DE 01 TONG ON VAN DUNG CAO th LE BA BAO (TP hue) suu tam

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN THI THPT QuốC GIA 2020 Môn: Toán 12 Vận dụng cao từ thi thử toàn quốc TNG ễN TP S 01_TrNg 2020 Trong trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) A Câu 2: 648 B C 54 D Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Bất phương trình e A m  f    e Câu 3: 27 x 20 189  m  f  x  nghiệm với x   4;16  khi: B m  f    e C m  f  16   e D m  f  16   e Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  123  Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S  A 124 Câu 4: B 120 C 144 D 96 x   t  2 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  y  t Tổng giá trị z  m  t  m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A , B cho mặt phẳng tiếp diện  S  A B vng góc với A 4 B 5 Câu 5: D 1 C Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1;  thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f    2   f   x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 20 Có giá trị nguyên tham số m (với A I  Câu 6: x 1 B I   C I   D I  m  10 ) để phương trình  log  x  m   m có nghiệm? A B 10 C 20 D Câu 7: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  3x  Câu 8: A B C D Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y  f  x  Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ 3 cắt hai điểm có hồnh độ 1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   g  x   m nghiệm với x   3;  Câu 9:   12  10   12    12  10  12   ;   D  ; ;   A  ; B  C        9 9         Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA O giao điểm AC với BD Thể tích khối chóp O.MNPQ a3 a3 2a3 2a3 B C D 81 54 81 81 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm trái A Câu 10: dấu A B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích khối chóp S.AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỉ số A B C V1 V2 D Câu 12: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9% / tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách SE BC A a B a C a D a Câu 14: Biết tồn số nguyên a , b , c cho   4x   ln xdx  a  b ln  c ln Giá trị a  b  c A 19 B 5 C 19 D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  , B  6; 5;  Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng  P  vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu  S  mặt phẳng  P  ) tích lớn nhất, biết  P  : x  by  cz  d  với b, c , d  Tính S  b  c  d A S  24 B S  18 C S  12 D S  18 Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua M  4; 2;1 , song song với mặt phẳng   : x  y  z  12  cách A  2; 5;  khoảng lớn x   t  A  y  2  t z   t  Câu 17: x   t x   t  x   4t    B  y  2  t C  y  2  t D  y   2t  z  1  t z   t  z  1  t    Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Khi M  m A 90 B 405 C 645 D 100 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AB  a , AC  a , BAC  45 Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1 B1 A  a3 B  a C  a3 D a   Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  hình trịn có tâm bán kính   A I 1; , R  Câu 20: Cho hàm số  f  x    B I 0;  , R    C I 0; , R  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1  x  f  x   40 x  44 x  32 x  4, x  0;1 Tích phân  thỏa mãn B 12 13 C  15 f  1   xf  x  dx A  12  D I 0; , R  D 13 15 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C D Câu 22: Cho hàm số f  x   x  3x  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  x   m  x  m có nghiệm thuộc đoạn 1;  ? A 18 B 17 C 15 D 16 Câu 23: Đường thẳng y  kx  cắt parabol y   x   hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ sau: Khẳng định đúng?    1 C k   1;   D k    ;  2    Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : mx  ( m  1) y  z  m   , với m A k   6; 4  B k   2; 1 tham số Gọi (T) tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H (3; 3; 0) (P) Gọi a , b khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc (T) Khi a  b A B 3 C Câu 25: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số x f  x  Tích phân  A ln B  ln C  ln D f ' x dx ln 2 D ln Câu 26: Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D  0; 3  Số giá trị m thỏa mãn A B C D Vô số Câu 27: Cho số phức z biểu diễn điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy , M không thuộc đường thẳng Ox Gọi M ' điểm biểu diễn cho số phức (  z) N điểm biểu diễn cho số phức  3i Giả sử z  x  yi với x , y  tam giác MNM ' vuông N , MM ' N  30 Tính S  2x  y2 A S  Câu 28: B S  1 C S  D S  x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t điểm A(0; 4; 0) Điểm M z   thay đổi cách đường thẳng d đường thẳng Ox Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AM A 65 B C D Câu 29: Cho hình lập phương cạnh cm Gọi  H  hình đa diện lồi có đỉnh trung điểm cạnh hình lập phương Gọi S diện tích tồn phần hình đa diện  H  Hỏi S gần với kết kết sau? A 4,8 cm B 3,7 cm C 6,4 cm D 5,5 cm Câu 30: Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối  H  a3 3a A V H   B V H   Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm 2a3  a3 C V H   D V H   có đồ thị  C1  Biết tiếp tuyến với  C1  điểm có hồnh độ y  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C2  hàm số   y  f x  điểm có hồnh độ A y  x  B y  x  C y  x  Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy D y  x  15 tam giác cân với AB  AC  a góc BAC  120 cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  o 30 30 10 B C D 10 10 30 30 Cho f ( x) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau: A Câu 33: Tìm số điểm cực trị hàm số y  g( x)  f  x  x   A Câu 34: Câu 35: B C D  2x2  x   x   x2 Cho hàm số f ( x)   Biết a giá trị để hàm số liên tục x0  1 x  a   x x  Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình  x  ax   A B C D Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Lấy ngẫu nhiên tam giác từ tập X Tính xác suất để chọn tam giác cân không đều? 21 14 23 C D 136 136 136 1 Phương trình e x     2020 có nghiệm thực? x 1 x  x  2020 A B 2021 C D 2020 S Tính tổng nghiệm nguyên dương bất phương A Câu 36: Câu 37: 17 B 2x  6x   x  x  x   x2  4x  A S  36 B S  55 trình log Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục C S  45 thỏa mãn f D S  44  x   f  x   x , x  Tính  f  x  dx A B C D Câu 39: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   1;  A m  f (2)  B m  f (1)  D m  f (2) C m  f (1)  Câu 40: Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019, G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H  1  A H  x   x  B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  Câu 41: Đầu năm 2019 , ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên 600 triệu đồng cho năm Ơng A dự tính số tiền lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ đồng năm ? A 2024 B 2026 C 2025 D 2023 Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10  thỏa mãn 10  f  x  dx  7, 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx A P  B P  6 C P  D P  12 S ABCD ABCD a Câu 43: Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD ( ABCD ) 30 o (tham khảo hình vẽ bên dưới) S A D O H B C Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD ) theo a a 21 a 21 B a C a D Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc tham ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để đội Việt Nam nằm bảng gần với số số sau đây? 11 39 29 A B C D 25 20 100 100 1 Cho số thực a , b thỏa mãn a  b    2020 Giá trị biểu thức log b a log a b A Câu 44: Câu 45: P 1  log ab b log ab a A 2014 B 2016 C 2018 D 2020 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên  D  Số nghiệm thực phương trình f x  3x  A 10 B C D Câu 48: Xét số thực dương a , b , c lớn (với a  b ) thoả mãn  log a c  log b c   25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P  log b a  log a c  log c b 17 D Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có M , N , P trung điểm cạnh BC , C D, DD (tham khảo hình vẽ) A Câu 49: B C Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  10;10  cho phương trình e x  a  e x  ln   x  a   ln 1  x  có nghiệm nhất? A 21 B 10 C D 20 _ HẾT _Huế, ngày 26 tháng năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN THI THPT QuốC GIA 2020 Môn: Toán 12 Vận dụng cao từ thi thử toàn quốc TNG ễN TP S 01_TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 5 20 A B C D 648 27 54 189 Lời giải: Xem nhóm chữ số gồm số chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ xếp có A52 cách Chọn thêm chữ số lẻ có C32 cách Chọn chữ số chẵn có C44 cách Sắp xếp có 7! cách Như có A52 C32 C44 7!  302400 số thỏa mãn yêu cầu toán Xác suất cần tìm Câu 2: 302400  54 9.A98  Chọn đáp án C Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Bất phương trình e A m  f    e x  m  f  x  nghiệm với x   4;16  khi: B m  f    e C m  f  16   e D m  f  16   e Lời giải: Từ BBT suy f '  x   0, x   4;16  Ta có: e Đặt g  x   e x  f  x , x   4;16   g '  x   Bảng biến thiên: (*) thỏa mãn m  g  x   f    e  4;16   Chọn đáp án B e x  m  f  x  m  e x x x  f  x  (*)  f '  x   0, x   4;16  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  123  Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S  A 124 Lời giải: B 120 C 144  18  27  123 Bán kính mặt cầu là: R  d  I ,  P     81  81 D 96  166  PT  S  :  x  1   y     z    166  32   112     2   2 Xét điểm M  x; y; z  với x , y , z nguyên thuộc  S  Do số  x  ; y  ; x   hoán vị số  3; 6;11 ,  6;7;   2; 9;  , có tất 18 hoán vị Với hoán vị  3; 6;11 cho ta hai số x ; hai số y ; hai số z tức có tất  x; y ; z  Ta kiểm tra khơng xảy trường hợp x  y y  z z  x Nên  x; y ; z  phân biệt Vậy theo quy tắc nhân ta có 3.6.8  96  144 điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu  S   Chọn đáp án C Câu 4: x   t  Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  y  t Tổng giá trị z  m  t  m để d cắt  S  hai điểm phân biệt A , B cho mặt phẳng tiếp diện  S  A 2 B vuông góc với A 4 B 5 Lời giải: Mặt cầu  S  có tâm I  1; 0; 2  C D 1 Điều kiện để d cắt  S  hai điểm phân biệt A , B phương trình 2  t  t   m  t     t    m  t     3t  2( m  1)t  m2  m   5  21   21 m 2 A x ; y ; z , B x ; y ; z  A  t ; t ; m  t , B Gọi  1   2   1 2 t ;t ; m t  1 phân biệt  m2  5m    Theo đề IA  IB  IA.IB     t1   t2   t1t2   m   t1  m   t2    3t1t2   t1  t2    m   t1  t2    m      2m  t1  t2    m  1 Theo vi-et ta có  Khi m  m     m   m  m   t t   Cách khác: Gọi H hình chiếu vng góc I d có hai nghiệm H d B A I  IA  IB Do  nên tứ giác IAHB hình vng Suy IH  IA  R   d  I ; d    IA  IB Từ đây, áp dụng công thức khoảng cách, gọi tọa độ H  d giải IH  ta kết toán cách  Chọn đáp án B Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1;  thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f    2   f   x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I   C I   20 D I  20 Lời giải: 2 2  3 3 1 1     x  1 f  x  dx   f  x  d  x  1   x  1 f  x     x  1 f   x  dx      x  1 f   x  dx 31  31     x  1 f   x  dx  1 2 2 1 2 3 Ta có   f   x    x  1  dx    f   x   dx  14  f   x  x  1 dx  49   x  1 dx     f   x    x  1  f  x     x  1 dx  Câu 6:  x  1 4 C 4 2  x  1   x  1 7    dx   Mà f    nên C   Suy f  x    Vậy I   f  x  dx    4 4 1    Chọn đáp án B Có giá trị nguyên tham số m (với m  10 ) để phương trình x 1  log  x  m   m có nghiệm? A B 10 C Lời giải: Điều kiện: x  m  Phương trình x 1  log  x  m   m  x  log  x  m   m  1 D x  x  t  2m    t  2m  t Đặt t  log2  x  2m , ta có hệ phương trình  t 2  x  2m  2  x  m  x  t  2t  x  x  x  2t  t   x   t x  y    Do mặt phẳng (P) ln qua đường thẳng cố định d :   y  t y  z    z  1  t  K hình chiếu vng góc H (3; 3; 0) đường thẳng d K (1;1; 0) Do HH m  ( P )  HH m  KH m , tập hợp điểm H m đường trịn tâm I đường kính HK Ta có I (2; 2; 0)  a  b  OI  R  OI  R  2OI  2.2   Chọn đáp án C Câu 25: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số x f  x  Tích phân f ' x  ln dx A ln B  ln C  ln D ln Lời giải: Vì F  x   x nguyên hàm hàm số x f  x  nên F   x   x f  x   x ln  x f  x   f  x   x ln  f ' x 1 1 1 2 dx   f '  x  dx  f  x    x ln   2x    ln ln ln ln ln ln ln ln 0  Chọn đáp án A Câu 26: Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m4 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn ABCD hình thoi với D  0; 3  Số giá trị m thỏa mãn A Lời giải: B C D Vô số x  Ta có y '  x  4mx  y '    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tập xác định: D  Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:      A 0; 2m2  m4 ; B   m ; m  3m ;  C  m ; m4  3m2 Gọi I trung điểm BC  I 0; m4  3m2 Vì A , D  Oy , B C đối xứng qua Oy nên tứ giác ABCD hình thoi  I trung điểm AD   m4  3m2   2m2  m4   m4  4m2   Câu 27:  m  1 m   m2  m 0      m   m    m   Chọn đáp án A Cho số phức z biểu diễn điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy , M không thuộc đường thẳng Ox Gọi M ' điểm biểu diễn cho số phức (  z) N điểm biểu diễn cho số phức  3i Giả sử z  x  yi với x , y  tam giác MNM ' vuông N , MM ' N  30 Tính S  2x  y2 A S  Lời giải: B S  1 C S  D S  y M N O x M' Ta có M ( x; y ) M '(  x;  y) M M ' đối xứng qua gốc tọa độ Mặt khác, tam giác MNM ' vuông N , MM ' N  30 suy tam giác OMN Do NOx  60 Noy  300 suy M  Ox M đối xứng với N qua Oy Vì đề cho M  Ox  M đối xứng với N qua Oy  M( 1; 3) Vậy S   Chọn đáp án A Câu 28: x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t điểm A(0; 4; 0) Điểm M z   thay đổi cách đường thẳng d đường thẳng Ox Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AM 65 Lời giải: A B C D Gọi M( x; y; z) , ta có ud  (0;1; 0) VTCP d N (0; 0;1)  d u , MN  d   Ta có ud , MN   (1  z; 0; x) ; d( M , d)    ud  ( z  1)2  x ; d( M ,Ox)  y  z Vì M cách đường thẳng d đường thẳng Ox suy d( M , d)  d( M ,Ox)  ( z  1)2  x  y  z  x  y  z  Ta lại có, AM  x  ( y  4)2  z  y  y  15  z  z  2( y  2)2  ( z  1)2   y  “=” xảy  Vậy AM nhỏ z     Chọn đáp án C Câu 29: Cho hình lập phương cạnh cm Gọi H hình đa diện lồi có đỉnh trung điểm cạnh hình lập phương Gọi S diện tích tồn phần hình đa diện H Hỏi S gần với kết kết sau? A 4,8 cm B 3,7 cm C 6,4 cm D 5,5 cm Lời giải:  Gọi M , N , P , Q , R trung điểm cạnh AB , BC , CD , DA BB hình lập phương ABCD ABC D  Ta có: Stp H   6SMNPQ  8SMNR  MNPQ hình vng MNR tam giác có MN  AC  2 MN 1  Do đó: Stp H   6SMNPQ  8SMNR  MN       4,7 cm 2  Chọn đáp án A   Câu 30: Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối  H  a3 A V H   Lời giải: 3a B V H   2a3 C V H    a3 D V H    Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt ln hình vng có cạnh a2  x2 0  x  a  Do thiết diện mặt cắt có diện tích: S  x   a  x a a  Vậy V H    S  x  dx    Chọn đáp án C  a  x3  2a3 a  x dx   a x    0  2  Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm có đồ thị  C1  Biết tiếp tuyến với  C1  điểm có hồnh độ y  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C2  hàm số   y  f x  điểm có hồnh độ A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  15 Lời giải:  Tiếp tuyến  C1  điểm có hồnh độ y  f '   x  f '    f    Tiếp tuyến  C1  điểm có hồnh độ y  x     f '  3   f '  3   Từ hai ý suy ra:   3 f '    f      f  3    Đặt y  g  x  f  x4    g '  x   x f '  x   Khi g '  1  f '    g  1  f     Phương trình tiếp tuyến  C2  : y  g  x  điểm có hồnh độ y  g '  1 x  1  g  1  y   x  1   y  x   Chọn đáp án C Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân với AB  AC  a góc BAC  120 o cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC ' Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  10 Lời giải: A B 30 10 C 30 30 D 10 30  Trong  BCB ' C '  , B ' I  BC  D Trong  ABC  , dựng AH  AD H Vì AD  CH nên AD  IH Do đó:   AB ' I  ,  ABC     IH ,CH   IHC  90  ABC cân A , BAC  120  ABC  ACB  30  ACD  150  Áp dụng định lý Cosin ABC : BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC  a2  a  2.a a cos120 o  3a  BC  B ' C '  CD  a  Tương tự ACD : AD  AC  CD  2.AC CD cos ACD  a  3a  a a 3.cos150 o  a  AD  a 1  Ta có SACD  CA CD sin ACD  CH AD 2 CA.CD sin ACD a a sin150 o a 21  CH    AD 14 a  ICH vuông C  IH  IC  CH   Vậy cos   AB ' I  ,( ABC )   a2 3a2 a 70 CH 30    cos IHC   28 14 IH 10 30 10 Cách 2:  Gọi O trung điểm BC Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ a a ; OA  AB cos60  2       1  1  ;  , B  0;  ;  , C  0; ;  , I  0; ;1   Giả sử a  suy A  ; 0;  , B  0;       2   2 2              3 3 ; ; Ta có: n1   AB, AC    0; 0;   n2   AB, AI            4    Ta có: OB  AB sin 60   Gọi  góc  ABC   ABI  Suy ra: cos   n1 n2 n1 n2  30  10 10  Chọn đáp án B Câu 33: Cho f ( x) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  g( x)  f  x  x   A B C D Lời giải:  Đầu tiên ta nhận xét x  x  đồ thị f   x  tiếp xúc trục Ox nên ta có x   f   x     x  x  , x  nghiệm kép  x   x  2  Ta có y  g( x)  f  x  x   , nên g  x    x   f  x  x      f  x  x       t   Xét phương trình f   t    t  , ta loại hai nghiệm t  t  nghiệm kép không t  điểm cực trị  Từ t  ; x  x    x  1  x  3  Tóm lại hàm số g  x  có ba điểm cực trị x  1; x  2; x  3  Chọn đáp án C Câu 34:  2x2  x   x   x2 Cho hàm số f ( x)   Biết a giá trị để hàm số liên tục x0  1 x  a   x x  Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình  x  ax   A B C D Lời giải: Ta có: f    lim f  x   a  x 2 x  2 x      x   2x  3  1 , x  x   x  lim f  x   lim   lim x 2 x 2 x 2 x2 x2 Để hàm số liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f    a   1  a   x2 x2 4 7 Thay vào bất phương trình ta  x  ax     x2  x      x  4 4 Mà x  nên x  2; 1; 0  Chọn đáp án D Câu 35: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường trịn tâm Gọi tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Lấy ngẫu nhiên tam giác từ tập Tính xác suất để chọn tam giác cân không đều? 21 14 23 A B C D 17 136 136 136 Lời giải: +) Số phần tử không gian mẫu n     C183 +) Gọi A biến cố: “ Tam giác chọn tam giác cân không đều” +) Giả sử tam giác cần tìm Chọn điểm làm đỉnh B có 18 cách chọn Chọn điểm làm đỉnh C có cách, ứng với cách chọn đỉnh C có cách chọn đỉnh D (để thỏa mãn, tam giác cần chọn không tam giác đều) Suy n( A)  18.7 +) Vậy P( A)  18.7 21  136 C18  Chọn đáp án B Câu 36: Phương trình e x  1    2020 có nghiệm thực? x 1 x  x  2020 B 2021 C D 2020 A Lời giải: +) Điều kiện x  D  \{1; 2; 2020} +) Xét hàm số f  x   e x  1   x 1 x  x  2020 1 +) Ta có f   x   e x      0, x  D 2  x  1  x    x  2020    1 +) lim f  x   lim  e x    0; x  x  x  x  x  2020     1 +) lim f  x   lim  e x  f  x    ;      ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x  2020        1 +) lim f  x   lim  e x       x  x  x 1 x  x  2020   Bảng xét dấu: Số nghiệm y  f  x  ex  phương trình số giao điểm đồ thị hàm số 1 đường thẳng y  2020 Dựa vào bảng xét dấu,   x 1 x  x  2020 phương trình có 2021 nghiệm  Chọn đáp án B S Câu 37: Tính tổng nghiệm nguyên dương 2x  6x  log 2  x3  9x2  8x   x  4x  A S  36 B S  55 C S  45 Lời giải: x2  6x   x  Điều kiện x  4x  Start :  Cách 1: Sử dụng TABLE: với  End : 15 Step :  Nhận thấy tập nghiệm S '  1; 9  Tổng nghiệm là: S  Cách 2: VT  log Đặt t  x  3x   x3  9x2  8x  ; x  4x  x  3x   x   t   x   4t    6t  x  4x  bất D S  44 1    45 phương trình Điều kiện tồn x     4t    t  1 6t    16  11 16  11  0,11  t     7,8  4  16  11 16  11  Ta có: x3  x2  x    log t   log t   log   log    4    8t  64t    16  11 2 Do x nguyên dương nên x  x  x    x x  x     x   x  x  x   max   log t   x  x  x    log Vậy S   1    45   Chọn đáp án C Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f  x   x , x  Tính  f  x  dx A B C D Lời giải: Ta có:  f  x  dx  xf  x   f Mặt khác:   f 3 2   xf   x  dx  xf  x    0   f  x f  x   f  x   f  x  f  x  dx  f            f  x f  x  2  f 2   f 2   Vậy  f  x  dx       0  f 0   f 0    Chọn đáp án A Câu 39: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục 2  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   1;  A m  f (2)  B m  f (1)  C m  f (1)  Lời giải: Ta có f  x   x  x  m  m  f  x   x  x Xét hàm số g  x   f  x   x  x; g  x   f   x   x  Ta có đồ thị y  f   x  y  x  Từ đồ thị trên, nhận thấy x   f ( x) , x   1;  D m  f (2)  f   x   x   , x   1;   g  x   0, x   1;  Suy g  x  nghịch biến khoảng  1;   g    g  x   g  1 Hay f    f  x   x   f 1  Vì vậy, để bất phương trình m  f  x   x  x nghiệm với x   1;  m  f    Chọn đáp án D Câu 40: Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019, G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H  1  A H  x   x  B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  Lời giải: Ta có: f  x    F  x    1; g  x   G  x    x  h  x   f  x  g  x   x H  x    h  x  dx   xdx  x  C Theo giả thiết: H  1    C   C   Chọn đáp án D Câu 41: Đầu năm 2019 , ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên 600 triệu đồng cho năm Ơng A dự tính số tiền lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ đồng năm ? A 2024 B 2026 C 2025 D 2023 Lời giải: Giả sử: Tiền lương trả cho nhân viên năm 2019 T0  600 triệu đồng Tiền lương trả cho nhân viên cho năm vượt tỉ đồng Tn  1000 triệu đồng Ta có: Tn  T0 1  15%  n Tn  1000  600 1  15%   1000  1  15%   5  n  log 115%  3,65  n  3 Vậy năm số tiền lương ơng A phải trả cho năm vượt q tỉ đồng năm: 2019   2023  Chọn đáp án D n n Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10  thỏa mãn 10  f  x  dx  7, 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx A P  Lời giải: 10 Ta có:  B P  6 10 2 D P  12 10 10 2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Xét P   f  x  dx Đặt x  t  dx  C P  1 dt  P   f  t  dt   f  x  dx   20 20 2  Chọn đáp án C Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) 30 o (tham khảo hình vẽ bên dưới) S A D O H B C Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD ) theo a a 21 Lời giải: A B a C a D a 21 S K A D O M H C B Gọi H tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có SH   ABCD  Ta có  SD;  ABCD     SD; HD   SDH Do SDH  30o a 2a Suy DH  BO  3 2a Vì SHD vng H nên SH  HD tan 30o  d B;  SCD  BD 3    d B;  SCD   d H ;  SCD  Mặt khác, HD 2 d H ;  SCD  Vì ABC cạnh a nên BO          Vì tam giác ABC nên CH  AB  CH  CD  CD  (SHC ) Trong mặt phẳng  SHC  , kẻ HK  SC , K  SC Ta có HK   SCD  a SH.HC 2a Khi d  H ;  SCD    HK Ta có CH  CM   HK   2 3 21 SH  HC 2a a 21 Vậy d  B; SCD     21  Chọn đáp án A Câu 44: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc tham ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để đội Việt Nam nằm bảng gần với số số sau đây? A 11 25 B 20 C 39 100 D 29 100 Lời giải: Số phần tử không gian mẫu: n     C124 C84 C44 Gọi A biến cố: “3 đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: n  A   C93 C63 C33 3! Xác suất biến cố A P  A    Chọn đáp án A C93 C63 C33 3! 12 C C C 4  16 25 Câu 45: Cho số thực a , b thỏa mãn a  b  P 1   2020 Giá trị biểu thức log b a log a b 1  log ab b log ab a A 2014 B 2016 Lời giải: Đặt t  logb a ( a  b  nên t  ) Theo giả thiết, C D 2020 1   2020   log b a  2020 log b a log a b log b a  1 1  t   2020   t    2020  t   2018 t t  t Khi đó, P  2018 *  1   log b  ab   log a  ab   log b a  log a b  log b a  log ab b log ab a log b a  1 1  P   t    t   Thay  *  ta có: P  t    2018   2016 t t t  t Vì t  nên P  t   Vậy P  2016 t  Chọn đáp án B Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Hay P  t  Câu 46:   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A B Lời giải: Xét hàm số y  f x  x  C D   x  1 Ta có: y  f x  x  y   x   f  x  x     f  x  x   *   x  a   ; 1  Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  ta thấy f   x     x  b   1;1   x  c   1;    x  x  a   ; 1  1  Do đó, phương trình  *    x  x  b   1;1 2   x  x  c   1;     Xét hàm số g  x   x  x  g  x   x    x  1    Bảng biến thiên hàm số g  x   x  x :    Từ bảng biến thiên suy ra: Phương trình  1 vơ nghiệm Phương trình   có hai nghiệm đơn phân biệt khác 1 Phương trình   có hai nghiệm đơn phân biệt khác 1 Do đó, phương trình y  có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị  Chọn đáp án B Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  3x  A 10 Lời giải: B C  x  x  a   2;    x  x  b   0;   f x  3x     x  x  c   2;   Ta có f x  3x     f x  3x  1  x  x  d  ; 2      x  x  e   2;         D  1 2  3 4  5 Xét hàm số g  x   x  3x có g  x   3x   g  x    3x    x  1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy Phương trình (1) có nghiệm; phương trình (2) có nghiệm; phương trình (3) có nghiệm Phương trình (4) có nghiệm; phương trình (5) có nghiệm   Vậy phương trình f x  3x  có nghiệm  Chọn đáp án C Câu 48: Xét số thực dương a , b , c lớn (với a  b ) thoả mãn  log a c  log b c   25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P  log b a  log a c  log c b A B C 17 D Lời giải: Đặt log a c  x log b c  y Vì a  b  c  nên ta có  x  y Ta có log ab c  xy 1    log c ab log c a  log c b 1 x  y  x y Mà  log a c  log b c   25log ab c suy  x  y   25xy   x  y   25xy xy x  4y  x  17 xy  y    x  y  x  y      y  4x Do y  x suy y  x (loại trường hợp x  y ) Khi P  log b a  log a c  log c b  Câu 49: y 1   x  x 4x 4x 4x x y   1 log a c  c  a c  a  Suy P  x   x  ; y  Vậy P   2 4x c  b log c  c  b2   b  Chọn đáp án A Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có M , N , P trung điểm cạnh BC , C D, DD (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 Lời giải: Cách Gọi S , h diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật  S.h  144 Gọi E  PN  DC , Q trung điểm CD S S Ta có SADE  SADQ  , SADM  , SMDQ  S 7S  SAEQM  8 7S 7S h  h  42 Lại có VP AEQM   21 8 1 Ta có SNPQ  SCDDC  , d M , CDDC    d B, CDDC    VMNPQ  VABCD ABCD  24 Vậy ta có VAMNP  VN AEQM  VP AEQM  VMNPQ  42  21   15 V N AEQM       Cách Gọi E  PN  DC , suy P trung điểm NE V NP 1 Khi N APM    VAMNP  VN AEM Ta có SAEM  SABCD , d  N ;  ABCD    h VN AEM NE 2 1 5 Suy VN AEM  SAEM h  SABCD h  V Vậy VAMNP  V  15 3 24 48 Cách (Phương pháp trắc nghiệm – đặc biệt hóa và dùng phương pháp tọa độ hóa)  Chọn đáp án A Câu 50: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  10;10  cho phương trình e x  a  e x  ln   x  a   ln 1  x  có nghiệm nhất? A 21 B 10 C Lời giải: Xét hàm số f  x   e x  a  e x  ln   x  a   ln   x  D 20  x  1 1 Điều kiện:  Ta có f   x   e x  a  e x   x 1 a x 1  x  1  a Ta xét trường hợp sau: TH1: Với a   f  x   có vơ số nghiệm Suy a  không thỏa yêu cầu đề TH2: Với a  ta có 1  a  2 nên hàm số f  x  xác định khoảng  1;   e x  a  e x   , x  1 nên f   x   0, x  1 Khi đó,  1    x 1 x 1 a Do đó, hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;    lim f  x     x  1 Mặt khác, ta lại có:  nên phương trình f  x   có nghiệm  f  1  e e a   ln a    khoảng  1;     TH3: Với a  1 ta có 1  a  nên hàm số f  x  xác định khoảng  1  a;   e x  a  e x   , x  1  a nên f   x   0, x  1  a Khi đó,  1  0  x 1 x 1 a Do đó, hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1  a;    lim f  x     x   a 1 Mặt khác, ta lại có:  nên phương trình f  x   có nghiệm a  11  f  10   e 10 e a   ln 0 10  khoảng  1  a;      Chọn đáp án D _ HẾT _Huế, ngày 26 tháng năm 2020 ... hàng th? ?ng Cuối th? ?ng th? ?ng th? ?? anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9% / th? ?ng cho số tiền Do Câu 12: chưa trả Với hình th? ??c hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 th? ?ng B 66 th? ?ng... suất 0,9% / th? ?ng cho số tiền chưa trả Với hình th? ??c hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 th? ?ng B 66 th? ?ng C 67 th? ?ng D 68 th? ?ng Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông... _ HẾT _Huế, ngày 26 th? ?ng năm 2020 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU ÔN THI THPT QuốC GIA 2020 Môn: Toán 12 Vận dụng cao từ thi th? ?? toàn quốc ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01_ TrNg 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT