ứng dụng lý thuyết đồ thị để khảo sát đặc trưng một số lớp ngôn ngữ và điều khiển tương tranh

MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Danh mục thuật ngữ Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU 10 Chƣơng Các khái niệm sở 15 1.1 Đại cƣơng đồ thị 15 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 15 1.1.2 Đƣờng đồ thị 16 1.1.3 Một số cách biểu diễn đồ thị máy tính 17 1.1.4 Bài toán đƣờng đồ thị 18 1.1.5 Đồ thị gán nhãn 18 1.1.6 Các thuật toán duyệt đồ thị 20 1.2 Ngơn ngữ hình thức otomat 25 1.2.1 Bảng chữ cái, từ ngôn ngữ 25 1.2.2 Các phép tốn ngơn ngữ 25 1.2.3 Một số cơng cụ sinh ngơn ngữ quy mối liên hệ chúng 1.3 Hệ mạng 26 38 1.3.1 Mạng Petri 39 1.3.2 Hệ mạng điều kiện - biến cố 41 1.3.3 Hệ mạng vị trí - chuyển 43 1.4 Kết luận cuối chƣơng 47 Chƣơng Các thuật toán điều khiển tƣơng tranh 49 hệ mạng độ phức tạp chúng 2.1 Bài toán điều khiển tƣơng tranh q trình 49 2.2 Thuật tốn điều khiển tƣơng tranh hệ mạng điều kiện - biến cố 2.2.1 Đồ thị trƣờng hợp 51 51 2.2.2 Các bƣớc tƣơng tranh hệ mạng điều kiện - biến cố 53 2.2.3 Đầy đủ hoá đồ thị trƣờng hợp 55 2.3 Thuật toán điều khiển tƣơng tranh hệ mạng vị trí chuyển 2.3.1 Đồ thị phủ hệ mạng vị trí - chuyển 59 59 2.3.2 Các bƣớc tƣơng tranh hệ mạng vị trí - chuyển 62 2.3.3 Tìm bƣớc tƣơng tranh cách rút gọn đồ thị phủ 63 2.4 Kết luận cuối chƣơng 67 Chƣơng Độ phức tạp otomat thuật tốn 68 đốn nhận ngơn ngữ 3.1 Độ phức tạp otomat nguồn 69 3.2 Độ phức tạp otomat biểu thức quy 70 3.2.1 Biểu thức quy 70 3.2.2 Xây dựng nguồn tƣơng đƣơng với biểu thức quy 71 3.3 Độ phức tạp otomat sơ đồ sinh 72 3.3.1 Khái niệm sơ đồ sinh 72 3.3.2 Độ phức tạp otomat sơ đồ sinh 75 3.4 Độ phức tạp otomat chùm đầu 3.4.1 Khái niệm chùm đầu 83 83 3.4.2 Otomat hữu hạn đơn định đốn nhận ngơn ngữ sinh chùm đầu 3.5 Kết luận cuối chƣơng 84 PHẦN KẾT LUẬN 96 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 94 100 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ Đồ thị Graph Tập đỉnh Set of vertices Tập cạnh Set of edges ánh xạ kề Adjacency mapping Đƣờng Path Chu trình Cycle Đồ thị vơ hƣớng Undirected graph Đồ thị có hƣớng Directed graph Đa đồ thị Multigraph Đồ thị gán nhãn Labelled graph Đồ thị liên thông Connected graph Mảng liên thông Connected component Đồ thị liên thông mạnh Strongly connected graph Ma trận kề Adjacency matrix Danh sách kề Adjacency list Duyệt đồ thị theo chiều sâu Depth-first search Duyệt đồ thị theo chiều rộng Breadth-first search Đồ thị hai phần Bipartite graph Đồ thị trƣờng hợp Case graph Đồ thị phủ Coverage graph Ngôn ngữ hình thức Formal language Bảng chữ Alphabet Từ Word Từ vô hạn Infinitive word Văn phạm Grammar Văn phạm cảm ngữ cảnh Context-sensitive grammar Văn phạm phi ngữ cảnh Context-free grammar Văn phạm quy Regular grammar Otomat Automaton Otomat hữu hạn Finite automaton Otomat đơn định Deterministic automaton Otomat không đơn định Nondeterministic automaton Nguồn Source Biểu thức quy Regular expression Đồ thị sinh Generating graph Cung bù Complement arc Cung cốt yếu Essential arc Sơ đồ sinh Generating scheme Chùm đầu Heading bunch -ngôn ngữ -language Thuật toán đoán nhận Recognition algorithm Thuật toán phân tích Parsing algorithm Độ phức tạp Complexity Độ phức tạp đoán nhận Recognition complexity Độ phức tạp otomat Automata complexity Hệ mạng Net system Mạng Petri Petri net Tập vào Pre-set Tập Post-set Mạng đơn giản Simple net Quan hệ đạt đƣợc Reachability relation Tập tách đƣợc Detached set B-ớc t-ơng tranh Concurrent step Hệ mạng điều kiện - biến cố Condition-event net system Hệ mạng vị trí - chuyển Place-transition net system Tr-ờng hợp Case DÃy hoạt động Firing sequence Dung l-ợng Capacity Bộ đánh dấu Marking Hệ mạng sống Live net system Hệ mạng chu trình Cycle net system Quá trình Process Quá trình Sequential process Quá trình t-ơng tranh Concurrent process Hành vi Behaviour Hành vi Sequential behaviour Hành vi t-ơng tranh Concurrent behaviour DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trong luận án 21 có hình vẽ Hình vẽ Trang Hình 1.1: Đồ thị hữu hạn 15 Hình 1.2 Đồ thị có hƣớng ma trận kề tƣơng ứng 17 Hình 1.3 Mảng danh sách kề biểu diễn đồ thị 18 Hình 1.4 Đồ thị gán nhãn 19 Hình 1.5 Thứ tự đỉnh đƣợc duyệt theo chiều sâu 23 Hình 1.6 Thứ tự đỉnh đƣợc duyệt theo chiều rộng 24 Hình 1.7 Nguồn I1 29 Hình 1.8 Nguồn đơn định đầy đủ K1 32 Hình 1.9 Nguồn K2 nguồn bù nguồn K1 33 Hình 1.10 Mạng Petri đơn giản 39 Hình 1.11 Một hệ mạng vị trí - chuyển 45 Hình 2.1 Sơ đồ biến đổi tƣơng tranh trình 50 Hình 2.2 Đồ thị tr-ờng hợp hệ 52 Hình 2.3 Đồ thị tr-ờng hợp đầy đủ 58 Hình 2.4 Minh hoạ Định lý 2.9 65 Hình 2.5 Một phần đồ thị phủ đồ thị phủ rút gọn 66 Hình 3.1 Hai đồ thị sinh đơn giản I1 I2 có l(I1) = l(I2) = 75 Hình 3.2 Đồ thị sinh lấy tiền tố đồ thị sinh I1 cung cj 78 Hình 3.3 Sơ đồ sinh không chứa cung bù với cj cung lấy tiền tố 83 Hình 3.4 Chùm đầu với = C(L(I1)) aj = C(L(I2)) 84 Hình 3.5 Minh hoạ hàm ZIi(pa) 87 M U Lý thuyết đồ thị ngành khoa học đời sớm có nhiều ứng dụng Nhờ lý thuyết đồ thị mà nhiều toán phức tạp, diễn giải dài dịng đƣợc mơ tả hình học cách trực quan cô đọng Lý thuyết đồ thị trở thành công cụ đắc lực cho việc thiết kế thuật tốn [4,7,12,23], mơ hình hình học phân tích hệ thống [9,49,62], biểu diễn q trình hệ thống [34,60] Việc tổ chức thực cách nhanh chóng q trình xảy hệ thống phân tán mục tiêu tốn điều khiển hệ thống Ngồi kỹ thuật đồng hố kỹ thuật thực thi song song đƣợc xây dựng thành công nhờ số công cụ nhƣ: ngôn ngữ vết [11,13], phép đẩy trái [62] Chính điều khích lệ tác giả việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị để xây dựng thuật toán điều khiển tối ƣu trình số hệ thống phân tán đƣợc biểu diễn hệ mạng điều kiện - biến cố hệ mạng vị trí - chuyển Từ hệ mạng cho xây dựng đƣợc ngôn ngữ sinh hệ Đó hành vi hệ Hành vi hệ tạo trình xảy hệ với bƣớc đơn, bƣớc gồm hành động Các hành động đƣợc thực Chúng ta xây dựng đồ thị có hƣớng gán nhãn biểu diễn hành vi hệ mạng Trong trƣờng hợp hành vi có chứa q trình vơ hạn kỹ thuật phủ đỉnh [34] giúp ta hữu hạn hoá đồ thị biểu diễn hành vi hệ 10 Việc phân tích điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống phân tán dựa vào ngôn ngữ sinh hệ thống vấn đề thời Để điều khiển tƣơng tranh q trình hệ mạng, chúng tơi xây dựng kỹ thuật ghép cạnh đồ thị biểu diễn hành vi hệ mạng Sau lần ghép cạnh ta nhận đƣợc trình với bƣớc tƣơng tranh có nhiều hành động Hơn nữa, ghép cạnh số bƣớc trình giảm Đến ghép cạnh đƣợc bƣớc tƣơng tranh mà ta nhận đƣợc trở thành cực đại số bƣớc trình Khi đó, q trình với bƣớc tƣơng tranh cực đại đƣợc thực thi mơi trƣờng song song với thời gian Đó ý nghĩa điều khiển tối ƣu mà mong muốn Ngôn ngữ sinh hệ mạng nói riêng ngơn ngữ hình thức nói chung có chế sinh ngơn ngữ Cơ chế sinh ngôn ngữ từ lớp văn phạm chế đốn nhận ngơn ngữ lớp otomat đƣợc nghiên cứu chi tiết Trong thời gian gần đây, xây dựng thêm đƣợc số công cụ khác để sinh ngôn ngữ nhƣ: đồ hình, nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh, chùm đầu Do vậy, việc nghiên cứu, khảo sát, tính tốn độ phức tạp otomat số lớp ngơn ngữ đƣợc sinh từ công cụ đề tài đƣợc nhiều ngƣời quan tâm Sau đời phát triển lý thuyết ngôn ngữ từ hữu hạn với nhu cầu ứng dụng thực tiễn, việc nghiên cứu tính chất lớp ngôn ngữ từ vô hạn (-ngôn ngữ) trở nên cần thiết Lý thuyết ngôn ngữ từ vô hạn đƣợc đề xuất từ cơng trình nghiên cứu logic J R Buchi [20], lý thuyết mạch điện D Muller [43], otomat R McNaughton [41] Ngôn ngữ từ vô hạn đƣợc tiếp tục quan tâm nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn nhƣ: lý thuyết mật mã G Hansel [28], L Staiger [59], Nguyễn Hƣơng Lâm Đỗ Long Vân [37], lý thuyết 11 trình M Nivat [45], lý thuyết đô phức tạp Đặng Huy Ruận [52,53], Đỗ Long Vân Phan Trung Huy [32,70], hành vi hệ thống A W Roscoe [50], mạng Petri Phạm Trà Ân [14], V E Kotov [34], W Reisig [49], Hồng Chí Thành [60], lý thuyết trị chơi M Davis [25], ngơn ngữ vết J I Aalbersberg G Rozenberg [13] … Một vấn đề quan trọng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nghiên cứu lý thuyết ngơn ngữ hình thức tính tốn độ phức tạp otomat đốn nhận lớp ngôn ngữ sinh công cụ khác Trên sở đƣa đặc trƣng cho công cụ sinh lớp ngôn ngữ tƣơng ứng Hơn ngơn ngữ cịn đƣợc dùng để biểu diễn hành vi hệ thống nói chung hệ thống phân tán nói riêng Nhiều nhà khoa học giới tập trung nghiên cứu phát triển ngôn ngữ vết toán điều khiển hệ thống [13,50], xác định độ phức tạp otomat thuật toán đoán nhận -ngôn ngữ phi ngữ cảnh [38], độ phức tạp -otomat [56], áp dụng lý thuyết ngôn ngữ cho toán định [39,57] Ở Việt Nam, việc nghiên cứu điều khiển hệ thống tƣơng tranh độ phức tạp tính tốn ngơn ngữ hình thức đƣợc tập trung nghiên cứu Viện Toán học [2,14,26,37] Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội [5,6,11,62] … Mục tiêu luận án sử dụng đồ thị định hƣớng gán nhãn để xây dựng số thuật toán điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ mạng điều kiện - biến cố hệ mạng vị trí - chuyển Đồng thời luận án tập trung nghiên cứu phƣơng pháp đoán nhận số lớp ngôn ngữ, -ngôn ngữ đánh giá độ phức tạp otomat thuật tốn đốn nhận Ngồi công cụ thông dụng sinh ngôn ngữ nhƣ: văn phạm, otomat, tác giả sử dụng đồ thị định hƣớng gán nhãn việc xây 12 dựng số cơng cụ khác sinh ngơn ngữ quy nhƣ: nguồn, biểu thức quy, đồ thị sinh, sơ đồ sinh chùm đầu Đồng thời, luận án nghiên cứu đánh giá cận độ phức tạp otomat công cụ Những kết đạt đƣợc ngôn ngữ -ngôn ngữ sinh cơng cụ có ý nghĩa Trong luận án nghiên cứu sinh đóng góp đƣợc kết sau đây: 1) Mơ tả tốn điều khiển tƣơng tranh trình hệ thống tƣơng tranh 2) Xây dựng đồ thị trƣờng hợp ứng dụng để xây dựng thuật tốn điều khiển tƣơng tranh trình hệ mạng điều kiện biến cố 3) Cải tiến thuật toán xây dựng đồ thị phủ hệ mạng vị trí chuyển đƣợc đƣa [34] ứng dụng để xây dựng thuật tốn điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ mạng vị trí - chuyển 4) Tính tốn cận độ phức tạp otomat đốn nhận ngơn ngữ sinh nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Các kết luận án đƣợc trình bày tại: Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” Hội thảo Khoa học Quốc gia “Nghiên cứu ứng dụng Cơng nghệ Thơng tin” Tạp chí Tin học Điều khển học Xemina Tin học Bộ môn Tin học, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội 13 b) Bây ta chứng minh bao hàm thức ngƣợc lại: 1(pa)  2(pa)  3(pa)  ZIi(pa) (3.18) Giả sử   1(pa)  2(pa)  3(pa) Khi  thuộc tập thành phần 1)   1(pa) : Tồn đỉnh  mà   ZIi(p)  D+(Ii) a  LIi(,) Điều có nghĩa pa  LIi(sIi,) Vậy   ZIi(pa) 2)   2(pa) : Khi tồn số t (1  t  s) cho: p  NIi(ejt) a  LIi(K(ejt),) (3.19) Vì ejt cung từ đỉnh vào nên suy ra: pa  LIi(sIi,) ta có   ZI(pa) 3)   3(pa) : Khi t (1  t  s) để pa  NIi(ejt)   LIi(K(ejt),) (3.20) Vì ejt cung từ đỉnh vào nên ta suy pa  LIi(sIi,) Vậy   ZIi(pa)  Bổ đề đƣợc chứng minh xong Hệ 3.13: Với sơ đồ sinh đơn giản S, từ p chữ a   ta có: ZS(pa) = 1(pa) Hệ 3.14: Giả sử S sơ đồ sinh đơn giản, p1, p2 từ chữ a   Nếu ZS(p1)  D+(S)  ZS(p2)  D+(S) ZS(p1a)  D+(S)  ZS(p2a)  D+(S) Chứng minh: Thật vậy, từ ZS(p1)  D+(S)  ZS(p2)  D+(S) ta suy  1(p1a)   1(p2a) 91 Mặt khác S sơ đồ sinh đơn giản nên: ZS(pa) = 1(ax) ZS(p2x) = 2(pa) (3.22) Từ (3.21) (3.22) suy ZS(p1a)  ZS(p2a) Điều có nghĩa ZS(p1a)  D+(S)  ZS(p2a)  D+(S)  Bổ đề 3.15: Giả sử p1 p2 từ tuỳ ý a chữ thuộc  Nừu gi(p1)  gi(p2) gi(p1a)  gi(p2a) (3.23) Chứng minh: Ta chứng minh bổ đề quy nạp theo độ sâu độ phụ thuộc đồ thị sinh Ii sơ đồ sinh S 1) Giả sử Ii không chứa cung bù Từ gi(p1) = ZIi(p1)  D+(Ii)  ZIi(p2)  D+(Ii) = gi(p2) suy ra: gi(p1a) = ZIi(p1a)  D+(Ii)  ZIi(p2a)  D+(Ii) = gi(p2a) 2) Giả sử ej1, ej2 , , ejs tất cung bù Ii với Iit (1  t  s) bổ đề đƣợc chứng minh Từ (3.23) suy ra: ZIi(p1)  D+(Ii)  ZIi(p2)  D+(Ii) (3.24) D+(Ijt) \ gjt(p1)  D+(Ijt) \ gjt(p2), 1 t s (3.25) Từ (3.25) suy ra: gjt(p2)  gjt(p1),  t  s (3.26) Áp dụng giả thiết quy nạp vào (3.26) ta có: gjt(p2a)  gjt(p1a),  t  s (3.27) Từ (3.27) suy ra: D+(Ijt) \ gjt(p1a)  D+(Ijt) \ gjt(p2a),  t s Ta chứng minh rằng: ZIi(p1a)  D+(Ii)  ZIi(p2a)  D+(Ii) 92 (3.28) Theo Hệ 3.13 ta có: ZIi(p1a) = 1(p1a)  2(p1a)  3(p1a) , ZIi(p2a) = 1(p2a)  2(p2a)  3(p2a) Theo giả thiết bổ đề giả thiết quy nạp ta cần phải chứng minh rằng: ZIi(p1a)  ZIi(p2a) Để làm việc ta chứng minh ba quan hệ sau đây: 1(p1a)  1(p2a) , 2(p1a)  2(p2a) 3(p1a)  3(p2a) 1)Từ mệnh đề (3.24) suy 1(p1a)  1(p2a) (3.29) 2) Bây ta chứng minh 2(p1a)  2(p2a) Giả sử   2(p1a) Khi tồn số t (1  t  s) mà p1  NIi(ejt) a  LIi(K(ejt),) Nghĩa p1  C(L(Ijt)) (3.30) Nhờ Hệ 3.11 mệnh đề (3.26), (3.30) suy p2  C(L(Ijt)) Vậy p2  NIi(ejt) Hơn nữa, a  LIi(K(ejt),) nên   2(pa) Nhƣ chứng minh đƣợc rằng: 2(p1a)  2(p2a) (3.31) 3) Ta chứng minh 3(p1a)  3(p2a) Giả sử   3(p1a) Khi tồn số t (  t  s) cho:   LIi(K(ejt),) p1a  NIi(ejt) Nghĩalà p1a  C(L(Ijt)) (3.32) (3.33) 93 Từ (3.32) (3.33) suy   3(p2a) Điều chứng tỏ 3(p1a)  3(p2a) (3.34) Từ (3.29), (3.31) (3.34) suy ZIi(p1a)  ZIi(p2a) Điều có nghĩa ZIi(p1a)  D+(Ii)  ZIi(p2a)  D+(Ii) (3.35) Vậy từ (3.28) (3.35) suy gi(p1a)  gi(p2a)  Bổ đề đƣợc chứng minh Hệ 3.16: Nếu gi(p1a)  gi(p2a) với từ q ta có: gi(p1q)  gi(p2q) Hệ 3.17: Giả sử gi(p1)  gi(p2) Khi với từ q, p2q  C(L(Ii)) p1q  C(L(Ii)) Bước 2: Xây dựng otomat Ta xây dựng otomat hữu hạn đơn định Ai tƣơng đƣơng với chùm đầu Ii nhƣ sau: - Tập trạng thái Q(Ai) = {s0(Ii)}  {gi(p)  p  } - Trạng thái khởi đầu Ai q0 = {s0(Ii)} - Hàm chuyển trạng thái f xác định nhƣ sau: với chữ a   , 1) f (q0, a) = gi(a) 2) Giả sử q  Q(Ai) , q  q0 Xây dựng tập hợp TIi(q,a) = {v  D(Ii) s  q : a  LIi(s, v)}, D(Ii) tập đỉnh cốt yếu chùm đầu Ii Đây tập đỉnh kề với đỉnh tập q nhờ cung cốt yếu có nhãn {a} Đặt f(q,a) = g(TIi(q,a)) 94 - Trạng thái kết thúc: trạng thái q  q0 đƣợc xem trạng thái kết thúc otomat Ai tồn từ p cho p  L(Ii) gi(p) = q Trạng thái q0 đƣợc xem trạng thái kết thúc   L(Ii) Bước 3: Chứng minh tương đương otomat với chùm đầu Ta phải chứng minh L(Ai) = L(Ii) (3.36) Để có đẳng thức cần chứng minh với từ khác rỗng p thì: f(q0,p) = gi(p) (3.37) Ta chứng minh quy nạp theo độ dài từ p 1) Giả sử a chữ thuộc  Khi đó, theo định nghĩa hàm chuyển thì: f(q0,a) = gi(a) (3.38) 2) Bƣớc quy nạp: Giả sử mệnh đề (3.37) từ q Ta cần chứng minh mệnh đề với từ qa, a   Áp dụng giả thiết quy nạp từ q ta có f(q0,q) = gi(q) Theo phƣơng pháp xây dựng otomat f(gi(q),a) = gi(qa) Do vây, f (q0, qa) = f(f(q0,q),a) = f(gi(q),a) = gi(qa) Giả sử p từ khác rỗng tuỳ ý Ta có : p  L(Ai)  f(q0,p)  F(Ai) , với F(Ai) tập trạng thái kết thúc otomat  gi(p)  F(Ii)  p' mà gi(p) = gi(p') p'  L(Ii)  p  L(Ii) Nếu p =  q0  F(Ai) Mệnh đề (3.36) đƣợc chứng minh Tổng kết lại, ta có định lý sau 95 Định lý 3.18: Với chùm đầu I ta xây dựng otomat hữu hạn đơn định A tƣơng đƣơng với với số trạng thái không vƣợt 22 | D  ( I )| Theo định lý trên, cận độ phức tạp otomat chùm đầu I 22 | D  ( I )| 3.5 KẾT LUẬN CUỐI CHƢƠNG Trong chƣơng chúng tơi trình bày khái niệm nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Các khái niệm đƣợc biểu diễn hình học nhờ đồ thị định hƣớng gán nhãn Từ chúng tơi xác định đƣợc cận độ phức tạp otomat ngôn ngữ sinh công cụ Trong [49] ngôn ngữ sinh hệ điều kiện - biến cố ngơn ngữ quy Do vậy, ta xây dựng đƣợc otomat hữu hạn đốn nhận ngơn ngữ sinh hệ điều kiện - biến cố đánh giá độ phức tạp otomat chúng Song xin đƣợc lƣu ý mơ hình otomat truyền thống mơ tả đƣợc hành vi hệ thống hệ mạng cho phép mô tả hành vi hệ thống lẫn tƣơng tranh Các kết đạt đƣợc chƣơng góp phần phát triển lý thuyết ngơn ngữ hình thức lý thuyết thuật toán 96 PHẦN KẾT LUẬN Bằng cách sử dụng công cụ lý thuyết đồ thị xây dựng đƣợc hai thuật toán điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống phân tán Đồng thời, kết hợp lý thuyết đồ thị với phƣơng pháp truyền thống otomat, chúng tơi xây dựng đƣợc otomat hữu hạn đốn nhận số lớp ngôn ngữ đánh giá cận độ phức tạp otomat cho ngôn ngữ Trong luận án này, đạt đƣợc đƣợc kết sau đây: 1) Bản luận án phát biểu toán điều khiển tƣơng tranh trình xảy hệ thống xây dựng đƣợc thuật toán đầy đủ hoá đồ thị trƣờng hợp hệ mạng điều kiện - biến cố Thuật toán cho đồ thị trƣờng hợp đầy đủ hệ mạng tƣơng ứng Khi đó, dãy nhãn đƣờng đồ thị trƣờng hợp đầy đủ trình tƣơng tranh xảy hệ mạng 97 2) Đồng thời luận án xây dựng thuật tốn tìm bƣớc tƣơng tranh cực đại hệ mạng vị trí - chuyển nhờ đồ thị phủ Kết thuật tốn chiến lƣợc điều khiển tối ƣu hệ thống đƣợc biểu diễn hệ mạng vị trí - chuyển Các thuật tốn biến đổi q trình thành trình tƣơng tranh đƣợc trình bày luận án chi tiết, đánh giá đƣợc độ phức tạp tính tốn dễ dàng cài đặt máy tính 3) Tính tốn cận độ phức tạp otomat đốn nhận ngơn ngữ sinh nguồn, biểu thức quy, sơ đồ sinh chùm đầu Những kết khơng góp phần phát triển lý thuyết tƣơng tranh lý thuyết ngơn ngữ hình thức mà thể khả ứng dụng to lớn lý thuyết đồ thị nhiều ngành khoa học khác Các vấn đề tiếp tục nghiên cứu - Áp dụng kết đạt đƣợc luận án cho mơ hình biểu diễn khác hệ thống nhƣ: hệ mạng theo thời gian, hệ thống công nghệ thông minh, otomat vào - ra, otomat sác xuất - Ứng dụng thuật toán điều khiển vào thực tế nhƣ: điều khiển tối ƣu dây chuyền sản xuất công nghiệp, điều khiển giao tác tìm kiếm khai phá liệu sở liệu lớn - Song song hoá số chƣơng trình tính tốn hay dùng để thực thi bó máy tính 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1) Vũ Trọng Quế, Cây sinh số đoán nhận tính đồng dư, số nguyên tố xác định độ phức tạp nó, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 18, Số 1, 2002, trang 80-86 2) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp Otomat hữu hạn Nguồn hai phía, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia ”Nghiên cứu Ứng dụng công nghệ”, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2006, trang 85-88 3) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp Otomat hữu hạn biểu thức quy hai phía, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 23, Số 2, 2007, trang 129-132 4) Hoàng Chí Thành, Vũ Trọng Quế, Ứng dụng đồ thị trường hợp điều khiển tương tranh hệ mạng điều kiện - biến cố, Kỷ 99 yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 9, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2007, trang 388-396 5) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp otomat hữu hạn chùm đầu biểu thức chùm đầu, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 10, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ - 2008, trang 103116 6) Hồng Chí Thành, Vũ Trọng Quế, Đỗ Thanh Hà, Đồ thị phủ bước tương tranh hệ mạng vị trí - chuyển, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Nghiên cứu Ứng dụng Công nghệ Thông tin”, Nha Trang, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2008, trang 86-95 7) Đặng Huy Ruận, Vũ Trọng Quế, Độ phức tạp otomat đốn nhận ngơn ngữ sinh sơ đồ sinh không chứa cung bù, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông” lần thứ 10, NXB Khoa học Kỹ thuật - 2008, trang 126-135 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tham khảo tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Ba, Ngơn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [2] Phan Đình Diệu, Lý thuyết Otomat Thuật toán, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, 1971 [3] Đỗ Đức Giáo, Đặng Huy Ruận, Ngơn ngữ hình thức, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1991 [4] Nguyễn Hữu Ngự, Lý thuyết Đồ thị, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 [5] Đặng Huy Ruận, Độ phức tạp otomat hữu hạn dãy biểu thức quy suy rộng, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, T XI (1), 1995 [6] Đặng Huy Ruận, Phùng Văn ổn, Độ phức tạp otomat hữu hạn đoán nhận siêu ngơn ngữ quy, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 14, Số 4, 1998, trang 25-30 [7] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết Đồ thị Ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001 101 [8] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết Ngơn ngữ hình thức Otomat, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002 [9] Đặng Huy Ruận, Otomat hữu hạn hai phía, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 19, Số 1, 2003, trang 1-5 [10] A Saloma, Nhập môn tin học, lý thuyết tính tốn otomat, NXB Khoa học Kỹ thật, 1992 (bản dịch tiếng Việt Nguyễn Xn My) [11] Hồng Chí Thành, Các thuật tốn tìm dạng chuẩn vết vết đồng bộ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 17, Số 1, 2001, trang 72-77 [12] Hồng Chí Thành, Đồ thị thuật toán, NXB Giáo dục, 2007 Tài liệu tham khảo tiếng Anh [13] J I Aalbersberg and G Rozenberg, Theory of Traces, Theoretical Computer Science, Nr 60, 1988, pp 1-82 [14] Pham Tra An, A complexity characteristic of Petri net languages, Acta Mathematica Vietnamica, 24 (2), 1999, pp 157-167 [15] A Arnold, A syntactic congruence for rational -languages, Theoretical Computer Science, Vol 39, 1995, pp 333-335 [16] A Arnold Deterministic and non-ambiguos rational -languages Lecture Notes in Computer Science, Nr 192, 1995, pp 138-146 [17] J Berstel, Properties of infinitive words: recent results, Proceedings of the Annual IEEE Symposium, 1989 [18] E Best, Concurrent behaviour: sequences, processes and axioms, Lecture Notes in Computer Science, Nr 197, 1984, pp 221-279 [19] W Brauer, W Reisig and G Rozenberg (Eds.), Petri Nets: Central models and their properties, Lecture Notes in Computer Science, Nr 254, Springer-Verlag, Berlin - 1987 102 [20] J R Buchi, On a decision method in restrictrd second order arithmetic, Logic Methodology and Philosophy of Science, Standford Uniuersity Press, 1962, pp 1-11 [21] R S Cohen and A Y Gold, Theory of -languages, Journal of Computer System Science 15, 1977, pp 169-203 [22] R S Cohen and A Y Gold, -computation on deterministic pushdown machine, Journal of Computer System Science 16, 1978, pp 257-300 [23] T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest and C Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 [24] P Darondeau and L Kott, Toward a formal proof system for - rational expressions, Information Processing Letters 19, 1984, pp.173-177 [25] M Davis, Infinitary Games of Perfect Information, Advances in Games Theory, Princeton University Press, 1964, pp 89-161 [26] Phan Dinh Dieu, On a complexity characteristic of languages, EIK (89),1972, pp 447-460 [27] A Grazon, An infinitive word language which is not co-CFL, Information Processing Letters 2, 1987 [28] G Hansel, Symbolic dynamics, automata and coding theory, Bulletin of the EATCS, Nr 30, 1986 [29] J E Hopcroft and J D Ullman, Formal languages and their relation to automata, Addison-Weslay, 1969 [30] J E Hopcrof and J D Ullman, Introduction to Automata: Theory and Computation, Addison-Vesley, New York, 1979 [31] Phan Trung Huy, Operation on varieties of -regular languaes of infinitive word, International Conference on Mathematical Foundation of Informatics, Hanoi, 1999 103 [32] Phan Trung Huy, I Livotsky and Do Long Van, Which finite monoids are syntactic monoids of rational -languages Theoretical Computer Science, 1992 [33] M Kaminski, A classifications of -regular languages, Theoretical Computer Science, Vol 36 1985, pp 217-229 [34] V E Kotov, Petri Nets, Science Press, Moscow, 1984 (tiếng Nga) [35] V B Kudriasev, S V Alosin and A S Potcondin, Introduction to Automata Theory, Science Press, Moscow, 1985 (tiếng Nga) [36] V B Kurachev, X V Alexen and A X Pokozin, Introduction to Theory of Automata, Science Press, Moscow, 1988 (tiếng Nga) [37] Nguyen Huong Lam and Do Long Van, On a class of infinitary code, Theoretical Informatics and Application 24, Nr 5, 1990, pp 441-458 [38] M Linna On -sets associated with context-free languages, Information and Control 31, 1976 [39] M Linna, A decidability result for deterministic -context-free languages, Theoretical Computer Science, Vol 4, 1977, pp 83-98 [40] O Maler and L Staiger, On syntactic congruences for -languages, Theoretical Computer Science, Vol 183, 1997, pp 93-112 [41] R McNaughton, Testing and generating infinitive sequences by a finite automaton, Information and Control 9, 1966 [42] T Moriya and H Yamasaki, Literal shuffle on -languages, Information Processing Letters 59, 1995, pp 197-200 [43] D Muller, Infinitive sequences and finite machines, Switching Theory and Logical Design, Proceedings of 4th IEEE Symposium, 1963, pp 3-16 [44] M Nivat, Behaviours of Synchronized System of Processes, Publications of the LITP, Nr 64, 1989 104 [45] D Niwinski, Fixed-point characterization of context-free -languages, Information and Control 61, 1984, pp 274-276, [46] J P Pecuchet, On the complementation of Buchi automata, Theoretical Computer Science, Vol 47, 1986, pp 95-98 [47] D Perrin and J E Pin, First order Logic and Star-free sets, Publications of the LITP, Nr 23, 1985 [48] J E Pin, A negative answer to a question of Wilke on varieties of languages, Information Processing Letters 56, 1996, pp.165-168 [49] W Reisig, Petri Nets: An Introduction, Springer - Verlag, 1985 [50] A W Roscoe, The Theory and Practice of Concurency, Prentice Hall, 1998 [51] G Rozenberg (Ed.), Advances in Petri Nets, Lecture Notes in Computer Science, Nr 424, 1990, Springer - 1990 [52] Dang Huy Ruan, On the complexity of a finite automaton corresponding to a generalized regular expression, Doklad Akademii Nauk SSSR, Vol 213, No 1973, pp 26-29 (tiếng Nga) [53] Dang Huy Ruan, On the complexity of a finite automaton corresponding to a special type of generating scheme, Discrete Mathematics Banach Center Publications, Vol 7, Polish Scientific Publisher, Warsaw, 1982 [54] B L Saec, Saturating right congruences Theoretical Informatics and Application Vol 24, Nr 6, 1990 [55] B L Saec, V R Dare and R Seromony, Strong recognition of rational -languages, International Conference on Mathematical Foundation of Informatics, Hanoi, 1999 [56] A Safra, On the complexity of  -automata Proceedings of the 29th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1988, pp 319-327 105 ... 87 MỞ ĐẦU Lý thuyết đồ thị ngành khoa học đời sớm có nhiều ứng dụng Nhờ lý thuyết đồ thị mà nhiều tốn phức tạp, diễn giải dài dịng đƣợc mơ tả hình học cách trực quan đọng Lý thuyết đồ thị trở thành... Sau đời phát triển lý thuyết ngôn ngữ từ hữu hạn với nhu cầu ứng dụng thực tiễn, việc nghiên cứu tính chất lớp ngơn ngữ từ vơ hạn ( -ngôn ngữ) trở nên cần thiết Lý thuyết ngôn ngữ từ vô hạn đƣợc... đồ thị Ngƣời ta thƣờng phân đồ thị thành hai lớp Định nghĩa 1.3: Đồ thị chứa cạnh vô hƣớng đƣợc gọi đồ thị vô hướng cịn đồ thị chứa cạnh có hƣớng (cung) đƣợc gọi đồ thị có hướng 1.1.2 Đường đồ