Cỏc bước tương tranh trờn hệ mạng vị trớ chuyển

64

Giả sử  = (P, T; F, K, M0, W) là một hệ mạng vị trớ - chuyển. Với tập con cỏc chuyển U ta ký hiệu vectơ U : P  Z đƣợc xỏc định nhƣ sau:

U = 

Ut t

t.

Vectơ U là tổng cỏc vectơ t của mọi chuyển t thuộc tập U. Vectơ này diễn đạt sự thay đổi của cỏc bộ đỏnh dấu khi cỏc chuyển trong tập U đƣợc hoạt động một cỏch đồng thời. Cỏc chuyển hoạt động đồng thời phải trỏnh xung đột. Điều này đũi hỏi sự tỏch đƣợc của cỏc chuyển nhƣ sau.

Định nghĩa 2.5: Tập con cỏc chuyển U đƣợc gọi là tỏch được nếu:

t1, t2  U, t1  t2 :  t1  t1 = t2  t2 = t1  t2 = t1 t2 = t1 t2 = t1t2 = .

Hay núi một cỏch khỏc, tập con cỏc chuyển là tỏch đƣợc nếu cỏc tập trƣớc và tập sau của hai chuyển bất kỳ trong tập này là đụi một rời nhau. Từ đú, ta đƣa ra định nghĩa về bƣớc tƣơng tranh trờn hệ mạng vị trớ - chuyển.

Định nghĩa 2.6: Giả sử  là một hệ mạng vị trớ - chuyển và U là tập con cỏc chuyển. Tập U đƣợc gọi là một bước trờn hệ mạng  nếu tập U là tỏch đƣợc và tồn tại bộ đỏnh dấu M đạt đƣợc từ M0 sao cho:

p U : M(p)   U t t p W( , ) , và p  U : M(p)  K(p) - W(t,p) U t   .

Hiển nhiờn, tập con cỏc chuyển U là một bƣớc khi và chỉ khi U là tỏch đƣợc và tồn tại bộ đỏnh dấu M thoả món: 0  M + U  K.

Nếu tập U là một bƣớc thỡ mỗi chuyển t trong U là M-kớch hoạt. Cỏc chuyển trong bƣớc U đồng thời hoạt động sẽ dẫn bộ đỏnh dấu M tới bộ đỏnh dấu kế tiếp M’ = M + U và ta cũng ký hiệu là: M [ U > M’.

Dễ thấy rằng, nếu U là một bƣớc trờn hệ mạng  thỡ mỗi tập con của U cũng là một bƣớc trờn hệ mạng này.

65

Việc nhận ra tất cả cỏc bƣớc tƣơng tranh trờn một hệ mạng vị trớ - chuyển nhờ Định nghĩa 2.6 ở trờn đũi hỏi một khối lƣợng tớnh toỏn lớn. Kỹ thuật rỳt gọn đồ thị phủ sẽ giỳp chỳng ta nhanh chúng tỡm ra cỏc bƣớc tƣơng tranh này. Hơn nữa, đồ thị phủ rỳt gọn cũn xỏc định đƣợc cỏc quỏ trỡnh tƣơng tranh trờn hệ mạng vị trớ - chuyển tƣơng ứng.