Giả sử là một bảng chữ cỏi khụng rỗng hữu hạn. Ngoài cỏc cụng cụ quen biết sinh ra hoặc đoỏn nhận ngụn ngữ là văn phạm, otomat và nguồn chỳng ta cũn cụng cụ khỏc để sinh ra ngụn ngữ chớnh quy, đú chớnh là biểu thức chớnh quy.
Định nghĩa 3.1: Biểu thức chớnh quy trờn bảng chữ cỏi là một cụng thức toỏn học biểu diễn ngụn ngữ, đƣợc định nghĩa đệ quy nhƣ sau:
1) Tập rỗng là một biểu thức chớnh quy, nú biểu diễn ngụn ngữ rỗng. 2) Với mỗi chữ cỏi a thỡ a là biểu thức chớnh quy trờn bảng chữ cỏi
, nú biểu diễn ngụn ngữ {a}.
3) Nếu r, s là hai biểu thức chớnh quy trờn biểu diễn hai ngụn ngữ R và S tƣơng ứng thỡ:
(r) + (s) là biểu thức chớnh quy biểu diễn ngụn ngữ R S , (r) . (s) là biểu thức chớnh quy biểu diễn ngụn ngữ R . S ,
72
(r)+ là biểu thức chớnh quy biểu diễn ngụn ngữ R+.
Khi viết một biểu thức chớnh quy ta cú thể bỏ bớt đi một số ngoặc đơn mở, đúng nếu phõn biệt đƣợc mức độ ƣu tiờn của cỏc phộp toỏn. Phộp lặp cắt (+) cú độ ƣu tiờn cao nhất, sau đú là phộp tớch ghộp (.) và cuối cựng là phộp cộng (+).
Tập hợp cỏc từ do một biểu thức chớnh quy biểu diễn đƣợc gọi là ngụn
ngữ sinh bởi biểu thức chớnh quy.
Vớ dụ 3.1:
1) Biểu thức chớnh quy (0 + 1)* sinh ra ngụn ngữ bao gồm tất cả cỏc xõu nhị phõn.
2) Biểu thức chớnh quy (1 + 10)* sinh ra ngụn ngữ bao gồm tất cả cỏc xõu nhị phõn bắt đầu bằng chữ số 1 và khụng chứa hai chữ số 0 liờn tiếp.
Theo Định lý Kleene, lớp cỏc ngụn ngữ sinh bởi cỏc biểu thức chớnh quy trựng với lớp cỏc ngụn ngữ chớnh quy. Hay núi một cỏch khỏc, biểu thức chớnh quy cũng là một cụng cụ sinh ra ngụn ngữ chớnh quy.