Vận dụng tỉ số thể tích để giải bài toán tính thể tích khối đa diện trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia năm 2021

PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Phần hình học khơng gian phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quan hình vẽ tập, học sinh vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic, phương pháp luận để hình thành nên cách giải toán Trong trình dạy học mơn tốn tơi thấy điều quan trọng dạy cho học sinh phương pháp tư khoa học logic, học sinh phải có tảng kiến thức môn vững vàng biết vận dụng kiến thức liên môn để giải vấn đề học tập thực tế sống Bài thể tích khối đa diện mơn hình học lớp 12 chuyên đề khó học sinh thường hay gặp kỳ thi quốc gia, kỳ thi tốt nghiệp THPT Để học tốt em cần có kiến thức vững phần quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trước u cầu ngặt thời gian đề trắc nghiệm, yêu cầu cần tiếp thu học sinh, qua thời gian giảng dạy tìm hiểu tơi lựa chọn đề tài để hoàn thiện kinh nghiệm mình, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Trong khuôn khổ đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, chọn đề tài: “Vận dụng tỉ số thể tích để giải tốn tính thể tích khối đa diện hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia năm 2021” Trong trình dạy học thể tích khối đa diện, tơi áp dụng giải pháp, sau áp dụng thấy giải pháp hay, hiệu dạy học “Thể tích khối đa diện” mơn hình học 12 Học sinh hứng thú tiếp nhận vận dụng thành thạo vào giải tập , từ kết học tập học sinh ngày nâng cao Phát triển tư logíc suốt q trình học tập, học sinh thấy tính đa dạng việc tư giải toán 1.2 Mục đích nghiên cứu: Như nói trên, mục đích nghiên cứu đề tài nhằm hồn thiện kinh nghiệm thân, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Từ đây, hình thành cho học sinh tư liên môn, thấy mối quan hệ liên môn môn học mà lâu học sinh không để ý tới, từ giúp học sinh có kỹ tốt để giải tốt toán môn khác, thực tiễn đời sống sau Trên sở nghiên cứu lý luận thực trạng việc dạy học tính thể tích khối đa diện giúp giáo viên xây dựng truyền đạt cho học sinh sơ đồ tư từ kiến thức đến tốn thường gặp từ học sinh dễ dàng nắm kiến thức sâu hơn, vận dụng thành thạo giải tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài: - Học sinh lớp 12A3 trường THPT Hậu Lộc 1, học chương trình Nâng cao - Mục tiêu đạt chuyên đề tính thể tích khối đa diện giới thiệu sách giáo khoa Hình học lớp 12 - Các tập, cơng thức giới thiệu chương trình THPT 1.4 Các phương pháp nghiên cứu đề tài: + Phương pháp thống kê, thu thập số liệu + Phương pháp nghiên cứu, xây dựng sở lý thuyết: Vì chưa có đề tài nghiên cứu hồn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi tìm hiểu qua nội dung toán, tham khảo số ý tưởng số tác giả hiểu biết thân để hình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành sở lý thuyết để học sinh học tập - Thực dạy lớp 12A3 , đối chứng với phương pháp thường gặp khác Thống kê phân tích, tổng hợp kết đạt sau áp dụng 1.5 Những điểm đề tài: - Hình thành sơ đồ tư từ kiến thức đến toán thường gặp từ vận dụng thành thạo giải tập PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Học sinh nắm kiến thức phần quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian - Học sinh nắm hệ thức lượng tam giác, tính chất hình Trong khuôn khổ giới hạn đề tài, trình bày kiến thức liên quan đến đối tượng nghiên cứu đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Khi tính thể tích khối đa diện học sinh thường gặp khó khăn việc xác định chiều cao vận dụng hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng dạng túy Do gặp số phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng cách linh hoạt, đưa áp dụng tốn thường gặp có hiệu - Tư học sinh nhiều hạn chế , em chưa hiểu rõ mối liên hệ thể tích khối đa diện cần phát triển tư logic vận dụng tỉ số thể tích để đưa tốn thường gặp Giải pháp tổ chức thực 3.1 Giải pháp - Nghiên cứu phương pháp tính thể tích tài liệu nghiên cứu Internet, sách ơn luyện thi THPT Quốc gia - Phân dạng tập phương pháp giải - Áp dụng vào dạy cho học sinh nắm phương pháp tính thể tích vận dụng thành thạo - Hướng dẫn học sinh nhận dạng tập áp dụng với phương pháp trang bị 3.2 Tổ chức thực 3.2.1 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 3.2.1.1 Kiến thức Phương pháp chung: Cơng thức tính thể tích khối chóp : V = B.h , đó: h chiều cao B diện tích đáy Tơi chia làm trường hợp sau : - Trường hợp 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: Độ dài cạnh bên vng góc với mặt đáy chiều cao khối chóp - Trường hợp 2: Khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với mặt đáy Phương pháp: Giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt đáy đường cao khối chóp - Trường hợp 3: Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: Đường cao mặt bên vng góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh chóp đường cao khối chóp 3.2.1.2 Các tốn thường gặp · Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2 , BAD = 60o Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = Tính thể tích khối chóp S ABCD Phân tích hướng dẫn giải Dạng toán: Đây dạng toán tính thể tích khối chóp Kiến thức cần nhớ: Thể tích khối chóp V = S h 3 Hướng giải: · B1: Tính diện đáy hình thoi cạnh a S∆ABCD = AB AD.sin BAD B2: Tính độ dài đoạn AC B3: Tính chiều cao SA hình chóp suy VS ABCD = S ABCD SA Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD = S ABCD SA Mà S ABCD = AB AD.sin A = Xét tam giác SAC có : AC = AO = ( Với O tâm hình thoi AO đường trung tuyến tam giác ABD ) SA = SC − AC = 42 Vậy thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD = S ABCD SA = 14 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc tạo mặt bên ( SBC ) ( ABC ) 60o BC = a Tính thể tích khối chóp S ABC Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với mặt đáy Kiến thức cần nhớ: Thể tích khối chóp V = S h 3 Hướng giải: B1: Tính diện tích đáy (tam giác vng cân có cạnh huyền BC = a ) B2: Xác định góc mặt bên ( SBC ) đáy B3: Tính chiều cao SA hình chóp Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: 1 a2 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = S ABC SA Mà S ABC = BC =  BC ⊥ SI , BC ⊥ AI  Lấy I trung điểm BC Khi  BC a =  AI =  2 ¶ = 60o Vậy (· ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SI , AI ) = SIA Xét tam giác SAI vuông A : tan 60o = SA AI a a a3 a ⇒ VS ABC = = 2 12 Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ⇒ SA = AB = a, AC = a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích V khối chóp Phân tích hướng dẫn giải Dạng tốn: Đây dạng tốn tính thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Kiến thức cần nhớ: Thể tích khối chóp V = S h Hướng giải: B1: Tính diện tích đáy tam giác vng A là: S∆ABC = AB AC · B2: Xác định góc cạnh bên SC đáy góc SCI = 600 , với I trung điểm AB · B3: Tính chiều cao SI hình chóp: SI = CI tan SCI , suy V = SI S ∆ABC Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Dựng SI ⊥ BC ⇒ SI ⊥ ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC V = S ABC SI a Ta có : S ABC = AB AC = 2 Vì SI ⊥ ( ABC ) nên I hình chiếu S ( ABC ) · Vậy (·SC , ( ABC ) ) = ( SC , IC ) = SCI = 60o a 13 a 39 ⇒ SI = CI tan 60o = 2 a a 39 a 13 Vậy thể tích khối chóp là: V = = 2 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp Lời giải Gọi O tâm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = S ABC SO a a2 a Mà S ABC = Xét tam giác ABC có : AI = ⇒ AO = AI = 3 Ta có : CI = AC + AI = Xét tam giác SOA vng O có : SO = SA2 − AO = a 33 1 a a 33 a 11 Vậy VS ABC = S ABC SO = = 3 12 Bài Cho hình chóp S ABC có AB = 5a , BC = 6a, CA = a mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Lời giải Dựng SO ⊥ ( ABC ) từ O dựng OM ⊥ AB , ON ⊥ AC , OP ⊥ BC Từ định lý ba SM ⊥ AB , SN ⊥ AC , SP ⊥ BC , đường vng góc suy · · · SMO = SNO = SPO = 60o Vậy ∆SOM = ∆SON = ∆SOP ⇒ OM = ON = OP Suy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác ABC S ABC = Với p = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 6a a+b+c = 9a nửa chu vi tam giác Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OM = r = S ABC 2a = p Suy đường cao hình chóp: SO = r.tan 60o = 2a Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = 2a 2.6a = 8a 3.2.2 Vận dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện 3.2.2.1 Kiến thức Tôi chia làm trường hợp sau : - Trường hợp 1: Hai khối chóp có diện tích mặt đáy Phương pháp: Khi tỉ số thể tích tỉ số chiều cao - Trường hợp 2: Hai khối chóp có chiều cao Phương pháp: Khi tỉ số thể tích tỉ số diện tích mặt đáy - Trường hợp 3: Hai khối chóp tam giác có chung đỉnh Khi ta sử dụng cơng thức tỉ số thể tích sau: VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ = VS ABC SA SB SC Trong q trình chữa tập tính thể tích khối chóp mà tính cách túy gặp khó khăn, tơi thường vận dụng tỉ số thể tích để quy thể tích khối chóp thể tích khối chóp khác mà việc tính thể tích đơn giản (gián tiếp) Hướng dẫn cho học sinh phát khối chóp có đặc điểm vậy, từ đưa cách tính thể tích khối chóp 3.2.1.2 Bài tập mẫu (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện ABCD tích V , gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ 4V V V 4V A B C D 27 27 Phân tích hướng dẫn giải Dạng toán: Đây dạng toán sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ = Kiến thức cần nhớ: Công thức tỉ số thể tích sau: VS ABC SA SB SC Hướng giải: VAEFI VAMNP VMNPQ B1: Tính tỉ số thể tích V , V , ABCD AEFI V AMNP B2: Suy VMNPQ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Chọn B Gọi E , F , I trung điểm đoạn thẳng BC , CD , BD VAEFI S V AP AM AN = ∆EFI = ; AMNP = = Ta có VABCD S∆BCD VAEFI AE AI AF 27 ⇒ VAMNP = VMNPQ VAMNP VAEFI = V 27 27 d ( Q, ( MNP ) ) S MNP d ( Q, ( MNP ) ) 1 V = = = ⇒ VMNPQ = VAMNP = d A , MNP 2 27 ( ) ( ) d ( A, ( MNP ) ) S MNP Bài 1: (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp S ABC có ·ASB = 600 , ·ASC = 900 , · CSB = 1200 SA = 1, SB = 2, SC = Khi thể tích khối chóp S ABC 2 C D Phân tích hướng dẫn giải Quy việc tính thể tích khối chóp S ABC việc tính thể tích khối chóp S AMN cách lấy thêm điểm M , N đoạn SB, SC cho: SA = SM = SN = vận dụng tỉ số thể tích Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: A B S N A O M C B Chọn B Lấy M trung điểm SB lấy N ∈ SC cho SN = Ta có SA = SM = SN = nên hình chiếu vng góc S lên ( AMN ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Ta có: AM = tam giác SAM (cân S có góc 600 ) AN = cạnh huyền tam giác vng SAN có cạnh góc vng MN = SM + SN − 2.SM SN cos1200 = Dễ đánh giá tam giác AMN vng A nên có S AMN = AM AN MN 3 = = 2 S AMN ⇒ SO = SA − AO = − = 4 2 1 2 Suy VS AMN = = 2 12 VS AMN SA SM SN 1 1 = = = Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có VS ABC SA SB SC OA = Bài 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD , ABC E điểm đối xứng với B qua điểm D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa Suy VS ABC = 6.VS AMN = diện chứa đỉnh A tích V Tính V a3 A 96 3a B 80 3a C 320 9a D 320 Phân tích hướng dẫn giải 10 Ở tốn này, ta dễ dàng tính thể tích khối tứ diện ABCD Nếu gọi P, Q, T giao điểm ( MNE ) với cạnh AD, AC , AB ta tính tỉ số thể tích hai khối ATPQ ABCD , từ tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A khối tứ diện ATPQ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Chọn D a3 Thể tích khối tứ diện cạnh a là: 12 Gọi P = ME ∩ AD ; T = ME ∩ AB Trong mặt phẳng ( ABC ) đường thẳng TN cắt AC , BC Q , F Khi mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện cho phần chứa đỉnh A tứ diện ATPQ Gọi I trung điểm BD Xét ∆AID ta có: ED MI PA = (định lý Menelaus) EI MA PD QA PA = = Tương tự ta có: QC PD TB EI TB MA = =1 ⇒ Xét ∆AIB ta có: TA EB TA MI VATPQ AT AP AQ 3 27 27 a 9a = = = Mặt khác ta có: ⇒ VATPQ = = VABCD AB AD AC 4 80 80 12 320 ⇒ Bài 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , 11 góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN a3 A V = 16 a3 B V = 24 3a C V = 16 Lời giải a3 D V = Chọn A · Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có SOA góc hai mặt phẳng SA · ( SBD ) ( ABCD ) nên SOA = 60° Khi đó: tan 60° = AO a a = 2 SA SM SN V SA SN SD = = S AND = = SA SB SC VS ACD SA SC SD ⇒ SA = AO.tan 60° = Ta có VS AMN VS ABC Do VS ADMN 1 1 3 a a = VS ABCD  + ÷ = VS ABCD = a = 4 2 8 16 Bài 4: (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF A V = a3 36 B V = a3 a3 C V = Phân tích hướng dẫn giải D V = a3 18 12 Ở toán ta chia khối chóp S AEMF thành hai khối chóp tam giác S AEM S AFM , tương tự khối chóp S ABCD chia thành hai khối chóp tam giác S ABC S ADC Tính tỉ số VS AEM VS AFM VS AEMF , từ suy tỉ số Vì VS ABC VS ADC VS ABCD thể tích khối chóp S ABCD ta dễ dàng tính nên suy thể tích khối chóp S AEMF Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Chọn D Trong mặt phẳng ( SBD ) : EF ∩ SO = I Suy A, M , I thẳng hàng Trong tam giác SAC hai trung tuyến AM , SO cắt I suy SI = SO SE SF SI = = = SB SD SO VS AEM SE SM VS AFM SF SM = × = = × = Ta có: VSABC SB SC VSADC SD SC VS AEM + VS AFM VS AEMF = ⇒ = Vậy VS ABC + VS ADC VS ABCD · Góc cạnh bên đáy S ABCD góc SBO = 60° suy Lại có EF // BD ⇒ a3 a3 a ; VS ABCD = SO.S ABCD = Suy VS AEMF = SO = BO = 18 Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA , N điểm đoạn SB cho SN = NB Mặt phẳng ( R ) chứa 13 MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số VS ABCD lớn C D Phân tích hướng dẫn giải VS MNPQ SP = f ( x ) Khảo sát hàm số = x ta tính tỉ số Tương tự 4, đặt VS ABCD SC A VS MNPQ B f ( x ) ta tìm GTLN tỉ số VS MNPQ VS ABCD Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Chọn D SP SM SP SN SQ SQ = x , < x ≤ Ta có + = + ⇒ = +x− = x− SC SA SC SB SD SC 1   x > ÷ Mặt khác ABCD hình bình hành nên có VS ABCD = 2VS ABC = 2VS ACD 6  VS MNP SM SN SP VS MPQ SM SP SQ  1 = = x; = = x  x − ÷ VS ABC SA SB SC VS ACD SA SC SD  6 VS MNPQ VS MNP V 1  1 1 = + S MPQ = x + x  x − ÷ = x + x Suy VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD  6 1 1  1 Xét f ( x ) = x + x với < x ≤ ; f ′ ( x ) = x + = ⇔ x = − ∉  ;1 6  Bảng biến thiên: Đặt 14 f ( x ) = Vậy VS MNPQ đạt giá trị lớn Từ BBT ta có max 1   ;1 VS ABCD 6  Bài 6: (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 11 2a 216 B 2a 216 2a 18 Lời giải C D 13 2a 216 Chọn A Gọi VABCD = V1 ; VACMNPQ = VE ACMN − VE ACPQ ; VE ACMN = d ( E , ( ABC ) ) S AMNC 3 3V = d ( E , ( ABC ) ) S ABC = d ( D, ( ABC ) ) S ABC = 4 1 8 VE ACPQ = d ( B, ( ACD ) ) ( S ACD − SQPD ) = d ( B, ( ACD ) ) S ACD = V1 3 9 3V1 11 − V1 = V1 18 Áp dụng cơng thức giải nhanh thể tích tứ diện ABCD có cạnh a có VACMNPQ = 11 11 a a 311 a3 V = V Vậy = V1 = = 18 18 12 216 12 Bài 7: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) 15 Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V tứ diện ACMN a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 12 Lời giải Chọn A M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND nên SM SN = , = Ta có: VC AMN = 2VO AMN = ( VS ABD − VS AMN − VM AOB − VN AOD ) SB SD a3 a3 a3 Lại có: VS ABCD = SA AB AD = ⇒ VS ABD = , VS AOB = VS AOD = 3 12 VS AMN SM SN 1 a = = = ⇒ VS AMN = VS ABD = VS ABD SB SD 3 18 VM AOB MB 1 a3 = = ⇒ VM AOB = VS AOB = VS AOB SB 2 24 VN AOD ND 1 a3 = = ⇒ VN AOD = VS AOD = VS AOD SD 3 36  a3 a3 a3 a3  a3 V = V = − ÷= Do đó: C AMN  − − O AMN 18 24 36  12  Bài 8: (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình đa diện hình vẽ 16 · · · · Biết SA = , SB = , SC = , SD = ·ASB = BSC = CSD = DSA = BSD = 60° Thể tích khối đa diện S ABCD A B C 30 D 10 Lời giải Chọn B Trên SA , SB , SC lấy điểm A′ , B′ , C ′ cho SA′ = SB′ = SC ′ = SD = Ta có A′B′ = B′C ′ = C ′D = DA′ = Khi hình chóp S A′B′D hình chóp S CB′D hình chóp tam giác có tất cạnh 23 2 VS A′B′D = VS C ′B′D = = 12 VS ABD SA SB SD 9 2 = = = , nên VS ABD = VS A′B′D = Mặt khác =3 VS A′B′D SA′ SB′ SD 2 2 VS CBD SC SB SD = = = , nên VS CBD = 3VS C′B′D = 2 = 2 VS C′B′D SC ′ SB′ SD Thể tích khối đa diện S ABCD là: V = VS ABD + VS CBD = + 2 = 3.2.1.3 Bài tập rèn luyện 17 Bài : (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA O giao điểm AC với BD Thể tích khối chóp O.MNPQ 2a 2a a3 a3 A B C D 81 81 81 54 Bài 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M ; N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) a 15 a 15 a 15 a 15 B C D 32 32 32 32 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD uuur uuur r uuur uuur lấy điểm M N cho MA + MB = NC = −2 ND Mặt phẳng ( P ) chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A A V = 18 B V = 216 C V = 11 216 D V = 108 Bài 5: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 3 A V = a B V = a C V = a D V = a 36 12 Bài 6: (THI-THỬ- NGUYỄN HUY HIỆU-QN-1-NĂM-2020-2021) Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có AA′ = , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B′C ′, C ′D′, DD′ Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A 3 B 3 C D 18 Bài 7: (Thi thử THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quãng Bình lần 01 năm 2021) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 20 Gọi P, Q trọng tâm mặt bên SCD SDA Thể tích khối tứ diện BDPQ A 20 B 15 C 20 D 20 Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác ABC , ACM , AMB, BCM ; V1 thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 Khẳng định sau đúng? A V = 9V1 B V = 27V1 C V = 81V1 D 8V = 81V1 Kiểm chứng Kết thu sau thực dạy lớp 12A3 : đa số học sinh mức trung bình - Học sinh nắm vững kiến thức nhanh có nhiều học sinh nắm vững phương pháp lớp - Học sinh vận dụng thành thạo dễ dàng ghi nhớ phương pháp giải vào toán cụ thể - Tạo hứng thú học tập cho học sinh , kích thích tính tư sáng tạo em - Ứng dụng phương pháp đặc biệt hiệu tốn tính khoảng cách - Tỉ lệ phân loại kiểm tra sau dạy xong phương pháp cách dạy Sĩ Giỏi Khá TBình Yếu Kém Lớp SL % SL % SL % SL % số SL % 12A3 41 11 26.8 16 39.0 14 34.2 0 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Việc vận dụng giải pháp “Vận dụng tỉ số thể tích để giải tốn tính thể tích khối đa diện hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia năm 2021” giải khó khăn 19 tốn tính thể tích, tạo hứng thú làm tăng hiệu học tập học sinh Phát triển tư toán học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính thể tích khối đa diện chương trình hình học lớp 12, phần cịn phải sử dụng kiến thức liên mơn để giải Trong q trình giảng dạy, cần sử dụng linh hoạt kiến thức khác để giải vấn đề triệt để hiệu Kiến nghị: - Đối với giáo viên: cần phân biệt rõ phương pháp, kĩ thuật dạy học để tránh nhầm lẫn Đồng thời không ngừng tìm tịi tài liệu học hỏi đồng nghiệp phương pháp để hồn thiện Đặc biệt giáo viên trẻ - Khi vận dụng phương pháp cần phải xem tính phù hợp với: nội dung kiến thức học, đối tượng học sinh, sở vật chất Kinh nghiệm cho thấy vận dụng đơn phương pháp hiệu khó viên mãn Chúng ta nên kết hợp phương pháp cách linh hoạt với vận dụng kiến thức liên môn sử dụng tốt đồ dùng dạy học chìa khóa tiết dạy tốt góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Trong thời gian không dài, áp dụng đơn vị kiến thức khơng lớn chương trình Tốn THPT chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp đóng góp ý kiến để việc nghiên cứu, triển khai đề tài sau mang lại hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Trần Thị Hiếu 20 ... khối đa diện hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia năm 2021? ?? giải khó khăn 19 tốn tính thể tích, tạo hứng thú làm tăng hiệu học tập học sinh Phát... toán học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư đa dạng chặt chẽ Trên giải pháp phần tính thể tích khối đa diện chương trình hình học lớp 12, phần phải sử dụng kiến thức liên mơn để giải Trong. .. Kém Lớp SL % SL % SL % SL % số SL % 12A3 41 11 26.8 16 39.0 14 34.2 0 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Việc vận dụng giải pháp ? ?Vận dụng tỉ số thể tích để giải tốn tính thể tích khối đa diện