Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ngành: LL & PPDH mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm Thái Nguyên, năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2018 Xác nhận người hướng dẫn Tác giả luận văn TS Bùi Thị Hạnh Lâm Nguyễn Thị Duyên Xác nhận trưởng khoa chuyên môn i LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học TS Bùi Thị Hạnh Lâm Em xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến cơ, người tận tình bảo em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn, em HS khối 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, anh chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn ln động viên khích lệ, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Mặc dù cố gắng nghiên cứu đề tài trình bày luận văn, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Duyên ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa STT Số thứ tự TH Toán học THH Toán học hóa THPT Trung học phổ thơng TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Tr Trang iii MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục chữ viết tắt luận văn iii Mục lục iv Danh mục bảng biểu v Danh mục hình vẽ vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.1 Về lực 1.1.2 Năng lực vận dụng toán học 1.1.3 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.2 Một số quan điểm đạo đổi giáo dục theo định hướng phát triển lực 17 1.3 Những quan điểm vấn đề xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn 19 1.4 Mục đích, yêu cầu việc phát triển cho học sinh lực vận dụng Toán học vào giải toán thực tiễn học hình học khơng gian 21 1.5 Thực trạng việc phát triển lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học khơng gian số trường THPT 22 1.5.1 Thực trạng dạy học nhằm phát triển lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS GV trường THPT 22 1.5.2 Thực trạng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn HS học hình học khơng gian 28 1.6 Kết luận chương 33 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 35 iv 2.1 Những định hướng xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 35 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học khơng gian 36 2.2.1 Vận dụng số phương pháp phương tiện trực quan dạy học Hình học khơng gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức, rèn luyện kĩ 36 2.2.2 Rèn luyện kĩ chuyển từ toán toán học sang toán thực tiễn chuyển từ toán thực tiễn sang tốn tốn học thơng qua xây dựng câu hỏi tập rèn luyện trình dạy học 45 2.2.3 Tổ chức hoạt động rèn luyện kĩ phát tìm hiểu thơng tin liên quan đến tình thực tiễn 59 2.2.4 Xây dựng hệ thống tốn có phân bậc 63 2.3 Kết luận chương 72 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 73 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 73 3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 73 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 74 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 75 3.5.1 Đánh giá định tính 75 3.5.2 Đánh giá định lượng 76 3.6 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC v DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 76 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất điểm kểm tra 45 phút 77 Bảng 3.3 Bảng phân bố kết nhóm đối tượng HS trước sau thực nghiệm 77 v DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Sơ đồ q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn 11 Hình 1.2 12 Hình 1.3 Hộp sữa hình hộp 13 Hình 1.4 Hộp sữa hình trụ 14 Hình 2.1 38 Hình 2.2 41 Hình 2.3 47 Hình 2.4 48 Hình 2.5 49 Hình 2.6 50 Hình 2.7 52 Hình 2.8 59 Hình 2.9 61 Hình 2.10 62 Hình 2.11 64 Hình 2.12 65 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Vai trò việc vận dụng Toán học vào thực tiễn 23 Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết việc giới thiệu số ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 23 Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa tình thực tiễn vào q trình dạy học kiến thức Tốn học GV 24 Biểu đồ 1.4 Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn GV dạy học kiến thức Toán học 25 Biểu đồ 1.5 Mức độ gợi động mở đầu, gợi động kết thúc xuất phát từ thực tiễn GV dạy học 25 Biểu đồ 1.6 Phản ứng GV HS hỏi ứng dụng thực tiễn Toán học 26 Biểu đồ 1.7 Thái độ GV dạy tốn có nội dung thực tiễn 27 Biểu đồ 1.8 Việc GV thường làm sau giải xong tốn hình học 27 Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết việc tăng cường yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn 28 Biểu đồ 1.11 Mức độ tìm hiểu HS ứng dụng thực tiễn kiến thức Toán học 30 Biểu đồ 1.12 Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn GV dạy học kiến thức Toán học 30 Biểu đồ 1.13 Thái độ GV dạy tốn có nội dung thực tiễn 31 Biểu đồ 1.14 Thái độ HS gặp toán có nội dung thực tiễn 32 Biểu đồ 1.15 Sự cần thiết việc khai thác sâu tốn có nội dung thực tiễn trong q trình học 32 Biểu đồ 1.16 Khả vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn HS 33 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút lớp TN lớp ĐC 77 vii Phụ lục 4: Đề kiểm tra 45 phút Câu (2điểm) Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Tính diện tích xung quanh phễu Câu (2điểm) Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) Câu (2điểm) Một vải quấn 357 vịng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678cm , bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài bao nhiêu? Câu (2điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm Câu (2điểm) Từ miếng tơn hình vng cạnh a (cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình trịn có đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tôn Đáp án đề kiểm tra Nội dung Câu Sxp  2 8.10   8.17  296 cm2 Điểm 2đ Tổng diện tích tính tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích đáy, với diện tích hình vành 2đ khăn Ta có: S  2 7,5.30   7,52   17,52  7,52   756,25 Gọi r bán kính lõi gỗ, d chiều dài vải, lk chiều dài vải vịng thứ k 1đ Ta có: l1  2 r , l2  2  r  d  ,…., ln  2 r   n  1 d  Ta có tổng chiều dài n vòng là: n  n  1 d   S  l1  l2   ln  2 nr     1đ Suy S  336,3417 m Gọi R, h bán kính đáy chiều cao lon sữa hình trụ Ta có V  B.h   R 2h  h  V (*)  R2 V  V   Stp   R h  2 Rh    R   R     R   R   R  1đ V  V  V Ta thấy Stp  2.  R     2.3 2R 2R   Vậy tổng diện tích tồn phần lon sữa 1đ V Cách 1: Cắt thành phần: Một phần có kích thước x a Một phần có kích thước a  x a Phần có kích thước x a để làm hai đáy phần có kích thước a  x a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a ) Điều kiện x  a  , V   ax  a3   1 1đ Cách 2: Cắt Nhưng phần có kích thước a  x a cuộn ngang để làm thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a  x ) Điều kiện x  a  chu vi hình trịn cắt phải với phần đáy hình chữ nhật Khi V   a  x  x2 Xét hàm số V  Ta có V    a  x  x2   a  x  x2 1đ với x  a  a   1  4 Vậy thể tích lớn khối trụ tạo thành a   1 4 Phụ lục 5: Giáo án thực nghiệm LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiết 1) I Mục tiêu a) Về kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay b) Về kĩ - Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết chuyển tốn thực tiễn sang toán Toán học quen thuộc biết cách giải c) Về tư duy, thái độ - Biết quy lạ quen, tư vấn đề Toán học cách logic hệ thống - Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình d) Phương pháp Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, máy tính … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? Bài Hoạt động Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Các tốn Tốn học tính diện tích, thể tích khối nón, trụ trịn xoay H1: Bài Trong không gian, * Hãy nêu công thức Stp  2 Rh  2 R2 cho hình chữ nhật ABCD tính diện tích tồn phần có AB = AD = hình trụ? Gọi M , N * Hãy tính chiều cao hình trụ có chiều cao trung điểm AD và bán kính đáy h = AB = , bán kính BC Quay hình chữ nhật hình trụ? xung quanh trục MN , AD = đáy R = ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: * Khi diện tích tồn S = 2p Rh + 2p R2 = 4p A 2p phần hình trụ B 3p bao nhiêu? A M C 4p D 8p D Bán kính đáy AC = a chiều cao B N C hình nón AB = a B H2: Bài Trong khơng gian, * Hình nón tạo thành cho tam giác ABC vng có bán kính đáy chiều cao bao AC = a Độ dài đường nhiêu? sinh l hình nón nhận A, AB = a quay tam giác * Khi đường sinh hình nón l = BC = AB2 + AC = 2a ABC xung quanh trục AB A l = a C l = a B l = a D l = 2a Hoạt động 2: Luyện tập toán thực tiễn liên quan tới khối tròn xoay Qua rèn luyện cho HS kĩ chuyển từ toán thực tiễn sang toán Toán học  GV trang bị cho học Bài Khi sản xuất hộp mì sinh quy trình để giải tơm, nhà sản xuất ln tốn thực tiễn theo để khoảng trống bước sau: đáy hộp để nước Bước 1: Đọc, hiểu nội chảy xuống ngấm dung tốn thực tiễn vào vắt mì, giúp mỳ chín cho Chú ý theo dõi Hình vẽ mơ tả cấu Bước 2: Tốn học hóa trúc hộp mì tơm tốn thực tiễn (hình vẽ mang tính cho chất minh họa) Vắt mì Bước 3: Dùng kiến tơm có hình khối trụ, thức tốn học, hộp mì tơm có dạng hình giải tốn nón cụt cắt Tốn học hóa hình nón có chiều cao Bước 4: Quay lại tình 9cm bán kính đáy ban đầu trả lời 6cm Nhà sản xuất H1 Giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo bước:   Sau đọc tốn,  Tìm thể tích lớn cho biết u cầu vắt mỳ tơm hình trụ tìm cách để cho vắt mì tốn gì? tơm tích lớn Qua hình vẽ ta thấy “Một hình nón có bán hộp với mục đích vắt mỳ tơm nội tiếp kính đáy 6cm thu hút khách hàng Tìm hình nón Hãy chiều cao 9cm thể tích lớn đó? phát biểu tốn Tính thể tích lớn dạng toán khối trụ nội tiếp Tốn học đơn hình nón” gặp?  Chia lớp thành Đáp án mong muốn: nhóm (theo lực Ta tích vắt mì tơm học sinh) u cầu tính cơng giải toán Toán học thức V   r h vừa phát biểu Ta đưa thể tích Nhóm 1: Học sinh hàm số biến theo h trung bình r Trước tiên ta cần Nhóm 2: Học sinh tìm mối liên hệ h Nhóm 3: Học sinh giỏi r Nhìn vào hình ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: h 6r 18  3r  h Khi đó: V  f  r    r 18  3r 3 r   9 r 2 (0 r  ) f / r   9  r  18 r r  f / r     r  Lập bảng biến thiên ta thấy với r  V đạt giá trị lớn 48  cm3   Giáo viên nhận xét, Chú ý theo dõi chuẩn hóa lại kiến thức Hoạt động 3: Củng cố - Xem lại tồn lý thuyết hình nón, khối nón trịn xoay, hình trụ, khối trụ trịn xoay - Tìm hiểu đồ dùng sống có dạng hình nón, hình trụ - Từ tốn Tốn học túy hình nón, hình trụ thiết kế toán ứng dụng thực tiễn - Bài tập nhà: Câu Tính diện tích vải cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A 350 B 400 C 450 D 500 Câu Có cốc có dạng hình vẽ, biết chiều cao cốc 8cm , bán kính đáy cốc 3cm , bán kính miệng cốc 6cm Tính thể tích V cốc A 72  cm3  B 48  cm3  C 48cm3 D 36  cm3  Giáo án thực nghiệm LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiết 2) I Mục tiêu a) Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay b) Về kĩ - Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay - Biết chuyển toán Toán học sang toán thực tiễn c) Về tư duy, thái độ - Biết quy lạ quen, tư vấn đề Toán học cách logic hệ thống - Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình d) Phương pháp Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, máy tính … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra cũ: - Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? - Hãy kể tên vài đồ dùng sống có dạng hình nón, hình trụ? Bài Hoạt động Giáo Hoạt động Học viên sinh Nội dung Hoạt động 1: Thiết kế tốn thực tiễn từ tốn hình học túy  Từ mơ hình- thực tiễn, Nghiên cứu quy trình  Quy trình thiết kế yêu cầu học sinh đề xuất mà giáo viên đưa toán thực tiễn từ toán toán Toán học Tốn học túy liên quan đến mơ hình đó: Cho hình ảnh mũ với kích thước hình vẽ, đề xuất tốn Tốn học xoay quanh hình ảnh ? (GV chia lớp thành nhóm, nhóm hoạt động đưa câu trả lời) - Một số câu hỏi mà học sinh đưa ra: + Hãy tính tổng diện tích vải để làm nên mũ với kích thước vẽ (không kể viền, mép, phần thừa) + Hãy cho biết chiều cao mũ biết tổng diện tích vải cần làm mũ 50cm2 chiều rộng vành mũ 20cm + Để làm nên mũ vẽ người ta từ miếng vải hình vng có cạnh x(cm) , với chiều cao mũ x(cm) Hỏi để tổng diện tích làm nên mũ tiết kiện x bao nhiêu?  Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa lại kiến thức đưa Chú ý theo dõi câu hỏi khác xoay quanh vấn đề Hoạt động 2: Luyện tập thiết kế toán thực tiễn từ toán hình học túy H1: Câu khối hộp chữ nhật  Giáo viên đưa Thực nhiệm vụ khối trụ có thể tốn Tốn học túy, giáo viên u cầu tích khối có diện u cầu học sinh nêu tích tồn phần nhỏ hướng giải toán Câu Bài toán thực tiễn  GV yêu cầu học sinh đề xuất tìm vật thực Một nhà sản xuất sữa có tế có dạng hình trụ, hình hai phương án làm hộp Hộp sữa, hộp bánh, lon sữa Hộp sữa có dạng hộp chữ nhật  Giáo viên đặt vấn đề: nước ngọt,… khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Trong thực tế sản xuất Nhà sản xuất muốn chi cơng ty ngồi phí bao bì thấp việc đảm bảo chất lượng tốt (tức diện tích hàng hóa mẫu mã sản toàn phần hộp nhỏ phẩm yếu tố nhất), phải quan đến chứa thể tích V thành cơng; địi hỏi họ cho trước Khi diện phải tính tốn cho tích tồn phần hộp chi phí làm bao bì sản sữa bé hai phẩm tiết kiệm nhất, phương án bao đảm bảo nhiêu? trọng dẫn trọng lượng sản phẩm đề Ta biết sữa bột Học sinh đề xuất trẻ e thiết toán thực tiễn kế theo bao bì hình hộp chữ nhật hình trụ Nếu muốn chi phí sản xuất bao bì tiết kiệm đảm bảo thể tích mà nhà sản xuất yêu cầu ta nên chọn thiết kế nào? Từ toán Toán học đưa hồn tồn trả lời câu hỏi mà nhà sản xuất đưa Từ giáo viên yêu câu học sinh đưa toán thực tiễn  Yêu cầu học sinh giải Đưa lời giải cho toán thực tiễn toán vừa đưa H2: Hoạt động nhóm Chia học sinh làm nhóm, nhóm đề xuất tốn Tốn học đề xuất Hoạt động theo nhóm đưa sản phẩm toán thực tiễn từ toán Toán học Hoạt động 3: Củng cố - Xem lại tồn lý thuyết hình nón, khối nón trịn xoay, hình trụ, khối trụ trịn xoay - Tìm hiểu đồ dùng sống có dạng hình nón, hình trụ - Bài tập nhà: Từ tốn hình học sau, thiết kế toán thực tiễn chứa nội dung tốn (1) Hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, có chiều cao h tích V Tìm h để diện tích tồn phần hình hộp nhỏ (2) Một hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 9cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón ... luận thực tiễn vấn đề phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thơng qua dạy học hình học khơng gian, đề xuất số biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực. .. việc phát triển lực vận dụng Toán học vào giải toán thực tiễn cho học sinh nội dung hình học khơng gian? - Tình hình việc phát triển lực vận dụng Tốn học vào giải toán thực tiễn cho học sinh. .. nhằm phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học khơng gian 36 2.2.1 Vận dụng số phương pháp phương tiện trực quan dạy học Hình học khơng