Đối với đại đa số học sinh thì việc chú trọng giải quyết các câu hỏi ở mức độnhận thức nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp là nhu cầu thiết yếu không thể thiếu.Một bộ phận học sinh được
Trang 1A - MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
“Mục tiêu của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là xây dựng
nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam; tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và thế giới” [1] (Nghị quyết số 40/2000/QH 10, ngày 9/12/2000) Đổimới chương trình giáo dục phổ thông phải là một quá trình từ đổi mới mục tiêu, nộidung, phương pháp đến phương tiện giáo dục, đánh giá chất lượng giáo dục
Như vậy, nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông theo tình thần Nghị quyết số
29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo ” [2] được khẳng định như một chiếnlược, một chính sách giáo dục quốc gia
Việc tổ chức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinhchiếm một vai trò hết sức quan trọng bởi từ kết quả kiểm tra, đánh giá khoa học, chínhxác giúp giáo viên và nhà trường từ các cấp học phổ thông đến đào tạo nghề nghiệp,đào tạo đại học định hướng chiến lược phát triển của nhà trường, phát huy những ưuđiểm trong thực hiện nhiệm vụ chính trị của ngành và địa phương
Trước mắt, vào năm cuối cấp học phổ thông đối với học sinh thì cần đạt đượckết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia Vì vậy, câu hỏi đặt ra là: Làm thế nào để
có thể giải quyết nhanh nhất, chính xác nhất, chắc chắn nhất những câu hỏi trong đề thiTHPT Quốc gia môn Toán? Những yêu cầu về kiến thức ở mức độ nào? Kỹ năng giảitoán hiệu quả nhất là gì?
Trong những năm giảng dạy bộ môn toán ở trường phổ thông tôi thường
được nhiều học sinh hỏi: Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặcthế kia? Nhiều khi em không hiểu được tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đốitượng mà tưởng chừng như không liên quan(!) đến đối tượng cần phải tìm? …
Những câu hỏi như thế đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở nhiều trong quá trìnhtruyền thụ tri thức cho học sinh Đành rằng việc giải toán là một quá trình mò mẫm tìmtòi dựa trên những hiểu biết của người học toán Tuy nhiên có người phải mầy mò rấtlâu lại có người tìm được hướng giải khá nhanh bí quyết là ở chỗ nào ?!
Đối với đại đa số học sinh thì việc chú trọng giải quyết các câu hỏi ở mức độnhận thức nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp là nhu cầu thiết yếu không thể thiếu.Một bộ phận học sinh được gọi là có chỉ số IQ cao (thường là học sinh giỏi) thì có nhucầu giải quyết các câu hỏi ở mức độ vân dụng cao Khi đó việc giải quyết nhanh, chínhxác các câu hỏi ở các mức độ nhận thức thấp hơn càng cần thiết, bởi vì có thể giànhđược nhiều thời gian hơn và tạo đà tâm lý tốt hơn cho phần câu hỏi còn lại
Để trả lời được những câu hỏi đặt ra thì trước hết bản thân học sinh phải có mộtnền tảng kiến thức cơ bản vững chắc, có kỹ năng thiết yếu và một số kỹ sảo (hay còngọi là thủ thuật) giải quyết các dạng câu hỏi này Bên cạnh sự nỗ lực, khả năng tự học,tích lũy kiến thức của học sinh thì vai trò của người thầy là hết sức quan trọng
Trang 2Người thầy phải định hướng và trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh, còn phảibiết đúc rút kinh nghiệm, tìm ra những phương pháp, kỹ năng cần thiết, hiệu quả đểtrang bị cho học sinh thông qua các tiết đứng lớp giảng dạy kiến thức cơ bản, tiết ôntập nhằm từng bước tích lũy kỹ năng, kỹ sảo làm bài, chuyển hóa từ lượng sangchất, có điểm “rơi” phù hợp, tạo niềm tin và tâm lý vững vàng, tự tin cho học sinh qua
đó giảm áp lực “thi cử” mà học sinh là người phải gánh chịu nhiều nhất (áp lực nàyđược tạo ra từ nhiều phía, từ xã hội, gia đình, nhà trường, việc làm, định hướng nghềnghiệp, định hướng tương lai )
Mặc dù việc hướng dẫn học sinh giải toán đã có nhiều thầy, cô giáo đề cập khánhiều, thậm chí còn thực hiện trên tầm vĩ mô hơn xong việc trình bày lại một số kinhnghiệm của cá nhân thiết nghĩ là không thừa
Từ nhận thức trên và thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh cùng với quátrình tích lũy kinh nghiệm của bản thân, tôi xin đề xuất một số kỹ năng (có thể gọi làphương pháp cũng được) giải quyết nhanh, hiệu quả một số dạng câu hỏi về bảng biếnthiên và đồ thị hàm số trong đề thi THPT quốc gia môn Toán (TNKQ) cho học sinh ở
trường trung học phổ thông (THPT) qua đề tài: “Một số kỹ năng cơ bản giải nhanh các câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán”
Hy vọng rằng, sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) này sẽ giúp được phần nào chođồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và đặc biệt là học sinh THPT trong quá trìnhhọc tập và dự thi THPT Quốc gia Các kỹ năng tư duy được trình bày trong SKKN cóthể được áp dụng cho cả các bộ môn khác Tuy nhiên, trong phạm vi đề tài và do gócnhìn của mỗi người nên đề tài chỉ giới hạn trong phạm vị các câu hỏi mà nội dung cóchứa bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số đã được cho trước và sẽ không tránh khỏinhững thiếu sót Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để đề tàinghiên cứu đi vào thực tiễn Xin chân thành cảm ơn!
2 Mục đích nghiên cứu:
Đề tài trong SKKN xoay quanh việc nâng cao tính hiệu quả và sự khả thi trongviệc trang bị kiến thức, vận dụng các kỹ thuật, kỹ năng thiết yếu giải nhanh hệ thốngcâu hỏi TNKQ trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán về bảng biến thiên, đồ thị hàm
số cho học sinh (chủ yếu là học sinh lớp 12) Đề tài này áp dụng đối với học sinhtrường THPT Đào Duy Từ Thành phố Thanh Hóa và có thể vận dụng cho học sinhnhiều nơi khác
3 Đối tượng nghiên cứu:
- Cơ sở lý luận của việc đánh giá năng lực học sinh: Yêu cầu về mức độ nhậnthức của học sinh, yêu cầu về năng lực học sinh Khả năng vận dụng kiến thức vàothực tiễn giải Toán của học sinh
- Mục đích, mục tiêu cần đạt về kiến thưc, kỹ năng của học sinh sau khi họcxong chương trình Toán THPT đã được cụ thể hóa trong nội dung của sách giáo khoaĐại số 10, Đại số và Giải tích lớp 11 và Giải tích lớp 12
- Tác động của đề tài “Một số kỹ năng thiết yếu giải nhanh các câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán” lên đối
Trang 3kỹ năng suy luận logic, suy luận có lý để áp dụng vào quá trình giảng dạy; học sinhbiết được sự cần thiết của việc hệ thống hóa kiến thức cũng như tự tin hơn khi giảiquyết các câu hỏi trong quá trình học tập và thi THPT Quốc gia.
4 Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện tốt đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của một số kỹ thuật xây dựng đề và chuẩn hóa đế thiTNKQ;
- Nghiên cứu kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo các mức độ nhận thức: Nhậnbiết, thông hiểu, vận dụng (vận dụng thấp, vận dụng cao);
- Tổng hợp, hệ thống hóa các kiến thức liên quan theo hướng sử dụng sơ đồ tư duy;
- Áp dụng đối chứng giữa cách giải bài thông thường với cách giải bài khi
được trang bị, sử dụng kỹ năng mới;
- Tiếp tục điều chỉnh và bổ sung những kỹ năng mới hiệu quả hướng tới việc hệthống hóa những kỹ năng áp dụng cho thầy, cô giáo và mọi đối tượng học sinh (ngườihọc)
Trang 4B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I Cơ sở lý luận của đề tài.
- Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII,
1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp ” và mục tiêu của chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên” [3] Các quanđiểm đó được thể chế hóa trong Luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt
Nam: “Chương trình giáo dục phổ thông thể hiện mục tiêu giáo dục; quy định chuẩn kiến thức, kỹ năng, phạm vi và cấu trúc nội dung giáo dục phổ thông; phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức đánh giá kết quả giáo dục đối với mỗi môn học ở mỗi lớp và mỗi cấp học của giáo dục phổ thông” [4] (Điều 29, mục II -Luật Giáo dục - 2005)
- Tính cấp thiết của thời đại mà con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiệnkhoa học kỹ thuật tân tiến thì năng lực suy luận, tư duy và năng động trong việc giảiquyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết
- Đổi mới kiểm tra, đánh giá gắn liền với đổi mới PPDH nhằm phát huy tính tíchcực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học; rènluyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
1.1 Cơ sở khoa học.
Việc phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, tạo cho học sinh sựham mê tìm hiểu, khám phá về các khái niệm mới, liên hệ với thực tiễn là một trongnhững yêu cầu tất yếu trong sự ”Dạy” và ”Học” đòi hỏi cần xác định đúng, đánh giáđúng năng lực của học sinh Xác định cho học sinh mục tiêu, mục đích một cách khoahọc, đúng đắn và phù hợp nhằm đạt hiệu quả cao nhất sau quá trình học tập
Như vậy, có thể khẳng định mục đích của việc dạy học Toán học ở trườngTHPT không chỉ giúp cho học sinh phát triển tư duy nhận thức, khả năng vận dụng vàothực tiễn của học sinh mà để đạt được điều đó thì yếu tố không thể thiếu trong hệthống logic nhận thức là tích hợp đầy đủ những thông tin một cách khoa học về nănglực người học thông qua kiểm tra đánh giá Kết quả của kỳ thi THPT Quốc gia là một
cơ sở quan trọng kiểm định chất lượng giảng dạy của thầy, cô và quá trình học tập, tíchlũy kiến thức của học sinh
Điều này có đạt được hay không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng và tổchức việc học cho học sinh của giáo viên (GV), phương thức thu thập thông tin của
GV thông qua tổ chức kiểm tra, đánh giá chất lượng nhận thức của học sinh Đó là lý
do chính để tôi chọn đề tài nghiên cứu trong sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kỹ năng
cơ bản giải nhanh các câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán”.
1.2 Cơ sở thực tiễn.
Trang 5Đánh giá trong giáo dục là công cụ để xác định năng lực nhận thức ngườihọc, điều chỉnh quá trình dạy học Đổi mới phương pháp dạy học được chú trọng đểđáp ứng những yêu cầu mới của mục tiêu giáo dục nên việc kiểm tra, đánh giá phảichuyển biến mạnh theo hướng phát triển trí thông minh, sáng tạo của học sinh, khuyếnkhích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng đã học vào những tình huống thực tế,làm bộc lộ khả năng của học sinh Đánh giá không chỉ thực hiện ở thời điểm cuối cùngcủa mỗi giai đoạn giáo dục mà trong cả quá trình giáo dục
Hướng tới yêu cầu kiểm tra đánh giá công bằng, khách quan kết quả học tập củahọc sinh, ngoài phương pháp đánh giá bằng quan sát và vấn đáp, người ta bổ sung cáchình thức đánh giá khác như đưa thêm các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan; chú ýhơn tới việc đánh giá cả quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh, quan tâm tới việc tíchcực hoá hoạt động học tập của học sinh
Trong thực tiễn, nhu cầu đạt được một điểm số nhất định (tương ứng với cácmức độ nhận thức) của học sinh sau mỗi cấp học ở chương trình phổ thông và chuyểntiếp lên bậc học cao hơn là tất yếu (trong giai đoạn hiện nay) Kết quả của kỳ thi THPTQuóc gia là thước đo, là tiêu chuẩn đánh giá và là một trong những mục tiêu ban đầucủa học sinh trong quá trình chuẩn bị hành trang vào đời của người học
II Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy, một trong những điều tôi quan tâm là giáo viên dạy vàhọc sinh đã học, tiếp thu và vận dụng kiến thức toán học như thế nào? Thái độ của họcsinh đối với khái niệm Hàm số và các vấn đề liên quan ra sao? Đặc biệt, trước khi làm
đề tài này, tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn về thực trạng dạy và học khái niệm Hàm
số, tổng hợp, phân tích các kiến thức có liên quan và vận dụng của học sinh, của giáoviên khi giải quyết các câu hỏi (bài toán) có chứa bảng biến thiên (BBT), đồ thị hàm số
ở tổ chuyên môn, tham khảo và trao đổi với nhiều giáo viên toán các thế hệ khác nhau
ở các trường THPT khác bằng các hình thức:
- Phỏng vấn một số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm trong giảng dạy;
- Dự giờ, quan sát tiết học; phỏng vấn học sinh, trao đổi tâm sự với học sinh;Kết hợp cùng những kiến thức tiếp thu được trong các đợt tập huấn thay sách ở
Bộ GD & ĐT, tập huấn về đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánhgiá, lộ trình đổi mới chương trình giáo dục phổ thông Từ đó, có thể nhận thấy:
+ Ở mỗi tiết dạy, cùng với việc tổ chức học tập theo hướng đổi mới thì việc rènluyện các dạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từngchương, từng chủ đề cần được quan tâm (giai đoạn tích lũy về lượng của học sinh).+ Trong thời đại bùng nổ thông tin như hiện nay, không khó để tìm được những bộcâu hỏi trắc nghiệm được soạn sẵn cho từng chủ đề Tuy nhiên, việc áp dụng các tàiliệu này vào giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh là điều không dễdàng Thiết nghĩ, việc mỗi giáo viên có thể tự mình thiết kế, tổng kết được những kỹnăng cơ bản về hàm số gắn với bộ câu hỏi trắc nghiệm phù hợp nhận thức học sinh,phù hợp yêu cầu mức độ kiến thức kỹ năng cần đạt trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia là điều hết sức cần thiết
Trang 6+ Trong đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017, môn Toán thi theo hình thức TNKQ(theo định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tao) thì câu hỏi về Hàm số luôn chiếm tỉ lệlớn một cách trực tiếp hay gián tiếp (lồng ghép) mà trong đó câu hỏi có chứa bảng biếnthiên (BBT) hay đồ thị được trải rộng ở tất cả các mức độ nhận thức (điều này là tấtyếu, bởi nhẽ hàm số được xem là “Xương sống” là “Cốt lõi” trong chương trình Toánhọc phổ thông).
+ Một số giáo viên khi soạn câu hỏi TNKQ tỏ ra “dễ dãi” không phân tích, đánhgiá đầy đủ, khoa học nên một bộ phận học sinh mất phương hướng (chẳng hạn, quánhiều câu hỏi mà học sinh chỉ cần sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) là có thể giảiquyết được) nên khi bước vào các kì thi, gặp các câu hỏi đòi hỏi nắm vững kiến thức
cơ bản thì học sinh thường lúng túng, không tự tin để giải quyết Mặt khác với thựctrạng này, học sinh luôn bị động, đôi khi chủ quan, hoặc quá tả, quá hữu (nhất là đốivới số học sinh chưa xác định được mục tiêu học tập, lười tư duy, “Ăn sẵn” hay máymóc, dập khuôn )
Trước thực trạng đó, là một giáo viên dạy Toán THPT nhiều năm, tôi thấy cầnthiết phải giúp các em học sinh, đóng góp một phần vào quá trình giảng dạy của thầy,
cô giáo qua nội dung của đề tài “Một số kỹ năng cơ bản giải nhanh các câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán”.
Tuy nhiên, vì điều kiện và hạn chế của phạm vi đề tài Tôi chỉ xin trình bày nộidung đề tài trong một số vấn đề cơ bản thường gặp nhất về BBT và đồ thị hàm số (có
mở rộng với một vài hàm số đạo hàm)
III Các giải pháp thực hiện đề tài.
3.1 Bảng phân loại (đặc tính) các cấp độ tư duy
Bảng 1 Bảng phân loại các cấp độ tư duy (theo GS Boleslaw Niemierko)
Nhận biết
Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận
ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học
Trang 7Bảng 2 Bảng phân loại các cấp độ tư duy được áp dụng vào môn Toán
- Thể hiện được các kiến thức cơ bản bằng ngôn ngữ của cá nhân
- Giải quyết các tình huống Toán học đơn giản, giống hoặc tương tự cáctình huống học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong SGK
Vận dụng thấp
- Tạo ra được sự liên kết logic giữa các thông tin
- Vận dụng để tổ chức lại các thông tin được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong SGK
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết
Vận dụng cao
- Vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các bài toán toán học
có liên quan, các vấn đề mới, không giống với những điều hoặc trình bày trong SGK
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứngminh toán học
- Biết quy lạ thành quen Biết vận dụng để giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống
+ C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành 1 y C 0
+ C là phần đối xứng qua trục Ox của phần đồ thị (C) nằm dưới trục Ox 2 y C 0
Trang 8+ C là phần đối xứng của 4 C qua trục tung.3
3.3 Tổng hợp, hệ thống hóa, dấu hiệu đặc trưng của các hàm số thường gặp
Trên cơ sở các bảng tóm tắt kiến thức về các phép biến đổi đồ thị (Đại số lớp 10– Nâng cao), đạo hàm, giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số (Đại số và Giải tích lớp 11) và chương trình Giải tích 12
Để ý rằng: BBT hàm số là một cách Đại số hóa, Giải tích hóa đồ thị và ngược
lại Đồ thị là một cách Hình học hóa BBT của hàm số, hay còn có thể nói rằng: Trong BBT có Đồ thị, trong Đồ thị có BBT
3.3.1 Định dạng đồ thị và dấu hiệu đặc trưng của hàm số bậc ba
(H1)
y
x O
(H3)
y
x O
(H5)
y
x O
(H6)
2 Dấu hiệu đặc trưng của hàm số bậc ba
+) TXĐ: D
+) Giới hạn tại vô cực và bằng vô cực
Nếu a : 0 lim ; lim
(tương ứng với các dạng đồ thị ở hình (H1), (H3) và (H5))
Nếu a : 0 lim ; lim
(tương ứng với các dạng đồ thị ở hình (H2), (H4) và (H6))
+) Tính đơn điệu và cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm (các định lý về dấu)
Trang 9+) Điểm uốn của đồ thị hàm số luôn có và tại đó tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất khi0
(H8)
y
x O
(H10)
y
x O
2 Dấu hiệu đặc trưng của hàm số bậc bốn trùng phương
+) Hàm số y ax 4 bx2c a; 0 là hàm số chẵn và trục đối xứng là trục Oy
+) Đạo hàm: y' 4 ax32bx2 2x ax 2b, ' 0 20
x y
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu (Hình H10)
3.3.3 Định dạng đồ thị và dấu hiệu đặc trưng của hàm số y ax b
Trang 10x O
3.4.1.2 Đối với hàm số y f x cho bởi BBT hoặc đồ thị của y'f x'
Từ BBT hoặc đồ thị của y'f x' ta chuyển về BBT của hàm số y f x Từ đó
sử dụng kỹ năng về xác định khoảng đơn điệu của hàm số y f x để tìm Trường hợp hàm số được cho bởi hàm số hợp thì cần tính đạo hàm hàm số hợp để có kết luận
3.4.1.3 Ví dụ minh họa
Câu 1 [NB](Câu 28 – Đề thi THPT QG năm 2017, mã đề 101)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b
Trang 11Câu 2 [TH] (Câu 4 – Đề thi THPT QG năm 2018, mã đề 101)
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1. B ;0 C 1;. D 1;0
Hướng dẫn suy luận:
+ Yêu cầu là hàm số nghịch biến nên y ' 0 trên 2 khoảng, trong các phương án
lại không có dầu đẳng thức
+ Suy ra chọn đáp án A
Câu 3 [TH] (Câu 13 – đề thi THPT QG năm 2018, mã đề 112)
Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hướng dẫn suy luận:
+ Yêu cầu là hàm số đồng biến nên y ' 0 trên 1 khoảng, trong các phương án lại
không có dầu đẳng thức
+ Suy ra chọn đáp án A.
Câu 4 [VDC] (Đề KSCL lớp 12–Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019)
Cho hàm số yf x Đồ thị hàm số yf x như hình bên
và f 2f 2 0 Hàm số g x f 3 x2 nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau?
A 2;. B 2;5 C 1;2 D 5;
Trang 12Hướng dẫn suy luận:
+ Dựa vào đồ thị hàm số yf x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f x :
+ Từ bảng biến thiên suy ra f x 0, x
A Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) B Hàm số nghịch biến trên ( 1; )
C Hàm số đồng biến trên ( ; 1) D.Hàm số đồng biến trên ( 1;1)
Câu 2 (Đề tham khảo 2019 – Bộ GD&ĐT ) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A 0;1 B ; 1 C 1;1 D 1;0)
Câu 3 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số yf x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 0;1 . C 1;1 D. 1;0 và 1;