ÔN TẬP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

Chuyên đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Luyện thi THPT Quốc gia CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM Môn: Toán 12 TíCH PHÂN Chủ đề: ĐổI BIếN (1.0) PHIU ễN TP S 01_TrNg 2020 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI  Câu 1: Tích phân  ecos x sin xdx A  e B e  C e  D e Câu 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;  , f    f    2018 Tính I   f   x  dx A I  2018 B I  2018 C I  1008 D I  1008  Câu 3: Để tính tích phân I   esin x cos x.dx ta chọn cách đặt sau cho phù hợp? A Đặt t  e B Đặt t  e x C Đặt t  cos x D Đặt t  sin x ln x Câu 4: Với cách đổi biến u   3ln x tích phân  dx trở thành x  3ln x 2 2 2 u2  A  u2  du B  u2  du C  u2  du D  du 31 91 91 u cos x e        Câu 5: Cho I   sin x cos xdx , dùng phương pháp đổi biến đặt u  sin x Mệnh đề đúng? 0 B I   u2 du A I   u2 du 1 1 C I    u2 du D I   udu C S  D S  C a  ln D a  ln 0 dx  log a b Tính S  a  3b 1 Câu 6: Biết I   A S  x 20 B S  a Câu 7: Tìm a để ex 0 ex  dx  ln A a  Câu 8: Biết I  B a  ln e ln x dx  3ln a  ln b với a , b số nguyên dương Tính P  ab  2e  x  A P  10 B P  15 C P  20 D P  10 a Câu 9: Biết I   e x 1 dx  e2 với a , b số thực thỏa mãn a  b  2 Tính tổng S  a  b b Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chuyên đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia A S  B S  C S  10 D S  dx b ln7  c ln10 Câu 10: Cho  x với a, b, c  Tính giá trị K  2a  3b  4c a 2e  A K  B K  C K  D K  1 ln Câu 11: Cho biết  1 f  x  dx  15 Tính giá trị P    f   3x    d x A P  15 e4 Câu 12: Biết B P  37 D P  19 C P  27  f  ln x  x dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 e A I  B I  16 C I  D I  e  m ln t Câu 13: Cho số thực m thoả mãn  dt  , giá trị tìm m thỏa mãn điều kiện t đây? A 5  m  B m  2 C 6  m  4 D m  1 Câu 14: Giá trị I   x dx viết dạng phân số tối giản  x2 Khi giá trị a  7b A B m Câu 15: Cho m số thực dương thỏa mãn   a ( a , b số nguyên dương) b C D 1 x Mệnh đề sau đúng? dx  16 1 x   7 7   3 3  A m   3;  B m   ;  C m   0;  D m   ;   2  2 2  2  xdx a a  với a , b số nguyên dương phân thức Câu 16: Biết  tối giản Tính giá trị b 5x  b biểu thức T  a2  b2 A T  13 B T  26 C T  29 D T  34 x ln m e dx Câu 17: Cho   ln Khi giá trị m ex  A m  B m  0, m  C m  D m   Câu 18: Tính tích phân I   cos4 x sin x dx cách đặt t  cos x , mệnh đề đúng?   A I   t dt B I    t dt C I   t dt D I   3t dt  Câu 19: Biết  x f  x  dx  Khi A B Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 0 sin 2x f  cos x  dx C D “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia Câu 20: Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn  2x2  4x  2x  u  x  Tính giá trị S  a  b  c A S  B S  dx  C S    au4  bu2  c du ,  21 D S   Câu 21: Cho y  f  x  hàm số liên tục thỏa  A e Câu 22: Biết  f  x  dx  Tính I   cos x f  sin x  dx B C D  ln x ab c , a , b , c số nguyên dương c  Tính giá trị dx  x S abc A S  13 B S  28 Câu 23: Cho tích phân C S  25  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính I   f  2x  dx B I  A I  D S  16 D I  C I  Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2; 3 thoả mãn  f  x  dx  2018 Tính A I  2018 B I  1009 D I  2018  f  x  dx  5  xf  x  dx C I  4036 Câu 25: Cho f  x  hàm số liên tục  3  f  2x  dx  10 Tính giá trị I   f  3x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  2   ,  f  2x   dx  Tính  xf   x  dx 2 B I  A I  Câu 27: Biết C I  4  f  x  dx  18 Tính I   x   f  3x 11 1 D I    dx A I  B I  C I  D I  10 a 1 Câu 28: Biết  x  x2 dx  với a , b , c số nguyên dương Tính a  b  c bc A 11 B 14 C 13 D 12 16 Câu 29: Cho biết  A f  x  dx  16 Tính I   f  x  dx B Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục   1;    C 12  A I  B I  16 Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 f  D  x  dx  Tính I   x f  x  dx C I  D I  “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Câu 31: Cho 42 x x1 dx  A Luyện thi THPT Quốc gia a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c B C D dx  a  b ln , với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? 2x  3 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 32: Biết I   Câu 33: Tích phân I    x  1 x2  dx  a ln b  c , đó a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức a  b  c A B C D dx Câu 34: Tính tích phân  kết I  a ln  b ln 5,  a, b  Giá trị a2  ab  3b2 x 3x  A B C D x1 b b dx  a ln  , với a; b; c * Câu 35: Biết I   phân số tối giản Tính a2  b2  c c c   2x   A B 12 C 21 D ln x dx  a ln  b,  a, b    Mệnh đề sau đúng? Câu 36: Biết I   x  ln x   e A a  b  B 2a  b  C a2  b2  D a  2b  x x   x   ex 1 e  Câu 37: Biết  dx   ln  p   với m , n , p số nguyên dương Tính tổng x m e ln n  e     e.2 S  mn p A S  B S  C S  D S  m.e  n Câu 38: Cho  ecos 25 x sin 25x dx  với m n số nguyên Tính k  m  n 25e A k  B k  C k  1 D k      12 0 1009 A I  B I  1009 Câu 39: Cho  f  x  dx  2018 Tính  cos 2x f  sin 2x  dx Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục   4;    C I  4036  f   D I  2018 x  dx  Tính I   x f  x  dx A I  B I  C I  16 D I  4 ln x e dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c Câu 41: Biết tích phân  x 1 e  A T  1 B T  C T  D T  dx Câu 42: Cho  e x 1  a.e2  b.e  c Với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c x1 A S  B S  C S  D S  Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chuyên đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG  Câu 43: Cho 28 x  1.xdx  Luyện thi THPT Quốc gia m 29  n với m n số nguyên Tính k  m  n 84 A k  30 B k  C k  D k  28 3x x e e Câu 44: Giả sử F  x  nguyên hàm f  x    0;   I   dx Khẳng định sau x x đúng? A I  F    F   B I  F    F 1 C I  F    F   D I  F    F   Câu 45: Cho hàm số f  x   x4  4x3  2x2  x  , x  Tính  f  x  f   x  dx A B  Câu 46: Cho C  D 2 C 32 D f  x  dx  16 Tính  f  2x  dx 0 A 16 B e Câu 47: Cho I   ln x x  ln x   dx có kết dạng I  ln a  b với a, b  Q Khẳng định sau đúng: A 4a2  9b2  11 B b 1 a C 2a.b  Câu 48: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục   D 2a  3b  f  x  dx  a ,  a    Tích phân I   f  x  1 dx có giá trị 1 A I  a  B I  2a  C I  2a D I  a 2 x1 Câu 49: Biết  dx  ln  ln a  b  với a , b số nguyên dương Tính P  a2  b2  ab x  x ln x A 10 B C 12 D Câu 50: Cho hàm số f  x  thỏa 2017  f  x  dx  Tính A  f  2017 x  dx  B 2017  f  2017 x  dx  f  2017 x  dx  1 C  f  2017 x  dx  0 D   f  2017 x  dx  2017  Câu 51: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x3  2x   3x  Tính 10 I   f  x  dx A 135 B 125 C 105 D 75  Câu 52: Nếu  xf  x  dx  A  f  cos 2x  sin 4xdx bằng: B Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C D “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia a Câu 53: Có số thực a   0;10  thỏa mãn điều kiện  sin x.sin xdx  B số 16 Câu 54: Cho  f  x  dx  Tính I   f x 1 A số A I  x 1 x 1 D I  C I    B I   t  t dt D số dx t  x  Mệnh đề sau đúng? A I   5t dt C số  x  dx B I  10 Câu 55: Cho tích phân I   ?   C I   2t  2t dt   D I   2t  2t dt  f  4x  dx  Tính I   f  x  dx Câu 56: Cho 0 B I  16 A I  C I  D I    Câu 57: Cho f  x  dx  Giá trị I   f  cos x  sin x cos xdx A B C  Câu 58: Biết f  x  hàm liên tục  A 27 Câu 59: Cho  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx B C 24 D C J  32 D J  J   f  5x   dx B J  10 Câu 60: Biết f  x  làm hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị A 27 Câu 61: Biết B     x Câu 62: Cho  f x D 24 C S  39 D S  75   xdx  Khi I   f  x dx bằng: A B 11 Câu 63: Cho  f  3x  3 dx C B S  67 1  a a   11  dx  c , với a , b, c nguyên dương, tối giản c  a Tính b b x x x  Sabc A S  51  f  x  1 dx  10 Tính A J  D  C 1 D C 30 D  f  x  dx  10 Tính I  2. f  2x  1 dx A 10 B 20 Câu 64: Tính tích phân I   x  x  1 1000 dx Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG 1502.21001 501501 x  1dx Luyện thi THPT Quốc gia 2003.21002 2003.21001 3005.21002 C I  D I  1003002 501501 1003002 Câu 65: Biết   a  b ln  c ln ,  a ,b ,c    Tính T  2a  b  c x  2x   A T  B T  C T  D T  Câu 66: Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c ,  a, b, c  , a   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 A I  Tính tích phân I   x2 x1 B I   2ax  b  e A I  x1  x2 Câu 67: Biết x ax2  bx  c dx B I  x2  1dx   x1  x2 D I  C I  x1  x2  a  b , với a , b số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A a  3b B a  2b C a  b Câu 68: Cho hàm số f  x  liên tục  D a  b  f  x dx  Mệnh đề sau sai? 2 A  f  x  1dx  B 3  f  x dx  C 1 1 Câu 69: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn e A  f  x  dx  B  e  1 f  x  dx  e  C  f  ln x  x D  f  x  dx  dx  e Mệnh đề sau đúng? e f  x  dx  D f  x dx   f  x  dx  e  Câu 70: Cho n số tự nhiên cho  A 10 B 1 Tính tích phân x2  xdx  20  15 Câu 71: Cho f  x  liên tục  thỏa C  f  x  dx  A I  10 Câu 72: Giả sử  A 165 n x B I   sin n x cos xdx D 20   f  sin x  cos xdx  Tính I   f  x  dx C I  D I   1 x 1 b dx   a a  b  với a, b, c  ;  a, b, c  Tính giá trị biểu thức C2b a a c c bc x  B 715 C 5456 D 35 Câu 73: Cho a số thực hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  a  dx  2017 Tính giá trị tích phân I  2a  f  x  dx 1 a A I  2017 Câu 74: Cho   x  6 B I  2017 2017 x 2019 dx  C I  2017  a D I  2017  a a2018  32018 Tính a 6.2018 Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG A B Luyện thi THPT Quốc gia C  3x  1  ln b   3x  x ln x dx  ln  a  c  với a , b , c   , Câu 75: Biết * D c  Tổng a  b  c A B Câu 76: Biết x  3x  9x2  1 B  A D dx  a  b  c 35 với a , b , c số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  A  Câu 77: Biết C 86 27 C 2 D 67 27 2 a   2ln   với a , b số nguyên dương Giá trị a  b  1 b  x2  4x    B C D dx  cos x  sin x  sin x dx  a.  b  c.ln ,  a, b, c  Tính tổng S  a  b  c  Câu 78: Biết B S  A S  Câu 79: Biết x dx x    x  1 x 13 24 C S  23 24 D S  24  a  b  c với a , b , c số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  44 B P  42 C P  46 D P  48 x x x e Câu 80: Cho  dx  a.e  b ln  e  c  với a , b , c  Tính P  a  2b  c x  e x A P  B P  1 C P  D P  2 x x  5x  e ae  c Câu 81: Biết  với a , b , c  Tính S  2a  b  c dx  ae  b  ln x x2e A S  10 B S  C S  D S  Câu 82: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  1,     f  x   f   x  3x  1, với x  Mệnh đề sau đúng? A  f    Câu 83: Cho hàm số B  f    f  x C  f    D  f    2018 liên tục  thỏa  f  x  dx  Khi tích phân e2018 1     x f ln x  dx x 1 A B  Câu 84: Cho tích phân I   C x   x  cos x  cos x   sin x x  cos x D dx  a  b  ln c  với a, b, c số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P  ac3  b A P  B P  Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C P  D P  “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia Câu 85: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1; 3 thỏa mãn 3 1  xf  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx B 1 A f   x   f  x  , x  1; 3 C 2 D Câu 86: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  2x   f  x  , x  Biết  f  x  dx  Giá trị tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I    Câu 87: Cho f x hàm số chẵn liên tục  Nếu A B D I  f  x   ex dx   f  x  dx bằng: 1 1 C D Câu 88: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2;ln  thỏa mãn f  x   f  x   x Biết e 1 ln  f  x  dx  a ln  b ln  a; b Tính P  a  b  ln A P  B P  2 D P  C P  1 Câu 89: Có giá trị tham số m khoảng  0; 6  thỏa mãn m sin x   4cos x dx  ? A B 12 C D 100 Câu 90: Giá trị tích phân  x  x  1  x  100  dx A B C 100 D   Câu 91: Cho y  f  x  hàm số chẵn, liên tục  biết đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm M   ;     f  t  dt  , tính I   sin 2x f   sin x  dx  A I  10 C I  B I  2 x Câu 92: Tập hợp nghiệm bất phương trình A  ;   B  ;   D I  1 t dt  (ẩn x ) là: t2  C  ;   \0 D  0;   1 1  Câu 93: Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f    3x với x   ;  Tính x 2  A B Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C  2  f  x x dx D  “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia Câu 94: Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn 0; a  thỏa mãn a dx f ( x) f (a  x)  Tính tích phân I    f  x A I  2a B I  a a C I  D I  a   Câu 95: Cho hàm số f ( x) liên tục  tích phân f (tan x)dx  x f ( x) 0 x2  dx  , tính tích phân I   f ( x)dx A B C D Câu 96: Xét hàm số f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f  x   f 1  x   x  x Tính tích phân I   f  x  dx A I  25 B I   15 C I   15 D I   Câu 97: Cho hàm số f  x  liên tục  tích phân  f  tan x  dx   0 75 x2 f  x  x2  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  2 Câu 98: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  \{0} thỏa mãn: x f  x    2x  1 f  x   x f   x   f 1  2 Tính  f  x  dx 1 3 A 2 ln  B 2 ln  C  ln  D  ln  4 4 Câu 99: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;1 f  x   , x   0;1 Biết   3 1 sin x.cos x  sin x dx theo f  a, f    b x  xf   x   f  x   , x   0;1 Tính tích phân I     f  sin x  2    a b A I  3a  b 4ab  Câu 100: Biết  sin A P  B I  3b  a 4ab C I  3b  a 4ab D I  3a  b 4ab x sin 2018 x a a , b số nguyên dương Tính P  2a  b d x  2018 b x  cos 2018 x B P  10 Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C P  D P  12 HẾT HUẾ Ngày 16 tháng 12 năm 2019 “Nơi có ý chí, nơi có đường” Lun thi THPT Qc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 Li gii: 25 13  375 Quãng đường chất điểm A từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau: s1    t  t  dt  100 30   Vận tốc chất điểm B : v  t   at  C B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên v     C  15 Quãng đường B từ lúc xuất phát đến gặp nhau: s2   atdt Suy ra: 225a 375  a 2 Vậy vận tốc B lúc gặp v  15  25  m/s   Chọn đáp án A x dx Câu 9: Cho   a  b ,  a; b    Tính a  b 2x   x   A 10  Lời giải: Ta có:   B 22 x dx 2x   x   x  C  x   x  dx  2x  1   x  1    D  x   x  dx     a  7  15   b  15 Suy ra: a  b  22  Chọn đáp án B Câu 10: Biết I   1  A Lời giải: x1  2x  b b dx  a ln  , với a; b; c * phân số tối giản Tính a2  b2  c c c B 12 C 21 dx  dx  (t  1) dt x  Đặt t    2x  dt   2x D t  2t Đổi cận: x t Ta có: I  4 (t  2t  2)(t  1) t  3t  4t   2 d t  dt    t     dt   2 22 22 2 t t  t t 4  t2 2    3t  4ln t    2ln   a  2; b  1; c   a  b2  c  2 t  Chọn đáp án A  x sin x 2 Câu 11: Biết I   d x   b,  a; b    Tính a  b a  cos x A Lời giải: B Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 C Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ D CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 x  t  dx  dt  I     t  sin t dt    sin t   cos  cos t 2 t dt  I   a     sin t d(cos t ) 2 d t        I    a  b     2 4 4 b  0  cos t  cos t  Chọn đáp án A  2I    Câu 12: Cho 0  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  Lời giải: Đặt t  3x ; dt  3dx Ta có x   t  ; x   t  6 1 I   f  t  dt   f  x  dx  12  30 30 D I   Chọn đáp án D e Câu 13: Cho  1  x ln x  dx  ae  be  c với a, b, c số hữa tỉ Mệnh đề đúng? A a  b  c Lời giải: B a  b  c C a  b  c D a  b  c e  x ln x x  e2 e2 e2 Ta có:  1  x ln x  dx   x     e       e  Vậy a  , b  1, c    a  b  c 4 1 4 4  e  Chọn đáp án B dx 1 e Câu 14: Cho  x , với a , b số hữu tỉ Tính S  a  b3  a  b ln e 1 A S  B S  2 C S  D S  Lời giải: Cách 1: Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x   t  1; x   t  e 1 e e e 1 dx e x dx dt     0 e x  0 e x e x  1 t t  1 1  t  t   dt   ln t  ln t    1  ln 1  e   ( ln 2)    ln   e a    ln   S  a  b3  b   1 e      ex   ex 1 d ex  1 dx 1 e x  d x  d x  0 e x  0 e x  0 0 e x  dx  x  ln e  1  ln Cách 2: Suy a  b  1 Vậy S  a  b3   Chọn đáp án C e Câu 15: Cho  1  x ln x  dx  ae  be  c với a, b, c số hữa tỉ Khẳng định đúng? A a  b  c Lời giải: B a  b  c C a  b  c D a  b  c e  x ln x x  e2 e2 e2 Ta có:  1  x ln x  dx   x     e   1   e  1 4 4 e Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 Vậy a  , b  1, c    a  b  c 4  Chọn đáp án B Câu 16: Cho biết  xe2x dx  e2 x  ax  b   C , a, b C số Mệnh đề A a  2b  B b  a C ab D 2a  b  Lời giải: Đặt u  x  du  dx , e2 x dv  e2 x dx  v  xe2 x e2 x xe2 x e2 x e2 x Ta có  xe2x dx   dx   C   2x  1  C Suy a  , b  1 2 4  Chọn đáp án A b a Câu 17: Biết I   x ln  x  1 dx  ln  c , a, b, c số nguyên dương phân số tối b c giản Tính S  a  b  c A S  60 Lời giải: B S  70 C S  72 D S  68  u  ln  x  1 du  x  dx  Ta có I   x ln  x  1 dx Đặt  dv  xdx v  x  I x ln  x  1 4  x2 x 1  dx  8ln       dx  4  x  1  2x  0  a  63  x2  63 a 63   16ln    x  ln x    ln   ln  c  ln   b   S  70 b  4 0 c    Chọn đáp án B dx  a  b  c với a, b, c số nguyên dương, a  b Tính Câu 18: Biết  x x    x  1 x  P abc A P   C P  B P  Lời giải: Ta có  dx x x    x  1 x   dx  x1  x x x1  x        1        x x1   3 1   x     d x  1 x1   x Vậy a  ; b  ; c  nên P  a  b  c  x1  x D P   dx  1  Chn ỏp ỏn B Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 21 Cõu 19: Cho x dx x4   ln a  ln b  ln c  , với a, b, c số tự nhiên Mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  1 C a  b  c  15 D a  b  c  57 Lời giải: Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Đổi cận x   t  , x  21  t  dt t2 Do    2  ln t2 t t 4 t 4 x x4 5 dx  2tdt  1 1   ln  ln    ln  ln  ln7  2 5 Vậy a  3; b  5; c   a  b  c   Chọn đáp án A e ln x dx  a ln  b,  a, b    Mệnh đề sau đúng? Câu 20: Biết I   x  ln x   A a  b  Lời giải: C a2  b2  B 2a  b  D a  b  Đặt t  ln x  , suy dt  dx x Đổi cận: x   t  x  et  2 t 1 dt   t  ln t     ln   1  ln1   ln t Khi đó, I   Vậy a  1; b  , nên a  b   Chọn đáp án D xdx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c Câu 21: Cho   x  2 A 2 Lời giải: Ta có:  xdx  x  2  ln  x   B 1  C  x    dx  dx  2dx x2  x2  x  2    x  2  1 0 1 D  ln  ln  1     ln  ln Vậy a   ; b  1; c   3a  b  c  1 3  Chọn đáp án B e Câu 22: Biết tích phân I   x ln xdx  1 A P  Lời giải: ea  ,  a; b    Tính P  a.b b B P  Gi¸o viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 C P Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ D P 24 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 du  x dx u  ln x I   x ln xdx Đặt   dv  xdx v  x  e e e e x2 x2 e2 e x2  I  ln x   dx    xdx   x 2 20 0 e  a  e2 e2 e2   P8    4 b   Chọn đáp án C Câu 23: Biết x x dx  a ln  b ln  c ln  d ln (a ,b ,c ,d   )  6x  T abcd A T  B T  Tính C T  giá trị biểu thức D T  Lời giải: 2  x x  dx  dx  1 x2  6x  1 ( x  2)( x  4) 1  x   x   dx   2ln( x  4)  ln( x  2)   2ln  ln  2ln  ln  a  1, b  1, c  2, d   T    1   2     Chọn đáp án C Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn e  f  ln x  x dx  e Khẳng định sau đúng? A  f  x  dx  B  e f  x  dx  e C 0  f  x  dx  e D  f  x  dx  e 0 Lời giải: e 1 f  ln x  Đặt t  ln x  dt  dx   dx   f  t  dt   f  x  dx Suy ra: x x 0  f  x  dx  e  Chọn đáp án B Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  f  2x  dx  a Khẳng định sau đúng? A  f  x  dx  2a B  f  x  dx  2a C  a f  x  dx  D  f  x  dx  a Lời giải: 4 Đặt t  x  dt  2dx  a   f  x dx   f  t dt   f  x dx  a 22  Chọn đáp án B Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  b Khẳng định sau sai? A  f  t  dt  b B  x f   dx  2b 2 C  f  x  1 dx  b 1 D  f  x dx b Li gii: Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 Xột 2 1 2 2 1 f   x  dx , ta đặt t  x  dt  dx   f  x dx   f  t dt   f  t dt   f  x d x  b  Chọn đáp án D Câu 27: Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;  Biết  f  2 x  dx  Tính  f  x  dx  1  f  x  dx 1 B I  A I  11 Lời giải: Ta có C I  D I  14 f  2 x  dx    f  x  dx   1 Khi đặt t  2x  dt  2dx  dx  dt ; Với x   t  , x   t  6 Ta có  f  x  dx    f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  22 2 6 1 1 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14  Chọn đáp án D Câu 28: Giả sử hàm số y  f  x liên tục nhận giá trị dương f 1  1, f  x   f   x  3x  1, x  Mệnh đề sau đúng? A  f    Lời giải: f  x  f  x Ta có:  dx   3x  B  f    dx Ta có: f  x  f  x C  f    dx    0;   , thỏa mãn D  f    df  x   ln f  x   ln f    ln f   f  x 1 5 1 dx   d  3x  1  3x     3x  3x  1 Từ (1) (2) suy ra: ln f  5  ln f     ln f    ln f      f    e  7,39  Chọn đáp án C   2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn  sin x f  x  dx  f    Tính I   cos x f   x  dx A I  Lời giải: C I  B I   u  f  x   du  f ( x)dx  Đặt    sin x f  x  dx   cos x f  x   dv  sin xdx  v   cos x    2 0   D 2    cos x f   x  dx   I   cos x f   x  dx   sin x f  x  dx  cos x f  x      Chọn đáp ỏn C Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm To¸n 12 Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1  f   x   f   x  Đặt T  f 1  f   , chọn khẳng định đúng? A 2  T  1 B 1  T  C  T  D  T  Lời giải:   f   x  Ta có: T  f 1  f     f   x  dx Lại có:  f   x   f   x   1         f   x    f   x    1  x  c  Mà f     1 nên c  1  f  x  x  c f  x 1 1 dx   ln  x    ln  1;0  x  Vậy T   f   x  dx    Chọn đáp án B Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  15 Biết f    f  1  10, tính 1 I   f  x  1 dx A I  B I  Lời giải: u  x   du  dx  Đặt    f   x  dx  dv  chän v  f  x  suy ra:   x  1 f   x  dx   x  1 f  x  1 C I  5 D I  6   f  x  dx  f    f 1  I   10  I   I   5 2 1 Xét I   f  x  1 dx Đặt t  x   dt  dx suy ra: I   f  t  dt   f  x  dx  I   5  Chọn đáp án C Câu 32: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 Biết f  1  f    2, tính I   f  x  dx A I  12 B I  Lời giải:   du  dx u  x  Đặt    f   x  dx  dv  chän v  f  x  C I  12 D I  8 suy ra:   x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  f 1  f    I   I  I  8 0  Chn ỏp ỏn D Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 Cõu 33: Cho hm s f  x  liên tục  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  Biết f 1  f    2, tính  f  tan x  I cos 2 x dx A I  2 B I  Lời giải:   du  dx u  x  Đặt    f   x  dx  dv  chän v  f  x  suy ra: C I  D I  4   x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  f 1  f    I    I   I   4 0  f  tan x  Xét I   cos 2 x 0 dx Đặt t  tan x  dt  1 1 dx  I   f  t  dt   f  x  dx  2 20 20 cos x  Chọn đáp án A Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   f  x   x2  x Tính tích phân  f  x  dx 1 A  B  18 C  15 D  36 Lời giải: Xét I   f   x  dx 1 Đặt t   x  dx  dt , đổi cận: x  1  t  , x   t  1 1  I    f  t  dt  4  f  t  dt  1  f  x  dx 1 4 1  Vậy f   x   f  x   x2  x   f   x  dx   f  x  dx    x  x  dx 3  1 1 1    f  x  dx   1 5   f  x  dx   18 36 1  Chọn đáp án D f  x Câu 35: Cho hàm số liên tục đoạn 0;10  10  f  x  dx  10 6  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Lời giải: 10 Ta có  C P  B P  4 10 D P  10 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx   f  x  dx    Vy P Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 Chn ỏp án C Câu 36: Biết hàm số f  x  hàm lẻ  thỏa mãn  f  x  dx  Tính I  C I  B I   f  x  dx 1 A I  D I  Lời giải: 3 1 1 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 Do f  x  hàm lẻ  nên ta có  f  x  dx  Vậy từ (1) suy I  1  Chọn đáp án D Câu 37: Biết hàm số f  x  hàm lẻ  thỏa mãn 3  f  x  dx  Tính I   f  2x  dx A I   C I  B I  1 D I  Lời giải: Đặt t  x  dt  2dx  I  3  1 1 f t d t  f x d x  f x d x  f  x d x  1           1 1  1  Do f  x  hàm lẻ  nên ta có  f  x  dx  Vậy từ (1) suy I  1  Chọn đáp án B Câu 38: Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục  f  2x   1 1 A B Lời giải: f  2x  f  x d x   dx  16 Ta có   x x 1  2  Đặt t  x  dt  dx , 16  I   Suy I   f  x 1  Chọn đáp án D 2 2 dx   x 2 f  x f  x 1 x 1 x  f  x  dx C 2 x dx  Tính dx   2 2 x dx    f  t  1 t D 16 f t  t 2 dt   f  x  dx   f  x  dx Vậy 1 2 t dt  f  x  dx  16 Câu 39: Cho hàm số f  x  hàm chẵn liên tục  , thỏa mãn I   f  x  dx  Tính  H  cos xf  3sin x  dx  A H  Lời gii: B H Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 C H Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ D H CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiƯm To¸n 12 Đặt t  3sin x  dt  3cos xdx  J  3 1 f  t  dt   f  x  dx  3 3 Do f  x  hàm chẵn liên tục  nên ta có J  3 f  x  dx   f  x  dx   3 30  Chọn đáp án D Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục  , thỏa mãn f    f 1  Biết I   e x  f  x   f   x dx  ae  b, tính Q  a  b A Q  Lời giải: 2017 2017 B Q  C Q  1 0 D Q  2 1 0 Ta có: I   e x  f  x   f   x  dx   e x f  x  dx   e x f   x  dx   e x f  x  dx   e x df  x     e x f  x  dx   e x f  x   Từ Q       e f  x  dx    e f  x   x x a   e f 1  e f    e  Suy ra:  b  1  Chọn đáp án A  sin 2017 x Câu 41: Cho hàm số y  f  x   Tính I  0 xf   x  dx sin 2017 x  cos2017 x B I  A I   C I   D I  3 Lời giải:     du  dx  u  x  I  xf  x    f  x  dx  Đặt   f x d x  d v  chän v  f x          f    f    K   K 2    Tính K   f  x  dx    2 cos2017 t cos 2017 t cos 2017 x Đặt x   t  dt  dx  K    2017 d t  d t  0 sin2017 t  cos2017 t 0 sin 2017 x  cos2017 x dx t  cos 2017 t  sin     2 sin 2017 x cos2017 x sin 2017 x  cos 2017 x   Ta lại có:  2017 d x  d x  d x  1dx   K     2017 2017 2017 2017 2017 x  cos x x  cos x x  cos x sin sin sin Từ I       4  Chọn đáp án C      Câu 42: Biết hàm số f  x   hàm chẵn   ;  thỏa mãn f  x   2   2   f  x    sin x  cos x 2   Tính I   f  x  dx Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm To¸n 12 A I  C I  B I  D I  1 Lời giải:           Ta có: I   f  x  dx   sin x  cos x  f  x    dx    sin x  cos x  dx   f  x   dx  2   0 0 2     cos x  sin x   K   K             Do f  x   hàm chẵn   ;   f  x    f  x   ; x   ;  2 2 2  2    2      Lúc K   f  x   dx   2  0 Đặt t   x     f   x   dx 2    2  0  dt  dx  K    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  I  I   I  I   Chọn đáp án B     Nhận xét: Có học sinh quan sát nhanh hàm số f  x   sin x  f  x    sin  x    cos x hàm chẵn 2 2       từ suy  ; I   2 0 sin xdx    Câu 43: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn I f  x   f  x   x2  2x  2, x  Tính  f  2x  dx 3 A I  45 B I  40 C I  50 Lời giải: 6  1 1 Đặt t  x  I   f  t  dt   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    I  I  6 6  6  Tính I1  D I  60  f  x  dx 6 6 Đặt t  x  I1    f  t  dt   f  t  dt   f   x  dx 0  1 Lúc đó: I    f   x  dx   f  x  dx     f  x   f  x  dx   x  2x  dx  60  20  0  Chọn đáp án D 6  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn   f  x  dx   f  x1 x1  dx  Tính I   f  x  dx Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 A I  Lời giải: f Xét K    x1 x1 B I  4  dx Đặt t  C I  D I  2 1 x   t  x   2tdt  dx , suy K   f  t  dt   f  x  dx   1 1 Xét I   f  x  dx Đặt t  x  dt  2dx  I   f  t d t   f  x d x    f  x d x   f  x d x  20 20 2   Chọn đáp án A Câu 45: Cho hàm số f   x  thỏa mãn f     f   x   4x3  f  x  với x Giá trị f  1 25 bằng? 41 1 391 1 A B C D 100 10 400 40 Lời giải: f  x Ta có f   x   4x3  f  x    x3  f  x    f  x  x  C Thay x  vào hai vế ta có: Lấy nguyên hàm hai vế ta có  dx   x dx   f x    f  x    1 1  x  ,     10  f 1    16  C  C  Vậy  1 10 f  x f 1 25  Chọn đáp án B Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f     f  x  f   x   x2x , x  Hỏi ln f   thuộc khoảng đây? A  3;  B  4;  C  1;  D  5;7  Lời giải: Xét  f  x  f   x  dx   x2 dx Ta có: x  f  x  f   x  dx   f  x  df  x   f  x  f 2  f 0 1 u  x  du  dx  Tính H   x2 x dx Đặt  x 2x d x  dv  chän v   ln  2 2  x2 x   x2 x   x  2x   8ln  H  dx        2       ln 2  ln  0 ln  ln   ln  ln  ln ln  Từ (1) (2) suy ra: f  2  f 0  8ln   f  2  ln 2  f   8ln   3    1,9   ln    Chọn đáp ỏn C Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm To¸n 12 Câu 47: Cho hàm số f   x  thỏa mãn f     f   x   4x3  f  x  với x Giá trị f  1 25 bằng? A 41 100 B Lời giải: Ta có f   x   4x3  f  x   1 10 f  x C 391 400 D 1 40  x3  f  x    f  x Lấy nguyên hàm hai vế ta có   x4  C dx   x dx   f  x  f  x    1 Thay x  vào hai vế ta có:  16  C  C  1 25 1  x  ,     10  f 1   Vậy  10 f  x f 1  Chọn đáp án B Câu 48: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  Biết f 1  f    2, tính  I f  tan x  cos 2 x dx A I  2 B I  Lời giải: u  x   du  dx  Đặt    f   x  dx  dv  chän v  f  x  suy ra:   x  1 f   x  dx   x  1 f  x   Xét I   f  tan x  cos 2 x C I  D I  4   f  x  dx  f 1  f    I    I   I   4 dx Đặt t  tan x  dt  1 1 dx  I   f  t  dt   f  x  dx  2 20 20 cos x  Chọn đáp án A Câu 49: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x   f  x  f   x   2x2  x  , x  f    f     Tính giá trị  f 1  A 28 B 22 C 19 D 10 Lời giải Ta có  f  x  f   x    f   x   f  x  f   x  Do theo giả thiết ta  f  x  f   x   2x2  x  x2 Suy f  x  f   x   x   x  C Hơn f    f     suy C  Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 x2 Tng t vỡ  f  x   f  x  f   x  nên  f  x     x   x   3  2  x x Suy f  x     x3   x   dx  x4   x2  18 x  C , f    3 3  x3 suy f  x   x4   x2  18 x  Do  f 1  28  Chọn đáp án A 3 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx   x f  x  dx  Tích phân A  f  x  dx B C D Lời giải: du  f   x  dx  u  f  x   Cách 1: Tính:  x f  x  dx Đặt  Ta có:  x3 d v  x v      1 f 1  f 1    x f   x  dx    x f   x  dx 30 30 Mà  x f  x  dx  1  x f  x  dx  x3 f  x   1 x f   x  dx 0 1 1    x3 f   x  dx    x3 f   x  dx  1 30 1 x7 1 Ta có   f   x   dx  (1)  x6 dx     49 x6 dx  49  (2) 7 0 1  x f   x  dx  1   14x f   x  dx  14 (3) 0 1 Cộng hai vế (1) (2) (3) suy   f   x  dx   49 x6 dx   14 x f   x  dx    14    0    f   x    14 x f   x   49x6 dx     f   x   x  dx  2 1 Do  f   x   x3      f   x   x  dx  Mà   f   x   x3  dx   f   x   7 x3 2 0    f   x  dx   7 x3 dx  f  x    7 7x x4   C Mà f 1     C   C  Do f  x    4 4 4  x4   x5  f x d x    d x  0   0  4    20  x   du  f   x  dx  u  f  x   Cách 2: Tính:  x f  x  dx Đặt   x3 d v  x v      Vậy Ta có:  x f  x  dx  x3 f  x  1 1 1   x f   x  dx    x3 f   x  dx    x f   x  dx 30 30 Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 1 Xét:   f   x    kx3 f   x   k x6  dx   *     f   x   kx3  dx   f   x   kx3 1   0 x7 Từ đó:  *    k  1  k    2k  k2 0 k 7 x4 x4  C , mà f 1   7  C   C  4 1 4   7x  x x 7  f  x   7    f  x  dx    7   dx     x  4 4  20  0  Chọn đáp án A 1  f   x   7 x  f  x    f   x  dx  7 HẾT HUẾ Ngy 11 thỏng 12 nm 2018 Giáo viên: Lê Bá Bảo 0935.785.115 Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế ... Th y LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 0 sin 2x f  cos x  dx C D “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chuyên đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia Câu 20: Giả sử a, b, c số nguyên th a... có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia a Câu 53: Có số th c a   0;10  th a mãn điều kiện  sin x.sin xdx  B số 16 Câu 54: Cho  f  x  dx... Tính giá trị biểu th c P  ac3  b A P  B P  Th y LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C P  D P  “Nơi có ý chí, nơi có đường” Chun đề Trắc nghiệm TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG Luyện thi THPT Quốc gia Câu 85: