Mô hình số hai chiều ngang mô phỏng lan truyền vật chất thụ động trong nước luận văn ths cơ học 60 44 22

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ T ĐẠI C NGHỆ R HỌ Ô HỌC Ƣ C N Ờ G N G Phạ m Thà nh Na m MƠ HÌNH SỐ HAI CHIỀU NGANG MÔ PHỎNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT THỤ ĐỘNG TRONG NƢỚC Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Gia Lịch H À N Ộ I 0 MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, bảng, đồ thị Mở đầu Chƣơng 1: TỔNG QUAN 12 Chƣơng 2: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƢƠNG PHÁP HẠN………………………………………………………………………………… 14 2.1 Một ví dụ nghiệm phƣơng trình sai phân hội tụ đến nghiệm phƣơng trình vi phân…………………………………………………………………… 14 2.2 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình sai phân…………………… 15 2.3 Bậc xấp xỉ phƣơng trình sai phân…………………………………… 17 2.4 Sự ổn định lƣợc đồ sai phân………………………………………… 18 2.5 Định lý hội tụ………………………………………………………… .20 Chƣơng 3: SƠ ĐỒ SAI PHÂN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN TẢI – KHUẾCH TÁN CHẤT…………………………………………………………………… 22 3.1.Phƣơng chất…………………………… 22 3.2 giải………………………………………………………… 23 Chƣơng4: DỤNG 4.1 tích 4.2 Áp dụng cho việc mô vận chuyển bùn cát lơ lửng cho vùng cửa sông Định………………………………………………36 Chƣơng LUẬN ……………………………………………………………… 44 Phụ Lục …………………………………………………………………………… 45 Phụ Lục …………………………………………………………………………… 47 Danh mục cơng trình cơng bố tác giả…………………………………………….50 Tài liệu tham khảo 51 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT a, c0 : độ cao lớp sát đáy ( BTCS : sơ đồ sai phân lùi th C : nồng độ khối lƣợng C : vận tốc sóng (m s ) C -1 : vận tốc nhóm sóng g d : độ sâu mực nƣớc tổ -2 -1 D : thông lƣợng hạt bùn cát lắng đọng (kg m s ) Dx , Dy : hệ số nhớt rối (m2 s-1) : kích cỡ hạt bùn cát trung bình (m) d50 f : hàm nguồn f : tham số lự g : gia tốc trọn h : độ sâu mự Hrms : độ cao són Hs : độ cao són P : thơng lƣợn qx , q y : thông lƣợn S : mật độ phổ t : thời gian ( Ts : chu kỳ són u, v : thành phần um : vận tốc qu x, y : tọa độ điểm σ : hệ số phân ∆ : toán tử Lap ∆x, ∆y : bƣớc lƣới εb : hệ số tiêu t εc, εw : hệ số trao đ εL : hệ số trao κ : hệ số xác đ η θ θ, φ γ ν ρs ρw ω τ τbx , τby τcr τsmax τwx , τwy τSx , τSy DANH Hình 4.1 : So sánh kết q với ngh Hình 4.2 : Sai số tƣơng Hình 4.3 : So sánh kết q với ngh Hình 4.4 : Sai số tƣơng Hình 4.5 : Phân bố nồn nghiệm nhậ Hình 4.6 : So sánh sai s Hình 4.7 : Phân bố nồ từ nghiệm giả Hình 4.8 : So sánh sai s Hình 4.9 : Độ sâu miền Hình 4.10 : Sơ đồ tính to 10 Hình 4.11 : Phân bố độ cao sóng Hs hƣớng sóng θ, thử nghiệm HH1 Hình 4.12 : Phân bố dịng chảy ven bờ sóng trạng thái dừng, thử nghiệm HH1 Hình 4.13 : Phân bố nồng độ bùn cát lơ lửng vùng cửa sông Ba Lạt, thử nghiệm HH1 Hình 4.14 : Phân bố độ cao sóng Hs hƣớng sóng θ, thử nghiệm HH2 Hình 4.15 : Phân bố dịng chảy ven bờ sóng trạng thái dừng, thử nghiệm HH2 Hình 4.16 : Phân bố nồng độ bùn cát lơ lửng vùng cửa sông Ba Lạt, thử nghiệm HH2 Bảng 4.1 : So sánh khác nghiệm nhận đƣợc từ sơ đồ Upwind, BTCS Crank – Nicolson x=5 m, t=5 s ứng với số Courant khác MỞ ĐẦU Sự phát triển công nông nghiệp mang lại nhiều lợi ích kinh tế cho đất nƣớc Tuy vậy, mặt tiêu cực ô nhiễm môi trƣờng Các nguồn chất thải, khí thải từ nhà máy, khu công nghiệp, khu nuôi trồng thủy sản, làm suy giảm chất lƣợng mơi trƣờng gây hậu nghiêm trọng Do đó, việc nghiên cứu tốn mơi trƣờng có tốn truyền tảikhuếch tán vật chất cần thiết không cho giai đoạn mà cho tƣơng lai Việc nghiên cứu phƣơng trình truyền tải - khuếch tán vật chất có ý nghĩa khoa học quan trọng ngành hải dƣơng học, khí tƣợng học nhƣ nghành khoa học vật lý khác Những nghiên cứu đƣợc ứng dụng rộng rãi thực tiễn nhƣ tính tốn chất lƣợng nƣớc nhiễm khơng khí 11 Trong thực tế, trƣờng vận tốc phức tạp, biến đổi theo thời gian khơng gian việc giải phƣơng trình truyền tải khuếch tán khơng cho nghiệm giải tích đƣợc Do đó, việc ứng dụng phƣơng pháp số cần thiết để tìm đƣợc nghiệm xấp xỉ phƣơng trình truyền tải - khuếch tán Một phƣơng pháp số đƣợc sử dụng rộng rãi phƣơng pháp sai phân hữu hạn Trong khuôn khổ luận văn này, tập trung tìm hiểu để nắm đƣợc sở phƣơng pháp sai phân hữu hạn giải phƣơng trình đạo hàm riêng có phƣơng trình truyền tải - khuếch tán vật chất Sau đó, lựa chọn sơ đồ sai phân phù hợp để giải toán truyền tải - khuếch tán vật chất Sự lựa chọn đƣợc thông qua việc áp dụng sơ đồ sai phân khác giải tốn có nghiệm giải tích để đạt đƣợc nghiệm tính tốn có sai số nhỏ so với nghiệm xác Do khó khăn số liệu thực đo nên việc áp dụng tính tốn cho vùng cụ thể mang tính định tính mơ truyền tải khuếch tán bùn cát lơ lửng vùng cửa sông Ba Lạt, vùng biển Hải Hậu, Nam Định Luận văn đƣợc chia thành chƣơng phụ lục sau đây: - Chƣơng giới thiệu tóm tắt cơng trình nghiên cứu số tác giả nƣớc khoảng thập kỷ gần - Chƣơng tóm tắt sơ lƣợc phƣơng pháp sai phân hữu hạn giải phƣơng trình đạo hàm riêng - Chƣơng trình bày phƣơng trình truyền tải – khuếch tán chiều ngang phƣơng pháp giải - Chƣơng trình bày, đánh giá kết giải tốn đơn giản có nghiệm giải tích áp dụng sơ đồ sai phân phù hợp để giải tốn truyền 12 Hình 4.16: Phân bố nồng độ bùn cát lơ lửng vùng cửa sông Ba Lạt, thử nghiệm HH2 Do khó khăn số liệu đo đạc trƣờng nên hai tính tốn thử nghiệm HH1 HH2 mang tính chất định tính, minh họa khả ứng dụng đƣợc mơ hình Thơng qua hai thử nghiệm cho thấy kết tính toán truyền tải – khuếch tán bùn cát lơ lửng có xu hƣớng với trƣờng dịng chảy dịng sơng sóng tạo Hơn nữa, tốc độ tính tốn mơ hình tƣơng đối nhanh nên áp dụng đƣợc 45 Hiện tại, mơ hình đƣợc tiếp tục phát triển để hoàn thiện thông qua việc hiệu chỉnh, so sánh đƣợc với kết số liệu đo đạc phịng thí nghiệm CHƢƠNG KẾT LUẬN Một số kết tác giả trình bày luận văn đƣợc tóm tắt lại nhƣ sau: - Đã phát triển đƣợc sơ đồ sai phân với trọng số theo không gian thời gian để giải toán truyền tải - khuếch tán vật chất thụ động chiều ngang, tìm hiểu khuếch tán số - So sánh đánh giá sơ đồ sai phân khác tính tốn thử nghiệm cho số tốn mẫu có nghiệm giải tích Tính tốn cho thấy sơ đồ CrankNicolson không bị khuếch tán số nên cho kết với độ xác tốt - Sơ đồ Crank – Nicolson đƣợc áp dụng để tính tốn mơ định tính q trình tải khuếch tán bùn cát lơ lửng cửa Ba Lạt ứng với hai trƣờng sóng mùa khơ mùa lũ Hƣớng nghiên cứu luận văn bao gồm hƣớng sau: - Tiếp tục hồn thiện mơ đun tính tốn truyền tải – khuếch tán bùn cát lơ lửng, so sánh kết tính tốn với kết đo đạc phịng thí nghiệm Thủy Động 46 Lực Học Hải quân Mỹ (CHL) sau ứng dụng cho việc tính tốn thay đổi đáy vùng biển Hải Hậu, Nam Định - Phát triển mơ hình để mơ đƣợc q trình lý – hóa – sinh học chất vô cơ, hữu cơ, động thực vật phù du nƣớc Đây hƣớng có ý nghĩa thực tiễn lớn áp dụng để tính tốn chất lƣợng môi trƣờng nƣớc vùng cửa sông, ven biển PHỤ LỤC MƠ HÌNH TÍNH LAN TRUYỀN SĨNG NGẪU NHIÊN EBED [12], [13] Các tham số sóng đƣợc xác định mơ hình lan truyền sóng ngẫu nhiên đa hƣớng (EBED) Mơ hình dựa phƣơng trình cân lƣợng sóng có tính đến hiệu ứng nhiễu xạ đƣợc phát triển Mase (2001) Phƣơng trình cân lƣợng sóng có dạng nhƣ sau: ∂(vy ∂(vx S ) ∂x đó: + S mật độ phổ sóng theo tần số hƣớng sóng, θ hƣớng sóng tính theo chiều ngƣợc kim đồng hồ, vx, vy, vθ vận tốc đặc trƣng cho lan truyền sóng đƣợc xác định bởi:  (vx , vy , vθ )= Cg  C vận tốc sóng,  hệ số xác định bậc nhiễu xạ, ∂y 47 ω tần số sóng, εb hệ số tiêu tán lƣợng sóng sóng vỡ Sơ đồ sai phân Upwind bậc đƣợc áp dụng cho vế trái phƣơng trình (PL 1) Sơ đồ sai phân trung tâm đƣợc áp dụng cho thành phần nhiễu xạ bên phía phải phƣơng trình (PL 1) Sau sai phân hóa (PL 1) ta thu đƣợc phƣơng trình sai phân sau: A S ijk + A S i( j −1)k + A S i( j +1)k + A S ij (k −1) n n i=1,…, I; j=1,…, J; k=1,…, K; n=1,…, N Ai , i=1, ,5 B hệ số nhận đƣợc từ việc sai phân đạo hàm riêng phƣơng trình (PL 1) I, J tổng số nút lƣới không gian K, N tổng số thành phần góc tần số sóng Tại biên ngồi khơi, phổ lƣợng sóng đƣợc xác định phổ JONSWAP TMA Tại biên khác phổ lƣợng sóng đƣợc cho phụ thuộc vào điều kiện địa lý điểm biên Phƣơng trình sai phân (PL 3) đƣợc giải lặp cho kết tham số sóng đầu bao gồm: độ cao sóng hữu hiệu H s , chu kỳ sóng Ts , hƣớng sóng θ Chúng đƣợc xác định công thức sau: = 4.0 Hs m0 = T0 Ts m0 / N = ∑∑θk Sn θ K ijk n=1 k =1 mp n=1 k =1 = ∑∑ f np Snijk N K i,j số theo nút lƣới không gian; k, n số theo góc tần số sóng; T0 T0 chu kỳ sóng hữu hiệu ngồi khơi chu kỳ sóng trung bình ngồi khơi 48 Từ tham số sóng đầu tính đƣợc tán xạ sóng theo phƣơng x y sau chúng đƣợc áp dụng để tính tốn dịng chảy sóng Mơ hình đƣợc kiểm nghiệm so sánh với nghiệm giải tích, với số liệu đo đạc phịng thí nghiệm số dự án Hải Qn Mỹ Hiện tại, tác giả mơ hình phát triển thêm phiên hơn, ExEBED WABED PHỤ LỤC MƠ HÌNH TÍNH TỐN DÕNG CHẢY VEN BỜ WW2DM [13] Hệ phƣơng trình mơ tả dịng chảy ven bờ có dạng sau: ∂(h +η) + ∂t ∂ ∂qx ∂uqx + ∂t ∂x ∂qy ∂uqy + ∂t đó: ∂q η dao động mực nƣớc, Dx, Dy hệ số nhớt rối,  bx ,τ b y ứng suất ma sát đáy,  wx ,τ wy ứng suất gió bề mặt,  Sx ,τ S y ứng suất sóng Điều kiện đầu: u = v = η = Điều kiện biên: ∂x 49 - Tại biên cứng: un = - Tại biên lỏng: + khơi: cho điều kiện phóng xạ, + cửa sơng: cho lƣu lƣợng nƣớc Hệ số nhớt rối trung bình theo chiều sâu, D, đƣợc biểu diễn hàm tham số: độ sâu tổng cộng, tốc độ dòng chảy độ nhám đáy (Falconer, 1980) D = Trong vùng sóng đổ độ nhớt rối đƣợc biểu diễn qua hàm tham số sóng: Dw = ε L ε L biểu diễn s biểu diễn thành phần dƣới dạng sau: ε L = Λum H rms với Λ hệ số thực nghiệm, um vận tốc quỹ đạo sóng Hrms độ cao sóng quân phƣơng trung bình Ứng suất ma sát đáy sóng dịng chảy đƣợc xác định cơng thức Nishumira (1988):   τ C U = b bx wc      τ C U = b by wc    α hƣớng sóng so với trục x, U wc ωb đƣợc xác định bởi: U wc = { u + v + ωb2 + 2(u cosα + v sin α )ωb + u + v + ωb2 − 2(u cos α + v sin α )ωb } (PL 14) (PL 16) (PL 15) 50 (PL 17) ωb Ứng suất gió đƣợc xác định công thức sau: ρ τ wx = Cd ρa W sin(θ ) w ρ τ wy = Cd ρa W cos(θ ) w (PL 18) (PL 19) tro ng Cd hệ số ké o củ a gi ó, ρa ρw kh ối lƣ ợn g riê ng khơng khí nƣớc Ứng suất sóng nhận đƣợc từ mơ hình EBED có tính đến hiệu ứng roller [13] Hệ phƣơng trình (PL 8), (PL 9) (PL 10) đƣợc sai phân sơ đồ theo Koutitas (1998) nhƣ sau [6]: q n+1 − q n θ +  xi , j x i,j ∆t    = −g(hin, j +ηin, j )  n D yi +  q n+1 − q n θ+ i,j y y i,j ∆t   = −g(hin, j +ηin, j )   51 , j+1 / η n+1 −η n ij ij ∆t + q*x ( = qxn i +1, j =( u q x ( = q xn ij Mơ hình đƣợc tính tốn thử nghiệm cho số tốn mẫu có nghiệm giải tích cho kết tốt Hiện tại, mơ hình tiếp tục đƣợc hồn thiện để tính toán so sánh với số liệu đo đạc phịng thí nghiệm Thủy Động lực học Hải Qn Mỹ [13] DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Trần Gia Lịch, Phạm Thành Nam, Phan Ngọc Vinh (2001), Phƣơng pháp sai phân giải toán truyền tải – khuếch tán chiều ngang toán liên hợp với nó, Tuyển tập hội nghị Cơ học Thủy – Khí tồn quốc, Lăng Cơ, tháng 7/2001, tr 220-230 Đinh Văn Mạnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Thị Việt Liên, Phan Ngọc Vinh, Phạm Thành Nam (2001), Phần mềm dự báo quỹ đạo vệt dầu tràn cố thềm lục địa Việt Nam, Tuyển tập hội nghị Cơ học Thủy – Khí tồn quốc, Lăng Cơ, tháng 7/2001, tr 269-277 Trần Gia Lịch, Phạm Thành Nam (2002), Bài tốn tối ƣu cơng suất phun thải nhà máy để đảm bảo tiêu chuẩn chất lƣợng mơi trƣờng, Tuyển tập Hội nghị Cơ học tồn quốc, Hà Nội, tháng 12/2002, tr 261-268 52 Đinh Văn Mạnh, Phạm Văn Ninh, Phạm Thành Nam (2002), Mô hình dự báo quỹ đạo dầu tràn cố vùng thềm lục địa Nam Việt Nam, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Hà Nội, tháng 12/2002, tr 304-312 Phạm Thành Nam, Nguyễn Tiến Đạt (2004), Mơ hình tính tốn trƣờng sóng gần bờ, Tuyển tập hội nghị Cơ học toàn quốc, Hà Nội, tháng 4/ 2004 Le Xuan Hoan, Pham Thanh Nam (2005), Two dimension numerical modelling of wave and wind induced currents and bed morphology evolution at Phan Ri – Binh Thuan coastal zone, Vietnam Journal of Mechanics, vol 2, pp 96-106 Pham Thanh Nam, Magnus Larson, Nguyen Manh Hung, Hans Hason, Pham Van Ninh (2007), A model of nearshore current generated by waves, Workshop for The Evolution and Sustainable Management of the Coastal Areas in Vietnam, accepted TÀI LIỆU THAM KHẢO Buttolph A M et all (2006), Two- dimensional Depth-Averaged Circulation Model CMS-M2D, Version 3.0, Report 2: Sediment Transport and Morphology Change, Coastal Inlets Research Program, Coastal and Hydraulics Laboratory, US Army Corps of Engineers, Washington D.C, pp 23-30 Đặng Hữu Chung (2001), Phương pháp số học, Giáo trình giảng dạy Cao học, Viện Cơ học, Hà Nội, tr 134-152 Dehghan M (2002), “Numerical solusion of the three – dimensional parabolic equation with an integral condition”, Numerical Methods for Partial Differential Equations 18, pp 193- 202 53 Dehghan M (2004), “Weighted finite difference techniques for one-dimensional advection – diffusion equation”, Applied Mathematics and Computation 147, ap 307-319 Karahan H (2006), “Implicit finite difference techniques for the advection – diffusion equation using spreadsheets”, Advances in Engineering Software 37, ap 601-608 Koutitas C.G (1988), Mathematical models in coastal engineering, Pentech Press Limited, London, pp 82-89 Kowalik Z., Murty T S (1995), Numerical modeling of ocean dynamics, World Scientific Publishing Co Ltd, Singapore, pp 37-100 Trần Gia Lịch, Phạm Thành Nam, Phan Ngọc Vinh (2001), “Phƣơng pháp sai phân giải toán truyền tải khuếch tán hai chiều ngang toán liên hợp với nó”, Tuyển tập Hội nghị Cơ học Thủy Khí tồn quốc, Lăng Cơ, tr 220-230 Marchuk G.I.( 1980), Method of Computational Mathematics, NAUKA Publishers, Moscow 10 Marchuk G I (1986), Mathematical models in environmental problems, Elsevier Science Publishers, Netherlands 11 Maren D.S (2004) , “Seasonal variation of hydrodynamics and sediment dynamics in a shallow subtropical estuary: the Ba Lat River, Vietnam”, Estuarine Coastal and Shelf Science 60, pp 529-540 12 Mase H (2001), “Multi-directional random wave transformation model based on energy balance equation”, Coastal Engineering Journal 43 (4), pp 317-337 13 Pham Thanh Nam et all (2007), “A model of nearshore current generated by waves”, Workshop for The Evolution and Sustainable Management of the Coastal Areas in Vietnam, accepted 54 14 Sankaranarayanan S., Shankar N J., Cheong H F (1998), “Three dimensional finite difference model for transport of conservative pollutants”, Ocean Engineering 25 (6), pp 425-442 15 Soulsby R (1997), Dynamics of marine sands, Thomas Telford Publisher, London 16 Whitehouse R et all (2000), Dynamics of estuarine muds, Thomas Telford Publisher, London 55 ... GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN TẢI – KHUẾCH TÁN VẬT CHẤT 3.1 Phƣơng trình truyền tải – khuếch tán vật chất [8], [10] Phƣơng trình mơ tả q trình tải khuếch tán vật chất hai chiều ngang có dạng sau:... với ngh Hình 4.2 : Sai số tƣơng Hình 4.3 : So sánh kết q với ngh Hình 4.4 : Sai số tƣơng Hình 4.5 : Phân bố nồn nghiệm nhậ Hình 4.6 : So sánh sai s Hình 4.7 : Phân bố nồ từ nghiệm giả Hình 4.8... kết luận luận văn, kiến nghị nghiên cứu - Phụ lục giới thiệu mơ hình tính tốn lan truyền sóng ngẫu nhiên EBED - Phụ lục giới thiệu mơ hình tính tồn dịng chảy ven bờ sóng WW2DM CHƢƠNG TỔNG QUAN Trong