(Skkn 2023) phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chủ đề tích phân

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Lĩnh vực: Toán học Tác giả: Nguyễn Quang Sáng Tổ chun mơn: Tốn - Tin Năm học: 2022 – 2023 SĐT liên hệ: 0972579378 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Tính mới, đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN 2.1 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 2.1.1 Dạng tốn liên quan đến diện tích 2.1.2 Dạng tốn liên quan đến thể tích 14 2.2 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG 22 2.3 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƢỞNG 32 III KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 36 3.1 Mục đích khảo sát 36 3.2 Nội dung phƣơng pháp khảo sát 36 3.3 Tổng hợp đối tƣợng sau khảo sát 37 IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 42 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 42 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm 42 3.3 Nội dung thực nghiệm 42 3.4 Kết thực nghiệm 42 3.5 Bài học kinh nghiệm rút tiến hành thực nghiệm 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 44 Kết luận 44 Khuyến nghị 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV HS THPT THPT QG GD-ĐT ĐGNL PTNL Giáo viên Học sinh Trung học phổ thông Trung học phổ thông quốc gia Giáo dục đào tạo Đánh giá lực Phát triển lực PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống Những kiến thức kỹ toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn tốn trƣờng phổ thơng góp phần hình thành phát triển lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh đƣợc vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo lập kết nối ý tƣởng toán học, toán học với thực tiễn Đặc biệt xã hội ngày phát triển ngƣời quan tâm đến mơ hình tốn ứng dụng Trong tốn học chủ đề tích phân đƣợc ứng dụng rộng rãi thực tế nhƣ tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, cách thiết kế khúc cua đƣờng, tính vận tốc, tính qng đƣờng, tính cơng sinh ra, Vì mà kỳ thi THPTQG, thi học sinh giỏi cấp có xuất tốn ứng dụng Hiện với xu hƣớng thi trắc nghiệm, thi đánh giá lực thi đánh giá tƣ phần tích phân đƣợc yêu cầu rộng đòi hỏi học sinh phải tƣ linh hoạt hơn, đƣợc học kỹ phƣơng pháp tính tích phân Nhƣng đứng trƣớc u cầu tốn tính tích phân toán vận dụng thực tế Khi xuất đề thi thƣờng mức độ vận dụng vận dụng cao Đa số em cịn nhiều lúng túng chí khơng định hình đƣợc lời giải, giải em khơng tự tin kết Vì định viết đề tài nhằm hƣớng tới mục tiêu sau: Mục tiêu thứ nhất: Nhằm phát triển lực toán học giúp em học sinh có cách nhìn tổng thể mơ hình tốn ứng dụng tích phân thực tiễn, dạng tốn gặp phải đề thi, từ em dễ tiếp cận với câu hỏi đƣợc xem “hóc búa” đề thi Các em tự tin dành trọn điểm cao kỳ thi cách nhẹ nhàng Mục tiêu thứ hai: Đào tạo em thành ngƣời động, tự tin, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với đổi diễn hàng ngày Học phải gắn liền với ứng dụng vào thực tế sống Mục tiêu thứ ba: Làm nguồn tài liệu giảng dạy cho thân đồng nghiệp q trình giảng dạy chủ đề tích phân lớp 12 Xuất phát từ lý trên, với mong muốn góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học mơn tốn 12, tơi định làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chủ đề Tích phân” để nghiên cứu, tìm hiểu áp dụng trình dạy học Mục đích nghiên cứu Làm rõ vấn đề mà học sinh cịn lúng túng, chí khơng có định hình lời giải việc giải tốn tích phân có ứng dụng thực tiễn Góp phần gây hứng thú học tập chủ đề ứng dụng tích phân thực tiễn, phần đƣợc coi hóc búa, địi hỏi tính tƣ cao Làm cho học sinh thấy đƣợc tầm quan trọng chƣơng học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận ứng dụng vào thực tiễn Nâng cao chất lƣợng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 giáo viên dạy mơn Tốn THPT - Chƣơng Ngun hàm - Tích phân chủ yếu ứng dụng tích phân để giải toán thực tiễn Giả thuyết khoa học Nguyên nhân dẫn đến tình trạng nhiều học sinh chƣa thành thạo ngại giải tốn liên quan đến tốn thực tiễn thơng qua ứng dụng tích phân em chƣa đƣợc rèn luyện nhiều tập dạng Nếu đƣợc giáo viên định hƣớng phân dạng toán cụ thể em biết vận dụng giải đạt kết cao kỳ thi nhƣ biết vận dụng vào thực tiễn sống Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dạy học theo hƣớng phát triển lực cho học sinh, vận dụng vào chủ đề ứng dụng tích phân - Đề xuất phƣơng án ứng dụng tích phân vào dạy học số dạng toán - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng biện pháp sƣ phạm đề đề tài 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung: Đề tài tập trung nghiên cứu “Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chủ đề Tích phân” áp dụng q trình dạy học - Về thời gian: Từ năm học 2020-2021 đến Phƣơng pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phƣơng pháp sau: a Nghiên cứu tài liệu: - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Tham khảo đề minh họa, đề thi THPT- QG Bộ Giáo dục đề thi thử trƣờng toàn quốc - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy tốn tồn quốc thơng qua nhóm VD-VDC MƠN TỐN, Diễn đàn tốn học … b Nghiên cứu thực tế: - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tích phân - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài - Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua buổi học - Tìm hiểu qua phiếu thăm dị học sinh Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Thứ nhất: Thay đổi cách dạy học học sinh theo phƣơng pháp dạy học tích cực trọng vào ngƣời học Thứ hai: Các em biết vận dụng kiến thức vào giải toán để đạt kết cao kỳ thi Thứ ba: Học phải gắn liền với ứng dụng vào thực tế sống Tính mới, đóng góp đề tài Đề tài giúp em học sinh phát triển lực, tƣ giải toán, biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nhƣ nhìn nhận vấn đề thực tiễn qua lăng kính tốn học Xu hƣớng “gắn lý thuyết với vấn đề thực tiễn” có từ lâu giáo dục tiên tiến có ảnh hƣởng lớn lần đổi giáo dục gần nƣớc ta Qua đề tài giúp học sinh hoàn thiện kĩ sống đảm bảo vốn kiến thức thực tế cho ngƣời bắt đầu bƣớc sang giai đoạn trƣởng thành Vì cần làm cho học sinh thấy đƣợc không học để thi, mà để vận dụng vào đời sống hàng ngày, từ em có thêm động lực lịng ham mê học tập Đề tài nguồn tài liệu tham khảo để giúp em học tự tin làm toán kỳ thi THPTQG, kỳ thi đánh giá lực, đánh giá tƣ trƣờng đại học toàn quốc Đề tài nguồn tài liệu cho đồng nghiệp cơng tác giảng dạy tích lũy chun mơn PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Năng lực tốn học Năng lực thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép ngƣời huy động tổng hợp kiến thức, kỉ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành cơng loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Thơng qua chƣơng trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đƣợc lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: a) Năng lực tƣ lập luận toán học - So sánh, phân tích, tổng hợp, đặt biệt hóa, khái qt hóa, tƣơng tự, quy nạp, diễn dịch - Chỉ đƣợc chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trƣớc kết luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phƣơng diện toán học b) Năng lực mơ hình hóa tốn học - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế - Giải vấn đề tốn học mơ hình đƣợc thiết lập Nhƣ vậy, thơng qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chƣa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đƣa vấn đề mơ hình tốn học biết cách giải quyết, qua học sinh có hội đƣợc phát triển lực mơ hình hóa tốn học c) Năng lực giải vấn đề toán học - Nhận biết, phát đƣợc vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải vấn đề - Sử dụng đƣợc kiến thức, kĩ toán học tƣơng thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tƣợng tự Thơng qua q trình phân tích, thảo luận đƣa phƣơng án giải nhóm mình, học sinh có hội đƣợc phát triển lực giải vấn đề toán học d) Năng lực giao tiếp toán học - Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép đƣợc thơng tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn tốn học hay ngƣời khác nói viết - Trình bày, diễn đạt (nói viết) đƣợc nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tƣởng toán học tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác Nhƣ vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh đƣợc thảo luận, trao đổi đƣa định tạo hội cho học sinh đƣợc phát triển lực giải vấn đề lực giao tiếp toán học e) Năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện tốn học - Sử dụng thành thạo linh hoạt cơng cụ, phƣơng tiện tốn học, đặc biệt phƣơng tiện khoa học công nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học ( phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) - Chỉ đƣợc ƣu điểm, hạn chế cơng cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 1.1.2 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh làm thay đổi cách dạy giáo viên cách học HS theo hƣớng “ Học đôi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trƣờng gắn với gia đình xã hội Thực trạng dạy học trƣờng phổ thông nay, hầu hết GV tập trung vào hình thành phát triển kiến thức cho HS mà chƣa trọng vào phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS Do đó, q trình dạy học hƣớng tới giúp HS có kỷ vận dụng kiến thức vào thực tiễn cần thiết, đƣợc xem nhƣ mục tiêu cốt lõi chƣơng trình phổ thơng 1.1.3 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn khả ngƣời học tự giải vấn đề đặt cách nhanh chóng hiệu cách áp dụng kiến thức lĩnh hội vào tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu giới xung quanh có khả biến đổi Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể phẩm chất nhân cách ngƣời trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức Nhƣ vậy, hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn khả chủ thể phát vấn đề thực tiễn, huy động kiến thức liên quan nhằm giải vấn đề thực tiễn hiệu 1.1.4 Các thành tố lực vận dụng toán học vào thực tiễn nội dung toán chuyển động, tính diện tích, thể tích tăng trƣởng Thành tố 1: HS có lực thu nhận thơng tin Tốn học từ tình thực tế liên quan đến tốn chuyển động, tính diện tích, thể tích, tăng trƣởng Thể khả HS nhận thức đƣợc thơng tin định lƣợng diện tích, thể tích khối, hình thực tế thơng tin định tính nhƣ đặc điểm hình dạng, tính chất hình, khối, kích thƣớc, đối tƣợng Thành tố 2: Học sinh có lực thiết lập mối quan hệ kiến thức Toán học với thơng tin có đƣợc từ tình thực tiễn Thể khả chuyển đổi thông tin thực tiễn Toán học bao gồm: lực mã hóa thơng tin tốn học từ tình thực tiễn, lực giải mã thơng tin Tốn học có đƣợc từ tình thực tế Thành tố 3: Năng lực ƣớc lƣợng, tính gần quảng đƣờng, diện tích, thể tích hình, khối có thực tiễn Bao gồm lực ƣớc lƣợng tính giá trị đại lƣợng, lực sử dụng hợp lí giá trị gần Thành tố 4: Vận dụng tối ƣu nguyên hàm, tích phân để tính Toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, quảng đƣờng, diện tích, thể tích tăng trƣởng 1.2 Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài Chƣơng trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ nhiệm vụ dạy học mơn Tốn: trang bị tri thức cần thiết cho HS, rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ… trọng bồi dƣỡng HS có khiếu mơn Tốn Góp phần hình thành phát triển lực cốt lõi lực toán học: lực tƣ lập luận tốn học; lực mơ hình hố toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn Năm học 2016 - 2017 GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phƣơng pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề minh họa GD - ĐT, đề thi THPTQG đề thi ĐGNL trƣờng Đại học toàn Quốc, học sinh thƣờng gặp số câu tính tích phân mức độ mức độ toán vận dụng thực tế Phần lớn em học sinh bỏ qua giải khơng tự tin vào kết Vì em phải chuyển đƣợc mơ hình tốn thực tế tốn học, em thấy đơn giản tự tin vào kết khơng phải lo âu sợ học tốn Đề tài góp phần vào giải toán thực tiễn tạo đƣợc cho em có thêm phƣơng pháp, linh hoạt việc tính tích phân nâng cao tƣ giải toán nhằm lấy đƣợc điểm cao thi Trƣớc áp dụng đề tài vào dạy học, khảo sát chất lƣợng học tập học sinh trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách (thông qua lớp 12C1 12C2) tốn tính tích phân có vận dụng thực tế, thu đƣợc kết nhƣ sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 12C1 46 15 32,6 25 54,3 13,1 0 0 12C2 45 14 31,1 25 55,6 13,3 0 0 Nhƣ số lƣợng học sinh nắm bắt dạng không nhiều, có nhiều em chƣa định hình đƣợc lời giải chƣa có đƣợc nguồn kiến thức kĩ cần thiết Từ thực trạng nêu trên, nhận thấy cần phải có giải pháp để khắc phục, thơi thúc tơi nghiên cứu tìm tịi để đƣa phƣơng pháp giải dạng toán dạng II PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN Nhƣ trình bày lí chọn đề tài, tốn ứng dụng tích phân vào giải tốn thực tiễn liên quan đến tính quảng đƣờng, vận tốc, gia tốc, tính diện tích, thể tích tăng trƣởng…ln gây khó khăn cho học sinh nhiều học sinh e ngại bỏ qua gặp dạng tập dạng Để giúp học sinh có hƣớng giải nhƣ phát triển lực giải tốn dạng này, tơi đƣa số dạng toán rút đƣợc trình giảng dạy bao gồm : Dạng 1: Dạng tốn liên quan đến diện tích thể tích Dạng 2: Dạng tốn liên quan đến chuyển động Dạng 3: Dạng toán liên quan đến tăng trƣởng Trong dạng nêu kiến thức cần sử dụng ví dụ Ở ví dụ đó, tơi phân tích, định hƣớng phƣơng pháp giải cho học sinh theo hƣớng PTNL nêu ứng dụng toán vào thực tiễn sống 2.1 DẠNG CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 2.1.1 Dạng tốn liên quan đến diện tích a Kiến thức sử dụng: Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục, trục hoành hai đƣờng thẳng x  a , x  b (hình bên) đƣợc tính theo cơng thức b S   f ( x) dx a Nhận xét: Học sinh hiểu cách thiết lập phương trình liên hệ gia tốc, vận tốc quảng đường Từ phương trình tìm v0 Thơng qua tốn giúp em hình thành PTNL tư lập luận toán học, lực giải vấn đề tốn học Ví dụ : (Sở Lào Cai năm2018) Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đƣờng thẳng với gia tốc a  t    2t  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đƣờng ôtô đƣợc từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Phân tích tốn : - Phƣơng trình vận tốc v  t      2t  dt  6t  t  C - Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t  v  Từ tìm đƣợc C - Tìm giá trị t để v  t  đạt GTLN t2 - Quảng đƣờng xe trong: S   v(t )dt t1 Lời giải: Phƣơng trình vận tốc  v  t      2t  dt  6t  t  C Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t  v   C   v  t   6t  t v  t   6t  t hàm số bậc nên đạt GTLN t   b  s 2a Quảng đƣờng xe giây đầu là: S    6t  t  dt  18m Chọn đáp án A Nhận xét: Học sinh hiểu cách thiết lập phương trình liên hệ gia tốc, vận tốc quảng đường tìm phương trình v(t ) Thơng qua tốn giúp em hình thành PTNL tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, học sinh giải toán tương tự toán c Bài tập tương tự: Bài 1: Một vật chuyển động với vận tốc v0  15 (m/s) bắt đầu tăng tốc với gia tốc a(t )  t  4t (m / s ) Tính quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 27m B 72m C 69,75m D 24,75m Bài 2: Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng hẳn sau 20 giây kể từ bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy đƣợc 120m Biết công thức vận tốc chuyển động biến đổi v(t )  v0  at (m / s) Tính vận tốc v0 lúc bắt đầu hãm phanh 31 A 12 (m/s) B (m/s) C 30 (m/s) D 45 (m/s) Bài 3:Một vật chuyển động với phƣơng trình vận tốc v(t )  t  9t  24t  16(m / s) Hỏi từ lúc t=0 đến vật có gia tốc nhỏ vật đƣợc quãng đƣờng bao nhiêu? A 12,75 (m) B 13 (m) C (m) D 0,75 (m) Bài 4: Một máy bay chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian, giả sử độ thay đổi vận tốc a(t )  10t  2t (m / s ) vận tốc ban đầu máy bay 100 (m/s) Hỏi sau cất cánh 10 giây máy bay đạt đƣợc vận tốc bao nhiêu? A 25000 (m/s) B 25100 (m/s) C 25200 (m/s) D 25300 (m/s) Bài 5: (THPT Lƣơng Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   7t  m/s  Đi đƣợc  s  ngƣời lái xe phát chƣớng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  35  m/s2  Tính quãng đƣờng ô tô đƣợc từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét 2.3 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƢỞNG Bài toán: Cho đạo hàm f '( x) tốc độ tăng (giảm) đối tƣợng (số ngƣời, số vi khuẩn, lƣợng nƣớc chảy ) Bài tốn u cầu tính số lƣợng tăng (giảm) đối tƣợng  a; b  a Kiến thức sử dụng: - Cần xác định đƣợc biểu thức tốc độ tăng giảm b - Lúc số lƣợng tăng (giảm)  a; b  f ( x )   f ' ( x )dx a - Công thức nguyên hàm học - Các phƣơng pháp tính tích phân học - Kỹ sử dụng casio tính tích phân b Ví dụ áp dụng: Trong sống gặp số tình lũ lụt để đảm bảo cho đập thủy điện ta cần xả lũ, tính khối lượng nước bơm vào hồ, tính số tinh trùng sinh trưởng phịng thí nghiệm Vậy, để giải tình đó, tơi đưa số ví dụ sau: Ví dụ Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ 40 phút với tốc độ lƣu lƣợng nƣớc thời điểm t giây v(t )  10t  500(m3 / s) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ nƣớc nhà máy thoát lƣợng nƣớc bao nhiêu? A 4.106 (m3 ) B 3.10 (m3 ) C 6.106 (m3 ) D 5.10 (m3 ) 32 Phân tích toán: Lƣợng nƣớc L xả lũ 40 phút=2400 giây là: 2400 L  v(t )dt Lời giải: Lƣợng nƣớc L xả lũ 40 phút=2400 giây là: 2400 L  2400 v(t )dt   (10t  500)dt  3.107 m3 Vậy chọn đáp án: B Nhận xét: - Bài tốn giúp tính sau 40 phút từ đưa phương án xả lũ phù hợp để đảm bảo an toàn cho hồ thủy điện bà phía hồ thủy điện - Qua ví dụ giúp học sinh phát triển lực : Năng lực chuyển đổi thơng tin tốn học từ tình thực tế, lực chuyển đổi từ tình thực tiễn vào tốn học Ví dụ Một đám vi trùng ngày thứ t có số lƣợng N(t) Biết tốc độ tăng trƣởng vi trùng N' (t)  720 , lúc đầu đám vi trùng có 300000 t 2 Sau 10 ngày đám vi trùng có khoảng con? A 301254 B 322542 C 312542 Phân tích tốn: - Tốc độ tăng trƣởng vi trùng N' (t)  D 332542 720 t 2 - Bài toán yêu cầu tính số lƣợng vi trùng tăng N(t)? Trong khoảng sau 10 ngày Vậy  a; b  tƣơng ứng 0;10 10 - Khi N (t )   N ' (t )dt - Lúc kết N(t) + số lƣợng vi trùng có ban đầu Lời giải: Số lƣợng vi trùng tăng khoảng thời 10 ngày là: N (t )  10 10 700  N (t )dt   t  2dt  1254 ' Vậy sau 10 ngày đám vi trùng có :300000+1254=301254 Chọn đáp án A 33 Nhận xét : - Bài toán giúp tính lương vi trùng tăng trưởng sau 10 ngày từ đưa nhận định phát triển vi trùng phục vụ vào sống - Qua ví dụ giúp học sinh phát triển lực như: Năng lực chuyển đổi thơng tin tốn học từ tình thực tế, lực chuyển đổi từ tình thực tiễn vào tốn học Ví dụ 3: Ngƣời ta thay nƣớc cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật Có độ sâu h1  280cm Giả sử h(t) chiều cao (tính cm) mực nƣớc bơm đƣợc thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nƣớc giây thứ t h' (t)  t  lúc đầu hồ bơi khơng có nƣớc Hỏi sau nƣớc bơm đƣợc 500 độ sâu hồ bơi A.7214s B 7324s C 7234s D 7432s Phân tích toán: - Tốc độ tăng chiều cao mực nƣớc giây thứ t h' (t)  t 3 500 - Lúc đầu hồ bơi nƣớc: t   h0  từ tìm đƣợc C - Thiết lập đƣợc phƣơng trình ht  h1 Giải tìm t Lời giải: Ta có: h(t )   h' (t)dt   1 3 t  3dt   (t  3)  C (t  3) dt  h(t )  2000 500 500 4   33 3  h(t )  ( t  3)  mà: h(0)   C     2000  2000  Do đó: h(t )  h1  210cm   (t  3)  4   3 ( t  3)     210 2000    210  2000  210  2000     7234 s 3  t   3   4 Chọn đáp án C Ví dụ 4: (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nƣớc vào bể chứa nƣớc Gọi h  t  thể tích nƣớc bơm đƣợc sau t giây Cho h  t   6at  2bt ban đầu bể khơng có nƣớc Sau giây thể tích nƣớc bể 90m3 , sau giây thể tích nƣớc bể 504m3 Tính thể tích nƣớc bể sau bơm đƣợc giây A 1458m3 B 600m3 C 2200m3 D 4200m3 34 Phân tích tốn: - Lập phƣơng trình tính thể tích nƣớc sau giây   6at  2bt  dt  90  2bt  dt  504 - Lập phƣơng trình tính thể tích nƣớc sau giây   6at - Lập đƣợc hệ phƣơng trình tìm đƣợc a, b - Tính thể tích nƣớc sau giây Lời giải: Theo ta có   6at  2bt  dt  90   2at  bt   90  54a  9b  90 (1) 0   6at  2bt  dt  504   2at  bt   504  432a  36b  504 (2) 0  a  Từ (1), (2)   Sau bơm giây thể tích nƣớc bể là: b  4  V    4t  12t  dt =  t  6t   1458  m3  3 0 Chọn đáp án A Nhận xét : - Thông qua tốn giúp em hình thành phát triển lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, học sinh giải toán tương tự toán - Học sinh hiểu tầm quan trọng Toán học vào việc giải vấn đề thực tiễn đời sống hàng ngày.trong lao động sản xuất cho đem lại hiệu kinh tế cao góp phần tạo hứng thú cho người học c Bài tập tương tự : Bài 1: Gọi h(t) (cm) mực nƣớc bồn chứa sau bơm nƣớc đƣợc t giây Biết h' (t)  13 t  lúc đầu bồn khơng có nƣớc Tìm mức nƣớc bồn sau bơm nƣớc đƣợc giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm ) A.3,33cm B 2,66cm C 2,33cm D 5,06cm Bài 2: Ngƣời ta bơm nƣớc vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nƣớc, mức nƣớc bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nƣớc theo hàm số h  h(t ) , h tính cm, t tính giây Biết h' (t)  2t  Mức nƣớc bồn sau bơm đƣợc 13 giây A 243 cm B 243 cm C 30 cm D 60 cm 35 Bài 3: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la năm, với D' (t)  90(t  6) t  12t t thời gian (tính theo năm ), kể từ công ty bắt đầu vay nợ Sau năm cơng ty phải chịu D(t)=1626000 la Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty này? A D(t )  30 (t  12t )3  1610640 B D(t )  30 (t  12 t)3  C C D(t )  30 (t  12 t)2  1610640 D D(t )  30 (t  12 t)3  1595280 Bài 4: Một bác thợ xây bơm nƣớc vào bể chứa nƣớc Gọi h(t) thể tích nƣớc bơm đƣợc sau t giây Cho h' (t)  3at  bt ban đầu bể khơng có nƣớc Sau giây thể tích nƣớc bể 150m3 , sau 10 giây thể tích nƣớc bể 1100m3 Tính thể tích nƣớc bể sau bơm đƣợc 20 giây A 8400m3 B 4200m3 C 600m3 D 2200m3 III KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT 3.1 Mục đích khảo sát - Nhằm thu thập ý kiến đồng nghiệp môn, học sinh phƣơng pháp mà đề tài đƣa từ thân có phƣơng án điều chỉnh để đề tài sử dụng có hiệu - Khảo sát nhằm đánh giá mức độ tham gia đóng góp đề tài vào q trình dạy ơn thi THPTQG ĐGNL từ rút đƣợc biện pháp phù hợp - Khảo sát cấp thiết đề tài để xác định đƣợc mức độ quan trọng cấp bách đề tài, giúp đánh giá khả ứng dụng đề tài thực tiễn từ thân có định hƣớng cho hiệu mang lại giá trị thực tế cao - Mục đích khảo sát tính khả thi đề tài để xác định khả thực thành công đề tài thực tế từ giúp thân đƣa đƣa biện pháp phù hợp để đề tài thành công 3.2 Nội dung phƣơng pháp khảo sát a Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào vấn đề sau: - Khảo sáo cấp thiết đề tài - Khảo sát tính khả thi đề tài b Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phƣơng pháp đƣợc sử dụng để khảo sát: Sử dụng công cụ khảo sát Google form, gửi đƣờng link cho giáo viên nhóm trƣờng, cụm mơn, học sinh lớp để khảo sát Dựa số liệu Google form tổng hợp, kết xuất excel sử dụng phần mềm Excel để tính điểm trung bình 36 3.3 Tổng hợp đối tƣợng sau khảo sát TT Đối tƣợng 19.5% Số lƣợng Đối tƣợng Giáo viên Giáo viên giảng dạy mơn tốn trƣờng cụm huyện 26 Học sinh khối 12 gồm 12C1, 12C2, 12C3 107 Học sinh 80.5% Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất Câu Các giải pháp đề xuất có thực cần thiết vấn đề nghiên cứu nào? Hãy lựa chọn ô mà bạn cho phù hợp Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tính diện tích thể tích Mức độ Phần trăm Số lƣợng Rất cấp thiết 65.4 87 Tƣơng ứng tổng điểm 348 Cấp thiết 33.8 45 135 Ít cấp thiết 0.8 0 133 485 Không cấp thiết Tổng Trung bình 3.65 Biểu đồ mơ tả: Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tính diện tích thể tích 0.8% 0.0% Rất cấp thiết 33.8% Cấp thiết 65.4% Ít cấp thiết Khơng cấp thiết 37 Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số toán chuyển động Mức độ Phần trăm Số lƣợng 69.9 29.3 0.8 93 39 133 Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Khơng cấp thiết Tổng Trung bình Tƣơng ứng tổng điểm 372 117 491 3.69 Biểu đồ mô tả: Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số toán chuyển động 0.8% 0.0% Rấ t cấ p thi ết 29.3% Cấ p thi ết Ít cấ p thi ết 69.9% Không cấ p thi ết Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tăng trƣởng Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng điểm Rất cấp thiết 72.9 97 388 Cấp thiết 26.3 35 105 Ít cấp thiết 0.8 0 133 495 Không cấp thiết Tổng Trung bình 3.72 38 Biểu đồ mơ tả: Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tăng trưởng 0.8% 0.0% Rất cấp thiết 26.3% Cấp thiết Ít cấp thiết 72.9% Không cấp thiết Từ số liệu ta có bảng tổng hợp: Các thơng số TT Các giải pháp X Mức PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tính diện tích thể tích 3.65 Rất cấp thiết PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chuyển động 3.69 Rất cấp thiết PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số toán tăng trƣởng 3.72 Rất cấp thiết Từ bảng tổng hợp đánh giá cấp thiết giải pháp mà đề tài đƣa tất giải pháp đƣợc đánh giá với điểm trung bình 3.5, tức mức cấp thiết điều chứng tỏ vấn đề PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chủ đề tích phân vấn đề cấp thiết việc ôn thi THPTQG, ĐGNL… vận dụng vào thực tiễn sống ngày Câu Các giải pháp đề xuất có thực khả thi vấn đề nghiên cứu nào? Hãy lựa chọn ô mà bạn cho phù hợp 39 Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số tốn tính diện tích thể tích Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng điểm Rất khả thi 69.9 93 372 Khả thi 29.3 39 117 Ít khả thi 0.8 0 133 491 Khơng khả thi Tổng Trung bình 3.69 Biểu đồ mơ tả Giải pháp 2: PTNL vận dụng tốn học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số tốn tính diện tích thể tích 0.8% 0.0% Rấ t khả thi 29.3% Khả thi Ít khả thi 69.9% Không khả thi Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chuyển động Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng điểm Rất khả thi 64.7 86 344 Khả thi 34.6 46 138 Ít khả thi 0.8 0 133 484 Khơng khả thi Tổng Trung bình 3.64 40 Biểu đồ mô tả: Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chuyển động 0.8% 0.0% Rấ t khả thi 34.6% Khả thi Ít khả thi 64.7% Không khả thi Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tăng trƣởng Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng điểm Rất khả thi 71.4 95 380 Khả thi 27.1 36 108 Ít khả thi 1.5 0 133 492 Khơng khả thi Tổng Trung bình 3.70 Biểu đồ mô tả: Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tăng trưởng 1.5% 0.0% Rấ t khả thi 27.1% Khả thi 71.4% Ít khả thi Không khả thi 41 Từ số liệu ta có bảng tổng hợp: Các thơng số TT Các giải pháp X Mức PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn tính diện tích thể tích 3.69 Rất khả thi PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chuyển động 3.64 Rất khả thi PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua số toán tăng trƣởng 3.70 Rất khả thi Từ bảng tổng hợp đánh giá tính khả thi giải pháp mà đề tài đƣa tất giải pháp đƣợc đánh giá với điểm trung bình 3.5, tức mức khả thi điều chứng tỏ vấn đề PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thơng qua số tốn chủ đề tích phân vấn đề khả thi việc ôn thi THPTQG, ĐGNL… vận dụng vào thực tiễn sống hàng ngày IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 3.2 Đối tượng thực nghiệm: Tại trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách, huyện Thanh Chƣơng, Tỉnh Nghệ An chọn lớp 12C1, 12C2 làm thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm: Tiến hành dạy thực nghiệm theo chủ đề Ứng dụng tích phân gồm tiết lớp 12C1, 12C2 3.4 Kết thực nghiệm Thực tiễn giảng dạy trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách qua nhiều năm Sau thử nghiệm dạy nội dung thấy học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lƣợng học toán đƣợc nâng lên rõ rệt Sau áp dụng đề tài khảo sát lại học sinh thu đƣợc kết nhƣ sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 12C1 46 35 76,1 10 21,7 2,2 0 0 12.C2 45 32 71,1 11 24,4 4,5 0 0 42 Nhƣ qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu nhận thấy chất lƣợng học tập mơn tốn học sinh đƣợc nâng lên rõ rệt, số lƣợng học sinh giỏi tăng lên nhiều 3.5 Bài học kinh nghiệm rút tiến hành thực nghiệm - Về phía giáo viên: Biết đƣợc hiệu đề tài đem lại nhƣ hạn chế đề tài để kịp điều chỉnh - Về phía học sinh: Các em đƣợc học dạng tốn ứng dụng tích phân vào thực tiễn cách có hệ thống, tạo điều kiện em nắm dạng tốn khơng gặp khó khăn giải Đồng thời áp dụng vào giải toán thực tiễn phục vụ cho lao động sản xuất đem lại hiệu kinh tế cao 43 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận - Đề tài nêu đƣợc sở lý luận lực toán học, lực vận dụng toán học vào thực tiễn, lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn phƣơng pháp dạy học phát huy lực học sinh - Đề tài hệ thống đƣợc dạng toán ứng dụng tích phân vào thực tiễn, tốn có ứng dụng đem lại hiệu lao động, sản xuất gắn với sống ngày - Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy Có 60% học sinh giáo viên đánh giá đề tài khả thi cấp thiết Có 80% em học sinh có hứng thú với học, giải đƣợc vấn đề đặt 50% số biết cách tìm tịi, xây dựng tốn tƣơng tự, toán - Trong kỳ thi thử THPT QG trƣờng, cụm trƣờng, thi trực tuyến đề sở em làm đƣợc thi dạng tự tin đạt kết cao Khuyến nghị 2.1 Đối với tổ chuyên môn: Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung phƣơng pháp giảng dạy mơn nói chung giải dạng tốn ứng dụng thực tế nói riêng Khuyến khích học sinh xây dựng tập tốn liên quan đến dạng tập gần gũi với sống Các sáng kiến giáo viên tổ cần đƣợc lƣu trƣng bày phịng mơn để giáo viên tham khảo 2.2 Đối với nhà trường: Thƣ viện nhà trƣờng cần trang bị thêm sách thảo khảo số SKKN đạt giải để giáo viên học sinh có thêm tài liệu tham khảo phục vụ công tác học tập giảng dạy 2.3 Đối với Sở giáo dục: Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau năm sở tập hợp sáng kiến kinh nghiệm đạt giải gửi cho trƣờng để học sinh giáo viên tham khảo nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (chủ biên) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học sƣ phạm.2004 [2] Nguyễn Văn Thuận Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp dạy học đại số Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, 2004 [3] Hà Xuân Thành Dạy học toán trƣờng THPT theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn thơng qua khai thác sử dụng tình thực tiễn Luận án tiến sỹ giáo dục , 2017 [4] Đỗ Đức Thái (Chủ biên) Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thơng NXB ĐHSP 2018 [5] Bộ giáo dục đào tạo Chƣơng trình giáo dục phổ thơng - chƣơng trình tổng thể 26/12/2018, NXB Giáo dục [6] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam, Đồn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên) [7] Sách tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên) [8] Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng ( Chủ biên) [9] Giao trình toán ứng dụng Nguyễn Hữu Thành, Phạm Mai Dung(chủ biên ) [10] Sách PENBOOK luyện đề thi tốt nghiệp THPT mơn tốn Cập nhật theo xu hƣớng kỳ thi năm 2021, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Lê Bá Trần Phƣơng, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Bá Tuấn, Chu văn Hà (Tổng chủ biên) - Nguyễn Thanh Tùng ( Chủ biên) [11].Đề thi THPT- QG từ năm 2017 đến 2022 đề thi thử trƣờng toàn quốc [12] Các trang web: http://violet.vn, http://diendantoanhoc.net,http://hocmai.edu.vn 45