SKKN ỨNG DỤNG lý THUYẾT đồ THỊ TRONG VIỆC bồi DƯỠNG học SINH GIỎI TIN học 11

28 782 6
SKKN ỨNG DỤNG lý THUYẾT đồ THỊ TRONG VIỆC bồi DƯỠNG học SINH GIỎI TIN học 11

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TIN HỌC 11. A. MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài. Đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, góp phần thực công nghiệp hoá đại hóa đất nước. Lý thuyết đồ thị (trong Tin học) chuyên ngành quan trọng ứng dụng vào nhiều ngành khoa học, kỹ thuật khác lý thuyết đồ thị phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững để mã hóa mối quan hệ đối tượng nghiên cứu. Đồ thị thường thể quan hệ nhị phân đối tượng rời rạc. Đó quan hệ thường gặp nhiều toán thực tế. Khoa học kỷ thuật phát triển làm xuất hàng loạt toán thực tiển quy mô hình đồ thị. Cùng với thời gian, nhiều thuật toán xây dựng cho phép giải toán có kích thước liệu lớn tốc độ thực chương trình nhanh hơn. Trong kỳ thi học sinh gỏi Tin học THPT kỳ thi Olympic Tin học, toán lý thuyết đồ thị nội dung quan tâm nhiều. Vận dụng lý thuyết đồ thị dạy học học sinh giỏi để mô hình hóa mối quan hệ chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù nâng cao hiệu dạy học thúc đẩy trình tự học tự nghiên cứu học sinh theo hướng tối ưu hóa đặc biệt nhằm rèn luyện lực hệ thống hóa kiến thức lực sáng tạo học sinh. Nhiều toán thực tế đặt với yêu cầu phức tạp, giải theo cách thông thường vất vả, chương trình dài, lủng củng chạy thường không với test lớn. Việc cung cấp thêm phương pháp giải tập cho học sinh Tin học 11 tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi nhu cầu cần thiết. Mặt khác việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp ta đạt hai mục tiêu: - Giải lớp tập. - Hỗ trợ cho việc lập trình. Hiện việc nghiên cứu khai thác số yếu tố lý thuyết đồ thị vào giải toán số tác giả quan tâm chưa có công bố có tính chất hệ thống, xuất phát từ lý lựa chọn đề tài: “Ứng dụng lý thuyết đồ thị việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học 11”. 2. Mục đích nghiên cứu. Chỉ hướng vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán tìm biện pháp để giúp học sinh Tin học 11 tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT hình thành phát triển lực vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải tập. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Tìm hiểu nội dung lý thuyết đồ thị trang bị cho học sinh Tin học. - Chỉ hệ thống tập vận dụng lý thuyết đồ thị để giải. - Chỉ dấu hiệu cụ thể để nhận dạng “Bài toán” khai thác lý thuyết đồ thị trình giải toán. - Chỉ phương án vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán. - Kiểm tra hiệu biện pháp, phương án lý thuyết đồ thị vào giải toán thực tế. 4. Giả thuyết khoa học. Nếu ta có phương pháp giúp học sinh Tin học 11 vận dụng kiến thức lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp học sinh giải số lớp toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải tập. 5. Phương pháp nghiên cứu. a. Nghiên cứu lý luận. - Nghiên cứu văn bản, tài liệu đạo Bộ GD & ĐT liên quan đến đổi phương pháp dạy học, đổi đề kiểm tra, danh mục thiết bị dạy học Tin học. - SGK, phân phối chương trình, sách GV, chuẩn môn Tin trung học phổ thông, sách nâng cao, sách chuyên đề. - Các tài liệu lý thuyết đồ thị ứng dụng thực tiễn sống dạy học. - Các công trình nghiên cứu vấn đề liên quan trực tiếp đến phương pháp đồ thị. b. Thực nghiệm sư phạm. - Chỉ cho học sinh dấu hiệu "nhận dạng" cách thức vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải tập. - Biên soạn hệ thống tập luyện tập cho học sinh số đề kiểm tra để đánh giá khả vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán. - Tiến hành thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ. 1. Đồ thị tầm quan trọng. Lý thuyết đồ thị lĩnh vực nghiên cứu có từ lâu có nhiều ứng dụng đại. Các toán đặt đưa lý thuyết đồ thị để giải tiết kiệm nhiều thời gian, ý tưởng thuật toán rõ ràng, chương trình ngắn gọn dễ hiểu. Nếu hiểu biết vận dụng tốt lý thuyết đồ thị giúp giải nhiều toán đặt thực tế (xem phần giải vấn đề). Khoa học kỹ thuật phát triển làm xuất hàng loạt toán thực tiển quy mô hình đồ thị. 1.1. Định nghĩa đồ thị: Cho tập hợp X khác rỗng, E tập hợp cặp phần tử X xếp thứ tự không thứ tự. Cặp (X, E) gọi đồ thị. Kí hiệu đồ thị G= (X,E) không gây nhầm lẫn kí hiệu tắt G. 1.2. Một số khái nhiệm. - Các phần tử thuộc tập X gọi đỉnh đồ thị G. - Cho đỉnh x1, x2∈X, e=(x1,x2)∈E cặp thứ tự e gọi cung đồ thị, e cặp không thứ tự e gọi cạnh đồ thị. - e=(x1,x2) cung x1 đỉnh đầu cung, x2 đỉnh cuối cung e. - e=(x1,x2) cạnh x1 x2 đỉnh kề cạnh e đỉnh thuộc cạnh e. - Hai đỉnh x1 x2 (x1≠x2) đồ thị gọi đỉnh kề chúng đầu cạnh cung. - Hai cạnh a, b (hoặc cung a, b) gọi cạnh kề (hoặc cung kề nhau) chúng có đỉnh chung. - Khuyên cạnh (hoặc cung) có đầu trùng nhau. - Đỉnh treo đỉnh thuộc cạnh cung. - Đỉnh cô lập đỉnh không thuộc cạnh cung nào. 1.3. Phân loại đồ thị. Cho đồ thị G=(X, E), E gồm cạnh G đồ thị vô hương. Nếu E gồm cung đồ thị G đồ thị có hướng. Nếu E gồm cạnh cung G đồ thị hỗn hợp. - Đa đồ thị: Đồ thị G=(X,E) vô hướng (hoặc có hướng) đa đồ thị đồ thị không khuyên có cặp đỉnh nối với cạnh (hoặc cung nối theo thứ tự cặp đỉnh). - Đơn đồ thị: Đồ thị G=(X,E) vô hướng (hoặc có hướng) đơn đồ thị đồ thị không khuyên cặp đỉnh nối với không cạnh (hoặc cung). 2. Biểu diễn đồ thị. Biểu diễn đồ thị máy tính theo cấu trúc có giải thuật theo cấu trúc đó. Với học sinh Tin học 11, biểu diễn ma trận (mảng chiều) dễ hiểu phù hợp nhất. Cách khai thác mảng chiều học sinh làm nhiều SGK Tin học 11. Các cách biểu diễn đồ thị: 2.1. Biểu diễn hình học. Minh họa cách biểu diễn ` Đ.Nai Thanh Hoá An Giang Hà Tây TP. HCM Long An Hà Nội Khánh Hoà Nam Định Huế Hình 1: Đơn đồ thị, vô hướng ` Hình 3: Đa đồ thị, có hướng Hình 2: Đa đồ thị, vô hướng 2.2. Biểu diễn đồ thị ma trận liên thuộc (Ma trận kề). Giả sử đồ thị G=(X, E) có tập đỉnh X=(x1,x2, x3,…,xn), tập cạnh (hoặc cung) E. Ta xây dựng ma trận vuông A cấp n cho ∀ i,j, 1≤i,j≤n có: A[i,j]= (xi, xj)∉E (xi,xj)∈E Ma trận A ma trận liên thuộc (ma trận kề) Nhận xét : Nếu G độ thị vô hướng Ma trận A đối xứng qua đường chéo chính, Aij=Aji ∀ i,j, 1≤i,j≤n. 01000 10101 A= 0 00001 01110 Hình 4: Đồ thị ma trận kề 2.3. Biểu diễn ma trận trọng số. Trong nhiều toán đồ thị, cạnh (hoặc cung) e=(xi,xj) đồ thị thường gắn với số c (e) gọi trọng số cạnh (hoặc cung) e. Khi thường xây dựng ma trận vuông cấp n ma trận C có phần tử C[i,j]=c (e) tồn cạnh (hoặc cung) e=(xi,xj), ngược lại cạnh nối xi với xj C[i,j]=∝ (kí hiệu ∝ giá trị không xác định). Trong nhiều trường hợp, ngậm định C[i,i]=0 với đỉnh i đồ thị không khuyên. 3. Tìm kiếm đồ thị tìm thành phần liên thông đồ thị. Hiểu chất phép tìm kiếm tìm thành phần liên thông đồ thị giải nhiều dạng toán đặt (thể phần áp dụng). Qua tìm kiếm đồ thị kết hợp tính toán, thống kê, xếp tổng hợp kết quả. 3.1. Một số khái niệm. Định nghĩa 1: Đường có độ dài k (k nguyên dương) từ đỉnh u tới đỉnh v đồ thị vô hướng G=(V, E) dãy đỉnh u=x0, x1, x2, x3,…, xk=v mà cạnh (xi, xi+1)∈E, i=0,1,2,…,k-1. Đường biểu diễn dạng dãy cạnh: (x 0,x1), (x1,x2),….,(xk-1,xk). Đỉnh u gọi đỉnh đầu (xuất phát), đỉnh v gọi đỉnh cuối (đỉnh đích) đường đi. Đường có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối gọi chu trình. Đường hay chu trình gọi đơn cạnh bị lặp lại. Đường hay chu trình gọi đỉnh bị lặp lại (trừ trường hợp chu trình đỉnh đầu trùng đỉnh cuối lặp lại) Định nghĩa 2: Đường có độ dài k (k nguyên dương) từ đỉnh u tới đỉnh v đồ thị có hướng G=(V, E) dãy đỉnh u=x0, x1, x2, x3,…, xk=v mà cung (xi, xi+1)∈E, i=0,1,2,…,k-1. Đường biểu diễn dạng dãy cung: (x 0,x1), (x1,x2),….,(xk-1,xk). Đỉnh u gọi đỉnh đầu (xuất phát), đỉnh v gọi đỉnh cuối (đỉnh đích) đường đi. Đường có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối gọi chu trình (mạch vòng). Đường hay chu trình gọi đơn cung bị lặp lại. Đường hay chu trình gọi đỉnh bị lặp lại (trừ trường hợp chu trình đỉnh đầu trùng đỉnh cuối lặp lại) Định nghĩa 3: Đồ thị vô hướng G=(V,E) gọi liên thông tìm đường đỉnh nó. Định nghĩa 4: Cho đồ thị vô hướng G=(V,E) đồ thị G đồ thị G’=(V’,E’). Đồ thị G’ gọi vùng liên thông (hoặc thành phần liên thông) G nếu: + G’ liên thông; + Không tồn đường từ đỉnh thuộc G’ tới đỉnh không thuộc G’ (nói cách khác bảo đảm tính tối đại liên thông G’). VD: Trong hình xét đồ thị G H: G có vùng liên thông nhất, H có vùng liên thông H1, H2, H3. H2 G H1 H H3 Hình 5: G liên thông, H gồm vùng liên thông Định nghĩa 5: Đỉnh v gọi đỉnh khớp (đỉnh rẻ nhánh) đồ thị vô hướng G=(V,E) loại bỏ đỉnh v cạnh liên thuộc với số thành phần liên thông G tăng thêm. Cạnh e∈E gọi cầu loại bỏ khỏi đồ thị G số thành phần liên thông G tăng thêm đơn vị. 3.2. Tìm kiếm đồ thị. Tìm kiếm đồ thị duyệt (thăm) tất đỉnh đồ thị, đỉnh lần. Rất nhiều thuật toán xây dựng dựa sở duyệt tất đỉnh đồ thị cho đỉnh viếng thăm lần. Vì vậy, việc xây dựng thuật toán cho phép duyệt cách hệ thống tất đỉnh đồ thị vấn đề quan trọng. Các thuật toán giữ vai trò quan trọng việc thiết kế thuật toán đồ thị. Trên đồ thị có thuật toán tìm kiếm bản: - Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu (DFS.) - Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng (BFS). 3.3. Tìm đường kiểm tra tính liên thông. Tìm đường kiểm tra tính liên thông hình thức ứng dụng thuật toán tìm kiếm đồ thị. Đường tìm theo thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng đường ngắn (theo số cạnh) từ đỉnh s đến đỉnh t. 4. Đường ngắn đồ thị. Trong ứng dụng thực tế. Bài toán tìm đường ngắn đỉnh đồ thị liên thông có ý nghĩa to lớn. Có thể dẫn toán nhiều toán thực tế quan trọng. Ví dụ, Bài toán chọn hành trình tiết kiệm (theo tiêu chuẩn khoảng cách thời gian chi phí) mạng giao thông đường bộ, đường thủy đường không; toán chọn phương pháp tiết kiệm để đưa hệ động lực từ trạng thái xuất phát đến trạng thái đích, toán lập lịch thi công công đoạn công trình thi công lớn,… II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ. 2. Thuận lợi. - Lý thuyết đồ thị giải nhiều toán đặt thực tế phù hợp với đối tượng học sinh giỏi Tin học 11, đặc biệt toán thể quan hệ nhị phân đối tượng rời rạc. - Vận dụng lý thuyết đồ thị giúp học sinh có thêm luồng kiến thức để làm giàu tư thuật toán mình. - Có nhiều tài liệu giới thiệu vấn đề liên quan đến lý thuyết đồ thị như: sách cấu trúc liệu giải thuật, Sách Toán rời rạc,…và tài liệu mạng Internet. - Giáo viên học sinh phát huy tính động trình dạy - học đạt kết cao hơn. - Một số kiến thức dễ sử dụng hiệu cao. Ví dụ: phép tìm kiếm kiểm tra vùng liên thông đồ thị. 3. Khó khăn. - Trong việc nắm bắt hiểu khái niệm liên quan đến lý thuyết đồ thị. - Lý thuyết đồ thị rộng nhiều phần kiến thức khó nên truyền tải hết tới học sinh khó để đưa vào hết đề tài. - Đưa giải thuật ngôn ngữ Pascal để minh hoạ kiến thức đưa phần sở lý luận. - Đưa hệ thống dạng tập giải hiệu lý thuyết đồ thị cách giải tập đó. Để khắc phục phần khó khăn nêu trên, đề tài đề cập đến phần quan trọng lý thuyết đồ thị có ứng dụng nhiều thực tế phù hợp với học sinh THPT, đặc biệt học sinh Tin học 11. III. THỰC TIỂN ÁP DỤNG. 1. Hai thuật toán chương trình tìm kiếm đồ thị. 1.1. Tìm kiếm theo chiều rộng. Ý tưởng: Đỉnh xuất phát v thăm có khác với DFS chổ là: Sau đỉnh chưa thăm mà lân cận v thăm theo nhau, đến đỉnh chưa thăm lân cận đỉnh tương tự vậy. VD: Với đồ thị hình thăm đến 2, 3…tiếp theo 4, 5, 6, 7, cuối Hình Quá trình duyệt theo chiều rộng mô tả thủ tục đệ quy sau: Procedure BFS(v); {Tìm kiếm theo chiều rộng đỉnh v} Begin Queue:=φ; Queue [...]... đội tuyển học sinh giỏi 12 trong tháng 12 tới cũng sẽ thu được kết quả khả quan 27 C KẾT LUẬN Ứng dụng lý thuyết đồ thị vào dạy học bồi dưỡng HSG Tin học tại các trường THPT có ý nghĩa rất quan trọng trong việc nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học, qua đó giúp học sinh nhận thức đúng đắn vai trò, vị trí của môn học Hơn nữa việc ứng dụng lý thuyết đồ thị tạo được hứng thú học tập cho học sinh, phát... thành công của việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào bồi dưỡng học sinh giỏi này phụ thuộc nhiều vào từng kiểu bài và từng đối tượng học sinh Tuy đã rất cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu và vận dụng lý thuyết đồ thị vào dạy học đội tuyển học sinh giỏi tin học 11 để qua đó giúp học sinh bổ sung thêm sự hiểu biết của mình về tin học nói chung và lập trình nói riêng và để phục vụ cho thi học sinh giỏi đạt kết quả... tài: Đề tài này mới chỉ áp dụng cho học sinh khối 11 năm học 2010-2 011 Kết quả HSG 11 học kỳ II vào tháng 4 năm học 2010-2 011 như sau : 1 học sinh đạt giải nhì (16 điểm) và 1 học sinh đạt giải 3 (14 điểm) – ứng thứ 2 toàn tỉnh Đề tài này đã vận dụng hiệu quả đội tuyển học sinh giỏi 11 và sẽ tiếp tục được vận dụng để bồi dưỡng cho học sinh giỏi tin học 12 vào tháng 12 năm 2 011 Tin rằng với sự hỗ trợ của... tế đặt ra một cách hiệu quả Còn nhiều kiến thức về đồ thị có thể áp dụng để bồi dưỡng cho học sinh, chẳng hạn như vận dụng kiến thức về cây, cây khung, cây khung ngắn nhất ; chu trình, chu trình Euler và chu trình Hamilton ; đồ thị hai phía, cặp ghép Tuy nhiên, nếu chỉ vận dụng lý thuyết đồ thị thì chưa đủ, để thành công trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần phải biết kết hợp nhiều phương pháp khác... trữ đồ thị bằng ma trận kề nên bài toán chỉ chạy được với số đỉnh và số cạnh không lớn lắm 26 IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tôi đã nghiên cứu đề tài này trong mấy năm gần đây nhưng rất tiếc mới vận dụng dạy cho học sinh lớp 11 tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học trong học kỳ II năm học 2010-2 011 Sau khi tìm hiểu, nghiên cứu và vận dụng đề tài này vào công tác dạy học cho đội tuyển học sinh. .. khuynh hướng giải bằng lý thuyết đồ thị Lý thuyết đồ thị là một lĩnh vực rộng, gồm nhiều mảng kiến thức, đề tài của tôi mới chỉ đề cấp đến một số nội dung cơ bản có thể áp dụng một cách hiệu quả cho học sinh Tin học 11 tham gia bồi dưỡng HSG đó là: vận dụng các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị, thuật toán tìm các thành phần liên thông, thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị để giải các bài... sinh giỏi 11, tôi thấy kết quả thu được khả quan hơn nhiều so với cách làm củ Cụ thể: Khi chưa áp dụng đề tài: Tôi mới tham gia dạy bồi dương HSG 3 năm gần đây và kết quả như sau: - Năm 2008-2009, có 2 học sinh dự thi HSG 11, có 1 học sinh đạt giải 3, 1 học sinh không đạt giải - Năm 2009-2010, có 2 học sinh tham gia dự thi 11, có 1 học sinh đạt giải khuyến khích, 1 học sinh không đạt giải, Sau khi áp dụng. .. 02 31 35 19 Cách giải : Sử dụng thuật toán tìm kiếm các miền liên thông Trong mỗi miền liên thông đếm số cừu và số sói trong đó Nếu số cừu lớn hơn số sói thì coi như số sói còn lại trong miền này bằng 0, nếu ngược lại thì số cừu còn lại trong miền này bằng 0 Khi tìm tới ô nào thì xoá ô đó bằng cách gán kí tự ‘#’ trên ô đó 3 Đường đi ngắn nhất trên đồ thị Bài toán: Cho đồ thị vô hướng, có trọng số không... H VD : XAU.INP XAU.OUT 2 10 2 17 aaaaaaaxyz aaaaaaaxyzabcdefg xyzabcdefg 11 28 Cách giải : Đây là một bài toán khó Nếu chúng ta giải theo cách thông thường sẽ rất phức tạp, chương trình sẽ rất dài và dễ sai khi thử các bộ test khác nhau Cách giải theo lý thuyết đồ thị như sau : Trước hết xây dựng đồ thị : Mỗi đỉnh là một xâu trong các xâu S 1, S2, , SN Để tìm trọng số cung (i, j) là a[i,j] ta làm như... theo cách thông thường không vận dụng lý thuyết đồ thị Nhưng rõ ràng, giải theo cách tìm kiếm trên đồ thị sẽ ngắn gọn, hiệu quả và nhanh hơn nhiều Thuật toán thể hiện rõ ràng, dễ hiểu Cụ thể như sau : • Thực hiện vòng lặp 1 Tìm một ô chứa số 0 chưa thăm là ô x có toạ độ dòng và cột là (i,j) 2 Thực hiện thuật toán BDF (tìm kiếm theo chiều rộng) để tìm được miền 0 chứa ô x Trong quá trình duyệt cũng tính . từ những lý do trên tôi lựa chọn đề tài: Ứng dụng lý thuyết đồ thị trong việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học 11 . 1 2. Mục đích nghiên cứu. Chỉ ra hướng vận dụng lý thuyết đồ thị vào. sinh gỏi Tin học THPT và các kỳ thi Olympic Tin học, bài toán về lý thuyết đồ thị là một trong những nội dung được quan tâm nhiều. Vận dụng lý thuyết đồ thị trong dạy học học sinh giỏi để mô. ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TIN HỌC 11. A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng

Ngày đăng: 15/09/2015, 16:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan