Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Trường THPT Quế Võ số 1 được biên soạn giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn.

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỘNG HỒ XàHỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM  TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 Độc lập –Tự do – Hạnh phúc ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  Mụn thi  : Tốn       Khối 12 Thời gian : 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số  y = x − 2x + ( 2m + 1) x − 2m  ( m là tham số ) a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)  khi m=0.  b Tm m đ ́ ể hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái  dấu Câu 2 ( 2 điểm ) a Giải phương trnh :    ́ 4x +x + 21− x = 2( x +1) + 2 log x + log x b Giải bất phương trnh :   ́ x ( − log x ) log x < log x Câu 3 ( 1 điểm ) �x π� x sin � − �tan x − cos = Giải phương trnh :  ́ �2 � Câu 4 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng  d1 : x + y + = 0;d : x + 2y − = và điểm  A(2;3) . Tm đi ́ ểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) Cho hnh chóp S.ABCD có đáy là hnh vng c ́ ́ ạnh a, cạnh  SA = a và SA vng góc  với đáy ABCD , M là trung điểm của BC a Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC b Lấy N trên CD sao cho  DN = mặt phẳng (SMN) Câu 5 ( 1 điểm ) 3a  Chứng minh mặt phẳng (SAM) vng góc với  Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng : a + b + c3 a + b b + c c + a + + + 2abc c + ab a + bc b + ca ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­          Ghi chú :+Học sinh khơng được sử dụng tài liệu trong q trnh thi ́                         +Đề gồm có 1 trang Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề         Nguyễn Minh Nhiờn ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN THANG  ĐIỂM Câu 1( 3 điểm ) a   +TXĐ   + Tính y’ , giải ra nghiệm đúng   +Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn   +BBT              + Đồ thị 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm PT  x − 2x + ( 2m + 1) x − 2m = có 3 no  b Hàm số có  y CD , y CT trái dấu  p/b 0,25 điểm 0,5 điểm � ( x − 1) ( x − x + 2m ) =  có 3 nghiệm p/b ۹ m< Câu 2 ( 2 điểm ) a PT � 22x + 2x + 21− x = 22x       22x 2 + 2x + 2x 0,25 điểm 21−x + 0,5 điểm =1 21− x = Từ đó , ra nghiệm   x �{ 0; −1;1} b Đk : x>0 , x≠1 *TH1: x>1,  BPT � ( log x + − log x 3) log x < log x − log x.log x        � ( log x + 1) ( − log x ) > � < x < *TH2 : 01,   BPT � ( log x + − log x 3) log x < log x − log x.log x        � ( log x + 1) ( − log x )...          Ghi chú : +Học? ?sinh? ?khơng được sử dụng tài liệu trong q trnh? ?thi ́                          +Đề? ?gồm có? ?1? ?trang Xác nhận của BGH Người tổ hợp? ?đề         Nguyễn Minh Nhiờn ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN THANG  ĐIỂM Câu? ?1(  3 điểm ) a   +TXĐ   + Tính y’ , giải ra nghiệm đúng... − 2x + ( 2m + 1) x − 2m = có 3 no  b Hàm? ?số? ?có  y CD , y CT trái dấu  p/b 0,25 điểm 0,5 điểm � ( x − 1) ( x − x + 2m ) =  có 3 nghiệm p/b ۹ m< Câu 2 ( 2 điểm ) a PT � 22x + 2x + 21? ?? x = 22x