Là giáo viên trực tiếp dạy học Toán 8 nhiều năm, tôi thấy rất nhiều học sinhcòn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượngtoán học một cách rời rạc, ch
Trang 12.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 6 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm, các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
Biện pháp 1 Giáo viên phải học tập, lao động sáng tạo, nắm vững
kiến thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm,
đổi mới nội dung, phương pháp dạy học
7
Biện pháp 2 Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho
học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức 7
Biện pháp 3 Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới
nhiều góc độ khác nhau, nhìn một bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau;
biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách
giải quyết tối ưu
10
Biện pháp 4 Giúp HS sáng tạo ra các bài toán mới dựa trên bài toán
đã biết hoặc phát hiện ra ứng dụng mới của một kết quả bài toán 12
Biện pháp 5 Rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và
Biện pháp 6 Quan tâm đến những sai lầm của HS, tìm nguyên nhân
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng cấp Phòng
GD&ĐT, cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên 24
Trang 21 MỞ ĐẦU
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụkiến thức cho học sinh, cung cấp cho học sinh những tri thức phổ thông, mà cònphải biết rèn luyện kĩ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo, linh hoạtcho học sinh Phát triển tư duy toán học là nhiệm vụ của giáo viên Toán đối với mọiđối tượng học sinh
Là giáo viên trực tiếp dạy học Toán 8 nhiều năm, tôi thấy rất nhiều học sinhcòn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượngtoán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học,không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suynghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào tìnhhuống mới, điều kiện mới, bài toán mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, họcsinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả lànhiều HS gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sự sáng
tạo trong lời giải Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
học sinh qua dạy học Toán là một yêu cầu cấp bách
Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tìm tòi, nghiêncứu, đúc rút kinh nghiệm, tìm những biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán Trong bài viết này tôi muốn trao đổi với các bạn đồng nghiệp về “Một số
biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức” mà tôi đã áp dụng thành công
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tìm các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS trongdạy học “Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức”
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xây dựng đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết
- Phương pháp thực nghiệm khoa học
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm
Trang 32 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo định hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”
Do đặc trưng của cấp học, của môn học, định hướng đổi mới phương pháp
dạy học toán hiện này là “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy”.
Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp
là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối
liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có (Trích Tài liệu tập huấn Tổ chức hoạt động NCKH kỹ thuật của HS trường trung học, 2013, trang 8) Đối với
người học, sáng tạo là tất cả những gì các em “tự tìm tòi nghĩ ra cái mới” khi màgiáo viên chưa dạy, các em chưa đọc sách, chưa biết được nhờ trao đổi với các bạncùng học Sáng tạo toán học là một khía cạnh của sáng tạo Ở đây sáng tạo toán họcchỉ yêu cầu HS giải được các bài toán không đòi hỏi những kiến thức không vượtquá giới hạn chương trình, nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhất định với kĩ năngsuy luận hay giải những bài toán vượt ra ngoài tiêu chuẩn thông thường Biểu hiệnsáng tạo của HS trong giải toán đó là khả năng tiếp thu nhanh chóng các kiến thứcmới, nắm vững một cách hệ thống, sâu sắc và toàn diện kiến thức cũ, biết vận dụnglinh hoạt để giải quyết các tình huống vấn đề của bài toán bằng những phương thứcmới Trên cơ sở đó tìm tòi và phát hiện những cái mới hơn, toàn diện hơn để đi đếnkết quả bài toán
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và
có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề Tư duy sáng tạo có các tính chất sau:
- Tính mềm dẻo: đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác
- Tính nhuần nhuyễn: thể hiện ở việc sử dụng nhiều loại hình tư duy đa dạng
trong phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tính độc đáo: đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai
biết, đưa ra được giải pháp tối ưu
- Tính thăng hoa: thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển, được
ứng dụng rộng rãi
Những biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập môn toán:
Trang 4- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện đã biết, dự đoán các sai lầm,hướng khắc phục.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của bài toán, kết hợp các phương thức giải đã biết,tạo thành phương thức mới để giải bài toán
- Nhìn bài toán ở những góc độ khác nhau để tìm cách giải quyết có thể có,tìm nhiều cách giải, luôn có ý tưởng tìm cách giải mới lạ, độc đáo và ngắn gọn
- Nhận ra những chức năng mới trong việc mở rộng các bài toán, tìm tòi vàxác định hướng giải cho các bài tập mở rộng
- Biết kết hợp hoàn thiện các phương pháp đã có, vận dụng vào toán học, toánhọc hóa các tình huống thực tiễn
- Biết hệ thống hóa tri thức khi giải xong, xây dựng các phương pháp, quy tắccho một bài toán
- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa phương pháp giải cho những bài toán mởrộng
Những cấp độ biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập:
- Mức độ thấp của người học sáng tạo là tính bắt chước, tái hiện
Học sinh làm tương tự: Có thể tương tự về bài toán; tương tự về phươngpháp giải quyết; tương tự phương pháp lập luận hay vận dụng từ định lý, bài tập đã
có áp dụng vào cách giải, cách chứng minh bài tập, định lý ở trường hợp khác Ởmức độ này xuất hiện do tảc động kích thích bên ngoài (yêu cầu của giáo viên),nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế “hoạt động bên ngoài và bêntrong có cùng cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích lũy thông quakinh nghiệm của người khác Tái hiện và bắt chước là tính sáng tạo ở mức độ thấpnhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp các em nắm được nội dung bài giảng để có điềukiện nâng sáng tạo lên mức cao hơn là tìm cách chứng minh mới đối với kết luận đã
có, hoặc do vận dụng vào những định lý, những bài tập khác và những bài toán khác
để có được những cải biên, cải tiến cách làm so với cách cũ
- Mức độ cao hơn của năng lực sáng tạo là tích cực tìm tòi
Tìm được những hình thức mới, những tính chất mới, hoặc phương pháp giảiquyết mới đối với bài toán Khám phá ra tính chất mới, định lý mới, quy trình mới,hoặc dự báo những hướng suy nghĩ, hướng giải quyết mới Xuất hiện cùng với quátrình hình thành khái niệm, giải quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phươngthức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu,hứng thú và ý chí của học sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáoviên mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ ởdạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động Ở mức
độ này, tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép HS tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìmcho mình phương tiện thực hiện Ý thức tìm tòi giúp các em say mê đi tìm kiến thứcmới, khai thác kiến thức đã học theo nhiều hướng khác nhau, kiểm tra lại nhữngkiến thức đã học trước đó Ý thức tìm tòi là phẩm chất của trí tuệ Đó là sự độc lậptrong tư duy, tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình xác định phương hướng và tìmcách giải đáp, tự mình kiểm tra, thử lại, đánh giá kết quả đạt được
- Mức độ cao nhất của năng lực sáng tạo là tích cực tìm ra cái mới.
Thể hiện khi HS có thể tìm được các kiến thức mới không nhờ vào sự gợi ýcủa người khác, thực hiện tốt các yêu cầu do giáo viên đưa ra và có tính sáng tạo
Trang 5trong phương pháp Ở mức này, HS đã có khả năng tư duy phân tích, tổng họp, kháiquát hóa, tương tự để tìm tòi phát hiện kiến thức mới Tự bản thân xác địnhnhiệm vụ và tìm cách giải quyết Đây là sự biến đổi về chất, thể hiện cao của tínhtích cực, tự giác, chủ động từ những khám phá mới mà nhờ đó đã đề xuất ra hệthống bài toán, hệ thống vấn đề mở ra một hướng mới trong phát hiện giải quyết vấnđề.
Những điều kiện cần thiết cho việc rèn luyện năng lực sáng tạo của HS trong học tập:
Một là, điều quan trọng để nảy sinh sáng tạo là hứng thú Cho nên, muốn rèn
cho HS tính sáng tạo thì trước tiên GV phải giảng dạy, ra bài tập sao cho HS hứngthú học tập Hứng thú gây ra sáng tạo và sáng tạo lại thúc đẩy hứng thú mới Họcsinh cần có hứng thú để nhận thức cao, cần có sự khao khát nhận thức cái mới vàvận dụng cái mới vào thực tế
Hai là, phải có kiến thức cơ bản vững chắc Một quá trình sáng tạo bất kỳ đều
bắt đầu từ sự tái hiện những cái đã biết Trong toán học, cấu trúc nội dung kiến thứcmột mạch liên tục, kiến thức trước là tiền đề, mở rộng của nội dung kiến thức sau
Do đó, người HS phải biết vận dụng tri thức đã biết vào tình huống mới, vào giảibài tập, chứng minh định lý trong quá trình học toán, trong các trường hợp khácnhau Bởi vì sáng tạo không phải là mảnh đất riêng của những người có tài năng,thiên tài, mà mọi con người bình thường cũng có khả năng sáng tạo, ở những nơicon người biết phối kết hợp cái cũ, tạo ra cái mới đều là sáng tạo Vì vậy, kiến thức
cơ bản vững chắc là yếu tố cần thiết cho rèn luyện năng lực sáng tạo
Ba là, cần phải có tư duy phê phán Luôn đặt câu hỏi; cách làm này hay lời
giải này đã tối ưu chưa, có còn cách giải quyết nào nữa không? đã sử dụng hết giảthiết chưa?
Học sinh cần phải có khả năng tư duy độc lập Đó là khả năng của con ngườitrong việc tự xác định phương hướng hoạt động của mình trong tình huống mới, tựphát hiện và nêu lên các vấn đề cần giải quyết, tự tìm ra con đường giải quyết vàthực hiện nó
Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương I – Phép nhân và phép chia các
đa thức (Đại số 8) (Theo tài liệu “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán Trung học cơ sở”, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009)
Trang 6- Vận dụng được phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong quá trình dạy học, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiếnthăm dò, khảo sát một số giáo viên, tôi thấy thực trạng dạy và học nhằm phát triểnnăng lực tư duy sáng tạo cho HS bên cạnh những thuận lợi còn có những khó khăn
và tồn tại Việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực chủ động của HS
chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và
tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của HS bằng những phương pháp dạy học tíchcực Tuy nhiên, chất lượng dạy học Toán vẫn còn khiêm tốn Điều đó do nhiềunguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:
- Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phương pháp dạy học
cũ, nặng về truyền thụ kiến thức một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trungtâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới
- Thứ hai, hệ thống bài tập đưa ra trong các giờ dạy học chưa thật đa dạng,
phong phú về nội dung, đơn giản về hình thức
- Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của học sinh còn mang tính hình
thức, đối phó
- Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan
tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đối tượnghọc sinh
- Thứ năm, năng lực làm bài tập của các em học sinh còn hạn chế.
Nhiều HS khi trả lời các câu hỏi hay giải một bài toán, chưa đọc kĩ đề bài,chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải Bởi vậy không biết bắt đầu từ đâu,khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm ra lời giải Khi giải xong một bàitoán theo một cách nào đó các em thường thỏa mãn, không chịu kiểm tra lại lời giảitìm được, không biết đào sâu suy nghĩ, phát hiện ra những tính chất mới của bàitoán, không biết diễn đạt bài toán dưới những hình thức khác, đi sâu khai thác khíacạnh, thay đổi giả thiết, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự…;không biết khai thác bài toán để có thể đề xuất được nhiều bài toán mới Hầu hếthọc sinh không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mởrộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó bị hạn chế trong việc rèn luyệnnăng lực giải toán
Trong quá trình học tập, HS thường mắc các sai lầm:
Trang 7 Về chiến lược Sử dụng các phép biến đổi không tương đương; đưa ra kết
luận sai; quá trình giải không trọn vẹn
Về hình thức Do không nắm vững bản chất của các biểu thức hoặc kí hiệu
toán học: Sử dụng không đúng các kí hiệu , ; gạch ngang phân số không viết ởkhoảng giữa dấu “=”; viết lũy thừa không đúng, không phân biệt được số mũ củalũy thừa; tùy tiện thay một số từ trong câu Tiếng Việt bằng kí hiệu Toán học …
Về công thức, Vận dụng không đúng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Về khái niệm do không nắm vững các khái niệm có liên quan, ví dụ khái
niệm về lũy thừa, giá trị tuyệt đối, …
Về tính toán…
- Thứ sáu, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học HS chưa thực sự chủ động, tích cựctiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập
Thực trạng trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng pháthuy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập Cónhư thế, GV mới thực hiện tốt nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học theo địnhhướng phát triển năng lực người học, học sinh mới trở thành những chủ thể tích cựctrong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sứcmình cho đất nước
2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Biện pháp 1 Giáo viên phải học tập lao động sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm, đổi mới nội dung, phương pháp dạy học.
Việc tự làm chủ một môn học nào đó được hình thành từ việc tích lũy đượcnhiều kiến thức về những kỹ năng có được Các kĩ năng đó không thể có được nếukhông có cá tính độc lập trong suy nghĩ, suy nghĩ độc đáo và sáng tạo Ai cũng biếtrằng kĩ năng vận dụng sáng tạo trong toán là quan trọng Tuy nhiên ta chưa yêu cầunhững điều tốt đẹp đó ở chính những người thầy giáo toán Nếu thầy giáo khônghọc tập lao động sáng tạo thì làm sao có thể gây hứng thú, hướng dẫn học sinh tưduy sáng tạo Người thầy giáo tiếp thu kiến thức toán học bằng phương pháp thụđộng thì không thể thúc đẩy học sinh mình nghiên cứu tích cực môn học
Từ suy nghĩ đó, để có thể giúp học sinh rèn luyện năng lực sáng tạo trong họctập môn Toán, tôi đã tận dụng thời gian để nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng,nghiên cứu các tài liệu tham khảo để tích lũy kiến thức, kinh nghiệm dạy học,không ngừng đổi mới nội dung, phương pháp dạy học từng tiết dạy học trên lớp.Trong dạy học, tôi đặc biệt chú ý tới 3 nguyên lí để dạy toán sao cho học sinh có thể
tự suy nghĩ, đó là: học tập tích cực, kích thích học sinh học tập, các giai đoạn kế tiếpnhau để tạo nên hiệu quả
Biện pháp 2 Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức
Trong quá trình dạy học, tôi luôn chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duysáng tạo (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, …) cho học sinh Khi
Trang 8giảng dạy lý thuyết, tôi luôn tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu cho HS.Trong đó, GV tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiếnthức mới GV chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí (thông qua quansát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự, …) để từ đó HS có thể
tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướnggiải của một bài toán
Tôi đã sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tưduy sáng tạo như: Những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng côngthức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điềukiện mới; những bài toán có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biếtchuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó cónhững vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hìnhthành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với các việc hình thành các liêntưởng thuận, …
Trong dạy học toán, tôi luôn chú ý phát triển cho HS các thao tác tư duy nhưphân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Khi học tập khái niệm,
GV giúp HS biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, phát hiện nhữngmối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm với nhau Khi học các hằng đẳng thức,
GV giúp HS biết nhận dạng đặc điểm của các biểu thức ở hai vế của hằng đẳngthức, mối liện hệ giữa hằng đẳng thức này với hằng đẳng thức kia, Khi giải bàitập, GV giúp HS nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận được dạng bài toán (biết bài toánloại nào), phải biết phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên hệ giữachúng; phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ khác nhau (xét các trường hợp
có thể xảy ra), giải các bài toán đơn giản đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải bàitoán
Tôi luôn chú ý hướng dẫn HS so sánh những khái niệm, quy tắc, hằng đẳngthức này với những khái niệm, quy tắc, hằng đẳng thức khác Nhờ thấy được sựgiống nhau và khác nhau giữa chúng nên HS nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và có
hệ thống hơn về kiến thức toán học
Để giúp HS phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, tôi luyện tập cho HSbiết phân tích, tổng hợp So sánh để tìm ra cái chung ẩn náu sau những chi tiết tảnmạn khác nhau Khi tổ chức cho HS thực hiện khái quát hóa, GV chú ý nguyên tắc:Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật,hiện tượng
Một bài toán hay một kết quả nào đó có thể là một công cụ bắc cầu để giảiquyết các bài toán khác Trong quá trình dạy học toán, tôi luôn quan tâm đúng mứcđến khía cạnh này, hướng dẫn HS xem xét các bài toán tương tự hay khái quát hóabài toán đó nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS
Thí dụ 1 (Bài 1, trang 5 SGK) Làm tính nhân 2 3 1
Trang 9như sau: (A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + AB + AB + B2 = A2 + 2AB + B2.
Tương tự, chứng minh 6 hằng đẳng thức đáng nhớ còn lại
Ngoài cách chứng minh trên, còn cách nào khác để chứng minh các hằngđẳng thức đáng nhớ?
HS có thể sử dụng “phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” đểchứng minh
Trang 10= A(A2 + AB + B2) – B(A2 + AB + B2) = (A – B)(A2 + AB + B2).
Trong quá trình dạy học, GV cung cấp cho HS những tri thức về phươngpháp để HS có thể tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được cáckết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh của một hằngđẳng thức, giúp HS hiểu sâu sắc bản chất của khái niệm, các mệnh đề, ý nghĩa vềnội dung các hằng đẳng thức, các công thức, các chứng minh, từ đó mà nhớ lâu cáckiến thức toán học và nếu quên thì có thể tìm lại được
Hệ thống câu hỏi bài tập là một trong những công cụ hữu hiệu cho việc tìm racách giải bài toán, cách chứng minh định lý, cách xây dựng khái niệm mới Tôi luônchú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng lược đồcâu hỏi của G.Polia giúp cho HS hình thành và rèn luyện khả năng sáng tạo tronggiải toán
Biện pháp 3 Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn một bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau; biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Một trong những biểu hiện của tính mềm dẻo trong tư duy là khả năng nhìnnhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau Do vậy, trong quá trình dạy học toán, việc
GV giúp HS nhận thức được rằng cùng một nội dung có thể diễn đạt dưới nhiềuhình thức khác nhau và tập luyện cho họ cách nhìn nhận một bài toán dưới nhiềugóc độ khác nhau sẽ giúp cho người học có được tính mềm dẻo trong tư duy vàtrong quá trình đó người học có thê tìm ra sự độc đáo trong việc giải quyết bài toán.Điều này không chì giúp HS tìm ra lời giải, kết quá của bài toán mà còn làm cho HS
có khà năng tiếp nhận nhiều thứ, những thứ trong phạm vi tình huống cùa bài toánvới cả những kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi bài toán nhưng có liên quan đến tìnhhuống bài toán, những dữ kiện đang phục vụ cho bài toán và cả những kiến thức, kỹnăng sẽ được áp dụng trong tương lai, trong các bài toán khác
Trong quá trình dạy học, tôi thường đưa vào loại bài toán có nhiều cách giải,bài toán biện luận
Thí dụ 4 (Bài 53 a) trang 24 SGK) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x 2 – 3x + 2
GV giúp HS nhận thấy rằng đa thức x2 – 3x + 2 không có nhân tử chung,không có dạng một hằng đẳng thức nào và đa thức lại chỉ có ba hạng tử nên cũngkhông thể dùng phương pháp nhóm hạng tử Như vậy ta không thể áp dụng ngaycác phương pháp đã học để phân tích đa thức trên thành nhân tử Ta hãy tìm cáchtách một hạng tử thành hai hạng tử để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho:
Trang 11- Hoặc có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp;
- Hoặc có thể nhóm các hạng tử, đặt nhân tử chung
Đến đây, một câu hỏi đặt ra là: Còn cách tách nào nữa không? Và ta có thể
có bao nhiêu cách nữa?
GV hướng dẫn: Biết đa thức chứa nhân tử x – 1, vậy nếu viết x2 thì ta cộng(trừ) với (đi) bao nhiêu để khi đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức chúngxuất hiện thừa số x – 1? Ta có thể có nhiều cách biến đổi, chẳng hạn:
Cách 6: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – x + 3 + x – 1 = x(x – 3) – (x – 3) + (x – 1) = (x – 3)(x – 1) + (x – 1) = (x – 1)(x – 3 + 1) = (x – 1)(x – 2)
Cách 7: x2 – 3x + 2 = x2 – 4x – x + 4 + 2x – 2 = x(x – 4) – (x – 4) + 2(x – 1) = (x – 4)(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 4 + 2) = (x – 1)(x – 2)
Nhận xét Ta thấy, nếu tách hạng tử thứ 2 của đa thức x2 – 3x + 2 ta sẽ đượclời giải theo cách 1 và cách 2, nếu tách hạng tử thứ 3 của đa thức x2 – 3x + 2 ta sẽđược lời giải theo cách 3, nếu tách cả hai hạng từ thứ 2, thứ 3 của đa thức x2 – 3x +
2 ta sẽ được lời giải theo các cách 4, 5, 6, 7 Như vậy việc tìm ra lời giải của một bàitoán theo nhiều hướng khác nhau sẽ cho ta nhiều lời giải khác nhau với cùng mộtkết quả mong muốn cho cùng một bài toán
Thí dụ 5 Tính giá trị của biểu thức: A = x4 – 8x3 + 8x2 – 8x + 20 tại x = 7
Hướng dẫn Cách 1 Thay x = 7 vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính, ta
được kết quả là: 13
Cách 2 Vì x = 7 x – 7 = 0 nên ta tìm cách biến đổi A, bằng cách thêmbớt nhằm liên tục làm xuất hiện x – 7 như sau:
A = x4 - 8x3 + 8x2 – 8x + 20 = (x4 - 7x3) - (x3 - 7x2) + (x2 -7x) - (x - 7) + 13 = x3(x – 7) – x2 (x – 7) + x(x – 7) – (x – 7) + 13
= x3.0 – x2.0 + x.0 – 0 + 13 = 13
Cách 3: Vì x = 7 nên 8 = x + 1 ta có:
A = x4 – 8x3 + 8x2 – 8x + 20 = x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 20
Trang 12= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 20 = 20 – x = 20 – 7 = 13.
Nhận xét Khi tính giá trị của đa thức một biến có bậc lớn mà giá trị của
biến là một biểu thức phức tạp hoặc thỏa mãn điều kiện nào đó thì HS không nên nghĩ đến việc thay trực tiếp các giá trị của biến vào đa thức mà cần vận dụng linh hoạt các biến đổi để đưa đa thức hoặc điều kiện đã cho thành biểu thức hay các điều kiện đơn giản hơn, thuận tiện cho việc tính toán.
Thí dụ 6 Biết x4 – 2x2 – 1 = 0, tính giá trị của biểu thức:
Cách 2 Thực hiện phép chia đa thức 3x8 – 4x6 – 5x4 – 6x2 + 7 cho đa thức
x4 – 2x2 – 1, ta được thương là 3x4 + 2x2 + 2 và dư là 9
Biện pháp 4 Giúp HS sáng tạo ra các bài toán mới dựa trên bài toán đã
biết hoặc phát hiện ra ứng dụng mới của một kết quả bài toán
Một trong các biểu hiện đỉnh cao của tư duy sáng tạo là sáng tạo ra cái mới,
do vậy tập luyện cho HS thói quen dự đoán ra cái mới là một trong những yêu câucao của quá trình tư duy Để giúp HS có được tư duy sáng tạo, GV tạo cho HS thóiquen tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán đã biết bằng cách thay đổi các yếu tốhoặc khai thác các ứng dụng cùa bài toán đã biết để giải quyết các bài toán quenthuộc một cách hiệu quả hơn
Thí dụ 7 (Bài 11 trang 8 SGK) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị của biến x : (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Ở bài toán 3, giúp ta có :