Kiến thức và bài tập đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song - THCS.TOANMATH.com

Bài 1: Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần kết luận. d) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ... e) Một đường thẳng[r]

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 1

HÌNH HỌC

Chương 1:

Đường thẳng vuông góc &

Đường thẳng song song

Họ tên:

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 2

 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

2 Tính chất: Hai góc đối đỉnh AOC BOD đối đỉnh AOCBOD Chú ý:

- Mỗi góc có góc đối đỉnh với - Hai góc chưa đối đỉnh

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình a b c d e, , , , Hỏi cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh?

Cặp góc đối đỉnh: ……… ………

Cặp góc khơng đối đỉnh: ………

Bài 2: a) Vẽ góc

80

aOb 

b) Vẽ a Ob đối đỉnh với góc ' ' aOb (Oa Oa' đối nhau)

c) Vẽ tia Om phân giác góc aOb

d) Vẽ tia đối Om' tia Om' Vì

'

Om tia phân giác góc a Ob' ' ? e) Viết tên cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên cặp góc nhọn mà khơng đối đỉnh ?

Bài 3: Đường thẳng xx' cắt yy' O Vẽ tia phân giác Ot .xOy a) Gọi Ot' tia đối tia Ot So sánh 'xOt t Oy ' ? b) Vẽ tia phân giác Om x Oy Tính góc .' mOt

Bài 4: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết AOC 20 AOD o Tính góc    AOC COB BOD DOA , , , .

D

C B

A

O

e)

d) c)

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 3

Bài 5: Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC 60 

a) Tính số đo góc cịn lại;

b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot' tia đối tia Ot Chứng minh Ot' tia phân giác .BOD

Bài 6: Trong hình vẽ bên, O xx' a) Tính xOm nOx '

b) Vẽ tia Ot cho ;xOt nOx ' hai góc đối đỉnh Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot, vẽ tia Oy cho tOy 900 Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích?

Bài 7: Cho điểm O nằm đường thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB tia OC, OD cho AOC 30 BOD o Gọi OE tia đối tia OD Tia OA tia phân giác góc nào?

x

n m

x' 3x - 5° 4x - 10°

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 4

 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo

thành góc vng

xxyy (tại O)  xOy 90o

Lưu ý: Các phát biểu sau tương đương:

- Đường thẳng AB xy vng góc với O

- Đường thẳng xyvà đường thẳng AB vng góc với O - Hai đường thẳng xy AB vng góc với O

2 Tính đường vng góc: Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước

3 Đường trung trực đoạn thẳng: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm nóxy đường trung trực AB

 

xy AB O

AO OB

xy AB

 

 

 

 



Lưu ý: xyAB O có nghĩa xy cắt AB O

II BÀI TẬP

Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo 600 Lấy điểm A tia Ox vẽ đường thẳng a vng góc với tia Ox A Lấy điểm B tia

Oy vẽ đường thẳng b vng góc với tia Oy

tại B Gọi giao điểm a b C Vẽ đường trung trực đoạn thẳng OC

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB  4cm , đoạn thẳng BC  6cm Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA trường hợp:

a) A B C, , ba đỉnh tam giác b) Điểm B nằm A C,

O B

A

y x

y'

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 5

Bài 3: Cho xOy  120  Vẽ tia Oz Ot nằm xOy cho Oz vng góc với Ox

Ot vng góc với Oy. a) Tính số đo góc zOt;

b) Gọi Om On hai tia phân giác hai góc xOt yOz. Chứng minh tia

OmOn

Bài 4: Cho  50AOB   Gọi OC tia phân giác AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE ) Hãy chứng tỏ OD tia phân giác

 BOE

Bài 5: Cho góc AOB 130.Trong góc AOB vẽ tia OC , OD cho OCOA , ODOB

Tính COD

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 6

Bài 6: Cho góc tù xOy Trong góc xOy , vẽ OtOx OvOy a) Chứng minh xOvtOy

b) Chứng minh hai góc xOy tOv bù

c) Gọi Om tia phân giác góc xOy Chứng minh Om tia phân giác góc tOv

Bài 7: a) Cho góc xOy Vẽ góc x Oy  góc đối đỉnh góc xOy (xOy' 180 0)

b) Gọi Ot , Ot , Oz tia phân giác góc xOy , x Oy , xOy Tính tOz tOt' c) Vẽ tia Oz cho hai góc xOz x Oz  đối đỉnh Oz có phải tia phân giác góc x Oy khơng? Giải thích

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 7

 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo

thành góc vng

2 Hai cặp góc so le : A 4 B2 ; A 1 B 3 3 Bốn cặp góc đồng vị :

A 2 B ; 2 A 3 B ; 3

A 1 B ; 1 A 4 B 4

4 Hai cặp góc phía : A 1 B ; 2 A 4 B 3

5 Quan hệ cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt

đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le :

- Hai góc so le cịn lại - Hai góc đồng vị

- Hai góc phía bù

 

 

 

 

2

1

2 180

A B A B A B A B

 

 

  



 

 



II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình vẽ bên điền tên cặp góc cho đúng: a) ABC BCD hai góc …………

b) CMN CAD hai góc ………… c) CMN DNM hai góc ……… d) DAC ACB cặp góc …… e) CBA DAB cặp góc … …

Bài 2: Tính giá trị x y z t, , , hình sau:

a) b)

N M

D

C B

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 8

Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết A2  B2 Chứng minh a) A4 B2; A1B3

b)A3 B3; A1B1; A4 B4 c) A1B2 1800; A4B3 1800

Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b hai điểm A B tạo thành cặp góc phía bù Chứng minh :

a) góc so le (trong cặp) b) góc đồng vị (trong cặp) c) góc phía cịn lại bù

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 9

Bài 5: Cho hình vẽ Tính góc cịn lại Biết A2 B4 75

Bài 6: Cho hình vẽ

a) Kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị cặp góc phía

b) Tính góc cịn lại

4

2

B A

B A

z'

y' y

z x' x

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 10

 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa : Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng ) hai đường thẳng khơng có điểm

chung

2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b

trong góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với

 A1 B1a b//

 A3 B1a b//

 A2B1180a b//

 Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình vẽ bên biết cAa ' 120,

ABb 60

Hai đường thẳng aa’ bb’ có song khơng?

Bài 2:

Tìm hình vẽ bên cặp đường thẳng song song

Bài 3: Cho hình vẽ bên biết yAt 40 ,

 140

xOy   OBz 130  Chứng minh At//Bz

B A

c'

b' a'

b a

c

t y A

z B

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 11

Bài 4: Cho hình vẽ bên biết OAx  30,

 150

OBy   Ot tia phân giác

 60 AOB   Chứng minh ba đường thẳng Ax, By và Ot đôi song song

Bài 5: Cho Bx//Ny Oz // ,OBx 130

 140

ONy   Tính .BON

Bài 6: Cho DEFcó D 60 ; E 60 Trên tia đối tia DE lấy điểm G Vẽ góc EGy so le với góc DEF EGy 60  Vẽ Dx tia phân giác GDF Chứng minh:

a) Gy //Dx

b) Dx //EF

y

B t O

A x

z

y x

N O

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 12

……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………

Bài 7: Cho xOy 50  Lấy điểm A tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oyvẽ tia

At cho cắt Oytại B OAt 80 Gọi At' tia phân giác góc .xAt a) Chứng minh At' //Oy;

b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ đường thẳng Oyvẽ tia Bn cho OBn 50  Chứng minh Bn Ox//

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 13

 TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tiên đề Ơ-clit đường thẳng song song

Qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng

2 Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường

thẳng thứ ba thì:

- Hai góc so le - Hai góc đồng vị

- Hai góc phía bù

 

 

 

1

3

2

//

180

A B a b A B A B

 

 

 



 

 



II BÀI TẬP

Bài 1: Khoanh tròn vào phát biểu phát biểu sau :

a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m b) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m c) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có đường thẳng song song với m d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt song song với d e) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB

và AC trùng

f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng

Bài 2: Cho hình vẽ bên Biết a b// A 3 60o Tính số đo góc cịn lại hình

Bài 3: Cho hình vẽ với a b// Tìm số đo x y

a

b

2

1

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 14

Bài 4: Tìm số đo x hình sau

Bài 5: Cho hình vẽ với a b// a) Biết C1C2 40 Tính D 1 D 2

b) C1D1 30 Tính C 2 D 2

Bài 6: Tìm số đo x hình

Bài 7: Tìm số đo x hình sau

135°

x

P N

Q M

x

50° 55°

125°

F E

C B

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 15

 TỪ VNG GĨC TỚI SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

nhau // a c a b b c      

- Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường

//

c b

c a b

a 

  

 

2 Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

/ /

/ / / /

c

b c a

a b    

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình vẽ Biết A123 ,0 B 570

d a Hỏi d có vng góc với b không?

Bài 2: Cho hình vẽ sau Hãy chứng tỏ

/ /

AD CG

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 16

Bài 3: Em giải nhiều cách: a) Tính AIC

b) Chứng minh AB EF// c) Tính IFE

Bài 4: Cho hình vẽ bên Biết BAC  80  Các tia Ax By Cz, , có nằm đường thẳng song song với khơng? Vì sao?

Bài 5: Cho hình vẽ sau, AB DE// Tính BCE

45°

E F

A

I C

B

D

160° 60°

120° u

y B

z C

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 17

Bài 6: Chứng minh DAxBCN theo nhiều cách

Bài 7: Cho thơng tin hình cho biết xx yy//  Hãy tính BCy ADC

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 18

 ĐỊNH LÍ I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định lí Giả thiết kết luận định lí

Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy

2 Chứng minh định lí

Chứng minh định lí dùng luận để từ giả thiết suy kết luận

II BÀI TẬP

Bài 1: Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau gạch đường phần kết luận

a) Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB b) Nếu Ot tia phân giác góc xOy c) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b, góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) d) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba e) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song f) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba g) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

    

Dùng ngơn ngữ ký hiệu tốn học để diễn tả định lý a, b, d, e, f câu

……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………

Bài 2: Cho định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng” (xem hình bên) a) Ghi giả thiết, kết luận định lí

b) Chứng minh định lí

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 19 c b a 55° 1 2 C D B A

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1: Hai đường thẳng m n vng góc với tạo thành

A góc vng B hai góc vng C ba góc vng D bốn góc vuông

Câu 2: Cho ba đường thẳng a , b , c Câu sau sai

A Nếu a // b , b // c a // c B Nếu a  b , b // c a  c C Nếu a  b , b  c a  c D Nếu a  b , b  c a // c

Câu 3: Xem hình cho biết khẳng định chứng tỏ a//b:

A A4 B3 ; B A1 B3  180 ;

C A3 B2 D Tất

Câu 4: Nếu có hai đường thẳng

A cắt vng góc B vng góc với cắt C cắt tạo thành góc D.cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh

Câu 5: Cho điểm O nằm đường thẳng d

A Có vơ số đường thẳng qua điểm O song song với đường thẳng d B Có đường thẳng song song với đường thẳng d

C Có đường thẳng qua O song song với đường thẳng d D Có đường thẳng qua O song song với đường thẳng d

Câu :

A Hai góc có chung đỉnh đối đỉnh B Hai góc khơng đối đỉnh khơng C Hai góc đối đỉnh

D Hai góc đối đỉnh

Câu 7: Hình bên cho biết a // b c cắt a A, cắt b B

Hãy điền vào chổ trống (……) câu sau: a) A = ……(vì cặp góc sole trong) 1

b) A = ……(vì cặp góc đồng vị) 2

c) B3A4 1800 (vì ……….) d) B1 A1 (vì ………)

Phần 2: Tự luận

Câu 1: Trong hình bên, biết a // b, D 1 55 a) Chứng minh cb

b) Tính số đo góc C 2

c

4 21

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 20

Câu 2:

Ghi giả thiết kết luận định lí minh hoạ hình vẽ sau:

Câu 3: Cho hình vẽ Biết a // b, A  30 , góc B  45 Tính số đo góc AOB

……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………

b

c a

45 30

b a

O

A

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 21

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

Bài 1: Vẽ hình theo trình tự sau:

a) Góc xOy có số đo 600 , Điểm A nằm góc xOy

b) Đường thẳng m qua A vng góc với Ox c) Đường thẳng n qua A song song với Oy

Bài 2: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB  3cm

a) Vẽ kí hiệu đường trung trực d đoạn thẳng AB b) Lấy điểm M thuộc d, qua M kẻ đường vuông góc với d

Bài 3: (3 điểm) Cho hình vẽ bên

Biết d // d’ hai góc 610 1000 Tính góc D1; C2; C3; B4

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vẽ bên

Biết Ax By// , xAB  120 ,  BCz  120

a) Tính số đo ABy ? b) Các cặp đường thẳng song song với

? ?

Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 22

Mục lục

 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 10

 TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 13

 TỪ VUÔNG GĨC TỚI SONG SONG 15

 ĐỊNH LÍ 18

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 19