(SKKN 2022) phân dạng và các phương pháp giải bài toán về tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN VỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỄU DIỄN CHO SỐ PHỨC TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn Mục lục THANH HÓA NĂM 2022 Nội dung Trang 1.1.Lý chọn đề tài ………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………… 1.3.Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4.Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơsởlí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3.Các biện pháp thực hiện…………………………………………… 2.3.1.Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 2.3.1.1 Định nghĩa số phức…………………………………… 2.3.1.2 Một số tính chất số phức liên hợp mơ đun………… 2.3.1.3 Một số lưu ý giải tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức………………………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường thẳng……………………………………………………… 2.3.2.2 Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường tròn ……………………………………………………… 2.3.2.3 Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường Cơ níc …………………………………………… 2.3.2.4 Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức miền 4 4 6 Mở đầu 11 12 2.3.2.5 Củng cố lại kiến thức, kỹ làm tìm tập tập hợp điểm 14 Biểu diễn số phức thông qua buổi thảo luận……………… 2.3.3.Bài tập tham khảo………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… 15-16 17 Kết luận kiến nghị 17 3.1.Kết luận…………………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 18 Tàiliệu tham khảo……………………………………………………… 19 Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trởlên…………………………………………………………………… … 20 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh gặp nhiều khó khăn số nội dung chương trình mơn tốn Nhiều học sinh học chủ đề liên quan đến số phức cịn yếu, có nội dung cách tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn lực giải tốn cịn hạn chế Trong nhiều năm dạy học học sinh lớp 12 học sinh ôn thi Cao đẳng, Đại học, nhận thấy kiến thức số phức có vai trị quan trọng chương trình giải tích 12, vận dụng nhiều nội dung kiến thức khác, ứng dụng nhiều toán thực tế Đặc biệt năm học 2021- 2022, năm học thứ sáu thực thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, nhiều nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12 với câu hỏi phát huy khả vận dụng kiến thức học sinh nội dung tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức chiếm số lượng câu đáng kể Mặt khác năm thứ mà tồn ngành giáo dục gặp nhiều khó khăn dịch Covid 19 bùng phát gây ảnh hưởng trực tiếp đến việc dạy học thầy trò Nội dung tập hợp điểm biểu diễn cho số phức nội dung quan trọng đề cập nhiều đề thi THPT Quốc gia năm 2019, 2020, 2021, đề thi minh họa năm 2020, 2021, 2022 đề thi thử trường THPT tồn quốc với mức độ từ dễ đến khó Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề số phức Trong SKKN xin chia sẻ chuyên đề : ‘‘Phân dạng phương pháp giải tốn tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia ” Phần tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận, quy lạ quen phát triển lực giải toán liên quan đến nội dung nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu toán yêu thích chủ đề số phức Qua giúp em học sinh có định hướng cách nhìn dễ dàng nội dung, kiến thức chương số phức 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốt toán, dạng toán từ mức độ thông hiểu đến mức độ vận dụng cao nội dung tập hợp điểm biểu diễn cho số phức nhằm đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ giúp em phát triển lực giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tơi tập trung nghiên cứu định nghĩa số phức ; nghiên cứu dạng tốn tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hởi trắc nghiệm khách quan 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung số giải tích 12 Khi giải tập tốn, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt, phát triển lực giải tốn Trong q trình giảng dạy nội dung chương Số phức lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia giao dạy nhóm ơn tập thi THPT Quốc gia, tơi thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn cho Số phức Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung tìm tập hợp điểm biểu diễn cho Số phức nội dung thiếu đề thi THPT Quốc gia Trong năm gần đây, nội dung đề cập đề thi THPT Quốc gia với nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, với nhiều cách tiếp cận Học sinh thường gặp khó khăn gặp toán chứa tham số hay toán tập hợp điểm đường Cơnic Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt phát triển lực q trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải ôn tập lại kiến thức chương hình học giải tích lớp 10 Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, nắm vững dạng tốn, có giải pháp, hướng xử lý cho kiểu câu hỏi Đề tài giúp thầy trò chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng giải pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm, câu hỏi khó vấn đề Từ tạo cho học sinh tự tin, trang bị cho học sinh kiến thức giải pháp để hoàn thành tốt nội dung Số phức , hoàn thành tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Định nghĩa số phức Định nghĩa: Số phức biểu thức có dạng a  bi , a, b  ¡ ; i  1  Số phức z  a  bi có a phần thực, b phần ảo r u M a ; b    Số phức z  a  bi biểu diễn điểm hay   a; b  mặt phẳng tọa độ Oxy  z = a + 0i số thực  z = + bi số ảo  z = + 0i vừa số thực vừa số ảo a  c a  bi  c  di   b  d  Hai số phức : uuuu r  Modun số phức z  a  bi độ dài OM Vậy : uuuu r z  OM  a  b  Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức z  a  bi Chú ý : điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục hồnh Do z số thực z  z , z số ảo z   z 2.3.1.2 Một số tính chất số phức liên hợp mô đun   z   z   z  z ; z  z  z  z ; zz  z.z  ;  z  z z  với z £ , z   z  z z     z z   z z z  z zz  ; ; ; zz  z  z  Tính kết hợp: ( z + z/ ) + z// = z + ( z/ + z// )  Tính giao hốn : z + z/ = z/ + z  Cộng với 0: z + = + z = z  z = a + bi = > - z = - a – bi số đối z 2.3.1.3 Một số lưu ý giải tốn tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ? * Bước Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi * Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y kết luận Mối liên hệ x y Ax  By  C   x  a   y  b   R2 2 x  y  2ax  2by  c  Kết luận tập hợp điểm M  x; y  Là đường thẳng d : Ax  By  C  Là đường tròn tâm I  a; b  bán kính R  a2  b2  c   y  b   R x  y  2ax  2by  c  Là hình trịn tâm I  a; b  bán kính R12   x  a    y  b   R22 Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I  a; b  bán kính R1 R2 y  ax  bx  c,  a      b S   ;  Là parabol có đỉnh  2a 4a   x  a 2 2 R  a2  b2  c x2 y  1 Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b MF  MF  a a b với 2 tiêu cự 2c  a  b ,  a  b   F1 F2  2c  2a x2 y  1 a b với MF1  MF2  2a F1 F2  2c  2a Là hyperbol có trục thực 2a, trục ảo 2 2b tiêu cự 2c  a  b a, b  với MA  MB Là đường trung trực đoạng thẳng AB  Lưu ý Đối với toán dạng này, người đề thường cho thông qua hai cách: + Trực tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn tính chất K + Gián tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  f  z  mà số phức z thỏa mãn tính chất K đó, chẳng hạn:   f z , z , z  0, 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải 2.3.2.1 Dạng 1: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường thẳng Phương pháp : Dùng định nghĩa số phức : Số phức, số ảo, số phức liên hợp , điểm biểu diễn số phức , mô đun số phức phép tốn để biến đổi điều kiện tốn tìm mối liên hệ x,y đưa dạng : ax+by+c=0 Khi ta kết luận tập hợp điểm biễu diễn cho số phức đường thẳng d : ax+by+c=0 Ví dụ : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Hướng dẫn: Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z z   z  i   x    y  x   y  1  x  y   2 Ví dụ : Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z  x  yi  x, y  ¡ mãn z   i  z  3i A y  x   thỏa đường thẳng có phương trình B y   x  C y   x  D y  x  Hướng dẫn : Chọn D z   i  z  3i   x     y  1  x   y  3  y  x  2   z z   i  4i  Ví dụ : Xét số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ A B C D 10 Lời giải : Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b  R    z z   i  4i    a  bi   a  bi   i   4i  Khi  a  a    b   b    a   b   b  a    i  4i   a  a    b   b     a  2b   i   z z   i  4i  Vì số thực suy a  2b   + Số phức z có điểm biểu diễn M  a; b   M  d : x  y   + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy A  4;0  B  0;2   SOAB  OA.OB  Nhận xét : Với tốn ngồi việc tìm tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng học sinh phải biết cách tính diện tích tam giác tạo thành, tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phần hình học lớp 10 Vì giáo viên cần phải ơn tập lại cho học sinh số kiến thức trọng tâm , đặc biệt học sinh trung bình , yếu Ví dụ : Cho số phức z  x  yi  x, y  ¡  thỏa mãn z   i  z   i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải : Chọn D 2 Ta có z   i  z   i    x  yi   i    i  x  y     x   x2  y2  y   x2  y2 i   x   x  y   2 2 2  y   x  y   x   x  y  y   x  y   x  y 1  Do M thuộc đường thẳng x  y   Ví dụ : Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn   2 z  z  z  16 hai đường thẳng d1 , d Khoảng cách đường thẳng d1 , d bao nhiêu? A d  d1 , d   d  d1 , d   B d  d1 , d   C d  d1 , d   D Lời giải : Chọn D Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có:   2 z  z  z  16  x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16  x  16  x  2  d  d1 , d   Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Nhận xét : Đây dạng tốn mức độ thơng hiểu nhiên nhiều học sinh học lực yếu nhìn thấy tốn dạng cảm thấy khó liên quan đến số phức số phức liên hợp, nên dạy giáo viên cần phân tích làm rõ ràng để học sinh làm tương tự đạt kết tốt 2.3.2.2 Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường tròn Phương pháp : Cho số phức z = x + yi, (x,y ∈ R) Gọi điểm M (x, y) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Nếu x, y thỏa mãn: (x- a) + ( y – b)2 = R2 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Đường tròn (x- a)2 + (y – b)2 = R2 đường trịn có tâm I(a, b) bán kính R đưa dạng khai triển đường trịn Ví dụ : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường trịn có tâm bán kính là: A I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I  1;  1 , R  Lời giải : Chọn C Gọi z  x  yi , với x, y  ¡ , ta có: D I  1;  1 , R  z   i    x  1   y  1 i    x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;  1 , bán kính R  Ví dụ : Xét số phức z thỏa mãn  z  3i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C 3 D Lời giải : Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y  R Theo giả thiết, ta có  z  3i   z  3  z  z  3iz  9i số ảo 3 3 I ;  R 2 x  y  3x  y  Đây phương trình đường trịn tâm  2  , z  Ví dụ : Xét số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  z đường trịn có bán kính : A 44 B 52 Lời giải : Chọn C Gọi w  x  yi với x, y số thực  iz w5 w z 1 z iw Ta có Lại có z  2 C 13 D 11 w5  iw 2  w   w  i   x    y   x   y  1      x     y    52 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 52  13 Nhận xét : Đây tốn khơng khó, nhiên nhiều học sinh gặp lúng túng có số phức tốn Vì với dạng toán Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách biểu thị số phức z qua số phức w thay vào giả thiết đề bài, sau sử dụng tính chất mơ đun Ví dụ : Cho z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I  3;   Lời giải Cách B I  3;2  C I  3;2  D I  3;   Đặt w  x  yi Ta có w   2i    i  z  x  yi   2i    i  z    i  z   x  3   y   i    i  z   x  3   y   i    i   z  2x  y  x  y   i 5  2x  y    x  y      4 z  5     Vì nên  x  y  x  y  13  20   x  3   y    20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;   Cách 2 Đặt z  a  bi; w  x  yi Vì z  nên a  b  Ta có w   2i    i  z  x  yi  2i     i   a  bi    x     y   i   2a  b    2b  a  i   x  3   y     2a  b    2b  a    x  3   y     a  b  2 2 2   x  3   y    20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;   Ví dụ 10 : Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 5  3   x    y    2  2 A  x  10  B  2 C  x  10    y    36 5  3   x    y    2  2 D    y    16 Lời giải 10 Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường C : x     y  3  25 tròn    AB  z  z   C  có tâm I  5;3 bán kính R  , gọi T trung điểm 2 AB T 2 trung điểm OM IT  IA  TA  Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J  10;6  IT đường trung bình tam giác OJM , JM  IT  Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính có phương trình  x  10    y    36 Nhận xét : Thông thường toán mức độ vận dụng nên trước giải toán giáo viên cần bị lại cho học sinh kiến thức trọng tâm phần hình học giải tích mặt phẳng lớp 10 2.3.2.3 Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn đường níc Ví dụ 11 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A Một điểm B Đường tròn C Đường thẳng Lời giải : Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  ¡   z  x  yi Khi D Parabol z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y   i 2   x   y  1    y    x  y  y   y  y    x2  y Parabol 11 Ví dụ 12 : Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường elip B Một parabol C Một đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Gọi M  x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Xét hai điểm F1  2;0  , F2  2;0  , theo giả thiết: z2  z2 4  x  2  y2   x  2  y   MF1  MF2  Mà F1 F2  , nên MF1  MF2  F1 F2 Do tập hợp điểm biểu diễn z đoạn thẳng F1 F2 Ví dụ 13 : Cho số phức z thỏa mãn z   z   Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? A  C  :  x  2   y    64 x2 y  E :  1 12 16 C Lời giải : Chọn B Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2;0) x2 y  E :  1 16 12 B C : x  2 D      y  2  2 2 z   z    x  ( y  2)  x  ( y  2)   MF1  MF2  Ta có Do điểm M  x; y  nằm elip  E  có 2a   a  4, 2 ta có F1 F2  2c   2c  c  Ta có b  a  c  16   12 x2 y E :    1 16 12 Vậy tập hợp điểm M elip Nhận xét : Đây dạng tốn khó ,vì đa số học sinh cịn cịn chưa rõ đường níc , trước dạy giáo viên cần ơn lại cho học sinh kỹ kiến thức đường níc 2.3.2.4 Dạng 4: Tập hợp điểm biễu diễn cho số phức miền Ví dụ 14: Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? 12 A  z  B  z   4i  16  z   4i   z   4i  C D Lời giải Dễ thấy điểm I  4;4  tâm hai đường tròn x  4 Đường trịn nhỏ có phương trình là:  Đường trịn to có phương trình là:  x  4 2   y  4    y    16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề  z   4i  Nhận xét : Đây dạng tốn ngược,khi cho hình vẽ u cầu học sinh phải dựa vào để tìm phương trình đường trịn tương ứng, từ suy mối liên hệ giứa số phức z = x+yi với phương trình đường trịn.Vì tốn giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu ý nghĩa miền nghiệm giới hạn hai đường trịn Ví dụ 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z    3i   A Đường thẳng B Hình trịn Lời giải Đặt z  x  yi với x, y  ¡ Theo  :  x  2 C Đường trịn D Hình Elip z    3i    x  yi    3i    x   ( y  3)i    y  3    x     y    2 13 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy hình trịn tâm I  ;  3 , bán kính R  Ví dụ 16 : Biết số phức z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: B 16 A 9 D 4 C 25 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi (với x, y  ¡ )   z  3i      x  1   y  3  25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính R  r  S    R  r   16 Diện tích 2 Ví dụ 17: Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O Lời giải : Chọn C B Vuông O C Đều D Cân O z  z  z  z  z1 z2         z2   z  Ta có: (1)  2 z z1   i  1 z2  z1  z2  OA  OB z2 2 (1)  ( z1  z2 )   z1 z2 2 Lấy modul vế: z1  z2   z1 z2  z1  AB  OA2  OA  OB  AB Vậy tam giác OAB tam giác 14 Nhận xét : Để làm tốt dạng tốn giáo viên cần ơn lại cho học sinh kiến thức công thức chất mơ đun Từ sử dụng giả thiết để tìm đáp án cho tốn, thơng thường dạng toán tập hợp điểm biễu diễn số phức miền định thức chứa mơ đun bất đẳng thức, ngồi việc làm trực tiếp ta dùng cách suy luận từ đáp án để chọn câu trả lời 2.3.2.5.Củng cố lại kiến thức, kỹ làm tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức thông qua buổi thảo luận Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhóm 1: Giải tốn liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường thẳng Nhóm 2: Giải toán liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường trịn Nhóm 3: Giải toán liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường Cô níc Nhóm 4: Giải tốn liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức miền Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đưa cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối yêu cầu em học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao quà ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận yêu cấu nhóm đổi cho 2.3.3 Một số tập tham khảo Bài : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn z   2i  z   2i đường thẳng có phương trình 15 A x  y   B x  y  C x  y  D x  y   Bài : Cho số phức thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức     i  z  đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Bài : Cho số phức z  x  yi  x, y  ¡  thỏa mãn z   i  z   i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Bài 5:Xét số phức z thỏa mãn  z  3i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D Bài : Xét số phức z thỏa mãn  z  2i   z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C D z  Biết tập hợp điểm biểu Bài :Cho số phức z thỏa mãn điều kiện diễn số phức w  (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r  B r  10 C r  D r  Bài : Cho số phức z có môđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w    i   z  1  i đường trịn có tâm I  a; b  , bán kính R Tổng a  b  R A B D C    z  4i  z  số ảo Biết tập Bài : Xét số phức z thỏa mãn hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn 16 A  1; 2  B  1;2  C  1;2  D  1; 2  z  m   3i  Bài 10 : Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tìm tất số thực m cho tập hợp điểm M đường tròn tiếp xúc với trục Oy A m  5; m  B m  5; m  3 C m  3 D m   z   z   10 Bài 11 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z đường có phương trình x2 y  1 25 A x2 y2  1 25 B x2 y  1 25 C x2 y  1 25 D Bài 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức z z  i  z   z  3i Tìm tập hợp tất điểm M A Đường thẳng B parabol Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ biết z    3i   A Đường thẳng C Một elip thỏa mãn D Đường trịn Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z B Một hình trịn C Đường tròn D Một Elip Bài 14 : Cho số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ  I  Hỏi điểm biểu diễn số phức A Cung  IV  w iz nằm cung phần tư thứ mấy: B Cung  II  C Cung  III   D Cung  I  z 1 i  z  z i 1 Bài 15 :Xét số phức z thoả mãn số thực Tập hợp điểm z biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh 1 3  1 I  ;  I  ;  A  4  B  4  C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân: 1 3  1 I  ;  I  ;   2 D  2  hoạt động giáo dục, với 17 Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 12C7 ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Tĩnh Gia năm học 2021-2022 Trong trình triển khai đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, phát triển tốt lực giải toán học sinh nội dung tập hợp điểm biểu diễn số phức Kết ,học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức ,nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : Học sinh lớp 12C7 (Sỉ số 40) (THPT Tĩnh Gia 2) G K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 18 45 12 30 0 Triển khai trước tổ môn: Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tơi tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, chúng tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Tĩnh Gia học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kỳ thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập liên quan đến tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức nói riêng, việc xây dựng tốn riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải toán giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, số học sinh không tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do dạng tốn thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Để giải tốt dạng toán giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải 18 Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với tổ chuyên môn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Nghi Sơn, ngày 20 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan tồn nội dung đề tài thân nghiên cứu thực hiện, không chép nội dung NGƯỜI VIẾT SKKN Nguyễn Thị Thu Hà Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách tập giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Sách tham khảo giải tốn hay khó giải tích 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 19 [5] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [6] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2019- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [7] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2020- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [8] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [9] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên tốn, trường THPT Tĩnh Gia T Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết Năm học 20 C đánh giá xếp loại 2015-2016 phần” “Phân dạng phương Sở GD&ĐT Thanh Hóa pháp giải tốn diện B 2016-2017 tích hình phẳng” “Sử dụng tính chất đường Sở GD&ĐT Thanh Hóa phân giác tốn C 2019-2020 T xếp loại “Một số thủ thuật làm đơn Sở GD&ĐT Thanh Hóa giản tốn tính tích phân hình học tọa độ phẳng” 21 ... 2.3.1.3 Một số lưu ý giải tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức? ??……………………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường thẳng………………………………………………………... nghiên cứu dạng toán tìm tập hợp điểm biễu diễn cho số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích... tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường trịn Nhóm 3: Giải tốn liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường Cơ níc Nhóm 4: Giải toán liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức