(Luận văn thạc sĩ) xây dựng hệ thống bài tập theo chủ đề tổ hợp trong trường trung học phổ thông chuyên nhằm phát triển tư duy sáng tạo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ ĐỨC THỊNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2013 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Nhận xét học sinh lớp thực nghiệm giảng… … 76 Bảng 3.2 Mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng………………………………………………………………… 77 Bảng 3.3 Kết ba kiểm tra 48 em học sinh hai lớp…… 79 i DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1 Tơ bàn cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng…… …………… 22 Hình 2.2 Tơ màu bảng  màu 1, 2, 3……… …………… 23 Hình 2.3 Cách lát miếng lát 1 trừ giữa………… 23 Hình 2.4 Tô lại bàn cờ  màu xanh, đỏ, tím, vàng…… … 24 Hình 2.5 Tơ màu bàn cờ  n …………………………………… … 27 Hình 2.6 Tơ màu điểm ngun S3 …………………… …… 28 Hình 2.7 Hai dạng miếng lát………………………………… ……… 32 Hình 2.8 Tơ màu bảng 2k  2k ……………………………………… ii 35 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn………………………………… ………………………… i Danh mục bảng…………………………… ……………………… ii Danh mục hình vẽ…………………………… …………………… iii Mục lục……………………………………………… ……………… iv MỞ ĐẦU………………………………………………… ……… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………… .…… 1.1 Tổ hợp vai trị chương trình chun tốn……………… 1.1.1 Tổ hợp………………………………… ……………………… 1.1.2 Vai trò Tổ hợp chương trình chun tốn…… ……… 1.1.3 Một số dạng tập phương pháp Tổ hợp……… …… 1.2 Phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo Tổ hợp… 1.2.1 Phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo……………… 1.2.2 Sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo Tổ hợp………………………………………………………………… 14 1.2.3 Sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo hướng dẫn học sinh học Tổ hợp………………………………… …… 15 1.3 Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo Tổ hợp………………………………………………… 16 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP………… ……… 18 2.1 Yêu cầu kiến thức kĩ năng……………………… ………… 18 2.1.1 Yêu cầu kiến thức…………………………………… ……… 18 2.1.2 Yêu cầu kĩ năng………………………………………… … 18 2.2 Những nội dung kiến thức dạng tập………………… 18 2.2.1 Nội dung kiến thức…………………………………………… 18 2.2.2 Các dạng tập phương pháp giải………… ………… 19 iii 2.3 Xây dựng hệ thống tập…………………… ………………… 19 2.3.1 Phương pháp tô màu…………………………… ……………… 19 2.3.2 Mạng lưới nguyên………………………………… …………… 36 2.3.3 Định lý Helly………………………………………… ………… 51 2.4 Soạn thảo tiến trình dạy học……………………………… ……… 72 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………… … 74 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm………… 74 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………………………… 74 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm………………… …………… 74 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm………… …………… 74 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm……………………… …… 74 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… … 74 3.2.1 Chọn mẫu……………………………………………………… 74 3.2.2 Phương pháp tiến hành………………………………………… 75 3.2.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá…………………………………… 75 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm…………………………………… 75 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sư phạm…………… 75 3.3.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm…………… 76 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm……………………… 80 KẾT LUẬN 81 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tổ hợp chủ đề khó chương trình trung học phổ thơng chun Trong kì thi học sinh giỏi Toán cấp, Tổ hợp thường chiếm tới 20 – 30% tổng số Tuy nhiên, học sinh Việt Nam nói chung cịn tương đối yếu mảng tốn Ngun nhân tốn thường khơng u cầu nhiều kiến thức tốn lại địi hỏi suy luận, sáng tạo riêng để giải Thực tế cho thấy, giáo viên lẫn học sinh dạy học Tổ hợp thường dừng lại mức độ tổng hợp tập lời giải chưa xây dựng hệ thống phương pháp để phát triển tư sáng tạo chủ động học sinh chủ đề Điều dẫn đến học sinh gặp toán Tổ hợp phát biểu khác học gặp lúng túng định, chí không phát liên kết với tốn có liên quan Dạy học phát triển tư sáng tạo phương pháp nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo đào sâu khả tư cá nhân hay tập thể đề tài hay lĩnh vực Vì vậy, tơi chọn đề tài “Xây dựng hệ thống tập theo chủ đề tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên nhằm phát triển tư sáng tạo” nhằm kích thích phát huy khả suy luận chủ động cho học sinh chuyên đề Tôi hi vọng hệ thống tập phương pháp giải xây dựng đề tài tài liệu tham khảo có giá trị nhằm nâng cao lực dạy học Tổ hợp cho giáo viên học sinh trường trung học phổ thơng chun Lịch sử nghiên cứu Đã có số tài liệu tham khảo Tổ hợp, ví dụ Các giảng Hình học Tổ hợp PGS TS Nguyễn Hữu Điển Hình học Tổ hợp PGS TSKH Vũ Đình Hịa, tài liệu phần lớn tập chung vào hệ thống tập chưa trọng đến phương pháp giảng dạy môn học để phát triển tư sáng tạo chủ động học sinh chủ đề Mục tiêu nghiên cứu Trong đề tài này, xây dựng hệ thống tập, từ trực quan đến trừu tượng, nhằm kích thích phát huy tính sáng tạo chủ động cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu -) Nghiên cứu chương trình trung học phổ thơng chuyên hành, dạng toán Tổ hợp Hệ thống hóa dạng tập phương pháp giải -) Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo để xây dựng hệ thống dạng tập nhằm giúp học sinh giải tập hiệu -) Xây dựng tiến trình dạy học hướng dẫn học sinh giải tập theo phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo -) Thực nghiệm sư phạm Phạm vi nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập phong phú đa dạng giúp giáo viên giảng dạy môn Tổ hợp cho học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên Mẫu khảo sát -) Thực tiễn việc vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo môn học Tổ hợp giáo viên trường trung học phổ thơng Chun Trần Phú, thành phố Hải Phịng -) Thực tiễn việc vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo môn học Tổ hợp học sinh trường trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng Vấn đề nghiên cứu -) Vai trò phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo chuyên đề Tổ hợp cho trường trung học phổ thông chuyên -) Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo để phát triển tư kích thích chủ động cho học sinh việc học Tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên, cụ thể trường trung học phổ thơng Chun Trần Phú, thành phố Hải Phịng Giả thuyết nghiên cứu Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo để xây dựng dạng tập Tổ hợp cho học sinh trung học phổ thơng chun giúp học sinh phát huy tính sáng tạo chủ động việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ giải tập khả ứng biến trước tập có cách phát biểu lạ Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Nghiên cứu lí luận -) Nghiên cứu sở lý luận để làm sáng tỏ vai trò phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo chuyên đề Tổ hợp trường trung học phổ thơng chun -) Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn chuyên đề này, nội dung sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung yêu cầu mặt kiến thức, kĩ giải tập mà học sinh cần nắm vững 9.2 Nghiên cứu thực tiễn -) Tìm hiểu nội dung, phương pháp hình thức tổ chức việc hệ thống hóa tập lời giải cho chuyên đề Tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên theo phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo -) Điều tra thực tiễn với giáo viên giảng dạy trường trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng với học sinh thuộc đội dự tuyển… 9.3 Thực nghiệm sƣ phạm -) Tiến hành giảng dạy song song nhóm đối chứng nhóm thực nghiệm trường trung học phổ thơng Chun Trần Phú, thành phố Hải Phòng theo phương án xây dựng -) Trên sở phân tích định tính định lượng kết thu trình thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề tài đưa 10 Các luận Dạy học phát triển tư sáng tạo phương pháp nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để đào sâu khả tư cá nhân hay tập thể đề tài hay lĩnh vực Phương pháp giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm phương án, lời giải từ phần đến tồn cho vấn đề hóc búa Trong giáo dục phổ thông, luyện tập cho học sinh phương pháp tư sáng tạo quan trọng giúp cho học sinh tiếp cận cách khoa học phương pháp luận mối quan hệ vấn đề đặt ra, tạo điều kiện thuận lợi cho việc chủ động tích cực người học phát huy 11 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày 03 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Xây dựng hệ thống tập Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổ hợp vai trị chƣơng trình chun tốn 1.1.1 Tổ hợp Toán học rời rạc (tiếng Anh: discrete mathematics) tên chung nhiều ngành tốn học có đối tượng nghiên cứu tập hợp rời rạc, ngành tập hợp lại từ xuất khoa học máy tính làm thành sở tốn học khoa học máy tính Nó cịn gọi tốn học dành cho máy tính Người ta thường kể đến Toán học rời rạc Lý thuyết Tổ hợp, Lý thuyết Đồ thị, Lý thuyết độ phức tạp, Đại số Boole Một quan điểm rộng rãi hơn, gộp tất ngành toán học làm việc với tập hữu hạn đếm vào toán học rời rạc Số học modulo m, Lý thuyết nhóm hữu hạn, Lý thuyết mật mã, Toán học Tổ hợp (hay Giải tích Tổ hợp, Đại số Tổ hợp, Lý thuyết Tổ hợp) ngành Toán học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hữu hạn phần tử Các cấu hình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần tử tập hợp 1.1.2 Vai trò Tổ hợp chương trình chun tốn Trong phạm vi trường trung học phổ thơng chun, Tốn rời rạc nói chung Tốn Tổ hợp nói riêng bao gồm tốn có đặc trưng phát biểu cách giải đơn giản, không cần nhiều kỹ thuật Việc giải tốn địi hỏi sắc bén tư duy, sáng cách suy nghĩ Mỗi tốn rời rạc, Tổ hợp thường mang tính "riêng biệt", khó hệ thống chúng lại với Và nhiều toán đem lại cho người đọc cảm giác thú vị lời giải chúng đẹp, đơn giản đầy bất ngờ Tổ hợp chủ đề khó chương trình trung học phổ thơng chun Trong kì thi học sinh giỏi Toán cấp, Tổ hợp thường chiếm tới 20 – 30 Đất ta gọi "đường thẳng", khoảng cách ngắn nối hai điểm bề mặt Trái Đất Yêu cầu "mỗi đường tròn lớn có giao với đường cong" tức "tồn đường cong không nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu" Do theo cách phát biểu phản đảo tập 3.13 ta suy "tồn điểm A, B, C, D đường cong cho chúng không nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu" Hay nói cách khác "tâm cầu O nằm khối tứ diện ABCD " Bây công việc dễ dàng nhiều Đường cong kín ta có độ  , CD  , DA  Ta cịn dài tổng độ dài cung tròn  AB, BC cần tính tốn chi tiết nốt xong Giải: Theo tập 3.13, điểm đường cong nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu tồn đường cong nằm nửa không gian tạo mặt phẳng qua tâm cầu, mâu thuẫn Do tồn điểm A, B, C, D đường cong cho tâm cầu O nằm khối tứ diện ABCD Phần đường cong nối hai điểm A, B có độ AB Khi đường cong kín ban đầu có độ dài nhỏ dài nhỏ cung tròn   , CD  , DA  AB, BC tổng độ dài cung tròn  Gọi D ' điểm đối xứng tâm D Khi D ' nằm chỏm cầu giới hạn đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC     C Dễ dàng chứng minh  AB  BC AD  D   CD   DA    C  CD   DA   2 Do  AB  BC AD  D Bài tốn giải xong Bài tập 3.15 (Ơlympic tốn Iran 2006) Trên bầu trời đêm có hữu hạn ngơi Mỗi tỏa sáng khoảng thời gian định Biết 69 với k  ngơi bất kỳ, có hai ngơi tỏa sáng thời điểm Chứng minh chụp k  ảnh bầu trời cho ngơi tỏa sáng ảnh Phân tích: Ta viết lại tốn dạng: "Cho hữu hạn đoạn đường thẳng Biết với k  đoạn bất kỳ, có hai đoạn giao Chứng minh rằng: Tồn k  điểm cho đoạn chứa điểm đó." Bài tốn có dạng tương tự Helly trường hợp "khơng gian chiều", mà cụ thể k  xác định lý Helly Khi thật tự nhiên ta nghĩ đến cách chứng minh giống Helly "không gian chiều" Ta xem xét đoạn thẳng có đầu mút bên trái có hồnh độ lớn Giải: Ta chứng minh quy nạp theo k Với k  , toán theo định lý Helly Giả sử ta có khẳng định với k  , ta chứng minh khẳng định với k 1 Thật vậy, tất đoạn kể trên, chọn đoạn I n  [an ; bn ] cho an lớn Chọn điểm an Khi tất đoạn có giao với I n chứa an Bỏ tất đoạn xét đoạn lại Nếu đoạn cịn lại có k đoạn đơi khơng giao cộng thêm đoạn I n ta có k  đoạn đôi không giao nhau, mâu thuẫn Do với k đoạn đoạn cịn lại ln có hai đoạn giao Từ theo quy nạp ta xác định k  điểm cho đoạn đoạn cịn lại chứa điểm Cộng thêm điểm an ta có k điểm cần tìm Phát triển: Ta thử xem xét tốn với hình vng mặt phẳng 70 Trước hết hai hình vng có điểm chung ta thử suy nghĩ xem cần điểm? Ta thử đưa trường hợp toán vừa Muốn ta cần đưa đoạn thẳng đường thẳng Một cách tự nhiên ta nghĩ đến phép chiếu song song – điều mà ta sử dụng số tốn trước Rõ ràng ta chiếu hình vng xuống trục Ox hệ tọa độ Oxy ta thu đoạn thẳng mà hai đoạn có điểm chung Theo Helly tất đoạn có điểm chung, giả sử M  x0 ;0  Tương tự đoạn hình chiếu Oy có điểm chung N  0; y0  Khi hình vng cho có điểm chung P  x0 ; y0  Bây k hình vng có hai hình có điểm chung ta cần điểm? Tương tự trường hợp "một chiều", ta xét hình vng vị trí cao Khi hình vng có giao với hình vng phải chứa hai góc phía hình vng cao Như số lượng điểm phải nhiều "gấp đôi" Kết hợp với k  cần điểm ta suy k phải cần 2k  điểm Từ ta có tốn sau Bài tập 3.16 Trên mặt bàn hình chữ nhật có hình vng có cạnh song song với cạnh bàn cho với k hình vng ln tồn hai hình vng đóng chặt vào bàn đinh Chứng minh đóng chặt tất hình vng vào bàn 2k  đinh Giải: Ta chứng minh quy nạp theo k Trường hợp k  : Chiếu vng góc hình vng cho xuống trục Ox Khi hình chiếu hình vng đoạn thẳng 71 hai đoạn thẳng ln có điểm chung Theo Helly suy tất đoạn thẳng hình chiếu có điểm chung, giả sử M ( x0 ;0) nằm Ox Hoàn toàn tương tự chiếu hình vng cho xuống trục Oy ta thu tất đoạn thẳng hình chiếu có điểm chung, giả sử N  0; y0  nằm Oy Khi hình vng cho có điểm chung P  x0 ; y0  Vậy trường hợp ta cần đinh P Giả sử ta có khẳng định với k  , ta chứng minh khẳng định với k  Thật vậy, xét mặt phẳng tọa độ Oxy với trục Ox, Oy song song với cạnh bàn Giả sử hình vng có độ dài cạnh đơn vị phương trình cạnh hình vng thứ i có dạng: x  xi , x  xi  1, y  yi , y  yi  Trong tất hình vng kể trên, chọn hình vng thứ n cho yn lớn (hình vng vị trí cao nhất) Đóng hai đinh hai điểm A xn  1; yn  1 B  xn ; yn  1 (hai góc phía hình vng) Khi tất hình vng có giao với hình vng chứa A B Bỏ tất hình vng xét hình vng cịn lại Nếu hình vng cịn lại có k hình vng đơi khơng giao cộng thêm hình vng thứ n ta có k  hình vng đơi khơng giao nhau, mâu thuẫn Do với k hình vng hình vng cịn lại ln có hai hình vng giao Từ theo quy nạp ta xác định 2k  điểm đóng đinh khác cho hình vng hình vng cịn lại chứa điểm Cộng thêm điểm A B ta có 2k  điểm đóng đinh cần tìm 2.4 Soạn thảo tiến trình dạy học -) Bắt đầu buổi học cách phát biểu, chứng minh định lý cần thiết sử dụng mảng tập 72 -) Tiếp theo giáo viên phân tích cách nhận dạng phương pháp sử dụng định lý để giải tốn -) Sau giáo viên cho em thử sức với toán gốc, điển hình minh họa cho phương pháp -) Giáo viên tiếp tục phân tích gợi ý cách suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn -) Giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp tục đào sâu, phát triển thêm toán: thay đổi cách phát biểu, thay đổi cách nhìn, tương tự hóa, tổng qt hóa, đặc biệt hóa, để học sinh tạo tốn mặt hình thức -) Có thể đưa tốn với cách phát biểu khác biệt so với toán cũ yêu cầu em tìm mối liên quan chất -) Tiếp tục với toán gốc khác 73 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập theo chủ đề Tổ hợp trường Trung học phổ thông chuyên áp dụng vào thực tế giảng dạy học tập 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm -) Xây dựng hệ thống tập theo ba mảng Tổ hợp trình bày luận văn: Phương pháp tô màu, Mạng lưới nguyên Định lý Helly -) Chuẩn bị giáo án để giảng dạy với thời lượng ba buổi học lớp, buổi trình bày mảng, buổi khoảng ba tiếng Thực buổi học đề cập phần nhỏ mảng Phần lại mảng giáo viên hướng dẫn học sinh nhà tự đọc -) Chuẩn bị ba kiểm tra tương ứng với ba mảng tập trên, kiểm tra có thời lượng ba tiếng -) Đánh giá kết thực nghiệm 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm Đối tượng thực nghiệm sư phạm học sinh ba lớp 10 Toán, 11 Toán 12 Toán trường Trung học phổ thơng Chun Trần Phú, Hải Phịng 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Chọn mẫu Ba mảng tập trình bày luận văn khơng đòi hỏi nhiều kiến thức tảng khác nên ta chọn ba lớp 10 Toán, 11 Toán 12 Toán trường Trung học phổ thơng Chun Trần Phú, Hải Phịng lớp 16 em học sinh học Toán tốt nhất, tương ứng với em đội dự 74 tuyển học sinh giỏi Tốn lớp Mỗi lớp chia thành hai nhóm, nhóm nhóm 2, nhóm em học sinh cho khả học hai nhóm tương đối ngang Gộp ba nhóm vào thành lớp 24 em làm lớp thực nghiệm, gộp ba nhóm cịn lại vào thành lớp đối chứng Với cách phân chia có hai lớp có trình độ ban đầu tương đối cân 3.2.2 Phương pháp tiến hành -) Giảng dạy hướng dẫn học sinh lớp thực nghiệm học Tổ hợp theo phương pháp dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh trình bày luận văn -) Giảng dạy hướng dẫn học sinh lớp đối chứng học Tổ hợp theo phương pháp dạy học thông thường: giảng dạy lý thuyết tảng, tập áp dụng tập nhà, giao tài liệu cho học sinh tự đọc 3.2.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá -) Dựa đánh giá nhận xét giáo viên nhóm Chun Tốn trường Trung học phổ thơng chun Trần Phú, Hải Phịng tham gia dự buổi dạy -) Dựa phiếu lấy ý kiến kín học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng sau buổi học -) Dựa kết ba kiểm tra sau thời gian giáo viên giảng dạy lớp thời gian học sinh đọc tài liệu giao nhà 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sư phạm -) Ở lớp thực nghịệm học sinh học tập sôi hơn, hứng thú Học sinh lớp thực nghiệm tích cực suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn, có tư tưởng tốt hơn, tự tin hơn, dám dành thời gian để đầu tư cho mảng Tổ hợp, bước đầu giảm bớt tư tưởng "sợ Tổ hợp" Sự tương tác học sinh lớp với với giáo viên cao so với lớp đối chứng 75 -) Khả tiếp thu khối lượng kiến thức khả tiếp nhận toán lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm có khả quy tốn có hình thức mới, chí tốn có dạng khái quát hơn, dạng hơn, khác toán quen thuộc biết, mảng toán Tổ hợp làm tốt so với lớp đối chứng Ở lớp thực nghiệm, học sinh có khả đặt tốn khía cạnh mới, vấn đề tương tự toán giáo viên đề cập tìm cách giải chúng tốt so với lớp đối chứng Ở lớp đối chứng có nhiều em chí cịn chưa đảm bảo mảng tập mà giáo viên giảng dạy lớp -) Việc đọc tài liệu làm tập nhà học sinh lớp thực nghiệm cho kết tốt học sinh lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm có khả đọc hiểu nhớ vấn đề trình bày tài liệu giáo viên giao tốt 3.3.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm Sau ba buổi học giáo viên phát phiếu lấy ý kiến kín học sinh để thăm dị nhận xét đánh giá em giảng Các phiếu nhận xét không yêu cầu em ghi tên lớp trưởng phát cho bạn sau lớp trưởng thu lại tổng kết để đảm bảo mức độ khách quan đánh giá nhận xét em Dưới kết so sánh mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng, lớp 24 học sinh qua ba buổi học với tổng cộng 72 phiếu thăm dò: Bảng 3.1 Mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Kết Lớp Hứng thú Không hứng thú Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 53 73.6 19 26.4 Đối chứng 43 59.7 29 40.3 76 Tiếp theo kết nhận xét đánh giá 24 em học sinh lớp thực nghiệm trả lời câu hỏi thăm dò qua ba giảng với tổng cộng 72 phiếu trả lời: Bảng 3.2 Nhận xét học sinh lớp thực nghiệm giảng NHẬN XÉT CỦA HỌC SINH VỀ BÀI GIẢNG Qua giảng em tự đánh giá hiểu phần trăm? Lựa chọn Số lượng % Trên 70% 47 65.3 Từ 50% đến 70% 19 26.4 Dưới 50% 8.3 Phương pháp có giúp em hoạt động tích cực khơng? Lựa chọn Số lượng % Tích cực 49 68.1 Như cũ 16 22.2 Nhàm chán 9.7 Các câu hỏi thầy cô đưa có vừa sức với em khơng? Lựa chọn Số lượng % Vừa sức 41 56.9 Quá khó 19 26.4 Quá dễ 12 16.7 Em có thích thầy dạy phương pháp không? Lựa chọn Số lượng % 43 59.7 Chỉ nên dạy số tiết 15 20.8 Khơng thích phương pháp 14 19.4 Thích thầy dạy thường xuyên 77 Qua ba buổi học lớp tác giả trình bày phần số toán xây dựng luận văn, phần tác giả giao cho em nhà tự đọc theo hướng dẫn phần sử dụng ba kiểm tra 48 em học sinh hai lớp ba nội dung trình bày qua ba buổi học, kiểm tra có thời lượng làm 180 phút Ba kiểm tra có nội dung cụ thể sau: -) Bài kiểm tra Phương pháp Tô màu Bài (Bài tập 1.4) Lát bảng  miếng lát 1 trừ Hỏi ô nào? Bài (Bài tập 1.10) Bàn cờ  2n  1   2n  1 ô vng bỏ góc Tìm tất giá trị n để phủ bàn cờ quân đôminô 1 cho số lượng quân đôminô nằm ngang số lượng quân đôminô thẳng đứng Bài (Bài tập 1.12) Trên cánh đồng hình chữ nhật kích thước  n ô vuông gồm hàng n cột người ta đặt số máy bơm nước vào vng Biết máy bơm nước tưới nước cho vng có chung cạnh với vng cột với cách vng khơng tưới đứng Tìm số nhỏ máy bơm nước cho máy bơm nước tưới hết cánh đồng -) Bài kiểm tra Mạng lưới nguyên Bài (Bài tập 2.2 – Ôlympic toán Litva 2010) Trên bàn cờ m  n ô vuông đặt viên đá ô bên trái Hai người A, B luân phiên di chuyển viên đá Mỗi lượt đi, người chơi phép di chuyển viên đá lên sang phải số ô tùy ý Ai di chuyển viên đá đến cao bên phải thắng Tìm tất m, n cho người trước có chiến thuật thắng 78 Bài (Bài tập 2.7) Chứng minh rằng: Một hình vng n  n phủ tối đa  n  1 điểm ngun (hình vng có đỉnh khơng nguyên cạnh không song song với cạnh lưới) Bài (Bài tập 2.11 – Baltic Way 2003) Tìm số n nguyên dương lớn thỏa mãn: Tồn n điểm nguyên cho trọng tâm điểm ngun khơng phải điểm nguyên -) Bài kiểm tra Định lý Helly Bài (Bài tập 3.5 – Ơlympic tốn Nga 2003) Trên đường thẳng có 2k  đoạn thẳng màu trắng 2k  đoạn thẳng màu đen cho đoạn thẳng cắt k đoạn thẳng khác màu Chứng minh rằng: Có đoạn thẳng màu trắng cắt tất đoạn thẳng màu đen có đoạn thẳng màu đen cắt tất đoạn thẳng màu trắng Bài (Bài tập 3.10) Phủ đường tròn số hữu hạn nửa đường trịn đóng Chứng minh rằng: Có nửa đường trịn đóng phủ kín đường trịn cho Bài (Bài tập 3.16) Trên mặt bàn hình chữ nhật có hình vng có cạnh song song với cạnh bàn cho với k hình vng ln tồn hai hình vng đóng chặt vào bàn đinh Chứng minh đóng tất hình vng vào bàn 2k  đinh Dưới kết ba kiểm tra 48 em học sinh hai lớp: Bảng 3.3 Kết ba kiểm tra 48 em học sinh hai lớp Kết Lớp Thực nghiệm Đối chứng – 2.75 – 4.75 – 6.75 – 8.75 Số Số Số Số lượng % lượng % lượng % lượng % – 10 Số lượng % 1.4 12.5 22 30.6 31 43.1 12.5 5.6 12 16.7 33 45.8 19 26.4 5.6 79 Như vậy, nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao so với lớp đối chứng Phần đông em học sinh lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra mức độ cao (từ đến 8.5), điểm em lớp đối chứng tập trung mức độ trung bình (từ đến 6.5) Tuy nhiên số lượng không nhỏ kiểm tra đạt điểm trung bình, lớp thực nghiệm số lượng mức điểm so với lớp đối chứng (10 so với 16 bài) Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến kết này, có phần dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo chưa phát huy hiệu cao số học sinh yếu khả có tư tưởng "sợ" Tổ hợp 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa kết định tính định lượng thực nghiệm sư phạm kết luận rằng: Việc xây dựng hệ thống tập theo chủ đề Tổ hợp cách thức sử dụng hệ thống tập cách hợp lý, phù hợp đem lại hiệu cao, có tính khả thi áp dụng vào thực tế giảng dạy cho học sinh đội tuyển trường Trung học phổ thơng Chun, q trình giúp học sinh phát huy tính sáng tạo chủ động việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ giải tập khả ứng biến trước tập có cách phát biểu lạ Như mục đích sư phạm hồn thành tốt giả thuyết khoa học chứng minh 80 KẾT LUẬN Tổ hợp, rời rạc chủ đề khó quan trọng kỳ thi học sinh giỏi cấp Đây mảng mà học sinh Hải Phịng nói riêng, học sinh Việt Nam nói chung yếu Một phần điều em thường có tư tưởng "sợ" tổ hợp, nhìn thấy tốn có hướng tổ hợp, rời rạc cho tốn khó, khơng dám dành thời gian thỏa đáng để học tập, nghiên cứu giải Một phần khác nhiều thầy cô giáo giảng dạy tổ hợp, rời rạc cho em theo hướng tốn có tính riêng lẻ, chưa mang tính hệ thống, chưa làm toát lên đường lối, định hướng, phương pháp giải cho nhóm tốn có liên quan Phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo theo đường lối phân tích tìm lời giải, thay đổi đề tốn, tương tự hóa, tổng qt hóa, đặc biệt hóa, hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu sáng tạo toán mà tác giả đề cập đến luận văn chứng minh có giá trị, nhiều thể tính hiệu áp dụng vào thực tế giảng dạy, góp phần nâng cao kết học tập, nghiên cứu, giải quyết, chí sáng tạo vấn đề tổ hợp, rời rạc Đương nhiên phương pháp giảng dạy mang tính cá nhân, đối tượng kiểm nghiệm hẹp, phạm vi vấn đề tổ hợp, rời rạc đưa khuôn khổ định, thời gian để kiểm nghiệm chưa nhiều nên cần góp sức, nhận xét, bổ sung thầy cơ, bạn đồng nghiệp độc giả Tác giả xin sẵn sàng lắng nghe cám ơn ý kiến đóng góp quý báu! Một lần xin chân thành cảm ơn! 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn Nhà xuất Đại học sư phạm G Polya (1978), Sáng tạo toán học Nhà xuất Giáo dục Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng Nhà xuất thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học sư phạm Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Nho, Vũ Dƣơng Thụy (2005), Tuyển tập 200 thi vơ địch Tốn, Tập 7, Tổ hợp Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp Toán rời rạc Nhà xuất Giáo dục Phan Huy Khải (2007), Giải tích lồi tốn sơ cấp Nhà xuất Giáo dục Vũ Đình Hịa (2002), Lí thuyết Tổ hợp tốn ứng dụng Nhà xuất Giáo dục 10 Vũ Đình Hịa (2003), Một số kiến thức sở Hình học Tổ hợp Nhà xuất Giáo dục 11 A M Yaglom, I M Yaglom (1964), Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Volume 1, Dover Publications 12 Arthur Engel (1998), Problem - Solving Strategies Springer - Verlag 13 Daniel A Marcus (1998), Combinatorics, A Problem Oriented Approach The Mathematical Association Of America 14 David A Santos (20060), Discrete Mathematics Notes 82 15 Dmitri Fomin, Sergey Genkin, Ilia Itenberg (1996), Mathematical Circles (Russian Experience) American Mathematical Society 16 Ioan Tomescu (1985), Problems in Combinatorics and Graph Theory John Wiley & Sons, Inc 17 Kenneth H Rosen (2000), Hanbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press 18 László Lovász (1992), Combinatorial, Problems and Exercises North Holland 19 Paul Erdos (1973), The Art of Counting, Selected Writings The MIT Press 20 Peter J Cameron (1994), Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms Cambridge University Press 83 ... hợp để kích hoạt khả sáng tạo đào sâu khả tư cá nhân hay tập thể đề tài hay lĩnh vực Vì vậy, tơi chọn đề tài ? ?Xây dựng hệ thống tập theo chủ đề tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên nhằm phát. .. dạy học phát triển tư sáng tạo để xây dựng hệ thống dạng tập nhằm giúp học sinh giải tập hiệu -) Xây dựng tiến trình dạy học hướng dẫn học sinh giải tập theo phương pháp dạy học phát triển tư sáng. .. phổ thông chuyên -) Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo để phát triển tư kích thích chủ động cho học sinh việc học Tổ hợp trường trung học phổ thông chuyên, cụ thể trường trung học