.r.2r = 2r S1

S2 √3

Vậy: =

❑1 2 Gọi V thể tích khối nón.

❑2 V thể tích khối cịn lại khối trụ. ❑1

3 √3 π ❑2 √

3 π ❑3 V = r.r = r

❑2 ❑1 √3 π ❑2 √3

3 π ❑3

2√3 π r3

3 V = Vtrụ - V= r.r-r =

V1 V2

1

2 Vậy: =

Nội dung phiếu học tập 2: Biết thiết diện qua trục của hình trụ trịn xoay hình vng có cạnh a Khi thể tích khối trụ là:

π a3

2 π ❑3 A B a π a3

4

π a3

4 Củng cố:

Nhắc lại lần cơng thức diện tích thể tích hình nón, hình trụ Cho học sinh quan sát xem lại hai phiếu học tập

5 Hướng dẫn tự học

Ra tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn Nhận xét:.

MẶT CẦU I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Nắm định nghĩa mặt cầu - Giao mặt cầu mặt phẳng 2 Về kĩ năng:

- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng 3 Về tư thái độ:

- Biết qui lạ quen

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập

III Phương pháp dạy học

Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Bài mới

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Bài

Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu khái niệm có liên quan đến mặt cầu. HĐTP 1: Tiếp cận hình thành khái niệm mặt cầu.

HĐGV HĐHS Ghi bảng

+GV cho HS xem qua hình ảnh bề mặt bóng chuyền, mơ hình địa cầu qua máy chiếu +?GV: Nêu khái niệm đường tròn mặt phẳng?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu không gian

*GV: dùng máy chiếu trình bày hình vẽ Làn lượt cho HS nhận xét

+HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0)

Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định khoảng r khơng đổi đường trịn C (O, r)

I/ Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1) Mặt cầu:

và kết luận

+? Nếu C, D  (S) -> Đoạn CD gọi ?

+? Nếu A,B  (S) AB qua tâm O mặt cầu điều xảy ? +? Như vậy, mặt cầu hoàn toàn xác định ?

VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = ?

+? Có nhận xét đoạn OA r ?

+? Qua đó, cho biết khối cầu ?

+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ ?

*Lưu ý:

Hình biểu diễn mặt cầu qua: - Phép chiếu vng góc -> đường trịn

- Phép chiếu song song -> hình elíp (trong trường hợp tổng quát)

+? Muốn cho hình biểu diễn mặt cầu trực quan, người ta thường vẽ thêm đường ?

+ Đoạn CD dây cung mặt cầu + Khi đó, AB đường kính mặt cầu AB = 2r

+ Một mặt cầu xác định biết:

Tâm bán kính Hoặc đường kính + Tâm O: Trung điểm đoạn MN

MN

2 + Bán kính: r = = 3,5

- OA= r -> A nằm (S) - OA<r-> A nằm (S) - OA>r-> A nằm (S) + HS nhắc khái niệm SGK + HS dựa vào SGK hướng dẫn GV mà trả lời

+ Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu

b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) O : tâm (S) r : bán kính

+ S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0)

(Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42)

2) Điểm nằm nằm mặt cầu, khối cầu:

Trong KG, cho mặt cầu:

S(O; r) A:

* Định nghĩa khối cầu:

(SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)

(Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK)

(Hình 2.17/43) HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +? Tìm tập hợp tâm mặt cầu ln ln

qua điểm cố định A B cho trước ?

HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn AB ?

+ Gọi O: tâm mặt cầu, ta ln có: OA = OB

Do đó, O nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB

Vậy, tập hợp tâm mặt cầu mặt phẳng trung trực đoạn AB

HĐ1: (SGK)

Hoạt động 2: Giao mặt cầu mặt phẳng.

HĐTP 1: Tiếp cận hình thành giao mặt cầu mặt phẳng. Hoạt động giáo viên Hoạt động của

học sinh

Ghi bảng, trình chiếu + Cho S(O ; r) mp (P)

Gọi H: Hình chiếu O lên (P) Khi đó, d( O; P) = OH

đặt OH = h

+? Hãy nhận xét h r ?

+ Lấy M, M  (P)

->? Ta nhận thấy OM OH ?

+ OH = r => H  (S)

+ M , M  H, ta có điều ? Vì ?

+ Nếu gọi M = (P)(S) Xét OMH vng H có:

2

r  h MH = r’ =

(GV gợi ý) * Lưu ý:

Nếu (P) O (P) gọi mặt phẳng kính mặt cầu (S)

- h > r - h = r - h < r

+ OM  OH > r -> OM > r

=> m  (P), M  (S)

=> (P)  (S) = 

OM > OH => OM > r

-> (P)  (S) = {H}

+ Học sinh trả lời

II/ Giao mặt cầu mặt phẳng:

1) Trường hợp h > r: (P)  (S) = 

(Hình 2.18/43)

2) Trường hợp h = r : (P)  (S) = {H}

- (P) tiếp xúc với (S) H - H: Tiếp điểm (S) - (P): Tiếp diện (S)

(Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) H <=> (P)  OH = H

3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C)

2

r  h Với (C) đường trịn có tâm

H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44)

* Khi h = <=> H  O

-> (C) -> C(O; r) đường tròn lớn mặt cầu (S)

HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (). Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng,

trình chiếu

r

2VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu

(S) mặt phẳng (), biết S(O; r) d(O; ()) = ? + GV hướng dẫn sơ qua

+ HS: Gọi H hình chiếu O ()

+ HĐ2b: 45 (SGK) (HS nhà làm vào vở)

r

2-> OH = h =

+ ()  (S) = C(H; r’)

2

2 r r

r

4

 

Với r’ =

r

2 Vậy C(H; )

4 Củng cố:

Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn

+ Khắc sâu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Làm tập: 5,6,7 trang 49 SGK

+ Đọc tham khảo tập lại SGK Nhận xét:.

MẶT CẦU (tiếp)

I Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

- Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu - Nắm định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện - Nắm cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 2 Về kĩ năng:

3 Về tư thái độ:

- Biết qui lạ quen

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập

III Phương pháp dạy học

Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. Kiểm tra cũ

Bài mới:

Hoạt động 1: Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu.

HĐGV HĐHS Ghi bảng

+? Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn; tiếp tuyến đường tròn? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở Cho S(O; r) đường thẳng 

Gọi H: Hình chiếu O lên A -> d(O;) = OH = d

GV: Vẽ hình

+? Nếu d > r  có cắt mặt cầu S(O; r) khơng?

-> Khi đó,   (S) = ?

Và điểm H có thuộc (S) khơng? +? d = r H có thuộc (S) khơng? Khi   (S) = ?

Từ đó, nêu tên gọi  H?

+? Nếu d < r (S) =?

+? Đặc biệt d =   (S) =? +? Đoạn thẳng AB gọi gì?

+GV: Khắc sâu kiến thức

+ HS: nhắc lại kiến thức cũ

+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho học

HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK trả lời câu hỏi

+HS: dựa vào hình vẽ hướng dẫn GV mà trả lời

+ HS theo dõi trả lời

III/ Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu

+ d > r ->  (S) =  (Hình 2.22/46)

cho học sinh về: tiếp tuyến mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện + GV cho HS nêu nhận xét SGK (Trang 47)

+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở GV trả lời + HS theo dõi SGK, quan sát bảng để nêu nhận xét

+ HS : Tiếp thu khắc sâu kiến thức học

+ d < r ->(S) = M, N * Khi d = ->  O Và (S) = A, B

-> AB đường kính mặt cầu (S)

(Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK)

(Trang 47)

(Hình 2.25 2.26/47) Hoạt động 2: Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức học thông qua SGK

+ Cho HS nêu cơng thức diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

+HĐ4: 48 (SGK)

+ Cho HS nêu ý SGK

+ Tiếp nhận tri thức từ SGK + HS nêu công thức

+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét

+ HS nêu ý (SGK)

IV/ Cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu:

+ Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 + Thể tích khối cầu:

(r: bán kính mặt cầu)

* Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK)

4 Củng cố:

+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tồn

+ Khắc sâu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 5 Hướng dẫn tự học

+ Làm tập: 5,6,7 trang 49 SGK

+ Đọc tham khảo tập lại SGK Nhận xét:.

V =

3

BÀI TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh phải nắm kĩ kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng cơng thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

2 Kĩ năng:

- Vận dụng kiến thức học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu xác định

II Chuẩn bị

- Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ compa

- Học sinh: Ôn lại kiến thức học làm trước tập cho nhà sách giáo khoa III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình học:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: 3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải tập trang 49 SGK.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi bảng, trình chiếu - Cho HS nhắc lại kết tập hợp

điểm M nhìn đoạn AB góc vng (hình học phẳng)?

- Dự đốn cho kết không gian?

- Nhận xét: đường trịn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận

AMB 1V? - Vấn đề M  mặt

cầu đường kính AB =>

Trả lời: Là đường trịn đường kính AB

đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu đường kính AB

Hình vẽ

AMB 1V (=>) => M đường trịn

dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB

của mặt cầu đường kính AB với (ABM) AMB❑ =900 =>

Kết luận: Tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng mặt cầu đường kính AB

Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Giả sử I tâm mặt cầu ngoại

tiếp S.ABCD, ta có điều gì? => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D

- Nhận xét tam giác ABD SBD

- Gọi O tâm hình vuông ABCD => kết nào?

- Vậy điểm tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?

Trả lời IA = IB = IC = ID = IS

Bằng theo trường hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD = OS

- Điểm O

a

2 Bán kính r = OA=

S.ABCD hình chóp tứ giác => ABCD hình vng SA = SB = SC = SD

Gọi O tâm hình vng, ta có tam giác ABD, SBD

=> OS = OA

Mà OA = OB= OC= OD

a

2 => Mặt cầu tâm O, bán kính r =

OA = Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu O

D

C

B A

Gọi (C) đường trịn cố định cho trước, có tâm I

Gọi O tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C)

=> Dự đốn quĩ tích tâm mặt cầu chứa đường tròn O Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết nào?

Ta suy điều ? => O  trục đường tròn (C)

Ngược lại: Ta chọn (C) đường tròn chứa 1mặt cầu có tâm ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI trục đường tròn (C)

HS: trục đường tròn (C)

HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

2

O'I r O’M = không

đổi

=> M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu tâm O’

=> Gọi A,B,C điểm (C) O tâm mặt cầu chứa (C)

Ta có OA = OB = OC => O  trục (C)

(<=)O’() trục (C)

2

O'I IM với điểm M(C)

ta có O’M =

2

O'I r = không đổi

2

O'I r => M thuộc mặt cầu

tâm O’ bán kính

=> Kết luận: tốn : Tập hợp cần tìm trục đường tròn (C)

4 Củng cố: Nhấn mạnh phương pháp làm bản. 5 Hướng dẫn tự học: Làm SGK.

Nhận xét:

BÀI TẬP MẶT CẦU I Tiến trình học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. 2 Kiểm tra cũ:Phối hợp bài.

3 Bài mới:

O

A

C

Hoạt động 1: Bài tập tráng 49 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có:

- Cắt mặt cầu S(O, r) khơng ? giao tuyến gì?

- Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến đường tròn nào?

- Phương tích M (C1) kết ?

Trả lời: cắt

- Giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D - Bằng nhau: Theo kết phương tích

- Là đường trịn (C1) tâm O bán kính r có MAB cát tuyến

- MA.MB MO2 – r2

a) Gọi (P) mặt phẳng tạo (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D

=> MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) giao tuyến S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r

Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2

Hoạt động 2: Giải tập trang 49 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Nhận xét: đường tròn giao

tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM AI Tương tự ta có kết nào? - Nhận xét tam giác MAB IAB

- Ta có kết gì?

AM AI

Trả lời:

AM = AI BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) mặt cầu S(O,r) Vì AM AI tiếp tuyến với (C) nên AM = AI

Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI

(C-C-C) AMB❑ =AIB❑ => Hoạt động 3: tập trang 49 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Nhắc lại tính chất: Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c

=> Tâm mặt cầu qua đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật

Bán kính mặt cầu

Trả lời: Đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường

2 2

a b c AC’ =

Vẽ hình:

Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’

2 2

AC'

a b c

2 2   => O tâm mặt

cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r =

Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là? - Tâm bán kính đường tròn giao tuyến này?

Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

2

AC b c

2

 

Trả lời: Trung điểm I AC bán kính r =

Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Đường trịn có tâm I giao điểm AC BD

2

AC b c

2

 

Bán kính r = Hoạt động 4: Bài tập 10

HĐGV HĐHS Ghi bảng

I

O

B'

C'

A' A

B

C

D

Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì?

Nhắc lại cơng thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu?

Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh bên nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn - Giao điểm đường tâm mặt cầu +Trục đường tròn ngoại tiếp SAB

+Đường trung trực SC mp (SC,)? +Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tím bán kính mặt cầu

S = 4R2

4

3 V = R3

+ Vì SAB vng S nên trục đường thẳng () qua trung điểm AB vuong góc với mp(SAB)

+ Đường thẳng qua trung điểm SC // SI

+ Giao điểm tâm mặt cầu

Gọi I trung điểm AB SAB vuông S => I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB

+ Dựng () đường thẳng qua I  (SAB) =>  trục đường tròn ngoại tiếp SAB

+ Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () O => O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

r2 = OA2 = OI2 + IA2

2 2 2 2

SC AB a b c

2

 

   

 

   

    =

=> S = (a2+b2+c2)

2 2 2

1

(a b c ) a b c

6     V =

4 Củng cố: Phương pháp làm tập mặt cầu. 5 Hướng dẫn làm nhà:

ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,

- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

- Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng công thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

- Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh 3 Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II

Chuẩn bị

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập - Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,

Phương pháp:

- Gợi mở, giải vấn đề III

Tiến trình học

1 Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiĨm tra sÜ sè, tỉ chøc líp häc Kiểm tra cũ:

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV xác hóa kiến thức, đánh giá ghi điểm Bài mới:

* Hoạt động 1: Giải toán sai.

HĐGV HĐHS

Đọc đề BT1 SGK

CH1: Qua điểm A,B,C có mặt phẳng

CH2: Xét vị trí tương đối mp (ABC) mặt cầu trả lời câu a

CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O mặt cầu không

CH4: Dựa vào giả thiết để khẳng định AB đường kính đường trịn hay khơng

+ Xem đề SGK /T50

+ Trả lời: Có mp(ABC)

+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn qua A,B,C Suy kết a

+ Chưa biết (Có khả năng) + Dựa vào CH3 suy ra: b- Không c- Không

ABC+Dựa vào giả thiết: =900 kết câu a

*Hoạt động 2: Kết hợp BT2 BT5 SGK/T50.

HĐGV HĐHS Ghi bảng

Nêu đề: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu A mp(BCD) N trung điểm CD

a- Chứng minh HB=HC=HD Tính độ dài đoạn AH

b- Tính Sxq V khối nón tạo thành quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH c- Tính Sxq V khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH

Hoạt động 2.1:

CH1: Có nhận xét tam giác AHB, AHC, AHD Nêu cách tính AH

- Vẽ hình (GV hướng dẫn cần)

TL: Chúng tam giác vuông

Suy HB=HC=HD √AB2− BH2 AH=

H

N

B D

Hoạt động 2.2:

CH: Để tính Sxq mặt nón V khối nón, cần xác định yếu tố nào?

+Gọi hs lên bảng thực

+Cho hs lại nhận xét giải, gv đánh giá ghi điểm

Hoạt động 2.3:

CH: Để tính Sxq mặt trụ V khối trụ, cần xác định yếu tố nào?

+Gọi hs lên bảng thực

+Cho hs lại nhận xét giải, gv đánh giá ghi điểm

+Cần xác định độ dài đường sinh l = AN, bán kính đường trịn đáy r = HN đường cao h=AH

+Cần xác định độ dài đường sinh l = AB, bán kính đường trịn đáy r = BH đường cao h=l

a) AH (BCD)

=> Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông H

Lại có: AH cạnh chung

AB=AC=AD(ABCD tứ diện đều)

=> tam giác AHB, AHC, AHD

Suy HB=HC=HD √AB2− BH2 *AH=

a√6 √a

2

−a

2

3 == b) Khối nón tạo thành có:

¿

l=AN=a√3 r=HN=a√3

6 h=AH=a√6

3

¿{ {

¿

a√3

a√3

6 π π

Sxq=rl= πa2

4 =

3B h V= πa3√6 108

1 3π

a2 12

a√6 == c) Khối trụ tạo thành có:

¿

r =HB=a√3 l=h=AH=a√6

3

¿{

¿

π Sxq=2rl 2 πa2

√2

a√6

a√3 π =2.=

π a3

√6

9 π

a2

3 a√6

3 V=B h= =

Bài tập nhà: Làm SGK. Nhận xét:

ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiếp) I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,

- Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

- Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

- Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh 3 Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận II

Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập - Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,

Phương pháp:

- Gợi mở, giải vấn đề III

Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiĨm tra sÜ sè, tỉ chøc líp häc. 2 Kiểm tra cũ: Phối hợp bài.

3 Bi mi:

HĐGV HĐHS Ghi bảng + Nêu đề

Hoạt động 3.1: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+ Nhận xét câu trả lời hs nhắc lại bước:

1 Xác định trục Δ đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

α Xác định mặt phẳng trung trực () (hoặc đường trung trực d) cạnh bên

α Xác định giao điểm Δ với () (hoặc Δ với d) Đó tâm mặt cầu cần tìm

CH 2: Đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có trục đường thẳng nào? CH 3: Có nhận xét hai tam giác SAO SMO’. Nêu cách tính bán kính R mặt cầu

Hoạt động 3.2: Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

CH : Nêu lại cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe trả lời

+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ Đó hai tam giác vng có chung góc nhọn nên chúng đồng dạng

SA SO' =

SO SM =>

+ S = 4πR2

3πR

3

+ V =

a Gọi O’, R tâm bán kính mặt cầu

Vì O’A=O’B=O’C=O’D => O’ thuộc SO (1)

Trong (SAO), gọi M trung điểm SA d đường trung trực đoạn SA

Vì O’S = O’A => O’ thuộc d (2)

Từ (1) (2) =>O’=SOd

+ R = O’S.

Hai tam giác vuông SAO SMO’ đồng dạng nên:

SO'=SA SM SO

√SO2+OA2=a√3

2 Trong SA= 3 a

4 => SO'==R 3 a

4 b) Mặt cầu có bán kính R= nên: 3 a

4 ¿

2

¿

9 πa2

4 + S=4π= 3 a

4 ¿

3

4 π¿

9 πa3

16 + V= =

*Hoạt động 2: Giải tập trắc nghiệm theo nhóm (củng cố tồn bài). Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a

1.1 Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:

πa2√2 πa2√3 πa

2

√2

2 A) πa

2 B) C) D)

1.2 Gọi S’ diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ quay xung quanh trục AA’ Diện tích S’ là:

πa2√3 πa2√2 πa2√6 A) πa2 B) C) D)

Híng dÉ tù häc:

Hoµn thµnh bµi tập vào vở, chuẩn bị tiếp phần lại sau tiÕp tơc «n tËp Nhận xét:

ÔN TẬP HỌC KỲ I I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

Hệ thống kiến thức mặt tròn xoay yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh,

Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

2 Kỹ năng:

Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu

Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh 3 Tư duy:

 Tự giác tích cự học tập

 Biết phân biệt rõ khái niệm va vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề tốn học cách logic có hệ thống

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1 Ổn định tổ chức

Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh

Kết hợp giảng 3 Bài mới

Hoạt động : BT 6/50 SGK

HOẠT ĐỘNG CUẢ GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Nêu đề

Hoạt động 3.1: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+ Nhận xét câu trả lời hs nhắc lại bước:

1 Xác định trục Δ đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

α Xác định mặt phẳng trung trực () (hoặc đường trung trực d) cạnh bên

α Xác định giao điểm Δ với () (hoặc Δ với d) Đó tâm mặt cầu cần tìm

CH 2: Đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có trục đường thẳng nào?

CH 3: Có nhận xét hai tam giác SAO SMO’ Nêu cách tính bán kính R mặt cầu

Hoạt động 3.2: Tính diện tích mặt cầu thể

a Gọi O’, R tâm bán kính mặt cầu

Vì O’A=O’B=O’C=O’D => O’ thuộc SO (1)

Trong (SAO), gọi M trung điểm SA d đường trung trực đoạn SA

Vì O’S = O’A => O’ thuộc d (2)

Từ (1) (2) =>O’=SOd

+ R = O’S.

Hai tam giác vuông SAO SMO’ đồng dạng nên:

SO'

tích khối cầu

CH : Nêu lại cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

√SO2+OA2=a√3

2 Trong SA= 3 a

4 => SO'==R 3 a

4 b) Mặt cầu có bán kính R= nên: 3 a

4 ¿

2

¿

9 πa2

4 + S=4π= 3 a

4 ¿

3

4 π¿

9 πa3

16 + V= =

4 Củng cố:

*Hoạt động 4: Giải tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố tồn bài) Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a

1.1 Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:

πa2√2 πa2√3 πa2√2

2 A) πa

2 B) C) D)

1.2 Gọi S’ diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ quay xung quanh trục AA’ Diện tích S’ là:

πa2√3 πa2√2 πa2√6 A) πa2 B) C) D)

Câu 2) Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là:

A) B) C) vơ số D)

Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, có SA vng góc với mp(ABC) có SA=a, AB=b, AC=c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

2(a+b+c)

3 2√a

2

+b2+c2 12√a2+b2+c2 √a2+b2+c2 A) B) C) D)

Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O,O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề mệnh đề sai?

A) Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

3 B) Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ

4 C) Thể tích khối cầu thể tích khối trụ

3 D) Thể tích khối cầu thể tích khối trụ

5 Dặn dị:

- Về nhà làm tập ơn chương cịn lại Nhận xét:

ƠN TẬP HỌC KỲ I (tiếp)

I TiÕt tr×nh giảng

n nh lp: Gi trt tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. Kiểm tra cũ: Phối hợp bài.

Giảng mới:

Hot ng ca thy Hoạt động trò Nội dung cần đạt Ra

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm

Nhận xét, sửa sai Củng cố công thức tính thể tích, tính diện tích toàn phần

Cho học sinh đứng chỗ nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

Suy nghĩ làm Học sinh làm bảng

Nêu phơng pháp làm bài, nêu cách giải

Ví dơ 1: Một hình trụ có đáy đường trịn tâm O bán kính R ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600.

a Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ

b Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’ a Thể tích diện tích tồn phần hình

trụ:

AA' (ABCD) '

AD CD A D CD       

ADA' 600

  Ta có

AOD

 R 2 vuông cân nên AD=OA Trong tam giác vuông ADA’, ta có:

0

' tan 60

h AA AD R

2 6

V R hR Vậy

2

2 2 ( 1)

TP

S  Rh R  R 

b Thể tích khối đa diện ABCDB’A’: ( ' )

CD AA D Ta có: đoạn AB, CD,A’B’ song song nên khối đa diện ABCDB’A’ lăng trụ đứng có đáy tam giác AA’D chiều cao CD

3 AA'D

1

A'.AD.CD=R

2 K

V S CD A

a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300. a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Gọi I trung điểm AB Vì tam giác ABC vuông cân C nên IA=IB=IC

'

d

 O d ' SBGọi d’ đường thẳng qua I vng góc với mp(ABC) Tâm mặt cầu ngoại tiếp O Vì d’//d nên

OA=OB=OC=OS Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300.



( )

30 SA ABC

SC CB SCA AC CB

 

   

 

 Ta

có:

2

AC a

6 a

Vì AB=2a nên Suy ra:SA=AC.tan300=

 300

SCA  Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2

2

6 42

4

9

a a

a

  42

3 a SA

 

SB2=SA2+ AB2 =

42

2

SB a 

Suy : r= Củng cố:

- Phơng pháp tính thể tích khối đa diện

- Phng phỏp xỏc định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Hớng dẫn tự học: