DE 01 02 03 04 GIOI HAN VA DAO HAM th LE BA BAO

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TP S 01_TrNg 2020 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế Trong quỏ trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hồn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y  x  x  x  Tập nghiệm bất phương trình y   1 A  1;   3  Câu 2: Kết lim   B  ; 1    ;   C   B Đạo hàm hàm số y  x  x  A y  x  x Câu 4: B y  x  x C D C y  x  x D y  x  x Cho hàm số y  x 2020  x 2019 Khẳng định sau đúng? 2021 A y    Câu 5:   D  ; 1    ;     n5 2n  A Câu 3:  1  1;   3  2021 B y    2021 C y    2020 Cho hàm số y  sin x  x Giá trị lớn hàm số y  A B 2021 D y    C D  x  3x  x   Biết hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  Giá trị a  a  x   Câu 6: Câu 7: A B C 2 Cho hàm số y  f  x   x  x Số gia hàm số điểm x0  A y   x   4x Câu 8: Đẳng thức sau sai? A lim x1001   x   C lim x x  Câu 9: B y   x   2x 1001 x 1002    D C y   x   4x D y   x   2x 2 B lim x1001   x    D lim x1001  x1002   x  Đạo hàm hàm số y  sin x  3cos x A y  cos x  3sin x B y  cos x  sin x C y  cos x  sin x D y  cos x  3sin x Câu 10: Mệnh đề sau sai? A  sin x   cos x B  cos x    sin x C  x   x , x  D  x   Câu 11: Cho a  lim x  A a   10; 2    x  ax  3x  2 Khẳng định sau đúng? B a   6;14  C a   3;  D a   13; 20  Câu 12: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  A y  x  B y  3x  x  a  2 x  a  C y  x  D y  3x  Câu 13: Với a  , giá trị lim x 1 A 2a x3  2  a B C Câu 14: Đạo hàm hàm số y   x  1 a D a 10 A y  40  x  1 10 B y  10  x  1 C y  20  x  1 D y  40  x  1 Câu 15: Hàm số sau liên tục ? x1 x2 x2 x1 A y  B y  C y  D y  x2 x  2x  x  2x  x  2x II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x2  4x  Câu 16: Tính lim x 1 x2   x2 2  x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  Câu 17: Cho hàm số y   x  mx  x   Câu 18: Cho hàm số y  2x  có đồ thị  H  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh x1 độ Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x  x  Giải bất phương trình f   x   HẾT HUẾ 21h00 Ngày 10 tháng năm 2020 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TP S 01_TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y  x  x  x  Tập nghiệm bất phương trình y   1 A  1;   3  Lời giải: Câu 2: Câu 3:   B  ; 1    ;   C    1  1;   3    Ta có: y  3x2  x    x   ; 1    ;      Chọn đáp án B n5 Kết lim 2n  1 A B C 2 Lời giải: 1 n5 n   lim Ta có: lim 2n  2 n  Chọn đáp án A Đạo hàm hàm số y  x  x  A y  x  x B y  x  x C y  x  x   D  ; 1    ;     D D y  x  x Lời giải: Ta có: y  x  x Câu 4:  Chọn đáp án C Cho hàm số y  x 2020  x 2019 Khẳng định sau đúng? 2021 A y    2021 B y    2021 C y    2020 2021 D y    Lời giải: 2021 Ta có: y  x 2020  x 2019  y    Câu 5:  Chọn đáp án A Cho hàm số y  sin x  x Giá trị lớn hàm số y  A Lời giải: Ta có: y  cos x  x  B : cos x   1;1  cos x    1;  Vậy max y  cos x   x  k , k  x C D  Chọn đáp án D Câu 6:  x2  3x  x   Biết hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  Giá trị a  a  x   A Lời giải: C 2 B D Do hàm số f  x  liên tục điểm x0  nên lim f  x   f  1  lim x 1  x  1 x    a   lim  x    a   1  a   a  2 x 1 x 1 Vậy a    Chọn đáp án A Cho hàm số y  f  x   x  x Số gia hàm số điểm x0   lim x 1 Câu 7: x 1 x  3x   a1 x 1 A y   x   4x B y   x   2x 2 C y   x   4x D y   x   2x 2 Lời giải: Câu 8: 2 Ta có: y  f  x  x0   f  x0   f  x  1  f  1   x  1   x  1     x   4x    Chọn đáp án A Đẳng thức sau sai? A lim x1001   B lim x1001   x   C lim x x  1001 x 1002 x       D lim x1001  x1002   x  Lời giải: 1  Ta có: lim x1001  x1002  lim x1002      Vậy C sai x  x  x   Chọn đáp án C Đạo hàm hàm số y  sin x  3cos x  Câu 9:  A y  cos x  3sin x B y  cos x  sin x C y  cos x  sin x D y  cos x  3sin x Lời giải: Ta có: y  cos x  sin x  Chọn đáp án B Câu 10: Mệnh đề sau sai? A  sin x   cos x B  cos x    sin x C  x   x , x  D  x   Lời giải: Ta có:  x   1x ,x  Vậy C sai  Chọn đáp án C Câu 11: Cho a  lim x  A a   10; 2  Lời giải:   x  ax  3x  2 Khẳng định sau đúng? B a   6;14  C a   3;  D a   13; 20  Ta có: lim x  Câu 12:     ax a a x  ax  x  lim     xlim x    a  x  ax  3x   9 3 x a    2  a  12  Chọn đáp án B Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  A y  x  B y  3x  C y  x  D y  3x  Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  3x   y  1  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  là: y   y 1 x  1  y  x   Chọn đáp án A Câu 13: Với a  , giá trị lim x2   a   x  a  x 1 2a Lời giải: A Ta có: lim x 1 x3  2  a B x2   a   x  a  x3   lim x 1 C a D a  x  1 x   a   lim x   a  a x  x1  x  1  x  x  1 x 1  Chọn đáp án C Câu 14: Đạo hàm hàm số y   x  1 10 A y  40  x  1 10 B y  10  x  1 C y  20  x  1 D y  40  x  1 Lời giải: 9 Ta có: y  2.10  x  1  x  1  40  x  1  Chọn đáp án D Câu 15: Hàm số sau liên tục ? x1 x2 x2 A y  B y  C y  x2 x  2x  x  2x  Lời giải: x2 Hàm số y  có tập xác định D  nên liên tục x  2x   Chọn đáp án C II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x2  4x  Câu 16: Tính lim x 1 x2  Lời giải:  x  1 x  3  lim x   1 x2  4x  Ta có: lim  lim x 1 x  x 1  x  1 x  1 x1 x  Câu 17: D y  x1 x  2x  x2 2  x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  Cho hàm số y   x  mx  x   Lời giải: Ta có: y    m  x2 2 x2 1  lim  lim  x  x  x2 x2 2  x  2 x   lim y  lim x  2  x2  lim y  lim  mx  1  m  x  2 x  2 Hàm số cho liên tục x   lim y  lim y  y    2m   x  2 x  2 m 2x  có đồ thị  H  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh x1 Câu 18: Cho hàm số y  độ Lời giải:  3 nên điểm thuộc  C  có hồnh độ M  1;   2  y 1  TXĐ: D  \1 Vì y  1  Ta có: y   x  1  3 3 1 Tiếp tuyến M  1;  có phương trình là: y   y 1 x  1  y    x  1  y  x  2 4  2 Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x  x  Giải bất phương trình f   x   Lời giải: Ta có: f   x  x   x   ;1  4x    x2  4x   x   x   0  x2  4x   x  x    x   ;1   3;   x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình f   x    ;1 HẾT HUẾ 21h00 Ngày 10 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TP S 02_TrNg 2020 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế Trong quỏ trỡnh su tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  B  ; 1   0;1 A  1;1 Câu 2: B y  cos x B y  x  C y  x  Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x Kết lim Câu 5: A Cho  un    C lim f  x  x 1 B 2023 C D 2020 dãy số thỏa mãn lim un  a , lim  b ,  a; b   Khẳng định sau B lim  2un  3vn   2a  3b un a  b D lim  un   ab Đạo hàm hàm số y  2 x  A y  B y  2x  2x  Đẳng thức sau đúng?  A x  3x B  sin x    cos x   Câu 9: D y  8 x  11 x 1 sai? A lim  un    a  b Câu 8: D y   cos x Câu 4: Câu 7: C y  2 cos x Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm P  1; 3 A y  x  Câu 6: D  1;   1;   Đạo hàm hàm số y  sin x A y  cos x Câu 3: C  1;   C y  2x  C  2020   Dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn ? n2 n2 n2  A un  B  C zn  2n  n2 n 2 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  5x  A y  10 x  10 B y  5x  10 x C y  20 x  10 x D y  2x  D  cos x   sin x D wn  n2 n1 D y  20 x  10  x  ax  x   Câu 10: Giá trị a để hàm số f  x    có giới hạn x   2 x  x  x  A a  B a  1 C a  D a  2 Câu 11: Cho hàm số y  sin x  cos x Tất nghiệm phương trình y   A x     k 2 , k  B x  Câu 12: Giá trị lim x 1   k 2 , k  C x     k , k  D x    k , k  x2  x 1 A C  B D  2 x  m x  Câu 13: Tất giá trị tham số thực m để hàm số f  x    liên tục  mx  x  A m  B m  2 C m  2 D m  Câu 14: Biết sin 3x  3cos 2x   a sin 2x  b cos 3x , a , b  Giá trị a  2b   A 18 B 6 C D 12 an  bn  2n  Câu 15: Cho a , b số thực thỏa mãn lim  Tổng 2a  b n2  A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x2  2x Câu 16: Tính lim x 2 x   x2  2x  x   Câu 17: Cho hàm số y   x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  m  x   Câu 18: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  15 x  16 Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x2  Giải bất phương trình f   x   x HẾT HUẾ 21h00 Ngày 10 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hµm ĐỀ TỔNG ƠN TẬP SỐ 02_TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  B  ; 1   0;1 A  1;1 C  1;   D  1;   1;   C y  2 cos x D y   cos x Lời giải: Ta có: y  x  x   x   ; 1   0;1 Câu 2:  Chọn đáp án B Đạo hàm hàm số y  sin x A y  cos x B y  cos x Lời giải: Ta có: y  cos x Câu 3:  Chọn đáp án B Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm P  1; 3 A y  x  B y  x  C y  x  D y  8 x  11 Lời giải: Ta có: y  x  x  y 1  Phương trình tiếp tuyến điểm P  1; 3 là: y   y  1 x  1  y    x  1  y  x   Chọn đáp án A Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x Kết lim x 1 A B 2023 Lời giải: Ta có: f   x   2020 x 2019  f  x  x 1 C D 2020 f  x   f  1  f   1  2020.12019   2023 x 1 x 1 x 1  Chọn đáp án B Cho  un    dãy số thỏa mãn lim un  a , lim  b ,  a; b  lim x 1 Câu 5: f  x   lim sai? A lim  un    a  b C lim un a  b B lim  2un  3vn   2a  3b D lim  un   ab Lời giải: u a lim n  lim  b  Vậy C sai b  Khẳng định sau  Chọn đáp án C Câu 6: Đạo hàm hàm số y  2 x  A y  2x  B y  2x  1 C y  2x  D y  2x  Lời giải: Ta có: y  Câu 7:  2x  1  2x  2x   Chọn đáp án B Đẳng thức sau đúng?  A x  3x B  sin x    cos x   Câu 8: Câu 9: C  2020   D  cos x   sin x Lời giải:  Chọn đáp án C Dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn ? n2 n2 n2  A un  B  C zn  2n  n2 n 2 Lời giải:  Chọn đáp án D Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  5x  B y  5x  10 x A y  10 x  10 D wn  C y  20 x  10 x n2 n1 D y  20 x  10 Lời giải: Ta có: y  x  10 x; y  20 x  10  Chọn đáp án D Câu 10:   x  ax  x  Giá trị a để hàm số f  x    có giới hạn x   2 x  x  x  A a  B a  1 C a  D a  2 Lời giải:     Ta có: lim f  x   lim x  ax   2a  lim f  x   lim x  x   x  2 x  2 x  2 x  2 Hàm số f  x  có giới hạn x  lim f  x   lim f  x   a    a  x  2 Câu 11: x  2  Chọn đáp án A Cho hàm số y  sin x  cos x Tất nghiệm phương trình y   A x    Lời giải:  k 2 , k  B x    k 2 , k  C x     k , k  D x    k , k    Ta có: y  cos x  sin x  cos  x   4       Lúc đó: y    cos  x      cos  x     x    k 2 , k  4 4   Câu 12:  Chọn đáp án A x2  Giá trị lim x 1 x  A B C  D Câu 17:  x2  2x  x   Cho hàm số y   x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  m  x   Lời giải: Ta có: y    m   x  1 x    lim x   x2  2x   lim   x 3 x 3 x 3 x 3 x3 x3 Hàm số cho liên tục x   lim y  y    m    m  lim y  lim x3 Câu 18: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  15 x  16 Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  3x  Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  15 x  16 nên  có hệ số góc 15  x   y  14 Ta xét phương trình: y  15  3x2   15    x  2  y  14 + Tiếp tuyến   C  A  2;14  có phương trình là: y  14  15  x    y  15x  16 (nhận) + Tiếp tuyến   C  B  2; 14  có phương trình là: y  14  15  x    y  15x  16 (loại) Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu y  15 x  16 Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x2  Giải bất phương trình f   x   x Lời giải:   x2  Ta có: f   x    x      x x x  2  x 9 x   Lúc đó: f   x       x   3; 3 \0  x2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình f   x    3;  \0 HẾT HUẾ 21h00 Ngày 10 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TP S 03_TrNg 2020 Trong q trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hồn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) B lim q n   q  1 1 D lim k   k  1  n n Điểm M đồ thị hàm số y  x  3x  mà tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ C lim Câu 2: tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M  1; –3  , k  –3 B M  1;  , k  –3 Câu 3: Câu 4: C M  1; –3  , k  D M  1; –3  , k  –3 2n  n2 A  B C  D Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng lim d : x  y  có phương trình A y  5x  Câu 5: B y  5x  C y  5x  Cho u  u  x  v  v  x  hàm số có đạo hàm D y  x  Đẳng thức sau đúng? A x  :  u  v   u  v Câu 6: Câu 7: Câu 8: B x  :  xu   xu  u  uv  uv C x  :    D x  :  uv   uv  uv v v Cho hàm số f  x    x  x  3x  x  xác định Giá trị f '  1 A B 14 C 15 D 24  n lim      n  n n 1 A B C D 2x  Cho hàm số f  x   xác định \1 Đạo hàm hàm số f  x  x1 1 A f '  x   B f '  x   C f '  x   D f '  x   2 2  x  1  x  1  x  1  x  1 ax  bx  1, x   Cho hàm số f  x    Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0  , tính T  a  2b  ax  b  1, x  A T  4 B T  C T  6 D T  4 Câu 10: Một vật chuyển động có phương trình S  t  3t  2t  1 m  , t thời gian tính giây Gia Câu 9: tốc vật thời điểm t  3s A 48 m / s B 28 m / s C 18 m / s D 54 m / s x Câu 11: Hàm số y  tan có đạo hàm x x x sin sin sin x 2 A y '  B y '  C y '  D y '  tan   x x x 2 cos cos cos 2 2 Câu 12: Biết lim  4x  3x    ax  b   0,  a; b  , a  0 Giá trị a  4b x    A B C 1 D Câu 13: Bạn Nam tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình s  t   t  3t  11t  m  thời gian t có đơn vị giây Hỏi trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ A  m/s  B  m/s  C  m/s  Câu 14: D  m/s   x  3x  x   Cho hàm số f  x     x  1 Tìm m để hàm số f  x  liên tục x  m x   A m  B m  C m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  Tính lim f  x   xf   x 2 A f    f    B C f    x2 D f     f   II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x2  4x  Câu 16: Tính lim x 1 x2  x Câu 17:  x3 2  x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  Cho hàm số y  f  x    x  mx  x   Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0 cho f   x0   Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x  x Giải bất phương trình f   x   HẾT HUẾ 10h30 Ngày 26 tháng năm 2020 Page: CLB GIÁO VIÊN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TẬP SỐ 03_TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số )  n Lời giải: C lim B lim q n   q  1 D lim   k  1 nk Ta có: lim q n   q  1 Vậy B sai Câu 2:  Chọn đáp án B Điểm M đồ thị hàm số y  x  3x  mà tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M  1; –3  , k  –3 B M  1;  , k  –3 C M  1; –3  , k  D M  1; –3  , k  –3 Lời giải: Gọi M  x0 ; y0  Ta có y  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị M k  y  x0   3x02  x0   x0  1   3 Vậy k bé 3 x0  , y0  3 Câu 3:  Chọn đáp án A 2n  lim n2 A  Lời giải: 2n   lim Ta có lim n2 Câu 4: B C  D n  20  1 1 n 2  Chọn đáp án D Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến  C  vuông góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình A y  5x  B y  5x  C y  5x  D y  x  Lời giải: Ta có : y  x  1 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến có hệ số góc y  x0   x03    x0   y0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  1;  y   x  1   5x  Câu 5:  Chọn đáp án A Cho u  u  x  v  v  x  hàm số có đạo hàm Đẳng thức sau đúng? A x  :  u  v   u  v Câu 6: B x  :  xu   xu  u  uv  uv C x  :    D x  :  uv   uv  uv v v   Lời giải:  Chọn đáp án A Cho hàm số f  x    x  x  3x  x  xác định Giá trị f '  1 A B 14 C 15 Lời giải: Ta có: f '  x   4 x  12 x  x  Nên f '  1  24 Câu 7: D 24  Chọn đáp án D  n lim      n  n n A B C D Lời giải: Ta có: 1; 2; 3; ; n cấp số cộng với u1  1; d  Suy ra:    n   n Do đó: lim     n n n n(n  1)  n(n  1)     1  n1  lim     lim   lim   2n   2n   n     Chọn đáp án B Câu 8: 2x  xác định \1 Đạo hàm hàm số f  x  x1 1 A f '  x   B f '  x   C f '  x   D f '  x   2 2 x  x  x  x          Cho hàm số f  x   Lời giải:  ax  b  a.d  b.c Sử dụng công thức đạo hàm:     cx  d   cx  d   x   Ta có : f '  x       x    x  1  Chọn đáp án B Câu 9:  ax  bx  1, x  Cho hàm số f  x    Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0  , tính T  a  2b  ax  b  1, x  A T  4 B T  C T  6 D T  Lời giải: Ta có f      lim f  x   lim ax  bx   1; lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0 x 0 x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  x 0 x 0  ax  x  1, x  Suy b    b  2 Khi f  x    ax  1, x    Xét: f  x  f 0 ax  x   +) lim  lim  ax    2  lim x 0 x 0 x 0 x x f  x  f 0 ax   +) lim  lim  a   a  lim x0 x 0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2     Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 10:  Chọn đáp án C Một vật chuyển động có phương trình S  t  3t  2t  1 m  , t thời gian tính giây Gia tốc vật thời điểm t  3s A 48 m / s B 28 m / s C 18 m / s D 54 m / s Lời giải: Ta có S  4t  9t  2; S  12t  18t  a    S    12.32  18.3  54m / s2 Câu 11: Câu 12:  Chọn đáp án D x Hàm số y  tan có đạo hàm x x sin sin A y '  B y '  x x cos cos 2 Lời giải: x C y '  x cos sin x D y '  tan   2 x x sin sin  x x 1 x  tan  Ta có: y '   tan  '.2 tan  x x x x 2 2 2   cos cos cos cos 2 2  Chọn đáp án A Biết lim  4x  3x    ax  b   0,  a; b  , a  0 Giá trị a  4b x    A Lời giải: C 1 B P  lim  x  x    ax  b    lim x    x   a  x    2ab  x   b 2 x  x    ax  b  D 2 0  4  a  a2b Do a     a  4b   3  ab   a  2   Chọn đáp án B Câu 13: Bạn Nam tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình s  t   t  3t  11t  m  thời gian t có đơn vị giây Hỏi trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ A  m/s  B  m/s  C  m/s  D  m/s  Lời giải:   Theo ý nghĩa vật lí đạo hàm: v  t   s(t )  v  t   3t  6t  11 m / s2 Bảng biến thiên v  t  : Vậy vận tốc tức thời nhỏ  m/s  t  1( s)  Chọn đáp án A Câu 14:  x  3x  x   Cho hàm số f  x     x  1 Tìm m để hàm số f  x  liên tục x  m x   A m  B m  C m  D m  2 Lời giải: Tập xác định: D  Ta có f  1  m  1  x  1  x   2  2x  3x  1   lim lim  x    Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x  x  2 2  x  1  x  1  Hàm số liên tục x  f  1  lim f  x   m  x 1  Chọn đáp án A Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  Tính lim x 2 A f    f    C f    B f  x   xf   x2 D f     f   Lời giải: Hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  hàm số xác định x0  Ta có: lim f  x   xf   x2 f  x  f 2 x 2  lim f  x   f    xf    f   x 2  f   x     lim     2.lim x 2 x2 x2 x2    Chọn đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 16: Tính lim x 1 x2 f  x  f  2 x2  lim f    f     f   x2  4x  x2  x Lời giải: Ta có: lim x 1  x  1 x  3  lim x   2 x2  4x   lim x 1 x 1 x x  x  1 x2  x x 2  x3 2  x  Câu 17: Cho hàm số y  f  x    x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  mx  x   Lời giải: Ta có: f  1  m  2; lim f  x   lim x 1 x 1 x3 2 x 1 1  lim  lim  ; x 1 x 1 x 1 x3 2  x  1 x     lim f  x   lim  mx    m  x 1 x 1 7 m x 1 x 1 4 Cho hàm số y  f  x   x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có Hàm số cho liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1  m    Câu 18:  hoành độ x0 cho f   x0   Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  3x  x; y  x  Lúc đó: f   x    x    x   y  2 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1; 2  có phương trình y   f   1 x  1  y  3x  Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x  x Giải bất phương trình f   x   Lời giải: Tập xác định : D   ;  Ta có: f   x    x  x    4x  4x  x 4x    x  x 4x  8  x  8  0  x   ;  4x 3  4  x  8  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  Suy ra: f   x     3x HẾT HUẾ 10h30 Ngày 26 tháng năm 2020  3x 4x Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hµm ĐỀ TỔNG ƠN TẬP SỐ 04_TrNg 2020 Trong q trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hồn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)   1 1 Câu 1: Tìm giá trị S        n     A  B C 2 D x Câu 2: Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm M  2;  x1 A k  B k  C k  D k  1 x  ax  b Câu 3: Cho số thực a , b thỏa mãn lim  Giá trị a  b x 3 x3 A 3 B C D Câu 4: Cho hàm số f  x   x  3x  Đạo hàm hàm số f  x  âm Câu 5: Câu 6: A  x  B x  C x  x  D x  x  Mệnh đề sau đúng? 2n 3 A lim   B lim  2n  1   C lim   D lim  n 2n  3n Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3x  Câu 7: B y  3x  C y  3x  D y  3x  Đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x   x sin x  biểu thức biểu thức sau? A f   x    cos x B f   x    x sin x C f   x   sin x  x cos x D f   x   cos x  x sin x Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y  5sin x  3cos x Câu 9: A cos x  sin x B cos x  3sin x C cos x  sin x D cos x  sin x Cho hàm số y  x  Gọi x số gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính y x A 3x  3x.x   x  Câu 10: Cho lim x   B 3x  3x.x   x  C 3x  3x.x   x  D 3x  3x.x   x  2  x  ax   x  , a  , giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x  11x  10  B x  x   C x  x  15  D x  x  10  Câu 11: Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm x2 1 Câu 12: Cho hàm số f ( x)  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  A  3;  B  2;   C  ;  D  2;  Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  Câu 14: Đạo hàm hàm số y  x  3x  A y  12 x  C y  Câu 15: B y  x  3x  8x  D y  x  3x  8x  x2  3x   2x Kết lim x 2 x  A  C  B D II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x3  x  Câu 16: Tính lim x 1 x2  Câu 17: Chứng minh phương trình m2  m  x  3x   ln có nghiệm thực với m   Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 2x  Giải bất phương trình f   x   HẾT HUẾ 10h30 Ngày 26 tháng nm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ Môn: Toán 11 Giới hạn - Đạo hàm TNG ễN TP S 04_TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)   1 1 Câu 1: Tìm giá trị S        n     A  B C 2 D Lời giải: Câu 2:   1 1  2 Ta có: S        n    2   1  Chọn đáp án C x Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm M  2;  x1 A k  B k  C k  D k  1 Lời giải: Ta có y  Suy k  y  2   x     Chọn đáp án B Câu 3: Cho số thực a , b thỏa mãn lim x 3 x  ax  b  Giá trị a  b x3 C A 3 B Lời giải: Cách 1: x  ax  b Để lim  ta phải có x  ax  b   x   x  m  x3 x3 Khi  m   m  Vậy x  ax  b   x   x  x  x Suy a  3 b  Vậy a  b  3 Cách 2: x  ax  b 3a  b  Ta có  xa3 x3 x3 x  ax  b Vậy để có lim  ta phải có x3 x3 Câu 4: D  3a  b   a  3 Vậy a  b  3   a   b   Chọn đáp án A Cho hàm số f  x   x  3x  Đạo hàm hàm số f  x  âm A  x  Lời giải: B x  C x  x  D x  x  Ta có: f   x   3x  x Lúc đó: f   x    3x  x    x  Câu 5: Câu 6:  Chọn đáp án A Mệnh đề sau đúng? 2n A lim   B lim  2n  1   C lim   n 3n Lời giải:  1 Ta có: lim  2n  1  lim n  2     n  D lim 3  2n   Chọn đáp án B Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Lời giải: Đạo hàm y  3x  x Theo đề ta có phương trình 3x  x  3  x  x    x   y  4 Phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1   y  3x  Câu 7:  Chọn đáp án D Đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x   x sin x  biểu thức biểu thức sau? A f   x    cos x B f   x    x sin x C f   x   sin x  x cos x D f   x   cos x  x sin x Lời giải: Ta có y  f   x    x sin x    sin x  x cos x Vậy y  f   x    sin x  x cos x   cos x  x sin x Câu 8:  Chọn đáp án D Tính đạo hàm hàm số y  5sin x  3cos x A cos x  sin x Lời giải: B cos x  3sin x C cos x  sin x D cos x  sin x y   5sin x    3cos x   5cos x  3sin x / Câu 9: /  Chọn đáp án A Cho hàm số y  x  Gọi x số gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính y x A 3x  3x.x   x  B 3x  3x.x   x  C 3x  3x.x   x  D 3x  3x.x   x  Lời giải:    Ta có : y  f  x  x   f  x    x  x    x   3x x  3x. x   x  x 3x  3x.x   x  y  3x2  3x.x   x  3x  3x.x   x  x  Chọn đáp án B  Câu 10: Cho lim x    x  ax   x  , a  , giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x  11x  10  B x  x   Lời giải: C x  x  15  D x  x  10     x  ax   x    ax  x  ax   x   lim     xlim    x  x      x  ax   x   x  ax   x      a x     a   a  10  lim x    2 a   1  1 x x   Vì giá trị a nghiệm phương trình x  x  10   Chọn đáp án D Ta có: lim Câu 11: Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải: Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  Chọn đáp án D Câu 12: Cho hàm số f ( x)  A  3;  x2 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  B  2;   C  ;  D  2;  Lời giải:  x  3 Hàm số xác định x2  5x      x  2 x2  Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   liên tục khoảng x  5x   ; 3  ;  3; 2   2;   Câu 13:  Chọn đáp án B Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t  B t  Lời giải: C t  D t  Ta có v  t   s  t   3t  12t có đồ thị Parabol ( a  3  ), v  t max  t   Chọn đáp án D Câu 14: Đạo hàm hàm số y  x  3x  A y  12 x  C y  8x  x2  3x  Lời giải: B y  x  3x  8x  D y  x  3x  12  6  4x Ta có y   3x    x  3x  Câu 15: 8x  x2  3x   Chọn đáp án C  2x Kết lim x 2 x  A  C  B D Lời giải: Ta có: lim   x   1 , lim  x    x   0, x  2 nên lim x 2  x 2  x 2  Chọn đáp án C II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x3  x  Câu 16: Tính lim x 1 x2  Lời giải:    2x   x2   x  1 x2  x  x3  4x  x2  x  Ta có: lim  lim  lim  x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x1 x    Câu 17: Chứng minh phương trình m2  m  x  3x   ln có nghiệm thực với m Lời giải:   Xét hàm số f  x   m2  2m  x  3x   f  x  liên tục Ta có: f    3, f 1  m2  2m    m  1   0, m   f   f 1  0, m   f ( x )  có nghiệm xo   0;1 Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x  3x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  Lời giải: TXĐ: D  Ta có: y  3x  Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y   y   x nên tiếp  1 tuyến có hệ số góc k với k     1  k   9 x   y  Xét phương trình: y   3x    x     x  2  y  2 +) Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  2;  có phương trình 1 : y    x    y  x  16 +) Phương trình tiếp tuyến  C  điểm B  2; 2  có phương trình  : y    x    y  x  16 Câu 19: Cho hàm số y  f  x   Lời giải: x 2x  Giải bất phương trình f   x   1  Tập xác định : D   ;   2  Ta có: f   x   x   x x    x  1  x  2x  2x   Suy ra: f   x      x 1 2x      x 1 2x   x  1   0  x   ;1 2  x   1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1 2  HẾT HUẾ 10h30 Ngày 26 tháng năm 2020 ... đáp án C Cho hàm số y  x 2020  x 2019 Khẳng định sau đúng? 2021 A y    2021 B y    2021 C y    2020 2021 D y    Lời giải: 2021 Ta có: y  x 2020  x 2019  y    Câu 5:  Chọn... Đẳng th? ??c sau sai? A lim x1 001   B lim x1 001   x   C lim x x  1 001 x 1 002 x       D lim x1 001  x1 002   x  Lời giải: 1  Ta có: lim x1 001  x1 002  lim x1 002  ... hàm số y  f  x   x 2020  3x Kết lim x 1 A B 2023 Lời giải: Ta có: f   x   2020 x 2019  f  x  x 1 C D 2020 f  x   f  1  f   1  2020 .1 2019   2023 x 1 x 1 x 1  Chọn