SKKN rèn luyện kỹ năng phân loại và giải toán nguyên hàm, tích phân chứa hàm ẩn trong đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Diễm Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC STT 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.1.1 2.3.1.2 2.3.1.3 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.4 2.4 Tên đề mục Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng đề tài Giải pháp thực Hệ thống kiến thức liên quan Định nghĩa nguyên hàm, tích phân Tính chất nguyên hàm, tích phân Phương pháp đổi biến số phương pháp nguyên hàm, tích phân phần Các phương pháp Phương pháp sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm Phương pháp sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân, giải hệ tích phân Phương pháp đổi biến số Phương pháp nguyên hàm, tích phân phần Bài tập tương tự Kết nghiên cứu Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 1 2 3 3 4 10 12 18 21 21 22 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình mơn Tốn cấp THPT tốn tìm ngun hàm, tích phân nội dung khó đa số học sinh Đứng trước toán em chủ yếu làm quen với cách tìm ngun hàm, tích phân số hàm sô thường gặp bảng nguyên hàm hai phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm tích phân phần… Nhưng với cách đổi hình thức thi trắc nghiệm đề thi thường xuất tốn tìm ngun hàm hay tích phân có chứa hàm ẩn nên làm cho học sinh gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải Các em thường lúng túng việc áp dụng lý thuyết học, chí đa số em bỏ qua câu kể với em có học lực khá, giỏi suy nghĩ câu hỏi có tính chất vận dụng cao Vì lí trình giảng dạy học sinh nhiều năm lớp 12 q trình ơn tập tiến tới kỳ thi THPTQG tới mạnh dạn đưa cách giải khó khăn học sinh đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đứng trước vấn đề trình giảng dạy bồi dưỡng kiến thức cho học sinh , tơi ln trăn trở tìm thuật giải, hướng cụ thể để giải vấn đề từ dễ đến khó Nhưng biết khơng có chìa khố vạn “mở khố” tốn Trong việc giảng dạy tốn học nói chung q trình ơn thi THPTQG nói riêng, việc làm cho học sinh giải vấn đề đặt tốn cách sáng tạo, hồn chỉnh cần thiết Trong viết này, dựa kinh nghiệm số năm giảng dạy lớp 12, luyện thi THPTQG bồi dưỡng kiến thức cho em giành số điểm cao , xin nêu lên hướng giải tốn ngun hàm, tích phân chứa hàm ẩn với đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA”, nhằm làm cho học sinh nâng cao khả tư duy, phát triển trí tuệ đồng thời bồi dưỡng niềm đam mê toán học cho em học sinh,giúp em tự tin để bước vào kì thi THPTQG tới 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung tốn ngun hàm, tích phân chứa hàm ẩn chương trình mơn Tốn cấp THPT - Một số tập vận dụng thấpvà vận dụng cao nằm đề thi khảo sát chất lượng THPTQG trường THPT đề thi THPTQG năm gần Bộ GD & ĐT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Phương pháp: - Phương pháp nghiên cứu lý luận chung - Phương pháp khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm * Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối THPT năm học qua NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Tốn học mơn học quan trọng khó, kiến thức rộng, khơng học sinh ngại học mơn - Muốn học tốt mơn Tốn em phải nắm vững tri thức khoa học môn Tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn Tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn ngun hàm tích phân chứa hàm ẩn Khi gặp tốn ngun hàm tích phân có chứa hàm ẩn có nhiều hướng tiếp cận để tư lời giải Tuy nhiên với tốn hay khó, lối tư theo hướng bó hẹp khn khổ kiến thức SGK khiến học sinh khó khăn tìm hướng giải Vì tính chất phân loại đề thi nay, tốn tìm ngun hàm tích phân nói chung tốn tìm ngun hamg tích phân có chứa hàm ẩn nói riêng đặt yêu cầu cao học sinh Để giải tốn, học sinh khơng nắm lý thuyết mà phải biết kết hợp thành thạo cách giải tổng quát mà em học Tạo nên liên kết chặt chẽ mặt kiến thức kiến thức cấp học giúp học sinh thấy chất vấn đề học, gây nên hứng thú tích cực học tập, làm cho em chủ động việc tiếp thu lĩnh hội tri thức, giúp em khơng ngừng tìm tịi thêm nhiều cách giải mới, khắc phục tâm lý lo sợ gặp toán khó mục tiêu quan trọng hoạt động dạy học giáo viên Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh giải thành thạo số tốn ngun hàm tích phân chứa hàm ẩn “ Bốn phương pháp bản” 2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Qua việc khảo sát khảo sát nhiều nhóm học sinh trường THPT Nga Sơn trường THPT địa bàn huyện Nga Sơn trình kiểm tra khảo sát định kỳ học tập, luyện đề ôn thi THPTQG hai năm gần nhận thấy học sinh gặp câu tìm ngun hàm, tích phân có chứa hàm ẩn thường không định hướng cách giải chí bỏ qua câu Điều phần thấy khó yếu tố tâm lí học sinh nghĩ toán dành cho học sinh giỏi lấy điểm cao nên chủ quan làm Điều dẫn đến thật đáng buồn, phần lớn học sinh dự thi THPTQG bỏ qua hoàn toàn câu làm vài dạng câu với mức độ nhận biết học chí khoanh bừa Một điều đáng ngạc nhiên năm gần đề thi khảo sát chất lượng môn thi THPTQG trường THPT nước, đề thi đề minh họa Bộ GD &ĐT từ năm 2017 đến thường xuất dạng câu hỏi Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic giúp em học sinh có thêm tự tin để giải tốn khó Đó mục đích đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA”mà hướng đến 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa bốn hướng giải vấn đề tốn ngun hàm, tích phân chứa hàm ẩn để giúp học sinh có kỹ cần thiết q trình ơn tập thi THPTQG là: “phương pháp sử dụng định nghĩa, tích chất nguyên hàm; phương pháp sử dụng định nghĩa tính chất tích phân, giải hệ tích phân; phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm tích phân phần” Đối với phương pháp, tơi phân tích định hướng cho học sinh cho em làm cụ thể, đồng thời lấy ví dụ có tính đặc trưng để học sinh nắm vững cách giải Những dạng tập có nhiều cách giải tơi so sánh phân tích để em thấy ưu nhược cách giải để từ em chủ động việc định hướng,lựa chọn cách giải cho tập tương tự Để minh họa cho phương pháp, đưa toán nằm Đề thi khảo sát THPT QG trường THPT Bộ GD & ĐT Với tốn tơi dẫn cách giải phù hợp với nội dung chương trình học từ học sinh có định hướng phân loại, kỹ giải thành thạo toán gặp 2.3.1.Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.1.1 Định nghĩa nguyên hàm, tích phân * Định nghĩa 1: Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm f ( x ) K F ( x ) f ( x ), x K.Họ tất nguyên hàm f ( x ) K kí hiệu f ( x ) dx f ( x ) dx F ( x ) C , C R Từ đó: f ( x ) dx f ( x ) C ( C số) hay f ( x ) dx f ( x ) * Định nghĩa 2: Cho hàm số f ( x ) liên tục K a , b hai số thuộc K Nếu F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K hiệu số F (b ) F ( a ) gọi tích phân b b f ( x ) từ a đến b kí hiệu là: f ( x ) dx hay f ( x ) dx f (b ) f ( a ) a a 2.3.1.2 Tính chất nguyên hàm, tích phân * Giả sử hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục K thì: f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) dx g ( x ) dx ; kf ( x ) dx k f ( x ), k * Giả sử hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục K ba số a , b , c thuộc K Khi : a b a b c + f ( x ) dx ; f ( x ) dxf ( x ) dx ; f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx a a b a b c a b b b b a + f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) dx g ( x ) dx ; kf ( x ) dx k f ( x ) dx , k R a a a a b f ( x ) 0, liên tục a; b * Nếu hàm số f ( x ) thỏa mãn x a; b a;b b thì: f ( x ) dx f ( x0 ) 0, x0 a f ( x ) 0, x a; b * Nếu hàm số f ( x ) liên tục a; b thì: f ( x ) 0, x a; b b f ( x ) dx a * Nếu Nếu hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục a; b b thì: f ( x ) g ( x ) dx a b b f ( x ) dx g ( x ) dx a a Dấu xảy f ( x ), g ( x ) tỉ lệ a; b 2.3.1.3 Phương pháp đổi biến số phương pháp nguyên hàm, tích phân phần * Phương pháp đổi biến số : + Cho hàm số u ( x ) có đạo hàm liên tục K hàm số y f (u ) f u ( x liên tục cho ) xác định K Khi F nguyên hàm f , tức f (u ) du F (u ) C f u ( x ) u ( x ) dx F u ( x ) C + Cho hàm số u ( x ) có đạo hàm liên tục K hàm số y f (u ) liên tục cho f u ( x ) xác định K ; a , b hai số thuộc K Khi đó: * Phương pháp nguyên hàm phần: Nếu b u ( b) f u ( x ) u ( x ) dx a f (u ) du u ( a) tục K u ( x ).v ( x ) dx u ( x ).v ( x ) v ( x ).u ( * x ) dx Phương pháp tích phân phần: Nếu u x , v ( x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục b b b a , b u x , v ( x ) hai hàm số có đạo hàm liên hai số thuộc K u ( x ).v ( x ) dx a u ( x ).v ( x ) a a v ( x ).u ( x ) dx 2.3.1.4 Quy tắc tính đạo hàm nguyên hàm số hàm số * Giả sử u u ( x ), v v ( x ) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định u u v uv v Ta có: u v u v ; u v u v u.v ; ; v v2 v v * Nếu hàm số u g x có đạo hàm x ux hàm số y f u có đạo hàm u yu hàm hợp y f ( g ( x )) có đạo hàm x y x yu ux * Nguyên hàm số hàm số thường gặp:Với u u x ; u u ( x ) xác định liên tục K Ta có: u u dx u dx u 1C u C ; e u u dx e u C ; u C ; u dx ln u ( x ) C ; u 2u ud x 2.3.2 Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân 2.3.2.1 Phương pháp sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm u Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) xác định tập R \ f(x) ; f (0) 2017; thỏa mãn : x1 f (2) 2018 Tính giá trị biểu thức: S f (3) f ( 1) A.S B S ln C S ln 4035 D.S Hướng dẫn: Đáp án A Phân tích: Khi gặp tốn em học sinh lúng túng việc sử dụng giá trị hàm số điểm cho trước để tìm hàm ẩn f ( x ) Thậm chí có em thấy đề cho“ thừa” kiện có hai giá trị f ( x ) dẫn đến sai lầm tìm số C f ( x ) Với dạng toán giả thiết cho từ hai giá trị hàm điểm trở lên hướng dẫn em giải theo hai cách sau: * Cách 1: Ta có f ( x ) dx x 1dx ln x C f ( x ) ln( x 1) f ( x ) ln( x 1) Theo giả thiết: f (0) 2017, f (2) 2018 nên 2017, x 2018, x Do đó: S f (3) f ( 1) ln 2018 ln 2017 0 f (0) f ( 1) f ( x ) dx * Cách 2: Ta có: f (3) f (2) f ( x ) dx dx x1 ln (1) dx x ln (2) Từ (1) (2) suy ra: S = *Nhận xét: Trong hai cách giải cách thứ học sinh sử dụngtrực tiếp định nghĩa nguyên xét khoảng Còn cách thứ hai sử dụng định nghĩa tích phân sử dụng máy tính hỗ trợ rút ngắn thời gian làm thỏa mãn : f ( x ) Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x ) xác định tập R\ giá trị biểu thức: S f (3) f ( 1) 2x1 ; f (0) Tính C S ln15 D S ln15 A S ln15 B S ln15 Hướng dẫn: Đáp án A Phân tích: Với dạng tốn mà biết giá trị hàm số f ( x ) điểm hướng dẫn học sinh sử dụng trực tiếp định nghĩa nguyên hàm để tìm hàm ẩn f ( x ) dx ln x C Ta có f ( x ) f ( x ) dx 2x1 f (0) C f ( x ) ln x 1nên Theo giả thiết: f ( 1) ln f ( 1) f (3) ln15 f (3) ln Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) xác định tập f (1) Tính giá trị biểu thức: S A S ln B S ln15 R\ f (3) f ( 1) C S thỏa mãn : f ( x ) 2x1 ln15 D S ; f (0) 1; ln15 Hướng dẫn: Đáp án B Phân tích: Với tốn tơi hướng dẫn học sinh tìm hàm ẩn f ( x ) theo hai cách 2; * Cách 1: + Trên khoảng * : f ( x ) x 1dx ln x C1 ; f (1) C1 2 + Trên khoảng ; : f ( x ) x 1dx ln x C ; f (0) C2 + f ( x ) ln(2 x 1) 2, x Vậy : f ( x ) ln(1 2x) 1, x f ( 1) f (3) ln15 0 f (0) f ( 1) f ( x ) dx * Cách 2: dx ln 2x1 2dx x ln 3 f (3) f (1) f ( x ) dx 1 (1) Từ (1) (2) suy ra: S = ln15 (2) Ví dụ 4: Cho hàm số xác định tập R thỏa mãn : f ( x ) x 1; f (1) Phương trình f ( x ) có nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức: S log x1 log2 x2 A.S B.S C.S D.S Hướng dẫn: Đáp án A Áp dụng định nghĩa nguyên hàm Ta có f ( x ) f ( x ) dx (2 x 1)dx x x C Theo giả thiết: f (1) C f ( x ) x x Xét phương trình: f ( x ) x x x Suy ra: S log x1 log x2 x Ví dụ 5: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm khoảng f ( x ) (2 x 4) f ( x ) Tính giá trị biểu thức: S f (1) f (2) mãn f (2) 15 A S 30 B S 11 15 C S 11 30 D S 15 Hay f x 3f(x) x 4f(x) x Kết hợp với điều kiện f(x) 3x 2 x x I f(x) 2f f(x) dx x Ví dụ 2: Cho hàm số y f ( x ) 3x Suy ra: x 1 dx x x liên tục R f ( x ) 2018 f x1 x e Tính I f ( x ) dx x A I e 2019e B I e 2018 e D I C.I e e Hướng dẫn: Đáp án A * Phân tích: Đối với dạng tốn tơi hướng dẫn học sinh giải theo hai cách sau để qua em thấy ưu nhược phương pháp để có định hướng lựa chọ cách giải phù hợp cho trình làm thi trắc nghiệm + Cách 1: (Áp dụng PP đổi biến số loại 2) f ( x ) 2018 f x e x A 1; B 2018 I + Cách 2: (Áp dụng PP đổi biến số loại 3) f ( x ) 2018 f x ex f(x) 2018e 2018 x x e 1 f ( x ) dx 2018 e x dx f ( x ) dx 1 2019.2017 e2 2019 e 2018e x e x dx e 21 2019e Ví dụ 3: Cho hàm số y f ( x ) liên tục R f ( x ) f x 2sin x.Tính If ( x ) dx A.I B.I Hướng dẫn: Đáp án A t Đặt t x dt dx; x C.I ;x 2 Khi đó: I 2 f (t ) dt f ( t ) dt 2 t D.I 2 f ( x ) dx I 2 f ( x ) f ( x ) dx 2sin xdx I D Phương pháp đổi biến số loại * Tính chất: + Nếu hàm số y f ( x ) hàm số chẵn liên tục đoạn a a; a , a a f ( x ) dx f ( x ) dx a + Nếu + Nếu hàm số y f ( x ) hàm số lẻ liên tục đoạn a; a , a a f ( x ) dx a Chứng minh: Đổi biến đặt x t Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x ) hàm lẻ liên tục 4; thỏa mãn : f ( x ) dx 2; f ( x )dx Tính I f ( x ) dx 16 A.I B.I 10 C.I 10 D.I Hướng dẫn: Đáp án A * Phân tích: Đây tốn đặc trưng tính tích phân hàm ẩn hàm số lẻ Tôi hướng dẫn em sử dụng tính chất nêu 14 f ( x ) dx f ( x ) dx 22 0 12 f ( x ) dxf ( x ) dx 24 2 f ( x ) dxf ( x ) dx f ( x ) dxf ( x ) dx 2 0 Suy : 4 f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx 4 2 I 8(02)I I 8f ( x ) dx f ( x ) dx Ví dụ 2: y f(x) Cho hàm số Tính I f(x) ex 1;1 hàm chẵn, liên tục 1 f(x) ex Suy ra: I f(x) ex f ( x ) dx C.I D.I f(t) dx; x t dx dt ; x t 0; x t I 11 e t x f(x) 11 e 11 dx dx f ( x ) dx f ( x ) dx 1 ex thỏa mãn : dx A.I B.I Hướng dẫn: Đáp án A 1 f ( x) f ( x) f(x) I dx dx dx I I2 x Ta có: e ex ex Xét 0 t e f (t ) dt dt e t 1 x e f ( x ) dx ex E Phương pháp đội biến số loại Bài toán: Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn g f ( x ) x g (t ) hàm đơn điệu R b Tính tích phân: I f ( x ) dx a Cách giải: Đặt y f ( x ) g ( y ) dx g ( y ) dy Đổi cận: b x a g(y) a y I f ( x ) dx y g ( y ) dy x b g(y) b y y f(x) Ví dụ 1: Cho hàm số a liên tục R thỏa mãn f x f ( x ) x , x R Tính I f ( x ) dx A I Hướng dẫn: Đáp án C B I C I D I : 17 * Phân tích: Đây tốn đặc trưng tìm tích phân hàm ẩn Để giải tốn định hướng cho học sinh sử dụng phép đổi biến sau có lời giải ngắn gọn phù hợp với tư họcsinh f(x) x y3 Đặt I Khi đó: f ( x ) dx y y y Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục R thỏa mãn f x f ( x ) f ( x ) x , x R Tính I f ( x ) dx A I B I 12 Hướng dẫn: Đáp án D 1 D I x 52 y 3 y 26 y y 6y y 3y2 Khi đó: I f ( x ) dx y.6( y y 1)dy y dy; y y dx x 2y3 2 3y Đặt y f ( x ) x y C I 2.3.2.4 Phương pháp nguyên hàm, tích phân phần f x liên tục 0; f 3; f ( x ) dx Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm Tính x f ( x ) dx A B.3 C D Hướng dẫn: Đáp án A * Phân tích: Với tốn dấu tích phân xuất tích hàm ẩn hàm số tơi định hướng cho học sinh sử dụng phương pháp tích phân phần với phép đặt u là số biết 2 Ta có: x f ( x ) dx xd ( f ( x )) x f ( x ) 0 f ( x ) dx f (2) 3 Ví dụ 2: f f (0) 2; Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn ( x 1) f ( x )dx 10 Tính f ( x ) dx B A Hướng dẫn: Đáp án A Ta có: x f ( x ) dx xd ( f ( x )) x f ( x ) 0 C D f ( x ) dx f (2) 3 18 Ví dụ 3: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn: f ( x ) f ( x ) sinx.cos x , với x thuộc R A I f (0) Tính I x f ( x ) dx B I C I D I 4 Hướng dẫn: Đáp án A Phân tích: Với tốn tơi hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp tích phân phần đổi biến số loại để tìm đáp số ) f( ) Theo giả thiết : f (0) 0; f ( x ) f ( x ) sinx.cos x f (0) f ( 2 0 Mặt khác ta có: f(x) f( x)d 2 Ví dụ 4: Cho hàm số x1 f ( x ) dx x 2 x ) dx sinx.cos xdx f ( x ) dx 2 If ( x ) dx 0 2 4 f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; , thỏa mãn: 2 f ( x ) dx f ( 1 ; f (2) 0; f ( x ) dx Tính: I f ( x ) dx A I x ) sinx.cos x 2 2 f ( x ) dx f ( x f ( x ) f ( x ) dx If ( x ) dx Ta có: I x f ( x ) dx xd ( f ( x )) 2 B I C I 20 D I 20 Hướng dẫn: Đáp án A * Phân tích:Đây câu hỏi có mức độ vận dụng cao việc định hướng cho học sinh sử dụng phương pháp phần tơi hướng dẫn em có kỹ phân tích tìm f ( x ) 0, x a; b thì: f ( x ) 0, x b hàm ẩn f ( x ) nhờ tính chất a; b Từ em có f ( x ) dx a thể giải thành thạo ví dụ tập tương tự sau Đặt: dv x1 x dx du f u f(x) dx v x1 3 2 Tính được: f(x) 3 2.7 x f ( x ) dx 14 f ( x ) dx x f ( x ) dxx f ( x ) dx 31 x1 x1 3 f ( x ) dx 19 2 49 x dx f x dx 2.7 x 1 f ( x ) dx 49 x 1 dx dx f ( x ) 7( x 1) f ( x ) x C 7( x 1) f ( x ) Do f (2) f ( x ) 7( x 1) Ví dụ 5: Cho hàm số y 1 f ( x ) dx ; f (0) f (1) 0; 2 I f ( x ) dx f (x) 7( x 1) 4 dx 0;1 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn: f ( x ).cos( x ) dx Tính: I f ( x ) dx A I B I Hướng dẫn: Đáp án A Đặt: u cos( x ) C I dusin( x ) dx dv f ( x ) dx v f(x) f (1) f (0)f ( x ).sin x dxf ( x ).sin x dx Ta có: f ( x ) k sin x dx x 22 k k k 1 0 f ( x ) sin( x ) dx f ( x ) sin( x ) I hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên f ( x ) dx 7; f (1) 0; x f ( x ) dx 0;1 tục , thỏa mãn: Tính: I f ( x ) dx 11 f ( x ) dx sin( x ) dx V dụ 6: Cho í A I dx f ( x ) dx k f ( x ).sin( x ) dx k sin ( x )dx 0 f ( x ).sin x dx f ( x ) k sin cho: 0 Ta tìm số thực k 1 0f ( x ).sin x dx 1 D I f ( x ) cos( x ) dx cos x f ( x ) 1 C I B.I D.I 4 Hướng dẫn: Đáp án A u f(x) Đặt: du dv x f ( x ) dx dx v x f ( x ) kx 3 f ( x ) dx f ( x ) kx cho: dx Ta tìm số thực k x 1 f ( x ) dx k f ( x ) 1 x1 30 3 x C ; f (1) f(x) C f ( x ) dx x 3 f ( x ) dx dx Ta có: f ( x ) x dx k f(x) 7x3 x I 40 x dx k k k 7 1 7x f ( x ) dx 4 dx * Bình luận: Qua ví dụ tơi nhận thấy học sinh dễ dàng tư hình thành nên kỹ giải toán tương tự gặp đề thi THPT QG 20 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hàm số y f ( x ) R thỏa mãn x f x f ( x ) 1, x R Tính liên tục I f ( x ) dx A I 12 D I f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 1; , đồng biến đoạn 1;4 B I Bài : Cho hàm số y C I thỏa mãn đẳng thức x x f ( x ) f ( x ) , x 1; Biết A I 1186 B I 1174 , tính I f ( x ) dx 1222 C I 45 45 f (1) D I 45 1201 45 Bài (Đề thi KS THPT QG lần năm học 2018 - 2019– THPT Ba Đình ) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp R thỏa mãn f (1 x ) ( x 3) f ( x 1) Biết f ( x ) x R Tính I 2x1 f ( x ) dx A.I Bài : Cho hàm số B.I C.I y f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn e2 f ( x ) dx x e x f ( x ) dx 0 A I e B I e D.I 0;1 , thỏa mãn đẳng thức Biết f (1) , tính I f ( x ) dx C I e2 D I e1 Bài 5: (Đề thi KS THPT QG lần năm học 2018 - 2019– THPT chuyên Lam Sơn ) 0; thỏa mãn Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp liên tục đoạn f ( x ) sin f ( x ) cos x.e cos x , x 0; Tính I f ( x ) dx (làm tròn đến phần trăm) A I 6,55 B I 17,30 C I 10,31 D I 16,91 2.4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thực tế cho thấy, với cách đưa giải pháp tạo cho học sinh nhanh nhẹn, linh hoạt, vững vàng, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức lý thuyết, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi đại học năm gần Hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, phải nghiên cứu nhiều tài liệu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực giỏi, trung bình lớp mà giảng dạy lớp 12E,12C năm học 2018 -2019 Với toán 1,2,3,4 hệ thống tập tự luyện trên, lớp tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có học lực ngang nhau, nhóm I: tơi cho làm sau triển khai viết, nhóm II: cho làm trước triển khai viết; tơi 21 thấy kết sau: nhóm I nhóm II khơng có học sinh để trống, số lượng học sinh làm câu có nhóm I, nhóm II học sinh làm nhiều câu lại làm 1-2 câu Kết thu cụ thể thể bảng sau: Số học sinh có lời Số học sinh có lời Nhóm Số học giải 1-2 câu giải 3-4 câu sinh câu câu câu câu Nhóm I Lớp 12C Lớp 12E 15 20 6 10 Nhóm II Lớp 12C 15 Lớp 12E 20 Qua bảng thống kê ta thấy cách làm thể hiệu vượt trội KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên nắm sở lý thuyết, chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo, xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh, hướng dẫn học sinh vận dụng hợp lý vào việc giải tập tương ứng cách có hệ thống tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo việc học học sinh Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hồn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 23/ 05/ 2019 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Diễm Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Giải tích 12 – Nâng cao 22 Sách ĐS GT 11 Tích phân xác định ứng dụng 12 – Nhà xuất đại học sư phạm Nguồn tài liệu từ INTERNET; Đề thi thử trường THPT tỉnh năm học 2018 2019 Mẫu (2) 23 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả:Lê Diễm Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên , Trường THPT Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Rèn luyện cho học sinh kỹ giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình vơ tỉ phương pháp nhân lượng liên hợp Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Cấp tỉnh Kết Năm học đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (A, B, C) C 2015 - 2016 24 ... cao , xin nêu lên hướng giải tốn ngun hàm, tích phân chứa hàm ẩn với đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA? ??, nhằm làm cho học... tập tiến tới kỳ thi THPTQG tới mạnh dạn đưa cách giải khó khăn học sinh đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TỐN NGUN HÀM, TÍCH PHÂN CHỨA HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA? ?? 1.2 MỤC ĐÍCH... giải toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic giúp em học sinh có thêm tự tin để giải tốn khó Đó mục đích đề tài “ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI VÀ GIẢI TỐN NGUN HÀM,