tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.đ.h.quân

GIO N HèNH HC - TON 7 TUN 30 Tit 53: TNH CHT BA NG TRUNG TUYN CA TAM GIC I/ Mc tiờu: - Nm ủửụùckhaựi nim ng trung tuyn ca tam giỏc v nhn thy mi tam giỏc cú 3 ng trung tuyn. - HS cú k nng v ng trung tuyn ca tam giỏc. - Thụng qua thc hnh ct giy v v hỡnh trờn giy oõ vuụng, HS phỏt hin tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc ct nhau ti mt im, im y gi l trng tõm ca tam giỏc, HS nm c tớnh cht trng tõm ca tam giỏc. II/ Phng tin dy hc : 1/ GV: Giỏo ỏn, bng ph, SGK, giy kộo thc hnh 2/ HS thc, kộo, giy cú k oõ vuụng thc hnh. III/ Tin trỡnh dy hc: Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng Hot ng 1: ng trung tuyn ca tam giỏc Cho HS v mt tan giỏc. Xỏc nh trung im ca cnh BC. Núi nh A i din vi cnh BC cú trung im va xỏc nh. Nh vy ta cú on thng va núi l ng trung tuyn ca tam giỏc ABC. Vy trung tuyn ca tam giỏc l gỡ? Gi HS tr li Gi HS khỏc nhn xột b sung GV un nn GV ? Vy theo cỏch v trờn ta cú c bao nhiờu ng trung tuyn nh vy? Gi HS tr li Gi HS khỏc nhn xột b sung GV un nn Cho HS lm ?1 HS v ABC, v tyỷung im M ca BC. HS núi AM. HS ghi nhn Am l trung tuyn ca ABC. HS trung tuyn ca tam giỏc l on thng núi t nh ca tam giỏc vi trung im ca cnh i din HS mi tam giỏc cú ba trung tuyn. 1/ ng trung tuyn ca tam giỏc: // // M A B C on AM ca tam giỏc ABC vi trung im M ca cnh BC gi l ng trung tuyn.( xut phỏt t nh A hoc ng vi cnh BC) ca tam giỏc ABC. Hoạt động 2: Tính chất 3 đường trung tuyến GV cho HS thực hành cắt một tam giác và gấp 1 cạnh bất kỳ để xác định trung điểm của đoạn thẳng. Dùng thước thẳng để nối một đỉnh và trung điểm vừa xác định. Cho HS làm ?2 GV? Em có nhận xét gì về 3 đường trung tuyến trên. Gọi HS đọc kết quả Gọi HS khác nhận xét bổ sung. GV uốn nắn. Cho HS làm thực hành 2 Cho HS làm ?3 Gọi HS đọc kết quả Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Qua kết quả trên em có kết luận gì? Gọi HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn tính chất của ba trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm ấy gọi là trọng tâm của tam giác HS thực hành cắt và gấp giấy. HS làm ?2: Kq: 3 đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. HS làm thực hành 2 HS làm ?3 HS đọc kết quả: CF CG BE BG AD AG == 3 2 = HS: ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm. Khoảng cách từ điểm đó tới mỗi đỉnh bằng 2/3 trung tuyến đi qua đỉnh ấy. HS ghi nhận khái niệm trực tâm của tam giác. 2/ Tính chất 3 đường trung tuyến Định lí: (SGK) G F E D A B C Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AD, BE, CF. cùng đi qua điểm G (hay gọi là đồng qui tại G) Và ta có: 2 3 AG BG CG AD BE CF = = = G gọi là trọng tâm của tam giác. Hoạt động 3: Củng cố Bài tập 23 trang 66 SGK Gọi HS đọc đề, GV treo bảng phụ Để ít phút cho HS suy nghĩ vận dụng tính chát trọng tâm để làm Gọi HS đọc kết quả, giải thích Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn: Khẳng định: 3 1 DH HG = là đúng HS đọc đề và suy nghĩ làm bt 23 trang 66 SGK HS đọc kết quả, giải thích HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận: 3. Luyện tập Bài tập 23 trang 66 SGK: G H E F D Khẳng định đúng là: 3 1 DH HG = * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc khái niệm trung tuyến của tam giác, tính chất trực tâm của tam giác. − Làm các bài tập 24, 25 trang 66, 67 SGK IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Tiết 54: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: - Củng cố khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam giác, tính chất trọng tâm của tam giác. - HS biết vận dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền và các tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác để làm bài tập và chứng minh định lý: Trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau và định lý đảo của nó. - HS vận dụng thành thạo tính chất trọng tâm trong các bài tập tính độ dài đoạn thẳng có liên quan đến trọng tâm của tam giác. II/ Phương tiện dạy học: 1/ GV: Bảng phụ, SGK, giáo án. 2/ HS : Thước thẳng,dụng cụ học taâp …. III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập cũ Đường trung tuyến của tam giác là gì ? nêu tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác. Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS khác nhận xét bổ sung, đánh giá GV uốn nắn. Bài tập 25 trang 67 SGK Gọi 1 HS lên bảng làm GV xuống lớp kiểm tra xem xét bài làm ở nhà của học sinh Gọi HS khác nhận xét bổ HS phát biểu khái niệm đường trung tuyến của tam giác HS khác nhận xét bổ sung 1 HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung I.Chữa bài tập cũ: Bài tập 25 trang 67 SGK: 4cm 3cm G D A C B Vì tam giác ABC vuông tại A (gt). Á p dụng định lý Pytago BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 5 BC = 5 cm. sung, đánh giá. GV uốn nắn HS ghi nhận. Gọi AD là trung tuyến thuộc cạnh huuyeàn BC AD = 2 1 BC = 2 1 . 5 = 2 5 (cm) Vì G là trọng tâm của ABC (gt) AG = 3 2 AD = 3 2 . 2 5 = 3 5 (cm) Hoạt động 2: Luyện tập HÑTP 2.1: Bài tập 26 trang 67 SGK Cho HS đọc đề bài và suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Gọi 1 HS nêu hướng chứng minh Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn hướng chứng minh. Để it phút để HS làm Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. Em hãy vận dụng định lý này để làm bài tập 29 trang 67 SGK HS đọc đề vẽ hình, xác định gt, kl và suy nghĩ tìm cách làm. HS lên bảng vẽ hình HS nêu hướng chứng minh. HS khác nhận xét HS ghi nhận hướng chứng minh 1 HS lên bảng chứng minh HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận II/ Bài tập luyện Giải bài tập 26/67 SGK. GT ∆ ABC cân ( AB = AC) BE; CF là 2 đường trung tuyến KL BE = CF - - - - F E B C A Chứng minh: Vì BE và FF là trung tuyến của ABC (gt) AE = 2 1 AC AF = 2 1 AB Mà AB = AC (gt) AE = AF Xét 2 tam giác ABE và ACF Có AB = AC (gt) Góc A chung AE = AF (chứng minh trên)  ABE = ACF (c.g.c) HÑTP 2.2: Bài tập 29 trang 67 SGK Cho HS đọc đề vẽ hình và suy nghĩ tìm cách làm Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. GV chốt lại: “ Trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau” Hay nói cách khác trong tam giác nếu hai cạnh bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng cũng bằng nhau. Vậy đảo lại có đúng hay không chúng ta cùng làm bt 27 trang 67 SGK HÑTP 2.3: Bài tập 27 trang SGK: Cho HS đọc đề vẽ hinh và suy nghĩ tìm cách làm (hình vẽ phác) GV vẽ phác hình vẽ lên bảng. Yêu cầu HS xác định gt, kl Gọi yù cho HS tìm hướng chứng minh Gọi 1 HS nêu hướng chứng minh Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn hướng chứng minh HS đọc đề vẽ hình và suy nghĩ làm 1 HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS đọc đề vẽ phác hình và suy nghĩ tìm cách chứng minh HS xác đinh gt, kl HS tìm hướng chứng minh 1 HS nêu hướng chứng minh HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận hướng chứng  BE = CF (2 cạnh tương ứng) Bài tập 29 trang 67 SGK: G F D E B C A Vì tam giácABC đều => AB = AC = BC áp dụng định lý trên BE = CF = AD (1) Vì G là trọng tâm của ABC (gt) BG = 3 2 BE (2) CG = 3 2 CF (3) AG = 3 2 AD (4) Từ (1), (2), (3) và (4)  AG = BG = CG Bài tập 27 trang 67 SGK: G D E B C A GT ∆ ABC, BD và CE là 2 đường trung tuyến BD = CE KL Tam giác ABC cân Vì G là trọng tâm của tam giác ABC BG = BD CG = CE Mà BD = CE (gt) Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. HÑTP 2.4: Bài tập 30 trang 67 SGK: Cho HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm Gọi HS lên bảng vẽ hình và xác đinh gt kl Gọi 1 HS lên bảng làm phần a) Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Gọi 1 HS lên bảng làm phần b) Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Gọi HS lên bảng làm phần c) Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. minh 1HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS đọc đề và suy nghĩ tìm cách làm 1 HS lên bảng vẽ hình và xác đinh gt kl 1 HS lên bảng làm phần a) HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận 1 HS lên bảng làm phần b) HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận 1 HS lên bảng làm phần c) HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận BG = CG Tam giác BGC cân tại G  2 góc B1 = C1 Xét 2 tam giác BDC và BCE Có BD = CE (gt) Ta có B1 = C1 (cm trên) BC là cạnh chung  2 tam giác: BDC = CEB (c.g.c)  2 tam giác: BCD = CBE (2 góc tương ứng) Hay BCA = CBA => tam giácABC cân Bài tập 30 trang 67 SGK // // I F D E a/ Ta xét ∆ DEI và ∆ DFI có DI chung DE = DF (GT) IE = IF ( gt) Do đó: ∆ DEI = ∆ DFI (c-c-c) b/ Vì ∆ DEI = ∆ DFI (cmtreân) => ∆ DIE = ∆ DIF (2 góc t. ứng) Mà góc DIE + góc DIF = 180 0 (kề bù) => góc DIE = góc DIF = 180 0 /2 = 90 0 Hay chúng là những góc vuông. c/ ta có EI = 2 1 EF => EI = 2 1 10 = 5 (cm) Các tam giác ∆ DEI vuông tại I Aùp dụng định lí Pytago ta có: DE 2 = DI 2 + EI 2 => DI 2 = DE 2 – EI 2 = 13 2 – 5 2 = 169 – 25 = 144 = 12 2 DI = 12 (cm) * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam giác, tính chất trọng tâm của tam giác. − Làm các bài tập về nhà đã được giao. IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… . tiêu: - Củng cố khái niệm đ ờng trung tuyến của tam giác, cách vẽ đ ờng trung tuyến của tam giác, tính chất trọng tâm của tam giác. - HS biết vận dụng tính. chứng minh đ nh lý: Trong một tam giác cân hai đ ờng trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau và đ nh lý đ o của nó. - HS vận dụng thành thạo tính chất