BAI TAP DIEN TICH

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Trung tâm C.Y.K 10/1 Bảo Quốc, TP Huế Bài tập đặc sắc: ứNG DụNG TíCH PHÂN Diện tích hình phẳng- Phần Huế, tháng 01/2019 Chuyờn Trc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ MéT Sè BµI TËP CầN LƯU ý: ứNG DụNG TíCH PHÂN TRONG HìNH HọC (PhÇn 1) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Địa lớp học: Tại nhà riêng: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm: 1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ) 2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ) øng dơng 1: TÝnh diƯn tÝch hình phẳng NI DUNG BI Cõu 1: ( thi minh họa THPT 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  (như hình vẽ bên dưới) Đặt a   f  x  dx , 1 b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? y 1 2x O A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a Câu 2: (Đề thi tham khảo THPT 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y  x2  2x 1 1 O x y   x2  A   2x 1   x  dx B   2x   dx 1 C   2x   dx 1 D   2x 1   x  dx Câu 3: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế1 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b a 0 b a 0 b a A SD   f  x  dx   f  x  dx B SD    f  x  dx   f  x  dx C SD   f  x  dx   f  x  dx D SD    f  x  dx   f  x  dx Câu 4: (Đề thi lần 6- TT Thành Công HN- 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có nguyên hàm  2;  đồng thời có đồ thị hình vẽ Tính tích phân I   f  x  dx 2 A I  B I  C I  D I  Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  Mệnh đề sau đúng? A S  C S  1 1 1  f  x  dx B S   f  x  dx D S  1  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 1 Câu 6: (THPT HẬU LỘC 2_THANH HÓA_LAN2_2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị  C  đường cong hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C  hai đường thẳng x  , x  (phần tô đen) B S  C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Câu 7:  f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx 1 2 (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 ) Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tô đậm hình vẽ đây) tính theo cơng thức: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế2 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 b c A S   f  x  dx a C S  b B S    f  x  dx   f  x  dx a b  f  x  dx c c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx a Câu 8: (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 ) Cho hàm sớ y  f  x  có đồ thị hình vẽ y 3 O x Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành là: A S   f  x  dx 3 0 3 B S   f  x  dx   f  x  dx 3 3 0 C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx Câu 9: (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị hình c   a; b Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , x  a , x  b Mệnh đề sau sai? y y  f  x O a c b x H  c b a b c c b a c c c a b A S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx a Câu 10: (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  có đồ thị hình c   a; b Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , x  a , x  b Mệnh đề sau sai? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế3 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 y y = f(x) b O a x c (H) c b a c A S   f  x  dx   f  x  dx b C S   f  x  dx c b a c B S   f  x  dx   f  x  dx c c a b D S   f  x  dx   f  x  dx a Câu 11: (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Diện tích S hình phẳng (phần tô đậm) 2 0 0 2 3  f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx B S  C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx 2 2 Câu 12: (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017) Cho đồ thị hàm số y  f  x  diện tích hình phẳng (phần tơ hình) là: A  2 C f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 2 B  f  x  dx   f  x  dx 2 2 D  f  x  dx   f  x  dx Câu 13: (THPT TIÊN LÃNG-2017) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên dưới) Hỏi cách tính S đúng? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế4 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT A S  c Luyện thi THPT Quốc gia 2019 b b f  x  dx   f  x  dx  a B S   f  x  dx c c b a c a C S   f  x  dx   f  x  dx c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx Câu 14: (THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đường x , trục hoành đường thẳng x  S  a  b Khi a  b bằng: y  x2 A B C D a a Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  4x  , y  x  S  ; a; b * ; b b phân số tối giản Khẳng định sau đúng? b2 25 A b  a  103  B ba  654  C D b  a3  107   a 109 Câu 16: (Đề minh họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ   thị hàm số y  x  x2 37 12 Câu 17: Gọi S 81 C D 13 12 số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   y  2x2  3x  , y  x2  x  Tính cos   S B I  A 2 B C  D 2 Câu 18: (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số y  f  x  liên tục miền D   a, b có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x  a , x  b Người ta A b chứng minh độ dài đường cong S     f   x  dx Theo kết trên, độ dài đường a cong S phần đồ thị hàm số f  x   ln x bị giới hạn đường thẳng x  , x  m  m  ln 1 m n với m , n giá trị m2  mn  n2 bao nhiêu? A B C D Câu 19: (THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ-2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y   x trục hoành A B C 16 D Câu 20: (LẠNG GIANG SỐ – 2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y   x  x  hai tiếp tuyến  C  xuất phát từ M  3; 2  13 A B C 3 D 11 Câu 21: (SGD_QUÃNG NINH_2018) Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y   x   , trục tung và trục hoành Gọi k1 , k2 k  k2  hệ số góc hai đư ờng thẳng cùng qua điễm A  0;  chia  H  làm ba phần có diện tích Tính k1  k2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế5 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 13 25 27 B C D 4 Câu 22: (SDG PHÚ THỌ_2018) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ A Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề A f  a   f  c   f  b  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  Câu 23: (THPT Tiên Lãng - 2017) Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x2  4x  , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng  d  qua điểm A  0;  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có diện tích A k  6 B k  2 C k  8 D k  4 Câu 24: (Đề thi lần 6- TT Thành Công HN - 2017 - 2018)Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vuông Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng Câu 25: (Đề minh họa 2018) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x2 , cung tròn có phương trình y   x2 (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H y 2 x O 4  4  4    2 B C D 6 12 Câu 26: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hƣng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y  x2  2x , y  , x  10 , x  10 A A S  2000 B S  2008 C S  2008 D 2000 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế6 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 27: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  2;1 1;  12 Cho f 1  Giá trị biểu thức f  2   f   A 21 B C D Câu 28: (THPT CHUYÊN LƢƠNG THẾ VINH-2017) Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong  C  có phương trình y  x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng S bị gạch phần bị gạch (như hình vẽ đây) Tính tỉ số S2 A S1  S2 B S1  S2 C S1 2 S2 D S1 1 S2 Câu 29: (CỤM HCM-2017) Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  x  ln Đường thẳng x  k   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  2S2 B k  ln C k  ln D k  ln 3 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  g  x   xf x2 có đồ thị đoạn 0;  hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S  , tính tích phân I   f  x  dx A k  ln   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế7 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 5 C I  D I  10 Câu 31: (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017) Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 100 m 80 m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ nuôi cá ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)? A 176 350000 đồng B 137 080000 đồng C 139043000 đồng D 105664000 đồng A I  B I  Câu 32: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị C  Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y  f   x  cho hình vẽ đây: y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành 27 21 C D 4 Câu 33: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị cũa hàm số 20 y  x2  x  , trục hoành đường thẳng x  , x  m  m  1 bằng Giá trị m bằng A B C D 2 Câu 34: (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-2017) Biết hình thang cong  H  giới hạn đường A S  B S  y   x, y  0, x  k , x   k   có diện tích Sk Xác định giá trị k để Sk  16 A k   15 B k   31 C k   15 D k   31 Câu 35: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-2017) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x; y  0; x  k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  1 đvdt  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế8 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT A k  B k  e Câu 36: (THPTTH CAONGUYÊN – 2017) Gọi Luyện thi THPT Quốc gia 2019 H C k  e D k  e hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4x  x3 trục hoành 0;  Tìm m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích A m   B m   C m  3  D m   2 Câu 37: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  mx   m   có đồ thị  C  Gọi S1  S2 diện tích hình phẳng giới hạn C  , trục hoành , trục tung đư ờng thẳng x4 (phần tô đậm hình vê bên dưới) Giá trị m cho S1  S2 10 C m  D m  3 Câu 38: (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho Parabol  P  : y  x hai điểm A, B A m  B m  thuộc  P  cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? B C D 3 Câu 39: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2017) Cho hàm số y  x  3x  3mx  m  Biết hình A phẳng giới hạn đồ thị hàm sớ tr ục Ox có diện tích phần nằm phía tr ục Ox phần nằm dưới trục Ox Giá trị m là: 3 A B C D 5 Câu 40: (Chuyên Thái Nguyên - 2018) Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A m  4; 1 B m  3;  C m  0;  D m  2;1 Câu 41: (TTLTĐH Diệu Hiền-2017) Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ Hãy tính diện tích cổng Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế9 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019   Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  g  x   xf x2 có đồ thị đoạn 0;  hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S  , tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  10 Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta có: S   g  x  dx    5   xf x dx  2 Đặt t  x2  dt  2dx 4 x 1 t 1 Đổi cận: Lúc đó:  xf x2 dx   f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  x2t4 21 1    Chọn đáp án A Câu 31: (THPT Chun Phan Bội Châu - 2017) Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 100 m 80 m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ ni cá ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)? A 176 350000 đồng B 137 080000 đồng C 139043000 đồng D 105664000 đồng Lời giải:   Diện tích tồn ao S   40.50  2000 m     S S  500  1000 m OAB Diện tích phần ni cá thịt là: S2  S  S1  1500  1000 m2 Diện tích phần nuôi cá giống là: S1  Tiền lãi từ nuôi cá là: 40000.S1  20000.S2  137 080000  Chọn đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế28 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 32: (SỞ GD HÀ NỘI – 2017) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị C  Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y  f   x  cho hình vẽ đây: y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành B S  A S  Lời giải: 27 C 21 D Từ đồ thị suy f   x   3x2    f  x    f   x  dx   3x2  dx  x3  3x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ x0 âm nên f   x0    3x02    x0  1 Suy f  1   C   C  : y  x3  3x   x  2 Xét phương trình x3  3x     x   x  27  Chọn đáp án B Câu 33: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị cũa hàm số 20 y  x2  x  , trục hoành đường thẳng x  , x  m  m  1 bằng Giá trị m bằng A B C D 2 Lời giải: Diện tích hình phẳng cần tìm là: m m Ta có: S   x  x  dx   1  2  3x  dx  m  x3  m3 x  x  dx    x  3x    m  3m  3  1  20 m3   m2  3m    m   Chọn đáp án C 3 Câu 34: (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-2017) Biết hình thang cong  H  giới hạn đường S y   x, y  0, x  k , x   k   có diện tích Sk Xác định giá trị k để Sk  16 A k   15 B k   31 Lời giải: Diện tích hình phẳng cần tính là:  k C k   15 D k   31    x2  k2 x2   x dx     x  dx    x   dx   x      x     k  2 k    2 k 2  k2     2k   2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế29 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019  k   31 k2 Do điều kiện nên ta nhận k   31  k   16   2  k   31  Chọn đáp án D Câu 35: (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN-2017) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường Do Sk  16 nên y  ln x; y  0; x  k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  1 đvdt  k k 1 D k  e C k  e A k  B k  e Lời giải: PT hđgđ ln x   x  Diện tích S   ln x dx =  ln xdx (vì x  1; k  ln x  )  k u  ln x k du  dx Đặt   Do S  x ln x  x 1 dx = k ln k  k  dv  dx v  x  S   k ln k  k  k  e  Chọn đáp án B Câu 36: (THPTTH CAONGUYÊN – 2017) Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4x  x3 trục hoành 0;  Tìm m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích A m   Lời giải: B m   C m  3  Ta có diện tích hình phẳng  H  là: S    D m   2  x4  x  x dx   x    0   x  Xét pt hoành độ giao điểm: mx  4x  x3    x   m 1 Để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích  pt  1 có nghiệm x   m  Khi 1  x    m Vậy để thỏa mãn yêu cầu tốn ta có: 4m    x mx  x  x  mx dx    x    0   4m     m  m  m    m   m   2 Vậy m   2  Chọn đáp án D  m2  8m      m   2  l  Câu 37: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x2  mx   m   có đồ thị  C  Gọi S1  S2 diện tích hình phẳng giới hạn C  , trục hoành , trục tung đư ờng thẳng x4 (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Giá trị m cho S1  S2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế30 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 B m  A m  10 D m  C m  Lời giải: x  Phương trình hoành độ giao điễm cũa  C  trục Ox là: x2  mx     x  m   m   m m S1   x  mx dx      x3 x2  64 m3 x  mx dx    m    8m  m  4 S2   x  mx dx   m m m  x2 x3  m3 mx  x dx   m    0  2   64   m   Chọn đáp án D 3 Câu 38: (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho Parabol  P  : y  x2 hai điểm A, B Ta có: S1  S2  8m  thuộc  P  cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? A Lời giải: B     C D  Cách 1: Gọi A a; a2 , B b; b2 với a  b Ta có AB    b  a   b2  a2 AB :  2 4 x  a y  a2 x  a y  a2  y   a  b  x  a   a2  y   a  b  x  ab    ba b a ba Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế31 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT b  Luyện thi THPT Quốc gia 2019 b  S    a  b  x  ab  x dx    x  a  b  x  dx a a Đặt t  x  a Suy S  ba ba  t  b  a  t  dt    t  b  a   t   Ta có  b  a   b2  a2  b  a t dt     b  a  b  a b  a Suy b  a   S  2 ba t3     b  a   b4 a 2 ba b  a  4 23  6 a  b  b   A  1;1 , B 1;1 Dấu xảy   a  1 b  a   Cách 2: Sử dụng cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn  P  : y  ax2  bx  c trục 3 ,   b2  4ac 1 36a Tổng quát với  P  : y  ax2  bx  c  d  : y  mx  n ta lập phương trình hồnh độ giao hồnh y  S2  điểm ax2  bx  c  mx  n  ax2   b  m x  c  n  3 ,    b  m   4a  c  n   Chọn đáp án C 36a Câu 39: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2017) Cho hàm số y  x3  3x2  3mx  m  Biết hình Áp dụng S2  phẳng giới hạn đồ thị hàm số tr ục Ox có diện tích phần nằm phía tr ục Ox phần nằm dưới trục Ox Giá trị m là: 3 A B C D 5 Lời giải: TXĐ: D   y  3x2  6x  3m  x2  x  m   Yêu cầu toán suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên x2  2x  m  có hai nghiệm phân biệt  y    m   m  Khi đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I 1; 3  4m  t/m   Chọn đáp án A Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Yêu cầu toán tương đương với I  Ox  3  4m   m  Câu 40: (Chuyên Thái Nguyên - 2018) y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A m  4; 1 B m  3;  C m  0;  D m  2;1 Lời giải: Ta có y  3x2  2mx  m2   x2  2mx   2x2  suy y  0, x  Diện tích hình phẳng cần tìm S  3x  2mx  m2  dx  S    3x  0   2mx  m2  dx  x  mx  m2 x  x  02 2      2  2  2m  2m   m  m    m      3   2m    2  2      Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế32 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 2 , suy S đạt giá trị nhỏ m    Chọn đáp án D 2 Câu 41: (TTLTĐH Diệu Hiền-2017) Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ Hãy tính diện tích cổng Ta thấy S  A 16 Lời giải: B 16 C 28 D 32 Phương trình parabol ( P) có đỉnh I  0;  qua điểm  0;  y  x2   y  x2    y0 Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   x  2  x2  Từ ta có S    x2  dx  2   x   dx  2 32 (đvdt )  Chọn đáp án D Câu 42: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018) Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   ax3  bx2  c , đường thẳng x  , x  trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình A S  Lời giải: 51 B S  52 C S  50 D S  53 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   ax3  bx2  c , đường thẳng x  1 , x  trục hoành chia thành hai phần:  Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước  S1   f  x   ax  bx  c   Miền D2 gồm:  y   x  1; x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế33 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Dễ thấy  C  qua điểm A  1;1 , B  0;  , C  2;1 nên đồ thị  C  có phương trình f  x  3 x  x  2 1  27  S2    x3  x2   dx  2  1  51  Chọn đáp án A Câu 43: (Đề minh họa THPT 2017) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S  S1  S2  elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 8m A 7.862.000 đồng Lời giải: B 7.653.000 đồng Giả sử elip có phương trình C 7.128.000 đồng x2 y   , với a  b  a2 b2 D 7.826.000 đồng Từ giả thiết ta có 2a  16  a  2b  10  b    y   64  y x2 y Vậy phương trình elip   1  64 25  y  64  y  E  E  Khi diện tích dải vườn giới hạn đường  E1  ,  E2  , x  4 , x  diện tích 4 5 64  x2 dx   64  x dx 20 4 dải vườn S    3 Tính tích phân phép đổi biến x  8sin t , ta S  80     6  3 Khi số tiền T  80    100000  7652891,82  7.653.000  6 Câu 44: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Ơng Hiền có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 10  m  độ dài trục bé  m  Ơng kẽ hai đường tròn có bán kính  m  , S với tâm đường tròn đỉnh trục lớn Ông muốn trồng hoa dải đất giới hạn phần gạch   hình vẽ bên Biết kinh phí để trồng hoa 500.000 đồng/ m2 Hỏi ông Hiền cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng đồng) A 18668653 (đồng) B 20 468650 (đồng) C 21660 400 (đồng) D 13775361 (đồng) Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế34 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Chọn hệ trục hình vẽ, ta có phương trình elip đường tròn  E  : C  :  x   x2 y   25  y   2 x2 y x2     y     , x   5;  (*)  x    y   y    x   25 25    25 x (lo¹i (*))    x 16 Xét phương trình:       x    x  10 x  25    25  25  x  25 (tháa (*))   Ta có: y -5 -2 S1 x 25 O -3 Gọi S1 diện tích phần gạch hình bên, ta có: S1  25   x   dx    25 Diện tích elip S0  5.3.  15  x 2 9  dx  25      Vậy diện tích phần trồng hoa S  S0  4S1  27,55 m2 Vậy số tiền ông Hiền cần bỏ P  S.100000  13775361 (đồng)  Chọn đáp án D Câu 45: (Đề thi THPT 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình y 3 x O 2 Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g    g  3   g 1 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3   g   D g 1  g    g  3  Lời giải: y 3 x O d 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế35 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Ta có g  x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x     x  3 Bảng biến thiên x g  x    1       g  3 g  x g  1 g  5 Suy g  3   g 1 g    g 1 Theo hình vẽ  g  x 3 3 1 3  f   x    x  1 dx  1  x  1  f   x  dx  3 g  x  dx   1 g  x  dx   g  x   g 1  g  3    g    g 1  g    g  3  Vậy g 1  g    g  3  Câu 46: (Đề thi THPT 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x  x2 Mệnh đề đúng? y 3 O 1 x 3 A g    g  3   g 1 B g 1  g    g  3  C g 1  g  3   g   D g  3  g  3  g 1 Lời giải: Ta có g  x   f   x   2x  g  x    x 3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên (Chú ý hàm g  x  g  x  ) x g  x    3 1 g  3 g  x  3 1  g  3 g 1  Suy g    g 1 Kết hợp với đồ thị ta có:   3    g  x   dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx  g  3   g 1  g    g 1  g  3   g   Vậy ta có g  3  g  3  g 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế36 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 47: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x   Khẳng định sau đúng? A g    g    g  2  B g  3  g  2   g   C g  2   g  3  g   D g  2   g    g   Lời giải:  x  2  Ta có g  x   f   x    x   ; g  x    f   x   x    x   x  Bảng biến thiên x 2  0 f  x      f  x g  2  g 0   g  3 Suy g    g  2  g    g  3  3 2 2 Theo hình vẽ S1    f   x    x   dx    x    f   x  dx  S2   g  x  dx    g  x  dx  g  x 2   g  x   g    g  2     g    g    g    g  2  Vậy g    g  2   g    Chọn đáp án B Câu 48: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 80m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường parabol, parabol đường viền ngồi có đỉnh trung điểm cạnh dài hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m2 làm đường 650.000 đồng Hỏi cần tiền để làm đường đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 196.867.000 đồng B 196.866.000 đồng C 169.867.000 đồng D 169.866.000 đồng Lời giải: y Tìm phương trình đường parabol: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 60 I1 Các parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên I2 có phương trình dạng y  ax2  c 58 ●Parabol  P1  có đỉnh I1  0;60  qua A1  40;  c  60 c  60    0  1600a  c  a   80  40 38 A1 A2 O 38 40 x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế37 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019   P1  : y   x  60 80 ●Parabol  P2  có đỉnh I  0; 58  qua A2  38;  c  58 c  58 29    x  58 29   P2  : y   722 0  1444a  c  a   722  Tìm diện tích đất làm đường: 40 38    29  784 S     x2  60  dx     x  58  dx  m 80 722   40  38  Số tiền làm đường: T  S  650.000  169.866.666,7  169.867.000 đồng  Chọn đáp án C Câu 49: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y f   x  liên tục  Biết đồ thị f   x  cắt trục hồnh điểm có y=f'(x) hồnh độ a, b, c hình vẽ bên, khẳng định sau đúng? A f  c   f  b   f  a  B f  b   f  c   f  a  C f  c   f  a   f  b  x D f  b   f  a   f  c  Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên: x  f  x  a b  f  a f  x c  f b c b O a   f c   Suy f  a   f  b  f  c   f  b  (1) Loại đáp án A, C Mặt khác, gọi S1 f   x  , Ox , x  a, x  b S2 phần diện tích giới hạn y phần diện tích giới hạn y=f'(x) f   x  , Ox , x  b, x  c b b a a Ta có: S1   f   x  dx   f   x  dx  f   x   f  b   f  a  ; c c b S2   f   x  dx    f   x  dx   f   x   f  b   f  c  b b S1 x a c a O b S2 c b Do S1  S2 nên f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a  (2) Từ (1) (2) suy ra: f  b   f  c   f  a   Chọn đáp án B Câu 50: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Anh Thông muốn làm cửa gỗ lim có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường   cong phía Parabol Giá m gỗ lim 1.100.000 đồng Hỏi anh Thông phải trả tiền để làm cửa gỗ (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 5.520.000 đồng B 5.867.000 đồng C 5.876.000 đồng D 6.000.000 đồng Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế38 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong A  1;  , y I B 1;  , I  0;  Giả sử đường cong phía A Parabol có dạng y  ax2  bx  c với a, b, c  B Do Parabol qua A  1;  , B 1;  , I  0;  nên a  12  b  1  c  a  1    Ta có: a  1  b.1  c   b    O -1 x c  c   Khi  P  : y  x2  Diện tích S cửa gỗ diện tích phần hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y  x2  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  Ta có: S   1   x3  16  x  dx     3x     1  Vậy anh Thông phải trả số tiền là: S 1100000   16 1100000  5.867.000 (đồng)  Chọn đáp án B Câu 51: (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) Trên mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 18  m  , chiều rộng 10  m  , bác Phương dự định trồng hoa phần gạch 10 m hình bên Biết đường cong bờ vùng trồng hoa hai đường parabol với đỉnh parabol trung điểm cạnh chiều dài mảnh vườn Biết kinh phí trồng hoa 100000 / 1m2 , hỏi số tiền mà bác Phương phải trả 18 m để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền quy tròn đến hàng nghìn) A 760000 (đồng) B 340000 (đồng) C 12 240000 (đồng) Lời giải: Chọn hệ trục hình vẽ +) Xét parabol  P1  : y  ax2  c   A  9;    P1   81a  c  Do    B  0;10    P1   c  10 10   P1  : y   x  10 81 +) Xét parabol  P2  : y  ax2 D 10971000 (đồng) y (P2) 10 x -9 O 2 (P1) 10 Do C  9;10    P2    P2  : y  x 81 10 10 81 9 Xét phương trình:  x2  10  x2  x2   x  x 81 81 2 Diện tích vùng trồng hoa Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế39 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT S2 2  Luyện thi THPT Quốc gia 2019  10  10  10  10    x  10  x d x     x    x  10   dx  109,71 m   81  81   81   81    Vậy số tiền cần tính T  S.100000  10971000 (đồng)  Chọn đáp án D g  x   dx2  ex  ( a , b , c , d , e  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hoành độ Câu 52: (Đề thi THPT 2018) Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y 3 A 1 O B x C D Lời giải: 1 3 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx 1   3 3    ax3   b  d  x2   c  e  x   dx    ax   b  d  x   c  e  x   dx 2 2 3  1  Trong phương trình ax3   b  d  x2   c  e  x    *  phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình  *  có nghiệm 3 ; 1 ; nên    3 27 a   b  d    c  e    27 a   b  d    c  e   a     3     a  b  d  c  e     a  b  d  c  e              b  d      3    a   b  d    c  e    a   b  d    c  e    c  e       1 1 1 3 3 Vậy S    x3  x2  x   dx    x  x  x   dx    2    Chọn đáp án C 2 2 2 2 3  1  Câu 53: (Đề thi THPT 2018) Cho hai hàm số f  x   ax2  bx2  cx  g  x   dx2  ex  ( a , b , c , d , e  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hoành độ 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế40 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 y 2 1 O x Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 A B C 2 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị f  x  g  x  ax3  bx2  cx   dx2  3x   a3   b  d  x2   c  e  x   D 37 12 *  Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình  *  có ba nghiệm x  2 ; x  1 ; x  Ta ax3   b  d  x2   c  e  x   k  x   x  1 x  1 Khi 4  2k  k  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm   x   x  1 x  1 dx  2 37  Chọn đáp án A Câu 54: (Đề thi THPT 2018) Cho hai hàm số f  x   ax3  bx2  cx  g  x   dx2  ex  (a , b , c, d, e  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) y x 3 1 O Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho 125 253 253 125 A B C D 12 12 48 48 Lời giải: Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  ax3  bx2  cx   dx2  ex   ax3   b  d  x2   c  e  x    1 2 Đặt m  b  d , n  c  e , phương trình  1 có dạng  ax3  mx2  nx   2 Đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; nên phương trình   có ba nghiệm x  3 ; x  1 ; x  Do đó, ta có hệ phương trình Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế41 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019    27 a  m  3n  a       m  a  m  n  2     8 a  m  n  n     Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  2 1 1 3 3 253 S    x3  x2  x   dx    x  x  x   dx  4 2 4 2 48 3  2  Cách 2: Từ giả thiết ta có: f  x   g  x   k  x  3 x  1 x    f    g    k   3  1    k  Vậy f  x   g  x   2 Khi đó: S   3  x  3 x  1 x   1 x   x  1 x   dx    x   x  1 x   dx  Chọn đáp án C  4 2 Câu 55: (Đề thi THPT 2018) Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  3 g  x   dx2  ex  ( a , b , c , 4 d , e  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y 2 A 125 48 B O x 253 24 C 125 24 D 253 48 Lời giải: Ta có: f  x   g  x     1 x   x  1 x    x3  x2  5x   4 2  S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx  Chọn đáp án D HẾT HUẾ Ngày 10 tháng 01 năm 2019 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế42 ... THPT A k  B k  e Câu 36: (THPTTH CAONGUYÊN – 2017) Gọi Luyện thi THPT Quốc gia 2019 H C k  e D k  e hình phẳng giới hạn đồ th hàm số y  4x  x3 trục hồnh 0;  Tìm m để đường th ng... Chọn đáp án A Câu 2: (Đề thi tham khảo THPT 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng th c đây? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế20 Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT Luyện thi THPT Quốc gia 2019 Diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y  x3  x đồ th hàm

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	2,19 MB