- Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác [r]
(1)BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Hình Học 10 Nâng Cao)
I. MỤC TIÊU a) Về kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa đường elip,
- Nắm vững phương trình tắc elip từ nhận dạng elip lập phương trình elip
- Từ phương trình tắc elip, xác định tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai elip ngược lại, lập phương trình tắc elip biết yếu tố xác định - Nhận biết dáng Elip theo tâm sai
b) Về kĩ năng:
- Vẽ hình chuẩn, đẹp
- Nhận dạng elip lập phương trình elip
- Viết phương trinh elip biết yếu tố a, b, c
- Xác định yếu tố elip biết phương trình elip
c) Về thái độ, phát triển tư duy:
+ Có thái độ tích cực, tự giác học tập
+ Phát triển tư logic tư thuật toán
+ Biết vận dụng đại số vào hình học
II. CHUẨN BỊ
a) Học sinh: SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip.
b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước số phương tiện dạy học, bảng phụ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(2)- Tổ chức hoạt động nhóm
- Thuyết trình vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1 Ổn định lớp vào bài:
+ GV: Đặt vấn đề vào bài:
Trên tay có cốc thủy tinh đựng nước Khi cô để thẳng đứng đường giao mặt nước thành cốc đường ta học? Bây nghiêng cốc em quan sát xem có cịn đường trịn khơng?
Ngồi học môn địa lý em giới thiệu quỹ đạo hành tinh hệ mặt trời đường elip nhận Mặt Trời tiêu điểm
Vậy đường elip định nghĩa nào? Và đặt hệ trục tọa độ Oxy phương trình sao? Đó nội dung học ngày hơm
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip.
Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
- Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động SGK(bảng phụ)
- Khi M thay đổi có nhận xét chu vi tam giác MF1F2?
- Tổng MF1+MF2 nào?
- NX: Tập hợp điểm M tạo nên đường gọi đường Elip
- Tại a>c? Nếu a<c sao?
- Thực nhanh cách vẽ
- Hs quan sát trả lời
- Chu vi độ dài sợi dây
-Tổng không đổi khoảng cách F1F2 không đổi
-Hs phát định nghĩa Elip
1 Định nghĩa elip
Định nghĩa: Cho điểm cố định F1
F2 với F1F2= 2c (c>0)
M
(3)Đường elip tập hợp điểm M cho MF1+MF2 = 2a, a số a>c
Hai điểm F1 ,F2 tiêu điểm
elip Khoảng cách 2c tiêu cự elip
Hoạt động 2: Phương trình tắc elip
Hoạt động giáo viên Hoạt động hs Nội dung * Cho (E) định nghĩa Chọn hệ
trục toạ độ Oxy với O trung điểm đoạn thẳng F1F2 Trục Oy đường
trung trực F1F2và F2 nằm tia
Ox , hình vẽ (bảng phụ) * Yêu cầu hs làm ?2 compa 2
?2: Với cách chọn hệ trục cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 F2?
-Bây với điểm M(x;y) nằm elip(E), ta tìm mối liên hệ x y cách tính MF1 theo hai
cách
Cách 1: MF12= (x+c)2+y2
2
1
MF MF
Cách 2: (Thực compa 2) Tính sử dụng định nghĩa MF1+MF2 =2a để tính MF1
-MF2 Từ suy
1 a cx MF
a
cx a MF
a
; + Gọi hs đứng lên trả lời
-Từ hai cách tính MF1vừa rút
ra biểu thức liên hệ x y
- Hs quan sát hình vẽ
- Hs suy nghĩ trả lời:
- F1F2=2c vả
OF1=OF2=c
Suy F1 =(-c;0)và
F2(c;0)
2 (x c ) y MF
1=
- Hs ý nghe giảng, ghi
- Hs suy nghĩ làm rút hệ thức:
2 Phương trình tắc elip
F1(-c;0), F2(c;0)
2
1
MF MF
= (-c-x)2 + (y)2
(c-x)2 + (y)2 = 4cx
cx
a => MF1-MF2= 2
1 a cx MF
a
cx a MF
a
=> ;
(4)-vì a>c>0 nên đặt b2= a2-c2 ,
khi phương trình viết lại nào?
1 a cx MF
a
cx a MF a -Ngược lại ta chứng minh tọa độ M thỏa mãn PT(1) ; MF1+MF2=2a, tức M
thuộc Elip
- Đưa định nghĩa phương trình tắc elip: PT(1) gọi PT tắc Elip
Chú ý: MF1,MF2 : bán kính qua tiêu
của điểm
* Hướng dẫn HS đọc làm VD1
a, PT tắc Elíp có dạng ntn?
- Viết pt tắc Elíp ta cần xác định yếu tố ?
- Điểm I thuộc elip, phải thoả điều kiện ?
- Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho
ta biết điều ?
- Ta tính trực tiếp a khơng?
2
2 2 y x
a a c = 1
2
2
x y
a b -(E):
- Hs ý nghe giảng, ghi
- Hs đọc đề suy nghĩ
-Xác định a b
-Thỏa mãn PT Elip
-Biết c
2 (x c ) y
cx
a MF1== a +
cx
a (x+c)2 + y2 =( a + )2
2
2 2 y x
a a c = 1.
Rút PT tương đương 2
2
x y
a b b0;b2 a2 c2
,()(1)
(1) phương trình tắc elip
1 a cx MF
a
cx a MF
a
Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1) ;
5 5VD1: Cho điểm F1(-;0),F1(;0)
I(0;-3)
a ,Viết pt tắc elip có tiêu điểm F1,
F2, qua điểm I
2
2
x y
a b Elip có pt tắc là: (E): (a>b>0)
2
2
0
a b Vì điểm I thuộc elip (E) nên
(5)Hs nhà làm cách (Gợi ý: IF1+IF2=2a)
b , GV hướng dẫn câu b - Bán kính qua tiêu MF1 = ? - Hãy đánh giá cận hoành độ điểm M thuộc elip ? suy đánh giá MF1?
* Hướng dẫn hs làm VD2.
-Elíp qua M, N cho ta biết điều gì?
- Yêu cầu hs giải hệ pt
- Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần xác định số ?
-Tính trực tiếp IF1
IF2 suy a
1 a cx MF
a
(-a) ≤ x ≤ a
-Đọc đề suy nghĩ
- Tọa độ M,N thỏa mãn pt (E)
- Xác định số c
5Mà tiêu cự elip 2c = F1F2 = 2.
Do đó, a2 = b2 + c2 = + =14
2
1 14
x y
Vậy pt elip (E) là:
b ,Khi M chạy elip đó, khoảng cách MF1 lớn nhỏ bao nhiêu?
1 a cx MF
a
Ta có, Vì (-a) ≤ x ≤ a nên
1
ca ca
a MF a
a a
hay a-c ≤ MF1≤ a+c
Vậy MF1 nhỏ a-c x = -a
MF1 lớn a+c x = a
3
2 VD2: Viết pt tắc elip qua
điểm M(0;1); N(1;) Xác định tọa độ tiêu điểm elip
Giải 2
2
x y
a b Elip có pt tắc là: (E): (a>b>0)
2
2
0 (0,1) ( ) 1
3 1 3
(1, ) ( ) 1
2 4 M E a b N E a b 2 b a 2 x y
(6)Ta có: c2= a2-b2 = – = 3.
3 3Vậy tọa độ tiêu điểm F
1(-;0),F1(;0)
HOẠT ĐỘNG 3: Hình dạng elip.
Hoạt động giáo viên Hoạt động hs Nội dung
* Yêu cầu hs làm ?3
- Nếu M( x0;y0) (E) , lúc toạ
độ điểm M thỏa mãn pt (E) - Từ nhận xét điểm M1( -x0;y0); M2( x0;-y0);
M3(- x0;-y0) có thuộc (E) khơng ?
- Vẽ hình elip biểu diễn điểm hình
NX: quan hệ M M1?
NX: quan hệ M M2?
NX: quan hệ M M3?
b, Hướng dẫn hs tìm hiểu hình chữ nhật sở
- Hãy tìm toạ độ giao điểm (E) với trục toạ độ Ox Oy ?
- Toạ độ đỉnh.
- Tính độ dài A1A2, B1B2?
-GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip Đó hình chữ nhật sở.
* Hs suy nghĩ trả lời 2
2
o o
x y
a b -Vì M(E)
nên
Suy tọa độ M1,
M2,M3 thỏa mãn pt (E)
Từ đó, điểm M1,
M2,M3 nằm đường
elip
-Hs quan sát hình vẽ trả lới
+ M M1 đối xứng
qua trục tung
+M M2 đối xứng
qua trục hoành
+ M M3 đối xứng
qua gốc tọa độ
+A1(-a;0); A2(a;0);
B1(-b;0); B2(b;0)
+A1A2 = 2a
B1B2 = 2b
3 Hình dạng elip a Tính đối xứng elip
Kết luận:
Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng
b Hình chữ nhật sở
-Các điểm A1, A2,B1,B2 đỉnh elip
-Đoạn A1A2 trục lớn với độ dài 2a
Đoạn B1B2 trục bé với độ dài 2b
-Hình chữ nhật PQRS hình chữ nhật sở elip
(7)* Yêu cầu HS làm ?4
- Gọi hs trả lời
- Gv phân tích ý nghĩa tâm sai
- Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 3
* Xét tốn
- Điểm M thuộc đường tròn nào?
Nếu M(x0; y0)(E) thì:
- a ≤ xo ≤ a
- b ≤ yo ≤ b
HS trả lời vị trí M xo max ,min yo
max ,
- Hs lắng nghe, ghi chép
- HS suy nghĩ đọc làm ví dụ
- Khi tọa độ M thỏa mãn pt (C)
của elip trung điểm cạnh hình chữ nhật sở
c, Tâm sai elip
Đn: Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip.
c
aKí hiệu e, tức e =
2
2
1
b a c
e
a a
0<e<1, mà nên - Tâm sai e bé b gần a, hìn chữ nhật sở gần với hình vng, elip ‘béo’
- Tâm sai e lớn tỉ số a/b gần tới hình chữ nhật sở dẹt, elip gầy
d , Elip phép co elip
Bài tốn: Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 = a2, số k(0<k<1) Với M(x;y) thuộc
(C), lấy điểm M’(x’;y’) cho x’=x; y’=ky Tìm tập hợp điểm M’
Giải
Từ x’=x; y’=ky suy x=x’; y= y’/k Điểm M thuộc (C) nên x2 + y2 = a2
2
2
' ' ( )
x y
a ka
2
2
' y
k x’2 += a2
2
2
' '
x y
a b Đặt b=ka, tập hợp M’là elip (E) có
phương trình tắc
Đây phép co trục hồnh theo hệ số k biến đường tròn (C) thành elip (E)
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố Làm tập sau:
2
2
x y
1 (a b 0)
a b Bài tập 1: Cho elíp (E): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng,
(8)2 2
c a b a) Tiêu cự (E) 2c, với
b) (E) có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b
c e
a
c) (E) có tâm sai
d) Tọa độ tiêu điểm (E) F1(-c; 0) F2(c; 0)
e) Điểm (b; 0) đỉnh (E) Trả lời: • a, b, d mệnh đề • c e mệnh đề sai Bài tập 2
Xác định độ dài trục, tọa độ đỉnh elip có phương trình sau
a) 4x29y2 1 b) 4x29y2 36 Bài tập 3
Lập phương trình Elip biết
a) Độ dài trục lớn trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự
Bài tập 4
Lập phương trình tắc Elip trường hợp sau :
a) M(0;3)
12 3;
5 N
Elip qua điểm
1( 3;0) F
3 1;
2 M
Elip có tiêu điểm điểm nằm Elip.
V. TỔNG KẾT
1 Củng cố học: Cần nhớ:
(9)2
2
x y
a b ;b2 a2 c2 + Phương trình tắc elip (E): (a>b>0)
+ Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng
+ Cách xác định đỉnh, hình chữ nhật sở elip
+ Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elip tâm sai elip
c
a Kí hiệu e, tức e =
2 Dặn dò: