(SKKN 2022) phân dạng và phương pháp giải một số bài toán thường gặp về cực trị của hàm số trong đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Văn Thọ Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn Mục lục THANH HĨA NĂM 2022 Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn ………………………………………………… 1.2 Mục đích cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp cứu…………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài nghiên nghiên nghiên 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………………… 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 2.3.1.1 Định nghĩa nhận xét cực trị hàm số …………… 2.3.1.2 Một số định lý cực trị hàm số…………………… 2.3.1.3 Quy tắc tìm cực trị hàm số…………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số đạo hàm hàm số đó………… ………… 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm cực trị biết hàm số đạo hàm hàm số ………………………………………………………… 2.3.2.3 Dạng 3: Tìm giá trị tham số để hàm số đạt cực trị điểm x0 …………………………………………… 2.3.2.4 Dạng 4: Tìm giá trị tham số để hàm số có n cực trị khơng có cực trị…………………………………………… 2.3.2.5 Dạng 5: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị… 2.3.2.6 Dạng 6: Bài tốn tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối…………………………………………………… 2.3.2.7 Dạng 7: Bài tốn tìm cực trị hàm số hợp……………… 3 4 5 7-8 9 10 11-12 12-14 14-16 16 2.3.2.8 Củng cố lại kiến thức, kỹ làm cực trị hàm số thông qua buổi thảo luận 2.3.3 Bài tập tham khảo………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… Kết luận kiến nghị 17-18 19 19 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 19 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên……………………………………………………………………… 21 20 22 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh gặp nhiều khó khăn số nội dung chương trình mơn tốn Nhiều học sinh học chủ đề liên quan đến hàm số yếu, có nội dung cực trị hàm số Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn lực giải tốn cịn hạn chế Trong nhiều năm dạy học học sinh lớp 12 học sinh ôn thi Cao đẳng, Đại học, nhận thấy kiến thức Cực trị hàm số có vai trị quan trọng chương trình giải tích 12, vận dụng nhiều nội dung kiến thức khác, ứng dụng nhiều toán thực tế Đặc biệt năm học 2021- 2022, năm học thứ sáu thực thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia, nhiều nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12 với câu hỏi phát huy khả vận dụng kiến thức học sinh nội dung Cực trị hàm số chiếm số lượng câu đáng kể Mặt khác năm thứ mà tồn ngành giáo dục gặp nhiều khó khăn dịch Covid 19 bùng phát gây ảnh hưởng trực tiếp đến việc dạy học thầy trò Nội dung cực trị hàm số nội dung quan trọng đề cập nhiều đề thi THPT Quốc gia năm 2019, 2020, 2021, đề thi minh họa năm 2020, 2021, 2022 đề thi thử trường THPT toàn quốc với mức độ từ dễ đến khó Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ chuyên đề : ‘‘Phân dạng phương pháp giải số toán thường gặp cực trị hàm số đề thi THPT Quốc gia ” Phần cực trị hàm số nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận, quy lạ quen phát triển lực giải toán liên quan đến nội dung nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề cực trị hàm số giải tích lớp 12 Qua giúp em học sinh có định hướng cách nhìn dễ dàng nội dung, kiến thức hàm số 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốt tốn, dạng toán từ mức độ nhận biết đến mức độ vận dụng cao nội dung cực trị hàm số nhằm đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia Từ giúp em phát triển lực giải toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tập trung nghiên cứu định nghĩa Cực trị hàm số; nghiên cứu quy tắc tìm cực trị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hởi trắc nghiệm khách quan Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung số giải tích 12 Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt, phát triển lực giải toán Trong trình giảng dạy nội dung cực trị hàm số giải tích lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia giao dạy nhóm ơn tập thi THPT Quốc gia, tơi thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn tìm cực trị hàm số biết đồ thị , toán chứa tham số, toán hàm hợp,hàm chứa dấu trị tuyệt đối Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm toán trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung cực trị hàm số nội dung thiếu đề thi THPT Quốc gia Trong năm gần đây, nội dung đề cập đề thi THPT Quốc gia với nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, với nhiều cách tiếp cận Học sinh thường gặp khó khăn gặp toán chứa tham số tốn thực tế Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt phát triển lực q trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải quen với việc đọc hiểu đồ thị Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, kỹ đọc hiểu đồ thị Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán cực trị hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, nắm vững dạng tốn, có giải pháp, hướng xử lý cho kiểu câu hỏi Đề tài giúp thầy trò chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải toán cực trị hàm số cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng giải pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm, câu hỏi khó vấn đề Từ tạo cho học sinh tự tin, trang bị cho học sinh kiến thức giải pháp để hoàn thành tốt nội dung cực trị hàm số , hoàn thành tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Định nghĩa số ý cực trị hàm số Cực trị hàm số điểm có giá trị lớn so với xung quanh giá trị nhỏ so với xung quanh mà hàm số đạt Trong hình học, biểu diễn khoảng cách lớn từ điểm sang điểm khoảng cách nhỏ từ điểm sang điểm Đây khái niệm cực trị hàm số Định nghĩa Ì Ỵ Giả sử hàm số f xác định K (K ℝ) x0 K Ì a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) K " chứa điểm x0 cho f(x) < f(x0), x ∈ (a;b) \{x0} → Khi f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số f Ì b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) K " Ỵ chứa điểm x0 cho f(x) > f(x0), x (a;b) \{x0} → Khi f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số f Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) hàm số gọi chung cực trị Hàm số đạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập hợp K 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x 0) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập K; f(x0) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng (a;b) chứa x0 3) Nếu x0 điểm cực trị hàm số f điểm (x 0; f(x0)) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f 2.3.1.2 Một số định lý cực trị hàm số Định lí Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x Khi đó, f có đạo hàm điểm x f’(x0) = Chú ý: 1) Điều ngược lại khơng Đạo hàm f’ điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 2) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí a) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu x0 b) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại x0 Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x 0, f’(x0) = f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f’’(x0) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f’’(x0) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 c) Nếu f’’(x0) = ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên bảng xét dấu đạo hàm 2.3.1.3 Quy tắc tìm Cực trị hàm số * Quy tắc 1: · D Bước Tìm tập xác định hàm số · · · Bước Tính đạo hàm khơng xác định y ¢= f ¢( x) Tìm điểm f ¢( x) Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị * Quy tắc 2: · D Bước Tìm tập xác định hàm số y ¢= f ¢( x) f ¢( x) = · Bước Tính đạo hàm Giải phương trình kí hiệu xi , (i =1, 2,3, , n) nghiệm f ¢¢( x) f ¢¢( xi ) · Bước Tính y ¢¢( xi ) xi : · Bước Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm f ¢¢( xi ) < xi + Nếu hàm số đạt cực đại điểm f ¢¢( xi ) > xi + Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm 2.3.2 Các dạng tốn phương pháp giải 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số đạo hàm hàm số Trong dạng tốn này giáo viên cần ơn lại định nghĩa cực trị hàm số nhằm giúp học sinh có kỹ nhanh giải toán trắc nghiệm đọc bảng biến thiên hay đồ thị, dạng toán mức độ nhận biết thơng hiểu hay có đề thi THPT Quốc gia f ( x) Ví dụ : Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x =- B x =3 C x =1 D x =2 Lời giải : Chọn C Hàm số f ( x) (+) (- ) x =1 f '(1) = xác định , đạo hàm đổi dấu từ sang y = f ( x) [- 2;2] Ví dụ : Cho hàm số xác định, liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm A x =- B x =- C x =1 D x =2 Lời giải :Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x =- Nhận xét : Với dạng toán học sinh dễ nhầm lẫn đáp án D đáp án , nhiều học sinh trung bình dễ ngộ nhận giá trị cực đại giá trị lớn nhất, giáo viên cần hướng dẫn kỹ để học sinh không bị mắc sai lầm làm tương tự 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm cực trị biết hàm số đạo hàm hàm số Phương pháp giải : Sử dụng hai quy tắc tìm cực trị hàm số hàm số, với toán trắc nghiệm đề thi THPT Quốc gia, giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính để làm Ví dụ : Cho hàm số x2 + y= x +1 A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số - - Mệnh đề đúng? B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải :Chọn D * Cách 10 => 1< m £ Ví dụ 10 :Tìm tất giá trị tham số thực y = mx - 2mx + (m - 2) x +1 khơng có cực trị m để hàm số m Ỵ ( - 6;0) m Ỵ [- 6;0) m Î [- 6;0] m Î (- ¥ ;6) È (0; +¥ ) A B C D Lời giải : Chọn D y ' = 3mx - 4mx + ( m - 2) Ta có m =0 + Nếu Þ y ' =- < (" x Ỵ ¡ ) m =0 Hàm số khơng có cực trị.Do (chọn) (1) m¹ + Nếu Û y' Hàm số khơng có cực trị không đổi dấu Û D ' £ Û 4m - 3m(m - 2) £ Û m + 6m £ Þ - £ m < m¹ (do ) (2) - 6£ m£ Kết hợp (1) (2) ta Nhận xét : Để làm tốt dạng toán giáo viên cần ôn lại cho học sinh kiến thức hàm số bậc hàm số bậc 4, điều kiện để hàm số có cực trị , số lượng cực tiểu cực đại toán ý hàm số bậc dạng trùng phương hệ số a dương số cực tiểu nhiều số cực đại ngược lại 2.3.2.5 Dạng : Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Phương pháp : Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần y y' dư phép chia ca cho y Â) y = y Âìq( x ) + h( x) y o Phân tích (bằng cách chia đa thức cho : y = h ( x ) o Đường thẳng qua điểm cực trị Hoặc tìm điểm cực trị sau viết phương trình đường thẳng qua điểm Ví dụ 11 : Đồ thị hàm số y = x - 3x - x +1 thuộc đường thẳng AB có hai cực trị A B Điểm ? 15 M ( 0;- 1) N ( 1;- 10) P ( 1;0) Q ( - 1;10) A B C D Lời giải : Chọn B Cách : Sử dụng quy tắc tìm điểm cực trị hàm số, sau viết phương y =- x - trình đường thẳng qua điểm => kết y ¢= 3x - x - y y¢ y =- x - Cách : Ta có: chia cho ta số dư N ( 1;- 10) AB Như điểm thuộc đường thẳng d : y = ( 2m - 1) x + + m m Ví dụ 12: Tìm giá trị tham số để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x +1 m= A Lời giải :Chọn B m= B m =C Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình m= D y =- x +1 vng góc với m =1 Û m = ( )( ) y = ( 2m - 1) x + + m m Ví dụ 13 : Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −1 B m = −5 C m = M ( 9; − 5) D nằm m = Lời giải :Chọn C Ta có y′ = y′ = x + x + m − , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔m< 13 ( *) 16 Phân tích   2m 26  7m 1 y = y′. x + ÷+  − ÷x + + 9     7m  2m 26  y = − ÷x + +   thẳng qua hai điểm cực trị đường thẳng qua nên phương trình đường M ( 9; − ) nên m=3 Theo giả thiết, (thỏa mãn điều kiện ( *) ) Nhận xét : Trong dạng toán học sinh chọn hai cách để làm tùy thuộc vào toán, nên chọn cách cho phù hợp Giáo viên cần ôn tập lại cho học sinh cách chia đa thức cho đa thức 2.3.2.6 Dạng 6: Bài tốn tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y = f ( x) Bài toán: Đồ thị hàm số có điểm cực trị f ( x) f ¢( x) y = f ( x) = f ( x) ị y Â= f ( x) (p dụng định nghĩa) éf ( x) = 0( 1) ¢ y =0 ị ờf Â( x) = 0( 2) ë Số nghiệm y =0 ( 1) số giao điểm đồ thị Còn số nghiệm suy ( 2) ( 2) số cực trị hàm số Vậy tổng số nghiệm bội lẻ Ví dụ 14: Cho đồ thị ( C) y = f ( x) ( 1) ( 2) trục hoành y = f ( x) , dựa vào đồ thị số cực trị cần tìm có hình vẽ bên m Tất giá trị tham số để hàm số m£ - m³ A y = f ( x) + m có ba điểm cực trị là: m£ - m ³ B 17 C m =- m =3 D £ m £ Giải Cách 1: y = f ( x) + m Do hàm số bậc ba y = f ( x) + m y = f ( x) + m yCD yCT ³ Û => có ba điểm cực trị hàm số có ém £ - Û ( + m)( - + m) ³ Û ê ® ê ëm ³ Đáp án A Cách 2: Ta có y = f ( x) + m ( f ( x ) + m) Þ y ¢= = Để tìm cực trị hàm số khơng xác định y = f ( x) + m éf ¢( x ) = Û ê êf ( x) =- m ê ë ( f ( x) + m) f ¢( x) ( f ( x ) + m) , ta tìm x thỏa mãn y' = y' ( 1) ( 2) Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 Suy (1) có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 trái dấu x1 , x2 Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác ( C) y =- m Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị đường thẳng 18 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: é- m ³ ém £ - ê Û ê ê ë- m £ - ê ëm ³ ® Đáp án A y = f ( x) x = x0 f ' ( x0 ) = Chú ý: Nếu cực trị hàm số khơng f ¢( x0 ) tồn Trong cách vừa trình bày cách đơn giản hơn, nhiên học sinh nắm không chắn phép tịnh tiến đồ thị đồ thị hàm số trị tuyệt đối khó để làm Giáo viên nên định hướng cho học sinh thực theo cách để xử lý tất tốn dạng m Ví dụ 14 : Có giá trị nguyên tham số để hàm số y = 3x - x - 12 x + m có A Lời giải: Chọn C B điểm cực trị? C D y = f ( x ) = 3x - x3 - 12 x + m Ta có: f ¢( x) =12 x - 12 x - 24 x Do hàm số f ( x) ; f ¢( x ) = Û x = có ba điểm cực trị nên f ( x) = y = f ( x) có x =- x =2 điểm cực trị ïì m > Û ïí Û < m h ( x ) = x + 3x ị hÂ( x ) = 3x + x Xét hàm số Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h( x) = x3 + 3x Cho éx = ê ¢ h ( x) = Û ê ëx =- sau 21 Từ đồ thị ta thấy: y = h( x) y =a Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm y = h( x) y =b Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm y = h( x) y =c Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm g ¢( x ) = Như phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt g ( x) = f ( x + 3x ) Vậy hàm số có cực trị Nhận xét : Đây toán mức độ vận dụng cao , việc học sinh nắm vấn đề cực trị hàm số giáo viên cần phải ôn tập lại cho học sinh kỹ tính đạo hàm hàm số hợp tương giao đồ thị hàm số 2.3.2.7.Củng cố lại kiến thức, kỹ làm toán cực trị hàm số thông qua buổi thảo luận Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhóm 1: Giải toán vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số Nhóm 2: Giải toán hàm số trị tuyệt đối, hàm hợp cực trị hàm số Nhóm 3: Giải tốn tìm tham số m vấn đề cực trị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Nhóm 4: Giải tốn dựa vào đồ thị hàm số y= để xác định xác định cực trị hàm số Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đưa cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối yêu cầu em học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao q ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận u cấu nhóm đổi cho 22 2.3.3 Một số tập tham khảo y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D - Câu : Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Câu : Cho hàm số C f ( x) có bảng xét dấu D f ¢( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho : A B C Câu : Cho hàm số f ( x) D f ¢( x ) = x ( x +1)( x - 4) " x Ỵ ¡ có , Số điểm cực tiểu hàm số cho : A B C y = x - 3x + yCT Câu : Giá trị cực tiểu hàm số yCT = yCT = yCT = A B C D là: D yCT = Câu : Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 - mx +( m - 4) x + 3 A m =1, m = B m =5 x =3 đạt cực đại m =1 C D m =- 23 Câu : Tìm tất tham số y = ( m - 1) x - ( m - 2) x + 2019 đạt cực tiểu m =0 A thực m để hàm số x =- B Câu : Cho hàm số m =- C m =1 y = x - 3( m +1) x + 3( m - 3) x D Gọi m=2 S tập giá trị S nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử A B C D Vô số Câu : Đường thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 - x + m A qua điểm - B M ( - 3;7) m bao nhiêu? C D m y = x - 3x + m Câu 10 : Với giá trị tham số để đồ thị hàm số hai OA = OB O A B điểm cực trị , thỏa mãn ( gốc tọa độ)? m= m= m= m =3 2 A B C D Câu 11: Tập hợp giá trị điểm cực trị là: (0;6) (6;33) A B f (x) m có y = 3x - x - 12 x + m - để hàm số C (1;33) ¡ có D (1;6) f ¢( x) Câu 12 : Cho hàm số xác định có đồ thị hình vẽ bên g ( x) = f ( x) - x Đặt Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 24 A æ3 ỗ ;3ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ B ( - 2;0) Câu 13 :Cho hàm số A Số cực trị hàm số f ( x) C y = g ( x) ( với B D , bảng biến thiên hàm số Số cực trị hàm số A D B Câu 14: Cho hàm số ( 0;1) f ( x ) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d Ỵ ¡ ) ìïï a > 0, d > 2019 í ïïỵ a + b + c + d - 2019 < g ( x) = f ( x) - 2019) C ỉ ç ;2÷ ÷ ç ÷ ç è2 ø y = f ( x - x) C f ¢( x) sau: D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân: Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 12A7 ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Tĩnh Gia năm học 2021-2022 Trong trình triển khai đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, phát triển tốt lực giải toán học sinh nội dung cực trị hàm số Kết ,học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức ,nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : 25 Học sinh lớp 12A7 (Sỉ số 40) (THPT Tĩnh Gia 1) G K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 18 45 12 30 0 Triển khai trước tổ môn: Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Tĩnh Gia học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kỳ thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập liên quan đến tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học tốn Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, cịn số học sinh khơng tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do dạng tốn thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Để giải tốt dạng toán giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đối với ngành giáo dục : 26 Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Nghi Sơn, ngày 20 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan toàn nội dung đề tài thân nghiên cứu thực hiện, không chép nội dung NGƯỜI VIẾT SKKN Lê Văn Thọ Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách tập giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Sách tham khảo giải tốn hay khó giải tích 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [6] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2019- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 27 [7] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2020- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [8] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [9] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2022- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Thọ Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên toán, trường THPT Tĩnh Gia T T Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết xếp loại Một vài kinh nghiệm giúp Sở GD&ĐT học sinh giải tốt phương Thanh Hóa C Năm học đánh giá xếp loại 2015-2016 28 trình vơ tỉ Một vài phương pháp giúp học sinh giải tốt phương trình lượng giác Phân dạng phương pháp giải toán giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số kỳ thi THPT Quốc gia Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2019-2020 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2020-2021 29 ... chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ chuyên đề : ‘? ?Phân dạng phương pháp giải số toán thường gặp cực trị hàm số đề thi THPT Quốc gia ” Phần cực trị hàm số nội dung quan trọng, hay chương trình giải. .. làm tương tự 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm cực trị biết hàm số đạo hàm hàm số Phương pháp giải : Sử dụng hai quy tắc tìm cực trị hàm số hàm số, với toán trắc nghiệm đề thi THPT Quốc gia, giáo viên hướng... tìm cực trị hàm số? ??………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thi? ?n đồ thị hàm số đạo hàm hàm số đó………… ………… 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm cực