500 bai tap chon loc the tich khoi da dien le minh tam

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  3a thể tích khối chóp a3 Tính độ dài cạnh đáy AB a D a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA   ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  30 Thể tích khối chóp S.ABC A a Câu B a C a3 a3 a3 a3 B C D 12 Cho hình chóp S.ABC tích V  2a3 đáy ABC tam giác vuông cân A biết AB  a Tính h khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  A Câu A h  6a B h  12a C h  a D h  3a Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a Câu D a3 a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  2a M, N lần A 27a3 B 3a3 C lượt trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNCB Câu a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD Biết thể tích khối chóp S.ABCD 12 Thể tích khối chóp MBCD A B C D Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc Câu a a B a C a D 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , BC  2a , cạnh Câu GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 A với  ABCD  SA  a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAD  A SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 4a3 2a3 B C 2a3 D 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD  600 A Câu Thể tích khối chóp cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 3 Câu 10 Cho S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  góc SB với mặt đáy  ABCD  45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a3 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Chương i– Khối đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a Tính khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABBA  a a B a C D a 2 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a , AD  a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SBC   ABCD  45 Tính thể tích A khối chóp S.ABCD 2a3 A 4a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , cạnh SA vng góc với đáy, góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD B 4a3 C 2a3 D A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAB  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SCD  mặt phẳng đáy GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 45 Thể tích tứ diện SBCD a3 a3 a3 A B C a D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo V thể tích khối chóp S.OAB ? V V V A B V C D Câu 16 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  B C D Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp A S.ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 18 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD biết AC   a A a3 3a3 D V  Câu 19 Cho khối chóp S.ABC , có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B , AB  a , BC  2a , góc SBC  mặt đáy 60 Khi thể tích khối chóp A V  a3 B V  3a3 C V  cho a3 2a3 a3 a3 B V  C V  D V  Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA   ABCD  Biết A V  SA  AB  a , thể tích khối chóp S.OCD Chương i– Khối đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  a , OB  2a , OC  3a Thể tích tứ diện OABC a3 A 3a3 B C a3 D 6a3 Câu 22 Cho khối tứ diện có cạnh a Tính tổng diện tích S mặt khối tứ diện A 3a B S  a2 C S  a2 D S  2a Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAC  A S  SAB  vng góc với  ABCD  Góc SCD   ABCD  60 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 B C D Câu 26 Cho khối lăng trụ ABC.ABC có AB  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho A 9a3 3a3 a3 a3 B C D 4 8 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB  BC  2a, SA   ABC  , A SB;  ABC   60 , điểm M thuộc SB cho SM  13 SB tính thể tích khối chóp M.ABC 2a3 a3 4a3 2a3 B C D 9 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  a Biết SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60 Thể tích hình chóp A A V  Câu 29 a3 12 B V  a3 12 C V  a3 24 D V  a3 24 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB  2a, ACB  600 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là? Chương i– Khối đa diện GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 a3 a3 a3 a3 A B C D 3 6 Câu 24 Cho khối chóp có diện tich mặt đáy S , cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên khác có độ dài a tạo với mặt đáy góc Thể tích khối chóp aS sin aScos aScot aS tan A B C D 3 3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi I V điểm nằm cạnh SA cho IS  3IA Tính tỉ số thể tích S ABCD ? VI ABCD ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II 4a3 a3 a3 4a3 B V  C V  D V  18 12 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB  2AD  2a , SA  a , SA   ABCD  I trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.ABCI A V  a3 a3 a3 a3 B C D 2 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, SA   ABCD  , SA  a , AD  2AB  2a Tính VS ACD ? A a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC  300 Thể tích khối chóp cho 3 6 a a a a B C D 12 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy a3 thể tích khối chóp Tính độ dài cạnh bên SA theo a A a a B a C a D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAD  A GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 a a a C D 2 Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC ; N điểm nằm CD V cho MC  2 MD Tỉ số thể tích A.CMN V A BCD A a B V V B V C D Câu 36 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ A a2h a2 h a2 h a2 h A B C D 12 Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , AD V Tỉ số thể tích A MNP V ABCD 1 D Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A B C Chương i– Khối đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II a 3a C 3a D 2 Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a B 3a3 a3 a3 a3 B C D 8 Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có BB  a , đáy ABCD hình thoi với AC  2a , BD  a Thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD A a3 a3 C a3 D Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC  A 2a3 B 600 Thể tích khối chóp cho 3 a a A a3 B 3a3 C D 3 3 Câu 42 Cho tứ diện MNPQ Các điểm E , F nằm cạnh MP , MQ cho V ME  2EP , FQ  FM Tỉ số thể tích M NEF VMNPQ B C D 9 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB  A GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 450 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C 2a3 D a3 3 Câu 44 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 B C D 4 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hai mặt phẳng SAB  , A SAD  vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng SBC   ABCD  3V biết V thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 A B C D 12 Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a, AD  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD  30 Tính tỉ số 600 Thể tích khối chóp cho A 3 a3 B 3 a C a D Chương i– Khối 3a3 đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 47 Cho khối lập phương tích 27 cm3 Diện tích mặt khối lập phương A cm2 B 4, cm2 C cm2 D cm2 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A a3 B 6a3 C 2a3 D 3a3 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có diện tích Biết thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  ABC  A d  B d  C d  Câu 50 Thể tích khối tứ diện cạnh D d  16 2 B C D 24 12 12 Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD  300 Thể A tích khối chóp cho 3 3 a a B C D a a 3 3 Câu 52 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp A a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  6 12 Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy biết góc SB đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B C D a3 Câu 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 A V  SA   ABCD  , SA  a , M trung điểm SC Tính VM ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 55 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có BB  a Đáy ABC tam giác vuông cân B, AC  a Tính thể tich khối lăng trụ a3 a3 a3 A a B C D Câu 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A có cạnh góc vng 3a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB  300 Thể tích khối chóp cho 3 3 3 a a a B C 3a D 2 Câu 57 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A Chương i– Khối đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II a3 a3 10 a3 a3 B V  C V  D V  3 Câu 58 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , với AB  a, AC  2a ,SC  3a , cạnh SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 a3 2a3 B 2a3 C D Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết a3 thể tích khối chóp S.ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A 3a a a 3a B C D 2 Câu 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết AB  a góc mặt phẳng SBC   ABC  60 A Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3 3 3 3 a a a B V  C V  D V  a Câu 61 Cho tứ diện ABCD tích V M điểm nằm cạnh AB cho MA  2MB Tính thể tích khối chóp M.BCD theo V 1 A B C D 3 Câu 62 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  góc SB mặt đáy 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V  huyền a Độ dài chiều cao khối lăng trụ  H  A 2a B 8a C 6a D 4a Câu 64 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  3 Câu 65 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO   ABCD  , SA  3a Thể tích khối chóp S.ABCD A V  A V  3a3 B V  2a3 C V  6a3 D V  a3 Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SB   ABC  , SB  a , BC  3AB  3a M trung điểm SA, A B VS MBC VM ABC C D Chương i– Khối đa diện GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 a3 9a3 a3 3a3 B V  C V  D V  4 12 Câu 63 Cho khối lăng trụ  H  tích 4a3 , đáy tam giác vng cân có độ dài cạnh A V  ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SO mặt phẳng SAB  300 Thể tích khối chóp cho 3 B C a3 D a a a 3 Câu 68 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a A a3 a3 a3 3 A B C a D 12 Câu 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , BC  2a , cạnh SA vng góc với đáy SC  3a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 2a3 2a3 A B a C D 3 Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng SAB  300 Thể tích khối chóp cho 15 B C a3 D 5a a a 3 Câu 71 Cho lăng trụ tứ giác có chiều cao a , thể tích 4a3 Tính độ dài cạnh đáy A a B 4a C 3a D 2a Câu 72 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a A thể tích Tính cạnh lăng trụ A B C D Câu 74 Khối chóp S.ABCD có tất cạnh tích Tính độ dài cạnh khối chóp A B C D Câu 75 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có AB  a , AA1  h Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 a2h 3a h C 2a2 h D 2 Câu 76 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , góc mặt phẳng SBC  mặt phẳng  ABC  60o , SA   ABC  Gọi M , N A a2 h B trung điểm SC AC Tính thể tích khối chóp MNBC a3 a3 a3 a3 B C D 18 24 12 Câu 77 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có AC  5a , đáy tam giác cạnh 4a A V  20a3 B V  12a3 C V  20a3 D V  12a3 A Chương i– Khối đa diện GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 a3 a3 B a3 C a3 D Câu 73 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, biết khối lăng trụ có A ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Câu 78 Cho hình chóp S.ABC tích a3 , đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h hình chóp cho a 4a 3a A h  B h  4a C h  D h  4 Câu 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA  2a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 2a3 a3 A B C D 2a3 3 Câu 80 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích lăng trụ cho A 3a3 B 18a3 C 6a3 D 2a3 Câu 81 Cho khối lăng trụ ABC.ABC có AB  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho 9a3 3a3 a3 a3 B C D 4 8 Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên SAB  A SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SCD   ABCD  GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 450 Gọi H K trung điểm SC SD Thể tích khối chóp S.AHK a3 a3 a3 A B C a3 D 24 12 Câu 83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  2a , M trung điểm SC Tính VM.BCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 84 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.ABC biết AA  2a , AB  3a , AC  4a AB  AC A 12a3 B 24a3 C 4a3 D 8a3 a SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên SBC  mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối Câu 85 Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AC  chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B C D 48 16 48 48 Câu 86 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD , DB Tỉ số A thể tích A V A MNP V A BMP B C D Chương i– Khối đa diện ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Khi SC  AHK  nên d  AH; SC   d SC;  AHK   d C;  AHK   d  D;  AHK  19 a 57 , nên HK  SC  4 Ta có AC  a , SC  a a 73 3a nên AK  AD  DK  DC  4 73a2 57a2 a2   2 AH  AK  HK 16 16   sin HAK  57 cos HAK   AH.AK a 73 73 73 2.a 1 a 73 57 57 S AHK  AH.AK.sin HAK  a  a 2 73 Ta có DK   S ADK  DH 3 2a a   d H ;  ABCD   SA   SD 4 1 3a 3a2  AD.DK  2a  2 4 Cũng từ Do VDAHK  S Bởi   3a2 a a3 d H ; ABCD     ADK    A 3a3  B 15a3 C 5a3 D 5a3 Lời giải Chọn C S D C I H a A B Gọi H hình chiếu S lên cạnh AD , I hình chiếu H lên cạnh BC , ta có   SH   ABCD  BC  SHI    SBC  ;  ABCD   SIH  60o Suy SH  HI.tan 60  a Chương i– Khối đa diện 247 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 a3 3 3V  3a  3a 19 d D;  AHK   DAHK  S AHK 19 57 57 a a 19 Vậy d  AH ; SC   d D;  AHK   19 Câu 483 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cho biết AB  a , SA  2SD Mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABCD ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Trong tam giác vng SAD đặt SA  2SD  2x , nên từ SH  Do x  2x SA.SD ta có a  AD a 15 5a Suy AD  x  2 5a3 5a  Thể tích khối chóp S.ABCD V  a .a 3 Câu 484 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 30o 45o , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A VS ABC  B VS ABC  a C VS ABC  D VS ABC  Lời giải Chọn A  BC  AM Gọi M trung điểm BC, ta có   BC   SAM   BC  SA  SAM  mặt phẳng trung trực BC SM hình chiếu SB  SAM   BSM  450  SBC vuông cân S Ta có SM  BC  dS ,BC   SM  a  SB  SC  a , BC  2a Tam giác SBA vuông A, ta có SA  SB.sin 300  a 2 Trong tam giác vng SAM , ta có: a 2 a AM  SM  SA  a         Vậy VS ABC  2 a3 BC.AM.SA  6 Câu 485 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC  120 Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3 a B V  a C V  3 a Chương i– Khối D V  a3 đa diện 248 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Ta có SA   ABC  nên AB hình chiếu SB mặt phẳng  ABC   SBA  300 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Lời giải Chọn C Ta có ABCD hình thoi cạnh a , ABC  1200 nên BD  a , AC  a a2 AC.BD  2 Gọi O  AC  BD Ta có BD   AAC   BD  AC SABCD  Kẻ OM  AC M AC   BDM   AC  MD ,   Do  ABC  ;  ACD    MB; MD  BMD   TH1: BMD  60 MB  MD nên BMD tam giác đều, OM  a  OM  OC (vơ lý TH2: BMD  120 OMC vng tại) M tam giác BMD cân M nên BMO  60 a a , MC  OC  MO  AA MO a Có AAC ~ MOC    AA  AC MC  MO  BO.cot 60  a a2 3 Vậy V  AA.SABCD   a Câu 486 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ A 2a a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA BC 3a 4a 3a B C D Lời giải Chọn D Chương i– Khối đa diện 249 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Vậy BMD  60 BMD  120 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II C A B I K C A H M B Gọi H trọng tâm ABC , M trung điểm BC Kẻ MI  AA I Kẻ HK  AA K Ta có AH   ABC   AH  BC mà BC  AM  BC   AAM   BC  MI Suy MI đoạn vng góc chung AA BC SABC  V a2  AH  ABC ABC   a SABC a 1 a AM         HK  2 3 HK AH AH a a a 3a d  AA, BC   MI  HK  Câu 487 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân, với AB  AC  a AH  A 33 11 B 10 10 C 11 11 D 30 10 Lời giải Chọn D B' a A' a C' I C B a A  1 Ta có BC  AB2  AC  2AB.AC.cos BAC  a  a  2.a.a     3a2  BC  a  2 Xét tam giác vng BAB có AB  BB2  AB2  a2  a2  a Xét tam giác vng IAC có IA  IC  AC  a2  a2 a  Chương i– Khối đa diện 250 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 góc BAC  120 , cạnh bên AA  a Gọi I trung điểm CC Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Xét tam giác vng IBC có BI  BC2  CI  3a2  Xét tam giác IBA có BA  IA  2a  2  SIBA  AB.AI  a a2 a 13  5a 13a2   BI  IBA vuông A 4 a a2 10  a2  AB.AC.sin BAC  a.a 2 Gọi góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  Lại có SABC  Ta có ABC hình chiếu vng góc ABI mặt phẳng  ABC  a2 a2 10 30  cos  cos  4 10 Câu 488 Cho hình chóp S.ABCD có SA đường cao với ABCD hình vng cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Biết góc SO SAD  30 Tính thể tích S.ABCD Do SABC  SIBA cos a3 A  B 3a3 C 3a3 D a3 2 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AD  OI  AD  OI  SAD   Xét OSI vng I có: SI   SA  SI  AI  IO a  tan 30 3a2 a2 a   4 1 a 2 a3 VS ABCD  SA.SABCD  a  3 Câu 489 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , có AB  Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  A 12 39 Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 B C Lời giải D Chọn D S E A B K H C Chương i– Khối đa diện 251 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281   SO; SAD   OSI  OSI  30 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Gọi H trung điểm BC Vì tam giác SBC nên SH  BC  SBC    ABC   AD  SH   ABC   SH  BC , SH   SBC  Ta có: BH  SAC   C BC  2HC Suy ra: d  B ,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi K trung điểm AC , suy HK  AC ; mà SH  AC Do SHK   SAC  Kẻ HE  SK  E  SK   HE  SAC   d  H ,  SAC    HE 39 39 39 Theo đề : d  B, SAC     2HE   HE  13 13 13 x AB ; HK   2 1 13 Xét tam giác SHK , ta có:     x    2 SH HK HE 3x Gọi BC  x  SH  Suy ra: AC  BC  AB2  1  1 Vậy: VS ABC  SH S ABC     3 2  Câu 490 Cho hình lăng trụ ABC.ABC , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC a , góc hai mặt phẳng  ABC  BCCB  Thể tích khối lăng trụ A 15a3 10 B 15a3 10 C 15a3 20 D 15a3 20 Lời giải Chọn D C' B' A' H K C B O A Gọi 2x cạnh tam giác đều, Gọi O, K trung điểm AB, BC Kẻ CK  C O Ta có CH  CO CH  AB nên CH   ABC d C ,  ABC '   CH  a   1 1 1 hay     (1) 2 2 CH CC CO a CC 3x Ta có hình chiếu vng góc tam giác ABC lên  BCCB  tam giác KBC ' Suy ra: Chương i– Khối đa diện 252 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 với cos  ∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II Do S S KBC '  cos  ABC ' 1  x.CC S ABC '  AB.CO  AB CC2  CO2  x CC2  3x 2 2 1 Do x.CC  x CC2  3x2  3CC  CC2  3x2  5CC2  12x2 (2) 1 3a Từ 1 ,   ta có    5CC2  9a2  CC  2 a CC 5CC Ta có: S KBC ' Suy x  a Vậy thể tích khối lăng trụ V  SABC CC   3a2 3a 15a3  20 Câu 491 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AB  a Gọi I trung điểm AC Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn BI  3IH Góc hai mặt phẳng SAB  SBC  600 Thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 18 Lời giải GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Chọn C Dựng đường cao AM SAB  AC  BI Ta có:   AC   SHB   SB  AC  SH  AC  SB mà AM  SB nên SB   AMC   SAB    SBC   SB   AMC   SB Ta có:   AMC    SAB   AM  AMC  SBC  CM     Nên góc hai mặt phẳng SAB  SBC  góc  AM , MC   60 Ta có, AC  MI nên AMC tam giác cân M   MA  MC  AC  MA  AC  AB2  AC  2a  a 2  nên AMC góc tù  AMC  1200  AMI  600 a MI  AI cot AMI  Dựng đường cao HK SHB MI BI 4 a 2a    HK  MI   HK BH 3 BH  4 a 2a BI   3 Chương i– Khối đa diện 253 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Xét tam giác SHB vuông H 1 1 1 1          SH  a 2 2 2 2 HK SH HB SH HK HB 4a  2a   2a          1 a3  V  AB.AC.SH  a.a a  6 Câu 492 Cho hình chóp S.ABCD có SA đường cao với ABCD hình vng cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Biết sin góc SC SBD  Tính thể tích S.ABCD a3 A B 3a3 C a3 D a3 2 Lời giải Chọn A Gọi O trung điểm AC Do ABCD hình vng  AC  BD O Do SAC   SBD  có giao tuyến SO    SC ; SBD   SC ; SO   CSO Xét a a2  SA2  2a2 SA2  2   5a SA2   SA4  SA2  a4     SA  SA2  a2  SA  a a3  VS ABCD  SA.SABCD  a.a  3 Câu 493 Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có diện tích đáy , diện tích ba mặt bên 9, 18 10 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 11951 B 11951 C 11951 D 11951 Lời giải Chọn A A' B' C' x c B A b a C Đặt AA  x , AB  c , AC  b, BC  a Chương i– Khối đa diện 254 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 1 SCO có SA đường cao  SA.OC  SC.SO.sin CSO 2 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II  xc  18 c  2b   Ta có:  xb    10  xa  10 a  b   Ta lại có SABC   p  p  a  p  b  p  c   , với p   a  b  c 37  b 18  37  37  37 10  37 b  b  b  b  b  b  2b   18  18  18  18  b 1296 11951 Suy x  11951 11951 Câu 494 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.ABC : V  AA.SABC   ABCD  Góc mặt phẳng SBC  SCD  60 , SC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 36a3 B 12 3a3 C 18 2a3 Lời giải D 16 6a3 Chọn D GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Gọi O tâm hình vng ABCD Dễ thấy CD  AD CD  SA  CD  SAD   CD  SD Ta có BD  AC BD  SA  BD  SAC   BD  SC Trong SCD  , kẻ DH  SC H Khi ấy, SC   DHB   SC  BH Ta có CHD  CHB  HB  HD  HDB cân H  OH vừa trung tuyến, vừa đường cao, đường phân giác DHB SCD   SBC   SC   Vì SC  DH , DH   SCD     SCD  ; SBC   DH , BH  60  SC  BH , BH   SBC       Nếu DHB  60  DHB  DH  BD  CD  DH  CD (vô lý) Vậy DHB  120  DHO  60 Chương i– Khối đa diện 255 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II Đặt CD  3x   BD  CD  6x  OD  HDO  O có tan DHO  BD  3x DO  OH  3x DH  OH  OD2  3x OH HDC  H có CH  CD2  DH  6x SCD  D có DH đường cao nên CD2  CH.SC  SC  Theo giả thiết: SC  2a  x  a  x  Khi ấy: CD  3x  CD  CH  3x  6x  6x 2a 2a 3  6a  AC  4a SAC  A có SA  SC  AC  72a2  48a2  6a 1 Vậy VS ABCD  SA.SABCD  6a 6a  16 6a3 3 Câu 495 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B , SA   ABCD  ,   AD  3a , SA  BC  AB  a Gọi S điểm thỏa mãn SS  B 11a3 10 C 13a3 12 D 13a3 10 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 diện SSABCD 11a3 A 12 AB Tính thể tích khối đa Lời giải Chọn A BC  AD a  3a  AB   a  2a2 2 Ta tích khối đa diện V  VS ABCD  VSSBC  VSSCD Diện tích đáy SABCD  1 * Thể tích VS ABCD   SA  SABCD   a  2a2  a3 3 1 1 1 * Thể tích VSSBC   SSSB  d C , SSB    SSAB  BC    SA  AB  BC  a3 3 12 * Thể tích VSSCD       Gọi I điểm cạnh AD để AI  AD  CI AB  d D , SCI   2d A , SCI  1 Khi VSSCD   SSSC  d D, SSC    SSSC  2d A, SSC   2VC SSA 3     Chương i– Khối đa diện 256 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II   2 1   SSSA  d C , SSA     SSAB  CB   SA  AB  BC  a3 3 6 1 11 Vậy V  VS ABCD  VSSBC  VSSCD  a3  a3  a3  a3 12 12 Câu 496 Cho khối chóp S.ABCD tích V , đáy ABCD hình thang có AB // CD AB  3CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N điểm thuộc cạnh BC cho NB  3NC Mặt phẳng ( DMN ) cắt cạnh SB P Thể tích khối chóp A.MDNP 3 A V B V C V D V 12 Lời giải Chọn C GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Gọi h đường cao hình thang ABCD, CD = a, AB= 3a Ta có SABCD  2ah 1 1 SCND  d( N , CD).CD  a h  ah  SABCD 2 16 1 9 SANB  d( N , AB).AB  3a h  ah  SABCD 2 16 1 9  SAND  SABCD     S ABCD  SABCD  16 16  Mà VSABCD  d(S,(AB CD)).S ABCD  V 1 3 VSAND  d(S,(AND)).S AND  d(S,(AND)) S ABCD  V 3 8 VSANB  d(S,(ANB)).S ANB  V 16 V SM 1 3 Ta có: SMDN    VSMDN  VSADN  V  V VSADN SA 2 16 3 (1)  VMADN  VSAND  VSMND  V  V  V 16 16 VSMNP SM SP    (Vì P trọng tâm tam giác SAE) VSABN SA SB 3 Chương i– Khối đa diện 257 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II 1 9 3  VSMNP  VSABN  V  V  VMANBP  VSABN  VSMNP  V  V  V 3 16 16 16 16 3 3 Ta có VMANP  VMANBP  VPANB  V  VSABN  V  V  V (2) 8 16 16 Do từ (1) (2) suy VAMDNP  VMAND  VMANP  V Câu 497 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAD tam giác nằm mặp phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a A a3 21 B 3a3 C a3 21 12 D 3a3 Lời giải Chọn A GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Gọi cạnh hình vng x ( x  0) Gọi M trung điểm AD Vì tam giác SAD nên SM  AD  SAD    ABCD   AD  SM   ABCD   SM  AD , SM   SAD     Ta có: AD / /CD  d A ,  SBC   d M ,  SBC   Kẻ MN  BC , MH  SN  MH  d( M ,(SDC))  d( A,(SDC))  a Tam giác SMN vng M , có MH đường cao 1 1 1 xa    Do đó:   2 2 SM MN MH   x a x     1  3 7a3 21 VS ABCD  SM.S ABCD   a  a  3   Câu 498 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm V SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số S BMPN VS.ABCD     A VS BMPN  VS.ABCD B VS BMPN  VS.ABCD C VS BMPN  VS.ABCD 12 D VS BMPN  VS.ABCD 16 Lời giải Chọn A Chương i– Khối đa diện 258 ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II SM SN   SA SC Kẻ OH //BP , ta có O trung điểm BD nên H trung điểm PD Ta có OH //IP mà I trung điểm SO nên P trung điểm SH SP Suy SP  PH  HD   SD V 2V SM SP 1 Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có : S BMPN  S BMP      VS.ABCD 2VS.BAD SA SD Ta có M , N trung điểm SA , SC nên Khi đó: VMNPQ ABCD VABCD ABCD  MA PC    NB QD          AA CC   BB DD  Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD  AMNP.ABCD ta có: D A B M C A' B' P D' C' VAMNP ABCD  MB PD   1         VABCD ABCD  BB DD    Chương i– Khối đa diện 259 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 Câu 499 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD 11a3 9a3 A V  2a3 B V  3a3 C V  D V  Lời giải Chọn B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD.ABCD , gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC Mặt phẳng  MPN  cắt cạnh DD Q ∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II 3 Vậy VAMNPBCD  VAMNP ABCD  VABCD ABCD   2a   3a3 8 Cách 2: A D O P C B K M D' A' N O' B' C' Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD V   2a   8a3 Gọi O , O tâm hai hình vng ABCD ABCD , Gọi K  OO  MP , N  AK  CC 1 a  3a 3a Ta có OK   DP  BM    a    Do CN  2OK  2 2 2 a3 Thể tích khối chóp A.DPNC : VA.DPNC  SDPNC AD  2a2 2a  3 5a3 4a3   3a3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD : V  VA.BMNC  VA.DPNC  3 Câu 500 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Ta có: AC  AB (giả thiết), AC  AA (vì ABC.ABC lăng trụ đứng)  AC   AABB Ta có: CC / / BB  CC / /  AABB      d  CC , AB   d CC ,  AABB   d C ,  AABB   AC  a B' A' C' B A Vì tam giác ABC vng cân A nên BC  AC  a Mặt khác BCCB hình vng nên BB  BC  a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: V  SABC BB  C a2 a3 a 2 2 - HẾT - Chương i– Khối đa diện 260 GV LÊ MINH TÂM – 093.337.6281 1 3a  5a Diện tích hình thang BMNC : SBMNC   BM  CN  BC   a   2a  2 2 2 5a 5a3 2a  Thể tích khối chóp A.BMNC : VA.BMNC  SBMNC AB  3  a 3a  Diện tích hình thang DPNC : SDPNC   DP  CN  CD     2a  2a 22 