BAI TAP THE TICH

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Trung tâm C.Y.K 10/1 Bảo Quốc, TP Huế Bài tập đặc sắc: ứNG DụNG TíCH PHÂN Thể tích khối tròn xoay- Phần Huế, tháng 01/2019 Chuyờn Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ MéT Sè BµI TậP CầN LƯU ý: ứNG DụNG TíCH PHÂN TRONG HìNH HäC (PhÇn 2) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa lớp học: Tại nhà riêng: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm: 1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ) 2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ) øng dơng 2: TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: (Tham khảo 2018)Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b b A V    f  x  dx B V  2   f  x  dx a a b C V    f  x  dx a b D V    f  x  dx a Câu 2: (THPT CHU VĂN AN) Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x  a , x  b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b b   x   f  x   dx A V    f B V     f1  x   f  x   dx 2 a b  a b  D V     f1  x   f  x   dx C V   f12  x   f 2  x  dx a a Câu 3: (SGD BÌNH THUẬN_L6_2018) Cắt vật thể  bới hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  a x  b  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x cắt  theo thiết diện có diện tích S  x  Giả sử S  x  liên tục đoạn  a; b  Khi phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  tích  a  x  b b A V   S2  x  dx a b B V  π  S  x  dx a b C V   S  x  dx a b D V  π  S2  x  dx a Câu 4: [CỤM HCM– 2017 ]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  a x  b  a  b  Gọi S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x  b Giả sử hàm số y  S  x  liên tục đoạn  a; b  Khi đó, thể tích V vật thể  H  cho công thức sau đây? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT b A V    S  x   dx a Luyện thi THPT Quốc gia 2019 b B V   S  x   dx a b C V   S  x  dx a b D V    S  x  dx a Câu 5: (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  , x  , y  y  x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  D  xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? A V   x  1dx B V    x  1 dx C V    x  1 dx D V   x  1dx Câu 6: (Tốn Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x2 đường thẳng d : y  2x quay xung quanh trục Ox   A   x  x dx 2 2 0 0   B   4x2 dx    x4 dx C   4x2 dx    x dx D   2x  x dx Câu 7: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể D V   Câu 8: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể B giới hạn A V  B V  3 hai mặt phẳng có phương trình x  x  C V   Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với   trục Ox điểm có hồnh độ x   x   ta thiết diện tam giác vng có độ dài hai 3  cạnh góc vuông 2x cos x Thể tích vật thể B 3  3  3  3 B C D 6 Câu 9: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  1 x  A Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 hình vng có cạnh  x2 Thể tích vật thể T  16 16 B C  D 3 Câu 10: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1  x   thiết A diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V  63 3 B V  126 C V  63 D V  126 3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x2  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Khẳng định đúng?   A V    x2  dx   B V    x2  dx   C V   x  dx   D V   x  dx Câu 12: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1  x   thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x2  124 124 A V  32  15 B V  C V  D V  32  15  3 Câu 13: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình chữ nhật có hai kích   thước x  x2 , A V  B V  18 C V  20 D V  22 Câu 14: (Đề tham khảo lần 2017)Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x2  124 124 A V  32  15 B V  C V  D V  (32  15) 3 Câu 15: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x2  y  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể A  16  x  dx 4 B  4 4x2 dx C  4 4 x2 dx D  4   4 16  x2 dx Câu 16: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình chữ nhật có hai kích thước x  x2 , 16 A V  B V  C V  16 D V  16 Câu 17: Thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x  1 tam giác có cạnh x , 12 B V  C V  D V  12 Câu 18: Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x    tam A V  giác cạnh sin x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 A V  B V  2 C V  D V  Câu 19: Thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   nửa hình tròn đường kính 5x A V  5 B V  2 5 C V  4 D V  5 Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y  sin 2x, trục hoành hai đường thẳng x  0; x   Thể tích khối tròn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox tính theo cơng thức đây?    2 A V    sin xdx B V    sin x dx C V    sin 2 xdx  D V    sin 2 xdx Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104)Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x2  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A V  B V  2 C V  D V  3 Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?     e2    e2  e2   e2 A V  B V  C V  D V  2 Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  2 B V  2   1 C V  2 D V    1 Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 112) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x  thể tích V bao nhiêu? A V  (  1)  Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh có B V    C V    D V  (  1) Câu 25: (Đề minh họa lần 2017)Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   2e B V    2e   C V  e    D V  e   Câu 26: (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018) Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới aπ hạn y   x2 , y  quanh trục Ox V  với a , b số nguyên Khi a  b b A 11 B 17 C 31 D 25 Câu 27: *Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hàm bậc hai y  f  x  có đồ thị hình Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox quanh Ox Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 y O x 12 16 B 15 15 Câu 28: *THPT LƢƠNG TÀI 2-2017] Kí hiệu A 16 4 D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số C H y  4x  2.ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox   A V  e  2e     B e  6e   C e  6e  D e  2e  Câu 29: (THPT Quỳnh Lƣu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn C  : x2   y    xung quanh trục hoành A V  6 B V  6 C V  3 D V  6 Câu 30: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x2  , x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2  điểm A 1;  xung quanh trục Ox  2 8 A B C D  15 Câu 31: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  a  a   Giá trị a cho thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành 57 A a  B a  C a  D a  Câu 32: [THPT Ngơ Quyền-2017] Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh x2 y trục Ox Elip có phương trình   Hỏi V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 60 B 50 C 10 D 500 Câu 33: (THPT Thanh Miện - Hải Dƣơng - Lần - 2018 ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip  E  có x2 y phương trình   Hình phẳng  H  giới hạn nửa elip nằm trục hoành trục hồnh 25 Quay hình  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay 1188 1416  D  25 25 Câu 34: *CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có bán kính R thỏa mãn tính A V  60 B 30 C chất: tâm  S1  thuộc  S2  ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) (S2 ) A V   R3 B V   R3 C V  5 R3 12 D V  2 R3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 35: [THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU – 2017 ] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x , trục Ox đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay  x2 hình H xung quanh trục Ox 4   A V   ln B V  ln C V  ln D V  ln 3 Câu 36: [CHUYÊNSƠNLA– 2017 ] Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y   , y  , x  , x  k;  k  1 quay xung quanh trục Ox Tìm k để x  15  V     ln16    y A k  B k  4e C k  e Câu 37: [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Cho hình phẳng D k  giới hạn đường y   x2 , y  Tính thể tích V quay quanh trục Ox H khối tròn xoay tạo thành cho  H  32 512 (đvdt) D V  (đvdt) 15 Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn đường y   x2 , y  x2 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V  2 (đvdt) B V  512 (đvdt) 15 C V  24 28 28 24 B V  C V  D V  5 5 Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox A V  Thể tích khối tròn xoay tạo thành 4e  4e  2e  2e  A  B  C  D  9 9 Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn đường y  2x2 , y  4x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 88 9 4 6 A V  B V  C V  D V  70 Câu 41: Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x2 , y  x quanh trục Ox A V  (đ.v.t.t) B V   (đ.v.t.t) C V  (đ.v.t.t) Câu 42: Ký hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  1 e x2  x D V   (đ.v.t.t) , y  0, x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hồnh A V    2e   B V    e  3 C V    2e  1 D V    e  1 2e 2e 2e 2e Câu 43: Hình  H  giới hạn y  x2  4x  4, y  0, x  0, x  Tính thể tích khối tròn xoay quay hình  H  quanh trục Ox A 33 B 33 C 33 D 33 x Câu 44: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x e , x  , x  , y  quanh trục Ox Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 B  e A  e C  ( e  e) D  ( e  e) x Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y  x e , x  , x  , y    quanh trục Ox V   a  be Tính giá trị biểu thức a  b A B C D Câu 46: (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018) Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường thẳng y  2x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  xung quanh trục hoành 64 16 20 4 B C D 15 15 Câu 47: *THPT Hai Bà Trƣng- Huế-2017] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x A y  x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích   A   x  x dx   B   x  x4 dx 0 C     x  x dx   D   x2  x dx Câu 48: Cho hàm số y   x   có đồ thị  C  , khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn  C  , trục Ox , trục Oy đường thẳng x  , quanh trục Ox tích V bao nhiêu? 33 34 32 33 B V  C V  D V  5 5 Câu 49: Gọi V1 thể tích khối cầu bán kính R  V2 thể tích vật thể sinh quay hình A V  phẳng  H  giới hạn parabol y  x , trục Ox đường thẳng x  quanh trục Ox Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A 5V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 Câu 50: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e , y  , D V1  V2 x x  , x  ln Đường thẳng x  k; (0  k  ln 4) chia H thành hai hình phẳng S1 S2 hình vẽ bên Quay S1 , S2 quanh trục Ox khối tròn xoay tích V1 V2 Với giá trị k V1  2V2 ? 32 A k  ln 11 C k  ln B k  ln11 32 D k  ln Câu 51: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Gọi  H  phần hình phẳng dạng y hình trăng khuyết (phần khơng tơ đậm hình vẽ bên), giới hạn parabol  P  : y  3x đường tròn C  : x2  y  Tính thể tích V (H) vật thể quay hình  H  quanh trục Ox x O 15 19 A V   B V   16 C V   D V   Câu 52: (Chuyên Lƣơng Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung tròn có phương trình y   x2    x  trục hoành (phần Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox 22 22 22 C V  8  D V  4  3 Câu 53: (THPT Kinh Môn - Hải Dƣơng - Lần - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn O1 ;  O2 ;  A V  8  2 B V  8  cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường tròn O2 ;  Gọi  D  hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình v ẽ đây) Quay  D  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 68 14 40 C V  D V  3 Câu 54: (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hai đường tròn O1 ;10  O2 ;  cắt hai A V  36 B V  điểm A, B cho AB đường kính đường tròn  O2  Gọi  H  hình phẳng giới hạn hai đường tròn ( phần tơ màu hình vẽ đây) Quay  H  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A O1 O2 C B 824 608 97 B C   3 Câu 55: Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính AB có diện   30 Thể tích vật thể tròn xoay tạo tích 8 BAC A D 145  D 220  thành quay hình  H  (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB A 4 B 98  C 224  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HƠN HAI ĐỒ THỊ Câu 56: [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y  3x  10 , y  , y  x cho điểm A  2;  nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích 25 A B 12  56 D 11  Câu 57: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x1 , trục tọa độ phần đường thẳng C y   x với x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành   5e2  3 e2  1 e 1 e2  A V   B C D V  V   V    2e 6e2 2e2 e Câu 58: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x  y , y  x  x  quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây? 32 11 A V   B V   C V   D V   15 Câu 59: [SGD NINH BÌNH _ 2018] Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường tròn x2  y  (phần tơ đậm hình bên) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành y x O 44 22 5  B V  C V  D V  15 15 Câu 60: (THPT Ninh Giang - Hải Dƣơng - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường: y  x , y  x  , y  quanh trục Ox A V  4 10   B V  C V  D V  21 21 Câu 61: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi  H  hình giới hạn A V  nhánh parabol y  x2 (với x  ), đường thẳng y  x  trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo hình  H  quay quanh trục Ox 52 17 51 53 B V  C V  D V  15 17 17 Câu 62: [THPT HÀ HUY TẬP– 2017 ] Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh A V  trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ; y   x y  3 5 2 C D Câu 63: [CHUYÊNVÕNGUYÊNGIÁP– 2017 ] Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số y  x , A  B y  x  trục hồnh Tìm cơng thức tính thể tích vật thể sinh cho hình H quay quanh trục hồnh Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 x   x   x    x  2  x    x  2     x  1  x    x   Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh bở hình phẳng y  x  , x  2, x  1 quay quanh trục Ox V2 thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  2; x  1; x  quay quanh trục Ox 1 Suy ra: V1    2  Vậy V  V1  V2   2 26 x  dx   ; V2     x   dx   1 55  Chọn đáp án D Câu 67: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hình phẳng H giới hạn đường y    x2 , y  x  , x  , tham khảo hình vẽ đây: y -3 O x Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục hoành 27 A V  18 B V  C V  36 D V  27 Lời giải: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y    x2 qua trục Ox ta đồ thị hàm số y   x2 y -3 O x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 40 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT  Dựa vào đồ thị suy V     3    x2 Luyện thi THPT Quốc gia 2019  2   x    dx     x   dx  27  Chọn đáp án D  CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 68: Một Bác thợ gốm làm bình có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox , quay quanh trục Ox , biết đáy bình miệng bình có đường kính  dm   dm  tính thể tích bình   A 8 dm3 B 15 dm3   C 14 dm3   D   15 dm3 Lời giải: Do đường kính đáy bình dm  bán kính đáy bình dm Tương tự, bán kính miệng bình dm 15 Ta có: y   x  0; y   x  Vậy V    x  dx  dm3  Chọn đáp án B     Câu 69: Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn A 11,781 m3 B 12,637 m3 C 14,923 m3 D 8,307 m3 Lời giải: Thể tích bồn (hình trụ) đựng dầu là: V1   r h   12.5  5 m3 Bây ta tính phần dầu bị rút cách: Cách [Sử dụng tích phân]: Chọn hệ tục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ gắn với tâm mặt đáy Đường tròn đáy có bán kính nên có phương trình x2  y  Suy y    x2 Diện tích phần hình tròn đáy bị mất: S    x dx  0,61 m2 Thể tích phần dầu bị rút ngoài: V2  S  h    x dx   3,07 m3 Vậy thể tích khối dầu lại bồn: V  V1  V2  12,637 m3  Chọn đáp án B Cách [Áp dụng diện tích cung tròn biết góc tâm trừ diện tích tam giác tạo tâm đầu 1 mút dây cung]: S  R2  R.R.sin   R2   sin   với   rad  góc tâm 2  OH OH   2       Tính góc tâm: cos  OA R 2 3 Diện tích phần hình tròn đáy bị (phần bôi đen) O H 2  2 2  S  R   sin      sin  0,61 m  2  3  A B  Chọn đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 41 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 70: [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425162 lít Lời giải: B 212581 lít C 212,6 lít D 425,2 lít Đơn vị tính dm Gọi  P  : x  ay  by  c qua A  4;0  , B  3;  , C  3; 5   a    b    P  : x   y  25  c   25    V      y   dy  425,2 dm3  425,2  l   Chọn đáp án D 25  5  Câu 71: [SỞ BÌNH PHƢỚC - 2017] Một khối cầu có bán kính  dm  , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng  dm  để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A  100  dm3  B  43  dm3   C 41 dm3   D 132 dm3  Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 42 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C) : ( x  5)2  y  25 Ta thấy cho nửa trục Ox  C  quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng H giới hạn nửa trục Ox  C  , trục Ox , hai đường thẳng x  0, x  quay xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có ( x  5)2  y  25  y   25  ( x  5)2  Nửa trục Ox  C  có phương trình y  25  ( x  5)2  10 x  x2  Thể tích vật thể tròn xoay cho  H  quay quanh Ox là: V1      x3  52 10 x  x dx    5x    3  0  500 Thể tích khối cầu là: V2   53  3 500 52 Thể tích cần tìm: V  V2  2V1    132 dm3  Chọn đáp án D 3 Câu 72: Người thợ gốm làm chum từ khối cầu có bán kính dm cách cắt bỏ hai chỏm   cầu đối Tính thể tích chum biết chiều cao dm (quy tròn chữ số thập phân) A 135,02 dm3 B 104,67 dm C 428,74 dm3 D 414,69 dm Lời giải: Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số x  25  y , trục tung hai đường thẳng y  3 , y  Khi quay hình phẳng  H  quanh trục tung ta hình dạng chum Vậy thể tích chum là: V    3  25  y    dy    25  y dy  132  Chọn đáp án D 3 Câu 73: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Một khối chi tiết máy cho hình bên với chiều cao  cm  Mặt cắt vng góc với trục chi tiết máy hình phẳng với hạn parabol nửa đường tròn với độ dài cho hình vẽ cm cm cm cm Tính thể tích V khối chi tiết máy cho A V  20  3 cm3     B V  24  3 cm3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 43 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT  Luyện thi THPT Quốc gia 2019   C V  48  3 cm3  D V  24  2 cm3 Lời giải: +) Tính diện tích mặt cắt: Chọn hệ trục hình vẽ Gọi  P  : y  ax2  b,  a   y 3 Do A  0;  , B  2;0    P   a   , b    Ta có: SP     x2   dx  cm3  2    -2 16   Suy diện tích mặt cắt S  SP   12  2 O Lúc đó, thể tích khối chi tiết máy cần tìm V   Sdx  x 16    48  3 cm3    Chọn đáp án C Câu 74: [THPT Thanh Thủy-2017] Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện   vng góc với trục cách hai đáy có diện tích 1600 cm2 , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m C 212,6 (lít) A 425,2 (lít) B 425162 (lít) Lời giải: Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ parabol D 212581 (lít) y 40cm 30cm 30 1m x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình tròn có bán kính r có diện tích 1600 cm2 , nên r 2  1600  r  40cm   Ta có: Parabol có đỉnh I  0; 40  qua A  50; 30  Nên có phương trình y   x  40 250 Thể tích trống Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 44 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019   406000 3 50   250 x  40  dx   cm  425,2dm  425,2 (lít)  Chọn đáp án A Câu 75: [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục hai parabol chung đỉnh đối xứng qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên (xem hình) Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2,90 cm3/ phút Khi chiều cao cát cm V  50 bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8 cm (xem hình) Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống phần bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A cm Lời giải: B 12 cm C 10 cm D cm Xét thiết diện chứa trục đồng hồ cát, ta có parabol qua điểm  0;  ,  4;  ,  4;  nên có hàm số y  x2 hình vẽ Thể tích phần cát ban đầu thể tích khối tròn xoay sinh ta quay nhánh bên phải parabol quanh trục Oy lượng cát chảy 30 phút h   h Ta có:   y dy  2,9.30  87  y 2  87  2h2  87  h  0 87 2 4 87  10 cm  Chọn đáp án C Vậy chiều cao hình trụ bên bằng: .h  3 2 Câu 76: Một bồn nước thiết kế với chiều cao dm , ngang dm , dài m , bề mặt cong với mặt cắt ngang hình parabol hình vẽ bên Bồn chứa tối đa lít nước Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 45 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 1280 2560 A (lít) B 1280 (lít) C (lít) D 1280 (lít) 3 Lời giải: Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục hình vẽ Ta thấy Parabol qua điểm A  4;  , B  4;  , C  0;  nên có phương trình y  x Diện tích phần mặt cắt tính sau:   64 128 x dx  64   dm2 3 4 S  Shv   20 20 0 Do thể tích bồn V   Sdx     128 2560 dx  dm  Chọn đáp án C 3 Câu 77: [Sở GD ĐT Long An - 2017] Một hình cầu có bán kính dm , người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm   A V  192 dm B V    736  dm   C V  288 dm3 D V    368  dm Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 46 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 y O -4 x Trong hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn  C  có phương trình x2  y  36 Khi nửa phần trục hồnh  C  quay quanh trục hoành tạo mặt cầu tâm O bán kính Mặt khác ta tạo hình phẳng  H  giới hạn nửa phần trục hoành  C  , trục Ox đường thẳng x  4, x  ; sau quay  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay lu đề Ta có x2  y  36  y   36  x2  nửa phần trục hoành  C  y  36  x2 Thể tích V lu tính cơng thức: V   4  36  x  dx     4  x3  736 36  x dx    36 x      4    dm   Chọn đáp án B Câu 78: *THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trên quả địa cầu , vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé khối cầu 27 24 27 A B C D 8 5 Lời giải: Thể tích chỏm cầu: Tại điểm có hồnh độ x   R  h; R dựng mặt phẳng   vng góc Ox cắt mặt cầu O; R  theo đường tròn có bán kính rx Gọi S  x  diện tích hình tròn Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h khối cầu bán kính R : Vc hom cau  R R  S( x) dx     r  x Rh Rh R   x3  h dx    R  x dx    R2 x     h2  R    R h 3   Rh R  2  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 47 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Áp dụng toán: ta có h  IC  R 5 R Vậy Vchom cau  24 5 R3  R3  24  27  Chọn đáp án D Vậy tỉ số là: 3 5 R 24 Câu 79: [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 21m3 B 18m3 C 40m3 D 19m3 Lời giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có  19  Gọi  P1  : y  ax2  c Parabol qua hai điểm A  ;  , B  0;       19  0  a    a    x 2 Nên ta có hệ phương trình sau:  361   P1  : y     361  b   2  b Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 48 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019  5 Gọi  P2  : y  ax2  c Parabol qua hai điểm C 10;  , D  0;   2   a  a  10       40 2 Nên ta có hệ phương trình sau:    P2  : y   x   40 5  b b    2  19  10     5 Ta tích bê tông là: V  5.2     x2   dx     x   dx   40m3 0 2  361     40  Chọn đáp án C Câu 80: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB  m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC  m , CE  3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3,5m B 2m 1m A A 9,75 m B 10,5 m Lời giải: 4m M C 10 m C D 10,25 m y E 3,5 B 2m A Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A  O x  7  cạnh cong AE nằm parabol  P  : y  ax2  bx qua điểm  2;1  4;  nên  2  P  : y  163 x2  81 x   Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích S    x2  x  dx  m 16  0 Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng V  5.2  10 m3  Chọn đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 49 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 81: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 240cm3 Lời giải: B 240 cm3 D 120 cm3 C 120cm3 z h A S(x ) O x y α α B C x Đặt R  ( cm ), h  10 ( cm ) Gán hệ trục tọa độ hình vẽ Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( 6  x  ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S  x  Ta thấy thiết diện tam giác vuông, giả sử tam giác ABC vuông B   36  x 1 2 h hình vẽ Ta có S  x   SABC  AB.BC  BC tan   R  x Vậy thể tích  2 R 6 36  x lượng nước cốc V   S  x  dx   dx  240 ( cm3 )  Chọn đáp án A 6 6     Câu 82: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) A V  1,52m3 B V  1,31m3 Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ C V  1,27 m3 D V  1,19m3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 50 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 y B M N x A A' B' x2 y   Gọi M , N giao điểm 4 25  dầu với elip Gọi S1 diện tích Elip ta có S1   ab    5 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề ta có phương trình Elip Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  2 y x Mặt khác từ phương trình  x2   ta có y  4 25 3 Do đường thẳng y  cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ  nên 4 4 1 4 S2     x   dx    x dx  5  5 10 3   4  Tính I   1    x dx Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận: Khi x  t   ; Khi 2  x  t   I     1 cos2 tdt  2    2  1  cos 2t  dt     3    2 3         8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  Chọn đáp án A  15 20    Câu 83: [THPT Yên Lạc-VP-2017] Ta vẽ nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính   30 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình AB có diện tích 32 BAC Vậy S2  phẳng  H  (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 51 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT A 784  B Luyện thi THPT Quốc gia 2019 325  C 279 D 620  Lời giải: C D (H) A O I H B Gọi VAID thể tích vật thể quay miền phẳng chứa cung tròn AID quanh AB Gọi VACB thể tích vật thể quay miền phẳng chứa cung tròn ACB quanh AB V 1 AI   AID     ; Vtim  VIDCB  VABC  VAID  VABC AB VACB   8 VACB  Vnon ACH  VC hom cauCHB Ta có: 2 1  AB   AB  Ta có: S AB      32      32  AB  16  I ,    2    300 nên COB nên H trung điểm BI ; IH  ; AH  12 ; OB  ; CH  Do A 2 320 Vnon ACB   AH CH   192 ; VC hom cau CHB    64  x2 dx   3    784  320  Chọn đáp án A Vtim     192   8 3  Câu 84: [CHUYÊN KHTN L4-2017] Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ đây: Tính thể tích  H  2a3 3a a3  a3 A V H   B V H   C V H   D V H   4 Lời giải: Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có a a 2a3 diện tích S  x   a2  x2 Thể tích khối  H   S  x  dx   a2  x2 dx  0   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 52 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019  Chọn đáp án A Câu 85: (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn  C  quanh trục d ) Biết OI  30 cm , R  cm Tính thể tích V phao I R (C) d O A V  1500 cm B V  9000 cm C V  1500 cm3 D V  9000 cm3 Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với d trục Ox , I  Oy Khi đó, tọa độ điểm I  0; 30  Phương trình đường 2 3 tròn tâm I bán kính R x2   y  30   25 Rút y ta y  30  25  x2 Thể tích phao   là: V  2   30  25  x2 0     30  25  x2    dx  240  25  x dx Đặt x  5sin t  dx  5cos tdt   2  V  240  25cos tdt  3000  1  cos 2t  dt  1500 cm  Chọn đáp án A 0 Câu 86: (Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế 2017) Người ta dựng lều vải  H  có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy  H  hình lục giác cạnh m Chiều cao SO  m ( SO vng góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên H sợi dây C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có)  H  với mặt phẳng  P  qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều  H  A   135 m3 B   96 m3 C   135 m3 D   135 m3 Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Gọi phương trình parabol  C1  là: y  ax2  bx  c Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 53 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019  a  0  a  3b  c  7    3  a  b  c  b    y  x  x  2 6  c   c     Khi cắt  H  mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm có tung độ y ,   y   ta thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh x xác định y  x2  x  2 Vì  x  nên x    8y 2 x2 3    y     S  y        3    8y  135 3   dy  Vậy thể tích túp lều là: V   S  y  dy   m  Chọn đáp án D   0   Câu 87: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm Biết 1000 cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi 6   từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải: Đường elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm có phương trình y2  25  x2    y2    2 14    25       x2  25 x2   y      142  14  2 14  25   25  x2  x2    dx         dx Do thể tích dưa V      14    14  14  14  14  25       14   25  56 8750 x3      x   cm3  3 3.14  14    Do tiền bán nước thu 8750 20000  183259 đồng  Chọn đáp án A 3.1000 HẾT HUẾ Ngày 16 tháng 01 năm 2019 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 54 ... nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 35: [THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU – 2017 ] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ th hàm số x , trục Ox đường th ng x  Tính th tích V khối tròn xoay thu quay... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 16 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019  Gọi V1 th tích vật th tròn xoay tạo th nh quay hình phẳng S1 giới hạn đồ b th ... BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 19 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 3 1 Suy th tích vật th tạo th nh là: V   S  x  dx 