toan tap the tich khoi da dien van dung cao

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẬN DỤNG CAO LỚP 12 THPT CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TỒN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẬN DỤNG CAO PHIÊN BẢN 2021 TỒN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẬN DỤNG CAO VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P1 VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P2 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P4 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P5 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P6 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P1 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P2 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P3 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P4 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P5 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P6 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P7 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P8 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GĨC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P9 VẬN DỤNG CAO HỖN HỢP GÓC, THỂ TÍCH, KHOẢNG CÁCH – P10 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC – P1 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC – P3 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC – P4 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC – P5 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỨ GIÁC – P1 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỨ GIÁC – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỨ GIÁC – P3 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TỨ GIÁC – P4 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P1 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P3 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P3 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P4 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P5 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P1 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P2 VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P3 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P4 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P5 VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P6 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P7 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P8 VẬN DỤNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P9 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P10 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho đa diện S.ABCD hình vẽ có SA = 6, SB = 3, SC = 4, SD = ·  CSD ·  DSA ·  BSD ·  60o Tính thể tích khối đa Ngoài · ASB  BSC diện S.ABCD A 10 B C D 30 ·  90o; CAD ·  60o; BAD ·  120o; AB  AC  AD  a Khoảng cách từ đỉnh C Câu Tứ diện ABCD có BAC đến mặt phẳng (ABD) a Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các A a B a C D a 2 mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 30 o , 45o , 60 o Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC A V  C V   a3 4   B V   D V  a3 4  a3 4  a3 4 ·  BCD · ABC  BAD  900 góc hai đường thẳng Câu Cho tứ diện ABCD biết AB  2, CD  3, · AD, BC 30 Tìm thể tích khối tứ diện A B C D 3 Câu Cho tứ diện ABCD có AB đoạn vng góc chung BC AD , AB  a, AD  BC  a (· AB, CD)   Tìm thể tích khối tứ diện theo a ,  A a tan   tan  B 2a tan  C 2a tan   tan  D a tan  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , BA  BC  a Khoảng cách từ A ·  SCB ·  90o Tính thể tích khối chóp mặt phẳng  SBC  a SAB a3 a3 D 2 ·  CSA ·  600 Tính thể tích khối chóp Câu Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  b, SC  c · ASB  BSC S ABC theo a, b, c A a B abc 12 C 2 D abc  4abc ·  SCB ·  900 , SB  Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , AB  1, AC  , SAB A  12abc B a C 10 với  góc hợp đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  10 Tính thể tích khối chóp S ABC 1 A V  B V  C V  D V  · · Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a; SAB  SCB  90 góc cos   đường thẳng AB mặt phẳng  SBC  30 Tính thể tích V khối chóp cho A V  3a3 B V  3a3 C V  3a3 D V  3a 3 Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB  AC  a , BC  a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích V khối chóp đó? A V  a 3 B V  a 3 C V  12a 3 D V  18a 3 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a Khoảng cách từ A ·  SCB ·  90o Tính thể tích khối chóp mặt phẳng  SBC  a SAB A a B a C a3 D a3 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm SB , SC Biết  AMN    SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a 13 C D 24 18 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , với tan   Gọi (P) mặt phẳng chứa CD vng góc với (ABCD), (P) lấy điểm M Tìm thể tích A a3 26 24 B khối chóp M.SAB a3 a3 a3 ·  600 , SBA ·  SCA ·  900 , Câu 14 Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB  4a, AC  5a, BAC A B C a3 D góc  SAB   SAC  60 Thể tích khối chóp cho bằng: 20 13a 10 39a D 13 13 ·  120 , SBA ·  SCA ·  90 Gọi  Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  a , BAC góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Khi cos   thể tích khối chóp cho 3a a3 3 A 3a B a C D 4 A 20 39a 13 B 10 13a 13 C Câu 16 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90 ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt O o phẳng  ABD  ,  BCD  30o Thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C D a3 ·  CSA ·  600 , SA  a , SB  2a , SC  a Tính thể tích khối chóp Câu 17 Cho khối chóp S ABC có · ASB  BSC S ABC theo a 2a 2a 2a C D 3 Câu 18 Cho hình chóp S ABC , có AB   cm  , BC   cm  , AC   cm  Các mặt bên tạo với đáy góc A 2a B 60 Thể tích khối chóp 105 35 cm3  cm  A B   2   C 24 cm3  D cm3  VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT – P2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ · ·  90 , BC  CD  a , AD  a Góc hai mặt phẳng Câu Cho tứ diện ABCD có · ABC  BCD  CDA  ABC   ACD  A 60 B 30 C 45 D 90 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB '  ABC  60 , tam ·  60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên  ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vng C góc BAC ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 3 3 A 13a B a C 15 a D a 108 106 108 208 Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC, mặt cầu tiếp xúc với tia đối tia SA M, tiếp xúc với tia đối tia BA N tiếp xúc với cạnh SB P Biết SM = 2a, BN = 3a Thể tích khối chóp S.ABC 59 a A B 59 a C 59 a D 59 a Câu Tính thể tích khối 12 mặt cạnh a a (15  5) A a (15  5) B a (14  5) C a (16  5) D Câu Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB = 6; AD = Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = Gọi F trung điểm cạnh BC Cuốn miếng bìa cho AB trùng với CD để tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF 81 81 3 C D 4 4 4 Câu Cho tứ diện ABCD có AB  a , tam giác ACD đều, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD) o trùng với trực tâm H tam giác BCD Mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) góc 45 Tính thể tích A 81 8 B khối tứ diện ABCD 3 A 1,5a B 2, 25a Câu Tính thể tích khối 20 mặt cạnh a D 0,75a 5a (3  5) 5a (3  5) 5a (3  5) C D 12 Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABC  , A a (14  5) C 6,75a B tam giác ABC vng C có AC  a, · ABC  30 Mặt bên  SAC   SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC theo a là: A V  a3 2(1  5) B V  3a 2(1  3) C V  2a 1 D V  2a 2(1  2) Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a Khoảng cách từ A ·  SCB ·  90o Tính thể tích khối chóp mặt phẳng  SBC  a SAB a3 a3 D 2 ·  CBD ·  90º ; AB  a; AC  a 5; · CB C 30 D Câu 17 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ' , C ' D ' , DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC  3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A a B 3 D Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP 3 A 3 B A 15 B 24 C C 20 D 18 86 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P8) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho tứ diện S.ABC có M, N thuộc điểm SA, SB cho MA = 3SM, SN = 2NB, mặt phẳng   qua MN song song với SC Ký hiệu (H1), (H2) cac khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng Tính tỉ số   , (H1) chứa điểm S, (H2) chứa điểm A, V1 V2 thể tích (H1), (H2) V2 V1  2V2 A 0,8 B 35 90 C D 47 119 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD), góc hai mặt phẳng o (SBD), (ABCD) 60 Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S.ADNM A a3 16 B a3 24 C 3a 16 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD, biết thể tích khối chóp O.MNPQ 8, tính thể tích khối chóp S.ABCD A 27 B 108 C 18 D 54 Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao diện tích 11 Gọi M trung điểm A’A, N điểm cạnh BB’ cho BN = 3B’N P điểm cạnh CC’ cho 6CP = 5C’P Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ Q Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M, N, P, Q A 42 B 44 C 88 D 220 Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có A’A = 2, đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M, N, P trung điểm B’C’, C’D’, DD’ Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích khối tứ diện MNPQ A B 3 C D 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a, tâm đáy O Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh SA, SC Gọi E giao điểm SD mặt phẳng (BMN) Tính thể tích khối chóp O.BMEN a3 A 18 a3 B 24 a3 C 12 a3 D 36 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = Điểm M cạnh SA cho mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Tính diện tích tam giác MAC A 5 B C D 5 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Ở bốn đỉnh tứ diện người ta cắt tứ diện có cạnh x Biết khối đa diện cịn lại sau cắt tích nửa thể tích khối tứ diện ABCD Tìm x A x  B x  C x  2 D x  Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M, N, P điểm cạnh SA, SC, SB cho SM = 2MA, SN = 3NC, SP = 4BP Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần, tính thể tích phần nhỏ A V 24 B 6V 19 C 34V 95 D 2V Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD   SDA  Thể tích khối chóp O MNPQ bằng: 8a a3 a3 16 a B C D 81 12 81 Câu 11 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P A 87 tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 40 B 16 C 28 D 12 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC , ABC  , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB A V  3a3 C V  B V  3a 3a D V  3a3 Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB’ cho MB = 2MB’ Mặt phẳng   qua M vng góc với AC’ cắt cạnh DD’, DC, BC N, P, Q Gọi V1 thể tích V1 V 35 B 162 khối đa diện CPQMNC’ Tính A 31 162 C 34 162 D 13 162 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC, BD tia phân giác góc · ADC ; BC  3; SA  ( ABCD) Gọi N điểm cạnh SC Mặt phẳng   qua A, N song song với BD Biết mặt phẳng   chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích NS  a  Tính 2a + 3b NC b A 11 B 13 C 17 D 14 Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S.MNPQ 8, tính thể tích khối chóp S.ABCD A 27 B 162 C 18 D 81 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SC cho SN = 2NC, P điểm thuộc cạnh SD cho SP = 3DP Mặt phẳng (MNP) cắt SA Q Biết khối chóp S.MNPQ tích 1, khối đa diện ABCD.QMNP tích A B 2,8 C 1,8 D 3,4 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S A a3 24 B a3 C a3 12 D a3 o Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên) Tỉ số thể tích hai phần A B VSABFEN VBFDCNE C D 88 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P9) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ A 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a3 81 D 14a3 Câu Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 B C D 12 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A A B C 20 D 14 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACC A, BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A B 10 C D 12 Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 30 B 36 C 27 D 21 Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a M , K tương ứng trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện SMNK m a với m, n  ¥ ,  m, n   Giá trị m  n bằng: n A 28 B 12 C 19 D 32 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B , AB  , SA  SB  SC  12 Gọi M , N , E trung điểm AC , BC , AB Trên cạnh SB lấy điểm F cho diện MNEF 34 34 16 34 C D 9 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 o , O trọng tâm tam 89 A 34 BF  Thể tích khối tứ BS B giác ABC Một hình chóp thứ hai O A ' B ' C ' có S tâm tam giác A ' B ' C ' cạnh bên hình chóp O A ' B ' C ' tạo với đường cao góc 60 o cho cạnh bên SA, SB , SC cắt cạnh bên OA ', OB ', OC ' Gọi V1 phần thể tích phần chung hai khối chóp S ABC O A ' B ' C ', V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số V1 bằng: V2 9 27 B C D 64 16 64 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , tâm đáy O Gọi M , N A tương ứng trung điểm cạnh SA , SC Gọi E giao điểm SD mặt phẳng  BMN  Tính thể tích V khối chóp O.BMEN a3 a3 D V  12 36 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt A V  a3 18 B V  a3 24 C V  27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, tính thể tích V phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  có diện tích phần chứa điểm S A V  B V  24 C V  36 D V  12 Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích Gọi M trung điểm SA N điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi ( H ) khối đa diện có chứa đỉnh Thể tích khối đa diện ( H ) A 12 B C 12 D Câu 13 Tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q , R trung điểm cạnh AB, AD , AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG A N M P B G D R Q C V V 2V C D Câu 14 Cho lăng trụ ABC AB C  tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh AB , BC  BC cho M trung điểm AB , BN  BC  BP  BC Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB 4 E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC ' 23 59 23 19 A B C D 12 2a Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách AB B C , BC AB 2a a , AC BD Thể tích khối hộp 3 3 A 8a B 4a C 2a D a A V B 90 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG HỢP TỈ SỐ THỂ TÍCH – P10) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB’, N trung điểm D’C’, V thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M, B’, N, D’ Tìm tỉ số A 0,25 B 0,5 MB để V = 9V1 MA C D Câu Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 tích Gọi M trung điểm cạnh A1D1, N điểm cạnh DD1 cho ND = 2ND1, mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối đa diện, gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích khối đa diện (H) A 41 108 B 89 144 C 23 72 D 55 144 Câu Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M, N, P trung điểm cạnh BC, C’D’, D’D Tính thể tích khối tứ diện AMNP thể tích khối hộp 48 A, B C D 11 Câu Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi E, F trung điểm BB’, F thuộc DD’ Cho uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Điểm S, M, N thỏa mãn SA  AA; AB  AM AC   NC  Gọi P, Q giao điểm SM với AB SN với AC Tính phần thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’khơng chứa phần chung với khối chóp S.APQ A 26 99 B 289 360 C 71 360 D 73 99 Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V, điểm M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh A’B’, B’B, BC, CD, D’D, D’A’ Tính thể tích khối đa diện AMNPQRS A V B 3V C V Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, D AA  2V a ·  60o Gọi M, N góc BAD trung điểm cạnh A’D’, A’B’ Tính thể tích khối chóp A.BDMN A a3 16 B 3a 3 16 C a3 16 D 3a 16 Câu Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A cắt B’B, C’C, D’D M, N, P cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số CN C C A 0,75 B 0,8 C D Câu Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi S điểm cho uuur uuur AS  BG Tính thể tích khối đa diện S.ABCD a3 a3 A B 12 24 C 5a 36 D 3a 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 162 Gọi E điểm cạnh SC cho EC = 2ES, mặt phẳng   chứa đường thẳng AE song song với đường thẳng BD,   cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN A B 13,5 C 27 D 18 Câu 10 Cho tứ diện S.ABC tích 96, gọi H, M, N, P trung điểm cạnh SA, AB, BC, CA Tính thể tích khối chóp H.MNP A B C 12 D 36 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD   SDA  Thể tích khối Câu 11 Cho hình chóp chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên O.MNPQ 91 ... VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI HỘP – P3 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 VẬN DỤNG CAO TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 VẬN DỤNG CAO TỈ... KHỐI ĐA DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO BÀI TỐN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI... KHỐI ĐA DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P4 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – P5 VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI