Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN” BỘ MƠN: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN” Bộ mơn: Tốn học Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Tổ: TOÁN TIN Năm học: 2020-2021 LỜI CAM ĐOAN Năm học 2020 - 2021, viết sáng kiến kinh nghiệm có tên ''Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ số tốn liên quan'' Tơi cam kết sản phẩm cá nhân tham khảo từ tài liệu, từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet qua tổng hợp viết thành sản phẩm không chép SKKN người khác để nộp Nếu nhà trường tổ chuyên môn phát tơi chép hay có tranh chấp quyền sở hữu tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước ban chun mơn tính trung thực lời cam đoan Thanh chương, ngày 11 tháng năm 2021 Người viết SKKN Nguyễn Thị Huyền DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi PP Phương pháp YCBT Yêu cầu toán L Loại TM Thỏa mãn THPT Trung học phổ thông THPTQG Trung học phổ thông Quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm PT Phương trình NXB Nhà xuất GD&ĐT Giáo dục Đào tạo BBT Bảng biến thiên GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu 1.5 Kế hoạch nghiên 1.6 Phương pháp nghiên cứu 1.7 Điểm đề tài PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Tư 2.1.2 Tư sáng tạo 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Khảo sát thực trạng học sinh với mơn Tốn 2.2.2 Khảo sát quan điểm số giáo viên rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT 2.2.3 Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ 2.3 Thực trạng đề tài 10 2.4 Các sáng kiến đề tài 12 2.4.1 Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản 13 2.4.1.1 Phương pháp đưa số 14 2.4.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 15 2.4.1.3 Phương pháp logarit hóa 19 2.4.2 Một số phương pháp khác để giải phương trình mũ 21 2.4.2.1 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 21 2.4.2.2 Phương pháp đánh giá 25 2.4.2.3 Phương pháp phân tích thành tích 25 2.4.2.4 Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn kết hợp tìm nghiệm phương trình bậc hai 2.4.3 Một số tốn liên quan đến phương trình mũ 26 29 2.4.3.1.Tìm điều kiện tham số để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện 29 2.4.3.2 Một số tốn thực tiễn, liên mơn liên quan đến tốn học 39 2.5 Hiệu sáng kiến 43 2.5.1 Chọn thực nghiệm 44 2.5.2 Cách thức tiến hành, giáo án thực nghiệm sư phạm, số hình ảnh thực nghiệm, phiếu khảo sát học sinh, hướng dẫn số tập 44 2.5.3 Kết thực nghiệm sư phạm 45 2.5.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 46 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Phụ lục 1: Một số cơng thức tính đạo hàm hàm số Phụ lục 2: Các giáo án thực nghiệm, minh họa làm học sinh Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa cho tiết dạy thực nghiệm Phụ lục 4: Phiếu khảo sát học sinh sau học số nội dung đề tài Phụ lục 5: Hướng dẫn số câu phần tập PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Trước đây, có quan niệm mơn Tốn mơn học trừu tượng có tính thực tiễn Những quan niệm dần thay đổi giai đoạn khoa học công nghệ ngày phát triển mà tảng phát triển khoa học bản, phải kể đến vai trị tốn học Tốn hoc cơng cụ để giải nhiều vấn đề nghiên cứu khoa học, thực tế sống Tốn học nhìn nhận rộng nhiều mặt đời sống xã hội Đối với mơn tốn lớp 12 năm gần hình thức thi thay đổi, kiến thức đề thi rộng sâu, có nhiều câu liên quan đến tính ứng dụng thực tiễn sống mà học sinh dùng kiến thức tốn học để giải Do vậy, qúa trình dạy học nhiều giáo viên sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy lực cho học sinh, qua học sinh tự khám phá, tự tìm lời giải tốn mới, từ hình thành lực, rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhằm đáp ứng xu hướng giáo dục thời đại Trong chương trình tốn THPT, phương trình mũ kiến thức quan trọng chương II sách Giải tích 12, có nhiều tốn nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh tính ứng dụng thực tiễn sống Đây nội dung thường đề cập số câu đề thi thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT số trường THPT đề Sở GD&ĐT, số đề thi HSG số tỉnh, đặc biệt nội dung có ứng dụng để giải số tốn thực tiễn Trong q trình giảng dạy, ơn thi THPT Quốc gia, ôn thi tốt nghiệp THPT nhận thấy tâm lý chung học sinh ngại lúng túng gặp phải số toán phương trình mũ chưa có dạng quen thuộc số tập liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, có số câu đề thi liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tiễn có sử dụng phương trình mũ, hàm số mũ để giải Vì vậy, tơi viết SKKN ''Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ số tốn liên quan'' để phần giúp em học sinh lớp 12 có nhìn từ cụ thể, hệ thống, hình thành lực, rèn luyện tư sáng tạo cách học tích cực dạng tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em học sinh lớp 12 tiếp cận số phương pháp giải phương trình mũ số toán liên quan Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo giải trình bày dạng tốn này, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Một số phương pháp giải giải số tập bản, nâng cao, số tập ứng dụng toán học vào toán thực tiễn liên quan đến PT mũ, hàm số mũ toán liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện tư sáng tạo 1.4 Phạm vi nghiên cứu Đề tài chủ yếu tập trung rèn luyện tính tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ số tốn liên quan thơng qua hệ thống tập đến nâng cao 1.5 Kế hoạch nghiên cứu TT Thời gian Nội dung công việc Sản phẩm - Chọn đề tài SKKN - Bản đề cương chi tiết Tháng 8/2020 đến - Đăng ký với tổ chuyên - Tập hợp tài liệu tháng 10/2020 môn - Số liệu khảo sát xử - Khảo sát thực trạng lý - Tham khảo tài liệu, mạng - Đề cương sáng kiến internet, lựa chọn kinh nghiệm gửi sở Từ tháng 11/2020 tập - Tập hợp ý kiến đóng đến tháng - Trao đổi với đồng nghiệp góp đồng nghiệp 01 /2021 - Soạn giáo án, áp dụng - Thực nghiệm thực nghiệm - Tham khảo tài liệu, - Bản nháp báo cáo mạng internet, chọn tập - Bản thức Từ tháng 02/2021 đến hết tháng - Viết báo cáo 3/2021 - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp - Hoàn thiện SKKN 1.6 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu tư duy, tư sáng tạo, số phương pháp giải phương trình mũt, số tốn liên quan toán thực tế liên quan + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Phương pháp thu thập nguồn tài liệu - Phương pháp phân tích, tổng hợp nguồn tài liệu thu thập + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Điều tra thực trạng học sinh học toán, toán với thực tế, qua ôn thi năm học trước học sinh giải phương trình mũ số tốn liên quan - Điều tra tính cần thiết việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua kênh giáo viên Trao đổi với giáo viên nhóm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy số tiết dạy theo hướng đề tài nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý phân tích kết thực nghiệm sư phạm 1.7 Điểm đề tài ''Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ số tốn liên quan'' số tác giả nghiên cứu đề tài cập nhật số tập nhất, xếp dạng tập từ đơn giản đến phức tạp, tập dạng cụ thể ứng dụng để giải cho tập sau liên quan, phù hợp với nhiều đối tượng, số tập đưa số phương pháp giải khác nhau, đồng thời tập chủ yếu tham khảo số đề thi thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT số trường THPT đề Sở GD&ĐT, số đề thi HSG số tỉnh năm gần để em thấy hứng thú giải dạng phương trình mũ số tốn liên quan đề thi Qua phát huy tính tự học, tự rèn luyện, rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trong thực tiễn giảng dạy thân tôi, đồng nghiệp áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết khả quan, học sinh hứng thứ hơn, tích cực, chủ động, sáng tạo gặp dạng toán Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh trình dạy học dạng toán PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Tư 2.1.1.1 Khái niệm tư Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất trình sản xuất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ Theo tâm lý học tư thuộc tính đặc biệt vật chất có tổ chức cao, não người tư phản ánh giới vật chất dạng hình ảnh lý tưởng: “Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết” Theo cách hiểu đơn giản, tư loạt hoạt động não diễn có kích thích Những kích thích não tiếp nhận thông qua giác quan năm giác quan: Xúc giác, thính giác, thị giác, khứu giác, vị giác Tư toán học hiểu thứ hình thức biểu lộ tư biện chứng trình người nhận thức khoa học, tốn học hay q trình áp dụng toán học vào khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai tư tốn học có tính chất đặc thù quy định chất toán học, áp dụng phương pháp toán học để nhận thức tượng giới thực phương thức chung tư mà sử dụng 2.1.1.2.Các thao tác tư Phân tích tổng hợp So sánh tương tự Khái quát hoá đặc biệt hóa Trừu tượng hố cụ thể hóa Các thao tác tư xem quy luật bên hành động tư Trong thực tế thao tác tư đan chéo vào mà khơng theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, 10 C 36 (tháng) D 285,1617969 Câu 10 Ơng Bình mua xe máy với giá 60 triệu đồng cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % năm Biết lãi suất chia cho 12 tháng khơng thay đổi suốt thời gian ơng Bình trả nợ Theo quy định cửa hàng, tháng ông Bình phải trả số tiền cố định triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc tiền lãi) Hỏi ơng Bình trả hết nợ tháng? A 35 B 34 C 33 D 32 A (tháng) B 24 (tháng) Đáp án : Câu 10 Đáp án B D C B C A C A B B Minh họa làm học sinh nội dung '' Tìm điều kiện tham số để phương trình mũ thỏa mãn yêu cầu đó'' Minh họa Bài làm nhóm học sinh phần tập nhà nội dung '' Ứng dụng toán học vào số toán liên quan đến thực tiễn'' Phụ lục (Một số hình ảnh minh họa cho tiết dạy thực nghiệm) Hình ảnh GV quan sát học sinh thảo luận nhóm, đại diện HS báo cáo kết hoạt động nhóm, GV nêu thêm cách khác ví dụ ''Phương trình mũ'' PPCT 37 Hình ảnh học sinh lên bảng giải ví dụ b, c ví dụ nội dung''Tìm điều kiện tham số để PT mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện đó'' Hình ảnh học sinh thảo luận, trình bày kết hoạt động nhóm giải ví dụ nội dung '' Ứng dụng toán học vào số toán liên quan đến thực tiễn'' Minh họa: Phiếu trả lời khảo sát HS sau học số nội dung đề tài PHỤ LỤC (Hướng dẫn số tập) 5.1 Hướng dẫn số tập mục 2.4.1 Câu 4C Câu 5D Câu 6B Câu (Trích đề thi thử THPT Gia Viễn A Ninh Bình năm học 2020-2021) x x 1 Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a b  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức A �x x � S  � � 4( x1  x2 ) �x1  x2 � bằng: C B D Hướng dẫn x x Ta có: a b 1  � x  x log b a   Nhận thấy PT ln có hai nghiệm trái dấu theo Vi-et: x1  x2   log b a ; x1.x2  1 �x x � S  � � 4( x1  x2 )   4log b a  log 2a b  logb a log a b �x1  x2 � Khi Đặt log a b  t , t  ( Vì a  1, b  ) 4 2t  S  t  ; S '  2t   ;S'0�t  2 t t t Khi BBT S t S' S – �  � � 3 Dựa vào BBT ta suy giá trị nhỏ S Vậy chọn A Hướng dẫn số tập mục 2.4.2 Câu b Giải phương trình  2021  2020 Chia hai vế PT cho    x  2021  2020   x  8082  x 8082  PT có trái hàm số Hướng dẫn nghịch biến, từ lập luận tìm nghiệm x  x 2 x 1 x x Câu 3: Giải phương trình  10  11.10 Giải Ta có 2 10 x  101 x  11.10 x � x  10 x  11.10 x (1) Đặt x  t với t �0 t t 10 �9 � �1 �  t  11.10t � � � 10.� � 11 10 10 � 100 � � � PT (1) trở thành (2) t t t �9 � �1 � f  t   � � 10.� � 10 � 100 �, t �0 � � Xét hàm số t t �9 � �1 � f  t   � � 10.� � 10 � 100 �nghịch biến [0; �) f (0)  11 � � Nhận thấy x  � x  t  Do Khi PT (2) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 2020-2021) x Giải phương trình 2.3 4  3x  3x  x2  2 Hướng dẫn Nhận xét ( x  4)  ( x  2)  x  x  , giải theo phương pháp đặt ẩn phụ phân tích thành nhân tử, giải ta nghiệm x  2, x  2, x  2  log Câu (Trích đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp TPHCM năm học 2020-2021) x x x Giải phương trình  x(2  1)   x x x x x x x Hướng dẫn  x(2  1)   x � (2  x)  x   x  � x (2 x  x)  x  x  x  x  x  x x Đặt u  , v   x, u  0, v �0 PT trở thành u.v  u  v  v  � ( v  1)(u v  u  v )  � v   � v  � x  x   (giải phương trình dựa vào PP tính đơn điệu hàm số) Nghiệm PT cho là: x  0, x  Câu (Trích đề thi thử THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tích tất 3 giá trị x thỏa mãn phương trình x  3   x     3x  x   B A 2 bằng: D C Hướng dẫn x x Cách Đặt u   3, v   � � v0 4x   � u  v  (u  v) � 2v  2uv  � � � �x u  v �   4 x  � PT trở thành 2 giải PT ta tìm nghiệm nghiệm kép x  Vậy chọn B Cách Phân tích thành nhân tử Câu 8B Câu 9.(Trích đề thi thử THPT Yên Phong - Bắc Ninh năm học 2020-2021) cos3 x cos x �1 � �1 � � �  � �  cos3 x 16 � �8 � Số nghiệm phương trình �  0; 2021 là: A 1932 B 1930 C 1925 D 1927 Hướng dẫn Áp dụng công thức cos3 x  4cos x  3.cos x cos3 x �1 � � � 16 � Ta có � cos x 3cos x �1 � �1 �  � �  cos3x � 3.cos x  � � �2 � �8 � cos x �1 �  4.cos3 x  � � �2 � (*) t �1 � f (t )  t  � � �2 �trên �, hàm số f (t ) đồng biến � Xét hàm số: Khi từ (*) : f (3cos x)  f (4cos x) � 3cos x  4cos x 3 � x    k , k ��   2063 �  k �2021 �  �k �  �1929,4 x � 0; 2021  Vì nên Vậy có 1930 số k � 0; 1; 2; ; 1929 hay phương trình có 1930 nghiệm thỏa mãn YCBT Vậy chọn B Câu 10 (Trích đề thi thử THPT Hàn Thuyên- Bắc Ninh năm học 2020-2021) Tổng nghiệm phương trình x 8 3( x 2)   x 1   9.3x6  ( x  4)(2  x) (*) x2  x 27 5.5 A 37 B 6 C D 3 Hướng dẫn PT (*) � x 8 Xét hàm số  3x 8  ( x  8)  f (t )  x  x 1  3x  x 1  ( x  x  1) (**)  3t  t t , hàm số nghịch biến � 2 Khi từ (**) ta có f ( x  8)  f ( x  x  1) � x   x  x  Giải tìm nghiệm, theo YCBT chọn D Câu 11 Số nghiệm phương trình x  x    x  x  3 2021x 3 x 6   x  3x   2021x B A C  x 3 D Giải Cách 2 v u + Đặt x  x   u , x  x   v PT (1) trở thành u  v  u.2021  v.2021  * + Khi u  , phương trình  * có dạng v  v (đúng) Khi ta có u  � x  3x   � x  3 � 33 + Khi v  , phương trình  * có dạng u  u (đúng) � x � 13 Khi ta có v  � x  x   + Khi u.v �0 , không tính tổng quát, giả sử u �v Trường hợp : u  v  � � 2021v  � u.2021v  u � �� � u  v  u.2021v  v.2021u � u u 2021  � v.2021  v Có � Trường hợp : u   v � 2021v  � u.2021v  u � � �� � u.2021v  v.2021u  u  v � u v 2021  � v.2021  v Có � Trường hợp : u  v  � 2021u  � v.2021u  v � � �� � v.2021u  u.2021v  u  v � v v 2021  � u.2021  u Có � u Từ ba trường hợp suy u  v , phương trình  * có dạng u  u.2021 � u   v (loại phương trình cho khơng có nghiệm x chung) Từ ta kết luận phương trình  * có nghiệm u  v  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x 3 � 33 � 13 x 2 ; Cách PT (1) � ( x  3x  6)  ( x  x  3)   x  x  3 2021x Đặt: 3 x 6   x  3x   2021x  x 3 u  x  3x  6; v  x  x  PT (1) trở thành u  v  u.2021v  v.2021u �  2021u  1 v   2021v  1 u   * Trường hợp 1: Nếu u  (*) � 0.v  � PT (*) ln Vậy PT (*) có 3 � 33 u  � x  3x   � x  nghiệm Trường hợp Nếu v  0, tương tự trường hợp 1, ta có nghiệm Trường hợp Nếu u  0; v  nghiệm  2021 u x � 13  1 v   2021v  1 u  �  * vô Trường hợp Nếu u  0; v  (tương tự trường hợp 3) Trường hợp Nếu u  0; v  thì: 2021u   0; 2021v   �  2021u  1 v   2021v  1 u  �  * vô nghiệm Trường hợp 6: Nếu u  0; v  (tương tự trường hợp 5) x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy chọn A Câu 12 Chọn B 3 � 33 � 13 x 2 ; 5.3 Hướng dẫn số tập mục 2.4.3.1 Câu Chọn C Câu Chọn B 2018 Câu 4.( Đề thử Trường THPT Yên Định Thanh Hóa năm học 2020-2021) x x 1 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình:  m.2  3m   có hai nghiệm trái dấu là: B (�; 2) A (0; 2) C (1; �) D (1; 2) x Hướng dẫn Đặt t  , t  PT trở thành t  2mt  3m   (*) PT cho có hai nghiệm trái dấu � PT (*) có nghiệm t1 , t2 cho  t1   t2 Dựa vào toán mục 2.4.3.1 để giải, ta chọn D Câu Chọn D Câu Chọn D Câu Chọn D m  Câu 8.(Đề thi thử Trường THPT Hai Bà Trưng - Huế năm học 2018- 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  2m.2 x  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 cho x1  x2  Tập hợp S có phần tử? A Vô số B C D Hướng dẫn x t t  t  Đặt , ta phương trình  2mt  m    1 x1 x2 Ta có x1  x2  �    YCBT � PT  1 có hai nghiệm thỏa mãn  t1  t2  , tìm có hai giá trị nguyên m m  m  Chọn C 2m 70 17 Vậy Câu 9.(Trích đề thi thử Trường THPT Minh Khai-Hà Nội - 2018– 2019) x x Giá trị thực tham số m để phương trình   2m  3  64  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2    24 thuộc khoảng sau đây? � 3� 0; � � 2� � A �3 �  ;0 � � � � B 11 19 � �21 29 � � � ; � � ; � C �2 � D �2 � Hướng dẫn x Đặt t  , điều kiện t  PT cho trở thành t   2m  3 t  64   * Cách Để PT cho có hai nghiệm thực x1 x2 PT  * phải có hai nghiệm 13 �m t1 , t2 dương x1 x2 x1  x2  64 � x1  x2  Theo định lý Vi-ét, ta có t1.t2  64 � 2  64 � Ta có  x1    x2    24 � x1.x2   x1  x2    24 � x1.x2  Từ � �x1  � � �x2  � � � �x1  �x1  x2  � � � x x � �x2  Khi đó, ta có t1  t2   2  20 �x1.x2  � 17 �m t + t = m + Chọn D Theo hệ thức Viet ta có Do 2m   20 m=  * 17 có hai nghiệm t1 , t2 thỏa YCBT, ta tìm Quan sát đáp án trắc nghiệm chọn D thử lại m vừa tìm kết luận Cách Giả sử PT Câu 10 (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x3   m  1 x thuộc  0;10  A 101 B 100 có hai nghiệm phân biệt C 102 D 103 Giải x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x   m  1 x �  x  x    x  x    mx   mx (*) 3 Xét hàm số f  t   t  t �  x  1024  x  10 � � �  x  x  1034 �  t  1034 x  x  10 � Ta có t   x , f�  t   3t   0, t � 1; 1034  hay f  t   t  t đồng biến  1; 1034  x Khi ta có (*) � f (2  x)  f ( mx) � 2x g  x    1, t � 0; 10  x Xét hàm số x  x  mx � 2x  x m x x x.2 x ln  x  x.ln  1 � g�  g� x  � x   log e  x   2 x x ln , BBT g ( x) khoảng (0; 10) x g�  x g  x 10 log e –  � 104,4 e.ln  Dựa vào BBT u cầu tốn, ta có điều kiện e.ln   m  104,4 m là: Mặt khác m số nguyên nên m � 3; 4; ; 103; 104 104    102 Vậy số giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán là: Vậy chọn C Câu 11 (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình năm học 2020-2021) x x 1 x Cho phương trình  m.2  (2m  1).2  m  m  Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt ( a; b) Tính a.b bằng? A a.b  B a.b  a.b  C a.b  D Giải 3x 2x x PT cho �  2m.2  (2m  1).2  m  m  (*) x 2 Đặt t  , t  PT (*) trở thành t  2m.t  (2m  1).t  m  m  tm � (t  m)(t  mt  m  1)  � �2 t  mt  m   (**) � Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt � m  phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương khác m � m  4m   � m0 2 � ��2 � 1 m  � m �(1; ) � a.b  m   3 � � m  �0 � Vậy chọn A 5.4 Hướng dẫn số tập mục 2.4.3.2 Câu Đáp số 63 tháng Câu Đáp án A 43 Câu Đáp số t = phút ... trình mũ, hàm số mũ để giải Vì vậy, tơi viết SKKN ' 'Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ số toán liên quan' ' để phần giúp em học sinh lớp 12 có nhìn từ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN? ?? Bộ... cao, số tập ứng dụng toán học vào toán thực tiễn liên quan đến PT mũ, hàm số mũ toán liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện tư sáng tạo 1.4 Phạm vi nghiên