tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.v.k.toàn

Giáo án Hình học - Toán 7 Tuần 30 Tiết 53 §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một điểm), nhận thấy rõ tam giác có 3 đường trung tuyến. - Thông qua thực hành cắt giấy, gấp giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông HS phát hiện ra tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác, biết khái niệm trọng tâm của tam giác. 2. Kĩ năng: - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến , sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài tập. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Tranh vẽ 3 đường trung tuyến, bảng phụ bài tập 23, 24 thước thẳng - Học sinh: Tam giác bằng bìa, giấy kẻ ô vuông Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: (1’) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (3’) - Kiểm tra dụng cụ học tập. - Kiểm tra vở bài tập. HOẠT ĐỘNG 2: ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (10’) ? Thế nào là đường trung tuyến của tam giác? GV: Vẽ hình và nêu cách vẽ đường trung tuyến? ? Vậy trong một tam giác có mấy đường trung tuyến?? Hãy vẽ một tam giác bất kỳ và vẽ 3 đường trung tuyến của tam giác đó? ? Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến của một tam giác? 1) Đường trung tuyến của tam giác: A * Khái niệm: SGK/65. - AM là đường trung tuyến. - Mỗi ∆ có 3 đường trung tuyến. B M C ?1: Vẽ một ∆ và vẽ 3 đường trung tuyến của nó. (Giáo viên cho học sinh tự vẽ). HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (15’) GV hướng dẫn HS thực hành cắt giấy kẻ 3 trung tuyến. ? Trả lời ?2 Hướng dẫn HS làm thực hành ?2. ? Trả lời ?3 ? Qua thực hành nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. ? Vẽ hình, ghi kí hiệu. Các trung tuyến cùng đi qua G. G gọi là trọng tâm của tam giác. 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành * TH 1: (SGK) vd2 Ba dường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm * TH 2: (SGK) vd3 AD là trung tuyến của tam giác ABC : AG 2 BG 2 CG 2 = ; = ; = AD 3 BE 3 CF 3 b) Tính chất Định lí:( SGK) GT ∆ABC, AD, BE, CF là các trung tuyến KL a) AD, BE, CF cắt nhau tại G b) AG B G CG 2 = = = AD BE CF 3 HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (13’) ? Làm bài 23 SGK. ? Nhận xét. ? Làm bài 24 SGK. ? Nhận xét. Bài 93 SNC: ? Yêu cầu của bài. Bài 23, 24 (SGK- 66) Bài 93 SNC: G D E C B A F G E D B C A ? Làm thế nào để tính BC. ? Tính GB, GC. ? Nhận xét. CM: Gọi BD ⊥ CE tại G. => GB= 2 2 BD .9 6cm 3 3 = = . GC = 2 2 CE .12 8cm 3 3 = = ∆ BGC: µ G = 90 0 => BC 2 = BG 2 + CG 2 = 6 2 + 8 2 = 100 => BC = 10 cm. HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (2’) - Học thuộc định lí. - Làm bài tập 25, 26, 27, 28 SGK. 33; 34; 35; 36 SBT. 95 SNC. HD: 27 SGK: dựa vào tính chất trọng tâm chứng minh 2 cạnh bằng nhau. 34 SBT: Dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác. 35 Dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác và bất đẳng thức tam giác. Tuần 30 Tiết 54 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Củng cố cho hcọ sinh tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác . 2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng tính chất ba đường trung tuyến, tính chất trọng tâm của tam giác , giải các bài tập. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi kiểm tra bài cũ - Hs: Thước thẳng, compa Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm C. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: (1’) 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’) Gv treo bảng phụ lên bảng Cho hình vẽ, hãy điền vào chỗ trống: GK = CK, AG = GM GK = CG, AM = AG AM = GM. G B A C N M K Nhận xét: Giáo viên chốt…. HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (35’) - Nhấn mạnh: ta công nhận định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông. - Yêu cầu học sinh vẽ hình. - Gọi 1 học sinh lên bảng ghi GT, KL. - Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải dựa trên vấn đáp từng phần. AG = ? ↑ AM = ? ↑ BC = ? ↑ BC 2 = AB 2 + AC 2 ↑ AB = 3; AC = 4 - Sau cùng giáo viên xoá sơ đồ, 1 học sinh khá chứng minh bằng miệng, yêu cầu cả lớp chứng minh vào vở. Bài tập 25 (SGK-Trang 67). Tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. GT ∆ ABC; µ 0 A 90= ; AB = 3 cm AC = 4 cm; MB = MC = AM KL AG = ? Giải: . Xét ∆ ABC: µ 0 A 90= ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC 2 = 4 2 + 3 2 ⇒ BC = 5 cm ⇒ AM = 2,5 cm . Ta có AG = 2 3 AM ⇒ AG = 2 5 3 2 × cm AG = 5 3 (cm) Bài tập 26 (SGK - Trang67) M A C B G Yêu cầ hs đọc bài Để cm hai đoạn thẳng bằng nhau em làm thế nào? Nhận xét? Còn có cách nào khác không? Gv chốt lại bài ? Yêu cầu của bài 27 SGK. GV hướng dẫn HS lập sơ đồ phân tích đi lên. CM: ∆ ABC cân A B C E F GT ∆ABC : AB = AC. BE, CF là hai trung tuyến KL BE = CF CM:Ta có 1 EA = EC = AB (gt) 2 1 FA = FB = AC (gt) 2 Mà AB = AC ⇒ CE = BF Xét ∆BEC và ∆CFB có BC là cạnh chung · · ABC = ACB (gt) CE = BF (cmt) ⇒ ∆BEC = ∆CFB (c- g- c) BE = CF (cạnh tương ứng) Bài tập 27 ( SGK - Trang67) 1 1 G A B C E F Gọi BD cắt CE tại G. => G là trọng tâm của ∆ ABC. => GB = 2 2 BD;GC CE 3 3 = ↑ · DCB = · EBC CM: ∆ EBC = ∆ DCB. µ 1 B = µ 1 C ∆ GBC cân ↑ GB= GC. ? Yêu cầu HS lên bảng trình bày lại. ? Nhận xét. - Yêu cầu học sinh làm bài tập 28. -Gọi học sinh vẽ hình; ghi GT, KL. ? Nêu lí do để ∆ DIE = ∆ DIF. (Học sinh: c.g.c) - Yêu cầu học sinh chứng minh. b) Giáo viên hướng dẫn học sinh để tìm ra lời giải. · 0 DIE 90= ↑ · · 1 DIE EIF 2 = ↑ · · DIE DIF= Mà BD = CE => GB= GC. => ∆ GBC cân tại G => µ 1 B = µ 1 C => EBC DCB∆ = ∆ ( c.g.c) => · EBC = · => ∆DCB ABC cân tại A. Bài tập 28 (SGK-Trang 67). GT ∆ DEF cân ở D; IE = IF DE = DF = 13; EF = 10 KL a) ∆ DIE = ∆ DIF b) · · DIF;DIE góc gì. c) DI = ? Giải: a) ∆ DIE = ∆ DIF (c.g.c) vì DE = DF ( ∆ DEF cân ở D) µ $ E F= ( ∆ DEF cân ở D) EI = IF (GT) b) Do ∆ DIE = ∆ DIF ⇒ · · DIE DIF= mặt khác · · 0 DIE DIF 180+ = ⇒ · · · 0 0 2DIE 180 DIE DIF 90= ⇒ = = c) Do EF = 10 cm ⇒ EI = 5 cm. ∆ DIE có ED 2 = EI 2 + DI 2 ⇒ DI 2 = 13 2 - 5 2 = 169 - 25 = 144 ⇒ DI 2 = 12 2 ⇒ DI = 12 E F D I ↑ Chứng minh trên. * Nhấn mạnh: trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì cũng là đường cao. HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (3’) - Ba định lí công nhận qua bài tập, học sinh phát biểu. HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (3’) - Làm bài 29; 30 SGK 37; 38; 39 SBT - HD: 37: IK = 1 2 AB và IK // AB ; DE = 1 2 AB và DE // AB. AI = GI = GD. 38: CM: MAC MDB DB // AC DB AB∆ = ∆ ⇒ ⇒ ⊥ 39: Dựa vào tổng ba góc trong tam giác bằng 180 0 ; tính góc ở đáy của tam giác cân. . giác? GV: V hình v nêu cách v đường trung tuyến? ? V y trong một tam giác có mấy đường trung tuyến? ? Hãy v một tam giác bất k v v 3 đường trung tuyến. của tam giác đó? ? Có nhận xét gì v ba đường trung tuyến của một tam giác? 1) Đường trung tuyến của tam giác: A * Khái niệm: SGK/65. - AM là đường trung