Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 97 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Tun tËp phiÕu häc tËp: GI¶I TÝCH 12 Ebook 01 Tặng em! Cố gắng lên em HuÕ, th¸ng 11/2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU TổNG ÔN TậP Môn: Toán 12 Chủ đề: Khảo sát hàm số PHIẾU ÔN TẬP SỐ 001_TrNg 2019 (Đề có 03 trang) Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam toanhocbactrungnam.vn Líp To¸n thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Biết đồ thị hàm số C : y ax b cắt trục tung A 0;1 tiếp tuyến C A có hệ số x 1 góc 1, tính giá trị a, b a A b 1 a a a B C D b b 1 b 1 Câu 2: Với tất giá trị m hàm số y mx4 m 1 x 2m có cực trị? A m Câu 3: Cho hàm số f x y f 2x 1 ? A x B m m D m C m 5x Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x B x D x C x Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị y x1 m x 1 có hai tiệm cận đứng m C D m m 1 Câu 5: Tìm hàm số dạng y ax3 bx2 cx d (a, b, c , d số, a 0) cho f x hàm số A m B m lẻ, đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y 9x 16 điểm A 2; A f x x3 5x B f x 2x3 x C f x 2x3 9x D f x x3 3x Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục 0; có bảng biến thiên: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f x 0; là: A B 2 C 5 D Câu 7: Với tất giá trị tham số thực k đồ thị hàm số y x 3x2 k có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O ? A k B k C k Câu 8: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình D k Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1; B 2; C 2;1 D ; Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S A B C 6 D Câu 10: Có giá trị nguyên tham số k để hàm số y 3x 4x 12x2 k có điểm cực trị? A B C D x có đồ thị C điểm A a;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 a để có tiếp tuyến từ C qua A Tính tổng tất giá trị phần tử S Câu 11: Cho hàm số y C D 2 Câu 12: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số A B y x3 3x m đoạn 0; Tính số phần tử S A B C D Câu 13: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến 5x khoảng 0; ? A B C D Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m (;0) [4; ) B m Câu 15: Cho hàm số y C m ; D m (2; ) 16 xm (m tham số thực) thoả mãn max y y Khẳng định x1 1;2 1;2 đúng? A m B m C m D m Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x2 A m B m C m D m Câu 17: Một sợi dây kim loại dài 250 cm uốn thành khn cửa sổ có dạng hình vẽ bên Khi r thay đổi, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn 250 250 125 125 A C D cm B cm cm cm 4 4 Câu 18: Cho hàm số y x4 2m x2 2m ( m tham số) có đồ thị Cm Với giá trị tham số m , đồ thị Cm ln qua điểm I có tọa độ đây? A 2; B 1; C 0;1 Câu 19: Tìm tất điểm M đồ thị C : y đường tròn tâm I 1; M D 1; 2x cho đồ thị hàm số C tiếp xúc với x 1 8 C M 3; ; M 1; D M 3; ; M 1;0 2 Câu 20: Cho x , y số thực không âm thỏa x y Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M A M 3; ; M 2;6 biểu thức P B M 2;6 ; M 1;0 y x y 1 x1 2 A m ; M B m ; M C m ; M D m ; M 3 3 2 Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y x 8m x có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ 1 B m C m 2 Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đạo hàm D m A m 1 f x hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x2 y -1 x O A B C D Câu 23: Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên,trong đường cong đậm đồ thị hàm số y g x Hàm số 7 h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 29 13 36 36 A 7; B ; C ; D 6; x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Xét tam giác x2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc C , tính độ dài đoạn thẳng AB Câu 24: Cho hàm số y A B 2 C D 14 Câu 25: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến 3 C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 M , N A thỏa mãn y1 y2 x1 x2 ? A B C HẾT D Page: CLB GIO VIấN TR TP HU TổNG ÔN TậP Môn: Toán 12 Chủ đề: Kho sỏt hm s P ÁN PHIẾU ƠN TẬP SỐ 001_TrNg 2019 (Đáp án có 11 trang) Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam toanhocbactrungnam.vn BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 C 21 B D 12 B 22 B C 13 D 23 B C 14 D 24 D D 15 B 25 C A 16 B C 17 B C 18 D A 19 D 10 D 20 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết đồ thị hàm số C : y góc 1, tính giá trị a, b a A b 1 ax b cắt trục tung A 0;1 tiếp tuyến C A có hệ số x 1 a B b a C b 1 a D b 1 Lời giải: Ta có: y / a b x 1 Do A 0;1 C : y ax b b 1 Mặt khác, tiếp tuyến C A 0;1 x 1 có hệ số góc 1 f / 1 a b 1 Suy ra: a Chọn đáp án D Câu 2: Với tất giá trị m hàm số y mx4 m 1 x 2m có cực trị? A m B m C m m D m Lời giải: +) Khi m y x hàm bậc hai nên có cực trị x +) Khi m , ta có y ' 4mx3 m 1 x x 2mx2 m 1 ; y ' m x 2m Để hàm số có cực trị m 1 m 0 2m m m Kết hợp hai trường hợp ta Chọn đáp án D m 5x Câu 3: Cho hàm số f x Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x y f 2x 1 ? B x A x Lời giải: Ta có: f x 1 x 1 2 x 1 D x C x 10 x , đồ thị hàm số có TCĐ: x Chọn đáp án C 4x Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x1 m x 1 có hai tiệm cận đứng A m Lời giải: B m m C m 1 D m Đặt g x m x 1 mx2 mx m Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng cần tìm m để phương trình g x có hai nghiệm phân biệt khác 1 m m ĐK: m2 m m Chọn đáp án C m 1 g 1 Câu 5: Tìm hàm số dạng y ax3 bx2 cx d (a, b, c , d số, a 0) cho f x hàm số lẻ, đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y 9x 16 điểm A 2; A f x x3 5x B f x 2x3 x C f x 2x3 9x D f x x3 3x Lời giải: Do f x hàm lẻ nên dễ suy b d Từ đó, f f a 1; c 3 Vậy f x x3 3x Chọn đáp án D Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục 0; có bảng biến thiên: x y' y 2 5 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f x 0; A B 2 C 5 D Lời giải: Sử dụng phép biến đổi đồ thị từ đồ thị y f x suy đồ thị y f x 0; ta có kết f x max f x Chọn đáp án A 0;3 0;3 Câu 7: Với tất giá trị tham số thực k đồ thị hàm số y x3 3x2 k có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O ? A k B k C k Lời giải: Đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ D k tồn x0 cho y x0 y x0 x03 3x02 k x 0 x 0 k k 3x0 k Chọn đáp án C Câu 8: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1; C 2;1 B 2; D ; Lời giải: Ta có: f x x f x f x x 1 x Hàm số đồng biến f x f x 1 x 2 x Chọn đáp án C Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S A Lời giải: C 6 B D y x3 mx2 m2 x y x 2mx m2 m2 m2 x m m3 3m m 3m y A m 1, ; B m 1, 3 x m A, B khác phía với đường thẳng d có khoảng cách tới d tức trung điểm I AB thuộc đường thẳng d , ta có: m3 3m I m, d m 18m 27 m Ta có m m2 3m 3 m Vậy tổng phần tử S Chọn đáp án A Câu 10: Có giá trị nguyên tham số k để hàm số y 3x4 4x3 12x2 k có điểm cực trị? A B Lời giải: Xét hàm số y 3x4 4x3 12x2 k C x TXĐ: D Ta có y 12x 12x 24x , y x 1 x D Ta có bảng biến thiên x y 1 0 y k k5 k 32 k Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có cực trị 0k5 k Vì k nguyên nên giá trị cần tìm k k 1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên cần tìm k Chọn đáp án D x Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị C điểm A a;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực x 1 a để có tiếp tuyến từ C qua A Tính tổng tất giá trị phần tử S A Lời giải: B C D Cách 1: Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k : y k x a Phương trình hồnh độ giao điểm d C : x kx ka 1 x 1 x x 1 x 1 kx2 k ka x ka x 1 * k x a Với k , ta có d : y tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên tiếp xúc Với k , d C tiếp xúc 1 có nghiệm kép x k 1 a k 3 ka x k 1 a 4k a Coi phương trình bậc ẩn k tham số a Để qua A a;1 vẽ tiếp tuyến phương trình x có nghiệm 2 k0 Xét a a , ta có 4k k 1 thỏa Có f 1 1 nên loại trường hợp có hai nghiệm có nghiệm Còn lại trường hợp x có nghiệm kép k a a 1 2a a 2 3 2 Cách 2: Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k : y k x a Vậy tổng d tiếp tuyến đồ thị C hệ phương trình sau có nghiệm khác x k x a x 1 k x 1 1 2 Thay vào 1 , ta 1 x a 3x21x x 1 x a 2x 3 x 1 g x 2x 6x a * d đồ thị C có tiếp tuyến * có nghiệm khác 9 a g 1 a a Vậy tổng Chọn đáp án C 2 9 a a g 1 a 2 Câu 12: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0; Tính số phần tử S A B C D Lời giải: Xét hàm số f x x3 3x m hàm số liên tục đoạn 0; x n Ta có f x 3x f x x 1 l Suy GTLN GTNN f x thuộc f ; f 1 ; f m; m 2; m 2 Xét hàm số y x3 3x m đoạn 0; ta giá trị lớn y max m ; m ; m TH1: m m 3 Ta có max1; 3; 5 (loại) m 1 TH2: m m + Với m 1 Ta có max1; 3 (nhận) +Với m Ta có max3; 5;7 (loại) m TH3: m m 5 + Với m Ta có max1; 3 (nhận) + Với m 5 Ta có max3; 5;7 (loại) Do m1;1 Vậy tập hợp S có phần tử Chọn đáp án B Chú ý: Ta giải nhanh sau: Sau tìm Suy GTLN GTNN f 0 ; f 1 ; f 2 m; m 2; m 2 f x x 3x m thuộc + Trường hợp 1: m max f x m m 0;2 + Trường hợp 2: m max f x m m m 1 0;2 Câu 13: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx khoảng 0; ? A Lời giải: B C đồng biến 5x D Hàm số xác định liên tục khoảng 0; Ta có y 3x m , x 0; Hàm số đồng biến khoảng 0; x6 , x 0; Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm 0; x6 m 3x2 g x , x 0; x 6 x8 Ta có g x 6 x ; g x x x x7 Bảng biến thiên: x g x y 3x m 4 g x Suy m g x , x 0; m max g x g 1 4 x 0: Mà m m 4; 3; 2; 1 Chọn đáp án D Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m (;0) [4; ) B m Lời giải: C m ; D m (2; ) Ta có C : y x3 3x2 x d : y mx m Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị C d x 3x x mx m x 3x 1 m x m x 1 x x m x x x m 1 Đồ thị C cắt đường thẳng d ba điểm A , B , C phân biệt phương trình 1 có hai 1 m m 2 m 2 * nghiệm phân biệt khác 1 g 1 m 2 Cách Đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt cho AB BC điểm B điểm uốn đồ thị C Ta có y 6x , y x , y điểm uốn B 1;1 d , m 2 Vậy với m 2; yêu cầu toán thỏa mãn Chú ý Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a có hồnh độ điểm uốn nghiệm phương trình y điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm bậc ba Cách [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A Lời giải Luyện thi THPT Quốc gia 2019 B Vô số C D Đặt z a bi; a; b Từ giả thiết, ta có: z 3i a b i a2 b 25 Lại có 1 z a bi điều kiện z a z a bi a bi a bi a a b a 4 b a 4 b a a b 2 2 4b a b2 i số ảo a l b a2 b2 6b 16 Từ 1 ta có hệ phương trình: 2 a 16 a b 4a 13 24 b 13 Vậy tồn số phức thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 61: Trong tập hợp số phức z thỏa mãn: A z2i Tìm mơđun lớn số phức z i z 1i B C D Lời giải Đặt z x yi , x, y Theo giả thiết: z2i z2i 2 x y 1 i x 1 y 1 i z 1 i z 1 i x y 1 x 1 y 1 x y 1 x 1 y 1 x y 1 2 2 2 2 Suy y 1 y Ta có: x2 y 1 x2 y 1 y z i y 2 z Vậy z môđun nhỏ số phức z i Chọn đáp án A Câu 62: Có số phức z thỏa mãn: z (2 i) 10 z.z 25 ? A B C D Lời giải Gọi z a bi Khi z (2 i) 10 ( a 2)2 (b 1)2 10 Mặt khác: z.z 25 a2 b2 25 a ( a 2) (b 1) 10 b Ta có hệ: 2 Vậy có hai số phức Chọn đáp án A a a b 25 b 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 26 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 63: Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn: z2 2z 4i Tính giá trị biểu thức P 3 z 9 z A P 32 Lời giải C P B P 24 20 D P 13 Theo z a bi với a, b ta có z2 2z 4i a bi a bi 4i 2 3a2 3b2 a b2 3a2 3b2 2abi 4i 2ab ab 2 a a2 t / m 2 Vì ab 2 , ta có: a b a 2 a b a 1 l a Suy ra: a2 4; b2 Nên P z 9 z 59 5 32 Chọn đáp án A 1 i z; z mặt phẳng tọa độ ( A, B, C A, B, C không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Lời giải Câu 64: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z z Ta có: OA z ; OB z 1 i 1 i z z z 2 1 i 1 i Ta có: BA OA OB BA z z z z z z 2 Suy ra: OA2 OB2 AB2 AB OB OAB tam giác vuông cân B Chọn đáp án C Câu 65: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z i i 2i 3i 2011i 2012 A a 1007 b 1005 B a 1007 b 1005 C a 1007 b 1005 D a 1007 b 1005 Lời giải i i 2010 2i 2012 2013 Ta có z iz i i 2011i z 1 i 2011i 2011i 2012i 1 i 1 i 2012i z 1007 1005i Vậy phần thực z 1007 phần ảo z 1005 1 i Chọn đáp án A Câu 66: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z z số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường cong y x C Hai đường thẳng y x y x Tập hợp tất điểm biểu diễn B Đường thẳng y x D Hai đường cong y 1 y x x Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 27 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Gọi z x yi , x ; y z x yi Điểm M x; y biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z z x2 y 2xyi x2 y 2xyi z z y x xyi xy y x Chọn đáp án D m 6i Câu 67: Cho số phức z , m nguyên dương Có giá trị m 1; 50 để z số 3i ảo? A 24 B 26 C 25 D.50 Lời giải m 6i * m m m Ta có: z (2i) i z số ảo m 2k 1, k (do z 0; m ) i Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Chọn đáp án C Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn z z 4i Tìm phần ảo số phức w iz A C B D Lời giải Gọi z a bi; a ; b a b2 a a Theo giả thiết a b a bi 4i z 4i b b w iz i 4i i Vậy phần ảo số phức w iz Chọn đáp án A 6 2 Câu 69: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z z A max z 3; z B max z 3; z C max z 3; z D max z 3; z Lời giải Cách 1: Ta có 1 1 z 12 z z 12 z z 2 z zz z 2 2 z 1 12 z 2 z 1 z 2 Vậy z z 12 z z z Cách 2: Sử dụng công thức: k2 k max z Cho số phức z thỏa mãn z k z k 4 k min z Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 28 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] min z Lúc đó: max z 2 2 4 2 2 4 2 2 Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chọn đáp án A 2 5i z Câu 70: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức A A B C D Lời giải Cách 1: Ta đặt z x y , x , y Lúc x2 y y 1 y Ta có A 5i x yi 5i 5i 1 1 5ix yi 5y 5xi z x yi x y A2 25x2 5y 1 25 10 y 36 , (do y ) Dấu xảy y 1; x Cách 2: Ta có: A 5i 5i 1 Khi z i A Chọn đáp án C z z z Câu 71: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P zi z A B C D Lời giải Ta có P i i 1 Mà z z z z Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z 2i ; giá trị lớn P xảy z 2i 2 Chọn đáp án D Câu 72: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A 15 B C 20 D 10 Lời giải Gọi z x yi , x ; y Ta có: z x2 y y x2 x 1;1 1 x y 3 1 x y 1 x 1 x 1 x 1 x ; x 1;1 Hàm số liên tục 1;1 với x 1;1 ta có: Ta có: P z z Xét hàm số f x f ' x 1 x 2 2 4 x 1;1 Ta có: f 1 2; f 1 6; f 10 Pmax 10 5 1 x Chọn đáp án D Câu 73: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z Khẳng định sau đúng? A z 1 1 ; z max 6 B z 1; z max Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 29 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 C z 1; z max D z 1 1 ; z max 3 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức u v u v , ta z 4 z2 4 z 2 z 2 z 4 0 z 1 2 Mặt khác: z z z z z z z Vậy z nhỏ , z i i z lớn , z i i Chọn đáp án B Câu 74: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 4i biểu thức M z z i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z i A z i 61 B z i C z i D z i 41 Lời giải Gọi z x yi , x , y Ta có: z 4i C : x y : tâm I 3; R 2 2 2 Mặt khác: M z z i x y x2 y 1 4x 2y d : 4x 2y M Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d C có điểm chung d I; d R Mmax 23 M 23 M 10 13 M 33 x 4 x y 30 33 z i 6i z i 61 Chọn đáp án A 2 y5 x y Câu 75: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 5i 2 số phức z2 thỏa mãn z 2i z i Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ z1 z2 A 61 B 41 C 61 D Lời giải Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 y 41 M M0 mặt phẳng Từ 1 i z 5i 2 1 i z z 3i M C có tâm 5i 2 1 i I 2; , bán kính Δ R Gọi z2 x yi; x; y , từ z 2i z i x y N : x y I M1 x N Ta có: z1 z2 MN d I ; 7 4 MNmin d I ; R 2 2 7 4 MNmax d I ; R 2 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ N0 O CLB Giáo viên trẻ TP Huế 30 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 41 (Chứng minh max dựa vào tam giác Chọn đáp án B tù) Câu 76: Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i z1 z2 Môđun số phức Vậy MNmin MNmax z1 z2 4i A B 10 C 16 D 13 Lời giải Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết A, B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R Mặt khác: z1 z2 AB Gọi M trung điểm AB, suy M điểm biểu diễn số phức z1 z2 IM IA2 AM y A x O -2 I M B Do đó: IM z1 z2 2i z1 z2 4i z1 z2 4i Chọn đáp án A 2 Câu 77: Có số phức z thỏa mãn z z z z z 2? A B C D Lời giải x y Giả sử z x iy , x , y , từ giả thiết suy ra: x y Biểu diễn hình học ta suy có số phức thỏa yêu cầu toán y -2 O x -4 Chọn đáp án C Câu 78: Cho số phức z1 thỏa mãn điều kiện z1 i z1 , số phức z2 thỏa mãn điều kiện z2 z2 i Gọi m giá trị giá trị nhỏ z2 z1 Giá trị m Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 31 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A B Luyện thi THPT Quốc gia 2019 C D Lời giải Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Từ giả thiết: z1 i z1 suy M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB với 3 1 A 1;1 , B 2;0 Phương trình : 1 x 1 y x y 2 2 Từ giả thiết: z2 z2 i suy N thuộc đường trung trực đoạn thẳng CD với 1 1 C 1;0 , D 0;1 Phương trình : 1 x 1 y x y 2 2 1 Chọn đáp án C Do / / MN z1 z2 d ; 2 12 1 Câu 79: Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn: 2z2 3z 15 4i Tính giá trị biểu thức P 4 z 2018 2019 A P 2017 B P 2018 C P 2019 D P 2020 Lời giải Theo ta có 2z2 3z 15 4i a bi a bi 15 4i 2 2 2 a b 5a 5b 15 5a2 5b2 2abi 15 4i ab 2 2ab a a2 t / m 2 Vì ab 2 , ta có: Suy ra: a2 4; b2 a b a 2 a a 1 l b a Khi đó: P z 2018 2019 2018 2019 2020 Chọn đáp án D Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z Tìm giá trị nhỏ biểu thức z 3i z i A B 17 C D 19 Lời giải Phân tích: Khai thác giả thiết z 2i z thấy M z thuộc đường thẳng d Khai thác kết luận, đưa tốn tìm giá trị nhỏ MA MB với A 3i , B i Đặt z x yi ( x, y ); z 2i z x 1 y 2 x 3 y2 x y ( d ) Gọi M x; y , A 2; 3 , B 3;1 điểm biểu diễn số phức z ; 3i ; i Khi dễ thấy A, B nằm khác phía đường thẳng d Ta có z 3i z i MA MB AB 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với d Rõ ràng tồn điểm M Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 32 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chọn đáp án B Nhận xét:Nếu A, B nằm phía đường thẳng d gọi A điểm đối xứng với A qua d Khi đó: MA MB MA MB AB A, M , B thẳng hàng Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 3i Gọi M điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM ( O gốc tọa độ) thuộc khoảng đây? A 0;1 B 1; C 4; D 6; Lời giải Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z y M mặt phẳng tọa độ M0 Ta có: z i z 3i A x y 1 x y 3 A 2;1 , B 2; Đặt từ (1) AM BM Mặt khác AB 4; AB nên B 2 1 ta x -2 có: O từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta có OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) OA 5, OB 13 AB : x y Nhận xét OAB ta có z max maxOB; OA 13 z d O; AB Vậy OM z 1; Chọn đáp án B Câu 82: Cho phương trình z z z z 40 Gọi z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương 2 2 trình cho Giá trị biểu thức P z1 z2 z3 z4 A P 14 B P 34 C P 16 D P 24 Lời giải 13 z 2 1 z z 5 z2 4z Phương trình z 2 12 z z 13 z z z i z i 2 +) Với z 1 z i z i z2 i z 2 2 +) Với z 12 z 2 Khi P z1 z2 z3 z4 14 z4 Chọn đáp án A Câu 83: Cho số phức z1 thỏa mãn z1 2i số phức z2 thỏa mãn z2 z2 i Tính giá trị nhỏ z1 z2 A 2 2 B 4 C 4 D 2 Lời giải Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Từ giả thiết: z1 2i suy M thuộc đường tròn C có tâm I 1; , bán kính R Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 33 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Từ giả thiết: z2 z2 i suy N thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB với A 1;0 , B 0; 1 Phương trình : x y y I O A -1 x B Δ 3 4 R nên MN z1 z2 d I ; R 2 Chọn đáp án B 2 Câu 84: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 z1 z2 37 Tìm phần thực số phức Do d I ; z z1 z2 A B C D Lời giảI Gọi z1 a1 b1i , z2 a2 b2 i , a1 ; b1 ; a2 ; b2 z a2 b2 1 a1a2 b1b2 6 Suy ra: z2 a2 b22 16 2 2 2 b1a2 a1b2 a1 b1 a2 b2 a1a2 b1b2 108 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 37 a a b b b a a b i z z z 3 3i Chọn đáp án A Lúc đó: z 22 2 12 2 z2 8 a2 b2 z2 Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i Giá trị nhỏ môđun số phức iz A B C 2 D Lời giải 1 Ta có: iz i z i z z i iz z i i i Theo giả thiết: z 2i z 4i z i i z i 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z i đường trung trực đoạn thẳng AB với A 2;1 , B 0; 3 : x y Vậy z i d O; Chọn đáp án A Câu 86: Cho số phức z a bi (a, b) thỏa mãn z 3i z i Tính S a 6b A S B S 5 C S D S 7 Lời giải Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 34 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Đặt z a bi; a; b Từ giả thiết, ta có: a bi 3i a bi i a bi 3i a2 b2 i a b a2 b2 i a 1 4 a Vậy S a 6b 1 7 Chọn đáp án D 2 3 b a b b Câu 87: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị lớn z A B C D Lời giải Do z 4i nên M z biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 3; , bán kính R Do z z có hai điểm biểu diễn đối xứng qua Ox nên tập hợp điểm N z biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R Vậy z max OI R Chọn đáp án A Câu 88: Có số phức z thỏa mãn: z z A B 2? z C D Lời giải Gọi z a bi Khi z a2 b2 Mặt khác: z ( a2 b2 )2 (2ab 1)2 41 z a b ( a2 b2 )2 (2ab 1)2 41 ab Ta có hệ: 2 Vậy có hai số phức Chọn đáp án A 2 2 a b a b a b Câu 89: Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 13 73 B P 73 C P 73 D P 73 Lời giải Cách Gọi M x; y điểm biểu diễn z Các điểm A 2;1 , B 4,7 , C 1; 1 Ta có z i z 7i MA MB , mà AB MA MB AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB Phương trình đường thẳng AB : y x , với x 2; Ta có z i MC z i MC x 1 y 1 x 1 x 2x2 6x 17 2 2 Đặt f x 2x 6x 17 , x 2;4 25 f x x , f x x ( nhận ) Ta có f 2 13 , f , f 73 2 25 5 73 M 73 , m Vậy f x max f 73 , f x min f P 2 2 Cách Gọi M x; y điểm biểu diễn z Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 35 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Các điểm A 2;1 , B 4,7 , C 1; 1 Ta có z i z 7i MA MB , mà AB MA MB AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB tù Phương trình đường thẳng AB : y x , với x 2; Kiểm tra ACB C CMmin d C ; AB Ta có: CB 73; CA 13 CMmax CB 73 Vậy P 73 73 Chọn đáp án B A B M max M Câu 90: Cho số phức z a bi a, b , a thỏa z.z 12 z z z 13 10i Tính S a b A S 17 B S C S D S 17 Lời giải Ta có: z.z 12 z z z 13 10i a2 b2 12 a2 b2 2bi 13 10i a2 25 13 a 12 a 12 a2 b2 12 a2 b2 13 a2 25 12 a2 25 13 a2 25 1 VN , b 5 b 5 2b 10 b 5 b 5 a Vậy S a b Chọn đáp án C Câu 91: Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có số phức thỏa mãn z m z số thuẩn ảo Tính tổng phần tử tập S z6 A B 12 C Lời giải Điều kiện z Giả sử z x yi x , y D 14 Ta có z m x m yi x m y 16 C Lại có Khi x yi x 6 6y z 1 i 1 1 1 2 x yi z6 z6 x y2 x y2 x y2 x 6 z 0 số thuẩn ảo 2 z6 x y x y2 x x 3 y2 C 2 Như C có tâm I m; , bán kính R C có tâm I 3; , bán kính R Do II m;0 II m YCBT C C tiếp xúc tiếp xúc m m3 1 II R R m2 S 12 Chọn đáp án B m 10 m II R R ' m 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 36 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 100 Câu 92: Giá trị biểu thức C100 C100 C100 C100 C98 C100 100 A 2100 B 250 C 2100 Lời giải Ta có 1 i 100 D 50 100 100 99 C100 iC100 i 2C100 i100C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 i Mặt khác 1 i 100 50 50 1 i 2i 250 98 100 Vậy C100 C100 C100 C100 C100 C100 250 Chọn đáp án B Câu 93: Cho số phức z 5i Gọi w x yi x, y bậc hai z Giá trị biểu thức T x4 y B T A T 706 Lời giải 17 C T 43 D T 34 Ta có w x yi x, y bậc hai z w2 z x2 y x yi 5i x2 y 2xyi 5i 2 xy 5 Ta có T x4 y x2 y 2 5 43 Chọn đáp án C x2 y 32 4 z z Câu 94: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Tính A z2 z1 A B i C 1 D i Lời giải z1 z2 z1 Đặt z1 a bi , z2 a bi , với a, a, b, b , ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z z z z z 2 z z z z z2 z1 z2 z2 z1 z1 z z z2 z1 z1 z1 1 1 z z z z z z z z 2 2 1 1 z1 z1 z2 z2 2 z z z z z z z z z z z z z z Ta có: 2 1 1 z z z z z1 z1 z2 z1 z2 z1 2 z1 z1 1 2 2 4 2 z1 z2 z1 z2 Từ đó: A 1 1 Chọn đáp án C z2 z1 z2 z1 Câu 95: Có số phức z thỏa mãn z i 2 z i số ảo? A Lời giải B C D Đặt z x yi Ta có z i 2 x y 1 1 z i x y 1 i 2 x y 2 x2 y 1 2x y 1 i số ảo x2 y 1 x y Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 37 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 x Khi x2 x 2 +) Với x ta có y y 1 Ta có z 3i z i +) Với x 2 ta có y 3 y Ta có z 2 3i z 2 3i Vậy có số phức z thỏa mãn tốn Chọn đáp án C Câu 96: Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z i Tính M m2 A 39 B 137 10 C 157 10 D 33 Lời giải 1 Gọi N z , A 1 i , B 2i , K i Ta có AB ; z i NK ; z i z 2i 2 NA NB AB N thuộc đoạn AB góc tù Hình chiếu vng góc K lên AK ; 2 , AB 2;1 AKAB KAB đường thẳng AB nằm đoạn AB 17 61 Vậy m z i KA , M max z i KB 2 2 Từ M m2 39 Chọn đáp án A góc tù mắc sai lầm m d K ; AB Có Nhận xét: Nếu khơng để ý đến KAB 10 thể dùng bất đẳng thức Tam giác bất đẳng thức Min-cốp -xki để khai thác đẳng thức z i z 2i Câu 97: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 thỏa mãn z12 z2 z3 Tính giá trị biểu thức z z 2 M z2 z3 z3 z1 A B C 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ D 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 38 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Lời giải Gọi M , N , P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1 , z2 , z3 Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn O;1 MN z1 z2 6 150 MON 1500 OMN cos OMN 4 Ta có: z3 z1 z1 z3 z1 z3 z1 z12 z3 z1 z3 z2 z3 z1 z2 6 6 1500 NOP 600 NOP NP z z MOP 6 22 Vậy M Chọn đáp án D Câu 98: Tính S 1009 i 2i 3i 2017i 2017 A S 2017 1009i B 1009 2017i C 2017 1009i D 1008 1009i Lời giải Ta có S 1009 i 2i 3i 4i 2017i 2017 MN MP 1009 4i 8i 2016i 2016 i 5i 9i 2017 i 2017 2i 6i 10i10 2014i 2014 3i i 11i 11 2015i 2015 504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1 1009 4n i 4n 4n i 4n 1 1009 509040 509545i 508032 508536i 2017 1009i Cách khác: Đặt f x x x2 x3 x2017 f x 2x 3x2 2017 x2016 xf x x 2x2 3x3 2017 x2017 1 Mặt khác: f x x x x x xf x x 2017 2018 x x2018 f x x 1 2017 x 1 x x 1 2018 1 2018 x 2017 x 1 x 2018 2 x 1 Thay x i vào 1 ta được: 2018i i 1 i 1 2018 2018i S 1009 i 1009 i 2017 1009i Chọn đáp án C 2i i 1 99: Tìm số thực m để số phức z 1 mi 1 mi số ảo 2017 2018 Câu Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 39 [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2019 B m A m C m D m 9 Lời giải Ta có: z m2 3mi z số ảo m2 m Chọn đáp án C Câu 100: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn điều kiện z z Đặt P b2 a2 12 Mệnh đề ? A P z B P z C P z 2 D P z Lời giải Ta có: z z ( a bi)2 a2 b2 ( a2 b2 4)2 (2ab)2 a2 b2 (a2 b2 )2 8(a2 b2 ) 16 4a b2 4(a2 b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4a b2 4(a2 b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4(a b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 2)2 P z Chọn đáp án B HẾT HUẾ Ngày 23 tháng 02 năm 2019 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 40 ... nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến 5x khoảng 0; ? A B C D Câu 14: Tìm tất giá trị th c tham số m để đường th ng y mx m cắt đồ th hàm số y x3 3x2 x ba điểm... m (2; ) 16 xm (m tham số th c) thoả mãn max y y Khẳng định x1 1;2 1;2 đúng? A m B m C m D m Câu 16: Tìm giá trị th c tham số m để đường th ng d : y 2m ... tích tạo th nh đạt giá trị lớn 250 250 125 125 A C D cm B cm cm cm 4 4 Câu 18: Cho hàm số y x4 2m x2 2m ( m tham số) có đồ th Cm Với giá trị tham số