giáo án bài tính chất ba đường trung trực của tam giác - hình học 7 - gv.ng.v.trung

Giáo án Hình học – Toán 7 Tiết 63 §8.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực 2.Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa - Biết vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác vào giải bài tập. 3.Thái độ: - Có ý thức vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước kẻ và com pa II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: / /2010. Lớp 7B: /34- Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Cho tam giác ABC, dùng thước kẻ và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA . Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này ? 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (10’) Gv:Vẽ ∆ABC và đường trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu Trong 1 tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. Vậy 1 tam giác có mấy đường trung trực ? Trong 1 tam giác bất kì đường trung trực của 1 cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? Hs:Quan sát – Trả lời từng yêu cầu của Gv đưa ra Gv:Vẽ hình minh hoạ trường hợp đường trung trực của tam giác đi qua 1. Đường trung trực của tam giác A a B C +) a là đường trung trực ứng với cạnh BC của ∆ABC +) Mỗi tam giác có ba đường trung trực đỉnh đối diện với cạnh ấy Hs:Quan sát hình và cho biết AI là đường gì của ∆ABC ? (đường trung tuyến của ∆ABC) Gv:Chốt lại vấn đề bằng nhận xét/SGK Hs:Nhắc lại tính chất vài lần Gv:Nhấn mạnh Trong tam giác cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác Hoạt động 2: (12’) Gv:Vừa rồi khi vẽ ba đường trung trực của tam giác ta thấy chúng cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận Hs:Đọc định lí/78SGK Gv:Vẽ hình 48/SGK lên bảng Hs:Nêu GT, KL của định lí Hoạt động 3: (10’) Gv:Cho Hs làm bài 50/SGK d * Nhận xét: SGK/78 A GT ∆ABC : AB = AC d : trung trực của BC KL d : tru ng tuy ến ứn g với BC B I C Chứng minh: Vì AI là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện nên là đường trung tuyến của ∆ABC. Vậy d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác: *Định lí: SGK B O c A C b GT ∆ABC có: Hs1:Đọc to đề bài và cho biết GT, KL Hs2:Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở Gv:Hãy chứng minh định lí đó Hs:Thảo luận nhóm đưa ra cách chứng minh Gv:Gọi đại diện vài nhóm nêu cách chứng minh tại chỗ Gv:Chốt lại cách chứng minh của Hs đưa ra và ghi bảng cách chứng minh của bài sau khi đã được sửa sai b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b ∩ c = O KL Onằm trên đường trung trực của BC OA = OB = OC Bài 52/80-SGK A ∆ABC có GT MB = MC (M ∈ BC) AM ⊥ BC = M KL ∆ABC cân B M C Chứng minh: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của ∆ABC ⇒ AB = AC (t/c các điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng) Vậy ∆ABC cân tại A 4.CỦNG CỐ: (4’) Hs: - Nhắc lại tính chất ba đường trung trực của tam giác 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất đường trung trực của tam giác. - Luyện thành thạo cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa - Làm bài 54; 55/SGK . Tiết 64 §8.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC (Tiếp theo) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực 2.Kĩ năng: - Vẽ thành thạo đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa - Biết vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác vào giải bài tập. 3.Thái độ: - Có ý thức vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước kẻ và com pa II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: / /2010. Lớp 7B: /34- Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Cho tam giác ABC, dùng thước kẻ và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA . Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này ? 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (17’) Gv:Vừa rồi khi vẽ ba đường trung trực của tam giác ta thấy chúng cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận Hs:Đọc định lí/78SGK Gv:Vẽ hình 48/SGK lên bảng 1. Đường trung trực của tam giác 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác: *Định lí: SGK B O c A C b GT ∆ABC có: Hs:Nêu GT, KL của định lí Hoạt động 2: (15’) Gv: Nhấn mạnh chú ý sgk Chữa bài 53/SGK Gv:Đưa đề bài và hình 50/SGK lên bảng phụ Hs:Quan sát – Suy nghĩ tìm nơi đào giếng Gv:Gợi ý Vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của 3 gia đình và xác định điểm O là nơi đào giếng b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b ∩ c = O KL O nằm trên đường trung trực của BC OA = OB = OC Chứng minh: (Xem SGK/79) * Chú ý: Đường tròn đi qua 3 đỉnh của ∆ABC được gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 53/80SGK C O B A Coi địa điểm 3 gia đình là 3 đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. 4.CỦNG CỐ: (4’) Hs: - Nhắc lại tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (cả 3 trường hợp) 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất đường trung trực của tam giác - Luyện thành thạo cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa - Làm bài 54; 55/SGK và bài 65 ; 66/SBT Tiết 65 BÀI TẬP I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác và một số tính chất của tam giác vuông, tam giác cân 2.Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông 3.Thái độ: - Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: / 5/2010. Lớp 7B: /34- Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) - Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác - Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC ( v1A ˆ = ). Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (14’) Gv:Vẽ hình 51/SGK lên bảng Hs:Đọc hình và cho biết bài toán yêu cầu gì ? Gv:Gọi 1Hs lên bảng ghi GT, KL của bài Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT, KL vào vở Gv:Gợi ý Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào ? Bài 55/80SGK GT AB ⊥ AC ID : trung trực của AB KD : trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng Hs: Phải chứng minh góc BDC = 180 0 Hay BDA + ADC = 180 0 Gv:Hãy tính BDA theo 1 A ˆ Hs:Làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ Gv:Chữa vài bài đại diện Gv:Tương tự hãy tính tiếp ADC theo 2 A ˆ Hs:Tính và trình bày tại chỗ Gv:Từ đó hãy tính BDC Hs:Làm bài tại chỗ theo nhóm cùng bàn Gv:Chữa bài đại diện 2 nhóm Hoạt động 2: (15’) Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 1Hs:Đọc to đề bài Gv:Theo C/m bài 55 ta có DA = DB = DC (?) ⇒ Điểm cách đều 3 đỉnh của ∆ABC là điểm nào ? Vì sao điểm đó lại là trung điểm của BC ? Hs:Quan sát – Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Gv:Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền ? Hs: Quan sát – Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn lời giải mẫu để Hs tham khảo Gv:Nhấn mạnh Trong tam giác vuông trung điểm của 2 1 I D C K A B Chứng minh: +) Vì D ∈ trung trực của AB nên DA = DB (t/c đường trung trực của đoạn thẳng) ⇒ ∆DAB cân ⇒ 1 A ˆ B ˆ = Do đó: BDA = 180 0 – ( 1 A ˆ B ˆ + ) = 180 0 - 2 1 A ˆ Tương tự : ADC = 180 0 - 2 2 A ˆ Mà BDC = BDA + ADC (2 góc kề bù) = 180 0 - 2 1 A ˆ + 180 0 - 2 2 A ˆ = 360 0 – 2( 1 A ˆ + 2 A ˆ ) = 360 0 – 2. 90 0 = 180 0 Vậy: B, D, C thẳng hàng Bài 56/80SGK *Theo C/m bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC ( v1A ˆ = ). D nằm trên cạnh huyền BC . Theo t/c 3 đường trung trực của tam giác ta có DA = DB = DC Vậy: Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác vuông là điểm D *Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC nên D là trung điểm của BC *Vì AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông ⇒ AD = BD = CD = 2 BC Vậy : Trong tam giác vuông, trung tuyến cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền Gv:Chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Hs vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền Hs:Nhắc lại tính chất đó vài lần xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền 4.CỦNG CỐ: (6’) - Gv:Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. 1) Nếu tam giác có 1 đường trung trực đồng thời là trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh thì đó là tam giác cân 2) Trong tam giác cân đường trung trực của một cạnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này 3)Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền 4) Trong 1 tam giác giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 cạnh của tam giác 5) Giao điểm 2 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác - Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân - Làm bài 42; 52; 57/SGK . tam giác có ba đư ng trung trực 2.Kĩ n ng: - V thành thạo đư ng trung trực của tam giác b ng thước v com pa - Biết v n d ng tính chất ba đư ng trung trực. th ng, tính chất ba đư ng trung trực của tam giác v một số tính chất của tam giác vu ng, tam giác cân 2.Kĩ n ng: - Rèn luyện kĩ n ng v đư ng trung trực của