GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam [r]
(1)Tiết 53: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
HS nắm khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ứng
với cạnh) tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến
- Kỹ năng:
Luyện kĩ vẽ đường trung tuyến tam giác
Thơng qua thực hành cắt giấy vẽ hình giấy kẻ vng phát tính
chất ba đường trung tuyến tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm tam giác
Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số
bài tập đơn giản
- Thái độ:
Giáo dục tính cẩn thận, xác khả suy luận học sinh
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV:
Bảng phụ ghi tập, định lí Phiếu học tập HS
Một tam giác giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô gắn
trên bảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), tam giác bìa giá nhọn
(2)- HS:
Mỗi em có tam giác giấy mảnh giấy kẻ ô vuông chiều 10
ơ
Thước thẳng có chia khoảng
Ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng cách xác định trung điểm
đoạn thẳng thước thẳng gấp giấy (toán 6) C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Sĩ số:
2 Kiểm tra cũ:
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS
Hoạt động GV Hoạt động HS
3 Bài mới:
Hoạt động I
1 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (10 ph)
GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM giới thiệu đoạn thẳng AM gọi đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) tam giác ABC
A
(3)B M C Tương tự, vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C tam giác ABC
GV hỏi: Vậy tam giác có đường trung tuyến ?
GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Đơi đường thẳng chứa trung tuyến gọi đường trung tuyến tam giác
GV: Em có nhận xét vị trí ba đường trung tuyến tam giác ABC Chúng ta kiểm nghiệm lại nhận xét thông qua thực hành sau
Một HS lên bảng vẽ tiếp vào hình có, HS tồn lớp vẽ vào
A
N P
B M C HS: Một tam giác có đường trung tuyến
HS: Ba đường trung tuyến tam giác ABC qua điểm
Hoạt động 2
2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (15 ph)
a) Thực hành:
- Thực hành (SGK)
GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn SGK trả lời ?2
GV quan sát HS thực hành uốn nắn
- Thực hành
GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn SGK
HS: Toàn lớp lấy tam giác giấy chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK trả lời câu hỏi
Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm
HS toàn lớp vẽ tam giác ABC giấy kẻ vng hình 22 SGK
(4)GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E F AC AB
Giải thích xác định E lại trung điểm AC ?
(gợi ý HS chứng minh tam giác AHE tam giác CKE)
Tương tự, F trung điểm AB
HS thực hành theo SGK trả lời ?3
b) Tính chất
GV: Qua thực hành trên, em có nhận xét tính chất ba đường trung tuyến tam giác ?
GV: Nhận xét đúng, người ta chứng minh định lí sau tính chất ba đường trung tuyến tam giác
Định lí (SGK)
Các trung tuyến AD, BE, CF tam giác ABC qua G, G gọi trọng
phụ có kẻ vng GC chuẩn bị sẵn A
H E K F C D B
HS trả lời:
Có D trung điểm BC nên AD có đường trung tuyến tam giác ABC
AG AD= 9= 3; BG BE = 6= + CG CF = 6= AG AD= BG BE = CG CF =
2
3 HS: Ba đường trung tuyến
tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
(5)tâm tam giác
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (18 ph) GV yêu cầu HS điền vào ô trống:
" Ba đường trung tuyến tam giác "
Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng
Độ dài đường trung tuyến GV phát phiếu học tập cho HS Bài 23 24 <66 SGK> Bài 23
D
E H F Bài 24
M
S
N R P GV đưa lên bảng phụ kiểm tra vài phiếu học tập HS
Bài 23 hỏi thêm
DG
DH ?
HS lên bảng điền: qua điểm
2
đi qua đỉnh
HS điền vào phiếu học tập Bài 23 SGK
GH DH=
1
3 Khẳng định
Bài 24 SGK
2
1
3 a) MG = MR ; GR = MR
2 GR = MG
2 b) NS = NG ; NS = GS
NG = 2GS
Bài 23 hỏi thêm:
DG DH= DG GH=2 GH DG=
2 ;
(6)DG GH=?
GH
DG=?
Bài 24 hỏi thêm:
Nếu MR = cm; NS = cm MG, GR, NG, GS ?
- GV giới thiệu mục
"Có thể em chưa biết" <67 SGK> A
G
B H I M C G trọng tâm ABC thì:
SGAB = SGBC = SGCA
(về nhà thử chứng minh)
1
3 GV gợi ý hạ AH, GI vng góc với
BC, chứng minh GI = AH
Có miếng bìa hình tam giác, đặt miếng bìa nằm thăng giá nhọn ?
GV yêu cầu HS lên bảng thực
MG = cm ; GR = cm NG = cm ; GS = cm
HS : Ta cần kẻ hai trung tuyến tam giác, giao điểm hai trung tuyến trọng tâm tam giác Để miếng bìa nằm thăng giá nhọn điểm đặt giá nhọn phải trọng tâm tam giác Một HS lên bảng đặt miếng bìa
4 Củng cố:
5 HDVN:
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến tam giác
(7)-Tiết 54: LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
Củng cố định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Kỹ năng:
Luyện kỹ sử dụng định lí tính chất ba đường trung tuyến tam
giác để giải tập
Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu
nhận biết tam giác cân
- Thái độ:
Giáo dục tính cẩn thận, xác khả suy luận học sinh
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV:
Bảng phụ ghi đề giải
Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke, phấn màu, bút
- HS:
Ôn tập tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, trường hợp
(8) Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Sĩ số:
2 Kiểm tra cũ:
- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động I KIỂM TRA (10 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác
Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP Gọi trọng tâm tam giác G
Hãy điền vào chỗ trống:
AG AM=
GN BN=
GP
GC= ; ;
HS2: Chữa tập 25 tr.67 SGK (Đề đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS vẽ hình: ghi GT, KL tốn chứng minh
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1:
- Phát biểu định lí
A
P N
B M C
AG AM=
2 3;
GN BN=
1 3;
GP GC=
1
(9)GV nhận xét, bổ sung cho điểm HS
A
cm cm
B M C
ABC ; A = 1v
AB = cm ; AC = cm GT MB = MC
G trọng tâm ABC KL Tính AG ?
Xét vng ABC có:
BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago)
BC2 = 32 + 42
BC2 = 52
BC = (cm)
BC =
5
2 AM = (cm) (t/c vuông)
3AM=
5 2=
5
3 AG = (cm)
(Tính chất ba đường trung tuyến ) HS nhận xét làm bạn
3 Bài mới:
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (30 ph) Bài 26 tr.67 SGK
Chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai
Bài 26 SGK
Một HS đọc to đề
(10)cạnh bên
Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác ?
Hãy chứng minh ABE = ACF
GV gọi HS chứng minh miệng toán, HS khác lên trình bày làm
Hãy nêu cách chứng minh khác
Bài 29 (tr.67 SGK)
Cho G trọng tâm ABC Chứng minh: GA = GB = GC
GV đưa hình vẽ sẵn giả thiết, kết luận lên bảng phụ
GV: Tam giác tam giác cân ba đỉnh áp dụng 26 trên, ta có ? - Vậy GA = GB = GC
định lí A
ABC; AB = AC GT AE = EC F E AF = FB
KL BE = CF B C
HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh ABE = ACF
Hoặc BEC = CFB
HS: Xét ABE ACF có: AB = AC (gt)
A chung
AC
2 AE = EC = (gt) AB
2 AF = FB = (gt)
AE = AF
Vậy ABE = ACF (cgc) BE = CF (cạnh tương ứng) HS nêu cách chứng minh:
BEC = CFB (cgc), từ suy BE = CF
Bài 29 SGK A
GT ABC;
F E AB = AC = CA G trọng tâm
B D C
KL GA = GB = GC HS: áp dụng 26 ta có:
AD = BE = CF
2
3 HS: Theo định lí ba đường trung tuyến
của tam giác có: GA = AD ;
2
(11)Qua 26 29, em nêu tính chất đường trung tuyến tam giác cân, tam giác
Bài 27 tr.67 SGK Hãy chứng minh định lí đảo định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến tam giác cân
GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL toán
GV gợi ý: Gọi C trọng tâm tam giác Từ giả thiết BE = CF, em suy điều ?
GV: Vậy AB = AC ?
GV yêu cầu HS trình bày lại làm vào vở, gọi HS lên bảng trình bày chứng minh
GV nhắc nhở HS trình bày khẳng định nêu khẳng định lưu ý HS: dấu hiệu nhận biết tam giác cân
2
3 GC = CF
GA = GB = GC
HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên Trong tam giác ba trung tuyến trọng tâm cách ba đỉnh tam giác
Bài 27 SGK A
GT ABC; AF = FB F E AE = EC G BE = CF KL ABC cân B C
HS: Có BE = CF (gt)
2
3 Mà BG = BE (t/c trung tuyến )
3 CG = CF (nt)
(12)4 Củng cố:
5 HDVN:
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 ph)
Bài tập nhà số 30 tr.67 SGK, số 35, 36, 38 tr.28 SBT Hướng dẫn 30 SGK
A
P G N F
B M C E
G'
2
3 a) GG' = GA = AM
3 BG = BN
Chứng minh MBG' = MCG (cgc)
2
3 BG' = CG = CP
2 b) BM = BC
Chứng minh GG'F = GAN (cgc)
1
2 G'F = AN = AC
Chứng minh CP // BG' BGE = GBP (cgc)
1
2 GE = BP = AB
Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác góc, cách gấp hình
để xác định tia phân giác góc (Tốn 6)
Vẽ phân giác góc thước com pa (Toán 7) Mỗi HS chuẩn bị
(13)