Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THẾ NAM XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THẾ NAM XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH: VŨ ĐÌNH HOÀ HÀ NỘI – 2012 2 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài ……………………………………………………… 1 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………3 Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………………3 Giả thuyết khoa học …………………………………………………… 4 5 Phƣơng pháp nghiên cứu…………………………………………4 1 2 3 4 5 1 Nghiên cứu lý luận……… ……………………………………………4 5 2 Phương pháp quan sát điều tra…………………………………… …4 5 3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm……………………………………4 5 4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm……………………………………5 6 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu……………………………5 7 Cấu trúc của luận văn………………………………………………….…5 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU………………6 1.1 Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo………………………………………………6 1.1.1 Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy…….…6 1.1.1.1 Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy……………… 6 1.1.1.2 Quá trình tư duy………………………………………………………7 1.1.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy………………………………………7 1.1.1.4 Các thao tác tư duy……………………………………………………9 1.1.2 Sáng tạo, quá trình sáng tạo………………………………………….11 1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo………………………………………………… 11 1.1.2.2 Quá trình sáng tạo……………………………………………… ….12 1.1.3 Khái niệm tư duy sáng tạo, thành phần của tư duy sáng tạo……… 13 1.1.3.1 Tư duy sáng tạo……………………………………………………….13 1.1.3.2 Thành phần của tư duy sáng tạo…………………………………… 14 1.2 Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông……………………………… 16 1.2.1 Vai trò của việc giải bài tập toán…… .16 1.2.2 Phương pháp giải bài tập toán… .….18 1.3 Phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng phổ thông 23 KẾT LUẬN CHƢƠNG I……… 24 CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƢỢC GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH…… 26 2.1 Các định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng THPT qua nội dung giải bài tập bằng vectơ và tọa độ trong hình học phẳng .26 4 2.1.1 Rèn luyện năng lực giải toán theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo… ….26 2.1.2 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua giải các bài tập toán…… .31 2.1.3 Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho một bài toán… ….34 2.1.4 Sáng tạo bài toán mới…… 38 2.1.5 Hướng việc bồi dưỡng năng lực giải toán vào các phương pháp tiêu biểu để giải toán hình học phẳng bằng vectơ và tọa độ…… 42 2.2 Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.47 2.2.1 Một số vấn đề về xây dựng hệ thống bài tập vectơ và tọa độ trong hình học phẳng dành cho học sinh khá giỏi ở bậc THPT……………………………….47 2.2.1.1 Những kiến thức, kỹ năng, năng lực cần thiết đối với học sinh…….….47 2.2.1.2 Yêu cầu cơ bản của hệ thống bài tập và một số định hướng xây dựng hệ thống bài tập vectơ và tọa độ phẳng …………………………………………… 48 2.2.2 Hệ thống bài tập…………………………………………………… ….49 2.2.2.1 Hệ thống bài tập về đẳng thức vectơ………………………………….49 2.2.2.2 Hệ thống bài tập về tập hợp điểm …………………………………… 52 2.2.2.3 Hệ thống bài tập về tọa độ và vectơ trên trục………………………….53 2.2.2.4 Hệ thống bài tập về hệ trục tọa độ và phương trình đường thẳng…….55 2.2.2.5 Hệ thống bài tập về đường tròn và đường cônic……………………….58 2.2.2.6 Một số bài tập bất đẳng thức dùng vectơ và tọa độ…………………….64 2.2.2.7 Một số lời giải tiêu biểu cho từng chùm bài tập…………………….….66 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2…………………………………………………… 74 CHƢƠNG 3 BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………… 75 3.1 Biện pháp sƣ phạm 75 3.1.1 Trong giờ học chính khoá……………………………………………… 75 3.1.2 Tổ chức các hoạt động về môn toán…………………………………… 76 3.2 Thực nghiệm sƣ phạm 77 3.2.1 Mục đích của thực nghiệm 77 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 77 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm…………………………………………………….77 3.2.4 Kết quả thực nghiệm…………………………………………………… 81 KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ……………………………………………… 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… 84 5 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Ngày nay ở Việt Nam, cũng nhƣ ở nhiều nƣớc trên thế giới, giáo dục đƣợc coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con ngƣời phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng đƣợc kiến thức trong tình huống công việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ thông của những ngƣời làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chƣơng I, điều 2) Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phƣơng pháp giảng dạy chƣơng trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh, để học sinh đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã hội, đặc biệt là trong xu thế hội nhập toàn cầu, cũng là nhằm đáp ứng đƣợc yêu cầu đó Theo điều 28 Luật Giáo dục: " Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Để làm đƣợc điều này, với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc phân phối cho môn toán bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phƣơng pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải đƣợc tối đa kiến thức cho học sinh, mới phát huy đƣợc tƣ duy sáng tạo của học sinh, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng đƣợc kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này 6 Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học Việc sử dụng rộng rãi khái niệm vectơ và tọa độ trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, cơ học cũng nhƣ kỹ thuật đã làm cho khái niệm này ngày càng phát triển Cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX, phép tính vectơ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật, do đó công cụ vectơ tạo điều kiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trƣờng phổ thông Phƣơng pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả một cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo, trừu tƣợng, năng lực phân tích, tổng hợp Khái niệm vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phƣơng pháp tọa độ theo tinh thần toán học hiện đại, có thể xây dựng lý thuyết hình học và cung cấp công cụ giải toán, cho phép đại số hóa hình học Việc nghiên cứu vectơ góp phần mởi rộng nhãn quan toán học cho học sinh, chẳng hạn nhƣ tạo cho học sinh khả năng làm quen với những phép toán trên những đối tƣợng không phải là số, nhƣng lại có tính chất tƣơng tự Điều đó dẫn đến sự hiểu biết về tính thống nhất của toán học, về phép toán đại số, cấu trúc đại số, đặc biệt là nhóm và không gian vectơ - hai khái niệm trong số những khái niệm quan trọng của Toán học hiện đại Trong chƣơng trình hình học ở bậc trung học phổ thông, học sinh đƣợc học về vectơ, các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phƣơng tiện trung gian để chuyển những khái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa những đối tƣợng hình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số Với ý nghĩa nhƣ vậy, có thể coi phƣơng pháp vectơ và tọa độ là phƣơng pháp toán học cơ bản đƣợc kết hợp cùng phƣơng pháp tổng hợp để giải toán hình học trong mặt phẳng và trong không gian ở bậc THPT 7 Thực tế giảng dạy áp dụng vectơ và tọa độ để giải toán ở phổ thông hiện nay đa số còn rất sơ sài, chƣa có hệ thống các bài toán áp dụng Sách giáo khoa, với lý do sƣ phạm cũng chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản, do vậy học sinh cũng chƣa thực sự nắm đƣợc nhiều ứng dụng của phƣơng pháp này Dạng bài tập ứng dụng vectơ và tọa độ ở THPT đòi hỏi học sinh phải có năng lực nhất nhất định, phải có khả năng tƣ duy trừu tƣợng và khái quát tốt mới có thể giải toán linh hoạt và sáng tạo Do đó, dạy học chủ đề này có tác dụng lớn trong việc bồi dƣỡng, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua các thao tác tƣ duy, đồng thời giúp học sinh linh hoạt, hệ thống hóa đƣợc kiến thức hình học cơ bản, tăng cƣờng năng lực giải toán Với các lý do nêu trên, để góp phần bồi dƣỡng, phát triển năng lực trí tuệ học sinh bậc THPT, đề tài đƣợc chọn là: "Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh" 2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu quá trình rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo toán học ở đối tƣợng học sinh phổ thông - Trên cơ sở lý thuyết vectơ, tọa độ trên mặt phẳng trong chƣơng trình THPT, cùng với các kiến thức hình học tổng hợp khác, xây dựng một hệ thống phân loại các dạng bài tập ứng dụng phƣơng pháp vectơ và tọa độ trong hình học phẳng, góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tƣ duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và phát triển loại hình tƣ duy này ở bậc THPT - Đƣa ra hệ thống các bài tập ứng dụng, hƣớng dẫn học sinh khai thác và phát triển các bài toán đó theo hƣớng sáng tạo - Đƣa ra một số biện pháp sƣ phạm nhằm thực hiện mục đích nghiên cứu - Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra các bài học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy 8 4 Giả thuyết khoa học Với nội dung toán học đƣợc lựa chọn và các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất trong luận văn, qua kiểm nghiệm bƣớc đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy khả năng tƣ duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập của học sinh THPT Trang bị cho học sinh THPT một phƣơng pháp giải toán hình học hiệu quả bên cạnh các phƣơng pháp khác 5 Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu khai thác các tài liệu về tƣ duy biện chứng thông qua việc giảng dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông, đặc biệt ở khía cạnh tƣ duy sáng tạo - Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập, động cơ học tập, phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua môn Toán - Nghiên cứu chƣơng trình và nội dung đổi mới sách giáo khoa và phƣơng pháp giảng dạy bậc THPT, đặc biệt là hình học lớp 10 bậc THPT 5.2 Phương pháp quan sát điều tra - Điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trƣớc và sau thử nghiệm - Quan sát việc học tập của học sinh, khảo sát mức độ tích cực học tập, tƣ duy sáng tạo trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho luận văn - Thu thập kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đƣa hệ thống bài tập phù hợp có tính khả thi dƣới dạng chuyên đề - Đánh giá kết quả thực nghiệm 5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Thống kê số liệu trƣớc và sau thực nghiệm, giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng - Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học vectơ, tọa độ ở bậc THPT 9 5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra để điều chỉnh mức độ khả thi của luận văn 6 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Trên cơ sở lý luận của tƣ duy sáng tạo, áp dụng vào dạy nội dung toán hình học vectơ và tọa độ ở lớp 10 THPT Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập có thể dùng phƣơng pháp vectơ, tọa độ phẳng để giải Đi sâu vào ứng dụng cơ sở lý luận phát triển tƣ duy sáng tạo toán học, gợi động cơ hứng thú học tập cho học sinh qua nội dung luận văn - Khách thể và phạm vi nghiên cứu: Học sinh và giáo viên dạy toán THPT thuộc trƣờng : THPT Đoàn Thƣợng, Huyện Gia Lộc, Tỉnh Hải Dƣơng 7 Kiểm nghiệm và đối chứng 6 lớp Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề đƣợc giải bằng phƣơng pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Chƣơng 3: Biện pháp sƣ phạm và thực nghiệm sƣ phạm * Kết luận * Tài liệu tham khảo * Phụ lục 10 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo 1.1.1 Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy 1.1.1.1 Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy Trong cuốn " Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: " Tƣ duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa biết".[13,tr.1] Theo Pap-lôp: Tƣ duy là " sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán Tƣ duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất- với sự hoạt động của óc Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tƣ duy là đặc tính của vật chất" Pap-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu vật chất của hoạt động tâm lý Ông viết: " Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc " [16,tr.873] Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề Dù cho tƣ duy có khái quát và trừu tƣợng đến đâu thì trong nội dung của tƣ duy cũng vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính Con ngƣời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tƣ duy Ngôn ngữ đƣợc xem là phƣơng tiện của tƣ duy Sản phẩm của tƣ duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận đƣợc biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu , ký hiệu, công thức, mô hình Tƣ duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tƣợng 11 ... CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƢỢC GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH? ??… 26 2.1 Các định hƣớng phát triển tƣ sáng. .. vào phương pháp tiêu biểu để giải tốn hình học phẳng vectơ tọa độ? ??… 42 2.2 Xây dựng hệ thống tập theo chủ đề giải phương pháp vectơ, tọa độ hình học phẳng nhằm phát triển tư sáng tạo cho học. .. động" Dù theo hƣớng cần đến tƣ sáng tạo 30 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƢỢC GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC