He thong dang toan va bai tap chuyen de the tich khoi da dien

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TỐN 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HỆ THỐNG DẠNG TỐN- ĐỀ ƠN TẬP  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia TỔNG HỢP MỘT SỐ DẠNG TÍNH THỂ TÍCH CẦN LƯU Ý Dạng 1: Hình chóp tam giác có cạnh bên vng góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy diện tích tam giác SAB 2a (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy Biết góc SB mặt đáy  ABC  60 (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy Biết góc mặt phẳng SBC  mặt đáy  ABC  60 (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 5: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy Biết góc SC SAB  30 (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Trình bày: cạnh a , SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến  SBC  a (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Dạng 2: Hình chóp tứ giác có cạnh bên vng góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy SB  a (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy diện tích tam giác SAC 2a (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy Biết góc SC mặt đáy  ABCD  30 (tham khảo hình vẽ) S A B D C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy Biết góc  SBC  mặt đáy  ABCD  30 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy Biết góc  SBD  mặt đáy  ABCD  30 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy Biết góc SC  SAB  30 (tham khảo hình vẽ) S A B D C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: a , SA vng góc với đáy Biết góc SA  SBD  30 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Trình bày: 3a , SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD khoảng cách từ M đến  SBC  a (tham khảo hình vẽ) S M A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Dạng 3: Hình chóp tam giác Mức 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Trình bày: a , cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) S A C B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mức 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , diện tích mặt bên 2a (tham khảo hình vẽ) Luyện thi THPT Quốc gia Trình bày: S A C B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Trình bày: a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) S A C B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 4: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Trình bày: a , mặt bên hợp với đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) S A C B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 5: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Trình bày: a Biết khoảng cách từ điểm A đến  SBC  a (tham khảo hình vẽ) S A C B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Dạng 4: Hình chóp tứ giác Mức 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trình bày: a , cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , diện tích tam giác SAC 2a (tham khảo hình vẽ) Trình bày: S A B D C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trình bày: a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trình bày: a , mặt bên hợp với đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Mức 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trình bày: a Biết khoảng cách từ điểm A đến  SBC  a (tham khảo hình vẽ) S A B D C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mức 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Trình bày: a Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SCD  90 (tham khảo hình vẽ) S A D B C Thể tích khối chóp S ABCD Đáp án: Dạng 5: Hình chóp tam giác có mặt bên tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mức 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác có Trình bày: cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Mức 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác có Trình bày: cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) S C A B Thể tích khối chóp S ABC Đáp án: Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Cắt lăng trụ mặt phẳng qua A vuông góc với AA ta thiết diện tam giác AB1C1 có cạnh AB1  ; AC1  ; B1C1  Suy tam giác AB1C1 vuông A trung tuyến AH tam giác Gọi giao điểm AM AH T ; AH   MH  Suy MAH  30 3 AM  Do MAA  60  AA  cos MAA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  thể tích khối lăng trụ AB1C1 AB2C2 Ta có: AM  V  AA.S AB1C1    Câu 29: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh 2a  2a   8a Câu 30: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 2a Lời giải: A B 8a C 2a D 2a S A D O B C Xét khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , suy SO   ABCD  Ta có: + AC  2a  AO  a ; SO  SA2  AO  4a  2a  a + S ABCD   2a   4a 2a 1 Vậy V  SO.S ABCD  a 2.4a  3 Câu 31: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPB NQ A B C Lời giải: D A C B M N P C' A' B' Q +) Ta có A trung điểm PC  ; B  trung điểm QC  Do SCPQ  SCAB  SCPQ SCAB 4 1  VC ABC   4VC ABC    VABC ABC    SCAB 3   AM BN C C  1    VABC ABC     1VABC ABC  +) Mặt khác VABC .MNC     AA BB C C  2  2 +) Do VAMPBNQ  VC C PQ  VABC  MNC    3 Câu 32: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a Thể tích lăng trụ cho +) VC CPQ  3a A SCPQ 3a B a3 C a3 D Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia a2 Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA '  3a đường cao khối lăng trụ Ta có: ABC tam giác cạnh a nên SABC  a 3a3  4 Câu 33: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ ABC  A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải: Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  a Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1 B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh Ta có:   62 43    27 4 Câu 34: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải: Thể tích khối lập phương cho V  63  216 Câu 35: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a, BD  a AA  4a (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho VABC MNP  VABC A1B1C1  VA A1MN  VB.B1MP  VC C1NP  Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A 3a Luyện thi THPT Quốc gia B 3a C 3 a D 3 a Lời giải: Vì ABCD hình thoi cạnh a, BD  a  AC  AO  a  a  a a Vậy S ABCD   V  AA.S ABCD  3a Câu 36: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB a, SBA SCA 90 , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  60 Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a3 D a3 Lời giải: Cách 1: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ta có SABC Luyện thi THPT Quốc gia a2  AB AC  2 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   AB  SB  AB   SBD   AB  BD  AB  SD Ta có  Tương tự, ta có AC  CD  ABDC hình vng cạnh a Đăt SD  x, x  DB.DS Gọi H hình chiếu vng góc D lên SB  DH  DB  DS DH  SB  ax Ta có   DH   SAB   d  D,  SAB    DH   DH  AB a  x2 Lại có CD // AB  CD //  SAB   d  C ,  SAB    d  D,  SAB    DH SCA vng C , có AC  a, SC  Kẻ CK  SA  CK  CA.CS CA2  CS  2  ax a  x2 x2  a2 a x  a x  2a Vì  SAB    SAC   SA  sin   SAB  ,  SAC    d  C ,  SAB   d  C , SA  DH CK ax  sin 60  2 a  x   x x  2a  x  a 2 x2  a2 a x2  a2      x x  2a  x  a x  2a  DH  a a3 Vậy VS ABC  SABC SD  Cách 2: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Dựng hình vng ABCD  SD   ABCD  Đặt SD  x, x  Kẻ DH  SB,  H  SB   DH   SAB  DH  Kẻ DK  SC ,  K  SC   DK   SAC  DK  ax x2  a2 ax x2  a2 SH SK SD x2 x2 x2 Ta có     HK // BD  HK  BD  a SB SC SB x  a x2  a2 x2  a2 DH  DK  HK Ta có cos   SAB  ,  SAC    cos HDK  DH DK   2 x2a2 2a x  x2  a2 x2  a2  x2a2 x2  a2  a2    xa x  a2  SD  a a2 Lại có SABC  AB AC  2 a3 Vậy VS ABC  SABC SD  Cách trình bày khác Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia S I A C a a B Hai tam giác vuông SAB SAC chung cạnh huyền SA Kẻ BI vng góc với SA suy CI vng góc với SA IB  IC SA  IC , SA  IB  SA   IBC  I 1 1 VS ABC  VA.IBC  VS IBC  SIBC AI  SIBC SI  SIBC  AI  SI   SIBC SA 3 3 0   SAB  ,  SAC     IB, IC    IB, IC   60  BIC  60 BIC  1200 Ta có IC  IB  AB  a mà BC  a nên tam giác IBC suy BIC  1200 Trong tam giác IBC đặt IB  IC  x  x   có: cos1200  IB  IC  BC   IB.IC 2 2  2x2  a 2x  2 x a a  IB  IC  3 Trong tam giác ABI vuông I có: AI  a 6 a AB  IB  a       2 Trong tam giác SAB vuông B đường cao BI có: AB  IA.SA  SA  AB a2  a IA a 3 Vậy VS ABC 11 1a  a3  S IBC SA  IB.IC.SA sin BIC    a sin120  32 6  Cách trình bày khác Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Theo ra, ta có HC  CA, HB  BA  ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA  BC , E hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC  SA, EB  SA Từ đó, ta được: góc  SAC   SAB  góc EB EC Vì CAB  900 nên BEC  900  BEC  1200 Ta dễ dàng OEB  OEC  600 Đặt SH  x  SA  x  2a  OE  AO.SH xa  SA x  2a OC a xa  :   x  a OE 2 x  2a 1 a3 Vậy VS ABC  VS HBAC  a.a  2 Cách trình bày khác tan 600  S I D B C A Ta có   SAB    SAC chung cạnh huyền SA Kẻ BI   SA  CI   SA góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  góc hai đường thẳng BI CI   BI ; CI   60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Có BC  a , BIC cân I Do BI  CI  AC  a  a  BC nên BIC không a a Từ AI  ; AB  AI SA  SA  a 3 Dựng hình vng ABDC  SD   ABDC  BIC 120 BI CI a3 Có : SD  SA2  AD  a; SABC  a  VS ABC  S ABC SD  HOẶC CÁCH KHÁC PPTHỂ TÍCH 1 VS ABC  SIBC  SI  AI   SIBC SA 3 Với SIBC  IB.IC.sin120  a2 a2 a3  VS ABC  a  6 Câu 37: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải: Ta có V  23  Câu 38: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải: 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  3.4  3 Câu 39: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Mặt  MNPQ  cắt cạnh AA', BB', CC', DD' A1 , B1 , C1 , D1 Thể tích khối đa diện cần tìm V , thì: V  VA1B1C1D1 A ' B ' C ' D '  VA '.QMA1  VB '.MNB1  VC '.PNC1  VD '.QPD1 8.9 V  4 24  V  30 Câu 40: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải: Thể tích khối hộp cho V  3.4.5  60 Câu 41: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải: Thể tích khối chóp V  Bh  Câu 42: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ  A 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a 81 D 14a Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm SAB, SBC , SCD, SDA E , F , G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA 4 9 d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD    d  O,  MNPQ   Ta có S MNPQ  4SG1G2G3G4  S EFGH  EG.HF  8a  d  S ,  ABCD    2d  O,  G1G2G3G4    d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD   5a 14  d  S ,  ABCD    5a 14 8a 20a3 14   Vậy VS .MNPQ   81 Câu 43: (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 44: (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; A 14 B 42 C 126 D 12 Câu 45: (ĐỀ THAM KHẢO 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phằng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 3a a3 B 8 Lời giải: Gọi M trung điểm BC AM A cần tìm ASM Luyện thi THPT Quốc gia C BC SA 3a 12 BC nên BC 45 Do đó, SAM vng cân A SA D a3 ( SAM ) Từ dễ thấy góc AM a a a2 a3 Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Thể tích khối lập phương cạnh 5a A 5a3 B a C 125a D 25a Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh 5a V   5a   125a Suy VS ABC Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 5 A a B a C 5a D a Lời giải: 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  5a a  a 3 Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  A ' BD   ABCD  300 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B 3 a C 3a D 3 a Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Gọi O tâm hình vng ABCD Vì BD  OA BD  AA ' nên BD   A ' OA   BD  OA ' Lại có  A ' BD    ABCD   BD Do   A ' BD  ,  ABCD    A ' OA  30 (Hình vẽ trên) Vì tứ giác ABCD hình vng có BD  2a nên OA  a AB  AD  a Xét tam giác A ' AO vng A có OA  a A ' OA  300 nên AA '  OA.tan 300  a a 3  a 3 Câu 49: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức ? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  3Bh 3 Câu 50: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho 5 A a B 5a C a D a Lời giải: Thể tích khối lăng trụ V  B.h  5a a  5a Câu 51: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 Lần 2) Cho khối lăng trụ tam giác ABCABC  có cạnh bên 4a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 Thể tich khối Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V  AB AD.AA '  a 2.a lăng trụ cho A 64 3a B 64 3 a C 64 3 a 27 D 64 3 a Lời giải: C' A' B' A C 30° I B Gọi I trung điểm BC  BC  AI (vì ABC đều)  BC  AI  BC   AAI   BC  AI  BC  AA Ta có  Suy  ABC  ,  ABC    AI , AI   AIA  30 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia AA 4a 4a  AI    4a AI tan 30 3 BC AI 2.4a Vì ABC nên AI   BC    8a 3 BC 64a  ABC Diện tích SABC    16a 4 Thể tich khối lăng trụ V  AA.SABC  4a.16a  64 3a Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO 2022) Cho khối chóp S ABCD có AC  4a , hai mặt phẳng  SAB  Tam giác AAI vng A có tan AAI   SCD  vng góc với Thể tích khối chóp cho 16 a Lời giải: A B a C 16a D 16 a Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD   SO  AB Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng  SAB   SCD  AB   SAB  ; CD   SCD  ; AB / / CD Suy hai mặt phẳng  SAB   SCD  cắt theo giao tuyến đường thẳng  qua S , song song với AB CD Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi THPT Quốc gia Gọi H ; K trung điểm AB CD  HK qua O HK  AB  SO  AB Ta có:   AB   SHK      SHK  (Do  / / AB )  HK  AB    SAB  ;  SCD     SH ; SK   90  SH  SK  Tam giác SHK vuông S 1 AC  2a ; SO  HK  AB  a  AB  2 2 S ABCD  AB  8a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SO.S ABCD  a 2.8a  a 3 HẾT Huế, 16h00 Ngày 27 tháng năm 2022 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế – Trung tâm KM 10 Hương Trà