Thiết bị giảm chấn sử dụng chất lỏng thiết lập bài toán và một số kết quả mô phỏng số : Luận văn ThS. Cơ học: 60 44 22

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Phan Thị Thu Phƣơng THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG: THIẾT LẬP BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ LLL Hà Nội - 2008 ChuChuChuyênCCCChuyeCC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Phan Thị Thu Phƣơng THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG: THIẾT LẬP BÀI TỐN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MƠ PHỎNG SỐ Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Đông Anh LLL Hà Nội - 2008 ChuChuChuyênCCCChuyeCC MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………….… Chương 1: Thiết lập mơ hình ………………………………………………… 1.1 Thiết lập mơ hình số khái niệm……………………… 1.2 Hệ phương trình cho trường hợp chiều………………… … .19 1.2.1 Hệ phương trình với chất lỏng lý tưởng ……… ………….19 1.2.2 Hệ phương trình với chất lỏng thực…………………… 19 Chương 2: Giải số hệ phương trình cho trường hợp chất lỏng lý tưởng…… 21 2.1 Phương pháp sai phân……………………………………… … …21 2.1.1 Liên hệ phân tán thu nhận từ rời rạc hoá 22 2.1.2 Rời rạc hoá 24 2.2 Điều kiện biên điều kiện ban đầu……………………………… 26 2.3 Cách giải …………………………………… 27 2.4 So sánh kết tính phương pháp số với phương pháp giải tích………… .………………… 28 2.5 Kết luận …………………………………………………… .30 Chương 3: Giải số hệ phương trình 2D cho trường hợp chất lỏng thực……… 31 3.1 Phương pháp sai phân…………………………………………… …31 3.2 Điều kiện biên điều kiện ban đầu…………………………… ….31 3.3 Cách giải……………………………………………………… …32 3.4 Kết luận 33 Kết luận chung …………………………………………………………………34 Phụ lục………………………………………………………………………… 35 Danh mục cơng trình tác giả……………………………………………… 42 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………43 CHƢƠNG I THIẾT LẬP MƠ HÌNH 1.1 Thiết lập mơ hình số khái niệm Hiện tượng sóng sánh chất lỏng bình chứa xuất rộng rãi nhiều lĩnh vực, đặc biệt lĩnh vực vận tải chất lỏng Do có nhiều cơng trình nghiên cứu sâu vấn đề Các nghiên cứu cho thấy trình phi tuyến phức tạp Sự tiêu tán lượng xảy nhiều tượng: tượng gãy sóng (mặt thống chạm đáy), va đập vào màng ngăn, tượng nhớt lớp biên,… Trong khóa luận này, tác giả đề cập đến tốn thiết lập để mơ tả tượng dao động sóng sánh chất lỏng xuất bể chứa hình chữ nhật chịu tác dụng kích động điều hịa theo phương ngang - Xét bể chứa chữ nhật có chiều rộng 2R theo phương x với mức nước chất lỏng đứng yên bể H Bể chứa bị kích động điều hịa theo phương x y tương ứng XG YG Hệ trục tọa độ chọn Hình Để đơn giản hóa, ta đưa vào giả thuyết sau: - Chất lỏng bể không nén được, không nhớt không rối - Áp suất bề mặt chất lỏng số - Thành bể cứng mực nước bể đứng yên số Z  O X H R R Hình 3: Bể chứa hệ tọa độ tương ứng Dưới ký hiệu đại lượng dùng bài: a: biên độ dạng không thứ nguyên dao động bể chứa g: gia tốc trọng trường H: mực nước bể bể chứa đứng yên k: số sóng k1: số sóng tham biến n: số đoạn chia theo phương x Oxyz: hệ tọa độ Đề-các gắn với bể chứa P: áp suất R: nửa chiều rộng bể theo phương x T: thời gian u, v, w: vận tốc tương ứng theo phương x, y, z q2 = u2 +v2 +w2 10 us, vs: vận tốc bề mặt, tương ứng theo phương x y XG, YG: di chuyển bể chứa theo phương x y kích động điều hòa gây : tỉ lệ mực nước nửa chiều rộng bể chứa x: độ lớn đoạn chia theo phương x : phương trình mặt thống : hệ số cản : mật độ chất lỏng : chu kỳ dao động bể lực điều hòa tác dụng : vận tốc  : tần số góc di chuyển bể chứa m : tần số góc tự nhiên bậc m Khi hệ phương trình liên tục chuyển động mơ tả sau [9]: u v w   0 x y z (1) u u u u p   u  v  w   XG t x y z  x (2) v v v v p   u  v  w   YG t x y z  y (3) w w w w p  u  v  w  g t x y z  z (4) dấu chấm ký hiệu đạo hàm theo thời gian 11 Với chất lỏng có độ nhớt nhỏ, ảnh hưởng ma sát đáng kể lớp biên sát biên cứng Từ giả thiết này, chất lỏng lớp biên coi chất lỏng có thế, ta đưa vào hàm  Giả sử hàm đưa vào có dạng [9]   F  x, y, t  G  z  (5) F G hàm ngẫu nhiên Từ phương trình liên tục (1) ta thấy hàm  thỏa mãn phương trình Laplace:   (6) Khi thay (5) vào điều kiện biên dướI đáy bể: w=0 z =  H ta thu hàm  dạng[9]:   F  x, y, t  cos k  H+z  (7) Từ biểu thức này, thành phần vận tốc rút sau: F  cosh k  H+z   x  F v cosh k  H+z    y  F w cosh k  H+z   y   F us  cosh k  H+   y   F vs  cosh k  H+   y   u 12 (8) k số thu tách biến, gọi số sóng; us vs thành phần vận tốc mặt thoáng, tương ứng theo phương x y Khi cho trước số sóng k, ta tính phân bố vận tốc theo phương z Để đơn giản hóa, ta đưa vào xấp xỉ sau[9]: U s  U    U   U         X  X  z  X  z  z   X  z  X  x, y, t U  u, v, w,q với kí hiệu   (9) z  có nghĩa z  thay vào sau tính đạo hàm riêng U theo X z Sử dụng biểu thức (8) (9) sau tích phân phương trình liên tục (1) phương trình chuyển động (2), (3), (4) theo z, từ z  H đến z   , khử biến độc lập z từ biến phụ thuộc, ta thu toán chiều đặc trưng biến  , us , vs Tích phân phương trình (1) theo z ta được[9]:   us    vs    H  H 0 t x y (10) với   định nghĩa sau:    TH    H   kH  TH   k  H         kH kH   13 (11) Sau ta tích phân phương trình (4) theo z chọn số tích phân cho p  p0 z   , ta thu phương trình: p  p0  qs2  q  w  g   z     dz z t (12) Thay phương trình (12) vào phương trình (2) (3) để khử p, cho z   sử dụng biểu thức (8) (9) để viết lại, ta nhận phương trình sau[9]: us  qs2   w    g      XG  t x x x  t  z    vs  qs2   w    g       YG  t y y y  t  z   (13) Từ phương trình (1) biểu thức (8), ta thu được:  u v  w = -   tanh k  H  z  k  x y  (14) Sử dụng phương trình (14) để khử w hệ phương trình (13), ta nhận hệ phương trình có dạng:   us vs    2  2   us   TH2 us2  TH2 vs2 g    TH2  gH      XG t x x x y  x  y  x   (15)   2  2   vs   TH2 us2  TH2 vs2   us vs  g    TH  gH      YG t y y y x  x  y  y   (16) 14 14.4 15.2 16 16.8 17.6 18.4 19.2 20 20.8 21.6 22.4 23.2 24 24.8 1.26E-03 1.97E-03 3.36E-03 8.83E-03 2.44E-03 4.10E-04 3.73E-02 -1.08E-02 -3.01E-02 -6.93E-02 4.87E-02 4.51E-02 2.32E-02 2.21E-01 4.58E-03 5.87E-03 5.02E-03 4.88E-03 6.47E-03 2.12E-04 2.66E-02 -6.10E-02 -8.30E-02 -6.45E-02 1.28E-02 1.28E-01 2.13E-01 2.51E-01 4.95E-03 8.78E-03 6.57E-03 -8.95E-03 -3.52E-02 -6.31E-02 -8.03E-02 -7.99E-02 -3.65E-02 5.60E-02 1.86E-01 2.79E-01 -1.91E-01 -2.76E-01 1.29E-03 3.56E-03 6.84E-03 -1.11E-02 -1.17E-02 -4.86E-03 -4.14E-02 -3.03E-02 -5.11E-02 6.01E-02 4.12E-02 1.96E-02 -1.10E-01 -2.00E-01 Bảng 1: So sánh giá trị bề mặt hai đại lượng:  u theo hai phương pháp giải 2.5 Kết luận Khi giải toán (42) - (43) phương pháp số ta thu nhận hai đại lượng quan trọng nghiên cứu tốn mặt sóng vận tốc mặt thống So sánh với kết giải tích, ta thấy phù hợp hai phương pháp tốt 30 CHƢƠNG III GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH 2D CHO TRƢỜNG HỢP CHẤT LỎNG THỰC 3.1 Phƣơng pháp sai phân Hệ phương trình để tính trường hợp khác hệ phương trình (42), (43) thành phần gây cản, biểu diễn qua thành phần giảm chấn ui phươmg trình (43) Vẫn sử dụng phương pháp tiếp cận giống chương II, ta có phương trình cụ thể sau[9]: i  iui  i 1ui 1  t  x  i   n  1 ui  ui  i 1  i  hi  Ki 1  Ki   Ci  I i 1  I i   XG t x  (48) i   n  (49) 3.2 Điều kiện biên điều kiện đầu Điều kiện biên điều kiện đầu toán đặt giống cho toán chiều viết cho chất lỏng lý tưởng Điều kiện biên:  0  t    x 1u1   n   u n n  t  x (50) và: 31 K  K  n    30  41        2 x    I     n 2  4 n 1  3 n       2 x   I n   (51) Điều kiện đầu:  t 0   u t 0  (52) 3.3 Cách giải Dùng phương pháp Runge-Kutta để giải toán với giá trị hệ số cản  chọn 0.06 tương ứng cho  nhận giá trị 0.1 Số đoạn chia n xác định cho  khác làm tròn thành số nguyên giá trị tính từ phương trình (38) Bước thời gian chọn 1/60 chu kỳ dao động bể chứa Kết thu sau giải so sánh với kết thực nghiệm lấy từ [9] sau: Hình 7: Dao động bề mặt thu thực nghiệm lấy từ [9] Hình 8: Dao động bề mặt thu giải số 32 3.4 Kết luận Khác với toán dao động chất lỏng lý tưởng bình tác dụng kích động điều hịa, tốn thiết lập cho chất lỏng nhớt tốn mang tính thời nghiên cứu nhiều phương pháp thuật giải khác Trong luận văn này, học viên sử dụng phương pháp Runge - Kutta để giải vấn đề Kết thu gần với kết thực nghiệm [9] 33 KẾT LUẬN CHUNG Trong khóa luận này, dựa sở lý thuyết từ tài liệu tham khảo, học viên giới thiệu tổng quan thiết bị giảm chấn chất lỏng với ứng dụng thực tế thiết bị đời sống Học viên trình bày cách thiết lập mơ hình dao dộng chất lỏng bể chứa tác động kích động điều hịa giải số toán cho trường hợp chiều phương pháp Rung-Kutta Kết thu cho trường hợp chất lỏng lý tưởng phù hợp với kết tính phương pháp giải tích Trong đó, kết cho trường hợp chất lỏng nhớt, với hệ số  chọn 0.06 so sánh với kết thực nghiệm [9] tốt Như vậy, biết thông số bể chứa, thong số chất lỏng, ta đưa mối quan hệ chúng với phương trình mặt thống vận tốc chất lỏng mặt thoáng cách trực quan sử dụng phương pháp số để giải Kết khóa luận đưa số vấn đề hướng sau: - Đưa quan hệ trực quan hệ số cản chất lỏng với thông số bể chứa thông số khác chất lỏng - Xác định phương pháp khác để tiếp cận vấn đề để so sánh với phương pháp Runge-Kutta - Nghiên cứu sâu phương pháp thực nghiệm để có số liệu so sánh giá trị 34 PHỤ LỤC Chương trình tính tốn ngơn ngữ Fortran cho trường hợp 2D program TLD integer i,j,m,n,jj parameter(m=11,n=1601) real u(m,n),e(m+1,n),ee(m+1),uu(m),f1(m-1,4),f2(m,4),lamd real dx,dt,del,kk,sig,a,ome,dek,tadek,r,s,p,q,x,phi,h1,c1,I0,I1,phim,hm,km 1,cm,Im1,Im,t common/ch/dek,tadek,sig,dx,dt,del,a,ome,lamd del=0.1;kk=1.5707963;a=0.005;ome=1.5707963;lamd=0.06 dek=kk*del;tadek=tanh(dek);sig=tadek/dek dx=2./(m-1); write(*,*)'input dt'; read(*,*)dt i=1,m u(i,1)=0.;e(i,1)=0 enddo e(m+1,1)=0 j=2,n jj=j-1;t=jj*dt ! tinh F i=1,m-1 call VF1(i,j,e(i,jj),e(i+1,jj),e(i+2,jj),u(i,jj),u(i+1,jj),f1(i,1)) enddo i=2,m-1 call VF2(i,j,e(i-1,jj),e(i,jj),e(i+1,jj),e(i+2,jj),u(i1,jj),u(i,jj),u(i+1,jj),f2(i,1)) enddo x=1.+0.5*(e(1,jj)+e(2,jj)) ph1=phi(x,dek,tadek) h1=hh(ph1,tadek,sig) r=u(1,jj)+u(2,jj); k1=0.125*r*r c1=sig*del*del*ph1 I0=0.125*((-3.*e(1,jj)+4.*e(2,jj)-e(3,jj))**2)/dx/dx I1=0.125*((e(3,jj)-e(1,jj))**2)/dx/dx f2(1,1)=(e(1,jj)-e(2,jj)+h1*k1+c1*(I0I1))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*u(1,jj) 35 x=1.+0.5*(e(m,jj)+e(m+1,jj)) phim=phi(x,dek,tadek) hm=hh(phim,tadek,sig) r=u(m-1,jj)+u(m,jj);km1=0.125*r*r cm=sig*del*del*phim Im1=0.125*(e(m+1,jj)-e(m-1,jj))**2/dx/dx Im=0.125*(e(m-1,jj)-4.*e(m,jj)+3.*e(m+1,jj))**2/dx/dx f2(m,1)=(e(m,jj)-e(m+1,jj)+hm*km1+cm*(Im1Im))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*u(m,jj) i=1,m-1 ee(i+1)=e(i+1,jj)+0.5*dt*f1(i,1) enddo r=1.+0.5*(e(1,jj)+e(2,jj));s=phi(r,dek,tadek) ee(1)=e(1,jj)-2.*dt*s*u(1,jj)/dx p=1.+0.5*(e(m,jj)+e(m+1,jj));q=phi(p,dek,tadek) ee(m+1)=e(m+1,jj)+2.*dt*q*u(m,jj)/dx i=1,m uu(i)=u(i,jj)+0.5*dt*f2(i,1) enddo ! tinh F* i=1,m-1 call VF1(i,j,ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i),uu(i+1),f1(i,2)) enddo i=2,m-1 call VF2(i,j,ee(i-1),ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i1),uu(i),uu(i+1),f2(i,2)) enddo x=1.+0.5*(ee(1)+ee(2)) ph1=phi(x,dek,tadek) h1=hh(ph1,tadek,sig) r=uu(1)+uu(2); k1=0.125*r*r c1=sig*del*del*ph1 I0=0.125*((-3.*ee(1)+4.*ee(2)-ee(3))**2)/dx/dx I1=0.125*((ee(3)-ee(1))**2)/dx/dx f2(1,2)=(ee(1)-ee(2)+h1*k1+c1*(I0I1))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(1) x=1.+0.5*(ee(m)+ee(m+1)) phim=phi(x,dek,tadek) 36 hm=hh(phim,tadek,sig) r=uu(m-1)+uu(m);km1=0.125*r*r cm=sig*del*del*phim Im1=0.125*(ee(m+1)-ee(m-1))**2/dx/dx Im=0.125*(ee(m-1)-4.*ee(m)+3.*ee(m+1))**2/dx/dx f2(m,2)=(ee(m)-ee(m+1)+hm*km1+cm*(Im1Im))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(m) i=1,m-1 ee(i+1)=e(i+1,jj)+0.5*dt*f1(i,2) enddo r=1.+0.5*(ee(1)+ee(2));s=phi(r,dek,tadek) ee(1)=e(1,jj)-2.*dt*s*uu(1)/dx p=1.+0.5*(ee(m)+ee(m+1));q=phi(p,dek,tadek) ee(m+1)=e(m+1,jj)+2.*dt*q*uu(m)/dx i=1,m uu(i)=u(i,jj)+0.5*dt*f2(i,2) enddo ! tinh F** i=1,m-1 call VF1(i,j,ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i),uu(i+1),f1(i,3)) enddo i=2,m-1 call VF2(i,j,ee(i-1),ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i1),uu(i),uu(i+1),f2(i,3)) enddo x=1.+0.5*(ee(1)+ee(2)) ph1=phi(x,dek,tadek) h1=hh(ph1,tadek,sig) r=uu(1)+uu(2); k1=0.125*r*r c1=sig*del*del*ph1 I0=0.125*((-3.*ee(1)+4.*ee(2)-ee(3))**2)/dx/dx I1=0.125*((ee(3)-ee(1))**2)/dx/dx f2(1,3)=(ee(1)-ee(2)+h1*k1+c1*(I0I1))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(1) x=1.+0.5*(ee(m)+ee(m+1)) phim=phi(x,dek,tadek) hm=hh(phim,tadek,sig) r=uu(m-1)+uu(m);km1=0.125*r*r 37 cm=sig*del*del*phim Im1=0.125*(ee(m+1)-ee(m-1))**2/dx/dx Im=0.125*(ee(m-1)-4.*ee(m)+3.*ee(m+1))**2/dx/dx f2(m,3)=(ee(m)-ee(m+1)+hm*km1+cm*(Im1Im))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(m) i=1,m-1 ee(i+1)=e(i+1,jj)+0.5*dt*f1(i,3) enddo r=1.+0.5*(ee(1)+ee(2));s=phi(r,dek,tadek) ee(1)=e(1,jj)-2.*dt*s*uu(1)/dx p=1.+0.5*(ee(m)+ee(m+1));q=phi(p,dek,tadek) ee(m+1)=e(m+1,jj)+2.*dt*q*uu(m)/dx i=1,m uu(i)=u(i,jj)+0.5*dt*f2(i,3) enddo !tinh F*** i=1,m-1 call VF1(i,j,ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i),uu(i+1),f1(i,4)) enddo i=2,m-1 call VF2(i,j,ee(i-1),ee(i),ee(i+1),ee(i+2),uu(i1),uu(i),uu(i+1),f2(i,4)) enddo x=1.+0.5*(ee(1)+ee(2)) ph1=phi(x,dek,tadek) h1=hh(ph1,tadek,sig) r=uu(1)+uu(2); k1=0.125*r*r c1=sig*del*del*ph1 I0=0.125*((-3.*ee(1)+4.*ee(2)-ee(3))**2)/dx/dx I1=0.125*((ee(3)-ee(1))**2)/dx/dx f2(1,4)=(ee(1)-ee(2)+h1*k1+c1*(I0I1))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(1) x=1.+0.5*(ee(m)+ee(m+1)) phim=phi(x,dek,tadek) hm=hh(phim,tadek,sig) r=uu(m-1)+uu(m);km1=0.125*r*r cm=sig*del*del*phim Im1=0.125*(ee(m+1)-ee(m-1))**2/dx/dx 38 Im=0.125*(ee(m-1)-4.*ee(m)+3.*ee(m+1))**2/dx/dx f2(m,4)=(ee(m)-ee(m+1)+hm*km1+cm*(Im1Im))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*uu(m) i=1,m-1 e(i+1,j)=e(i+1,jj)+dt*(f1(i,1)+2.*f1(i,2)+2.*f1(i,3)+f1(i,4))/6 enddo i=1,m u(i,j)=u(i,jj)+dt*(f2(i,1)+2.*f2(i,2)+2.*f2(i,3)+f2(i,4))/6 enddo r=1.+0.5*(e(1,jj)+e(2,jj));s=phi(r,dek,tadek) e(1,j)=e(1,jj)-2.*dt*s*u(1,j)/dx p=1.+0.5*(e(m,jj)+e(m+1,jj));q=phi(p,dek,tadek) e(m+1,j)=e(m+1,jj)+2.*dt*q*u(m,jj)/dx enddo open(11,file='TDL1.dat') open(21,file='TDL2.dat') open(31,file='TDL3.dat') open(41,file='TDL4.dat') open(51,file='TDL5.dat') open(61,file='TDL6.dat') open(71,file='TDL7.dat') write(11,*)'variable= "x","et","u"' write(11,*)'zone i=200,F=point' write(21,*)'variable= "x","et","u"' write(21,*)'zone i=200,F=point' write(31,*)'variable= "x","et","u"' write(31,*)'zone i=200,F=point' write(41,*)'variable= "x","et","u"' write(41,*)'zone i=200,F=point' write(51,*)'variable= "x","et","u"' write(51,*)'zone i=200,F=point' write(61,*)'variable= "x","et","u"' write(61,*)'zone i=200,F=point' write(71,*)'variable= "x","et","u"' write(71,*)'zone i=200,F=point' j=1,n,8 t=(j-1)*dt write(11,10) t,e(2,j),u(2,j) 39 write(21,10) t,e(4,j),u(4,j) write(31,10) t,e(5,j),u(5,j) write(41,10) t,e(6,j),u(6,j) write(51,10) t,e(7,j),u(7,j) write(61,10) t,e(8,j),u(8,j) write(71,10) t,e(10,j),u(10,j) enddo close(11);close(21);close(71);close(31);close(41);close(51);close(61) 10 format(f7.3,2x,2(e12.5,2x)) END subroutine VF1(i,j,e1,e2,e3,u1,u2,f1) integer i,j real e1,e2,e3,u1,u2,f1,dek,tadek,lamd,x,y,ph1,ph2 common/ch/dek,tadek,sig,dx,dt,del,a,ome,lamd x=1.+0.5*(e1+e2) ph1=phi(x,dek,tadek) y=1.+0.5*(e3+e2) ph2=phi(y,dek,tadek) f1=(ph1*u1-ph2*u2)/dx return END subroutine VF2(i,j,e1,e2,e3,e4,u1,u2,u3,f2) integer i,j,e1,e2,e3,e4,u1,u2,u3 real f2,y,s,r,dek,tadek,sig,dx,dt,k1,k2,c,h,i1,i2,t,lamd real ph1,x common/ch/dek,tadek,sig,dx,dt,del,a,ome,lamd x=1.+0.5*(e2+e3) ph1=phi(x,dek,tadek) r=u1+u2; k1=0.125*r*r s=u3+u2; k2=0.125*s*s c=sig*del*del*ph1 x=e3-e1;i1=0.125*x*x/dx/dx y=e4-e2;i2=0.125*y*y/dx/dx h=hh(ph1,tadek,sig) t=(j-1)*dt f2 = (e2-e3+h*(k1-k2)+c*(i1i2))/dx+sig*a*ome*ome*sin(ome*t)+lamd*u2 return 40 END function PHi(x,a,b) real x,a,b phi=tanh(x*a)/b return END function hh(x,a,b) real x,a,b hh=(1.-x*a)**2/b return END 41 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Hà Ngọc Hiến, Dương Thanh Hương, Phan Thị Thu Phương, Nguyễn Văn Điệp (2007), “Thử nghiệm tính tốn xói mịn vận chuyển bùn cát lưu vực Ngịi Lao mơ hình CASC2D-SED”, Tuyển tập báo cáo HộI nghị Cơ học toàn quốc, 6-7 tháng 12, Hà NộI Phan Thị Thu Phương, Trần Văn Trản (2006), “Stability of liquid films down an inclined plane”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 28, No 4, pp 219-224 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh Baoyin Hexi, Li Yunfeng, Gao Junfeng and Wang Zhaolin, (2003), “Damping computation of liquids sloshing in containers aboard spacecraft”, ACTA MECHANICA SINICA, Chinese Journal of Mechanics Press, Vol 19, No 2, pp 189-192 Franklin T Dodge, (200), “The New “Dynamic Behavior of Liquids in moving containers ””, Southwest Research Insitute, San Antonio, Texas, pp 1-202 J Lucassen (1967), “Longitudinal Capillary Waves”, Unilever Reseach Laboratory, Vlaardingen, The Netherlands, pp 2221-2235 Jan Riess Hogsberg, (2005), “Modelling of Dampers and Damping in Structures”, PHD Thesis, Department of Mechannical Engineering, Technical University of Denmark L M Sun, Y Fujino, B M Pacheco, and P Chaiseri (1992), “Modelling of Tuned Liquid Damper (TLD)”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44, pp 1883-1894 L M Sun, Y Fujino, P Chaiseri and B M Pacheco, (1995), “The properties of tuned liquid dampers using a TMD analogy”, Earthquake engineering and sStructural Dynamics, Vol 24, pp 967-976 P Roche, G Deville, K O Keshihev, N J Appleyard and F I B Williams, (1995), “Low Damping of Micro Capillary Waves on Superfluid”, Physical Review Letters, Vol 75, No 18, pp 3316-3319 Qiao Jin, Xin Li, Ning Sun, Jing Zhou and Jiong Guan, (2007), “Experimental and numerical study on tuned liquid dampers for controlling earthquake response of jacket offshore platform”, Marine Structure, Article in Press, Science Direct, pp 1-17 Swaroop Krishna Yalla, B Tech, M S, (2001), “Liquid Dampers for Mitigation of Structural Response: Theoretical development and Experimental validation”, A Dissertation Submitted to the Graduate School of the University of Notre Dame in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, pp 1-193 Takashi Shimizu and Shinji Hayama (1987), “Nonlinear Responses of Sloshing Based on the Shallow Water Wave Theory”, JSME International Jounmal, Vol 30, No 263, pp 896-813 43 Tiếng Việt 10 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, 44