tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.l.p.trang

Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Tiết 54 §4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2.Kĩ năng: - Học sinh được rèn luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản 3.Thái độ: - Học sinh có ý thức thông qua thực hành cắt và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Tam giác bằng giấy + Giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô - Trò :Bảng nhỏ + Tam giác bằng giấy + Giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: - Trung điểm của đoạn thẳng là gì? - Nêu cách xác định trung điểm của đoạn thẳng (bằng thước thẳng hoặc gấp giấy) 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1: (10’) Đường tr.tuyến của tam giác Gv:Vẽ ∆ABC , xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng).Nối AM rồi giới thiệu AM gọi là đường trung tuyến(xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ABC Hs:Vẽ hình vào vở theo Gv 1. Đường trung tuyến của tam giác Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Gv:Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C của ∆ABC 1Hs:Lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có Hs:Còn lại cùng vẽ vào vở Gv:Vậy1tam giác có mấy đường tr. tuyến Gv:Nhấn mạnh Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường tr. tuyến của tam giác Hs:Nghe – Hiểu Gv:Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác ABC ? Hs:Quan sát – Trả lời Gv:Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau: Hoạt động 2: (12’) Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Gv:Yêu cầu Hs tiến hành thực hành 1 theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2 Hs:Thực hành tại chỗ Gv:Quan sát và uốn nắn Hs thực hành Gv:Yêu cầu Hs thực hành tiếp thực hành 2 theo hướng dẫn của SGK 1Hs:Lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông Gv đã chuẩn bị sẵn Hs:Còn lại cùng thực hành tại chỗ Gv:Yêu cầu Hs nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC và AB. Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC ? (c/m ∆AHE = ∆CKE). Tương tự đối với điểm F Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Hoạt động 3: (10’) Luyện tập G D F E C B A *Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến AM: Đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ABC *Nhận xét: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. 2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a)Thực hành +) Thực hành 1: Gấp giấy +)Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 3. Luyện tập Bài 23/66SGK Khẳng định đúng là : 3 1 DH GH = Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 23/SGK Hs:Quan sát – Tìm câu trả lời đúng Gv:Gọi Hs trả lời tại chỗ có giải thích rõ ràng Gv:Đưa ra tiếp bảng phụ có ghi sẵn đề bài 24/SGK Hs:Quan sát - Đối chiếu với hình vẽ và tìm cách điền Gv:Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm cùng bàn và ghi phần điền vào bảng nhỏ Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm Bài 24/66SGK a) MG = 3 2 MR R G S P N M GR = 3 1 MR GR = 2 1 MG b) NS = 2 3 NG NS = 3 GS NG = 2 GS 4.CỦNG CỐ: (4’) HS: - Ba đường trung tuyến của một tam giác có tính chất gì? Hãy phát biểu và minh hoạ bằng hình vẽ - Điền vào chỗ ( ) + Ba đường trung tuyến của một tam giác + Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác - Làm bài 25 → 27/SGK và bài 31 → 33/SBT Tiết 55 §4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (tiếp theo) Giáo án Hình học – Toán lớp 7 I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh củng cố khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2.Kĩ năng: - Học sinh rèn kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản 3.Thái độ: - Học sinh biết vận dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vào trong thực tế và yêu thích môn học. II.CHUẨN BỊ: - Thầy: Sgk; bài tập. - Trò : Sgk; bài tập về nhà. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: - Phát biểu định lí về ba đường trung tuyến của tam giác - Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP . Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống AM AG = ; BN GN = ; GC GP = 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 2: (12’) Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Gv:Cho Hs thực hành rồi trả lời ?3/SGK Gv:Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác ? Hs:Quan sát – Trả lời tại chỗ Gv:Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất 2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (tiếp). vd3. * Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của ∆ABC * Các tỉ số : 3 2 9 6 AD AG == 3 2 6 4 BE BG == ; 3 2 6 4 CF CG == Giáo án Hình học – Toán lớp 7 ba đường trung tuyến của 1 tam giác Hs:Đọc định lí /SGK Hoạt động 2: (20’) Luyện tập Chữa bài 25/SGK Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 25/SGK Hs:Vẽ hình ghi GT, KL của bài toán và chứng minh Gv:Gọi 1Hs lên bảng thực hiện Hs:Còn lại cùng làm bài tại chỗ Gv: Gợi ý AG = 3 2 AM (?) AM = 2 1 BC (?) BC 2 = AB 2 + AC 2 Hs:Lớp nhận xét bài bạn trên bảng Gv:Bổ xung ý kiến và cho điểm Hs HS: Chữa bài 26/SGK Gv:Cho Hs làm tiếp bài 26/SGK Hs1: Đọc to đề bài Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL ⇒ 3 2 CF CG BE BG AD AG === b) Tính chất: *Định lí : SGK/66 Bài 25/67SGK ∆ABC có 0 90A ˆ = ; AB = 3cm GT AC = 4cm ; MB = MC G : Trọng tâm của ∆ABC KL AG = ? G M C B A 4 cm 3 cm Giải : Xét ∆ABC ( 0 90A ˆ = ) có BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pi ta go) BC 2 = 3 2 + 4 2 BC 2 = 5 2 ⇒ BC = 5cm AM = 2 5 2 BC = (cm) (t/chất của ∆ vuông) AG = 3 2 AM = 3 2 . 2 5 = 3 5 (cm) (t/chất 3 trung tuyến của tam giác) Bài 26/67SGK ∆ABC có AB = AC GT AE = EC ; AF = FB KL BE = CF Chứng minh: Giáo án Hình học – Toán lớp 7 của định lí Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở Gv: Để chứng minh BE = CF ta phải chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau? Hs:Ta cần chứng minh ∆ABE = ∆ACF Hoặc ∆BEC = ∆CFB Gv:Hãy chưng minh ∆ABE = ∆ACF 1Hs:Trình bày tại chỗ Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi đã sửa sai Hs: Nêu cách chứng minh khác HS: Chữa bài 29/SGK Gv:Vẽ hình lên bảng Hs:Nêu rõ GT, KL của bài toán Gv:Tam giác đều là tam giác cân ở cả 3 đỉnh, áp dụng bài 26 ở trên ta có gì ? Hs: Ta có AD = BE = CF Gv:Vậy tại sao GA = GB = GC ? Hs:Thực hiện và trả lời tại chỗ Gv:Qua bài 26 và bài 29 em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ F E B C A Xét ∆ABE và ∆ACF có AE = EC = 2 AC (GT) AF = FB = 2 AB (GT) ⇒ AE = AF AB = AC (GT) ⇒ ∆ABE = ∆ACF A ˆ chung (c.g.c) Vậy: BE = CF (2 cạnh tương ứng) Bài 29/67SGK ∆ABC có AB = AC = BC GT G : Trọng tâm của ∆ABC KL GA = GB = GC Chứng minh: Theo định lí về 3 A đường trung tuyến của tam giác ta có: GA = 3 2 AD ; F G E GB = 3 2 BE ; GC = 3 2 CF B D C Mà theo kết quả bài 26 ta có: AD = BE = CF Vậy: GA = GB = GC *Nhận xét: Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Gv:Chốt lại câu trả lời của Hs và cho Hs ghi tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều - Trong tam giác cân trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau - Trong tam giác đều 3 trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh của tam giác 4.CỦNG CỐ: (4’) HS: : Nhắc lại: - Tính chất ba trung tuyến của một tam giác - Tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc - Vẽ phân giác của góc bằng thước và com pa - Mỗi học sinh chuẩn bị 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc và 1 thước kẻ có 2 lề song song - Làm bài: 30/SGK - Đọc và làm thực hành mục “Có thể em chưa biết” SGK/67 . định l sau về tính chất 2 .Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ti p) . vd3. * Có D l trung điểm của BC nên AD có l đường trung tuyến của ∆ABC *. án Hình học – Toán l p 7 Gv: Chốt l i câu trả l i của Hs và cho Hs ghi tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều - Trong tam giác