SKKN ứng dụng phương pháp toạ độ để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh kh

PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Phần hình học khơng gian phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quan hình vẽ tập, học sinh vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic, phương pháp luận để hình thành nên cách giải toán Trong phần kiến thức đề thi THPT quốc gia, phần hình học khơng gian tổng hợp phần khoảng cách phần học khó Để tính khoảng cách phương pháp tổng hợp túy, học sinh phải dựng chứng minh khoảng cách, sau dùng kiến thức hệ thức lượng tam giác, thể tích để tính độ dài khoảng cách Với tập khoảng cách đơn giản (ở mức độ 1, mức độ 2) khơng gây khó khăn nhiều cho học sinh, tập mức độ cao vấn đề khó, đặc biệt thi trắc nghiệm, thời gian áp lực lớn cho học sinh Trong đó, Phương pháp tọa độ khơng gian lại có ưu điểm bổ trợ, khắc phục vấn đề khó khăn mà sử dụng phương pháp hình học tổng hợp túy học sinh gặp phải Để tính khoảng cách, học sinh khơng phải dựng khoảng cách mà cần xác định nhanh tọa độ điểm cần thiết sử dụng công thức, không cần phải suy luận nhiều Do vậy, phương pháp tọa độ thích hợp với đối tượng học sinh, đặc biệt học sinh có học lực trung bình Điểm gây khó khăn cho học sinh phương pháp tọa độ khơng gian việc tính tốn, nhiều cơng thức tương tự Vấn đề khắc phục nhanh việc sử dụng thành thạo máy tính cầm tay Chương Phương pháp tọa độ khơng gian chương trình 12 lại chủ yếu vào tập tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn …, khơng có học riêng thể ứng dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian Vì vậy, giáo viên không thu xếp dành khoảng thời gian định truyền đạt đến em học sinh học sinh khơng biết, có nhiều tập học sinh khơng thể làm không đủ thời gian sử dụng phương pháp tổng hợp Trước yêu cầu ngặt thời gian đề trắc nghiệm, yêu cầu cần tiếp thu học sinh, qua thời gian giảng dạy tìm hiểu tơi lựa chọn đề tài để hồn thiện kinh nghiệm mình, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Trong khuôn khổ đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh lớp 12 hồn thành tốt đề thi THPT quốc gia năm 2018” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Như nói trên, mục đích nghiên cứu đề nhằm hồn thiện kinh nghiệm mình, tư liệu để đồng nghiệp tham khảo hết để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia Từ đây, hình thành cho học sinh tư liên môn, thấy mối quan hệ liên môn môn học mà lâu học sinh không để ý tới, từ giúp học sinh có kỹ tốt để giải tốt toán môn khác, thực tiễn đời sống sau 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài: Đối tượng nghiên cứu đề tài giúp học sinh hình thành kỹ vận dụng, chuyển toán tính khoảng cách theo yêu cầu phương pháp tổng hợp thành tốn tính khoảng cách mà sử dụng phương pháp tọa độ Cụ thể: + Các công thức tính khoảng cách tọa độ + Các dạng tốn áp dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách + Các tập minh họa tập củng cố 1.4 Các phương pháp nghiên cứu đề tài: + Phương pháp thống kê, thu thập số liệu: + Phương pháp nghiên cứu, xây dựng sở lý thuyết: Vì chưa có đề tài nghiên cứu hồn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi tìm hiểu qua nội dung tốn, tham khảo số ý tưởng số tác giả hiểu biết để hình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành sở lý thuyết để học sinh học tập + Phương pháp điều tra thực tế: Bằng việc quan sát học sinh làm tập lớp, việc thống kê số lượng học sinh có sử dụng tọa độ tốn tính khoảng cách số toán khác đề thi, kiểm tra, để từ điều chỉnh dạy, định hướng cho học sinh sử dụng kết hợp linh hoạt phương pháp: Phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ 1.5 Những điểm đề tài: Các tốn có sử dụng phương pháp tọa độ để giải sách giáo khoa, tài liệu luyện thi đại học, … chủ yếu dạng tập, có lời giải chi tiết mà chưa có giải thích, chưa có xếp, tổng hợp Trong chưa có đề tài hồn chỉnh, chưa có phân tích, xếp nội dung kiến thức để từ học sinh tự học, tự nghiên cứu, tự lĩnh hội tri thức Và đề tài giải vấn đề PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Chương học: Phương pháp tọa độ không gian Hình học lớp 12 chiếm gần tồn lượng thời gian (cho phần hình học) học kỳ 2, từ ta thấy lượng kiến thức nhiều Trong khuôn khổ giới hạn đề tài, trình bày kiến thức liên quan đến đối tượng nghiên cứu đề tài 2.1.1 Xác định tọa độ điểm hệ trục tọa độ Khi thiết lập hệ trục tọa độ, việc xác định tọa độ điểm liên quan hình vẽ quan trọng Học sinh cần phải nhớ kiến thức sau: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M Để xác định tọa độ điểm M ta thực bước sau: Bước Dựng M’ hình chiếu M lên mặt phẳng (Oxy) (MM’ // Oz) Bước Dựng M1 hình chiếu M’ lên trục Ox (M’M1 // Oy) ⇒ OM = x hoành độ điểm M Bước Dựng M2 hình chiếu M’ lên trục Oy (M’M2 // Ox) ⇒ OM = y tung độ điểm M Bước Dựng M3 hình chiếu M lên trục Oz (MM3 // M’O) ⇒ OM = z cao độ điểm M Vậy M (OM ; OM ; OM ) 2.1.2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Bài toán: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M có véc tơ phương u Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A/∆) = [u.MA]  u Cụ thể: Ứng dụng tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là: d(A/BC) = [BC.BA] BC 2.1.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán: Cho điểm A(x0; y0; z0) mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d(A/(P)) = ax0 + by + cz + d a2 + b2 Cụ thể: Bài tốn: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) Để tích khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ta tính cách sau: Cách 1: + Viết phương trình mặt phẳng (BCD) qua điểm B, C, D + Dùng cơng thức, tính d(A/(BCD)) Cách 2: [ ] AB.AC AD + Tính diện tích tam giác BCD: SBCD = BC.BD 3V A.BCD Khi đó: d ( A / ( BCD ) ) = S BCD +Tính thể tích tứ diện ABCD: VABCD = [ ] 2.1.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo ∆1 ∆2, biết: ∆1 qua điểm M1 có véc tơ phương ∆2 qua điểm M2 có véc tơ phương Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 là:  u1  u2 [ u1 u2 ].M M d(∆1,∆2) = [ u1 u2 ] Cụ thể: Khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD là: d(AB,CD) = [ AB.CD].AC [ AB.CD] Như vậy, để tính khoảng cách, ta không cần sử dụng kiến thức tổng hợp dựng khoảng cách, sử dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác để tính khoảng cách mà cần thiết lập hệ trục tọa độ vào hình vẽ, tìm tọa độ điểm áp dụng công thức 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Như nói trên, Hình học khơng gian tổng hợp mơn học khó, đặc biệt phần tính loại khoảng cách Chính mà đề thi đại học năm trước đây, câu phần hình học khơng gian gồm ý, ý thường tính thể tích khối đa diện, phần mức độ (thơng hiểu), ý lại tính khoảng cách, phần mức độ (vận dụng thấp - cao) Những học sinh có học lực trung bình, trung bình – thường bỏ qua phần vất vả không chắn hay sai Điều dẫn đến việc học sinh khơng dành thời gian thích đáng để ơn tập phần này, phần lại học Tuy nhiên, triển khai ứng dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian, đặc biệt phần tính khoảng cách, học sinh có hứng thú học tập hẳn, chí số học sinh dành thời gian nhiều để nghiên cứu phần kiến thức để bù lại thiếu sót hệ thống kiến thức ôn luyện thi Có học sinh, giải tốn hình học khơng gian nghĩ đến phương pháp tọa độ, chí dùng phương pháp tọa độ để giải toán đơn gian, đơn giản áp dụng phương pháp tổng hợp túy 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trước thực trạng học sinh trình học hình học khơng gian dẫn đến cần thiết phải truyền thụ kiến thức cho học sinh ứng dụng phương pháp tọa độ không gian để giải tốn hình học khơng gian theo u cầu phương pháp tổng hợp túy Bên cạnh đó, phân phối chương trình khơng dàng thời lượng cho việc triển khai nên việc triển khai phải thực lồng ghép, thường xuyên tiết dạy lý thuyết, tiết dạy tập Cụ thể : 2.3.1 Trong Hệ trục tọa độ không gian: Ta lồng ghép, bắt đầu truyền thụ dần kiến thức ứng dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh như: 2.3.1.1 Các dấu hiệu nhận biết tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ + Tại đỉnh có cạnh đơi vng góc với + Hình lập phương; hình hộp chữ nhật; hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi, hình thang vng, tam giác vng, tam giác cân, tam giác … + Hình chóp có đáy tam giác vng, tam giác cân, tam giác đều; hình vng; hình chữ nhật … có cạnh bên, mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy + Một vài hình chưa có sẵn đường thẳng đơi vng góc với tạo đường thẳng vng góc với như: có đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với 2.3.1.2 Thiết lập hệ trục tọa độ Vấn đề quan trọng việc giải toán hình học khơng gian phương pháp tọa độ thiết lập hệ trục tọa độ phù hợp Sau số gợi ý để thiết lập hệ trục tọa độ: + Với hình có sẵn đường thẳng đơi vng góc với nhau: Việc thiết lập hệ trục tọa độ thực đơn giản, gốc tọa độ điểm đồng quy, trục tọa độ trùng với đường thẳng đơi vng góc với + Hình chóp đều: Hệ trục tọa độ thiết lập dựa gốc tọa độ trùng với tâm đa giác đáy trục Oz trùng với đường cao hình chóp + Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: Thường chọn trục Oz trùng (hoặc song song) với cạnh bên vng góc với mặt đáy gốc tọa độ O thường trùng với chân đường vng góc + Hình hộp chữ nhật, hình lập phương: Chọn gốc tọa độ đỉnh, trục tọa độ trùng với ba cạnh kích thước hình chọn gốc tọa độ tâm đáy, trục tọa độ song song với ba cạnh kích thước + Hình lăng trục đứng: Chọn gốc tọa độ đỉnh đáy, trục Oz trùng với cạnh bên Tùy thuộc vào tính chất đa giác đáy, chọn trục Ox, Oy phù hợp + Hình lăng trục xiên: Dựa vào đường cao tính chất đa giác đáy để thiết lập hệ trục tọa độ 2.3.1.3 Xác định tọa độ điểm liên quan: Để thuận lợi giúp học sinh hình thành kỹ xác định tọa độ điểm thiết lập hệ trục tọa độ cần hình thành cho học sinh mạch tư duy, tiến trình thực sau: + Xác định tọa độ điểm nằm trục tọa độ Ox, Oy, Oz + Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) + Xác định tọa độ điểm dựa vào tính chất hình, tọa độ véc tơ, 2.3.1.4 Các bước giải tốn hình học không gian phương pháp tọa độ + Bước Chọn gán hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp tìm tọa độ điểm liên quan tới toán + Bước Chuyển yêu cầu toán cho tốn hình học giải tích + Bước Tiến hành giải tốn hình học giải tích + Bước Chuyển kết luận toán hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng 2.3.2 Trong Phương trình mặt phẳng: Trong này, học sinh học cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta lồng ghép, giới thiệu vè yêu cầu học sinh giải tốn tính khoảng từ điểm đến mặt phẳng hình học tổng hợp túy phương pháp tọa độ Với tốn tính khoảng cách dễ dàng thực phương pháp tổng hợp túy có nhiều học sinh có học lực – giỏi làm nhanh kết Tuy nhiên ta yêu cầu học sinh giải toán phương pháp tọa độ để học sinh có học lực yếu tiếp thu tốt Sau đó, cần có tập mà việc tính khoảng cách phương pháp tổng hợp túy gặp khó khăn lại giải dễ dàng phương pháp tọa độ Vấn đề triển khai gây thích thú định tất đối tượng học sinh, học sinh giỏi thấy hay, ích phương pháp tọa độ; học sinh trung bình tìm "phao" để giải tốn Trong khn khổ đề tài, triển khai hết tập minh họa cho ý kiến trên, xin gới thiệu ví dụ sau: Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 3a, AA’ = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BB’; P điểm thuộc cạnh B’C’ cho B’P = 2P’C Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (MNP) Bài giải * Phân tích: Việc tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (MNP) phương pháp tổng hợp khó khăn Tuy nhiên, giả thiết cho ABCD.A’B’C’D’ hình hộp chữ nhật, điểm M, N, P xác định cụ thể cạnh hình hộp nên việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán dễ dàng hợp lý * Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho A gốc tọa độ, B thuộc tia Ax, D thuộc tia Ay A’ thuộc tia Az Khi đó: B’(a; 0; 0), A(0; 0; 2a), B(a; 0; 2a), D(0;3a; 2a), C(a; 3a; 2a), M(0; 3a ;2a), N(a; 0; a), P(a; 2a; 0)   ⇒ MN =  a;− 3a   a  ;−a  , MP =  a; ;−2a      7a ⇒ [MN MP ] =    ; a ;2a   ⇒ (MNP) qua N(a; 0; a), có  VTPT n = [ ] MN MP = ( 7;2;4) a2 ⇒ (MNP) có phương trình: 7x + 2y + 4z – 11a = ⇒ d (C; ( MNP)) = 10a 69 69 2.3.3 Trong Phương trình đường thẳng không gian: Trong này, học sinh tiếp thu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Vẫn với ý tưởng trên, lồng ghép để giới thiệu số ví dụ nhằm củng cố, kích thích thêm thích thú, ham tìm hiểu học sinh với việc ứng dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách cá tốn hình học khơng gian tổng hợp số ví dụ sau: Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M thuộc cạnh SD cho MD = 3SM, N trung điểm BC Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng MN Bài giải * Phân tích: + Với toán này, phương pháp tổng hợp, muốn tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng MN ta phải dựng H hình chiếu A lên MN tính độ dài đoạn thẳng AH Vì tam giác AMN khơng có tính chất đặc biệt nên vị trí điểm H khơng đặc biệt, việc tính AH phải dựa vào diện tích tam giác AMN, AH = S AMN MN Nhưng tính độ dài đoạn thẳng MN, diện tích tam giác AMN việc dễ dàng, học sinh làm + Tuy nhiên, đỉnh A có đường thẳng đơi vng góc với nhau, dấu hiệu đầu tiên, dễ nhận thấy để thiết lập hệ trục tọa độ Việc tìm tọa độ S, D, B, C, N đơn giản, sử dụng SD = 4SM tìm tọa độ điểm M khơng có khó khăn * Vì vậy, cách giải sau: Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho A gốc tọa độ, B thuộc tia Ax, D thuộc tia Ay S thuộc tia Az Khi đó, ta có : A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a; 0), S(0; 0; a ), C(a; 2a; 0) N trung điểm BC ⇒ N(a; a; 0) Gọi M(x; y; z) ⇒ SM = ( x; y; z − a ) , SD = ( 0;2a;−a ) Theo giả thiết ⇒ SD = 4SM  x = 4 x =   a 3a   a   ⇔ 4 y = a ⇔ y = ⇒M  0; ;  2     z − a = − a   3a z =  ( ) Khi đó: [ ] 2  a 3a     , NA = ( − a;−a;0) ⇒ MN NA =  − 3a ; 3a ;− a  MN =  a; ;−   4    ⇒ d(A/MN) = [MN.NA] MN Vậy d(A/MN) = a =a 29 46 29 46 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC (Đề thi Đại học khối B năm 2007) * Nhận xét : Với toán trên, ta sử dụng phương pháp tổng hợp ta phải tiến hành dựng mặt phẳng chứa MN song song với AC dựng mặt phẳng chứa AC song song với MN Sau sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính, thường quy khoảng cách cần tính tính khoảng cách từ điểm O chân đường cao hình chóp Từ hình vẽ, ta nhận thấy, sử dụng phương pháp việc tính khoảng cách gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, sử dụng phương pháp tọa độ không gian, việc tính khoảng cách MN AC đơn giản, cụ thể: * Bài giải Dựng hệ trục tọa độ Oxyz có O gốc tọa độ, C thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy S thuộc tia Oz, đó: OC = a a 2  ⇒ C  ;0;0  ,   Gọi SO = h ⇒ S ( 0;0; h ) Khi ta tìm được:  a   a   a  A − ;0;0  , D 0; ;0  , B 0;− ;0  2        a h I  − ;0;  trung điểm SA 2   a a  ;− ; h  2   Vì I trung điểm DE ⇒ E  −  a a h ;− ;  2  Vì M trung điểm AE ⇒ M  − a a  ;− ;0  4   Vì N trung điểm BC ⇒ N   3a  h a h  ;0;−  , AC = a ;0;0 , AM =  0;− ;  4 2    ⇒ MN =  Khi d(MN,AC) = ( [MN.AC ].AM [MN.AC ] ) = a 10 Như vậy, qua ví dụ ta nhận thấy phương pháp tọa độ khơng gian có nhiều ưu việt mà ta sử dụng nhiều tập khó Đặc biệt, với học sinh có học lực trung bình – khá, thường sợ học khơng tốt hình học khơng gian nên khơng tự tin, khơng dành nhiều thời gian cho hình học khơng gian Khi Phương pháp tọa độ "phao" cứu Sau số ví dụ đề thi thử THPT Quốc gia số trường THPT toàn quốc năm học 2017 – 2018 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 13 2a 13 D (Đề thi thử trường THPT Chuyên Thái Bình năm 2018 – lần 2) Bài giải Chọn hệ trục tọa độ Bxyz cho B gốc tọa độ, C thuộc tia Bx, A thuộc tia By trục Bz hình vẽ : Khi đó: B(0; 0; 0), A(0; y ; 0), C(2a; 0; 0), S(0; y; 2a ) y ; 0) ⇒ M(a; y   ⇒ AB = (0;− y;0) , SM =  a;− ;−2a  , ( AS = 0;0;2a ) Khi đó: d(AB,SM) =   [ AB.SM ].AS 2a 39 = [ AB.SM ] 13 ⇒ chọn đáp án A Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD cho KD = KA Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK A 3a B a C a D a 21 (Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 – trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình – lần 1) 11 Bài giải Gọi O = AC ∩ BD Theo giả thiết ⇒ SO ⊥ (ABCD) Ta có: BD = AB + AD = a ⇒ BO = BD = a 2 ⇒ SO = SB − BO = a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: a  a   a    a   M  0;− ;0  , N  0; ;0  , S  0;0; , K  − a;− ;0            a 3  , MK =  − a; ;0  ⇒ MN = ( 0; a;0) , SK =  − a;− ;−     ⇒ d(MN,SK) = a a [MN.SK ].MK a 21 = ⇒ Chọn đáp án D [MN.SK ] Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAˆ D = 60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 60° Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A 21a 14 B 21a C 7a 14 D 7a Bài giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I hình chiếu G lên AB ⇒ ∠( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = SIˆG = 60 Ta có IG BG 1 a = = ⇒ IG = AD = AD BD 3 ⇒ SG = IG tan 60 = a 3 Vì BAˆ D = 60 ⇒ tam giác ABD tam giác cạnh a ⇒ BD = a, AC = 2AO = a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có: 12  a  a   a  D ;0;0  , B − ;0;0  , C  0; ;0  , 2       a a 3  S  − ;0;    a a   2a a   ;0  , DS =  − ;0;  2 3     ⇒ DC =  − ; a a a 3  ; ⇒ [ DC.DS ] =  ;  2   ⇒ (SCD) có phương trình: 3x + y + z − a = ⇒ d(B;(SCD)) = 3a ⇒ Chọn đáp an C 14 Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , A ' C ', C ' B ' Tính khoảng cách hai đường thẳng DE AB ' A d = a B d = a C d = a D d = a (Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 – trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa – lần 1) Bài giải Từ giải thiết, ta dễ dàng chứng minh ABC.A’B’C’ hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Khi đó:  a  a   a  a  A'  − ;0;0  , B '  ;0;0  , C  0; ; a  , B ;0; a  ,   2   2    a   a  A − ;0; a  , C '  0; ;0  ,     a a   a a  ; a  , E  − ; ;0  4 4     ⇒ D ;  3a a    ;0  ⇒ AB' = ( a;0;−a ) , DE =  − ;0;−a  , AD =  ; 4     a 13 ⇒ d ( AB'.DE ) = [ AB'.DE ].AD a = [ AB'.DE ] Sau số tập tự luyện từ đề thi giải sử dụng phương pháp tọa độ thay cho phương pháp tổng hợp túy ∧ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, AB = a , ABC = 60 , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 450 Gọi M, H, N trung điểm AO, AB, BC a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SHM ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng DN SC (Đề thi KTBD học kỳ – khối 11 – trường THPT Hậu Lộc 1, năm học 2017 - 2018) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C ' D ' có  AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a Gọi M, N, P trung điểm BC, C ' D ' DD ' Tính khoảng cách từ A đến mp ( MNP ) 15 15 a B a C a D a 22 11 11 (Đề thi THPT QG 2018 - Mơn Tốn - Trường THPT Đống Đa – Hà Nội - Lần 1) A Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; H giao điểm CN DM Biết SH = 3a vng góc với mặt đáy (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng MD SC 12a 15 a 61 12a 61 6a 61 B C D 61 61 61 61 (Đề thi THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh - Lần 1) A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, với ý tưởng đề tài, 15 năm kinh nghiệm giảng dạy tơi thấy có tác dụng, có ý nghĩa thực rõ rệt, cụ thể: - Đối với học sinh: Các em có hứng thú rõ rệt với mơn học hình học khơng gian, đặc biệt em có học lực trung bình, khơng gây áp lực giải tốn cho em, nâng cao điểm thi kỳ thi thử đại học thi đại học năm trước thi THPT quốc gia năm gần Thậm chí, có học sinh tâm với tơi rằng: "Hễ gặp tốn chứng minh, tính thể tích, tính khoảng cách, tính góc 14 hình học khơng gian em nghĩ đến dùng tọa độ, không dùng tọa độ (không thiết lập hệ trục tọa độ) em bỏ, không làm, không nghĩ" - Đối với thân: Nó thành kim nam, thành nội dụng quan trọng để trình giảng dạy, tùy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức tính khoảng cách phương pháp tổng hợp túy phù hợp, tránh gây khó khăn, nản lòng học sinh hoàn thiện, bổ sung lồng ghép triển khai tính khoảng cách phương pháp tọa độ, mà Phương pháp tọa độ lại phù hợp với tất đối tượng học sinh - Đối với đồng nghiệp: Đề tài nguồn tham khảo hữu ích, nội dung, ý tưởng số ý kiến phân tích, lập luận tác giả q trình trình bày ví dụ để hồn thiện ý tưởng, giáo án giảng dạy PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như vậy, qua nội dung ta nhận thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm hoàn toàn áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trường THPT, phù hợp với đối tượng học sinh, chí học sinh có học lực yếu, ưu điểm sau : - Giúp việc giải số tốn tính khoảng cách hình học khơng gian trở nên đơn giản giải phương pháp tổng hợp túy - Lượng kiến thức kỹ để giúp học sinh để giúp học sinh giải toán phương pháp tọa độ không nhiều, chủ yếu kiến thức tọa độ véc tơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách Phương pháp khơng q khó nên học sinh có học lực trung bình nên phương pháp chủ yếu giúp đối tượng học sinh giải tốt tốn khoảng cách, có động lực để học hình học khơng gian nâng cao điểm thi THPT quốc gia + Bên cạnh phương pháp tọa độ có hạn chế, cụ thể: - Khơng phải tất tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ để giải, với hình đặc biệt có cạnh có quan hệ vng góc với sử dụng phương pháp - Để làm tốt tập, yêu cầu học sinh phải có tính cẩn thận, tính xác chủ yếu tính tốn, đặc biệt kiện đề tồn chứa tham số Các cơng thức tương tự nên dễ nhầm lẫn Chính vậy, trình triển khai, từ giáo viên cần yêu cầu học sinh cẩn trọng tính tốn, làm cẩn thận từ đơn giản đến phức tạp 15 3.2 Kiến nghị + Kiến nghị với nhà trường: Sau hoàn thành đề, tác giả muốn sáng kiến kinh nghiệm lưu thư viện nhà trường để đồng nghiệp, học sinh tham khảo học tập + Kiến nghị với Sở Giáo dục Đào tạo: Sau năm, nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng cần triển khai rộng rãi để cán giáo viên tham khảo Vì mục Quản lý SKKN Trang điện tử Sở cần có thêm phần tổng hợp tất SKKN để cán giáo viên tải tham khảo Trong khn khổ hạn hẹp đề tài, với lực có hạn thân khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý, chia sẻ đồng nghiệp học sinh Tôi xin cam đoan với Hội đồng khoa học nhà trường THPT Hậu Lộc 1, Hội đồng khoa học Sở GD&ĐT Thanh Hóa, Sáng kiến kinh nghiệm tơi viết từ kinh nghiệm giảng dạy thân, không chép từ tài liệu Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm với lời cam đoan Trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2018 TÁC GIẢ Phạm Thế Quyết 16 ... thức tính khoảng cách Phương pháp kh ng q kh nên học sinh có học lực trung bình nên phương pháp chủ yếu giúp đối tượng học sinh giải tốt tốn khoảng cách, có động lực để học hình học kh ng gian nâng... cầu học sinh giải toán phương pháp tọa độ để học sinh có học lực yếu tiếp thu tốt Sau đó, cần có tập mà việc tính khoảng cách phương pháp tổng hợp túy gặp kh kh n lại giải dễ dàng phương pháp. .. giản giải phương pháp tổng hợp túy - Lượng kiến thức kỹ để giúp học sinh để giúp học sinh giải toán phương pháp tọa độ kh ng nhiều, chủ yếu kiến thức tọa độ véc tơ, phương trình đường thẳng, phương