Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC S PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO LUN N TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC S PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO Chuyờn ngnh: Lí luận PPDH mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐẶNG QUANG VI ỆT PGS.TS NGUY ỄN TRI ỆU S ƠN HÀ NỘI - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi d ưới s ự hướng dẫn khoa học PGS TS Đặng Quang Việt PGS TS Nguy ễn Triệu Sơn Các số liệu, kết trình bày luận án trung th ực chưa công bố tác giả hay b ất kỳ cơng trình nghiên cứu khác Hà Nơi, ngày tháng 03 năm 2020 Tác giả Hoàng Thị Thanh LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học giải tập hình học lớp T rung học sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo” hoàn thành Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi hướng dẫn khoa học PGS TS Đặng Quang Việt, PGS TS Nguyễn Triệu Sơn Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu s ắc tới người thầy, tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến Q Th ầy/Cơ Khoa Tốn, Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nơi hết lòng giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Khoa học Tự nhiên – Công nghệ, Quý Thầy/Cô đồng nghiệp tác giả Trường Đại học Tây Bắc tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình thực luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Quý Thầy/Cô HS Trường THCS thị trấn Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La; Trường PTDT nôi trú huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La, Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La; Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu; Trường Tiểu học – THCS - THPT Chu Văn An, Tr ường Đ ại h ọc Tây Bắc giúp đỡ tác giả việc triển khai thực nghiệm sư phạm, góp phần làm nên thành công luận án Cuối cùng, tác giả vô trân trọng biết ơn người thân gia đình, bạn bè thân thiết ln bên cạnh chia sẻ, đ ông viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận án Do điều kiện chủ quan khách quan, luận án khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp để ti ếp t ục hoàn thiện, nâng cao chất lượng luận án Tác giả Hoàng Thị Thanh DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học ST Sáng tạo TD Tư TDST Tư sáng tạo THCS Trung học sơ sở TN Thực nghiệm MỤC LỤC BẢNG TRONG LUẬN ÁN DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN DANH MỤC CÁC VÍ DỤ TRONG LUẬN ÁN Ví dụ Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ – Chương Ví dụ 10 – Chương Ví dụ 11 – Chương Ví dụ 12 – Chương Ví dụ 13 – Chương Ví dụ 14 – Chương Ví dụ 15 – Chương Ví dụ 16 – Chương Ví dụ 17 – Chương Ví dụ 18 – Chương Ví dụ 19 – Chương Ví dụ 20 – Chương Ví dụ 21 – Chương Ví dụ 22 – Chương Ví dụ 23 – Chương Trang 29 29 34 66 68 71 74 77 83 88 97 98 99 100 101 101 102 104 104 105 108 110 111 112 117 117 10 Ví dụ 24 – Chương 118 219 PL Phiếu học tập số Bài Cho tam giác ABC hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để khẳng định MN P MN = Bài Biết MN đường trung bình tam giác ABC Hãy tìm giá trị x trường hợp sau: a) b) c) Nhóm (HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia nhận dạng đường trung bình hình thang vận dụng tính chất đường trung bình hình thang vào giải tốn tính tốn Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài a) Cho hình bình hành ABCD hình vẽ bên Điền vào chỗ chấm để khẳng định EF P EF P EF = 220 PL b) Tính độ dài đường trung bình EF hình thang đây: Bài Tính giá trị x hình thang đây: a) b) c) Nhóm (HS khá, giỏi): Chuyên gia thơng hiểu vận dụng tính chất đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang vào tốn tổng hợp Thực phiếu học tập số Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài EK CD, KF AB AB + CD EF ≤ b) Chứng minh GV quan sát, hỗ trợ nhóm cần thiết để nhóm hồn thành nhiệm vụ thời gian quy định Hoạt động (Hoạt động nhóm mảnh ghép) 221 PL Sau nhóm chuyên gia thực xong nhiệm vụ, tách nhóm chun gia hình thành nhóm mới, nhóm mảnh ghép Mỗi nhóm mảnh ghép có thành viên từ nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3) Các thành viên nhóm mảnh ghép báo cáo nhiệm vụ kết thực nhiệm vụ nhóm chuyên gia Sau đó, nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ thời gian 20 phút Thực phiếu học tập số vào nửa tờ giấy A0 Phiếu học tập số Bài (SGK, tr.80) AB PCD Cho hình thang ABCD ( ), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K AK = KC , BI = ID a) Chứng minh AB = 8cm, CD = 14cm b) Cho Tính độ dài EI, KF, IK Sau kết thúc thời gian hoạt động, nhóm treo sản phẩm lên bảng GV cho nhóm tự nhận xét lẫn nhau, HS tranh luận, giải đáp bảo vệ kết nhóm (nếu có) GV nhận xét, giải đáp vướng mắc HS kết luận Đáp án phiếu học tập: Đáp án phiếu học tập số MN = MN PBC Bài Bài x = MN = a) , BC = 18 BC b) x = AN = NB = Đáp án phiếu học tập số Bài EF = EF P AB EF PCD a) , , EF = 37,5 m EF = 12cm b) , AB + CD c) x = AC = 2MN = 34 222 PL Bài a) x = 40 x = 29dm b) Đáp án phiếu học tập số c) x = 9dm Bài a) Từ giả thiết suy EK, KF đường trung bình tam giác ACD, ABC Suy 1 EK = CD KF = AB 2 , b) Xét tam giác EKF Ta có: AB + CD EF ≤ EK + KF = Đáp án phiếu học tập số Bài EF P AB, FB = FC a) Theo giả thiết, ta có: , EF cắt AC K Suy K trung KA = KC điểm AC, hay Chứng minh tương tự, suy EI = AB = 4cm b) BI = ID AB = 4cm AB + CD + 14 EF = = = 11cm 2 IK = EF − EI − KF = 11 − − = 3cm KF = Hoạt động 3: Hướng dẫn tự học nhà Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hơm em học thêm điều gì, điều em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn - Trình bày lời giải nhiệm vụ em thực vào tập, Hoàn thiện tập lại SGK 223 PL 224 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu (4 điểm) Tính giá trị x, y hình vẽ sau: a) b) c) d) Câu (6 điểm) AB PCD Cho hình thang ABCD có ( BD, AC, AD, BC ) Gọi E, F, G, H trung điểm a) Hãy xác định đường trung bình tam giác ABC, ABD, ACD, BCD đường trung bình hình thang ABCD b) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng Tương tự, chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng c) Cho AB = 16cm, CD = 25cm Hãy tính độ dài GH hai cách 225 PL ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ Câu a) b) c) d) Đáp án x = 13,5 Điểm 0,75đ x = 34 0,75đ x=7 1,0đ x = 14 0,75đ 0,75đ y = 42 Tóm tắt giả thiết, kết luận, vẽ hình ( AB PCD ) GT: ABCD hình thang E ∈ BD : EB = ED , F ∈ AC : FA = FC , G ∈ AD : GA = GD , H ∈ BC : HB = HC 0,5đ 0,5đ AB = 16cm, CD = 25cm KL: a) EG, FH đường trung bình tam giác nào? b) E, F, G thẳng hàng; E, F, H thẳng hàng c) Tính độ dài GE, HF, GH VABC a) Từ giả thiết suy ra: FH đường trung bình , EG đường trung bình c FG đường trung bình VABD VACD , , VBCD EH đường trung bình c , GH đường trung bình hình thang ABCD VADC b) Từ giả thiết suy GF đường trung bình ⇒ GF P AB ⇒ GE P AB Từ a) Theo tiên đề Ơclit suy E, G, F thẳng hàng 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 226 PL Chứng minh tương tự, suy E, F, H thẳng hàng c) Cách 1: Theo tính chất đường trung bình hình thang, ta có: (AB+ AC) 16 + 25 GH = = = 20,5cm 2 Cách 2: Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có: 16 GE = AB = = 8cm 2 HE = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 25 DC = = 12,5cm 2 GH = GE + EH = + 12,5 = 20,5cm Tiết: LUYỆN TẬP (Bài 12: Hình vng) MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt yêu cầu sau: - Vận dụng kiến thức học liên quan đến hình vng để giải chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình,… HS có hội phát triển lực GQVĐ ST, lực tư lập luận tốn học, lực ngơn ngữ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a) Chuẩn bị GV: GA, thước thẳng, phấn màu b) Chuẩn bị HS: Nghiên cứu làm trước tập nhà, dụng cụ học tập CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng phươ ng pháp d ạy học đàm tho ại phát hi ện vào h ướng d ẫn HS giải t oán Hoạt động 1: Giải tập 83 (SGK – tr.109) Gọi HS đứng chỗ trả lời Mỗi HS trả lời câu hỏi (ưu tiên HS trung bình trung bình) Hoạt động 2: Giải 84 (SGK – tr.109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận tốn Bài tốn cho yêu cầu gì? 227 PL HS 2: Vẽ hình Hãy vẽ hình theo kiện tốn Hướng dẫn ý a) Nhìn vào hình vẽ, em dự đốn hình dạng tứ giác AEDF (Dự đốn tứ giác AEDF hình bình hành) Em chứng minh dự đốn khơng? Em dựa vào kiến thức để chứng minh? (Từ GT tốn ta dễ dàng chứng AEDF hình bình hành dựa vào định nghĩa) Gọi HS đứng chỗ trình bày lời giải DE P AF , DF P AE Lời giải ý a): Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: nên hình bình hành Hướng dẫn ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi cần điều kiện gì? Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn điều kiện: + AD ⊥ EF (hai đường chéo vng góc) AE = AF + (hai cạnh kề nhau), + AD phân giác góc A (có đường chéo phân giác góc hình bình hành) Với giả thiết toán, em chọn cách cách mà em cho dễ hay ngắn để xác định vị trí D Cách ngắn gọn chứng minh AD phân giác góc A Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh Gọi HS nhận xét lời giải bạn Lời giải ý b): Để hình bình hành AEDF hình thoi đường chéo AD phải tia phân giác góc A hay D giao tia phân giác góc A cạnh BC Hướng dẫn ý c): Tương tự cách phân tích ý b) Gọi HS lên trình bày lời giải ý c) VABC Lời giải ý c): Nếu vng A tứ giác AEDF hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Kết hợp với b) ta có D phải giao tia phân giác góc A cạnh BC tứ giác AEDF hình vng * Đàm thoại hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải khai thác toán: Nhận xét 1: Với vị trí D BC cho ta vị trí tương ứng E AC, F 228 PL EF PBC AB Câu hỏi đặt là: D vị trí BC để Gợi ý tìm cách giải: Ta thử nghĩ đến tính chất đường chéo hình bình hành Ta thấy lưu ý tính chất hai đường chéo cắt trung điểm đường Nếu gọi I giao điểm AD EF I trung điểm AD EF PBC Giả sử D vị trí cho , em có nhận xét vị trí E, F cạnh AB,AC? VADB Xét , FI qua trung điểm I AD song song với AB nên qua trung điểm cạnh AB (ĐL đường trung bình), hay F trung điểm AB Lập luận tương tự ta suy E trung điểm AC, D trung điểm BC Từ đây, em rút kết luận (khi D trung điểm BC tứ giác AEDF có đường chéo EF song song với BC) Nhận xét 2: Từ kết ý trên, ta thấy EF trường hợp đường trung bình tam giác ABC Em thử bổ sung thêm yêu cầu cho toán ban đầu e) Xác định vị trí D BC để tứ giác AEDF có đường chéo có độ dài nửa cạnh BC Hoạt động 2: Giải 85 (SGK - tr 109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận toán Bài toán cho yêu cầu gì? HS 2: Vẽ hình Hãy vẽ hình theo kiện tốn Nhìn vào hình vẽ, em dự đốn tứ giác AEFD, EMFN hình gì? Chúng ta chứng minh cách nào? Em chứng minh không? Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh HS lớp tự trình bày lời giải vào GV lại quan sát lớp hỗ trợ cần thiết 229 PL Lời giải AE PDF a) Tứ giác ADEF có hành ADEF có hình vng µA = 900 (gt) nên hình bình hành Hình bình AE = (gt) nên hình chữ nhật, lại có EB = FD = EB PFD b) Tứ giác DEBF có DE P BF AE = DF AB AB = AD nên nên hình bình hành, ME P NF hay (1) AF PCE MF P NE Tương tự, ta chứng minh hay (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EMFN hình bình hành ME = MF , ME ⊥ MF Theo a) tứ giác ADFE hình vng nên Hình bình hành ME = MF ¶ = 900 M EMFN có nên hình thoi, lại có * Hướng dẫn HS khai thác nghiên cứu sâu tốn: nên hình vng 230 PL AB = AD Nhận xét 1: Từ giả thiết hình chữa nhật ABCD có ta chứng minh tứ giác MEND hình vng Nếu thay hình chữ nhật thành hình bình hành, kết tốn có thay đổi khơng? Em thử vẽ hình dự đốn kết HS dự đốn: Tứ giác AEFD hình thoi, tứ giác EMFN hình chữ nhật (cách chứng minh tương tự) Nhận xét 2: Từ lời giải tốn, ta có DE, AE, BF, CE tia phân giác góc A, B, C, D hình bình hành Vậy, em phát biểu tốn theo cách khác khơng AB = AD Phát biểu tốn cách khác: “Cho hình bình hành ABCD có Gọi E giao điểm tia phân giác góc C D, F giao điểm tia phân giác A B M giao điểm tia phân giác góc A D, N giao điểm tia phân giác B C a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?” Hoạt động 4: Hướng dẫn tự học nhà Yêu cầu HS nhà: - Ôn tập lại nội dung học trả lời câu hỏi sau: Bài học hôm em học thêm điều gì, điều em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn - Hãy thử tiếp tục khai thác kết từ hai toán 231 PL BÀI KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1(4 điểm) Đánh dấu X vào ô trống tương ứng với khẳng định đây: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng b) Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật c) Hình thoi có hai đường chéo hình vng d) Tứ giác có hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường hình vng e) Hình bình hành có góc vng hình vng f) Hình bình hành có tất cạnh hình vng g) Hình thoi có hai đường chéo vng góc hình vng h) Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Câu (6 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán 232 PL ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu Nội dung Đáp án đúng: a, c, d, h (Mỗi đáp án 1,0đ) GT: Tứ giác ABCD E ∈ AB : EA = EB , F ∈ BC : FB = FC , G ∈ DC : GD = GC , H ∈ DA : HD = HA Điểm 4đ 1đ KL: a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình chữ nhật c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi d) Từ b) c) rút nhận xét bổ sung yêu cầu cho toán a) Từ giả thiết suy EF, HG đường trung bình 0,5đ ⇒ EF P AC , EF = AC VABC VADC tam giác , 0,5đ HG P AC , HG = AC 0,5đ ⇒ EF PGH , EF = GH = AC ⇒ tứ giác EFGH hình bình hành 0,5đ Tương tự, ta chứng minh EH PFG , EH = FG = BD ⇔ EF ⊥ EH 0,5đ b) Tứ giác EFGH hình chữ nhật 0,5đ ⇔ AC ⊥ BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc ⇔ EF = EH c) Tứ giác EFGH hình thoi ⇔ AC = BD 0,5đ 0,5đ hay tứ giác ABCD có hai đường chéo d) Nhận xét: Từ b) c) suy ra, tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời 0,5đ AC ⊥ BD AC = BD 0,5đ hai điều kiện (hai đường chéo vng góc 233 PL nhau) tứ giác EFGH hình vng Từ đây, bổ sung u cầu sau cho tốn: “Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH hình thoi’’ ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC S PHM H NI HONG TH THANH DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP TRUNG HọC CƠ Sở CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO.. . ƠN Luận án Dạy học giải tập hình học lớp T rung học sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo” hoàn thành Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi hướng dẫn khoa học PGS TS... đặc trưng lực GQVĐ ST HS THCS mơn Tốn, biểu lực GQVĐ ST HS miền núi giải tập hình học lớp 8, từ đề xuất biện pháp dạy học giải tập hình học lớp cho HS miền núi theo hướng phát triển lực GQVĐ ST,