Ứng dụng lý thuyết đồ thị để khảo sát đặc trưng một số lớp ngôn ngữ và điều khiển tương tranh 62 46 35 01

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Danh mục thuật ngữ Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chƣơng Các khái niệm sở 1.1 Đại cƣơng đồ thị 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 1.1.2 Đƣờng đồ thị 1.1.3 Một số cách biểu diễn đồ thị máy tính 1.1.4 Bài tốn đƣờng đồ thị 1.1.5 Đồ thị gán nhãn 1.1.6 Các thuật tốn duyệt đồ thị 1.2 Ngơn ngữ hình thức otomat 1.2.1 Bảng chữ cái, từ ngơn ngữ 1.2.2 Các phép tốn ngơn ngữ 1.2.3 Một số cơng cụ sinh ngơn ngữ quy mối liên hệ chúng 1.3 Hệ mạng 1.3.1 Mạng Petri 1.3.2 Hệ mạng điều kiện - biến cố 1.3.3 Hệ mạng vị trí - chuyển 1.4 Kết luận cuối chƣơng Chƣơng Các thuật toán điều khiển tƣơng tranh hệ mạng độ phức tạp chúng 2.1 Bài tốn điều khiển tƣơng tranh q trình 2.2 Thuật toán điều khiển tƣơng tranh hệ mạng điề - biến cố 2.2.1 Đồ thị trƣờng hợp 2.2.2 Các bƣớc tƣơng tranh hệ mạng điều kiện 2.2.3 Đầy đủ hoá đồ thị trƣờng hợp 2.3 Thuật toán điều khiển tƣơng tranh hệ mạng vị chuyển 2.3.1 Đồ thị phủ hệ mạng vị trí - chuyển 2.3.2 Các bƣớc tƣơng tranh hệ mạng vị trí - chuy 2.3.3 Tìm bƣớc tƣơng tranh cách rút gọn đồ thị p 2.4 Kết luận cuối chƣơng Chƣơng Độ phức tạp otomat thuật tốn đốn nhận ngơn ngữ 3.1 Độ phức tạp otomat nguồn 3.2 Độ phức tạp otomat biểu thức quy 3.2.1 Biểu thức quy 3.2.2 Xây dựng nguồn tƣơng đƣơng với biểu thức ch 3.3 Độ phức tạp otomat sơ đồ sinh 3.3.1 Khái niệm sơ đồ sinh 3.3.2 Độ phức tạp otomat sơ đồ sinh 3.4 Độ phức tạp otomat chùm đầu 3.4.1 Khái niệm chùm đầu 3.5 3.4.2 Otomat hữu hạn đơn định đốn nhận ngơn ngữ sinh chùm đầu Kết luận cuối chƣơng PHẦN KẾT LUẬN DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ Graph Đồ thị Tập đỉnh Set of vertices Tập cạnh Set of edges ánh xạ kề Adjacency mapping Đƣờng Path Chu trình Cycle Đồ thị vơ hƣớng Undirected graph Đồ thị có hƣớng Directed graph Đa đồ thị Multigraph Đồ thị gán nhãn Labelled graph Đồ thị liên thông Connected graph Mảng liên thông Connected component Đồ thị liên thông mạnh Strongly connected graph Ma trận kề Adjacency matrix Danh sách kề Adjacency list Duyệt đồ thị theo chiều sâu Depth-first search Duyệt đồ thị theo chiều rộng Breadth-first search Đồ thị hai phần Bipartite graph Đồ thị trƣờng hợp Case graph Đồ thị phủ Coverage graph Formal language Ngơn ngữ hình thức Bảng chữ Alphabet Từ Word Từ vô hạn Infinitive word Văn phạm Văn phạm cảm ngữ cảnh Văn phạm phi ngữ cảnh Grammar Context-sensitive grammar Context-free grammar Văn phạm quy Regular grammar Otomat Automaton Otomat hữu hạn Finite automaton Otomat đơn định Deterministic automaton Otomat không đơn định Nguồn Nondeterministic automaton Biểu thức quy Source Đồ thị sinh Regular expression Cung bù Generating graph Cung cốt yếu Complement arc Sơ đồ sinh Essential arc Chùm đầu Generating scheme -ngơn ngữ Heading bunch - Thuật tốn đốn nhận language Thuật tốn phân tích Recognition algorithm Độ phức tạp Parsing algorithm Độ phức tạp đoán nhận Complexity Độ phức tạp otomat Recognition complexity Hệ mạng Automata complexity Mạng Petri Net system Tập vào Petri net Tập Pre-set Mạng đơn giản Post-set Quan hệ đạt đƣợc Simple net Reachability relation Tập tách đƣợc B-íc t-¬ng tranh Detached set HƯ mạng điều kiện - biến cố Concurrent step Hệ mạng vị trí - chuyển Condition-event net system Tr-ờng hợp Place-transition net system DÃy hoạt động Case Dung l-ợng Firing sequence Bộ đánh dấu Capacity Hệ mạng sống Marking Hệ mạng chu trình Live net system Quá trình Cycle net system Quá trình Process Quá trình t-ơng tranh Sequential process Hành vi Concurrent process Hành vi Behaviour Hành vi t-ơng tranh Sequential behaviour Concurrent behaviour DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trong luận án 21 có hình vẽ Hình vẽ Hình 1.1: Đồ thị hữu hạn Hình 1.2 Đồ thị có hƣớng ma trận kề tƣơng ứng Hình 1.3 Mảng danh sách kề biểu diễn đồ thị Hình 1.4 Đồ thị gán nhãn Hình 1.5 Thứ tự đỉnh đƣợc duyệt theo chiều sâu Hình 1.6 Thứ tự đỉnh đƣợc duyệt theo chiều rộng Hình 1.7 Nguồn I1 Hình 1.8 Nguồn đơn định đầy đủ K1 Hình 1.9 Nguồn K2 nguồn bù nguồn K1 Hình 1.10 Mạng Petri đơn giản Hình 1.11 Một hệ mạng vị trí - chuyển Hình 2.1 Sơ đồ biến đổi tƣơng tranh trỡnh tun t Hình 2.2 Đồ thị tr-ờng hợp hệ Hình 2.3 Đồ thị tr-ờng hợp đầy đủ Hình 2.4 Minh hoạ Định lý 2.9 Hình 2.5 Một phần đồ thị phủ đồ thị phủ rút gọn Hình 3.1 Hai đồ thị sinh đơn giản I1 I2 có l(I1) = l(I2) = Hình 3.2 Đồ thị sinh lấy tiền tố đồ thị sinh I cung cj Hình 3.3 Sơ đồ sinh không chứa cung bù với cj cung lấy tiền tố Hình 3.4 Chùm đầu với = C(L(I1)) aj = C(L(I2)) Hình 3.5 Minh hoạ hàm ZIi(pa) MỞ ĐẦU Lý thuyết đồ thị ngành khoa học đời sớm có nhiều ứng dụng Nhờ lý thuyết đồ thị mà nhiều tốn phức tạp, diễn giải dài dịng đƣợc mơ tả hình học cách trực quan đọng Lý thuyết đồ thị trở thành công cụ đắc lực cho việc thiết kế thuật tốn [4,7,12,23], mơ hình hình học phân tích hệ thống [9,49,62], biểu diễn trình hệ thống [34,60] Việc tổ chức thực cách nhanh chóng trình xảy hệ thống phân tán mục tiêu toán điều khiển hệ thống Ngồi kỹ thuật đồng hố kỹ thuật thực thi song song đƣợc xây dựng thành công nhờ số công cụ nhƣ: ngôn ngữ vết [11,13], phép đẩy trái [62] Chính điều khích lệ tác giả việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị để xây dựng thuật toán điều khiển tối ƣu trình số hệ thống phân tán đƣợc biểu diễn hệ mạng điều kiện - biến cố hệ mạng vị trí - chuyển Từ hệ mạng cho xây dựng đƣợc ngơn ngữ sinh hệ Đó hành vi hệ Hành vi hệ tạo trình xảy hệ với bƣớc đơn, bƣớc gồm hành động Các hành động đƣợc thực Chúng ta xây dựng đồ thị có hƣớng gán nhãn biểu diễn hành vi hệ mạng Trong trƣờng hợp hành vi có chứa q trình vơ hạn kỹ thuật phủ đỉnh [34] giúp ta hữu hạn hoá đồ thị biểu diễn hành vi hệ 10 Việc phân tích điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống phân tán dựa vào ngôn ngữ sinh hệ thống vấn đề thời Để điều khiển tƣơng tranh trình hệ mạng, xây dựng kỹ thuật ghép cạnh đồ thị biểu diễn hành vi hệ mạng Sau lần ghép cạnh ta nhận đƣợc q trình với bƣớc tƣơng tranh có nhiều hành động Hơn nữa, ghép cạnh số bƣớc q trình giảm Đến khơng thể ghép cạnh đƣợc bƣớc tƣơng tranh mà ta nhận đƣợc trở thành cực đại số bƣớc q trình Khi đó, q trình với bƣớc tƣơng tranh cực đại đƣợc thực thi môi trƣờng song song với thời gian Đó ý nghĩa điều khiển tối ƣu mà mong muốn Ngôn ngữ sinh hệ mạng nói riêng ngơn ngữ hình thức nói chung có chế sinh ngôn ngữ Cơ chế sinh ngôn ngữ từ lớp văn phạm chế đốn nhận ngơn ngữ lớp otomat đƣợc nghiên cứu chi tiết Trong thời gian gần đây, xây dựng thêm đƣợc số công cụ khác để sinh ngơn ngữ nhƣ: đồ hình, nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh, chùm đầu Do vậy, việc nghiên cứu, khảo sát, tính tốn độ phức tạp otomat số lớp ngôn ngữ đƣợc sinh từ công cụ đề tài đƣợc nhiều ngƣời quan tâm Sau đời phát triển lý thuyết ngôn ngữ từ hữu hạn với nhu cầu ứng dụng thực tiễn, việc nghiên cứu tính chất lớp ngơn ngữ từ vơ hạn (-ngôn ngữ) trở nên cần thiết Lý thuyết ngôn ngữ từ vô hạn đƣợc đề xuất từ công trình nghiên cứu logic J R Buchi [20], lý thuyết mạch điện D Muller [43], otomat R McNaughton [41] Ngôn ngữ từ vô hạn đƣợc tiếp tục quan tâm nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn nhƣ: lý thuyết mật mã G Hansel [28], L Staiger [59], Nguyễn Hƣơng Lâm Đỗ Long Vân [37], lý thuyết 11 q trình M Nivat [45], lý thuyết phức tạp Đặng Huy Ruận [52,53], Đỗ Long Vân Phan Trung Huy [32,70], hành vi hệ thống A W Roscoe [50], mạng Petri Phạm Trà Ân [14], V E Kotov [34], W Reisig [49], Hồng Chí Thành [60], lý thuyết trò chơi M Davis [25], ngôn ngữ vết J I Aalbersberg G Rozenberg [13] … Một vấn đề quan trọng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nghiên cứu lý thuyết ngôn ngữ hình thức tính tốn độ phức tạp otomat đốn nhận lớp ngơn ngữ sinh cơng cụ khác Trên sở đƣa đặc trƣng cho công cụ sinh lớp ngôn ngữ tƣơng ứng Hơn ngôn ngữ đƣợc dùng để biểu diễn hành vi hệ thống nói chung hệ thống phân tán nói riêng Nhiều nhà khoa học giới tập trung nghiên cứu phát triển ngôn ngữ vết toán điều khiển hệ thống [13,50], xác định độ phức tạp otomat thuật tốn đốn nhận -ngơn ngữ phi ngữ cảnh [38], độ phức tạp -otomat [56], áp dụng lý thuyết ngơn ngữ cho tốn định [39,57] Ở Việt Nam, việc nghiên cứu điều khiển hệ thống tƣơng tranh độ phức tạp tính tốn ngơn ngữ hình thức đƣợc tập trung nghiên cứu Viện Toán học [2,14,26,37] Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội [5,6,11,62] … Mục tiêu luận án sử dụng đồ thị định hƣớng gán nhãn để xây dựng số thuật tốn điều khiển tƣơng tranh q trình xảy hệ mạng điều kiện - biến cố hệ mạng vị trí - chuyển Đồng thời luận án tập trung nghiên cứu phƣơng pháp đốn nhận số lớp ngơn ngữ, -ngơn ngữ đánh giá độ phức tạp otomat thuật toán đốn nhận Ngồi cơng cụ thơng dụng sinh ngôn ngữ nhƣ: văn phạm, otomat, tác giả sử dụng đồ thị định hƣớng gán nhãn việc xây 12 dựng số công cụ khác sinh ngôn ngữ quy nhƣ: nguồn, biểu thức quy, đồ thị sinh, sơ đồ sinh chùm đầu Đồng thời, luận án nghiên cứu đánh giá cận độ phức tạp otomat công cụ Những kết đạt đƣợc ngôn ngữ -ngôn ngữ sinh cơng cụ có ý nghĩa Trong luận án nghiên cứu sinh đóng góp đƣợc kết sau đây: 1) Mơ tả tốn điều khiển tƣơng tranh q trình hệ thống tƣơng tranh 2) Xây dựng đồ thị trƣờng hợp ứng dụng để xây dựng thuật toán điều khiển tƣơng tranh trình hệ mạng điều kiện - biến cố 3) Cải tiến thuật toán xây dựng đồ thị phủ hệ mạng vị trí - chuyển đƣợc đƣa [34] ứng dụng để xây dựng thuật tốn điều khiển tƣơng tranh q trình xảy hệ mạng vị trí - chuyển 4) Tính tốn cận độ phức tạp otomat đốn nhận ngơn ngữ sinh nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Các kết luận án đƣợc trình bày tại: Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” Hội thảo Khoa học Quốc gia “Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ Thông tin” Tạp chí Tin học Điều khển học Xemina Tin học Bộ mơn Tin học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội 13 Định lý 3.18: Với chùm đầu I ta xây dựng otomat hữu hạn đơn định A tƣơng đƣơng với với số trạng thái khơng vƣợt q 222 |D ( I )| Theo định lý trên, cận độ phức tạp otomat chùm đầu I 22 |D (I )| 3.5 KẾT LUẬN CUỐI CHƢƠNG Trong chƣơng chúng tơi trình bày khái niệm nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Các khái niệm đƣợc biểu diễn hình học nhờ đồ thị định hƣớng gán nhãn Từ chúng tơi xác định đƣợc cận độ phức tạp otomat ngôn ngữ sinh công cụ Trong [49] ngôn ngữ sinh hệ điều kiện - biến cố ngơn ngữ quy Do vậy, ta xây dựng đƣợc otomat hữu hạn đốn nhận ngơn ngữ sinh hệ điều kiện - biến cố đánh giá độ phức tạp otomat chúng Song xin đƣợc lƣu ý mơ hình otomat truyền thống mơ tả đƣợc hành vi hệ thống hệ mạng cho phép mô tả hành vi hệ thống lẫn tƣơng tranh Các kết đạt đƣợc chƣơng góp phần phát triển lý thuyết ngơn ngữ hình thức lý thuyết thuật toán 96 PHẦN KẾT LUẬN Bằng cách sử dụng công cụ lý thuyết đồ thị xây dựng đƣợc hai thuật toán điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống phân tán Đồng thời, kết hợp lý thuyết đồ thị với phƣơng pháp truyền thống otomat, chúng tơi xây dựng đƣợc otomat hữu hạn đốn nhận số lớp ngôn ngữ đánh giá cận độ phức tạp otomat cho ngôn ngữ Trong luận án này, đạt đƣợc đƣợc kết sau đây: 1) Bản luận án phát biểu toán điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống xây dựng đƣợc thuật toán đầy đủ hoá đồ thị trƣờng hợp hệ mạng điều kiện - biến cố Thuật toán cho đồ thị trƣờng hợp đầy đủ hệ mạng tƣơng ứng Khi đó, dãy nhãn đƣờng đồ thị trƣờng hợp đầy đủ trình tƣơng tranh xảy hệ mạng 97 2) Đồng thời luận án xây dựng thuật tốn tìm bƣớc tƣơng tranh cực đại hệ mạng vị trí - chuyển nhờ đồ thị phủ Kết thuật tốn chiến lƣợc điều khiển tối ƣu hệ thống đƣợc biểu diễn hệ mạng vị trí - chuyển Các thuật tốn biến đổi q trình thành trình tƣơng tranh đƣợc trình bày luận án chi tiết, đánh giá đƣợc độ phức tạp tính tốn dễ dàng cài đặt máy tính 3) Tính tốn cận độ phức tạp otomat đốn nhận ngơn ngữ sinh nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Những kết khơng góp phần phát triển lý thuyết tƣơng tranh lý thuyết ngơn ngữ hình thức mà thể khả ứng dụng to lớn lý thuyết đồ thị nhiều ngành khoa học khác Các vấn đề tiếp tục nghiên cứu - Áp dụng kết đạt đƣợc luận án cho mơ hình biểu diễn khác hệ thống nhƣ: hệ mạng theo thời gian, hệ thống công nghệ thông minh, otomat vào - ra, otomat sác xuất - Ứng dụng thuật toán điều khiển vào thực tế nhƣ: điều khiển tối ƣu dây chuyền sản xuất công nghiệp, điều khiển giao tác tìm kiếm khai phá liệu sở liệu lớn - Song song hoá số chƣơng trình tính tốn hay dùng để thực thi bó máy tính 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1) Vũ Trọng Quế, Cây sinh số đoán nhận tính đồng dư, số nguyên tố xác định độ phức tạp nó, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 18, Số 1, 2002, trang 80-86 2) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp Otomat hữu hạn Nguồn hai phía, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia ”Nghiên cứu Ứng dụng công nghệ”, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2006, trang 85-88 3) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp Otomat hữu hạn biểu thức quy hai phía, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 23, Số 2, 2007, trang 129-132 4) Hoàng Chí Thành, Vũ Trọng Quế, Ứng dụng đồ thị trường hợp điều khiển tương tranh hệ mạng điều kiện - biến cố, Kỷ 99 yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 9, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2007, trang 388-396 5) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp otomat hữu hạn chùm đầu biểu thức chùm đầu, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 10, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ - 2008, trang 103-116 6) Hồng Chí Thành, Vũ Trọng Quế, Đỗ Thanh Hà, Đồ thị phủ bước tương tranh hệ mạng vị trí - chuyển, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Nghiên cứu Ứng dụng Công nghệ Thông tin”, Nha Trang, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2008, trang 8695 7) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp otomat đốn nhận -ngơn ngữ sinh sơ đồ sinh không chứa cung bù, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 10, NXB Khoa học Kỹ thuật 2008, trang 126-135 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tham khảo tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Ba, Ngơn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [2] Phan Đình Diệu, Lý thuyết Otomat Thuật toán, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, 1971 [3] Đỗ Đức Giáo, Đặng Huy Ruận, Ngơn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1991 [4] Nguyễn Hữu Ngự, Lý thuyết Đồ thị, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 [5] Đặng Huy Ruận, Độ phức tạp otomat hữu hạn dãy biểu thức quy suy rộng, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, T XI (1), 1995 [6] Đặng Huy Ruận, Phùng Văn ổn, Độ phức tạp otomat hữu hạn đoán nhận siêu ngơn ngữ quy, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 14, Số 4, 1998, trang 25-30 [7] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết Đồ thị Ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001 101 [8] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết Ngơn ngữ hình thức Otomat, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002 [9] Đặng Huy Ruận, Otomat hữu hạn hai phía, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 19, Số 1, 2003, trang 1-5 [10] A Saloma, Nhập môn tin học, lý thuyết tính tốn otomat, NXB Khoa học Kỹ thật, 1992 (bản dịch tiếng Việt Nguyễn Xn My) [11] Hồng Chí Thành, Các thuật tốn tìm dạng chuẩn vết vết đồng bộ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 17, Số 1, 2001, trang 72-77 [12] 2007 Hồng Chí Thành, Đồ thị thuật toán, NXB Giáo dục, Tài liệu tham khảo tiếng Anh [13] J I Aalbersberg and G Rozenberg, Theory of Traces, Theoretical Computer Science, Nr 60, 1988, pp 1-82 [14] Pham Tra An, A complexity characteristic of Petri net languages, Acta Mathematica Vietnamica, 24 (2), 1999, pp 157-167 [15] A Arnold, A syntactic congruence for rational -languages, Theoretical Computer Science, Vol 39, 1995, pp 333-335 [16] A Arnold Deterministic and non-ambiguos rational -languages Lecture Notes in Computer Science, Nr 192, 1995, pp 138-146 [17] J Berstel, Properties of infinitive words: recent results, Proceedings of the Annual IEEE Symposium, 1989 [18] E Best, Concurrent behaviour: sequences, processes and axioms, Lecture Notes in Computer Science, Nr 197, 1984, pp 221-279 [19] W Brauer, W Reisig and G Rozenberg (Eds.), Petri Nets: Central models and their properties, Lecture Notes in Computer Science, Nr 254, Springer-Verlag, Berlin - 1987 102 [20] J R Buchi, On a decision method in restrictrd second order arithmetic, Logic Methodology and Philosophy of Science, Standford Uniuersity Press, 1962, pp 1-11 [21] R S Cohen and A Y Gold, Theory of -languages, Journal of Computer System Science 15, 1977, pp 169-203 [22] R S Cohen and A Y Gold, -computation on deterministic pushdown machine, Journal of Computer System Science 16, 1978, pp 257-300 [23] T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest and C Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 [24] P Darondeau and L Kott, Toward a formal proof system for - rational expressions, Information Processing Letters 19, 1984, pp.173-177 [25] M Davis, Infinitary Games of Perfect Information, Advances in Games Theory, Princeton University Press, 1964, pp 89-161 [26] Phan Dinh Dieu, On a complexity characteristic of languages, EIK (89),1972, pp 447-460 [27] A Grazon, An infinitive word language which is not co-CFL, Information Processing Letters 2, 1987 [28] G Hansel, Symbolic dynamics, automata and coding theory, Bulletin of the EATCS, Nr 30, 1986 [29] J E Hopcroft and J D Ullman, Formal languages and their relation to automata, Addison-Weslay, 1969 [30] J E Hopcrof and J D Ullman, Introduction to Automata: Theory and Computation, Addison-Vesley, New York, 1979 [31] Phan Trung Huy, Operation on varieties of -regular languaes of infinitive word, International Conference on Mathematical Foundation of Informatics, Hanoi, 1999 103 [32] Phan Trung Huy, I Livotsky and Do Long Van, Which finite monoids are syntactic monoids of rational -languages Theoretical Computer Science, 1992 [33] M Kaminski, A classifications of -regular languages, Theoretical Computer Science, Vol 36 1985, pp 217-229 [34] V E Kotov, Petri Nets, Science Press, Moscow, 1984 (tiếng Nga) [35] V B Kudriasev, S V Alosin and A S Potcondin, Introduction to Automata Theory, Science Press, Moscow, 1985 (tiếng Nga) [36] V B Kurachev, X V Alexen and A X Pokozin, Introduction to Theory of Automata, Science Press, Moscow, 1988 (tiếng Nga) [37] code, Nguyen Huong Lam and Do Long Van, On a class of infinitary Theoretical Informatics and Application 24, Nr 5, 1990, pp 441-458 [38] M Linna On -sets associated with context-free languages, [39] M Linna, A decidability result for deterministic -context-free languages, Theoretical Computer Science, Vol 4, 1977, pp 83-98 [40] O Maler and L Staiger, On syntactic congruences for languages, Theoretical Computer Science, Vol 183, 1997, pp 93-112 [41] R McNaughton, Testing and generating infinitive sequences by a finite automaton, Information and Control 9, 1966 [42] T Moriya and H Yamasaki, Literal shuffle on -languages, Information Processing Letters 59, 1995, pp 197-200 [43] D Muller, Infinitive sequences and finite machines, Switching Theory and Logical Design, Proceedings of 4th IEEE Symposium, 1963, pp 3-16 [44] M Nivat, Behaviours of Synchronized System of Processes, Publications of the LITP, Nr 64, 1989 104 [45] D Niwinski, Fixed-point characterization of context-free languages, [46] J P Pecuchet, On the complementation of Buchi automata, Theoretical Computer Science, Vol 47, 1986, pp 95-98 [47] D Perrin and J E Pin, First order Logic and Star-free sets, Publications of the LITP, Nr 23, 1985 [48] J E Pin, A negative answer to a question of Wilke on varieties of languages, Information Processing Letters 56, 1996, pp.165-168 [49] 1985 W Reisig, Petri Nets: An Introduction, Springer - Verlag, [50] A W Roscoe, The Theory and Practice of Concurency, Prentice Hall, 1998 [51] G Rozenberg (Ed.), Advances in Petri Nets, Lecture Notes in Computer Science, Nr 424, 1990, Springer - 1990 [52] Dang Huy Ruan, On the complexity of a finite automaton corresponding to a generalized regular expression, Doklad Akademii Nauk SSSR, Vol 213, No 1973, pp 26-29 (tiếng Nga) [53] Dang Huy Ruan, On the complexity of a finite automaton corresponding to a special type of generating scheme, Discrete Mathematics Banach Center Publications, Vol 7, Polish Scientific Publisher, Warsaw, 1982 [54] B L Saec, Saturating right congruences Theoretical Informatics and Application Vol 24, Nr 6, 1990 [55] B L Saec, V R Dare and R Seromony, Strong recognition of rational -languages, International Conference on Mathematical Foundation of Informatics, Hanoi, 1999 [56] A Safra, On the complexity of  -automata Proceedings of the 29th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1988, pp 319-327 105 ... công nhờ số công cụ nhƣ: ngôn ngữ vết [11,13], phép đẩy trái [62] Chính điều khích lệ tác giả việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị để xây dựng thuật toán điều khiển tối ƣu trình số hệ thống... MỞ ĐẦU Lý thuyết đồ thị ngành khoa học đời sớm có nhiều ứng dụng Nhờ lý thuyết đồ thị mà nhiều toán phức tạp, diễn giải dài dịng đƣợc mơ tả hình học cách trực quan cô đọng Lý thuyết đồ thị trở... Sau đời phát triển lý thuyết ngôn ngữ từ hữu hạn với nhu cầu ứng dụng thực tiễn, việc nghiên cứu tính chất lớp ngơn ngữ từ vơ hạn ( -ngôn ngữ) trở nên cần thiết Lý thuyết ngôn ngữ từ vơ hạn đƣợc