Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách là tài liệu cực kì hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo. Xem thêm các thông tin về Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách tại đây

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ? A 2a B a3 12 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp: A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA  (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a D a3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 6 D a3 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  (ABCD), SC hợp với đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: A 40a B 10a C 10a3 3 D 20a Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH  ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A 2a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG  (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC  2a AB = 5a Tính 9V với V thể tích khối chóp S.ABC: a3 A B C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA  ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính A 280 B 320 5V , với V thể tích khối chóp S.ABC? a3 C 360 D 400 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = 8a, SA  (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, A 768 B 769 9V với V thể tích khối chóp S.ABC a3 C 770 D 771 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA  (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính A 3V , với V thể tích khối chóp S ABC 512a B C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA  (ABC) Biết a3 (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt phẳng (ABC) thể tích khối chóp S.ABC 24 A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA  (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA  (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC A 5a3 96 B 5a 96 C 5a 3 96 D 5a 96 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A a3 B a3 a3 C D a3 3 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA  (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a3 A a3 B a 21 Thể tích khối chóp cho là: 3a 3 C a3 D Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA  ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: h3 A h3 B h3 C h3 D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI  ABCD Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: A 4a B a 15 C a 15 12 D 4a 3 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp cho là: A B C 3 D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD  2; AB = BC  1, SA  ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA  ABC, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 21 Thể tích khối chóp cho B C 3 D 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2h A 4h B C 4h 4h D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA  (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D 20 Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 28 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 10 12V a Tính , với V thể tích khối chóp S.ABC a B 11 D 11 C 10 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH h, góc hợp với SH với mặt bên 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC A h3 3 B h3 C h3 D h3 Câu 31 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính A 3V sin 300 , với V thể tích khối chóp S.ABCD h3 B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp 8a3 A a3 B 8a3 C a3 D Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết thể tích khối chóp S.ABC a3 V Tính góc SA mặt phẳng (ABC) 36 ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 B 300 A 200 C 450 D 600 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA  2a, AB  a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là: A 7a3 11 96 B 11a 87 C 7a3 39 D 7a3 11 Câu 37 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B 3a3 32 C 3a3 16 D 11a3 21 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp : A a3 B a3 C 8a3 D 3a3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A a3 16 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số A B 18V là: a3 C D Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cm, đường cao SO  1cm Gọi M, N trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính cm3 là: A 2 B C D Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp : A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh dáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A a3 B a3 3 C a3 D 3a3 Câu 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tính khối chóp S.ABC là: A 3a3 16 B a3 C 3a3 32 D a3 12 Câu 45 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên với mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 12 B 3a3 15a 25 C D a3 16 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , ASB  600 Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D 8a3 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) 2a với M trung diểm đoạn CD 33 A a B 2a Câu 49 Tính D 4a 12V , với V thể tích khối chóp tứ diện có cạnh a a3 A C 3a B C D Câu 50 Cho tứ diện ABCD với M,N trung điểm AB, AC Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMND ABCD A B C D Câu 51 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm CD, I giao điểm AC BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) khối chóp S.ICM S.ABCD A B C D 12 Câu 52 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B ' D ' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối chóp chia mặt phẳng (AB’D’) A B ĐT: 0934286923 12 C Email: emnhi1990@gmail.com D CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a , cạnh SA vng góc với phặt phẳng đáy SA  2a Gọi M,N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 B a3 C a D 2a Câu 54 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB A 3V B V C V D 3V Câu 55 Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C 3 D Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm với BAD  1200 BD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 600 Mặt phẳng (P) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 57 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (BMN) tạo cắt hình chóp A B C D 11 Câu 58 Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với SA SA cắt (P) D Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BDC S.ABC A B C D 11 Câu 59 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’ A 3V B V C V D 3V Câu 60 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C 12 D Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  a; SB  b; SC  c Trên SA, SB, SC lấy điểm M,N,P cho SM  1; SN  2; SP  ĐT: 0934286923 Tỷ số thể tích khối chóp S.ABC S.MNP là: Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A abc B abc C abc D abc Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Đường thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) A’ Tỷ số thể tích khối chóp M.BCS S.ABC là: A MA ' SM B MA ' SA ' C MA ' SA D SM SA ' Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, SA   ABCD  Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho A 0,25 V SM 11  x Tìm x biết S ABMN  SC VS ABCD 200 B 0,2 C 0,3 D 0,1 Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  2a Gọi M,N,P trung điểm SB,BC CD Thể tích khối chóp C.MNP là: A a3 32 B a3 12 C a3 16 D a3 24 Câu 65 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  SA  2a Gọi M , N , P trung điểm SB, BC SC Thể tích khối chóp A.MNP là: a2 A 24 a2 B 12 a3 D 24 a2 C Câu 66 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC  a A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 67 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD  2a; AB  a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA  a A VS ABCD 2a 3  B VS ABCD 4a 3  C VS ABCD 4a  D VS ABCD 2a  Câu 68 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  4a 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Câu 69 Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB  3a; AC  6a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn AB cho AH  2HB Biết SC hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 21 ĐT: 0934286923 B VS ABC  9a3 C VS ABC  a D VS ABC  a3 21 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 70 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm H thuộc đoạn CI Góc SA (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 21 16 B VS ABC  a3 48 C VS ABC  a3 36 D VS ABC  a3 21 48 Câu 71 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc SD (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  a3 3 D VS ABCD  a3 Câu 72 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; ABC tam giác cạnh a Góc mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 12 Câu 73 Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, biết BC  3a; AB  a Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 2 B VS ABC  a3 C VS ABC  4a D VS ABC  2a Câu 74 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; SA   ABCD  ; AC  AB  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 A VS ABCD  2a 3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  2a 3 D VS ABCD  8a3 Câu 75 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B, AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a A VS ABC a3  B VS ABC a3  C VS ABC a3  D VS ABC a3 15  Câu 76 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B; AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a A VS ABC  a3 10 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 15 Câu 77 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a A VS ABC  2a ĐT: 0934286923 B VS ABC  a3 12 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 78 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC  AB  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD  a A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 15 C VS ABCD  a D VS ABCD  a3 Câu 79 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên tam giác A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 3 C VS ABCD  3a D VS ABCD  a3 Câu 80 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác A VS ABC a3  36 B VS ABC a3  12 C VS ABC a3  12 D VS ABC a3  36 Câu 81 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông B, AB  a; AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB (ABC) 300 A S S ABC a3  B S S ABC a3  C S S ABC a3  18 D SS ABC 2a  Câu 82 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 300 A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 12 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 12 Câu 83 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 24 Câu 84 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) góc 450 A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  3a3 D VS ABC  a3 Câu 85 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông A, BC  AB  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600 , với M trung điểm BC A VS ABC a3  B VS ABC a3  C VS ABC 3a3  D VS ABC a3  Câu 86 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC  AB  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450 ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 32 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm , thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 12  cm  B 16  cm  C 20  cm  D 24  cm  Câu 33 Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác có hai đáy nội tiếp hai đường trịn đáy hình trụ bằng: A 2R3 C 4R3 B 3R D 5R Câu 34 Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B C D S1 bằng: S2 Câu 35 Khối trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: A 8 a3 B 6 a3 C 4 a D 4 a3 Câu 36 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A  a2 3 B  a2 2 C  a2 D  a2 Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao OO '  a Hai điểm A, B nằm đáy (O), (O’) cho góc OO’ AB 300 Khoảng cách AB OO’ bằng: A a 3 B a C 2a 3 D a Câu 38 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD dây cung đường trịn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng bằng: 5a A B 5a 5a 2 C 2 D 5a 2 Câu 39 Hình trụ có bán kính đáy 3cm khoảng cách hai đáy 10cm có diện tích tồn phần là: A 78  cm  B 60  cm  C 18  cm  D 69  cm  Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là: A  a B  a 2 C  a D  a2 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 01 B 02 D 03 B 04 B 05 A 06 C 07 A 08 C 09 D 10 C 11 D 12 A 13 A 14 B 15 A 16 A 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 C 23 A 24 A 25 B 26 C 27 C 28 D 29 A 30 D 31 B 32 B 33 C 34 A 35 A 36 C 37 B 38 A 39 A 40 B GIẢI CHI TIẾT Câu Với hình trụ ta có h  l  S xq  2 rh  2 rl Chọn D Câu Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh   r   2 rl  2 r Chọn D Câu Ta có: VT   Sd h   r h Chọn B Câu Ta có: S xq  2 rh  2 5.7  70  cm  Chọn B Câu Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh   r   2 rl  2 r  4a 2  2a 2  6a 2 Chọn A Câu Khi quay hình vng cạnh a quanh cạnh ta khối trụ có r  h  a Ta có: VT   Sd h   r h   a Chọn C Câu Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi r  AB  4; h  AD   S xq  Cd h  2 rh  64  cm  Chọn A Câu Ta có: Stp  S xq  S 2.d  2 rh   r   12 h  72  120  h   cm  Chọn C l Câu Ta có: VT   S d h   r h   r 2l     l  81  l  729  l  Chọn D 3 Câu 10 Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ hình vẽ Ta có: r  AB  a; h  BC  CD tan 300 Suy h  a 2 a  S xq  2 rh  3 Chọn C Câu 11 Ta có bán kính đáy hình trụ r  A'C ' a  2 Đường cao h  a Khi V   r h   a3 Chọn D Câu 12 Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2  AD  CD   26  AD  CD  13  AD  CD Ta có   AD.CD  30  AD.CD  30 Với AD  CD giải hệ ta AD  10  h; CD   2r r Khi 69 Stp  2 rh  2 r  2 10  2  cm   Chọn A Câu 13 Giả sử thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Với O ' H  SMNPQ  PQ  16  PQ   PQ  ta có O ' Q  O ' H    2   mà h  MQ   Vt   S d h   r h   8.4  32  cm3  Chọn A Câu 14 Gọi bán kính đáy r, độ dài đường sinh l h độ dài đường cao hình trụ Theo giả thiết, ta có Stp S xq  2 r  2 rh r  h    r  3h  3l 2 rh h Nếu bán kính đáy ba lần độ dài đường sinh Chọn B Câu 15 Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trục có bán kính đáy AM đường cao MN Với AM  AD  1, MN  AB  nên Stp  2 r  r  h   2 1.2  4 Chọn A Câu 16 Vì ABCD hình chữ nhật nên quay quanh đường thẳng AB ta hình trụ Chọn A 1 Câu 17 Thể tích khối nón V   r h   22.3  4 Chọn A 3 Câu 18 Thể tích khối trụ V   r h   22.3  12 Chọn D Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 7.9  126 Chọn C Câu 20 Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r  r  h   2     120 Chọn D Câu 21 Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r  r  h   2     120 Chọn D  1 Câu 22 Thể tích thực lon sữa hình trụ V   r h      Chọn C 2 2 Câu 23 Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r  r  h   2 a.2a  4 a Chọn A Câu 24 Thể tích hình trụ V   r h   12.2  2 Chọn A ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 25 Thể tích hình trụ Vht   r h   R 2R  2 R3 R Vmc Thể tích khối cầu Vmc   R Suy   Chọn B 2 R3 Vht Câu 26 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Vtp  6a Vxq  a  Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ Vxq  2 rh  2 a   a Suy Vtp Câu 27 Gọi r bán kính đáy hình trụ, theo giả thiết, ta có h  2r Gọi ABCD thiết diện qua trụ hình trụ, O tâm hình chữ nhật ABCD AC R h Ta có bán kính mặt cầu R   AO     r  r  R  r  hR 2 2 Diện tích xung quanh hình trụ Vxq  2 rh  2 R R  2 R Chọn C Câu 28 Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có h  a (cùng đường cao với lăng trụ) R  a  a3 R bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy lăng trụ  V   R h  Chọn D 3 Câu 29 Thiết diện qua trục hình vng nên h  2R h   V   R h  2 Chọn A Ta có: S xq  4  2 Rh   h   R  Câu 30 Thiết diện qua trục hình vng nên h  2R h   Stp  2 Rh  2 R  6 Chọn D Ta có: S xq  4  2 Rh   h   R  Câu 31 Thiết diện qua trục hình vng nên h  R   S xq  2 Rh  64 Chọn B Câu 32 Thiết diện qua trục hình vng nên h  R   V   R h  16 Chọn B Câu 33 Thiết diện qua trục hình vng nên h  2R Lăng trụ có chiều cao với hình trụ, có đáy hình vng với bán kính đường trịn ngoại tiếp R  Diện tích đáy lăng trụ:  S R   R  Thể tích lăng trụ: V  Sh  R3 Chọn C Câu 34 Gọi R bán kính banh  Tổng diện tích banh: S1   4 R  12 R Chiếc hộp có bán kính đáy R chiều cao h  6R  Diện tích xung quanh hình trụ S2  2 Rh  12 R  S1  Chọn A S2 Câu 35 Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn nối tâm mặt đáy khối trụ 4 R03 h  R0     R  a  V   8 a Chọn A 2 ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 36 Gọi O tâm tam giác ABC M trung điểm BC Chiều cao tứ diện h  DO  DA2  AO  a Bán kính đường trịn nội tiếp đáy ABC: R  AM a   S xq  2 Rh   a2 Chọn C Câu 37 Trên (O) lấy điểm C cho BC//OO’ Khi đó: ABC  300  AC  a Gọi H hình chiếu O lên AC Suy d  OO ', AB   d  OO ', AC   OH Tam giác OAC tam giác nên OH  a Chọn B Câu 38 Gọi M, N trung điểm AB, CD O, O’ tâm đáy hình trụ chứa AB, CD Ta có:  OO '  2 AB  AM  OA2  OM  a  OM MN     OM  a  4OM   Vì tứ giác ABCD hình vuông nên AB  MN hay a  OM  a  4OM  OM  a a 10 5a 2 Chọn A  AB   Diện tích hình vng: AB  2 Câu 39 R  h  10  Stp  2 Rh  2 R  78 Chọn A Câu 40 Chiều cao hình trụ chiều cao (hay cạnh) hình lập phương: h  a Bán kính đáy hình trụ bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a  R  a  S xq  2 Rh   a 2 Chọn B CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng: A  B  C  D 2 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: 4 a B A a C 3 a D 12 a Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu bằng: ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A a B a C a D a 2 Câu Cho mặt cầu  S  có tâm A đường kình 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai ? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A 3 B 3 C D   Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 32 dm3 B 62,5 dm3 C 625000 dm3 D 3200 cm3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BB '  3cm , C ' B '  3cm , diện tích mặt đáy 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 500 cm3   B 125 cm3   C 100  cm3  D 100 cm3   Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 600 cắt (S) theo đường trịn có diện tích bằng: 3 R A B  R2 3 R C D  R2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA  AB  10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 12 dm B 1200 dm C 1200 dm2 D 12 dm2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA   ABC  , AB  3cm , góc SB đáy 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm3 B 4 3cm3 C 36 cm D 4 3cm2 Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AA '  AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A 8 a B 4 a C 12 a D 10 a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA   ABCD  SA  AC  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 16 a ĐT: 0934286923 B 32 a C 16 a D 8 a Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm B 10cm C 10cm D 30cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm , SA   ABC  SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 32 3cm3 B 16 3cm3 C 8a3 cm 3 D 4 a 3 cm Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC  3m, SA  3 SA   ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 18 m3 B 36 m3 C 16 m3 D 12 3m3 Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên AA '  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng: A 4 a 81 B 4 a 27 C 4 a D 16 a 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R  3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm2 Diện tích tồn phần hình hộp bằng: A 8cm2 B 24cm C 26cm2   D  26 cm2 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R  a B R  a 2 C R  a D R  a Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: A 8 a B 4 a C 4 a D 16 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: A V  4 a3 B V   a C V   a 3 D V   a 3 Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính r  Kết luận sau sai ? A Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S  14 a B S  8 a C S  12 a D S  10 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định công thức sau đây: A V   R3 B V  4 R C V   R3 D V  4 R3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA  5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB  3a, BC  4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R  5a 2 B R  5a 3 C R  5a D R  5a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, SA   ABC  , SA  a; AB  b ; AC  c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R  a  b  c 2 B R  C R  a  b2  c D R   a  b2  c2  a  b2  c 2 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A R  AC B R  SB C R  SC D R  SA Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: A 8 R B 12 R C 4 R D 12 3 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 r ĐT: 0934286923 B 4 r C r D r Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: B 4 r A 4 r C r D r Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9  cm3  B 36  cm3  C 27  cm3  D 12  cm3  Câu 33 Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64  cm  B 16  cm  C 64   cm  D 256   cm2  Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100  cm  có bán kính là: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) D  cm  Câu 35 Khối cầu (S) tích 288  cm3  có bán kính là: A  cm  B 6(cm) C 6  cm  Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a ,  a   tích là: A 32  a  cm3  B 32 a  cm3  C 16 a  cm3  D 16  a  cm3  Câu 37 Khối cầu  S1  tích 36  cm3  có bán kính gấp lần bán kính khối cầu  S  Thể tích khối cầu  S  là: A 4  cm3  B   cm3  C 297  cm3  D 324  cm3  Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: A 16 32  B 16 32 C 8 32  D 8 32 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn (C) Diện tích (C) là: A 16  cm  B 32  cm  C 64  cm  D 128  cm  Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9  cm  Thể tích (S) là: A 250   cm3  B 1372   cm3  C 2304  cm3  D 500   cm3  Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A 3 a  cm3  B 3  a  cm3  C 3 a  cm3  D 3 a  cm3  Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A  a3 B  a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 B a C a D a ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 B 07 B 08 D 09 D 10 A 11 B 12 C 13 A 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 C 21 D 22 A 23 D 24 A 25.D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C 41.D 42.D 43 B 44 B GIẢI CHI TIẾT Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a  a   a3 Thể tích khối cầu V1      2 Thể tích hình lập phương trình V2  a3 Ta có V1   Chọn B V2 a 3 a  S  4  Câu Ta có R    3 a Chọn C   Câu Ta có bán kính đường trịn lớn a Chọn C Câu Bán kính đường trịn 5cm, mà d  I ,  P    4cm Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1  a3 V  a   a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2    Ta có  Chọn A   V2 3   Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp  202  20   302  50cm  bán kính R  25cm  2,5dm ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 62,5 Thể tích khối cầu V    2,5   dm3 Chọn B 3 Câu Ta 2 3 A' B '  có  2cm  đường kính khối cầu ngoại tiếp  32  22  5cm  R  2,5cm 125 cm3 Chọn B Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V    2,5   R  R R Câu Bán kính đường trịn r  R.cos 60   S      Chọn D 2  BC  AB  BC   SAB   BC  SB Câu Ta có   BC  SA Gọi I trung điểm  IS  IC  IA  IB SC (do SAC  SBC  900 ) Ta có:  SC  SA2  AC  102  10   S mc  4    10  IA   1200 cm  12 dm Chọn D Câu 10 Chọn A Câu 11 Gọi M,N trung điểm AC, A’C’ , I trung điểm MN  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta IM  IN  có a , AB  BC  a  R  IA '  IN  NA2  a  S mc  4 a Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC  IA  IB  IC  ID  IS Ta có SC  SA2  AC  4a  IA  2a  S mc  4  2a   16 a Chọn C Câu 13 Giả sử AB  a, AD  b, AA '  c ab  20, ac  28, bc  35  c  7, b  5, a  a  b2  c  10  cm   R  ta Đường có kính mặt cầu ngoại tiếp 10  cm  Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx / / SA  Gx   ABC  Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với Gx I  IA  IB  IC  IS ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com SA cắt CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Ta có tứ giác MIGA hình   AI  MA2  MI  3cm  V   3  chữ nhật a  IM  AG   3cm  32 3cm3 Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA  Mx   ABC  Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I  IA  IB  IC  IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật  NI  AM  cm  IA  AN  NI 3cm  V   33  36 cm3 Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Ta có: AG  a a ; OG  IA  3 +) R  GA2  OG  a a 2a   4 R3 32 a3 Do V  Chọn A  81 Câu 17 Tam giác ABC vng B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD Ta IC  có S ABC  AB   AB  2 Do AC   OI  R  IC    Do chiều cao khối hộp h  2OI    Stp  Sd  S xq   8.2   28 Chọn D Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: BD  a  ED  Khi SKO SED  ĐT: 0934286923 a 2 SO SK SO SD    SD SE SD 2SE Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 SD Do SO  R   2SE a2  a  a2     2 Câu 19 Ta có: d  2a  R   a Chọn B d  a  S  4 R  4 a (với d đường kính mặt cầu) Chọn C 4 R3 4 a3 Câu 20 Dễ thấy OA  OB  R  R  R  AB  2a  R  a  V   3 2 2 Chọn C Câu 21 Ta có: R  r  d (trong d  d  I ;  P   suy d  R  r  D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng  OA; d  dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta OM  có: EM  OI  BC OB  OC a 13   2 OA a a 14   R  EM  OM  2 Do S  4 R  14 a Chọn A Câu 23 Cơng thức thể tích khối cầu V  4 R3 Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông B Đường thẳng qua I vng góc với mp(ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA  OC  OD  CD Khi  CD R  DA2  AC 2 DA2  AB  BC 5a  Chọn A 2 Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com cắt d CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Ta có: MA  1 b2  c BC  AB  AC  2 a  b  c2 a 2 Lại có: OM  IA  SA  Do OA  OM  MA  Chọn D 2 đường Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA  OB  OC  OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO  OC  OA  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình R  chóp SC Chọn C Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Chọn C  Câu 29 Ta có S  4 R   12 Chọn B Câu 30 Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r Chọn B Câu 31 Cơng thức thể tíc khối cầu V  4 r Chọn D Câu 32 Ta có: V   R  36 Chọn B Câu 33 Ta có: S  4 R  64 Chọn A Câu 34 Ta có: S  4 R  100  R  Chọn C Câu 35 Ta có: V   R  288  R  Chọn A 32 a3 Câu 36 Ta có: S  4 R  16 a  R  2a  V   R3  Chọn A 3 Câu 37 Ta có: V S1  4 R3 V S2   R 4   V S  4 4 R3 3    Chọn B   27 27 Câu 38 Ta có: C  2 r  4  r  (với r bán kính đường tròn thiết diện) 32 Do thiết diện qua tâm nên R  r   V   R   ; S  4 R  16 Chọn A 3 Câu 39 Ta có: R  r  d  R  42  32  R  Chọn A Câu 40 Ta có: R  r  d  102  r  62  r  (với r bán kính đường trịn (C)) Khi SC    R  64 Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình trịn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 500 Ta có: 9   r  r  Mặt khác R  r  d  R   V   R   Chọn D 3 Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R  2a a Do V   R3  3 a Chọn D Câu 43 Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương rnt  a  a3 Chọn B  V   r3  Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO  SED  g  g  SK SO SD SO SD Do     R  SO  SE SD 2SE SD 2SE Mặt khác SD  AB  2a  SE  SD  ED  Do R  a Chọn B ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com ... Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 B a3 C a D 2a Câu 54 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối. .. tỉ số thể tích hai khối chóp S.BDC S.ABC A B C D 11 Câu 59 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối. .. V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a3 A a3 B a 21 Thể tích khối