(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo(Luận văn thạc sĩ) Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO LUN N TIN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO Chuyờn ngnh: Lớ lun PPDH mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐẶNG QUANG VIỆT PGS.TS NGUYỄN TRIỆU SƠN HÀ NỘI - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học PGS TS Đặng Quang Việt PGS TS Nguyễn Triệu Sơn Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay công trình nghiên cứu khác Hà N i, ngày th ng 03 năm 2020 Tác giả Hoàng Thị Thanh ii LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học giải tập hình học lớp Trung học sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo” hoàn thành Trường Đại học Sư phạm Hà N i hướng dẫn khoa học PGS TS Đặng Quang Việt, PGS TS Nguyễn Triệu Sơn Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới người thầy, tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến Quý Thầy/Cơ Khoa To n, Phịng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà N i hết lòng giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Gi m hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Khoa học Tự nhiên – Công nghệ, Quý Thầy/Cô đồng nghiệp tác giả Trường Đại học Tây Bắc tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình thực luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Gi m hiệu, Quý Thầy/Cô HS Trường THCS thị trấn Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La; Trường PTDT n i trú huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La, Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La; Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu; Trường Tiểu học – THCS - THPT Chu Văn An, Trường Đại học Tây Bắc giúp đỡ tác giả việc triển khai thực nghiệm sư phạm, góp phần làm nên thành công luận án Cuối cùng, tác giả vô trân trọng biết ơn người thân gia đình, bạn bè thân thiết ln bên cạnh chia sẻ, đ ng viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận án Do điều kiện chủ quan khách quan, luận án khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp để tiếp tục hồn thiện, nâng cao chất lượng luận án Tác giả Hoàng Thị Thanh iii DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học ST Sáng tạo TD Tƣ TDST Tƣ sáng tạo THCS Trung học sơ sở TN Thực nghiệm iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 16 1.1 Năng lực GQVĐ môn Toán 16 1.1.1 Quan niệm lực, lực GQVĐ 16 1.1.2 Năng lực GQVĐ môn To n 19 1.2 Năng lực ST mơn Tốn 21 1.2.1 Quan niệm ST, TDST 21 1.2.2 Năng lực ST, thành phần lực ST 24 1.2.3 Năng lực ST mơn Tốn, biểu lực ST HS học tập mơn Tốn 25 1.3 Năng lực GQVĐ ST mơn Tốn 27 1.4 Dạy học giải tập hình học trƣờng THCS theo hƣớng phát triển lực 31 1.5 Sự phát triển trí tuệ HS miền núi lớp cuối cấp THCS 38 1.6 Biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học 41 1.6.1 N i dung chương trình hình học lớp 41 1.6.2 Biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học 42 1.7 Một số thực tiễn dạy học giải tập hình học THCS lực GQVĐ ST HS lớp miền núi 48 1.7.1 Mục đích điều tra khảo sát 48 1.7.2 N i dung tổ chức điều tra khảo sát 48 1.7.3 Kết điều tra khảo sát 48 KẾT LUẬN CHƢƠNG 59 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHO HS THCS MIỀN NÖI THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ VÀ ST 60 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 60 2.1.1 Định hướng 60 2.1.2 Định hướng 61 2.1.3 Định hướng 62 v 2.1.4 Định hướng 62 2.2 Một số biện pháp 62 2.2.1 Biện ph p 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS bước GQVĐ ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi trình dạy học giải tốn hình học 62 2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo h i khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp t c, giúp đỡ nhiều qu trình GQVĐ ST 80 2.2.3 Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm hạn chế nhận thức, thói quen ảnh hưởng phong tục tập quán, nếp sống HS miền núi GQVĐ ST 95 2.2.4 Biện ph p 4: Tăng cường toán thực tiễn miền núi nhằm gây hứng thú phát triển lực GQVĐ ST cho HS thơng qua mơ hình hóa tốn học 106 KẾT LUẬN CHƢƠNG 123 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 124 3.1 Mục đích, yêu cầu nội dung TN 124 3.1.1 Mục đích, yêu cầu 124 3.1.2 N i dung TN 124 3.2 Tổ chức TN 124 3.2.1 Thời gian, quy trình, đối tượng TN 124 3.2.2 PP đ nh gi kết TN sư phạm 128 3.3 Phân tích kết TN 130 3.3.1 Đ nh gi định tính 130 3.3.2 Đ nh gi định lượng 133 3.3.3 Đ nh gi kết nghiên cứu trường hợp 140 KẾT LUẬN CHƢƠNG 144 KẾT LUẬN 145 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 146 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 147 PHỤ LỤC 1PL vi DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt lực GQVĐ ST cấp THCS 27 Bảng 1.2: Một số biểu đặc trƣng lực GQVĐ ST HS THCS học tập mơn Tốn 43 Bảng 1.3: Bảng thông tin GV đƣợc khảo sát 49 Bảng 1.4: Bảng thông tin HS đƣợc khảo sát 53 Bảng 1.5: Bảng tổng hợp điểm kiểm tra khảo sát 57 vii DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 2.23 Trang 29 29 30 30 34 35 36 37 66 68 70 71 74 75 75 75 76 76 77 78 78 84 85 85 86 90 90 91 92 92 93 viii Hình 2.24 97 Hình 2.25 97 Hình 2.26 98 Hình 2.27 98 Hình 2.28 99 Hình 2.29 100 Hình 2.30 101 Hình 2.31 101 Hình 2.32 104 Hình 2.33 104 Hình 2.34 105 Hình 2.35 105 Hình 2.36 105 Hình 2.37 105 Hình 2.38 109 Hình 2.39 109 Hình 2.40 109 Hình 2.41 110 Hình 2.42 111 Hình 2.43 113 Hình 2.44 113 Hình 2.45 113 Hình 2.46 113 Hình 2.47 113 Hình 2.48: Ảnh mặt khăn Piêu, khăn Khuýt 115 Hình 2.49 117 Hình 2.50: Ảnh ruộng bậc thang 118 Hình 2.51: Ảnh dựng khung nhà sàn 119 Hình 2.52 119 Hình 2.53: Ảnh cọn nƣớc 119 Hình 2.54 120 Hình 2.55 120 Hình 2.56: Ảnh nhà sàn mái gỗ 120 Hình 2.57: Hình vẽ mô mái nhà 121 Hình 2.58 121 32 PL Vẽ hình, viết giả thiết kết luận xác A B1 0,5đ C1 Khả vẽ hình, phát vấn đề, nhận ý tƣởng mới, đề xuất giải G pháp GQVĐ, thực giải B C pháp A1 a) Chứng minh A, B, C lần lƣợt trung điểm cạnh B1C1, AC 1 , A1B1 A1B1C1 Ta chứng minh: ABC  CB1 A ( g.c.g )  AB1  BC (1), ABC  BC1 A ( g.c.g )  AC1  BC (2) Từ (1) (2) suy AB1  AC1 , hay A trung 0,5đ điểm B1C1 Chứng minh tƣơng tự, suy ra: B trung điểm AC 1, 0,5đ C trung điểm A1B1 Suy AB, BC, AC đƣờng trung bình 0,5đ A1B1C1 A1B1 BC B1C1 , BC  B1C1 AC AC AC 1 , AC  1  AB A1B1 , AB  0,5đ 0,5đ b) Từ kết ý a) suy A1 A, B1B, C1C đƣờng trung tuyến đồng quy A1B1C1 nên chúng 1,5đ Khả hiểu vấn đề, đặt vấn đề, phát 33 PL tính chất đối tƣợng c) Theo kết ý a) đỉnh ABC lần lƣợt trung điểm cạnh tam giác Khả suy 1đ luận tƣơng tự, A1B1C1 nên đƣờng cao ABC ST: nhận vai đƣờng trung trực cạnh trò ba đƣờng cao A1B1C1 Tƣơng tự nhƣ chứng 0,5đ minh câu 1) suy ba đƣờng trung trực A1B1C1 đồng quy Vậy ba đƣờng cao ABC đồng quy 1đ ABC ba đƣờng trung trực A1B1C1 34 PL PHỤ LỤC 10 MỘT SỐ KẾ HOẠCH BÀI HỌC VÀ ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Tiết: Luyện tập (Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang) MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt yêu cầu sau: - Xác định đƣợc đƣờng trung bình tam giác, đƣờng trung bình hình thang - Vận dụng đƣợc tính chất đƣờng trung bình vào giải tốn HS có hội phát triển lực GQVĐ ST, lực tính tốn, lực tƣ lập luận tốn học, lực giao tiếp hợp tác CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Kế hoạch học, phiếu học tập, thƣớc, nam trâm, giấy A0,… HS: Nghiên cứu làm trƣớc tập nhà, dụng cụ học tập,… CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập Hoạt động (Hoạt động nhóm chuyên gia) Chia lớp thành nhóm chuyên gia, nhóm gồm HS, thực nhiệm vụ 10 phút Nhóm (HS trung bình, đưới trung bình): Chuyên gia nhận dạng đƣờng trung bình tam giác vận dụng tính chất đƣờng trung bình tam giác vào giải tốn tính tốn Thực phiếu học tập số 35 PL Phiếu học tập số Bài A Cho tam giác ABC nhƣ hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để đƣợc khẳng định N M MN MN  C B Bài Biết MN đƣờng trung bình tam giác ABC Hãy tìm giá trị x trƣờng hợp sau: A M A C N x M M x 17 B 36 A C a) x N B C B N b) c) Nhóm (HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia nhận dạng đƣờng trung bình hình thang vận dụng tính chất đƣờng trung bình hình thang vào giải tốn tính tốn Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài a) Cho hình bình hành ABCD nhƣ hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để đƣợc khẳng định A E B F EF EF EF  D C 36 PL b) Tính độ dài đƣờng trung bình EF hình thang dƣới đây: A 9cm B B F C E D F 45m 30m C 15cm A D E Bài Tính giá trị x hình thang dƣới đây: M B F A C x 31 E A 18 I B 35dm N x E F 9dm D 23dm D a) Q C b) x K P c) Nhóm (HS khá, giỏi): Chuyên gia thông hiểu vận dụng tính chất đƣờng trung bình tam giác, đƣờng trung bình hình thang vào toán tổng hợp Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài EK CD, KF AB b) Chứng minh EF  AB  CD GV quan sát, hỗ trợ nhóm cần thiết để nhóm hồn thành nhiệm vụ thời gian quy định 37 PL Hoạt động (Hoạt động nhóm mảnh ghép) Sau nhóm chuyên gia thực xong nhiệm vụ, tách nhóm chun gia hình thành nhóm mới, nhóm mảnh ghép Mỗi nhóm mảnh ghép có thành viên từ nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3) Các thành viên nhóm mảnh ghép lần lƣợt báo cáo nhiệm vụ kết thực nhiệm vụ nhóm chun gia Sau đó, nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ thời gian 20 phút Thực phiếu học tập số vào nửa tờ giấy A0 Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) Cho hình thang ABCD ( AB CD ), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đƣờng thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh AK  KC, BI  ID b) Cho AB  8cm, CD  14cm Tính độ dài EI, KF, IK Sau kết thúc thời gian hoạt động, nhóm treo sản phẩm lên bảng GV cho nhóm tự nhận xét lẫn nhau, HS tranh luận, giải đáp bảo vệ kết nhóm (nếu có) GV nhận xét, giải đáp vƣớng mắc HS kết luận Đáp án phiếu học tập: Đáp án phiếu học tập số Bài MN BC , MN  BC Bài a) x  MN  BC  18 b) x  AN  NB  c) x  AC  2MN  34 Đáp án phiếu học tập số Bài a) EF AB , EF CD , EF  AB  CD b) EF  12cm , EF  37,5m Bài a) x  40 b) x  29dm c) x  9dm 38 PL Đáp án phiếu học tập số Bài a) Từ giả thiết suy EK, KF lần lƣợt đƣờng trung bình tam giác ACD, ABC Suy B K A C 1 EK  CD , KF  AB 2 b) Xét tam giác EKF Ta có: EF  EK  KF  F E AB  CD Đáp án phiếu học tập số D Bài a) Theo giả thiết, ta có: EF AB, FB  FC , EF cắt AC K Suy K trung điểm AC, hay KA  KC Chứng minh tƣơng tự, suy BI  ID AB  4cm KF  AB  4cm AB  CD  14 EF    11cm 2 IK  EF  EI  KF  11    3cm b) EI  A B E F I K D C Hoạt động 3: Hƣớng dẫn tự học nhà Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hôm em học thêm đƣợc điều gì, cịn điều em chƣa hiểu, cần giải thích, hƣớng dẫn - Trình bày lời giải nhiệm vụ em thực vào tập, Hồn thiện tập cịn lại SGK 39 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu (4 điểm) Tính giá trị x, y hình vẽ sau: A A N x M B 42 x E F 26 27 C B D C a) b) A C C M E x A N B c) x D 28 F y H G d) Câu (6 điểm) Cho hình thang ABCD có ( AB CD ) Gọi E, F, G, H lần lƣợt trung điểm BD, AC, AD, BC a) Hãy xác định đƣờng trung bình tam giác ABC, ABD, ACD, BCD đƣờng trung bình hình thang ABCD b) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng Tƣơng tự, chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng c) Cho AB  16cm, CD  25cm Hãy tính độ dài GH hai cách 40 PL ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ Đáp án Câu a) b) c) d) Điểm 0,75đ 0,75đ 1,0đ 0,75đ 0,75đ x  13,5 x  34 x7 x  14 y  42 Tóm tắt giả thiết, kết luận, vẽ hình GT: ABCD hình thang ( AB CD) E  BD : EB  ED , F  AC : FA  FC , G  AD : GA  GD , H  BC : HB  HC AB  16cm, CD  25cm B A G D H 0,5đ E F C KL: a) EG, FH đƣờng trung bình tam giác nào? b) E, F, G thẳng hàng; E, F, H thẳng hàng c) Tính độ dài GE, HF, GH a) Từ giả thiết suy ra: FH đƣờng trung bình ABC , EG đƣờng trung bình ABD , FG đƣờng trung bình ACD , EH đƣờng trung bình BCD , GH đƣờng trung bình hình thang ABCD b) Từ giả thiết suy GF đƣờng trung bình ADC  GF AB Từ a)  GE AB Theo tiên đề Ơclit suy E, G, F thẳng hàng Chứng minh tƣơng tự, suy E, F, H thẳng hàng c) Cách 1: Theo tính chất đƣờng trung bình hình thang, ta có: (AB AC) 16  25 GH    20,5cm 2 Cách 2: Theo tính chất đƣờng trung bình tam giác, ta có: 16 GE  AB   8cm 2 25 HE  DC   12,5cm 2 GH  GE  EH   12,5  20,5cm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 41 PL Tiết: LUYỆN TẬP (Bài 12: Hình vng) MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt yêu cầu sau: - Vận dụng đƣợc kiến thức học liên quan đến hình vng để giải chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình,… HS có hội phát triển lực GQVĐ ST, lực tƣ lập luận tốn học, lực ngơn ngữ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a) Chuẩn bị GV: GA, thƣớc thẳng, phấn màu b) Chuẩn bị HS: Nghiên cứu làm trƣớc tập nhà, dụng cụ học tập CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng phương ph p dạy học đàm thoại phát vào hướng dẫn HS giải toán Hoạt động 1: Giải tập 83 (SGK – tr.109) Gọi HS đứng chỗ trả lời Mỗi HS trả lời câu hỏi (ƣu tiên HS trung bình dƣới trung bình) Hoạt động 2: Giải 84 (SGK – tr.109) A Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận tốn F E Bài tốn cho u cầu gì? HS 2: Vẽ hình C B Hãy vẽ hình theo kiện toán D Hƣớng dẫn ý a) Nhìn vào hình vẽ, em dự đo n hình dạng tứ giác AEDF (Dự đốn tứ giác AEDF hình bình hành) Em chứng minh dự đo n khơng? Em dựa vào kiến thức để chứng minh? (Từ GT tốn ta dễ dàng chứng AEDF hình bình hành dựa vào định nghĩa) Gọi HS đứng chỗ trình bày lời giải Lời giải ý a): Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: DE AF , DF AE nên hình bình hành Hƣớng dẫn ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi cần điều kiện gì? Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn điều kiện: 42 PL + AD  EF (hai đƣờng chéo vng góc) + AE  AF (hai cạnh kề nhau), + AD phân giác góc A (có đƣờng chéo phân giác góc hình bình hành) Với giả thiết toán, em chọn cách cách mà em cho dễ hay ngắn để x c định vị trí D Cách ngắn gọn chứng minh AD phân giác góc A Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh Gọi HS nhận xét lời giải bạn Lời giải ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi đƣờng chéo AD phải tia phân giác góc A hay D giao tia phân giác góc A cạnh BC Hƣớng dẫn ý c): Tƣơng tự cách phân tích ý b) Gọi HS lên trình bày lời giải ý c) Lời giải ý c): Nếu ABC vng A tứ giác AEDF hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Kết hợp với b) ta có D phải giao tia phân giác góc A cạnh BC tứ giác AEDF hình vng * Đàm thoại hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải A khai thác toán: Nhận xét 1: Với vị trí D BC cho ta vị trí tƣơng ứng E AC, F AB Câu hỏi đặt là: D vị trí BC để EF BC E F I B D C Gợi ý tìm cách giải: Ta thử nghĩ đến tính chất đường chéo hình bình hành Ta thấy lưu ý tính chất hai đường chéo cắt trung điểm đường Nếu gọi I giao điểm AD EF I trung điểm AD Giả sử D vị trí cho EF BC , em có nhận xét vị trí E, F cạnh AB,AC? Xét ADB , FI qua trung điểm I AD song song với AB nên qua trung điểm cạnh AB (ĐL đƣờng trung bình), hay F trung điểm AB Lập luận tương tự ta suy E trung điểm AC, D trung điểm BC Từ đây, em rút kết luận (khi D trung điểm BC tứ giác AEDF có đƣờng chéo EF song song với BC) 43 PL Nhận xét 2: Từ kết ý trên, ta thấy EF trƣờng hợp đƣờng trung bình tam giác ABC Em thử bổ sung thêm yêu cầu cho tốn ban đầu e) Xác định vị trí D BC để tứ giác AEDF có đƣờng chéo có độ dài nửa cạnh BC Hoạt động 2: Giải 85 (SGK - tr 109) Gọi hai HS lên bảng: E A HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận toán Bài toán cho yêu cầu gì? HS 2: Vẽ hình B N M Hãy vẽ hình theo kiện C D F tốn Nhìn vào hình vẽ, em dự đo n c c tứ giác AEFD, EMFN hình gì? Chúng ta chứng minh cách nào? Em chứng minh không? Gọi HS lên bảng lần lƣợt trình bày chứng minh HS dƣới lớp tự trình bày lời giải vào GV lại quan sát lớp hỗ trợ cần thiết Lời giải a) Tứ giác ADEF có AE DF AE  DF (gt) nên hình bình hành Hình bình hành ADEF có A  900 (gt) nên hình chữ nhật, lại có AE  AB  AD nên hình vng b) Tứ giác DEBF có EB FD EB  FD  AB nên hình bình hành, DE BF hay ME NF (1) Tƣơng tự, ta chứng minh đƣợc AF CE hay MF NE (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EMFN hình bình hành Theo a) tứ giác ADFE hình vng nên ME  MF , ME  MF Hình bình hành EMFN có ME  MF nên hình thoi, lại có M  900 nên hình vng * Hướng dẫn HS khai thác nghiên cứu sâu toán: 44 PL Nhận xét 1: Từ giả thiết hình chữa nhật ABCD có AB  AD ta chứng minh tứ giác MEND hình vng Nếu thay hình chữ nhật thành hình bình hành, kết to n có thay đổi khơng? E A Em thử vẽ hình dự đoán kết HS dự đoán: Tứ giác AEFD hình thoi, tứ giác EMFN hình chữ nhật (cách chứng minh tương tự) B N M D C F Nhận xét 2: Từ lời giải toán, ta có DE, AE, BF, CE tia phân giác góc A, B, C, D hình bình hành Vậy, em phát biểu tốn theo cách khác khơng Phát biểu tốn cách khác: “Cho hình bình hành ABCD có AB  AD Gọi E giao điểm tia phân giác góc C D, F giao điểm tia phân giác A B M giao điểm tia phân giác góc A D, N giao điểm tia phân giác E A B B C M a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?” Hoạt động 4: Hƣớng dẫn tự học nhà D N F C Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hôm em học thêm đƣợc điều gì, cịn điều em chƣa hiểu, cần giải thích, hƣớng dẫn - Hãy thử tiếp tục khai thác kết từ hai toán 45 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1(4 điểm) Đánh dấu X vào ô trống tƣơng ứng với khẳng định dƣới đây: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng b) Tứ giác có hai đƣờng chéo hình chữ nhật c) Hình thoi có hai đƣờng chéo hình vng d) Tứ giác có hai đƣờng chéo vng góc cắt trung điểm đƣờng hình vng e) Hình bình hành có góc vng hình vng f) Hình bình hành có tất cạnh hình vng g) Hình thoi có hai đƣờng chéo vng góc hình vng h) Hình chữ nhật có đƣờng chéo đƣờng phân giác góc hình vng Câu (6 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lƣợt trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán 46 PL ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu Nội dung Đáp án đúng: a, c, d, h (Mỗi đáp án đƣợc 1,0đ) GT: Tứ giác ABCD B E  AB : EA  EB , E F F  BC : FB  FC , G  DC : GD  GC , C A H  DA : HD  HA H KL: a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì G sao? D b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán a) Từ giả thiết suy EF, HG lần lƣợt đƣờng trung bình tam giác ABC , ADC  EF AC , EF  AC HG AC , HG  AC  EF GH , EF  GH  AC  tứ giác EFGH hình bình hành Tƣơng tự, ta chứng minh đƣợc EH FG, EH  FG  BD b) Tứ giác EFGH hình chữ nhật  EF  EH  AC  BD hay tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo vng góc c) Tứ giác EFGH hình thoi  EF  EH  AC  BD hay tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo d) Nhận xét: Từ b) c) suy ra, tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AC  BD AC  BD (hai đƣờng chéo vng góc nhau) tứ giác EFGH hình vng Từ đây, bổ sung u cầu sau cho tốn: “Tìm điều kiện tứ gi c ABCD để EFGH hình thoi’’ Điểm 4đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO Chuyờn... miền núi giải tập hình học lớp 8, từ đề xuất biện pháp dạy học giải tập hình học lớp cho HS miền núi theo hƣớng phát triển lực GQVĐ ST, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học hình học trƣờng THCS miền. .. dạy học giải tập hình học theo hƣớng phát triển lực GQVĐ ST tạo mơi trƣờng học tập thuận lợi cho biểu lực GQVĐ ST HS giải tốn hình học đƣợc bộc lộ phát triển Do đó, để dạy học giải tập hình học