tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.b.a.quốc

Giáo án hình học 7 TUẦN : 29 Tiết 53: TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác - Biết vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản II. Chuẩn bị: Thày: - Một tam giác bằng giấy để ghép hình - Một giấy kẻ ô vuông - Một tam giác bằng bìa; một góc nhọn Trò: - 1 tam giác bằng giấy - 1 giấy kẻ ô vuông - Ôn các khái niệm trung điểm của đoạn thẳng III. Các hoạt động dạy học: 1. Đặt vấn đề: GV: G là điểm nào trong tam giác ABC thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn? 2. Bài mới: GV: Vẽ tam giác ABC và xác định điểm M ? Quan sát hình vẽ em có nhận xét gì về vị trí của điểm M? ? Đoạn thẳng AM có đặc điểm gì? - Là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác; đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện GV: Ta gọi AM là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh A ? Vậy em hiểu thế nào là trung tuyến của một tam giác? - Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối 1 Đường trung tuyến của tam giác: A B M C a. Định nghĩa: (SGK-65) M là trung điểm của BC ⇒ Đoạn thẳng (đường thẳng) AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (ứng với cạnh BC) của ∆ ABC b. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến: Giáo án hình học 7 diện với đỉnh đó GV: Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ? Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến? ? Hãy vẽ các trung tuyến còn lại của tam giác ABC? ? Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác? GV: Ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua thực hành GV: Hướng dẫn HS thực hành 1 - Chuẩn bị tam giác bằng giấy - Gấp lại và xác định trung điểm 1 cạnh của nó - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với cạnh đối diện ? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại? ? Quan sát tam giác vừa thực hành và cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không? GV: Hướng dẫn HS thực hành 2 - Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô - Em hãy đếm dòng đánh dấu các đỉnh A; B; C rồi vẽ tam giác ABC như hình vẽ - Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D ? Dựa vào phần thực hành của mình hãy cho biết: AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC không? ? Hãy tính các tỉ số: CF CG BE BG AD AG ;; ? ? Qua các thực hành trên em có Câu hỏi 1: A P N B M C 2. Tính chất của ba đường trung tuyến: a. Thực hành: - Thực hành 1: - Thực hành 2: Câu hỏi 3: D là trung điểm của BC ⇒ AD là trung tuyến của ∆ ABC 3 2 9 6 == AD AG 3 2 9 6 == BE BG 3 2 9 6 == CF CG Giáo án hình học 7 nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác? GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng. Người ta đã chứng minh được định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Các trung tuyến AD; BE; CF của tam giác ABC cùng đi qua G; G là trọng tâm của tam giác ? Nêu cách xác định trọng tâm của tam giác? - Vẽ 2 trung tuyến → G là giao điểm - Vẽ một trung tuyến. Chia trung tuyến thành ba phần → G cách đỉnh 2 phần 3. Củng cố: GV: Hướng dẫn học sinh làm bài 23; 24 (SGK-66) 4. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lí - Làm bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30 (SGK-67) - Đọc có thể em chưa biết Vậy 3 2 == BE BG AD AG b. Tính chất: (SGK-66) 3 2 === FC GC EB GB DA GA G: Trọng tâm của tam giác 3. Luyện tập: Bài 23 (SGK-66) 3 1 = DH GH Bài 24 (SGK-66) a. MG= 3 2 MR; GR= 3 1 MR; GR= 3 1 MG b. NS= 2 3 NG; NS=3GS; NG=2GS Giáo án hình học 7 Tiết 54: LUYỆN TẬP I Mục tiêu bài học: - Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập - Chứng minh tính chất của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân II. Chuẩn bị: Thày: Phấn màu; thước chia khoảng; bài soạn Trò: Ôn tập về tam giác cân; tam giác đều; định lí Pitago; các trường hợp bằng nhau của tam giác III. Các hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra: ? Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của ta giác? ? Vẽ tam giác ABC trung tuyến AM; BN; CP. Gọi trọng tâm của tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống: ??;?; === GC GP BN GN AM AG 2. Luyện tập: ? Vẽ hình? ? Ghi giả thiết - kết luận? ? Muốn tính độ dài AG bằng bao nhiêu ta phải biết độ dài đoạn A P G N B C M 2 1 ; 3 1 ; 3 2 === GC GP BN GN AM AG Bài 25 (SGK-67) A G B C M ∆ ABC; Â=90 0 AB=3cm; AC=4cm; GT G là trọng tâm; MB=MC= 2 1 BC KL AG=? Giải Giáo án hình học 7 thẳng nào? ? Hãy nêu cách tính AM? ? Tính BC? Gọi HS thực hiện HS: Nhận xét GV: Sửa chữa ? Một em đọc đề bài? ? Một em vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận? ? Muốn chứng minh BE = CF ta cần phải chứng minh điều gì? ? Hai tam giác ABE và ACF đã có những yếu tố nào bằng nhau? ? Hãy chứng minh AE=AF? ? Dựa vào sơ đồ một em lên chứng minh? ? Ngoài ra còn cách chứng minh Xét ∆ ABC vuông tại A ta có: BC 2 =AB 2 +AC 2 (định lí Pitago) ⇒ BC 2 =3 2 +4 2 =25 ⇒ BC=5 (cm) Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta có: AM= 2 1 BC= 5,25. 2 1 = (cm) Mặt khác: AG= 3 2 AM (tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác) ⇒ AG= 3 5 5,2. 3 2 = (cm) Bài 26 (SGK-67) A F E B C ∆ ABC cân tại A GT AE=CE= 2 1 AC AF=BF= 2 1 AB KL CF=BE Giải Ta có: AE= 2 1 AC (gt) AF= 2 1 AB (gt) Mà AB=AC ⇒ AE=AF Xét ∆ ABE và ∆ ACF có: AB=AC ( ∆ ABC cân tại A) Giáo án hình học 7 nào khác? ? Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên? ? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận? ? Để chứng minh tam giác ABC cân tại A ta phải chứng minh điều gì? ? Tam giác BFG và tam giác CEG đã có những yếu tố nào bằng nhau? ? Hãy dựa vào giả thiết và tính chất đường trung tuyến trong tam giác hãy chứng minh BG=CG; GE=GF? ? Dựa vào sơ đồ trên để chứng minh? ? Qua bài toán hãy nêu cách chứng minh một tam giác là tam giác cân? ? Đọc đề bài?  chung AE=AF (cmt) Vậy ∆ ABE= ∆ ACF (c.g.c) ⇒ BE=CF Bài 27 (SGK-67) A F E B C ∆ ABC; AE=EC= 2 1 AC BE=CF; AF=FB= 2 1 AB GT G là trọng tâm KL ∆ ABC cân tại A Giải Ta có: BE=CF (gt) BG= 3 2 BE; CG= 3 2 CF (tính chất ba đường trung tuyến) ⇒ BG=CG ⇒ GE=GF Xét ∆ BEG và ∆ CEG có: BG=CG (cmt) 21 ˆˆ GG = (đối đỉnh) FG=EG (cmt) Vậy ∆ BEG= ∆ CEG (c.g.c) ⇒ BF=CE (2 cạnh tương ứng) Mặt khác: AB=2BF; AC=2CE (gt) Vậy AB=AC ⇒ ∆ ABC cân tại A Bài 29 (SGK-67) Giáo án hình học 7 ? Vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận? ? Từ tam giác ABC đều hãy chứng minh AD=BE=CF? ? Hãy chứng minh GA=GB=GC? ? Hãy phát biểu tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều? 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà: - Hướng dẫn học sinh làm bài 28; 29; 30 (SGK-67) - Ôn tính chất tia phân giác của một góc; cách vẽ tia phân giác - Làm bài tập: 35; 36; 38 (SBT) A F E B C D ∆ ABC đều GT G là trọng tâm KL GA=GB=GC Giải ∆ ABC đều ∆⇒ ABC cân tại A ⇒ BE=CF (1) (kết quả bài 26) Tương tự: ∆ ABC đều ∆⇒ ABC cân tại B ⇒ CF=AD (2) (kết quả bài 26) Từ (1) và (2) ⇒ AD=BE=CF (3) Mặt khác G là trọng tâm của ∆ ABC nên GA= 3 2 AD; GB= 3 2 BE; GC= 3 2 CF (4) Từ (3) và (4) ⇒ GA=GB=GC Bài 28 (SGK-67) D E I F ∆ DEF cân tại D GT IE=IF= 2 1 EF DE=13cm; EF=10cm KL a. ∆ DEI= ∆ DFI b. EID ˆ và FID ˆ là góc gì? c. DI=? . c a tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến c a một tam giác - Biết vận dụng tính chất ba đường. định lí về tính chất ba đường trung tuyến c a tam giác. Các trung tuyến AD; BE; CF c a tam giác ABC cùng đi qua G; G là trọng tâm c a tam giác ? Nêu cách