1. Lý do chọn đề tài - Phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Trong thời đại của nền kinh tế tri thức, với sự phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng của mọi mặt kinh tế, xã hội thì một trong những yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của mỗi cá nhân nói riêng, mỗi tập thể, mỗi ngành nghề, mỗi quốc gia nói chung đó là khả năng GQVĐ và ST. Năng lực GQVĐ và ST sẽ giúp con người đưa ra những ý tưởng, giải pháp đột phá, tối ưu, giải quyết những nguy cơ và bất ổn tiềm tàng, đem lại những thành tựu văn minh rực rỡ. Hiểu, hoàn thiện và phát triển năng lực GQVĐ và ST là một trong những cách quan trọng để con người không ngừng hoàn thiện, phát triển và nâng cao khả năng tồn tại của mình. Trong giáo dục, vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ và ST được khẳng định mạnh mẽ trong Luật Giáo dục và những văn bản Nghị quyết của Đảng và Nhà nước những năm gần đây. Cụ thể: Theo Luật Giáo dục 2005 (Điều 28): "Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động ST, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa" [54]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã xác định mục tiêu tổng quát, trong đó có mục tiêu: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng ST của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả" [27].
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO LUN N TIN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2020 iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 16 1.1 Năng lực GQVĐ mơn Tốn 16 1.1.1 Quan niệm lực, lực GQVĐ 16 1.1.2 Năng lực GQVĐ mơn Tốn 19 1.2 Năng lực ST mơn Tốn 21 1.2.1 Quan niệm ST, TDST 21 1.2.2 Năng lực ST, thành phần lực ST 24 1.2.3 Năng lực ST mơn Tốn, biểu lực ST HS học tập mơn Tốn 25 1.3 Năng lực GQVĐ ST mơn Tốn 27 1.4 Dạy học giải tập hình học trường THCS theo hướng phát triển lực 31 1.5 Sự phát triển trí tuệ HS miền núi lớp cuối cấp THCS 38 1.6 Biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học 41 1.6.1 Nợi dung chương trình hình học lớp 41 1.6.2 Biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học 42 1.7 Một số thực tiễn dạy học giải tập hình học THCS lực GQVĐ ST HS lớp miền núi 48 1.7.1 Mục đích điều tra khảo sát 48 1.7.2 Nội dung tổ chức điều tra khảo sát 48 1.7.3 Kết điều tra khảo sát 48 KẾT LUẬN CHƯƠNG 59 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHO HS THCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ VÀ ST 60 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 60 2.1.1 Định hướng 60 2.1.2 Định hướng 61 2.1.3 Định hướng 62 v 2.1.4 Định hướng 62 2.2 Một số biện pháp 62 2.2.1 Biện pháp 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS bước GQVĐ ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi q trình dạy học giải tốn hình học 62 2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo hợi khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp tác, giúp đỡ nhiều trình GQVĐ ST 80 2.2.3 Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm hạn chế nhận thức, thói quen ảnh hưởng phong tục tập quán, nếp sống HS miền núi GQVĐ ST 95 2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường toán thực tiễn miền núi nhằm gây hứng thú phát triển lực GQVĐ ST cho HS thơng qua mơ hình hóa tốn học 106 KẾT LUẬN CHƯƠNG 124 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 125 3.1 Mục đích, yêu cầu nội dung TN 125 3.1.1 Mục đích, yêu cầu 125 3.1.2 Nội dung TN 125 3.2 Tổ chức TN 125 3.2.1 Thời gian, quy trình, đối tượng TN 125 3.2.2 PP đánh giá kết TN sư phạm 129 3.3 Phân tích kết TN 131 3.3.1 Đánh giá định tính 131 3.3.2 Đánh giá định lượng 134 3.3.3 Đánh giá kết nghiên cứu trường hợp 141 KẾT LUẬN CHƯƠNG 146 KẾT LUẬN 147 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 148 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 149 PHỤ LỤC 1PL vi DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt lực GQVĐ ST cấp THCS 27 Bảng 1.2: Một số biểu đặc trưng lực GQVĐ ST HS THCS học tập mơn Tốn 43 Bảng 1.3: Bảng thông tin GV khảo sát 49 Bảng 1.4: Bảng thông tin HS khảo sát 53 Bảng 1.5: Bảng tổng hợp điểm kiểm tra khảo sát 57 vii DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 2.23 Trang 29 29 30 30 34 35 36 37 66 68 70 71 74 75 75 75 76 76 77 78 78 84 85 85 86 90 90 91 92 92 93 viii Hình 2.24 97 Hình 2.25 97 Hình 2.26 98 Hình 2.27 98 Hình 2.28 99 Hình 2.29 100 Hình 2.30 101 Hình 2.31 101 Hình 2.32 104 Hình 2.33 104 Hình 2.34 105 Hình 2.35 105 Hình 2.36 105 Hình 2.37 106 Hình 2.38 110 Hình 2.39 110 Hình 2.40 110 Hình 2.41 111 Hình 2.42 111 Hình 2.43 113 Hình 2.44 113 Hình 2.45 113 Hình 2.46 113 Hình 2.47 113 Hình 2.48: Ảnh mặt khăn Piêu, khăn Khuýt 116 Hình 2.49 117 Hình 2.50: Ảnh ruộng bậc thang 118 Hình 2.51: Ảnh dựng khung nhà sàn 119 Hình 2.52 119 Hình 2.53: Ảnh cọn nước 120 Hình 2.54 120 Hình 2.55 120 Hình 2.56: Ảnh nhà sàn mái gỗ 121 Hình 2.57: Hình vẽ mơ mái nhà 121 Hình 2.58 122 ix DANH MỤC CÁC VÍ DỤ TRONG LUẬN ÁN Ví dụ Trang Ví dụ – Chương 29 Ví dụ – Chương 29 Ví dụ – Chương 34 Ví dụ – Chương 66 Ví dụ – Chương 68 Ví dụ – Chương 71 Ví dụ – Chương 74 Ví dụ – Chương 77 Ví dụ – Chương 83 Ví dụ – Chương 88 Ví dụ – Chương 97 Ví dụ – Chương 98 Ví dụ 10 – Chương 99 Ví dụ 11 – Chương 100 Ví dụ 12 – Chương 101 Ví dụ 13 – Chương 101 Ví dụ 14 – Chương 102 Ví dụ 15 – Chương 104 Ví dụ 16 – Chương 104 Ví dụ 17 – Chương 105 Ví dụ 18 – Chương 108 Ví dụ 19 – Chương 110 Ví dụ 20 – Chương 111 Ví dụ 21 – Chương 112 Ví dụ 22 – Chương 117 Ví dụ 23 – Chương 117 Ví dụ 24 – Chương 118 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Phát triển lực GQVĐ ST cho HS nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Trong thời đại kinh tế tri thức, với phát triển mạnh mẽ nhanh chóng mặt kinh tế, xã hội yếu tố quan trọng định thành công cá nhân nói riêng, tập thể, ngành nghề, quốc gia nói chung khả GQVĐ ST Năng lực GQVĐ ST giúp người đưa ý tưởng, giải pháp đột phá, tối ưu, giải nguy bất ổn tiềm tàng, đem lại thành tựu văn minh rực rỡ Hiểu, hoàn thiện phát triển lực GQVĐ ST cách quan trọng để người khơng ngừng hồn thiện, phát triển nâng cao khả tồn Trong giáo dục, vai trò quan trọng giáo dục phát triển lực GQVĐ ST khẳng định mạnh mẽ Luật Giáo dục văn Nghị Đảng Nhà nước năm gần Cụ thể: Theo Luật Giáo dục 2005 (Điều 28): "Giáo dục phổ thơng có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính đợng ST, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa" [54] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI "Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" xác định mục tiêu tổng quát, có mục tiêu: "Tạo chuyển biến bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày tốt công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc nhu cầu học tập nhân dân Giáo dục người Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả ST cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt làm việc hiệu quả" [27] Chương trình giáo dục phổ tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (12/2018) hướng đến 10 lực cốt lõi có lực GQVĐ ST [8] Như vậy, lực GQVĐ ST lực chung cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học - Tốn học, đặc biệt nội dung hình học, mơn học có tiềm lớn để phát triển lực GQVĐ ST cho HS Năng lực GQVĐ ST người học hình thành phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, nhiên thấy mơn Tốn có vai trò quan trọng nhiều ưu để phát triển lực cho HS phổ thơng Trong thực tiễn sống, Tốn học đã, ngày có nhiều ứng dụng mạnh mẽ Những kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tiễn cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội khơng ngừng phát triển Hình học phận quan trọng mơn Tốn trường phổ thơng Chương trình hình học lớp (2002) với nội dung về: đa giác; định lí Talet; tam giác đồng dạng; số phép biến hình; hình hình học thực tiễn, diện tích thể tích chúng; mối quan hệ khơng gian Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018), nội dung Hình học Đo lường lớp gồm: Các hình khối thực tiễn, Định lí Pythagore, Tứ giác, Định lí Thalès tam giác, Hình đồng dạng Đây không nội dung hay, gần gũi với thực tiễn đời sống mà kiến thức hình học bản, quan trọng chương trình hình học trường phổ thơng, tảng để HS học tập nghiên cứu hình học lớp cao hơn, thuận lợi để GV khai thác phát triển lực GQVĐ ST cho HS - Việc phát triển lực GQVĐ ST cho HS THCS miền núi dạy học mơn Tốn nhiều hạn chế Thực tiễn dạy học trường phổ thông đặc biệt miền núi đối mặt với nhiều khó khăn, thách thức; việc dạy học phát triển lực GQVĐ ST (nhất phát triển lực ST) cho HS nói chung chưa nhiều GV trọng mức, chưa nhận thức đầy đủ lúng túng việc lựa chọn nội dung PP vận dụng Hơn nữa, miền núi nhiều trường học nằm địa bàn có điều kiện tự nhiên xã hội khó khăn, nhiều đồng bào dân tộc thiểu số sinh sống, mơi trường giáo dục nhiều khác với khu vực khác nước Vì vậy, cần thiết phải có nghiên cứu thực tiễn giải pháp sư phạm phù hợp với đối tượng HS miền núi để góp phần nâng cao chất lượng dạy học khu vực - Vấn đề phát triển lực GQVĐ ST cho HS cần tiếp tục nghiên cứu Từ lâu, phát triển lực GQVĐ lực ST cho người học xác định mục tiêu quan trọng giáo dục nhiều quốc gia có Việt Nam Trên giới Việt Nam có nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lí học giáo dục học GQVĐ ST Nghiên cứu GQVĐ giáo dục học phần đông tập trung sâu vào PPDH GQVĐ, số nghiên cứu lực GQVĐ HS, thành tố lực GQVĐ, biểu lực GQVĐ HS học tập mơn Tốn Trên giới, nghiên cứu giáo dục học bật có I Ia Lecne (1977), Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006),… Nghiên cứu nước lực GQVĐ dạy học mơn Tốn có Nguyễn Bá Kim Vũ Dương Thụy (1996), Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003), Từ Đức Thảo (2012), Phan Anh Tài (2014), Nguyễn Thị Phương Lan (2015),… Các nghiên cứu đưa quan niệm lực GQVĐ, thành phần biểu học tập mơn Tốn, biện pháp phát triển đánh giá lực GQVĐ HS dạy học Tốn trường phổ thơng Về ST, giới có nhiều cơng trình thuộc lĩnh vực Khoa học ST, Tâm lí học, Giáo dục học nghiên cứu ST vấn đề liên quan đến ST, bật nghiên cứu Parnes (1964), Smith (1964), Guilford 32 PL Vẽ hình, viết giả thiết kết luận xác A B1 0,5đ C1 Khả vẽ hình, phát vấn đề, nhận ý tưởng mới, đề xuất giải G pháp GQVĐ, thực giải B C pháp A1 a) Chứng minh A, B, C trung điểm cạnh B1C1, AC 1 , A1B1 A1B1C1 Ta chứng minh: ABC CB1 A ( g.c.g ) AB1 BC (1), ABC BC1 A ( g.c.g ) AC1 BC (2) Từ (1) (2) suy AB1 AC1 , hay A trung 0,5đ điểm B1C1 Chứng minh tương tự, suy ra: B trung điểm AC 1, 0,5đ C trung điểm A1B1 Suy AB, BC, AC đường trung bình 0,5đ A1B1C1 A1B1 BC B1C1 , BC B1C1 AC AC AC 1 , AC 1 AB A1B1 , AB 0,5đ 0,5đ b) Từ kết ý a) suy A1 A, B1B, C1C đường trung tuyến đồng quy A1B1C1 nên chúng 1,5đ Khả hiểu vấn đề, đặt vấn đề, phát 33 PL tính chất đối tượng c) Theo kết ý a) đỉnh ABC trung điểm cạnh tam giác Khả suy 1đ luận tương tự, A1B1C1 nên đường cao ABC ST: nhận vai đường trung trực cạnh trò ba đường cao A1B1C1 Tương tự chứng 0,5đ minh câu 1) suy ba đường trung trực A1B1C1 đồng quy Vậy ba đường cao ABC đồng quy 1đ ABC ba đường trung trực A1B1C1 34 PL PHỤ LỤC 10 MỘT SỐ KẾ HOẠCH BÀI HỌC VÀ ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Tiết: Luyện tập (Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang) MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt yêu cầu sau: - Xác định đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Vận dụng tính chất đường trung bình vào giải tốn HS có hội phát triển lực GQVĐ ST, lực tính tốn, lực tư lập luận toán học, lực giao tiếp hợp tác CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Kế hoạch học, phiếu học tập, thước, nam trâm, giấy A0,… HS: Nghiên cứu làm trước tập nhà, dụng cụ học tập,… CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập Hoạt động (Hoạt động nhóm chuyên gia) Chia lớp thành nhóm chuyên gia, nhóm gồm HS, thực nhiệm vụ 10 phút Nhóm (HS trung bình, đưới trung bình): Chuyên gia nhận dạng đường trung bình tam giác vận dụng tính chất đường trung bình tam giác vào giải tốn tính tốn Thực phiếu học tập số 35 PL Phiếu học tập số Bài A Cho tam giác ABC hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để khẳng định MN N M MN C B Bài Biết MN đường trung bình tam giác ABC Hãy tìm giá trị x trường hợp sau: A M A C N x M M x 17 B 36 A C a) x N B C B N b) c) Nhóm (HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia nhận dạng đường trung bình hình thang vận dụng tính chất đường trung bình hình thang vào giải tốn tính tốn Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài a) Cho hình bình hành ABCD hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để khẳng định EF EF EF A E D B F C 36 PL b) Tính độ dài đường trung bình EF hình thang đây: A 9cm B B F C E D F 45m 30m C 15cm A D E Bài Tính giá trị x hình thang đây: M B F A C x 31 E A I B 35dm N 18 x E F 9dm D 23dm D a) Q C b) x K P c) Nhóm (HS khá, giỏi): Chuyên gia thơng hiểu vận dụng tính chất đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang vào tốn tổng hợp Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài EK CD, KF AB b) Chứng minh EF AB CD GV quan sát, hỗ trợ nhóm cần thiết để nhóm hồn thành nhiệm vụ thời gian quy định 37 PL Hoạt động (Hoạt động nhóm mảnh ghép) Sau nhóm chuyên gia thực xong nhiệm vụ, tách nhóm chun gia hình thành nhóm mới, nhóm mảnh ghép Mỗi nhóm mảnh ghép có thành viên từ nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3) Các thành viên nhóm mảnh ghép báo cáo nhiệm vụ kết thực nhiệm vụ nhóm chuyên gia Sau đó, nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ thời gian 20 phút Thực phiếu học tập số vào nửa tờ giấy A0 Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) Cho hình thang ABCD ( AB CD ), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh AK KC, BI ID b) Cho AB 8cm, CD 14cm Tính độ dài EI, KF, IK Sau kết thúc thời gian hoạt động, nhóm treo sản phẩm lên bảng GV cho nhóm tự nhận xét lẫn nhau, HS tranh luận, giải đáp bảo vệ kết nhóm (nếu có) GV nhận xét, giải đáp vướng mắc HS kết luận Đáp án phiếu học tập: Đáp án phiếu học tập số Bài MN BC , MN BC Bài a) x MN BC 18 b) x AN NB c) x AC 2MN 34 Đáp án phiếu học tập số Bài a) EF AB , EF CD , EF AB CD b) EF 12cm , EF 37,5m Bài a) x 40 b) x 29dm c) x 9dm 38 PL Đáp án phiếu học tập số Bài a) Từ giả thiết suy EK, KF đường trung bình tam giác ACD, ABC Suy B K A C 1 EK CD , KF AB 2 b) Xét tam giác EKF Ta có: EF EK KF F E AB CD Đáp án phiếu học tập số D Bài a) Theo giả thiết, ta có: EF AB, FB FC , EF cắt AC K Suy K trung điểm AC, hay KA KC Chứng minh tương tự, suy BI ID AB 4cm KF AB 4cm AB CD 14 EF 11cm 2 IK EF EI KF 11 3cm b) EI A B E F I K D C Hoạt động 3: Hướng dẫn tự học nhà Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hôm em học thêm điều gì, điều em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn - Trình bày lời giải nhiệm vụ em thực vào tập, Hoàn thiện tập lại SGK 39 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu (4 điểm) Tính giá trị x, y hình vẽ sau: A A N x M B 42 x E F 26 27 C B D C a) b) A C C M E x A N B c) x D 28 F y H G d) Câu (6 điểm) Cho hình thang ABCD có ( AB CD ) Gọi E, F, G, H trung điểm BD, AC, AD, BC a) Hãy xác định đường trung bình tam giác ABC, ABD, ACD, BCD đường trung bình hình thang ABCD b) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng Tương tự, chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng c) Cho AB 16cm, CD 25cm Hãy tính độ dài GH hai cách 40 PL ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ Câu Đáp án a) b) c) d) x 13,5 x 34 x7 x 14 y 42 Tóm tắt giả thiết, kết luận, vẽ hình GT: ABCD hình thang ( AB CD) Điểm 0,75đ 0,75đ 1,0đ 0,75đ 0,75đ A B E BD : EB ED , F AC : FA FC , H G E F G AD : GA GD , H BC : HB HC C D AB 16cm, CD 25cm KL: a) EG, FH đường trung bình tam giác nào? b) E, F, G thẳng hàng; E, F, H thẳng hàng c) Tính độ dài GE, HF, GH a) Từ giả thiết suy ra: FH đường trung bình ABC , EG đường trung bình ABD , FG đường trung bình ACD , EH đường trung bình BCD , GH đường trung bình hình thang ABCD b) Từ giả thiết suy GF đường trung bình ADC GF AB Từ a) GE AB Theo tiên đề Ơclit suy E, G, F thẳng hàng Chứng minh tương tự, suy E, F, H thẳng hàng c) Cách 1: Theo tính chất đường trung bình hình thang, ta có: (AB AC) 16 25 GH 20,5cm 2 Cách 2: Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có: 16 GE AB 8cm 2 25 HE DC 12,5cm 2 GH GE EH 12,5 20,5cm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 41 PL Tiết: LUYỆN TẬP (Bài 12: Hình vng) MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt yêu cầu sau: - Vận dụng kiến thức học liên quan đến hình vng để giải chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình,… HS có hội phát triển lực GQVĐ ST, lực tư lập luận toán học, lực ngôn ngữ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a) Chuẩn bị GV: GA, thước thẳng, phấn màu b) Chuẩn bị HS: Nghiên cứu làm trước tập nhà, dụng cụ học tập CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát vào hướng dẫn HS giải toán Hoạt động 1: Giải tập 83 (SGK – tr.109) Gọi HS đứng chỗ trả lời Mỗi HS trả lời câu hỏi (ưu tiên HS trung bình trung bình) Hoạt động 2: Giải 84 (SGK – tr.109) A Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận tốn F E Bài tốn cho yêu cầu gì? HS 2: Vẽ hình C B Hãy vẽ hình theo kiện tốn D Hướng dẫn ý a) Nhìn vào hình vẽ, em dự đốn hình dạng tứ giác AEDF (Dự đốn tứ giác AEDF hình bình hành) Em chứng minh dự đốn không? Em dựa vào kiến thức để chứng minh? (Từ GT tốn ta dễ dàng chứng AEDF hình bình hành dựa vào định nghĩa) Gọi HS đứng chỗ trình bày lời giải Lời giải ý a): Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: DE AF , DF AE nên hình bình hành Hướng dẫn ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi cần điều kiện gì? Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn điều kiện: 42 PL + AD EF (hai đường chéo vng góc) + AE AF (hai cạnh kề nhau), + AD phân giác góc A (có đường chéo phân giác góc hình bình hành) Với giả thiết tốn, em chọn cách cách mà em cho dễ hay ngắn để xác định vị trí D Cách ngắn gọn chứng minh AD phân giác góc A Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh Gọi HS nhận xét lời giải bạn Lời giải ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi đường chéo AD phải tia phân giác góc A hay D giao tia phân giác góc A cạnh BC Hướng dẫn ý c): Tương tự cách phân tích ý b) Gọi HS lên trình bày lời giải ý c) Lời giải ý c): Nếu ABC vng A tứ giác AEDF hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Kết hợp với b) ta có D phải giao tia phân giác góc A cạnh BC tứ giác AEDF hình vng * Đàm thoại hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải A khai thác toán: Nhận xét 1: Với vị trí D BC EF BC E F cho ta vị trí tương ứng E AC, F AB Câu hỏi đặt là: D vị trí BC để I B D C Gợi ý tìm cách giải: Ta thử nghĩ đến tính chất đường chéo hình bình hành Ta thấy lưu ý tính chất hai đường chéo cắt trung điểm đường Nếu gọi I giao điểm AD EF I trung điểm AD Giả sử D vị trí cho EF BC , em có nhận xét vị trí E, F cạnh AB,AC? Xét ADB , FI qua trung điểm I AD song song với AB nên qua trung điểm cạnh AB (ĐL đường trung bình), hay F trung điểm AB Lập luận tương tự ta suy E trung điểm AC, D trung điểm BC Từ đây, em rút kết luận (khi D trung điểm BC tứ giác AEDF có đường chéo EF song song với BC) 43 PL Nhận xét 2: Từ kết ý trên, ta thấy EF trường hợp đường trung bình tam giác ABC Em thử bổ sung thêm yêu cầu cho toán ban đầu e) Xác định vị trí D BC để tứ giác AEDF có đường chéo có độ dài nửa cạnh BC Hoạt động 2: Giải 85 (SGK - tr 109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận toán E A Bài tốn cho u cầu gì? HS 2: Vẽ hình B N M Hãy vẽ hình theo kiện C D F tốn Nhìn vào hình vẽ, em dự đốn tứ giác AEFD, EMFN hình gì? Chúng ta chứng minh cách nào? Em chứng minh không? Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh HS lớp tự trình bày lời giải vào GV lại quan sát lớp hỗ trợ cần thiết Lời giải a) Tứ giác ADEF có AE DF AE DF (gt) nên hình bình hành Hình bình hành ADEF có A 900 (gt) nên hình chữ nhật, lại có AE AB AD nên hình vng b) Tứ giác DEBF có EB FD EB FD AB nên hình bình hành, DE BF hay ME NF (1) Tương tự, ta chứng minh AF CE hay MF NE (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EMFN hình bình hành Theo a) tứ giác ADFE hình vng nên ME MF , ME MF Hình bình hành EMFN có ME MF nên hình thoi, lại có M 900 nên hình vng * Hướng dẫn HS khai thác nghiên cứu sâu toán: 44 PL Nhận xét 1: Từ giả thiết hình chữa nhật ABCD có AB AD ta chứng minh tứ giác MEND hình vng Nếu thay hình chữ nhật thành hình bình hành, kết tốn có thay đổi khơng? E A Em thử vẽ hình dự đoán kết HS dự đoán: Tứ giác AEFD hình thoi, tứ giác EMFN hình chữ nhật (cách chứng minh tương tự) Nhận xét 2: Từ lời giải tốn, ta có DE, B N M D C F AE, BF, CE tia phân giác góc A, B, C, D hình bình hành Vậy, em phát biểu tốn theo cách khác khơng Phát biểu tốn cách khác: “Cho hình bình hành ABCD có AB AD Gọi E giao điểm tia phân giác góc C D, F giao điểm tia phân giác A B M giao điểm tia phân giác góc A D, N giao điểm tia phân giác E A B B C a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?” Hoạt động 4: Hướng dẫn tự học nhà M D N F C Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hôm em học thêm điều gì, điều em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn - Hãy thử tiếp tục khai thác kết từ hai toán 45 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1(4 điểm) Đánh dấu X vào ô trống tương ứng với khẳng định đây: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng b) Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật c) Hình thoi có hai đường chéo hình vng d) Tứ giác có hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường hình vng e) Hình bình hành có góc vng hình vng f) Hình bình hành có tất cạnh hình vng g) Hình thoi có hai đường chéo vng góc hình vng h) Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Câu (6 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán 46 PL ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu Nội dung Đáp án đúng: a, c, d, h (Mỗi đáp án 1,0đ) GT: Tứ giác ABCD B E AB : EA EB , E F F BC : FB FC , G DC : GD GC , C A H DA : HD HA H KL: a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì G sao? D b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán a) Từ giả thiết suy EF, HG đường trung bình tam giác ABC , ADC EF AC , EF AC HG AC , HG AC EF GH , EF GH AC tứ giác EFGH hình bình hành Tương tự, ta chứng minh EH FG, EH FG BD b) Tứ giác EFGH hình chữ nhật EF EH AC BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc c) Tứ giác EFGH hình thoi EF EH AC BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo d) Nhận xét: Từ b) c) suy ra, tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AC BD AC BD (hai đường chéo vuông góc nhau) tứ giác EFGH hình vng Từ đây, bổ sung u cầu sau cho tốn: “Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi’’ Điểm 4đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ... dạy học giải tập hình học lớp cho HS miền núi theo hướng phát triển lực GQVĐ ST, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học trường THCS miền núi Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu trình dạy học. .. CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1 .8 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2 .8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình. .. lực GQVĐ ST HS THCS mơn Tốn, biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học lớp - Nghiên cứu lí luận dạy học giải tập hình học THCS theo hướng phát triển lực người học - Tổng hợp nghiên cứu phát