Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1 Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Building exercise system by virtue

1

Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Building exercise system by virtue of the topic by means of vectors, flat geometric coordinates in

order to develop creative thinking for students NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr +

Abstract Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và phát triển loại

hình tư duy này ở bậc trung học phổ thông (THPT) Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ

đề giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Đưa ra hệ thống các bài tập ứng dụng, hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển các bài toán đó theo hướng sáng tạo Tiến hành thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra các bài học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy

Keywords: Toán học; Bài tập; Phương pháp Vectơ; Hình học; Tư duy sáng tạo

Content

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng

"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2)

Với các lý do nêu trên, để góp phần bồi dưỡng, phát triển năng lực trí tuệ học sinh bậc THPT,

đề tài được chọn là: "Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp

vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh"

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và phát triển loại hình tư duy này ở bậc THPT

- Đưa ra hệ thống các bài tập ứng dụng, hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển các bài toán đó theo hướng sáng tạo

- Đưa ra một số biện pháp sư phạm nhằm thực hiện mục đích nghiên cứu

- Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra các bài học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy

4 Giả thuyết khoa học

Với nội dung toán học được lựa chọn và các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận văn, qua kiểm nghiệm bước đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy khả năng tư duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập của học sinh THPT Trang bị cho học sinh THPT một phương pháp giải toán hình học hiệu quả bên

cạnh các phương pháp khác

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu khai thác các tài liệu về tư duy biện chứng thông qua việc giảng dạy môn Toán

ở trường phổ thông, đặc biệt ở khía cạnh tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập, động cơ học tập, phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua môn Toán

- Nghiên cứu chương trình và nội dung đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy bậc THPT, đặc biệt là hình học lớp 10 bậc THPT

5.2 Phương pháp quan sát điều tra

- Điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh trước và sau thử nghiệm

- Quan sát việc học tập của học sinh, khảo sát mức độ tích cực học tập, tư duy sáng tạo trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho luận văn

- Thu thập kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa hệ thống bài tập phù hợp

có tính khả thi dưới dạng chuyên đề

3

- Đánh giá kết quả thực nghiệm

5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Thống kê số liệu trước và sau thực nghiệm, giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học vectơ, tọa độ ở bậc THPT

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra để điều chỉnh mức độ khả thi của luận văn

6 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Trên cơ sở lý luận của tư duy sáng tạo, áp dụng vào dạy nội dung toán hình học vectơ và tọa độ ở lớp 10 THPT Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập có thể dùng phương pháp vectơ, tọa độ phẳng để giải

Đi sâu vào ứng dụng cơ sở lý luận phát triển tư duy sáng tạo toán học, gợi động cơ hứng thú học tập cho học sinh qua nội dung luận văn

- Khách thể và phạm vi nghiên cứu: Học sinh và giáo viên dạy toán THPT thuộc trường : THPT Đoàn Thượng, Huyện Gia Lộc, Tỉnh Hải Dương

- Kiểm nghiệm và đối chứng 6 lớp

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa

độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 3: Biện pháp sư phạm và thực nghiệm sư phạm

* Kết luận

* Tài liệu tham khảo

* Phụ lục

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Tư duy và tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy

1.1.1.1 Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy

4

Trong cuốn " Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa:

" Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết".[13,tr.1]

Theo Pap-lôp: Tư duy là " sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất- với sự hoạt động của óc Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất"

1.1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản

1.1.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy

- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó nó có thể được

xem xét theo hai phương diện: Ngoại diên và nội hàm

- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định

1.1.1.4 Các thao tác tư duy

* Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ

phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể

* So sánh-tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự

đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

* Khái quát hoá- đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng khác

nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau

và những thuộc tính chung bản chất

* Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính,

những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy

1.1.2 Sáng tạo, quá trình sáng tạo

1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Lecne cho rằng: " Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt"

Solso R.L quan niệm: " Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống"

GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: " Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra"

1.1.2.2 Quá trình sáng tạo

5

Như J Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực toán học" đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:

+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài liệu liên quan

+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm thức lại chiếm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm

+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo

+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả Ý thức lại được tham gia tích cực Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có thể chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo mới được khẳng định

1.1.3 Khái niệm tư duy sáng tạo, thành phần của tư duy sáng tạo

1.1.3.1 Tư duy sáng tạo

Trong cuốn sách " Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân , các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất" [28,tr.72]

Theo nhà tâm lý học G Mehlhorn: " Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục"

1.1.3.2 Thành phần của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức + Tính nhuần nhuyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ

của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

+ Tính độc đáo: Là năng lực độc lập tư duy trong quá trình xác định mục đích

cũng như giải pháp

+ Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng,

kiểm tra và chứng minh ý tưởng

+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu

lôgic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới

1.2 Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông

1.2.1 Vai trò của việc giải bài tập toán

- Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó

6

1.2.2 Phương pháp giải bài tập toán

Theo G Pôlya, phương pháp chung giải một bài toán gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung của bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải Cụ thể:

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

Bước 2: Xây dựng một chương trình giải

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)

Ví dụ: Cho ABC, M  BC Chứng minh: AM MC AB MB AC

1.3 Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trường phổ thông

Toán học có thể xem xét theo hai phương diện Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học

đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên Nhưng nếu nhìn toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi và phát minh, thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy toán học

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Qua những nội dung đã đề cập trong chương, dựa trên cơ sở lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo, chúng ta thấy: Nếu vận dụng tốt các lý luận này vào giảng dạy, không những phát huy được sự độc lập suy nghĩ của học sinh, mà còn kích thích được tư duy sáng tạo trong quá trình học tập, nó còn giúp học sinh có thể phát triển năng lực toán học, một thành tố cơ bản của học sinh khá giỏi toán

Bên cạnh đó, người giáo viên phải áp dụng những phương pháp dạy học tích cực, khoa học và hợp lý, mang lại cho học sinh sự say mê môn toán, tìm thấy trong toán niềm vui lớn khi được học tập, qua đó giáo dục các em những phẩm chất đạo đức tốt đẹp khác

Một điều quan trọng nữa, có thể nói trong dạy học sáng tạo, vai trò của người thầy hết sức quan trọng Để trở thành một giáo viên dạy giỏi, ngoài lòng tâm huyết, ngoài sự nỗ lực học tập không ngừng, thì người thầy giáo cần có và cần biết dạy cho học trò cách tư duy sáng tạo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói trong một quyển sách về cách dạy học: Không ai có thể đi dạy cho người khác cái mà bản thân mình chưa có, người thầy không những luôn tự nghiên cứu khoa học mà còn phải là người thiết kế

và thi công được óc thông minh sáng tạo ở học trò, do đó người thầy giáo phải là một nhà khoa học chân chính

Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 23: " Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung

7 học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động" Dù đi theo hướng nào cũng luôn cần đến tư duy sáng tạo

8

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

2.1 Các định hướng phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trường THPT qua nội dung giải bài tập bằng vectơ và tọa độ trong hình học phẳng

Để bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh, có thể tiến hành theo các phương hướng sau:

2.1.1 Rèn luyện năng lực giải toán theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:

+ Tính nhuần nhuyễn: Được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

+ Tính độc đáo: Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

2.1.2 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua giải các bài tập toán

Các hoạt động trí tuệ trong môn toán có thể kể đến như: Dự đoán, bác bỏ, lật ngược vấn đề, các thao tác tư duy toán học Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo

Xét một số bài toán sau đây, rèn luyện khả năng khái quát hoá và tương tự của học sinh:

BT1 Cho 2 điểm A, B phân biệt

a) Chứng minh tồn tại duy nhất một điểm G sao cho: GA    GB  0 

b) M ta có: MA    MB  2MG 

BT2 Cho ABC

a) Chứng minh tồn tại duy nhất điểm G sao cho: GA     GB GC   0 

b) M: MA     MB MC   3MG 

2.1.3 Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho một bài toán

Ví dụ 1: Cho M = (x,y) là điểm trên (E):

x y + = 1

9 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu

thức P = 2x – y + 5

Cách 1: Ta có: | u.v | || u | | v | cos(u, v) | | u | | v |          

Cách 2: Sau khi đã có cách giải trên, loại bài toán là cho quan hệ các biến bậc hai, Biểu thức

P có biến bậc nhất hoặc ngược lại, là một dạng tiêu biểu của bất đẳng thức Bunhiacôpski Áp dụng ta có:

Cách 3: Dùng phương pháp miền giá trị

P = 2x – y + 5  y = 2x + 5 - P, thay vào phương trình (E), phải có nghiệm:

2.1.4 Sáng tạo bài toán mới

Trong tác phẩm: " Giải bài toán như thế nào", G.Polya đã viết:" Cách giải này đúng thật,

nhưng làm thế nào để nghĩ ra một cách giải khác? Sự kiện này đã được kiểm nghiệm, nhưng làm thế nào để phát hiện ra những sự kiện như vậy? và làm thế nào để tự mình phát hiện ra được?"

Ví dụ: Từ khái niệm hai vectơ cùng phương, ta có thể xây dựng hệ thống bài tập:

BT1 Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng  M ta có:

* Suy luận trong chứng minh toán học

* Một số phương pháp giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học phẳng ở trường THPT

Phương pháp này khá phong phú, sau đây là một số phương pháp tiêu biểu:

Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ ta có thể biến đổi một vế, biến đổi tương đương bằng cách sử dụng quy tắc về phép cộng, trừ, phép nhân với một số, tích vô hướng

Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc

Để chứng minh (d) //(d'), ta chứng minh hai chỉ phương cùng phương

Để chứng minh (d) (d'), ta chứng minh hai chỉ phương của chúng 

Tìm tập hợp điểm

- Kỹ năng về thực hành tính toán, vẽ hình, trình bày lời giải

- Kỹ năng chung để tìm lời giải

- Kỹ năng khai thác bài toán

- Kỹ năng sử dụng vectơ và tọa độ trong giải toán

* Về năng lực:

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực suy luận toán học

- Năng lực tiến hành các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá

- Năng lực tiến hành các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp, xét tương ứng

2.2.1.2 Yêu cầu cơ bản của hệ thống bài tập và một số định hướng xây dựng hệ thống bài tập vectơ

và tọa độ phẳng

Hệ thống bài tập vectơ và tọa độ phẳng phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Củng cố vững chắc kiến thức, kỹ năng cơ bản trong chương trình học vấn phổ thông

- Tác động đến từng yếu tố thành phần của tư duy sáng tạo

- Gợi cho học sinh niềm say mê, khám phá tìm tòi sáng tạo toán học

- Bài tập có tính tổng hợp, đề cập đến nhiều nội dung kiến thức trong chương trình học

- Giúp học sinh nâng cao tính độc lập, tính tích cực, sáng tạo trong học tập

- Giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ toán học