Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy học giải toán có lời văn

LỜI CẢM ƠN Có được bản luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới đến trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, khoa GDTH, phòng Sau đại học, đặc biệt là TS Ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số : 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN TIẾN TRUNG

HÀ NỘI, 2016

LỜI CẢM ƠN

Có được bản luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới đến trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, khoa GDTH, phòng Sau đại học, đặc biệt là TS Nguyễn Tiến Trung đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tôi với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình

triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài "Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 4, 5 thông qua dạy học giải toán có lời văn"

Tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới BGH, các thầy cô giáo và các em

HS trường Tiểu học Vinschool, trường Tiểu học Việt Nam Singapore (quận Hai Bà Trưng, quận Tây Hồ – Thành phố Hà Nội) đã giúp đỡ tôi trong quá trình điều tra, khảo sát, nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Hà Nội, ngày 1 tháng 11 năm 2016

Tác giả

Phạm Thị Huyền Trang

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu và trích dẫn là hoàn toàn trung thực

Tác giả Phạm Thị Huyền Trang

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TIẾP CẬN NĂNG LỰC 6

1.1.1 Một số kết quả nghiên cứu về năng lực 6

1.1.2 Một số kết quả nghiên cứu về NLTH 9

1.1.3 Dạy học tiếp cận năng lực 21

1.2 NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 4, 5 23

1.2.1 Vị trí và mục tiêu giải toán có lời văn trong Chương trình SGK lớp 4,5: 23

1.2.2 Nội dung dạy học Bài toán có lời văn trong chương trình SGK lớp 4, 5 25

1.2.3 Thống kê các bài tập về vận dụng toán học vào cuộc sống trong sách giáo khoa Toán lớp 4 – 5 26

1.3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG Ở LỚP 4-5 27

1.3.1 Về chương trình và Sách giáo khoa: 27

1.3.2 Về các tài liệu DH Toán có liên quan 31

1.3.3 Về phía GV 32

1.3.4 Về phía HS 33

1.3.5 Cách đánh giá kết quả học tập 36

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 37

Chương 2 38

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HS LỚP 4, 5 38

2.1 MỘT SỐ NGUYÊN TẮC KHI ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM 38

2.1.1 Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4-5 38

2.1.2 Đảm bảo bám sát nội dung chương trình 39

2.1.3 Đảm bảo tính vừa sức đối với HS, giúp HS nắm vững tri thức và có kỹ năng cơ bản trong giải toán có lời văn 40

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS LỚP 4-5 THÔNG QUA DẠY

HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 41

2.2.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập cho HS thông qua việc sử dụng tình huống thực tiễn 41

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các nội dung thực tiễn trong khâu củng cố kiến thức cho HS 47

2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế, khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn để bổ sung cho hệ thống bài tập trong SGK để GV có thể sử dụng trong dạy học buổi hai, dạy cho HS khá giỏi 53

2.2.4 Biện pháp 4: Sử dụng câu hỏi mở, bài toán mở có nội dung thực tiễn 65

2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa toán học 78

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 84

Chương 3 85

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM 85

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 85

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 85

3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 85

3.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 85

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 85

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 86

3.3.3 Thiết kế giáo án và tổ chức giờ dạy thực nghiệm 87

3.3.4 Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua thái độ, khả năng nhận thức của HS 95

3.4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 99

3.4.1 Phân tích định tính 99

3.4.2 Phân tích định lượng 101

3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 103

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PHẦN PHỤ LỤC 111

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã xác định "Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế" v

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Giáo dục Tiểu học được coi như bậc

học “nền móng” để xây dựng một “ngôi nhà mới - con người mới” Việc hình

thành cho HS các năng lực, phẩm chất phải được tiến hành ngay từ cấp Tiểu học Để hình thành cho HS TH các năng lực, phẩm chất cần có, không thể phủ nhận vị trí quan trọng của Môn Toán bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở TH có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở TH và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay theo hướng tiếp cận năng lực, theo đó môn Toán có nhiều cơ hội giúp hình thành, phát triển các nhóm năng lực chung và một số năng lực đặc thù cho HS Chúng tôi thấy nhìn chung có

sự thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, được trình bày trong Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể: Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp

các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,

ý chí Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống

Theo một số các công trình nghiên cứu mà chúng tôi tiếp cận được, có thể thấy rằng NLTH của HS có thể phân chia thành một số năng lực thành phần như: năng lực tính toán; năng lực tư duy; năng lực sử dụng các đồ dùng học tập; năng lực tự học toán; năng lực giao tiếp toán học; NLVDTHVTT; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo toán học

Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Vô số mẩu chuyện lịch sử có thể chứng minh điều này Ví dụ: nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn…., đã làm nảy sinh ra phép đếm; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, tích phân; nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất…

Một nội dung góp phần tích cực nhất trong việc hình thành tư duy thực tiễn và NLVDTHVTT cho học sinh TH đó là dạy-học giải toán có lời văn Nội dung giải toán có lời văn chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán.Việc dạy và học nội dung giải toán có lời văn ở Tiểu học góp phần bồi dưỡng cho HS các thao tác

tư duy, phát triển năng lực HS Mặc dù chương trình SGK lớp 4, 5 đã quan tâm tới việc đưa những yếu tố thực tiễn vào trong DH giải toán có lời văn nhưng đôi khi những dữ liệu trong bài toán còn chưa cập nhật, một số dữ liệu chỉ mang tính sách vở mà ít xác thực với đời sống Trong thực tiễn DH nội

dung toán có lời văn, các GV chưa thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống Nhiều HS làm các bài toán có lời văn một cách máy móc mà không thấy các ứng dụng, các mối liên hệ trong thực tiễn

Hiện có nhiều công trình nghiên cứu về các vấn đề khác nhau trong DH tiếp cận năng lực cho HS tiểu học Tuy vậy, chúng tôi vẫn chưa thấy được nhiều những kết quả nghiên cứu về việc thiết kế và triển khai vào thực tiễn

DH theo hướng bồi dưỡng và phát triển một dạng năng lực thành phần trong

DH môn Toán Từ một số lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát

triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 4, 5 thông qua dạy học giải toán có lời văn”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong DH giải toán có lời văn cho HS lớp 4, 5 và các ví dụ cụ thể giúp GV tiểu học có định hướng cũng như các tư liệu DH cụ thể để khai thác, sử dụng trong quá trình DH, góp phần bồi dưỡng NLVDTHVTT cho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của NLTH và các năng lực thành phần và quá trình DH theo hướng tiếp cận năng lực

3.2 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NLVDTHVTT và các ví dụ minh hoạ thông qua DH giải toán có lời văn lớp

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở Tiểu học

Phạm vi: Giới hạn trong phạm vi DH Toán lớp 4, 5

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lí luận về năng lực, NLTH

và DH theo tiếp cận năng lực

5.2 Quan sát, điều tra (thăm dò, tổng hợp kết quả): điều tra thực trạng

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm và các ví dụ minh họa trong

DH giải toán có lời văn trong chương trình lớp 4,5 theo hướng gắn toán học với thực tiễn thì sẽ góp phần giúp GV bồi dưỡng, phát triển NLVDTHVTT cho HS tiểu học

Cấu trúc của luận văn:

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, năng lực toán học và dạy học phát triển năng lực

1.2 Nội dung giải toán có lời văn trong Chương trình SGK lớp 4,5

1.3 Thực trạng việc dạy và học giải toán có lời văn trong chương trình SGK lớp 4, 5

1.4 Kết luận Chương 1

CHƯƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 2.1 Một số nguyên tắc khi đề xuất các biện pháp sư phạm

2.2 Một số biện pháp sư phạm và các ví dụ nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4, 5

2.3 Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Tổ chức thực nghiệm:

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TIẾP CẬN NĂNG LỰC

1.1.1 Một số kết quả nghiên cứu về năng lực

Các nghiên cứu ngoài nước:

Hiện nay khái niệm năng lực thu hút rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau, tuy nhiên phần lớn các định nghĩa về năng lực trong các tài liệu nước ngoài đều quy năng lực vào phạm trù khả năng (“competence”, “ability”, “capability”) [7]

Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (OECD) quan niệm năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể” [4], [42]

Chương trình giáo dục trung học của bang Québec, Canada năm 2004 xem năng lực “là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực” [45, tr 22]

Denyse Tremblay cho rằng năng lực là “khả năng hành động, thành công

và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực

để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” [43, tr 5]

Theo F.E Weinert thì năng lực “là tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn

có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp [48, tr 25] Cũng theo ông, năng lực là khả năng và kĩ năng vốn

có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc

sống Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp… trong những tình huống thay đổi

Theo [39] năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng một cá nhân hoặc một tổ chức để thực hiện thành công một nhiệm vụ Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc sẽ phản ứng mức

độ năng lực của người đó Chính vì thế, thuật ngữ năng lực khó mà định nghĩa được một cách chính xác

Theo [38] năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp

và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể

Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong đời sống hàng ngày là các nhiệm vụ cần đòi hỏi có sự kết hợp của các thành tố phức hợp về tư duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng, nên có thể nói năng lực của một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp người đó hoàn thành một công việc hay yêu cầu trong những tình huống khác nhau của đời sống Nói cách khác, năng lực

là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống

đa dạng của cuộc sống” [45]

Các nghiên cứu trong nước:

Ở Việt Nam, khái niệm năng lực cũng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khi giáo dục đang thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện, chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục năng lực

Theo Từ điển tiếng Việt, năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [28, tr 660-661] Còn theo Từ điển Bách khoa Việt Nam thì năng lực là đặc

điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó

Theo Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, “năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” (trích theo [7])

Theo cách hiểu của Đặng Thành Hưng, “năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [18]

Theo Nguyễn Công Khanh, “năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống

Ở một nghiên cứu khác về phương pháp DH tích hợp, Nguyễn Anh Tuấn (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh) đã nêu một cách khá khái quát rằng năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm

Theo Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [2]

Theo quan niệm về năng lực như trên, cần chú ý đến hai vấn đề về năng lực: thứ nhất, năng lực được hình thành, phát triển và có thể được đánh giá

thông qua hoạt động và kết quả hoạt động của HS; thứ hai, kiến thức và kĩ năng của HS là cơ sở quan trọng cho sự hình thành, phát triển năng lực

Trong giáo dục phổ thông, có thể phân chia năng lực thành hai nhóm: nhóm các năng lực chung và nhóm các năng lực đặc thù môn học Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất cứ một người nào cũng cần có để sống, học tập

và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn ngữ và tính toán Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có

ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau

1.1.2 Một số kết quả nghiên cứu về NLTH

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực được trình bày trong các công trình nghiên cứu ngoài nước và trong nước Và do đó, khái niệm về NLTH, cấu trúc NLTH cũng được trình bày khác nhau

Trong nghiên cứu về NLTH, nổi tiếng hơn cả là những nghiên cứu của V

A Krutecxki (Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo

dục Liên Xô trước đây, đã nghiên cứu tâm lý NLTH với công trình đồ sộ “Tâm

lý năng lực toán học của học sinh”) Theo ông, NLTH được hiểu theo 2 ý nghĩa,

2 mức độ [22, tr 13]:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo Có nhiều em HS có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách

độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự

tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực

Tiếp đó, ông có quan niệm về năng lực học tập toán học: Năng lực học tập Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh,

dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học [22, tr 13-14] Ông đã chỉ ra cấu trúc NLTH của HS bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin):

- Về mặt thu nhận thông tin toán học: Đó là năng lực tri giác hình thức

hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

- Về mặt chế biến thông tin toán học: 1) Năng lực tư duy lôgic trong

lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học; 2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán; 3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học; 5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ

ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải; 6) Năng lực nhanh chóng và

dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học)

- Về mặt lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát

về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh;

phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán)

- Về thành phần tổng hợp khái quát: Khuynh hướng toán học của trí tuệ

Theo ông, các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của NLTH

Sơ đồ triển khai của cấu trúc NLTH có thể được biểu thị bằng một công thức khác, cô đọng hơn: NLTH được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt

và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu,

và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [33, tr 170]

Như vậy, có thể thấy rằng, V A Krutecxki khi nói đến HS có NLTH

là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán; vấn đề năng lực chính

là vấn đề khác biệt cá nhân và điều quan trọng năng lực không chỉ là bẩm

sinh mà còn được phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân; NLTH chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ

sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của NLTH; hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc

vào một tổ hợp năng lực và ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác,

chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích

hỗ trợ của GV, của gia đình và xã hội; các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em HS giỏi, trung bình, kém

Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà Toán học, A N Kolmogorov

đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, công thức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệ đến NLTH Trong thành phần các NLTH, ông nêu ra: 1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắc giải thông thường, hoặc như các nhà Toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angôrit”; 2) Trí tưởng tượng hình học hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic, được phân nhỏ hợp lý, tuần tự Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgic cần thiết cho nhà Toán học là hiểu nguyên nhân quy nạp toán học và có kỹ năng vận dụng nó một cách đúng đắn Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của NLTH thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các năng lực này thường bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục Theo A I Marcusêvich thì có 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính cách cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán: 1) Có kỹ năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá); 2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đó chính là các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian (kỹ năng sơ đồ hoá); 3) Kỹ năng rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho (tư duy suy diễn); 4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹ năng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả; 6) Khái quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát

X I Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đã nghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học: 1) Các biểu tượng không gian; 2) Tư duy trừu tượng; 3) Chuyển thành sơ đồ toán học; 4) Tư duy suy diễn; 5) Phân tích, xem xét các trường hợp riêng; 6) Áp dụng các kết

luận; 7) Tính phê phán; 8) Ngôn ngữ toán học; 9) Kiên trì khi giải toán

B V Gơnhedencô đã đưa ra các tính chất sau đây của tư duy toán học: 1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; 2) Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ; 3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận; 4) Sự

cô đọng; 5) Sự chính xác của kí hiệu

Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO [38] thì 10 yếu tố cơ bản của NLTH là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán

và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; 9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực tìm

cách khái quát hoá toán học

Theo E L Thorndike, những thành tố của năng lực Đại số gồm: 1) Năng lực hiểu và thiết lập công thức; Năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức; 3) Năng lực biến đổi công thức; 4) Năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho; 5) Năng lực giải phương trình; 6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất; 7) Năng lực biểu diễn bằng đồ thị phụ thuộc hàm của hai đại lượng

G Tômac đưa ra cấu trúc NLTH bao gồm các thành tố sau: 1) Năng lực trừu tượng hóa; 2) Năng lực suy luận lôgic; 3) Tri giác đặc thù; 4) Có kỹ năng

sử dụng các công thức; 5) Năng lực trực giác; 6) Trí tưởng tượng toán học

Theo Pellery thì NLTH được thể hiện thông qua các dấu hiệu: 1) Nhìn

thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả thiết và kết luận); 2) Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu); 3) Năng lực theo dõi một số hướng suy luận; 4) Năng lực hiểu bài toán; 5) Năng lực theo dõi những con đường giải toán; 6) Khái quát hoá, mở rộng bằng tương tự Tìm một mô hình thích hợp (trong các mô hình đã biết); 7) Xây dựng một mô hình toán học có thể giải bài toán; 8) Xây dựng một thuật toán để giải toán

Theo [13, tr 126] thì, những năng lực học toán được hiểu là những đặc

điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học Trong [25], tác giả Trần Luận cho rằng “NLTH là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

Theo khung đánh giá của OECD/PISA (Chương trình đánh giá HS quốc

tế lứa tuổi 15), có tám năng lực đặc trưng toán là: 1) tư duy và suy luận; 2) lập luận; 3) giao tiếp; 4) mô hình hóa; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7) sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; 8) sử dụng các

đồ dùng hỗ trợ và công cụ Tuy vậy, PISA không có ý định đánh giá các thành phần năng lực trên một cách riêng lẻ

Theo [13, tr 35], NLTH là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý

thức, có tính xây dựng và có hiểu biết” Theo [3, tr 15], NLTH phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng

và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động

Như vậy là, có thể thấy được một sự giống nhau về việc nghiên cứu về năng lực toán học: đều nghiên cứu về cấu trúc của nó, cố gắng chỉ ra cấu trúc của nó để từ đó có những định hướng tác động và phát triển NLTH cho HS Hơn nữa, đa số các nhà khoa học đều cho rằng, NLTH được thể hiện thông qua các thông tin, hoạt động cụ thể, có thể được kiểm chứng, đánh giá được thông qua quá trình hoạt động toán học (quá trình học tập môn Toán)

Tuy vậy, cũng còn có những sự khác nhau về cách tiếp cận vấn đề NLTH, chủ yếu ở phương diện cấu trúc tâm lí (như Komenxki, Trần Luận,

…) và phương diện tư duy (nhiều người) và một số theo hướng thiên về vận dụng, hành động (hiểu theo nghĩa NLTH được thể hiện thông qua hành động, kết quả của hoạt động, có chiều hướng quan tâm tới việc sử dụng những kiến thức toán học của HS trong hoạt động thực tiễn)

Từ những trình bày ở trên, có thể quan niệm: NLTH (một số tài liệu có thể gọi là NL tính toán) là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí [32]

Và cũng theo [32], chúng tôi cho rằng có thể phân chia, đánh giá năng lực toán học của HS thông qua các dấu hiệu đặc trưng (có thể hiểu là cấu trúc của NLTH, gồm một số NL thành phần) như sau

+) NL thu thập và xử lí thông tin toán học (thể hiện thông qua hoạt động

thu thập các kiến thức, thông tin có liên quan đến môn Toán, nhớ các khái niệm, công thức… và xử lí được thông tin trong môn Toán);

+) NL tính toán, giải toán (thể hiện thông qua hoạt động thực hiện các

phép toán bằng số và bước đầu biến đổi các biểu thức đại số, giải toán có lời văn, giải các bài toán liên quan đến số, hình học, đại lượng và đo đại lượng, thống kê…);

+) NL tư duy toán học (bước đầu, thể hiện thông qua hoạt động, thao

tác phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa, lập luận logic, phản biện và sáng tạo);

+) NL giao tiếp toán: thể hiện thông qua hoạt động trong quá trình học

toán, bao gồm: NL giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu được lí do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán); NL giao tiếp trong toán (đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lí với vấn đề đặt ra);

NL giao tiếp với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS);

+) NLVDTHVTT (thể hiện thông qua hoạt động vận dụng toán vào các

bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời sống của HS, giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn);

+) NL sáng tạo toán học (NL này thường có ở HS giỏi toán, các nhà

toán học, thể hiện thông qua hoạt động phát hiện, hiểu và kiến tạo được cấu trúc, quy luật toán học mới Chẳng hạn như phát hiện, kiến tạo được một công thức, tìm được một lời giải mới không theo lối mòn đã được học…) Dưới đây, chúng tôi đề cập nhiều hơn về NLVDTHVTT:

Hiện nay, có một số nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học (hoặc gọi là năng lực mô hình hóa toán) mà chúng tôi thấy có sự liên hệ mật thiết với khái niệm NLVDTHVTT Theo Nguyễn Danh Nam [26], “Mô hình hóa trong

DH Toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong SGK thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình.” Từ đó có thể thấy hoạt động MHH giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình Toán học, hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó Mô hình hóa được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học Toán ở trường phổ thông bởi vì nó là môi trường để HS tìm hiểu, khám phá các kiến thức Toán học cũng như các kiến thức liên môn khác

Trong [26], tác giả có đưa ra một số sơ đồ mô tả về quy trình mô hình hóa trong dạy Toán, cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa, các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa:

Hình 1.1 Quy trình mô hình hóa trong dạy Toán

Hình 1.2 Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa

Hình 1.3 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa

Tuy vậy, căn cứ vào trình độ toán học nói chung của HS tiểu học (các kiến thức toán học, trình độ tƣ duy, …), căn cứ vào bản chất của việc vận

dụng toán học vào thực tiễn, chúng tôi cho rằng NLVDTHVTT có những yếu

tố, mức độ và cấu trúc khác

NLVDTHVTT là một năng lực thành phần của toán học, đƣợc thể hiện thông qua việc sử dụng, vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học của HS trong thực tiễn của các em

Nói như vậy, chúng tôi muốn làm rõ một số vấn đề như sau:

Thứ nhất, NLVDTHVTT thể hiện trước hết ở việc HS có thể (với các mức độ khác nhau) sử dụng các kiến thức đã học để liên hệ với, giải quyết các bài toán thực tiễn, mà trước hết là các tình huống thực tiễn, các tình huống có nội dung thực tiễn

Có những cách tiếp cận khác nhau để xác định các cấp độ năng lực của HS: Theo cơ sở kiến thức toán cần vận dụng, có thể xác định các mức độ sau:

HS chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học; hoặc HS cần vận dụng một vài kiến thức toán học để giải quyết bài toán thực tiễn Theo mức độ quen thuộc hay sáng tạo: có thể HS phải vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống mà: các vấn đề và giải pháp mong muốn được rõ ràng và hiển nhiên; các vấn

đề và giải pháp mong muốn ít rõ ràng; đòi hỏi cách tiếp cận sáng tạo để đạt được kết quả

Ở giai đoạn lớp 4 và lớp 5, HS đã có trình độ tư duy cho phép vận dụng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn (ở mức độ đơn giản) trong đó mức độ vận dụng của HS lớp 5 sẽ cao hơn so với HS lớp 4

Thứ hai, NLVDTHVTT còn được thể hiện thông qua việc HS có thói quen, khả năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề, tình huống trong đời sống bằng các khái niệm toán học như con số, hình hình học, quan hệ lớn nhỏ (lớn nhất, nhỏ nhất, lớn hơn, bé hơn, …)

Thứ ba, cần chú ý rằng, thực tiễn của HS là thực tiễn đời sống mà các em trải qua trong gia đình, trong khu phố (làng, xóm), trong các câu lạc bộ, trong công viên, bảo tàng, khu vui chơi, …, trong lớp học, trong trường, trong học tập môn Toán và các môn học khác Thực tiễn này là của các em, gần gũi với các em, thực tiễn với các em, hấp dẫn và sinh động với các em

Có thể nhận biết đƣợc các biểu hiện của NL vận dụng toán học vào thực tiễn của HS thông qua một số dấu hiệu (hoạt động) nhƣ sau khi HS đối mặt với một tình huống thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn): +) hoạt động tiếp cận vấn đề/vấn đề thực tiễn (đọc hiểu, nắm đƣợc yêu cầu hoạt động của tình huống); +) Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức về tình huống cần giải quyết (có hoặc khai thác đƣợc các thông tin về tình huống, liên quan đến tình huống); +) Hoạt động đề xuất đƣợc giải pháp, lập

kế hoạch để giải quyết tình huống; +) Hoạt động thực hiện giải pháp giải quyết tình huống và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện; +) có thói quen, khả năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề, tình huống trong đời sống bằng các khái niệm toán học nhƣ con số, hình hình học, quan hệ lớn nhỏ,

Có thể thấy là, không phải lúc nào GV cũng có thể khai thác, tìm kiếm đƣợc những ví dụ mà có thể sử dụng các kiến thức toán học trong thực tiễn

ấy Do đó, nhiều khi GV phải thiết kế, mô phỏng, mô hình hóa một số hoạt động thực tiễn để đƣa vào DH

Liên quan đến vấn đề này, có một số khái niệm cần làm rõ: bài toán thực tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn và vấn đề thực tiễn

Theo chúng tôi, bài toán thực tiễn là một bài toán đƣợc phát biểu, nảy sinh trong một tình huống thực tiễn nào đó, chẳng hạn nhƣ bài toán chọn hãng taxi và hình thức thanh toán nào để tiết kiệm nhất khi về quê hay đi dã ngoại (cho một chuyến đi cụ thể nào đó)

Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán có chứa những yếu tố, thông tin của thực tiễn trong nó, chẳng hạn nhƣ bài toán về chuyển động, về thời gian, về cân đồ vật, về tính diện tích mảnh đất, … mà ở đó nó không hẳn phản ánh một tình huống thực tiễn nào, không phải là tình huống cụ thể có thể gặp trong thực tiễn

Vấn đề thực tiễn thì rộng hơn, có thể hiểu, vấn đề thực tiễn là một vấn đề nảy sinh trong đời sống xã hội, hàm chứa trong nó những bài toán cần phải giải quyết mà ở đây chủ yếu quan tâm đến các vấn đề thực tiễn chứa đựng nhiều bài toán thực tiễn khác nhau cần phải giải quyết

Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ giúp học sinh nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động…

Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay Để làm được điều này học sinh phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tiễn ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế

Đó không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình

tự nhất định Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn có thể tiến hành như sau:

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải

1.1.3 Dạy học tiếp cận năng lực

DH tiếp cận năng lực hay còn gọi là DH định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỉ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế DH theo định hướng này nhằm mục tiêu phát triển năng lực của người học

DH tiếp cận năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc DH, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp DH tiếp cận năng lực nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình nhận thức Để việc DH tiếp cận nặng lực đạt hiệu quả, cần bắt đầu với bức tranh rõ ràng về năng lực quan trọng mà người học cần đạt được, tiếp đến là xây dựng và phát triển chương trình dạy và học, sau đó giảng dạy và xây dựng các phương pháp đánh giá nhằm đảm bảo đạt được mục tiêu đã đề ra

DH hướng vào năng lực hay theo hướng tiếp cận năng lực nghĩa là trong quá trình DH cần chú ý tới các vấn đề sau [32]:

Thứ nhất, DH theo hướng tiếp cận năng lực cần quan tâm tới hoạt động

học và kết quả hoạt động học của HS; đánh giá năng lực của HS phải thông qua hoạt động và kết quả hoạt động thực tiễn của HS Chẳng hạn, trong quá trình DH GV cần đặt ra các câu hỏi: HS làm được gì, làm như thế nào sau khi học xong một kiến thức hay một số kiến thức nào đó? Cùng với việc kiến tạo tri thức cho mình, HS vận dụng các tri thức, kĩ năng đó trong các tình huống

mà cuộc sống hàng ngày em có thể gặp phải như thế nào?

Thứ hai, DH theo hướng tiếp cận năng lực vừa phải chú trọng trang bị kiến

thức, kĩ năng cho HS, vừa phải hình thành thái độ hành vi ứng xử đúng đắn cho

HS Chẳng hạn, cùng với việc DH môn Toán, GV hướng dẫn, tổ chức cho HS

rút ra những bài học về cuộc sống, cài đặt các bài toán có định hướng về giáo dục phẩm chất, trách nhiệm của HS với gia đình, bạn bè, xã hội,…

Thứ ba, DH môn Toán ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực là quá

trình DH tập trung vào việc bồi dưỡng, phát triển một số năng lực toán học thành phần như đã trình bày ở trên

Từ đó, có thể xác định một số đặc trưng cơ bản của DH tiếp cận năng lực như sau:

+ Mục tiêu DH: Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được; thể hiện được mức độ tiến bộ của HS một cách liên tục

+ Nội dung DH: Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra

đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn

+ Phương pháp DH: GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật DH tích cực, các phương pháp DH thí nghiệm, thực hành

+ Hình thức DH: Tổ chức hình thức học tập đa dạng; chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học

+ Đánh giá kết quả học tập của HS: Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

1.2 NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 4, 5

1.2.1 Vị trí và mục tiêu giải toán có lời văn trong Chương trình SGK lớp 4,5:

Vị trí của giải toán có lời văn:

Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4: Góp phần hệ thống hoá, củng cố kiến thức về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình học

và 4 phép tính (+, - , x, : ) với các số đã học, làm cơ sở để học tiếp lớp 5 và đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn Hình thành kỹ năng tính toán, giúp HS nhận biết được mối quan hệ về số lượng, hình dạng, không gian Hình thành phát triển hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của HS, góp phần phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo

Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3; mở rộng, phát triển nội dung giải toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của HS lớp 4, 5

Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học (diện tích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật ) và các đơn vị đo lường, nhằm đáp ứng với mục tiêu của chương trình toán 4, 5

Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4,5 đã chú ý đến nội dung thực tiễn, gắn liền với đời sống, gần gũi với trẻ, tăng cường tính giáo dục cho HS

Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4, 5 là:

- Lớp 5:

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn bước tính, trong đó có:

+ Một số dạng bài toán về quan hệ tỉ lệ ( Khi giải các bài toán thuộc quan hệ “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” không dùng các tên gọi này; có thể giải các bài toán bằng cách “rút về đơn vị” hoặc bằng cách “tìm tỉ số”.)

+ Các bài toán về tỉ số phần trăm; Tìm tỉ số phần trăm của hai số; tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước; tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó

+ Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã học

Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn

- Yêu cầu 1: HS phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin Trách nhiệm của HS là phát hiện, chiếm lĩnh

và vận dụng

- Yêu cầu 2: GV phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúp HS phát triển năng lực cá nhân của mình Tạo mối quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau

- Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để HS hứng thú, tự tin trong học tập

1.2.2 Nội dung dạy học Bài toán có lời văn trong chương trình SGK lớp 4, 5

- Những bài toán thể hiện ý nghĩa của phép tính

- Những bài toán liên quan đến phân số, tỉ số

+ Loại tìm một phần mấy của một số đó + Loại tìm tỉ số của hai số

- Những bài toán được giải theo công thức

+ Loại tìm chu vi, diện tích, vận tốc, quãng đường (Có nội dung hình học, chuyển động đều)

- Nhưng bài toán điển hình:

+ Trung bình cộng

+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

+ Tìm hai số khi biết hai hiệu số

+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

+ Tìm hai số khi biết hai tỉ số

kiểm tra) Trong đó, số lượng bài về vận dụng Toán học vào cuộc sống thực

sự gần gũi với chính cuộc sống của HS lớp 4 là 63 bài

* Lớp 5

219 bài là số lượng các bài tập về vận dụng Toán học vào cuộc sống

trong SGK Toán 5 Số lượng tiết học chứa các bài tập có nội dung này là 125

tiết trên tổng số 175 tiết học Các bài tập xoay quanh các tình huống trong

cuộc sống của HS lớp 5 là 32 bài trong tổng số 219 bài

* Qua thống kê, ta thấy:

Số lượng các bài tập về ứng dụng Toán học vào cuộc sống là khá nhiều trong SGK Toán 4, 5 Có những tiết học mà tất cả các bài tập đều là bài tập về

vận dụng Toán học vào cuộc sống như Tìm phân số của một số (Trang 135, Toán 4); Ôn tập và bổ sung về giải toán (Trang 19, Toán 5) Như vậy, vấn đề

vận dụng Toán học vào cuộc sống cho HS thông qua luyện tập, thực hành đã được các tác giả soạn sách quan tâm

1.3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG Ở LỚP 4-5

Quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình DH Toán ở trường phổ thông nói chung và ở trường Tiểu học nói riêng là cần tăng cường và làm rõ nét mạch ứng dụng Toán học Tuy vậy, việc quán triệt tinh thần của quan điểm đó còn có những tồn tại khá lớn Do nhiều nguyên nhân, việc dạy – học Toán hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống

1.3.1 Về chương trình và Sách giáo khoa:

Qúa trình DH môn Toán trong chương trình Tiểu học được chia làm hai giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5 Một trong những đổi mới trong DH Toán ở giai đoạn các lớp 4, 5 của chương trình Tiểu học là không quá nhấn mạnh lí thuyết và tính hàn lâm như trước mà

cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội dung, tăng hoạt động thực hành – vận dụng, tăng chất liệu thực tiễn trong nội dung Chẳng hạn như việc giảm

những kiến thức khó về số học và thêm những kiến thức về thống kê để giúp cho HS có điều kiện vận dụng toán học vào cuộc sống Cần và có thể đưa ra một số ứng dụng của các kiến thức toán học vào chương trình ngay sau khi học những kiến thức đó nhằm minh hoạ cho vai trò ứng dụng của toán học, đồng thời đem lại cho HS vừa là hiểu biết vừa là vốn kiến thức để vận dụng ngay hoặc về sau này khi đã ra trường Sau các chương mục, hoặc có khi sau một khái niệm thường có đưa ra các ứng dụng vào thực tiễn… Hệ thống bài tập thực hành có tác dụng quan trọng trong việc làm cho HS hình thành thói quen và phát triển kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn SGK của chúng ta hiện nay tuy đã chú ý tới điều đó, đặc biệt là đối với hệ thống bài tập, song còn ít và nặng về lí thuyết, chưa khai thác hết các ứng dụng và nhất là chưa giải quyết tốt việc xây dựng một hệ thống bài tập thực hành bao gồm những nội dung vừa có nội dung thiết thực vừa yêu cầu rèn luyện những thói quen và kĩ năng vận dụng cần thiết

Trong tổ hợp các tài liệu chính được sử dụng ở trường phổ thông, SGK có vai trò đặc biệt quan trọng Là tài liệu tiếp nối của chương trình, SGK đã cụ thể hóa những quy định của chương trình về mục tiêu bộ môn,

về phạm vi, số lượng và mức độ của các đơn vị kiến thức Là tài liệu làm việc của GV, SGK thể hiện cụ thể định hướng về phương pháp DH của chương trình, thể hiện các dạng phong phú khác nhau của tài liệu học tập, gợi ý tiến hành tổ chức các hoạt động học tập của HS Chính vì vậy, SGK

là tài liệu quan trọng nhất trong nhà trường, được dùng cho việc học tập ở lớp, ở nhà của HS đồng thời được sử dụng trong quá trình chuẩn bị bài và tiến hành DH của GV

Theo quan niệm DH mới, DH là quá trình phát triển, là quá trình HS

tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm ra chân lí Theo đó, SGK là tài liệu học

tập của HS SGK tạo ra các điều kiện để tổ chức các hoạt động nhận thức của HS Kết quả là HS có đƣợc nhận thức đúng đắn về lĩnh vực bộ môn đồng thời đƣợc phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu, hình thành kĩ năng tự học suốt đời Do vậy, SGK phải là sự liên hợp các thiết bị DH, đƣợc thiết kế, biên soạn phù hợp nhất với quá trình lĩnh hội và lao động trí

Các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống ở SGK lớp

4, 5 có nội dung thuộc khá nhiều các lĩnh vực Tuy nhiên, số lượng bài tập trong các lĩnh vực chưa cân đối so với nhau Có rất nhiều bài tập tập trung vào một lĩnh vực của cuộc sống Ngược lại một vài lĩnh vực lại có rất ít bài tập mang nội dung của nó (Lĩnh vực thể thao, lĩnh vực môi trường)

Ngoài ra, các tình huống đưa ra trong các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống trong SGK còn chưa phong phú Các tình huống đó chưa thực sự gần gũi với HS lớp 4 – 5, nhiều vấn đề các em đã và có thể cần giải quyết trong cuộc sống chưa được đề cập đến trong hệ thống bài tập của SGK Thêm vào đó, mặc dù là SGK của chương trình Tiểu học mới nhưng một

số bài tập trong sách có số liệu chưa sát với cuộc sống hiện nay Ví dụ như

Bài tập 1, trang 77, Toán 5:

Một lớp học có 32 HS, trong đó số HS 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là HS

11 tuổi Tính số HS 11 tuổi của lớp học đó

Trong thực tiễn hiện nay, theo quy định HS đi học đúng độ tuổi chiếm đại đa số, chỉ có rất ít những trường hợp đặc biệt, cũng không thể tập trung quá nhiều HS lưu ban trong một lớp học để có sự chênh lệch về độ tuổi như trên Như vậy, tình huống của bài toán đưa ra là không hợp lý (có tới 25% HS hơn 1 tuổi so với số HS còn lại) Cũng có thể tác giả của bài tập nói đến một

lớp ghép ở những vùng khó nhưng đó cũng là điều không nên vì đó là trường hợp không điển hình

Một số bài tập khác cũng ở trong tình trạng tương tự Điều này là không tránh khỏi vì cuộc sống luôn biến đổi không ngừng trong khi SGK được viết ở một thời điểm

1.3.2 Về các tài liệu DH Toán có liên quan

* Sách GV và sách Thiết kế bài giảng Toán lớp 4, 5

Các loại sách này thường được xem như tài liệu chỉ đạo, hướng dẫn chuyên môn đối với GV, được viết khá trung thành với SGK Nghĩa là các bài tập trong SGK được hướng dẫn cách DH theo đúng nội dung từng bài, không

có sự thay đổi cũng như điều chỉnh trong các loại sách này Sách Thiết kế bài

giảng có đưa thêm một số bài tập sau mỗi bài học nhưng trong số các bài tập

đó, các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học về cuộc sống còn chưa nhiều

* Sách tham khảo Toán lớp 4, 5

Xoay quanh nội dung của chương trình và SGK, các loại sách tham khảo Toán lớp 4, 5 cũng có các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống Các bài tập đó được xếp xen kẽ với các bài tập khác Tuy vậy, chưa có một loại sách tham khảo nào đề cập đến các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống một cách rõ ràng và có hệ thống theo các lĩnh vực của cuộc sống, phù hợp với HS ở lớp 4 -5

* Báo, tạp chí

Nhiều tác giả đã đề cập đến vấn đề vận dụng các kiến thức Toán học

vào cuộc sống ở các loại báo, tạp chí như Giáo dục Tiểu học, Khuyến học dân

trí, Dạy và học ngày nay, Đặc biệt, tạp chí Toán tuổi thơ 1 đã có một số bài

tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống cho HS lớp 4, 5 Giống

như ở các loại sách tham khảo khác, các bài tập này được đưa ra một cách chưa có hệ thống hoặc là một phần của các đề thi

1.3.3 Về phía GV

Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy lớp 4- 5 (25 GV) thuộc các trường Tiểu học trên địa bàn thành phố Hà Nội về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tiễn vào DH môn Toán Kết quả thu được như sau:

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tiễn: hầu hết những GV trên có

quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tiễn vào DH môn Toán và điều

này được thể hiện ở hai cấp độ như sau:

+ Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tiễn

+ Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu

sử dụng các bài tập trong SGK, SBT

- Về khai thác tình huống thực tiễn vào DH môn Toán:

Qua trao đổi với những GV trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tiễn vào DH thì có thể làm cho HS tích cực hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tiễn vào DH hiện nay của GV còn hạn chế Chúng tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau:

+ Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp + Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn xuất hiện rất ít trong các

kì thi)

+ Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy

và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”

+ Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV Toán còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trong quá trình học tập

ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

+ Nhiều GV cho rằng SGK và Sách GV là pháp lệnh, phải tuân theo một cách tuyệt đối Những GV này coi việc truyền thụ và áp đặt kiến thức của sách là chủ yếu trong DH Chính vì vậy, các GV này không có ý thức cần phải thay đổi nội dung các bài tập trong đó có các bài tập về bước đầu vận dụng Toán học vào cuộc sống Trong quá trình giảng dạy môn Toán, những GV đó

sử dụng các bài tập trong SGK một cách máy móc, không có sự thay đổi cho phù hợp với cuộc sống cũng như phù hợp với HS của mình

+ Phần đông GV cho rằng việc thiết kế đề Toán không phải là việc của các GV mà là việc của các nhà viết sách Do vậy, họ thường sử dụng các loại sách tham khảo có sẵn chứ ít khi chịu tìm tòi, học hỏi để tự mình sáng tác được các bài tập, sử dụng trong DH

+ Nhiều GV hướng việc dạy toán về việc giải toán nhiều loại mà hầu hết đều không có nội dung thực tiễn, còn xem nhẹ công tác tính toán, thực hành toán học, rất ít hoặc không bao giờ tổ chức ngoại khoá và tham quan về những đề tài gắn toán học với đời sống, tiếp xúc với người lao động,…

Tóm lại, trong quá trình DH Toán ở trường Tiểu học, GV rất ít chú trọng tới việc rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng Toán học vào việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống thông qua việc giải các bài tập

1.3.4 Về phía HS